UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SANEAMENTO, MEIO AMBIENTE E RECURSOS HÍDRICOS AVALIAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES DAS VAZÕES MÉDIAS DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS DO BRASIL Karoline Tenório da Costa Belo Horizonte 2014 AVALIAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES DAS VAZÕES MÉDIAS DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS DO BRASIL Karoline Tenório da Costa Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG iii AVALIAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES DAS VAZÕES MÉDIAS DIÁRIAS MÁXIMAS ANUAIS DO BRASIL Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos. Área de concentração: Recursos Hídricos Linha de pesquisa: Modelagem de processos hidrológicos Orientador: Prof. Dr. Wilson dos Santos Fernandes Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG 2014 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG iv Costa, Karoline Tenório da. C837a Avaliação de distribuições de probabilidades das vazões médias diárias máximas anuais do Brasil [manuscrito] / Karoline Tenório da Costa. - 2014. xvi, 194 f., enc.: il. Orientador: Wilson dos Santos Fernandes. Dissertação (mestrado) Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia. Anexos: f. 121-194. Bibliografia: f. 115-120. 1. Saneamento - Teses. 2. Meio ambiente - Teses. 3. Recursos hídricos - Desenvolvimento - Teses. I. Fernandes, Wilson dos Santos. II. Universidade Federal de Minas Gerais. Escola de Engenharia. III. Título. CDU: 628(043) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG v “Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.” Cora Coralina “A estatística é a gramática da ciência” Karl Pearson Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG vi AGRADECIMENTOS Quero agradecer a todos que de alguma maneira me apoiaram e acreditaram em mim nesses dois anos de mestrado. Agradeço aos meus pais pelo amor incondicional, por sempre me incentivarem a ser e fazer o que eu achasse melhor, por terem me dado educação, valores e me ensinado a andar de cabeça erguida todos os dias. A minha família, irmãos, primos, tios e avó. Ao professor Wilson dos Santos Fernandes, pela sugestão do tema do trabalho, pelas incontáveis horas de orientação e apoio durante o seu desenvolvimento, pelo estímulo e paciência, mesmo quando o cansaço parecia me abater e pela confiança na minha capacidade. Ao professor Mauro Naghettini, por despertar meu interesse na hidrologia estatística, pelos estímulos acadêmicos e por sempre deixar a porta aberta, não importa a dúvida que eu tivesse. Aos demais professores e funcionários do EHR. A CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pela bolsa de mestrado. A minha querida amiga Juliana Veiga e sua família, por me acolherem em sua casa me fazendo sentir parte de sua família, quando a minha está tão distante. A Rodrigo Toscano e Luara Zucolotto, pela paciência, companheirismo, amizade e pelas horas de distração mais que necessárias e que sempre parecem mais curtas do que precisam ser. Aos demais colegas e amigos que fizeram parte dessa conquista. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG vii RESUMO A análise de frequência de dados hidrológicos ou climatológicos tem sido a principal ferramenta utilizada por engenheiros para a estimativa do risco ambiental de obras civis. Uma das etapas necessárias para a análise de frequência consiste na escolha de um modelo probabilístico para estimar vazões para determinados tempos de retorno com base em dados observados. No entanto, essa etapa tem sido realizada de maneira subjetiva no Brasil, o que pode comprometer o uso desse método. No presente trabalho, diversos modelos probabilísticos foram avaliados com o intuito de indicar os que melhor se adaptam aos dados fluviométricos brasileiros, tendo em vista fomentar a discussão acerca da padronização dos métodos utilizados na análise de frequência no Brasil. Os dados utilizados foram coletados automaticamente a partir do Web Service da Agência Nacional de Águas (ANA), segundo alguns critérios pré-definidos para eliminar estações com muitas falhas e com dados atípicos. Os dados foram caracterizados de acordo com estatísticas amostrais, que foram associadas às características climatológicas das regiões geográficas do Brasil. A adequação das 1943 amostras foi garantida através da aplicação de critérios para eliminar estações com um número grande de dados faltosos e dos testes de Mann-Whitney, Spearman e Pettit, para testar a homogeneidade, a estacionariedade e a presença de saltos, respectivamente. Para a avaliação dos modelos probabilísticos mais adequados aos dados brasileiros foram utilizados os critérios de informação de Akaike (AIC), e Bayesiano (BIC) e um critério baseado no teste de aderência de Anderson Darling (ADC), o diagrama de quocientes de momentos-L, o método de Beard e o software SEAF. Os resultados obtidos com a aplicação de tais procedimentos mostram que as distribuições de probabilidades mais adequadas para os dados brasileiros são as distribuições log-normal de dois e três parâmetros e que a única distribuição entre as testadas que não mostrou-se adequada aos dados brasileiros foi a generalizada de Pareto. Esses métodos foram ainda aplicados às regiões geográficas brasileiras e à regiões com características similares delimitadas através de análise de clusters no presente trabalho. Os resultados obtidos com essa análise foram mais diversificados e, portanto, não foram tão conclusivos, embora as distribuições log-normal de dois e três parâmetros sempre estivessem entre as mais indicadas na maioria das regiões. Nas últimas etapas do trabalho, foi focado o estudo dos recordes de vazão. Foram construídas curvas envoltórias de recordes de vazão para o Brasil e para as regiões com características similares delimitadas no presente trabalho e suas equações empíricas foram definidas em função somente da área de drenagem. Além disso, foram atribuídas probabilidades de excedência de cada um dos recordes estudados. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG viii ABSTRACT The frequency analysis of hydrologic and climate data has been the main tool used by engineers to estimate the environmental risk of civil works. One of the steps necessary for frequency analysis consists of choosing a probabilistic model to estimate flows for certain return periods based on observed data. However, this step has been performed subjectively in Brazil, which may compromise the use of this method. In this paper, several probabilistic models were evaluated to indicate which one was the best fit to Brazilian runoff data in order to stimulate discussion about the standardization of the methods used in the frequency analysis. The data were collected automatically from the Web Service of the National Water Agency (ANA), according to pre-defines criteria to eliminate years with outliers and big gaps. The adequacy of the 1943 samples was ensured through the application of criteria to eliminate stations with a large number of missing data and the Mann –Whitney, Spearman and Pettit tests, to test the homogeneity, stationarity and shifts in the mean and variance, respectively. The Akaike information criterion (AIC), Bayesian information criterion (BIC) and a goodness-of-fit measure based on the Anderson Darling test, , the diagram of L-moments ratios, the method of Beard and the SEAF software were used to assess which probabilistic models are the most suitable to Brazilian data. The results obtained with the application of such procedures show that the most appropriate probability distributions for the Brazilian data are the two and three parameters log-normal distributions and that the only distribution among tested proved not adequate to the Brazilian data was the generalized Pareto. These methods were also applied to geographical regions and regions with similar characteristics defined by cluster analysis in this study. The results obtained from this analysis were more diversified and therefore were not as conclusive, although the log-normal distributions of two and three parameters were always among the most suitable in most regions. In the last sections of this work, the study was focused on the floods of records. Envelopes curves for maximum floods were developed for Brazil and for regions with similar characteristics defined previously in this work and their empirical equations were defined as a function of the drainage area. Moreover, the probability of exceedence of each record was estimated. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG ix SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................ XI! LISTA DE TABELAS ........................................................................................................ XIV! LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ................................................ XVI! 1! INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1! 2! OBJETIVOS ........................................................................................................................ 4! 2.1! OBJETIVO GERAL ............................................................................................................. 4! 2.2! OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................. 4! 3! REVISÃO DA LITERATURA .......................................................................................... 5! 3.1! ESCOLHA DE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE PARA VAZÕES MÁXIMAS ANUAIS ......... 5! 3.1.1! Distribuições de Probabilidade ............................................................................. 10! 3.1.2! Métodos de estimação de parâmetros .................................................................... 20! 3.2! MÉTODOS PARA SELEÇÃO DAS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES ............................. 22! 3.2.1! Testes estatísticos de aderência ............................................................................. 23! 3.2.2! Número de excedências esperado .......................................................................... 24! 3.2.3! Critério de Informação de Akaike .......................................................................... 26! 3.2.4! Critério de Informação Bayesiano ......................................................................... 27! 3.2.5! Diagrama de momentos-L ...................................................................................... 28! 3.3! TEORIA DOS RECORDES E CURVA ENVOLTÓRIA DE RECORDES DE VAZÃO .................... 30! 3.3.1! Introdução .............................................................................................................. 30! 3.3.2! Curva envoltória de recordes de vazão ................................................................. 31! 3.3.3! Construção e equações empíricas da curva envoltória ......................................... 33! 3.3.4! Estimação da probabilidade de excedência dos recordes de vazão ...................... 34! 4! MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................................. 36! 4.1! COLETA, ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RECORDES DE VAZÃO ...................... 36! 4.1.1! Web Service da Agência Nacional de Águas ......................................................... 36! 4.1.2! Definição de um ano operacional .......................................................................... 37! 4.1.3! Critérios de eliminação de anos ............................................................................ 40! 4.1.4! Tamanho mínimo das amostras ............................................................................. 42! 4.2! APLICAÇÃO DE TESTES ESTATÍSTICOS PARA A ADEQUAÇÃO DAS AMOSTRAS ................. 44! 4.2.1! Teste não-paramétrico de Mann-Whitney ............................................................. 45! 4.2.2! Teste não-paramétrico de Spearman ..................................................................... 46! 4.2.3! Teste não paramétrico de Pettit ............................................................................. 47! 4.2.4! Teste de Grubbs e Beck para a detecção e identificação de pontos atípicos ........ 48! 4.2.5! Escoamentos nulos ................................................................................................. 49! 4.3! APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SELEÇÃO DOS MODELOS PROBABILÍSTICOS .................... 49! 4.3.1! Critérios de informação e seleção de modelos ...................................................... 50! 4.3.2! SEAF – Sistema especialista de análise de frequência .......................................... 51! 4.3.3! Número de excedências esperado .......................................................................... 53! 4.3.4! Diagrama dos momentos-L .................................................................................... 55! 4.3.5! Divisão do país em regiões com características similares .................................... 56! 4.4! CARACTERIZAÇÃO ESTATÍSTICA DOS RECORDES DE VAZÃO .......................................... 58! 4.4.1! Construção da curva envoltória de recordes de vazão ......................................... 59! 4.4.2! Estimação da probabilidade de excedência de recordes de vazão ........................ 59! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG x 5! RESULTADOS E DISCUSSÃO ...................................................................................... 60! 5.1! CARACTERIZAÇÃO DAS VAZÕES MÁXIMAS DIÁRIAS ANUAIS .......................................... 60! 5.1.1! Média da vazões médias diárias máximas anuais ................................................. 62! 5.1.2! Coeficiente de variação das vazões médias diárias máximas anuais .................... 64! 5.1.3! Coeficiente de assimetria das vazões médias diárias máximas anuais ................. 66! 5.1.4! Coeficiente de curtose das vazões médias diárias máximas anuais ...................... 74! 5.1.5! Recordes de vazão .................................................................................................. 76! 5.1.6! Discussões .............................................................................................................. 80! 5.2! CARACTERIZAÇÃO DAS AMOSTRAS APÓS A APLICAÇÃO DE TESTES ESTATÍSTICOS ......... 83! 5.2.1! Análise dos pontos atípicos e escoamentos nulos .................................................. 86! 5.3! SELEÇÃO DOS MODELOS PROBABILÍSTICOS .................................................................... 88! 5.3.1! Critérios de informação e seleção de modelos ...................................................... 88! 5.3.2! SEAF – Sistema especialista de análise de frequência .......................................... 90! 5.3.3! Número de excedências esperado .......................................................................... 92! 5.3.4! Diagrama dos momentos-L .................................................................................... 94! 5.3.5! Regiões com características similares ................................................................... 96! 5.3.6! Discussões ............................................................................................................ 100! 5.4! CURVA ENVOLTÓRIA DE RECORDES DE VAZÃO ............................................................ 101! 5.5! ESTIMAÇÃO DA PROBABILIDADE DE EXCEDÊNCIA DOS RECORDES DE VAZÃO .............. 104! 6! CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ..................................................................... 110! REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 115! ANEXO I – MOMENTOS-L E ESTIMADORES DOS PARÂMETROS DAS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES ..................................................................... 121! ANEXO II – ESTAÇÕES FLUVIOMÉTRICAS .............................................................. 125! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG xi LISTA DE FIGURAS Figura 3.1 – Exemplos de funções densidade da distribuição Log-Normal ............................. 12! Figura 3.2 - Exemplos de funções densidade da distribuição Exponencial .............................. 13! Figura 3.3 - Exemplos de funções densidade da distribuição Gama ........................................ 14! Figura 3.4 - Exemplos de funções densidade da distribuição Pearson tipo III ......................... 16! Figura 3.5 - Exemplos de funções densidade da distribuição LP3, com diferentes combinações de α e β, e com γ = 1 (Adaptado de Griffs e Stedinger, 2007) ......................................... 17! Figura 3.6 - Exemplos de funções densidade da distribuição GEV ......................................... 18! Figura 3.7 - Exemplos de funções densidade da distribuição de Gumbel ................................ 19! Figura 3.8 – Curva envoltória construída com dados de um período anterior a 1925. Vazão Q em pés3/s e área A em milhas2. Fonte: Castellarin, 2005. ................................................ 31! Figura 4.1 – Algumas características do sistema WEBService da ANA ................................. 37! Figura 4.2 (a) e (b) – Hietogramas construídos a partir das normais de precipitação de cada estado do Brasil. ............................................................................................................... 40! Figura 4.3 – Ilustração dos critérios de eliminação de anos adaptados de Papalexiou e Koutsoyiannis (2013). A vazão máxima anual é rejeitada (vazões destacadas com retângulos vermelhos) se a sua posição estiver entre as 40% menores (Posições destacadas com os retângulos vermelhos) e a porcentagem de falhas for maior que 1/3 (Falhas destacadas com os retângulos vermelhos) ........................................................... 42! Figura 4.4 – Estações fluviométricas com, no mínimo, (a) 10 anos de dados (b) 20 anos de dados e (c) 30 anos de dados. ........................................................................................... 43! Figura 4.5 – Fluxograma da aplicação do método de Beard .................................................... 55! Figura 4.6 – Divisão do país em regiões com características semelhantes .............................. 57! Figura 5.1 – Relação entre o número de estações e o tamanho da amostra em anos de cada estação .............................................................................................................................. 60! Figura 5.2 – Número de dados registrados e os anos em que elesJ ocorreram ........................ 61! Figura 5.3 – Relação entre a média das vazões médias diárias máximas anuais em m3/s.km2 (vazão específica) e as estações ........................................................................................ 62! Figura 5.4 – Mapeamento das médias das vazões médias diárias máximas anuais, em m3/s.km2 (vazões específicas) ........................................................................................... 63! Figura 5.5 – Relação entre os coeficientes de variação das VMDMA e o número de estações .......................................................................................................................................... 65! Figura 5.6 – Mapeamento dos coeficientes de variação das vazões médias diárias máximas anuais ................................................................................................................................ 66! Figura 5.7 – Relação entre os coeficientes de assimetria das VMDMA e o número de estações .......................................................................................................................................... 68! Figura 5.8 – Mapeamento dos coeficientes de assimetria das vazões médias diárias máximas anuais ................................................................................................................................ 69! Figura 5.9 – Comparação entre a relação teórica entre os coeficientes de assimetria e de variação das distribuições LN2, GAMA e GUM e a relação entre os coeficientes de assimetria e de variação amostrais das vazões médias diárias máximas anuais ............... 70! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG xii Figura 5.10 - Comparação entre a relação teórica entre os coeficientes de assimetria e de variação das distribuições LN2, GAMA e GUM e a relação entre os coeficientes de assimetria e de variação amostrais das vazões médias diárias máximas anuais nas regiões geográficas do Brasil ........................................................................................................ 71! Figura 5.11 – Comparação entre o número de estações com assimetria negativa e o total de estações em cada região geográfica do Brasil .................................................................. 72! Figura 5.12 – Tamanho das séries com assimetria negativa ..................................................... 73! Figura 5.13 – Histograma de frequências absolutas da estação 10800000 no Amazonas ........ 74! Figura 5.14 – Relação entre os coeficientes de curtose das VMDMA e o número de estações .......................................................................................................................................... 75! Figura 5.15 – Mapeamento do coeficiente de curtose das vazões médias diárias máximas anuais ................................................................................................................................ 76! Figura 5.16 – Relação entre os recordes de vazão em m3/s.km2 e o número de estações ........ 77! Figura 5.17 – Mapeamento dos recordes de vazão ................................................................... 78! Figura 5.18 – Recordes de vazão e os anos em que eles ocorreram ......................................... 79! Figura 5.19 – Estações com recordes maiores que 2 m3/s.km2 ................................................ 80! Figura 5.20 – Relação entre o número de estações e o tamanho da amostra de cada estação e o número de dados e os anos em que eles foram registrados .............................................. 84! Figura 5.21 – Mapeamento das estações consideradas no estudo após a aplicação dos testes estatísticos para a adequação das amostras ....................................................................... 85! Figura 5.22 – Relação entre o número de estações e a dimensão dos outliers (representada pela divisão dos outliers pela média da estação) .............................................................. 86! Figura 5.23 – Mapeamento dos pontos atípicos ....................................................................... 87! Figura 5.24 – Distribuições de probabilidades indicadas com a aplicação do AICc, do AIC e do ADC ............................................................................................................................. 89! Figura 5.25 - Diagrama de momentos-L mostrando a relação entre τ3 e τ4 para as vazões máximas anuais ................................................................................................................. 95! Figura 5.26 – Diagrama de momentos-L mostrando a relação entre τ3 e τ4 para os logarítimos naturais das VMDMA ................................................................................... 95! Figura 5.27 - Diagrama de momentos-L mostrando a relação entre τ3 e τ2 para as VMDMA .......................................................................................................................................... 95! Figura 5.28 - Diagramas de momentos-L mostrando a relação entre τ3 e τ4 para as vazões máximas anuais, τ3 e τ4 para os logarítimos naturais das vazões máximas anuais, e τ3 e τ2 para as vazões máximas anuais de cada região selecionada (em cada coluna um tipo de diagrama, em cada linha uma região) .......................................................................... 99! Figura 5.29 – Curva envoltória de recordes de vazão do Brasil ............................................. 101! Figura 5.30 – Curva envoltória de recordes de vazão do Brasil dividida em três trechos com inclinações diferentes ..................................................................................................... 102! Figura 5.31 – Curvas envoltórias de recordes de vazão de diversas regiões do Brasil .......... 103! Figura 5.32 – Histograma dos valores de probabilidade de excedência (Pn) calculados com todos os recordes brasileiros ........................................................................................... 105! Figura 5.33 – Distribuição das probabilidades de excedência dos recordes observados nas seis regiões pré-definidas ....................................................................................................... 106! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG xiii Figura 5.34 – Distribuição espacial dos anos em que as vazões recorde ocorreram .............. 107! Figura 5.35 – Distribuição espacial das probabilidades de excedência dos recordes ............. 108! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG xiv LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 – Peso da cauda superior de algumas distribuições comuns. As distribuições estão ordenadas de caudas pesadas para caudas leves e A e B denotam constantes arbitrárias positivas. Adaptado de Hosking e Wallis (1997). ........................................................... 11! Tabela 3.2 – Equações para o cálculo da probabilidade de excedência esperada (PN) em função da probabilidade de excedência especificada (Ps) e do tamanho da amostra N (Adaptado de IACWD, 1982) ........................................................................................... 26! Tabela 3.3 – Aproximações polinomiais de τ4 em função de τ3 (Adaptado de Hosking e Wallis, 1997) .................................................................................................................... 29! Tabela 4.1 – Mês de início do ano hidrológico de cada estado ................................................ 38! Tabela 4.2 - Comparação entre as características das séries considerando o número mínimo de anos de dados como 10, 20 ou 30 ..................................................................................... 44! Tabela 4.3 – Coeficientes da equação (4.16), adaptado de Laio, 2004 .................................... 51! Tabela 4.4 – Aproximações polinomiais de τ2 em função de τ3 (Adaptado de Vogel, 1996) 56! Tabela 4.5 – Características das regiões ................................................................................... 58! Tabela 5.1 – Estatísticas descritivas das 1943 estações consideradas no estudo ..................... 61! Tabela 5.2 – Diferença entre as médias, os recordes e os coeficientes de variação das estações com assimetria negativa em relação ao conjunto total de dados ...................................... 73! Tabela 5.3 – Estatísticas descritivas dos recordes de vazão ..................................................... 79! Tabela 5.4 – Comparações entre as amostras consideradas inicialmente (amostras iniciais) e as amostras consideradas após a aplicação dos testes estatísticos (amostras finais) ............ 84! Tabela 5.5 – Estatísticas das estações com escoamento nulo ................................................... 87! Tabela 5.6 - Modelos probabilísticos selecionados com a aplicação do AICc, BIC e ADC, segundo as regiões geográficas brasileiras ....................................................................... 89! Tabela 5.7 – Ordem de classificação das distribuições pelo software SEAF ........................... 91! Tabela 5.8 –Modelos probabilísticos com a aplicação do software SEAF segundo as regiões geográficas brasileiras ...................................................................................................... 91! Tabela 5.9 – Comparação entre o número de excedências calculado para diversos tempos de retorno e o número de excedências teórico ...................................................................... 92! Tabela 5.10 – Erro entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência especificada e o número de excedências teórico ........................................... 93! Tabela 5.11 - Erro entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência esperada e o número de excedências teórico ................................................. 93! Tabela 5.12 - Erro entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência esperada e o número de excedências teórico nas regiões geográficas do Brasil .......................................................................................................................................... 94! Tabela 5.13 – Cálculo dos AWODs para diversas distribuições no Brasil e nas regiões geográficas ........................................................................................................................ 96! Tabela 5.14 – Resultado obtido com a aplicação do AIC, BIC e ADC nas seis regiões selecionadas ...................................................................................................................... 97! Tabela 5.15 - Resultado obtido com a aplicação do software SEAF nas seis regiões selecionadas ...................................................................................................................... 97! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG xv Tabela 5.16 – Erro médio entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência esperada e o número de excedências teórico nas seis regiões selecionadas .. 97! Tabela 5.17 - Cálculo dos AWODs para diversas distribuições nas regiões ............................ 98! Tabela 5.18 – Equações empíricas que descrevem as curvas envoltórias das regiões do Brasil ........................................................................................................................................ 104! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG xvi LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS WRC - Water Resources Council GAMA - Distribuição Gama GUM - Distribuição Gumbel LN2 - Distribuição log-Normal de dois parâmetros LP3 - Distribuição log-Pearson tipo III PE3 - Distribuição Pearson tipo III BLIE - Best Linear Invariant Estimation IACWD - Interagency committee on water data GEV - Distribuição Generalizada de Valores Extremos WAK - Distribuição Wakeby IEA - Institution of engineers Australia EXP - Distribuição Exponencial GPA - Distribuição Generalizada de Pareto NRC - National Research Council µln(X) e σln(X) - Parâmetros da distribuição log-Normal ! e ! - Parâmetros da distribuição Exponencial η e θ - Parâmetros da distribuição Gama α, β e γ - Parâmetros da distribuição Pearson tipo III κ, α e ξ - Parâmetros da distribuição Generalizada de Valores Extremos α e β - Parâmetros da distribuição Gumbel κ, α e ξ - Parâmetros da distribuição Generalizada de Pareto MML - Método dos momentos-L MPP - Momentos ponderados por probabilidades !! - Momento-L de ordem r !! - Quociente de momentos-L Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG xvii AD - teste de aderência de Anderson-Darling r - Coeficiente de correlação linear Ps - Probabilidade de excedência Po - Probabilidade de excedência observada PN - Probabilidade de excedência esperada AIC - Critério de Informação de Akaike K-L - Informação de Kullback-Leibler AICc - Critério de Informação de Akaike corrigido BIC - Critério de Informação Bayesiano L-CV - Coeficiente de variação-L AWOD - Average weighted orthogonal distance PMF - Probable maximum flood Q - Vazão A - Área de drenagem INMET - Instituto Nacional de Meteorologia OMM - Organização Meteorológica Mundial ANA - Agência Nacional de Águas SEAF - Sistema especialista de análise de frequência NSRFA - Non-supervised regional frequency analysis VMDMA - Vazão média diária máxima anual Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 1 1 INTRODUÇÃO O desenvolvimento histórico dos homens e das cidades ocorreu no entorno de rios ou outros corpos d’água. Conviver com inundações sempre fez parte da vida civilizada. As cheias ocorrem devido ao comportamento natural dos rios, provocadas principalmente por precipitações pluviométricas intensas, entre outras causas, mas podem ter sua frequência e intensidade ampliadas pelo efeito de mudanças na utilização do solo, como aquelas promovidas pela urbanização. Os problemas resultantes das inundações dependem do grau de ocupação das várzeas e da frequência com que elas ocorrem. Os principais impactos são as perdas materiais e humanas, a interrupção de atividades econômicas e sociais nas áreas inundadas e a contaminação por doenças de veiculação hídrica, como a leptospirose e o cólera. Como agravante, há ainda o fato de que nos meios urbanos, os locais mais afetados por inundações costumam ser aqueles que servem de moradia para as populações mais carentes, onde as habitações são precárias e existem debilidades na infraestrutura urbana. Embora não seja possível controlar totalmente a ocorrência de inundações, uma vez que elas são eventos naturais, atividades e intervenções humanas podem minimizar os impactos causados. Tais medidas preventivas podem ser classificadas entre medidas estruturais e não- estruturais. As medidas estruturais são essencialmente construtivas implementadas para reduzir o risco da enchente, como barragens, diques e modificações do rio. Apesar de minimizar o problema, a maioria das obras têm custo elevado e produzem outros impactos ambientais. As medidas não-estruturais buscam a melhor convivência da população com as enchentes, e normalmente, têm custo menor e implementação simples. Como exemplos destacam-se os mapeamentos e zoneamentos de área de risco, seguro de enchente, previsão e alerta de inundação. Para a implementação de grande parte dessas medidas preventivas é necessário definir uma cheia de projeto. Vale ressaltar que as cheias de projeto variam com o risco da obra civil, de maneira que o risco de falha de um bueiro, por exemplo, não pode ser o mesmo de uma barragem, uma vez que o impacto causado pela falha de uma barragem é muito maior. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 2 Diversos métodos são utilizados para determinar o valor da vazão de projeto, podendo citar métodos determinísticos, como os modelos de transformação chuva-vazão, e métodos probabilísticos, como a análise de frequência de vazões. A análise de frequência busca relacionar a magnitude de um evento extremo com sua frequência de ocorrência, utilizando uma distribuição de probabilidades. Ela pode ser classificada em local ou regional, de acordo com a localização dos dados utilizados. Na análise de frequência local, utiliza-se apenas uma série de dados de vazão provenientes de uma determinada estação de monitoramento, enquanto na análise regional são utilizados dados de várias estações de uma região. Tanto a análise de frequência local quanto a regional podem ser realizadas utilizando modelos baseados nas séries dos máximos anuais, onde somente a vazão máxima observada em cada ano hidrológico é considerada, ou modelos baseados nas séries de duração parcial, onde apenas valores superiores a um determinado limiar são considerados. Uma das etapas da análise de frequência envolve a escolha de uma ou mais distribuições de probabilidades, que sejam capazes de descrever o comportamento probabilístico da variável analisada. Embora muitas distribuições tenham sido propostas para a modelagem estatística das variáveis hidrológicas, não há um consenso acerca da distribuição mais adequada sob quaisquer condições. Dentro desse contexto, entende-se que a existência de diretrizes para a análise de frequência pode ser um meio de padronizar os procedimentos utilizados, minimizando a subjetividade inerente à escolha do método. Tal padronização, além de simplificar a utilização da análise de frequência em projetos de obras civis, facilita também a implementação de medidas não estruturais que requerem certa uniformidade nos valores de cheias de projeto, como o seguro contra enchentes. Os projetistas seguiriam as recomendações, ou justificariam a sua não utilização, caso elas não fossem adequadas ao projeto em questão, ficando protegidos contra processos em caso de eventuais eventos extremos em que as falhas seriam inevitáveis. Vale ressaltar que as diretrizes devem ser usadas apenas como um ponto de partida para uma análise mais aprofundada, uma vez que cada projeto representa um caso particular. Portanto, a padronização não levaria necessariamente ao comodismo dos projetistas. Embora muitos países apresentem diretrizes bem definidas para a análise de frequência de vazões, como os Estados Unidos, a Austrália e a Inglaterra, no Brasil, a escolha da Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 3 distribuição de probabilidades é realizada de maneira subjetiva. Para que tal padronização seja implementada no Brasil, se faz necessário estudos sobre as distribuições de probabilidades mais adequadas às vazões brasileiras. No presente estudo, busca-se avaliar entre diversas distribuições de probabilidades quais são as que melhor descrevem os dados brasileiros de vazão média diária máxima anual. O trabalho está dividido em 6 capítulos, incluindo esta introdução (Capítulo 1). No segundo capítulo, os objetivos (geral e específicos) do trabalho são apresentados. O capítulo 3 abrange a revisão de literatura, que apresenta um breve histórico dos trabalhos realizados em busca da melhor distribuição de probabilidades para a análise de frequência, a descrição das distribuições de probabilidades, do método de estimação dos parâmetros e a fundamentação teórica dos métodos para a seleção do modelo probabilístico utilizados no trabalho. Ainda nesse capítulo, é apresentada uma breve revisão da teoria dos recordes e das curvas envoltórias de recordes de vazão. O capítulo 4 apresenta as etapas metodológicas adotadas, como a coleta e a adequação dos dados brasileiros de vazão média diária máxima anual, a aplicação dos métodos de seleção e uma metodologia para a caracterização probabilística dos recordes de vazão. O capítulo 5 inclui os resultados obtidos com a metodologia proposta, além de uma caracterização estatística das vazões máximas anuais e dos recordes brasileiros. Finalmente, o capítulo 6 apresenta as conclusões do trabalho e algumas recomendações no intuito de dar continuidade à discussão acerca da padronização dos métodos de análise de frequência no Brasil. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 4 2 OBJETIVOS 2.1 Objetivo geral Avaliar os modelos probabilísticos que melhor se adaptam aos dados fluviométricos brasileiros, tendo em vista fomentar a discussão acerca da padronização dos métodos utilizados na análise de frequência no Brasil. 2.2 Objetivos específicos • Analisar dados fluviométricos no Brasil, indicando regiões de pouca representatividade e de grande influência antrópica; • Avaliar as condições de aleatoriedade, independência, homogeneidade e estacionariedade das séries de vazões máximas diárias anuais do Brasil; • Avaliar o comportamento probabilístico dos recordes de vazão brasileiros; • Mapear coeficientes de variação, assimetria, curtose, parâmetros de forma, entre outras estatísticas; • Estimar a curva envoltória de vazões recordes para o Brasil. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 5 3 REVISÃO DA LITERATURA 3.1 Escolha de distribuições de probabilidade para vazões máximas anuais Uma estimativa precisa do risco da ocorrência de vazões máximas é um elemento chave para o desenvolvimento de um programa eficaz de redução de danos causados por inundações. A análise de frequência de dados hidrológicos, ou climatológicos, tem sido a principal ferramenta utilizada por engenheiros para a estimativa do risco hidrológico de obras civis. Uma das etapas necessárias para a análise de frequência consiste na escolha de um modelo probabilístico para estimar vazões para determinados tempos de retorno com base em dados observados. No entanto, essa etapa tem sido realizada de maneira subjetiva no Brasil, o que pode levar a resultados muito diferentes embasados nos mesmos dados, comprometendo o uso desse método. A busca pela melhor distribuição de probabilidades para a análise de frequência tem sido o assunto de muitos estudos ao redor do mundo. Este capítulo apresenta um breve histórico acerca do que foi desenvolvido sobre esse assunto, assim como algumas distribuições de probabilidade comumente utilizadas na hidrologia e métodos aplicados com o intuito de selecionar as distribuições mais adequadas para determinados dados. Os primeiros esforços na busca pela distribuição de probabilidades de vazões máximas foram realizados nos Estados Unidos na década de 1960, com a finalidade de desenvolver um programa nacional de seguros contra enchentes e para facilitar a coordenação entre os órgãos governamentais e membros do setor privado que trabalhavam no gerenciamento dos recursos hídricos e que, de alguma forma, necessitavam de conhecimento acerca do risco de inundações (Stedinger e Griffs, 2008). Desde então, diversos estudos foram desenvolvidos propondo diferentes métodos para a determinação da melhor distribuição de probabilidades para vazões máximas. Alguns estudos tentaram determinar qual distribuição se ajusta melhor aos dados observados, seja por meio de testes estatísticos ou por métodos gráficos, como os diagramas de momentos-L. Outros estudos testaram a capacidade de uma distribuição de estimar os quantis de uma população derivada de uma outra distribuição diferente daquela que se quer testar para diversos tempos de retorno. Não existe um consenso acerca do melhor método, de maneira que, é comum encontrar trabalhos que empregam diversos métodos na busca pela melhor distribuição. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 6 Um dos primeiros estudos sobre esse tópico foi realizado por Benson (1968), concluindo os trabalhos do Water Resources Council que deram origem ao Bulletin 15: A Uniform technique for determining flood flow frequencies (WRC, 1967). O Bulletin 15 recomendava o uso da distribuição log-Pearson tipo III com coeficiente de assimetria regionalizado e foi adotada por todas as agências federais dos Estados Unidos unificando as técnicas de análise de frequência no país. Foram analisadas 10 estações nos Estados Unidos, com o tamanho da série de dados variando entre 44 e 97 anos, e cinco distribuições de probabilidades foram usadas: Gama de dois parâmetros, Gumbel (GUM), log-Gumbel, log-Normal de dois parâmetros (LN2), log- Pearson tipo III (LP3). Para definir a melhor distribuição, as vazões observadas com tempos de retorno de 2 a 50 anos, obtidas através de gráficos de probabilidade, foram comparadas com os valores correspondentes calculados das distribuições adotadas. Os melhores resultados foram obtidos com a LN2 e a LP3. Um outro estudo relevante foi desenvolvido por Beard (1974). Foram analisadas 300 estações nos Estados Unidos, com 14200 anos de dados, e 8 distribuições de probabilidades. São elas: LP3, log-Normal (LN2), GUM, Gama de dois parâmetros (GAMA), Gama de três parâmetros, LP3 com coeficiente de assimetria regionalizado, e GUM com estimação de parâmetros feita pelo método BLIE (do inglês, Best Linear Invariant Estimation). O principal método utilizado nesse trabalho é de simples aplicação e consiste basicamente em dividir uma amostra em duas sub-amostras de tamanho semelhante, calcular o quantil de um determinado tempo de retorno com a distribuição que se quer testar com uma das sub-amostras e contar se a quantidade de vezes que os dados observados na segunda sub-amostra ultrapassaram esse quantil corresponde à razão entre o número de anos de dados e o tempo de retorno ou a uma probabilidade de excedência esperada. A LP3 e a LN2 apresentaram os melhores resultados. Segundo Gunasekara e Cunnane (1992) e Vogel (1993a e 1993b), esse estudo foi tomado como base para a permanência da LP3 como a distribuição recomendada para análise de frequência no Bulletin 17: Guidelines for determining Flood Flow Frequency (WRC, 1976). A última atualização desse documento, o Bulletin 17B, foi publicado em março de 1982 e apresenta as diretrizes para a análise de frequência nos Estados Unidos até os dias de hoje. A recomendação da distribuição LP3 nos Estados Unidos foi um tópico bastante discutido na literatura. Muitos estudos sugerem que tal recomendação seja revisada. Wallis e Wood (1985), analisaram séries sintéticas, geradas a partir da distribuição LP3, comparando as estimativas das vazões de diversos tempos de retorno (entre 20 e 1000 anos) calculados a Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 7 partir de 6 diferentes distribuições de probabilidades com os valores verdadeiros conhecidos, assumindo que a frequência das vazões máximas seguia uma distribuição LP3. Entre os modelos probabilísticos utilizados no estudo, três utilizavam a distribuição LP3, um com o coeficiente de assimetria local, outro com o coeficiente de assimetria regionalizado, e o último com uma ponderação entre os coeficientes de assimetria local e regionalizado, conforme a recomendação do IACWD (1982); dois utilizavam a distribuição generalizada de valores extremos (GEV), um apenas com os dados locais e o outro com uma análise regionalizada; e a distribuição Wakeby (WAK). Eles concluíram que os resultados com a LP3 não foram satisfatórios e que as distribuições GEV e WAK produziram estimativas melhores. Posteriormente, Gunasekara e Cunane (1992) utilizaram o método desenvolvido por Beard (1974) com dados sintéticos e obtiveram resultados diferentes dos obtidos por ele. Eles concluíram que para uma análise local, a GEV é a distribuição que apresenta os melhores resultados, enquanto que para uma análise regional, recomenda-se o uso da LP3 com coeficiente de assimetria regionalizado. Assim como nos Estados Unidos, a Instituição de Engenheiros da Austrália também recomendou o uso da distribuição LP3 em suas diretrizes (IEA, 1977). Um estudo conduzido por McMahon e Srikanthan (1981) verificou se essa distribuição era de fato a melhor para a Austrália, analisando os dados de 172 séries de vazões máximas. Eles concluíram que, comparada as distribuições normal, LN2, GAMA, GUM, Weibull e exponencial (EXP), a LP3 é a distribuição que melhor se ajusta aos dados australianos. Na Inglaterra, o Natural Environment Research Council (NERC, 1975) realizou um estudo verificando o ajuste das distribuições GUM, GEV, LN2, GAMA, Log Gama, Pearson tipo III (PE3) e LP3. Embora os resultados do estudo apontassem a distribuição LP3 como a mais adequada para as amostras utilizadas entre as distribuições testadas em mais da metade dos métodos utilizados, eles recomendaram o uso da distribuição GEV como o método padrão para análise de frequências no país. No Brasil, a Eletrobrás recomendou em um documento intitulado “Diretrizes para Estudos e Projetos de Pequena Centrais Hidrelétricas” que os modelos probabilísticos utilizados em projetos seriam selecionados entre o GUM e o EXP, considerando como critério de escolha a maior proximidade do coeficiente de assimetria amostral aos populacionais, de 1,14 ou 2, Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 8 respectivamente. No entanto, essas recomendações não são utilizadas com frequência na prática da engenharia. Entre o final da década de 80 e o início da década de 90, os diagramas de momentos-L começaram a ser utilizados na seleção da distribuição de probabilidades mais adequada para uma determinada região. Em dois estudos paralelos, um desenvolvido na Austrália e o outro no sudoeste dos Estados Unidos, Vogel (1993a e 1993b) utilizou diagramas de momentos-L e parte do método desenvolvido por Beard (1974) para determinar se a distribuição LP3 era, de fato, a mais adequada para os dois locais, uma vez que o uso dessa distribuição é recomendado nesses dois países. Nos Estados Unidos foram analisadas 383 estações com mais de 30 anos de dados em 10 estados do sudoeste. Na análise dos diagramas dos momentos-L, foi observado que as distribuições LP3, LN2, LN3 e GEV eram adequadas para os dados observados. Na análise utilizando o método de Beard, concluiu-se que as distribuições LP3 (com coeficiente de assimetria ponderado conforme as diretrizes do Bulletin 17), LN2, LN3 e GEV são igualmente aceitáveis para representar as vazões máximas da região de estudo. Na Austrália, foram analisadas 61 estações com mais de 20 anos de dados localizadas em diferentes partes do país. Na análise dos diagramas dos momentos-L, foi observado que as distribuições Pareto Generalizada (GPA), WAK, LN3, LP3 e GEV eram adequadas para os dados observados. Na análise utilizando o método de Beard, concluiu-se que as distribuições LP3, GPA, LN2, LN3 e GEV são aceitáveis para representar as vazões máximas da região de estudo. Nesse trabalho, ainda foi feita uma análise mostrando quais dessas distribuições são mais adequadas de acordo com o período do ano hidrológico considerado. Nos dois trabalhos realizados por Vogel (1993a e 1993b), enfatizou-se que, embora os resultados obtidos confirmassem a distribuição LP3 como uma alternativa adequada, não se pode concluir que as diretrizes determinadas pelo IACWD e pelo IEA são satisfatórias. Embora a importância das diretrizes para análise de frequência seja reconhecida, muitos autores criticam o fato de que fatores políticos e administrativos influenciam na escolha da distribuição de probabilidades recomendada, ressaltando a importância de estudos mais aprofundados e recomendando revisões mais frequentes (Wallis e Wood, 1985; Pinheiro, 1982; Stedinger e Griffs, 2008). Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 9 Ainda durante as décadas de 80 e 90, outros métodos foram considerados para selecionar o modelo probabilístico mais adequado para determinadas amostras. Laio (2009) afirma que embora aplicações dos critérios de informação para seleção de modelos no campo da análise de frequência sejam raros, é possível citar os trabalhos de Turkman (1985), Mutua (1994) e Cahill (2003) onde o critério de informação de Akaike foi aplicado a estudos de casos, sem comparar sua eficiência com outros critérios. Pode-se perceber que existem muitos métodos para estimar os parâmetros e para testar o ajuste das distribuições. O estudo publicado por Onoz e Bayazit (1995) utiliza grande parte dos métodos mencionados para selecionar a melhor distribuição de probabilidade para vazões máximas das maiores séries de dados disponíveis na época. São usados dados de 19 estações ao redor do mundo com séries de 60 a 165 anos. Para testar o ajuste das sete distribuições escolhidas (Normal, LN2, GUM, LN3, GEV, P3 e LP3), são utilizados testes estatísticos, diagramas de momentos-L e o método de Beard. A distribuição que apresentou melhores resultados em todos os testes foi a GEV. A maior parte dos estudos mencionados trabalha com um número pequeno de dados, embora algumas séries consideradas sejam longas. Vogel et. al. (1996) analisou dados de 1490 estações nos Estados Unidos para selecionar a distribuição de probabilidades mais adequada para as vazões máximas, mínimas e médias no país. Ele utilizou os diagramas de momentos-L em sua análise e concluiu que as melhores distribuições para as vazões máximas são a GEV, a LN3 e LP3. No Brasil, poucos estudos abordaram esse tema abrangendo grandes regiões. Destaca-se o trabalho de Pinheiro (1982) que avaliou o ajuste de diversas distribuições aos dados de vazão máxima diária, média diária e os volumes correspondentes às durações de 3-dias, 7-dias e 15- dias de 311 estações nas regiões Sul e Sudeste. Os métodos utilizados para avaliar o ajuste foram os testes do Qui-quadrado, de Kolmogorov-Smirnov e testes baseados em amostras particionadas segundo a metodologia proposta por Beard (1974). A distribuição LP3 obteve os melhores resultados nos critérios empregando amostras particionadas, enquanto os testes estatísticos de aderência se mostraram mais favoráveis às distribuições GAMA e GUM. Como se pode observar, existem muitos métodos para a escolha da melhor distribuição de probabilidades para as vazões máximas, entretanto, não há consenso acerca da melhor distribuição ou do melhor método. Desde a introdução dos momentos-L, eles têm sido Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 10 recomendados para verificar o ajuste de distribuições de probabilidades sobre amostras de vazões. Porém, existem estudos apontando que outros métodos podem obter resultados tão ou mais precisos que os obtidos utilizando os momentos-L, dependendo do tamanho da amostra. Critica-se também que muito do que têm sido discutido e proposto na academia não é adotado pelos engenheiros que utilizam a análise de frequência na prática (Bobée, et. al., 1993). Vale ressaltar que, em vista das mudanças ocorridas desde a sua publicação, as diretrizes sobre análise de frequência australianas e americanas estão em processo de atualização (EA, 2013 e USGS, 2013). 3.1.1 Distribuições de Probabilidade De acordo com Naghettini e Pinto (2007), existe um número não muito extenso de famílias de distribuições de probabilidades que podem ser usadas para modelar eventos máximos anuais de variáveis hidrológicas, como as distribuições oriundas da teoria clássica de valores extremos e algumas ditas não-extremas, tais como a exponencial. A adequação dessas distribuições pode ser avaliada pela sua capacidade de reproduzir algumas características dos dados que são de particular importância na modelagem. Nos próximos parágrafos serão feitas algumas considerações sobre as características das distribuições de probabilidades que devem ser levadas em conta na seleção de um modelo probabilístico para as vazões máximas diárias anuais. Embora alguns valores de vazões possam ser considerados fisicamente impossíveis para determinadas bacias, impor o uso exclusivo de distribuições de probabilidades com limites superiores pode comprometer a precisão de estimativas de quantis que possam ser de maior interesse na prática. Hosking e Wallis (1997) afirmam que quando uma distribuição sem limite superior é utilizada na análise de frequência, pode-se inferir que o limite superior da distribuição verdadeira não é conhecido ou não pode ser estimado com precisão, ou que, para o intervalo de tempos de retorno usado em determinado estudo, a distribuição verdadeira pode ser aproximada com mais precisão por uma distribuição sem limite superior. Eles ainda afirmam que quando existem evidências empíricas de que a distribuição real tenha limite superior, obviamente deve-se utilizar uma distribuição de probabilidades limitada superiormente. Embora os tamanhos das amostras disponíveis sejam em sua grande maioria pequenos e impossibilitem a determinação do formato da cauda superior com precisão, a correta Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 11 prescrição dessa cauda é de fundamental importância para muitas aplicações envolvendo variáveis hidrológicas. Naghettini e Pinto (2007) afirmam que o “peso” da cauda superior de uma função distribuição de probabilidades determina a intensidade com que os quantis aumentam à medida que os tempos de retorno tendem para valores muito elevados. A tabela 3.1 mostra a forma da cauda superior de algumas distribuições. Hosking e Wallis (1997) recomendam utilizar um grande conjunto de distribuições cujos pesos de suas caudas superiores se estendam por um amplo espectro caso não haja razões suficientes para recomendar o uso de um tipo de cauda superior. Essa mesma recomendação também pode ser feita para as caudas inferiores. No entanto, caso o foco do estudo seja na cauda superior da distribuição, o formato da cauda inferior pode ser considerado irrelevante. NRC (1987) afirma que a presença de pontos atípicos baixos pode comprometer a estimação das características da cauda superior. Tabela 3.1 – Peso da cauda superior de algumas distribuições comuns. As distribuições estão ordenadas de caudas pesadas para caudas leves e A e B denotam constantes arbitrárias positivas. Adaptado de Hosking e Wallis (1997). Forma de f(x) para valores elevados de x Distribuição !!! Generalizada de valores extremos, Generalizada de Pareto e Logística Generalizada com parâmetro de forma k<0 !!!!!"!! Lognormal exp!(−!!) 01 Weilbul com parâmetro de forma λ >1 Existe um limite superior Generalizada de Valores Extremos, Generalizada de Pareto e Logística generalizada com parâmetro de forma k >0, e Pearson tipo III com assimetria negativa. Relevando as informações expostas acima e considerando que existe um grande número de distribuições de probabilidades catalogadas, os modelos de distribuição de probabilidades descritos neste item, e que serão utilizados ao longo do trabalho, são aqueles que frequentemente apresentam aplicações na hidrologia, principalmente no que diz respeito à análise de frequência de vazões máximas. 3.1.1.1 Distribuição Log-Normal De acordo com Chow (1954), Galton começou os estudos sobre a distribuição log-normal em 1875, embora o termo “distribuição log-normal” tenha sido usado pela primeira vez em 1945 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 12 por Gaddum. Desde então, essa distribuição tem aplicações em diversos campos, como astronomia, agricultura, biologia, economia, entre outros. Um das primeiras aplicações dessa distribuição na hidrologia foi feita por Hazen em 1914, que sugeriu o uso dos logaritmos das vazões com a distribuição normal (Chow, 1964). Outras aplicações são a análise de valores extremos de chuva e de vazão. Uma variável aleatória X segue uma distribuição log-Normal (LN2), com parâmetros µln(X) e σln(X), se Y = ln (X) seguir uma distribuição normal. A função densidade de probabilidades de uma variável log-normal X é dada por: !! ! = 1!!!!"!(!)! 2! !!"# − 12 ln ! − !!"!(!)!!"!(!) ! para x > 0. (3.1) A figura 3.1 mostra várias formas que a função densidade da distribuição log-normal pode ter, para diferentes valores de µln(X) e σln(X). Figura 3.1 – Exemplos de funções densidade da distribuição Log-Normal A distribuição log-normal pode apresentar um terceiro parâmetro a, que é deduzido da variável aleatória X, representando um limite inferior. Sendo assim, diz-se que a variável Y=ln(X-a) é distribuída de acordo com uma normal de parâmetros µln(Y) e σln(Y). A função densidade de probabilidade da variável X é dada por: !! ! = 1(! − !)!!!! 2! !!"# − 12 ln ! − ! − !!!! ! (3.2) 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0 200 400 600 800 1000 1200 f(x ) x Distribuição Log-Normal µln(X) = 5,91 e σln(X) = 1,27 µln(X) = 5,32 e σln(X) = 0,45 µln(X) = 5,81 e σln(X) = 0,49 µln(X) = 6,3 e σln(X) = 0,34 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 13 O uso da distribuição log-normal na hidrologia, seja na sua forma com dois ou três parâmetros, é justificado pelo fato da variável log-normal ser positiva e ter um coeficiente de assimetria não fixo e sempre maior que zero. Sendo assim, essa distribuição pode se adequar muito bem à modelação de vazões e alturas de chuvas máximas (ou médias) mensais, trimestrais ou anuais (Naghettini e Pinto, 2007). 3.1.1.2 Distribuição Exponencial O tempo contínuo entre duas ocorrências sucessivas de um processo de Poisson pode ser modelado pela distribuição exponencial. Como decorrência desse fato matemático, a distribuição exponencial pode ser usada para modelar o intervalo de tempo entre dois eventos de chuva no campo da hidrologia. Além disso, essa distribuição possui aplicações em diversas áreas do conhecimento, podendo modelar variáveis não negativas como chuva e vazão. A função densidade de probabilidades de uma distribuição exponencial de parâmetros ! e ! é definida por Hosking e Wallis (1997) como: !! ! = 1! !!"# − ! − !! para ξ ≤ x < ∞ (3.3) A figura 3.2 mostra várias formas que a função densidade da distribuição exponencial pode ter, para diferentes valores de θ e !. Figura 3.2 - Exemplos de funções densidade da distribuição Exponencial 0 0,001 0,002 0,003 0,004 10 210 410 610 810 1010 1210 f(x ) x Distribuição Exponencial θ = 630,29 e ξ = 11,76 θ = 107,34 e ξ = 117,95 θ = 203,05 e ξ = 172,34 θ = 228,01 e ξ = 350,87 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 14 A principal vantagem da distribuição exponencial é a sua simplicidade. Não é difícil estimar os parâmetros a partir de dados observados. Sua principal desvantagem talvez seja a assimetria fixa e constante, no valor 2. 3.1.1.3 Distribuição Gama A distribuição gama resulta da soma de η variáveis exponenciais independentes, cada qual com parâmetro θ. Desse fato implica que o tempo t para que η eventos ocorram em um processo de Poisson segue uma distribuição gama com parâmetros η e θ, uma vez que o tempo até o primeiro evento e os tempos subsequentes entre os próximos eventos seguem uma distribuição exponencial com parâmetro θ. A função densidade de probabilidades de uma distribuição gama, com parâmetros de escala e forma dados por θ e η , respectivamente, pode ser expressa conforme a equação (3.4). !! ! = !! !!! !!"# − !!!!Γ(!) ! (3.4) A figura 3.3 mostra várias formas que a função densidade da distribuição exponencial pode assumir, para diferentes valores de θ e η. Figura 3.3 - Exemplos de funções densidade da distribuição Gama Assim como a distribuição log-normal, a distribuição gama possui coeficiente de assimetria positivo e só é definida para valores não negativos da variável aleatória X. Além disso, 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0 200 400 600 800 1000 1200 f(x ) x Distribuição Gama θ = 612,22 e η = 1,05 θ = 42,08 e η = 5,35 θ = 91,68 e η = 4,09 θ = 72,79 e η = 7,95 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 15 valores diferentes do parâmetro de forma podem mudar completamente a forma da função densidade. Para η = 1, a distribuição se transforma na distribuição exponencial, que é um caso especial da gama. Para valores positivos de η, a função densidade assume um formato de sino, com menor assimetria, aproximando-se da distribuição normal à medida que η cresce. Essas características fazem com que a distribuição gama seja compatível com diversas variáveis hidrológicas, como alturas de precipitação e vazões diárias (Naghettini e Pinto, 2007). 3.1.1.4 Distribuição Pearson tipo III O estatístico inglês Karl Pearson (1857-1936) desenvolveu um sistema de curvas de probabilidades que definia oito grandes famílias de distribuições de probabilidades, entre as quais, pode-se citar a Normal e a Gama. As distribuições Pearson tipo III, que são as distribuições pertencentes à família Gama, são as que encontram mais aplicações na análise de frequência de variáveis hidrológicas (Naghettini e Pinto, 2007). A função densidade de probabilidades de uma distribuição Pearson tipo III, com parâmetros de escala, forma e posição dados por α, β e γ respectivamente, pode ser expressa conforme a equação (3.5). !! ! = 1!!Γ(!) ! − !! !!! !"# − ! − !! ! (3.5) A figura 3.4 mostra várias formas que a função densidade da distribuição Pearson tipo III pode assumir, para diferentes valores de α, β e γ. Assim como a distribuição log-normal de três parâmetros, a Pearson tipo III apresenta um parâmetro de posição que pode ser interpretado como um limite inferior. Quando γ = 0, a distribuição de Pearson tipo III se transforma em uma gama. Se α > 0, a variável x é definida no intervalo γ < x < ∞, e se α < 0, x é definida no intervalo -∞< x < γ, apresentando um limite superior, o que, como foi discutido previamente, não é interessante na prática. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 16 Figura 3.4 - Exemplos de funções densidade da distribuição Pearson tipo III Se os logaritmos naturais de uma variável X seguirem uma distribuição Pearson tipo III, a variável X segue uma distribuição log-Pearson tipo III (LP3). A função densidade de probabilidades dessa distribuição, com parâmetros de escala, forma e posição dados por α, β e γ respectivamente, é dada por: f! x = 1α !x!Γ(β) ln ! − γα !!! exp − ln ! − γα ! (3.6) Uma das características dessa distribuição é que o parâmetro α é função do coeficiente de assimetria e da variância da população, sendo assim, pode-se inferir que α e o coeficiente de assimetria γx possuem sempre o mesmo sinal. Quando a distribuição possui uma assimetria positiva, α também é positivo e o parâmetro de posição representa um limite inferior. Entretanto, para distribuições com assimetria negativa, o parâmetro γ representa um limite superior, que como já foi discutido, não é interessante para a análise de frequência na prática. A distribuição log-Pearson tipo III possui muitas aplicações na hidrologia, sendo recomendada para a análise de frequência nos Estados Unidos (IACWD, 1982) e na Austrália (IEA, 1977). Um dos motivos para justificar seu uso está na grande variedade de formas que essa distribuição pode assumir. A figura 3.5 mostra tal variedade de formas, a partir de diferentes combinações de α e β, e com γ = 1. Griffis e Stedinger (2007) demonstram que para | γx| ≤ 1, a distribuição LP3 fornece um modelo plausível e matematicamente aplicável à maioria das localizações nos Estados Unidos e em outras partes do mundo onde máximos anuais nulos são raros. Se uma série de máximos anuais alcançar frequentemente um limite 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0 200 400 600 800 1000 1200 f(x ) x Distribuição Pearson tipo 3 α =1,29, β =541,86 e γ = -54,43 α =5,56, β =41,24 e γ = -4,18 α =2,88, β =110,72 e γ = 56,54 α =2,4, β =137,41 e γ = 249,33 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 17 inferior verdadeiro, como zero no caso de vazões, então esse modelo não é apropriado para a análise de frequência, sendo necessário o uso de um outro modelo, ou talvez a modelagem de valores acima de algum limite estabelecido. Figura 3.5 - Exemplos de funções densidade da distribuição LP3, com diferentes combinações de α e β, e com γ = 1 (Adaptado de Griffs e Stedinger, 2007) 3.1.1.5 Distribuição Generalizada de Valores Extremos Os valores extremos máximos (Xmax) ou mínimos (Xmin) de uma amostra, como por exemplo as vazões máximas ou mínimas anuais, podem formar uma sub-amostra (Y=Xmax1, Xmax2, ... ou Z=Xmin1, Xmin2, ...) que pode ser analisada estatisticamente. A teoria dos valores extremos demonstra que as distribuições de probabilidades dos valores extremos (Fy(y) ou FZ(z)) convergem para uma das três formas das distribuições de valores extremos, dependendo do comportamento da cauda da distribuição da variável original X. A distribuição generalizada de valores extremos (GEV, de Generalized Extreme Value), introduzida por Jenkinson (1955), incorpora as três formas assintóticas de valores extremos em uma única expressão. Hosking e Wallis (1997) definem a função densidade de probabilidades de uma distribuição GEV, com parâmetros de forma, escala e posição dados por κ, α e ξ, respectivamente, como: !! ! = !! 1! !! !(!!! !!!!!)! (3.7) γx > 0 α > 0 2 < β [1,414 > |γx| > 0] 1 < β <2 [2 > |γx| > 1,414] 0 < β < 1 [|γx| > 2] -1/2 > α > -1 0 > α > -1/2 γx < 0 -1 > α Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 18 Onde,!! = !! − !! log 1− ! !!!! !!"#"!! ≠ 0!!!! !!"#"!! = 0 A figura 3.6 mostra várias formas que a função densidade da distribuição generalizada de valores extremos pode assumir, para diferentes valores de κ, α e ξ. Figura 3.6 - Exemplos de funções densidade da distribuição GEV O parâmetro de forma da distribuição GEV afeta o formato que a distribuição pode assumir e o comportamento da sua cauda, uma vez que seu valor depende apenas do coeficiente de assimetria. Um parâmetro de forma positivo resulta em uma distribuição limitada superiormente, a distribuição de valores extremos tipo III, o que não é interessante em aplicações práticas, já que, existirá um quantil cuja probabilidade de excedência é igual a zero. Se o κ < 0, a GEV representa a distribuição de valores extremos tipo II, e se k = 0, a tipo I, ambas comumente usadas na hidrologia. 3.1.1.6 Distribuição de Gumbel A distribuição de Gumbel, ou distribuição de valores extremos tipo I, é um caso particular da distribuição GEV em que o parâmetro de forma é nulo. Essa distribuição, também conhecida por Fisher-Tippet tipo I e dupla exponencial, segundo Naghettini e Pinto (2007) é a distribuição extremal mais usada na análise de frequência de variáveis hidrológicas, tendo inúmeras aplicações na determinação de relações intensidade-duração-frequência de precipitações intensas e estudos de vazões de enchentes. 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0 200 400 600 800 1000 1200 f(y ) y Distribuição GEV κ =-0,18, α =371,72 e ξ = 345,61 κ =0,05, α =80,81 e ξ = 182,35 κ =-0,04, α =141,22 e ξ = 288,36 κ =-0,07, α =153,98 e ξ = 479,1 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 19 A função densidade de probabilidades de uma distribuição de Gumbel para valores extremos máximos, com parâmetros de escala e posição dados por α e β, respectivamente, é dada por: !! ! = 1! !!"# −! − !! − !"# −! − !! ! (3.8) A figura 3.7 mostra várias formas que a função densidade da distribuição exponencial pode assumir, para diferentes valores de α e β. Figura 3.7 - Exemplos de funções densidade da distribuição de Gumbel O coeficiente de assimetria da distribuição de Gumbel possui um valor positivo e fixo (γ= 1,1396), o que implica que o uso dessa distribuição é mais adequado para amostras com coeficientes de assimetria próximos a tal valor. 3.1.1.7 Distribuição Generalizada de Pareto A distribuição generalizada de Pareto (GPA) foi introduzida por Pickands em 1975, e desde então têm sido aplicada em um grande número de áreas, incluindo fenômenos sócio- econômicos, processos físicos e biológicos e análise de extremos ambientais (Singh e Guo, 1995). Assim como a distribuição exponencial, a distribuição de Pareto é comumente utilizada para modelar a cauda de outras distribuições. Na hidrologia, ela é utilizada principalmente na análise de eventos extremos. Hosking e Wallis (1997) definem a função densidade de probabilidades de uma distribuição GPA, com parâmetros de forma, escala e posição dados por κ, α e ξ, respectivamente, como: 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0 200 400 600 800 1000 1200 f(y ) y Distribuição de Gumbel α = 454,66 e β = 379,61 α = 77,43 e β = 180,60 α = 146,47 e β = 290,85 α = 164,47 e β = 483,94 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 20 !! ! = !! 1! !! !(!!! !)! (3.9) onde,!! = !! − !! log 1− ! !!!! !!"#"!! ≠ 0!!!! !!"#"!! = 0 Dois casos especiais da distribuição GPA podem ser citados: a distribuição exponencial, quando o parâmetro de forma κ da GPA é igual a zero, e a distribuição uniforme, quando κ é igual a 1 e ξ ≤ x ≤ α + ξ. 3.1.2 Métodos de estimação de parâmetros Depois de escolhida a distribuição de probabilidades (ou, como no caso do presente trabalho, as distribuições de probabilidades) com que se deseja trabalhar, é necessário atribuir valores numéricos para os parâmetros dessa distribuição para que seja possível calcular as probabilidades associadas aos eventos observados ou definir os quantis de tempos de retorno importantes para determinado projeto. Existe um grande número de métodos de estimação de parâmetros. Entre eles, pode-se citar o método dos momentos, o método da máxima verossimilhança, o método dos momentos-L, o método dos mínimos quadrados, o método generalizado dos momentos, o método dos momentos mistos e o método da máxima entropia. No presente trabalho será dado destaque ao método dos momentos-L. Vale ressaltar que Hosking e Wallis (2007) propõem algumas modificações na parametrização de algumas das distribuições mencionadas neste trabalho, e que são necessárias para a aplicação do método de estimação de parâmetros por eles desenvolvido. 3.1.2.1 Método dos momentos-L Segundo Hosking e Wallis (1997), os momentos-L surgiram como modificações dos momentos ponderados por probabilidades (MPP) definidos por Greenwood et. al. (1979) e expostos na equação (3.10). !!,!,! = ! !! !(!) ![1− ! ! ]! ! (3.10) onde F(X) representa a função de probabilidades acumuladas e p, r, s, números reais. Dois casos especiais dos MPPs, α = M1,0,r e β = M1,r,0, foram utilizados como base para métodos de Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 21 estimação de parâmetros de distribuições de probabilidades em diversos trabalhos, entre eles Hosking, Wallis e Wood (1985) e Hosking e Wallis (1987). No entanto, eles são difíceis de interpretar diretamente como medidas de escala e forma de uma distribuição de probabilidades. Logo, Hosking (1990) introduziu o conceito de momentos-L, que são combinações lineares dos MPPs, e que podiam descrever a forma e escala das distribuições. Os momentos-L de ordem r são definidos por: !!! = −1 !!! !!!!,!!!!!!!!! = ! !!!!,!!!!!!!!! (3.11) Onde !!!!!,! = (−1)!!!!! !!!! !!!!!! . Além disso, é importante também definir os quocientes de momentos-L, que são considerados versões adimensionalizadas dos momentos- L, dadas por: !! = !!!! , ! = 3, 4… (3.12) Os quocientes de momentos-L descrevem a forma e a escala das distribuições de probabilidades, sendo os quocientes de ordem r =3 e r = 4 análogos aos coeficientes de assimetria e curtose convencionais, respectivamente. O coeficiente !, que é equivalente ao coeficiente de variação convencional, é dado por: ! = !!!!! (3.13) De acordo com Vogel e Fennessey (1993), uma das vantagens dos momentos-L em relação aos momentos convencionais (MOM) é a menor variância e viés dos estimadores produzidos pelo primeiro método. Os momentos convencionais dão maior peso a observações afastadas da média, resultando em viés e variâncias maiores. Outra vantagem levantada por esses autores, são os limites de variação de !, !! e !!. Para variáveis aleatórias não negativas, sabe- se que 0 < ! < 1, enquanto os coeficientes !! e !! ficam compreendidos no intervalo [-1, +1]. Os coeficientes de variação, curtose e assimetria convencionais podem assumir valores mais elevados, dificultando a análise dos dados. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 22 Por outro lado, pode-se dizer que uma desvantagem do método dos momentos-L é a sua maior complexidade em relação ao método dos momentos (MOM). Entretanto, existem algoritmos e programas prontos para implementar o método dos momentos-L para a estimação de parâmetros de um grande número de distribuições. O anexo 1 mostra os procedimentos necessários para o cálculo dos estimadores dos parâmetros das distribuições utilizadas no presente trabalho pelo método dos momentos-L. 3.2 Métodos para seleção das distribuições de probabilidades Quando se trabalha com fenômenos hidrológicos, é comum que não exista informações suficientes para determinar a distribuição de probabilidades que descreve uma população, uma vez que as amostras disponíveis são em sua maioria pequenas. No entanto, existem métodos que indicam as distribuições de probabilidades mais adequadas para modelar uma determinada amostra e critérios para a escolha de distribuições que devem ser testadas de acordo com o fenômeno que se deseja modelar. Cunnane (1987) enumera algumas considerações complexas que devem ser feitas ao escolher uma distribuição de probabilidades para modelar dados observados: • O número e tipo de parâmetros necessários; • Propriedades “desejáveis” que a distribuição deve possuir; • Critério para selecionar uma distribuição entre várias; • Capacidades “descritiva” e “preditiva” da distribuição. Devido à complexidade dos fenômenos hidrológicos, é raro que alguma distribuição de probabilidade seja considerada adequada para a modelagem somente com base em seu embasamento teórico, embora as distribuições de valores extremos sejam comumente recomendadas para a análise de frequência de vazões extremas dessa maneira. O item 3.1 expôs o uso histórico dos principais métodos utilizados para a seleção das distribuições mais adequadas para representar determinada amostra e apresentou características desejáveis que uma distribuição deve possuir para descrever vazões máximas, além de enumerar as principais distribuições utilizadas na hidrologia nesse sentido e citar métodos para a estimação de seus parâmetros. No presente item serão descritos os métodos Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 23 que serão utilizados no decorrer do trabalho para selecionar as distribuições mais adequadas para os dados de vazões máximas anuais brasileiros. 3.2.1 Testes estatísticos de aderência Os testes estatísticos de aderência são utilizados quando não se conhece a distribuição de probabilidades que descreve uma população, mas se deseja testar a hipótese de que uma determinada distribuição possa ser adequada para descrever tal população, baseando-se em uma amostra. Naghettini e Pinto (2007) afirmam que os testes de aderência, embora não tenham o poder de selecionar uma distribuição entre várias, auxiliam na tomada de decisões quanto à adequação ou inadequação de um modelo distributivo a uma dada amostra. No presente trabalho serão utilizados os testes de aderência de Anderson-Darling e de Filliben. 3.2.1.1 Teste de Aderência de Anderson-Darling O teste de aderência de Anderson-Darling (AD), assim como o teste de Kolmogorov- Smirnov, é determinado a partir da maior distância entre as funções de probabilidades acumuladas, teórica e empírica (!! ! e !! ! , respectivamente), de uma variável aleatória. Entretanto, esse teste dá um peso maior às caudas das distribuições com a introdução de uma função ψ. Laio (et. al., 2009) ressaltam que esse o teste AD tem proporcionado bons resultados quando aplicados a amostras de variáveis hidrológicas. A estatística do teste AD (ΔAD) é dada por: ∆!"= !! ! − !! ! !! ! !!(!)!" (3.14) Onde ! = !!(!) 1− !!(!) !!. Um estimador de ∆!" é dado por: ∆!"= −! − (2! − 1) ln!! !(!) + !" 1− !!(! !!!!! )!!!!! (3.15) Segundo Naghettini e Pinto (2007), o valor crítico de ΔAD depende da distribuição de probabilidades teórica Fx(x), sendo definido e tabulado apenas para as distribuições Normal, Log-Normal, Gumbel (para máximos) e Weibull (para mínimos). Para outras distribuições, esse valor crítico pode ser aproximado pelos valores tabelados existentes. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 24 3.2.1.2 Teste de Aderência de Filliben O teste de Filliben é conhecido por ser mais poderoso que outros testes de aderência, como o de Kolmogorov-Smirnov, e por ser de aplicação simples. Esse teste foi desenvolvido por Filliben (1975) e avalia o coeficiente de correlação linear entre as observações ordenadas e os quantis teóricos calculados a partir de uma distribuição de probabilidades Fx(x), de modo que uma associação linear forte pode sugerir que a amostra tenha sido extraída de uma população com a mesma distribuição de probabilidades Fx(x). A estatística do teste de Filliben é o coeficiente de correlação linear r e é dada por: ! = !(!) − ! !! − !!!!!!(!) − ! !!!!! !! − ! !!!!! (3.16) onde {x(1), x(2), ..., x(N)} representam os valores observados, {w1, w2, ... wN}, os quantis teóricos calculados a partir de !! = !!!!(1− !!), com qi correspondente à probabilidade empírica de ordem de classificação i, ! = !(!) !!!!! e ! = !(!) !!!!! . Os valores críticos da estatística do teste r dependem da distribuição teórica Fx(x) que for adotada. Para a distribuição normal, Filliben (1975), Looney e Gulledge (1985) e Vogel(1986) determinaram os valores críticos de r. Além disso, Vogel (1986) ainda determinou os valores críticos de r para a distribuição GUM. Os valores críticos de r para a distribuição GEV foram determinados por Chowdhury et. al. (1991) e para a PE3 por Vogel e McMartin (1991) . 3.2.2 Número de excedências esperado O método chamado de número de excedências esperado, também referido no presente trabalho como método de Beard, foi desenvolvido por Beard em 1974 em um relatório sobre técnicas de análise de frequência de vazões. Desde então, tal método tem sido utilizado em diversos trabalhos para determinar as distribuições de probabilidades mais adequadas para modelar as vazões máximas de um determinado local, como em Gunasekara e Cunnane (1991 e 1992), Vogel (1993a e 1993b), além de ter sido sumariado no Bulletin 17B (IACWD, 1982). Em seu trabalho, Beard analisou dados de vazões máximas anuais de 300 estações nos Estados Unidos, com um número mínimo de 30 anos de dados em cada estação e totalizando Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 25 14200 anos de dados. Cada uma das séries de vazões máximas anuais utilizadas no estudo foi dividida em duas, de tamanhos aproximadamente iguais, assumindo a independência entre os anos sucessivos. Com uma metade de cada série, foram calculados os quantis referentes a diversos tempos de retorno (T) ou probabilidades de excedências especificadas (Ps = 1/T) utilizando os oito modelos probabilísticos considerados (LP3, LN2, GUM, GAMA, PE3, LP3 com coeficiente de assimetria regionalizado, e GUM com estimação de parâmetros feita pelo método BLIE). Na segunda metade, contou-se o número de vezes que cada quantil calculado era ultrapassado (número de excedências observado) e calculou-se a probabilidade de excedência observada (Po), comparando os números de excedências teóricos (razão entre o número de observações e o tempo de retorno) com os números de excedência observados. Os resultados desse estudo foram expostos através de diversas comparações feitas entre as probabilidades de excedência das duas metades da amostra (a especificada e a observada), incluindo o uso de índices calculados a partir da probabilidade de excedência esperada. O conceito de probabilidade de excedência esperada (PN), explorado em Beard (1960), foi incorporado a esse trabalho para corrigir as probabilidades de excedência calculadas, quando necessário. Beard (1960) mostrou que um estimador de um quantil de tempo de retorno T não é excedido, de modo geral, com uma probabilidade média p = 1/T, devido a efeitos causados pelo tamanho da amostra a partir da qual o quantil foi estimado. Utilizando quantis de 100 anos de retorno e baseando-se em uma amostra de 10 anos de dados de vazões anuais máximas, Beard (1974) concluiu que o quantil calculado seria excedido em média 3 vezes mais do que o assumido e que, mesmo com amostras maiores, ainda existiria uma diferença considerável entre o número de excedências teórico e o observado. Para eliminar essa diferença, pode-se fazer um ajuste no estimador do quantil de tempo de retorno T, com base na probabilidade de excedência esperada para o tamanho N da amostra considerada. A probabilidade de excedência esperada é definida como a média da probabilidade de excedência verdadeira de todas as estimativas calculadas para uma determinada frequência a partir de amostras sucessivas de um tamanho específico (Beard, 1974). A tabela 3.2 foi adaptada de IACWD (1982) e mostra diversas equações desenvolvidas por Beard e utilizadas para calcular a probabilidade de excedência esperada para os casos da distribuição normal e log-normal. Como na época em que o trabalho de Beard foi publicado, o cálculo da probabilidade de excedência esperada só era conhecido para o caso da distribuição normal, ele criou uma constante empírica para ajustar essa probabilidade para outras distribuições. No Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 26 entanto, Gunasekara e Cunnane (1991) mostraram que os procedimentos expostos tabela 3.2 podem ser utilizados satisfatoriamente para qualquer distribuição de probabilidades e método de estimação de parâmetros. Vogel (1993a e 1993b) acrescenta que pode-se assumir que o número de excedências X segue uma distribuição binomial com média E[X] = mp e variância Var[X] = mp(1 - p) onde m é o número total de tentativas independentes (ou número total de anos) e p é a probabilidade de excedência associada com cada evento (p = 1/T). Sendo assim, é possível estimar intervalos de confiança para os valores de X e utilizá-los também como critério de comparação entre os modelos probabilísticos testados. Tabela 3.2 – Equações para o cálculo da probabilidade de excedência esperada (PN) em função da probabilidade de excedência especificada (Ps) e do tamanho da amostra N (Adaptado de IACWD, 1982) Probabilidade de Excedência Especificada (PS) Probabilidade de Excedência Esperada (PN) 0,0001 0,0001! 1+ 1600/!!,!" (3.17) 0,001 0,001! 1+ 280/!!,!! (3.18) 0,01 0,01! 1+ 26/!!,!" (3.19) 0,05 0,05! 1+ 6/!!,!" (3.20) 0,1 0,1! 1+ 3/!!,!" (3.21) 0,3 0,3! 1+ 0,46/!!,!"# (3.22) 3.2.3 Critério de Informação de Akaike O critério de informação de Akaike (AIC, do inglês Akaike Information Criterion) foi desenvolvido a partir da informação (ou distância) de Kullback-Leibler (K-L) para a seleção de modelos. A informação de K-L representa a distância relativa entre um modelo ajustado (Mj=gj(x, !)) e o modelo real (f(x)), a partir do qual os dados são gerados e pode ser calculada por: !(!! , !(!)) = ln ! !!! !,! ! ! !" (3.23) Um dos problemas acerca do uso da informação de K-L para a seleção de modelos na prática é a necessidade do conhecimento do modelo verdadeiro. Akaike (1973) propôs o uso da informação de K-L como base para um método de seleção de modelos. Ele concluiu que a máxima log-verossimilhança é um estimador enviesado da informação de K-L, sendo o viés Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 27 aproximadamente igual ao número de parâmetros estimados do modelo ajustado. O critério de informação de Akaike é definido por: !"#! = −2 ln !! ! + 2!! (3.24) Onde !! ! = !! !! ,!!!!! é a função de verossimilhança no ponto ! = !, correspondente ao estimador MVS do parâmetro ! e !! é o número de parâmetros estimados do j-ésimo modelo probabilístico testado. Dentre os modelos testados com tal critério, o que apresentar o menor valor de AIC deve ser selecionado. Uma das características interessantes desse método é a de que o primeiro termo do lado direito da equação (3.24), o termo referente ao logaritmo da máxima verossimilhança, tende a diminuir quando se utiliza um modelo com um número maior de parâmetros, enquanto o segundo termo, tende a aumentar. De acordo com Box e Jenkins (1970), isso mostra a essência do princípio da parcimônia nesse método. Este método é recomendado quando o número de observações é maior que 40 vezes o número de parâmetros do modelo (N/pj > 40). Para outros casos recomenda-se o uso de uma versão desse método, chamada Critério de Informação de Akaike Corrigido (AICc), em que o viés é ajustado considerando amostras pequenas (Burnham e Anderson, 2002). O AICc é definido pela equação (3.25), !"#$! = −2 ln !! ! + 2!! !! − !! − 1 (3.25) Onde n representa o número de observações. Vale ressaltar que, a medida que o número de observações n aumenta, o valor do AICc converge para o AIC. 3.2.4 Critério de Informação Bayesiano Um outro método utilizado para a seleção de modelos probabilísticos é o critério de informação bayesiano (BIC, do inglês Bayesian Information Criterion) ou critério de informação de Schwarz. Este método foi desenvolvido por Schwarz (1978) e possui um formato semelhante ao AIC (ver equação (3.26)), embora tenha um embasamento teórico diferente, seguindo um ponto de vista bayesiano. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 28 Na inferência Bayesiana, ao contrário do que acontece na inferência clássica, a suposição de que há uma distribuição de probabilidades verdadeira a partir da qual os dados foram gerados não existe. Sendo assim, é incoerente considerar uma medida de discrepância entre o modelo probabilístico real e o ajustado como critério de seleção de modelos probabilísticos. No caso do BIC, a medida de discrepância considerada é entre o modelo ajustado e os dados, sendo representada pela probabilidade a posteriori do modelo ajustado condicionada aos dados Pr(Mj|D) (Laio et. al., 2009). O critério de informação Bayesiano é dado por: !"#! = −2 ln !! ! + ln ! !! (3.26) Onde, assim como no AIC, !! ! = !! !! ,!!!!! . Observe que as equações referentes ao AIC e ao BIC ((3.25) e (3.26)), respectivamente são semelhantes. O termo relativo ao número de parâmetros, no caso do BIC, é multiplicado por um fator correspondente ao logaritmo natural do número de observações da amostra. Como consequência dessa diferença, o BIC é mais inclinado a modelos com menos parâmetros do que o AIC, levando em conta amostras de tamanho n maior que 8. Considera-se que o melhor modelo para representar os dados é o que apresenta o menor valor de BIC (Burnham e Anderson, 2002). Laio, et. al. (2009) argumenta que embora muitas modificações tenham sido feitas na literatura com a finalidade de estender e generalizar o BIC, nenhuma se mostra atraente para aplicações na hidrologia, quando se trabalha com amostras pequenas e distribuições assimétricas. 3.2.5 Diagrama de momentos-L O diagrama de momentos-L compara estimativas dos quocientes de momentos-L (L-CV, assimetria-L e Curtose-L) com os valores teóricos correspondentes. Cada distribuição tem uma relação distinta entre os quocientes de momentos-L, sendo possível relacionar uma amostra a uma distribuição baseando-se em tal relação. Para a construção dos diagramas, Hosking e Wallis (1997) disponibilizaram aproximações polinomiais da relação entre!!! e !! para diversas distribuições. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 29 !! = !!!!!!!!! (3.27) Os valores de Ak disponibilizados por Hosking e Wallis (1997) para as distribuições de três parâmetros utilizadas no presente trabalho podem ser obtidos através da tabela 3.3. Tabela 3.3 – Aproximações polinomiais de !! em função de !! (Adaptado de Hosking e Wallis, 1997) GPA GEV LN3 PE3 A0 0 0,10701 0,12282 0,12240 A1 0,20196 0,11090 . . A2 0,95924 0,84838 0,77518 0,30115 A3 -0,20096 -0,06669 . . A4 0,04061 0,00567 0,12279 0,95812 A5 -0,04208 . . A6 0,03763 -0,13638 -0,57488 A7 . . . A8 . 0,11368 0,19383 Aproximações polinomiais para a relação entre !! e ! foram definidas por Vogel et. al.(1996) para as distribuições LN2, GAM, Weibull e a generalizada de Pareto. No entanto, ele afirma que enquanto essas aproximações podem ser utilizadas para produzir gráficos suficientemente acurados, elas não devem ser utilizadas para cálculos analíticos detalhados. O diagrama ! − !! é utilizado para distribuições com dois parâmetros e o diagrama !!-!! (L- assimetria e L-curtose), para distribuições com três parâmetros. Nesse último diagrama, cada distribuição de três parâmetros é representada por uma curva e cada distribuição de dois parâmetros é representada por um ponto, enquanto no primeiro diagrama, as distribuições de dois parâmetros são representadas por linhas. A grande vantagem no uso do diagrama de momentos-L é que se pode comparar o ajuste de várias distribuições a muitas amostras usando apenas um gráfico (Vogel, 1996). A distância entre um ponto da amostra e uma curva, linha ou ponto de uma certa distribuição pode ser tomada como uma medida indicando a qualidade do ajuste (quanto menor a distância, melhor o ajuste). Quando muitas amostras são utilizadas na análise, é difícil visualizar a distância de cada ponto, de maneira que uma distribuição de probabilidades é considerada adequada para representar as amostras se ela cruzar o centro da nuvem formada pelas amostras e seguir a tendência dessa nuvem (Yue e Hashino, 2007). Para ilustrar esses Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 30 dois critérios de uma maneira mais clara no diagrama de momentos-L, em muitos estudos são utilizadas regressões lineares das amostras, enquanto em outros se observa o uso da média amostral. Peel, et. al. (2001) argumentam que embora esses critérios produzam uma avaliação visual rápida, essa avaliação é subjetiva e não substitui uma análise mais objetiva que leve em conta a variabilidade e o tamanho das amostras. Um método de avaliar a qualidade do ajuste das distribuições, que pode ser utilizado simultaneamente a interpretação visual do diagrama de momentos-L foi desenvolvido por Kroll e Vogel (2002) e é dado pela média ponderada das distâncias ortogonais (AWOD, do inglês Average weighted orthogonal distance). !"#$ = !!!!!!!! !!!!!! (3.28) !! = !! !!! ! − !!!(!) !!"#"!!"#!!"#$%"&'"çã!!!"!2!!"#â!"#$%&!! !!! ! − !!!(!) !!"#"!!"#!!"#$%"&'"çã!!!"!3!!"#â!"#$%& (3.29) Onde N é o número de amostras utilizados na análise, ni é o tamanho de cada amostra, !!"!(!) são os quocientes de momentos-L amostrais e !! os quocientes de momentos-L teóricos. O menor valor de AWOD indica a melhor distribuição de probabilidades para descrever as amostras utilizadas. 3.3 Teoria dos Recordes e Curva Envoltória de Recordes de vazão 3.3.1 Introdução Um recorde é definido como o maior valor de uma série temporal. No escopo do presente trabalho, pode-se definir um recorde de vazões como o maior valor de vazão encontrado em uma série de vazões máximas anuais. Embora o conceito de recorde seja bastante comum e recordes sejam mencionados corriqueiramente no cotidiano (o dia mais quente ou frio do ano, a maior sequência de vitórias de um time, entre outros), a literatura sobre os recordes não é muito extensa, principalmente no que diz respeito a recordes de vazão. Douglas e Vogel (2006) argumentam que isso se deve a dois fatores: • A teoria utilizada para descrever probabilisticamente recordes de vazão é muito mais complexa do que a teoria que descreve as vazões máximas anuais, por exemplo. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 31 • O tamanho das amostras de recordes de vazão é pequeno, uma vez que existe apenas uma observação por estação. Os primeiros estudos sobre a teoria dos recordes foram publicados na década de 1950. Chandler (1952) introduziu o estudo dos recordes e documentou muitas de suas propriedades básicas. Desde então, diversos trabalhos com esse tema foram realizados nas mais distintas áreas do conhecimento (para exemplos, o leitor pode consultar: Arnold et. al., 1998; Nevzorov, 1987; Nevzorov e Balakrishnan, 1998) e a base matemática dos recordes foi bem desenvolvida, embora ainda seja bastante complexa. Na área da hidrologia, existe um grande interesse em determinar as propriedades dos recordes de vazão. Aplicações da teoria dos recordes, como as curvas envoltórias, têm sido bastante utilizadas, principalmente, como uma maneira de sumariar as informações sobre os recordes de vazão. 3.3.2 Curva envoltória de recordes de vazão A curva envoltória de recordes representa o limite das vazões extremas observadas em uma região ou as estimativas de “enchente máxima provável” (PMF, do inglês probable maximum flood). A figura 3.8 mostra um exemplo de curva envoltória, construída com dados dos Estados Unidos de um período anterior a 1925, similar a desenvolvida por Jarvis (1925). Figura 3.8 – Curva envoltória construída com dados de um período anterior a 1925. Vazão Q em pés3/s e área A em milhas2. Fonte: Castellarin, 2005. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 32 England (2005) define a curva envoltória como uma relação empírica relativamente simples entre a máxima vazão de pico observada em uma região e a área de drenagem. Além disso, as curvas envoltórias podem indicar a magnitude de vazões esperadas em bacias não monitoradas da região em que ela foi construída. Um dos primeiros estudos sobre curvas envoltórias foi desenvolvido por Jarvis (1925). Ele analisou 888 estações de monitoramento nos Estados Unidos e determinou uma curva envoltória regional para a área de estudo. Crippen e Bue (1977) atualizaram o trabalho de Jarvis, desenvolvendo 17 curvas envoltórias, uma para cada região hidrológica dos Estados Unidos, usando dados de 883 estações com áreas de drenagem de até 16000km2. Matalas (1997) e Vogel et. al. (2001) atualizaram o trabalho de Cripen e Bue em 740 das 883 estações utilizadas no trabalho original, incorporando dados de 1977 a 1994 e concluíram que as curvas envoltórias determinadas por Crippen e Bue ainda representavam os limites das vazões extremas nos Estados Unidos. Outros trabalhos em lugares diversos podem também ser citados: Marchetti (1955) desenvolveu curvas envoltórias regionais na Itália, Mimikou (1984) na Grécia, Kadoya (1992) no Japão, Bayazit e Önoz (2004) na Turquia e Costa (1987) e Herschy (2002) desenvolveram curvas envoltórias com as vazões recordes do mundo. No Brasil, pode-se citar o trabalho de Coelho Filho (2010), que estimou curvas de frequência de vazões máximas em bacias hidrográficas não monitoradas no estado de Minas Gerais, por meio da interpretação probabilística das curvas envoltórias de cheias. Critica-se em muitos trabalhos (Castellarin et. al., 2005; Vogel et. al., 2007, Castellarin et. al., 2007, Guse et. al., 2010), a visão determinística acerca das curvas envoltórias. Castellarin et. al. (2005) afirmam que, desde o trabalho de Jarvis (1925), uma interpretação probabilística das curvas envoltórias nunca foi seriamente tratada e que elas tem sido construídas apenas para sumariar os recordes de vazões existentes, embora possuam potencial para serem ferramentas significativas para a concepção de medidas de proteção contra enchentes catastróficas. O primeiro trabalho a definir uma probabilidade de excedência a uma curva envoltória foi desenvolvido por Fuller (1914). Ele propôs um método empírico que relacionava a vazão média, a área de drenagem e o tempo de retorno. No entanto, esse método foi desenvolvido a partir de poucos registros de vazão, fazendo com que sua aplicação a projetos que envolvam Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 33 grandes períodos de retorno seja questionável. Nas décadas seguintes, chegou-se a um consenso de que não era possível definir uma probabilidade de excedência a uma curva envoltória (Vogel et. al., 2007; Castellarin et. al., 2005). No entanto, trabalhos recentes tem sido realizados com tal objetivo. Entre eles estão os métodos desenvolvido por Jarret e Tomlinson (2000), cuja ideia central é atribuir uma probabilidade de excedência à curva envoltória por meio da análise de frequência dos dados sistemáticos e não sistemáticos de cada estação da região considerada, e o desenvolvido por Castellarin et. al. (2005) que propuseram uma interpretação probabilística das curvas envoltórias utilizando o método do index-flood, além de formularem um estimador empírico da probabilidade de excedência da curva envoltória esperada. 3.3.3 Construção e equações empíricas da curva envoltória Para a construção de uma curva envoltória, deve-se selecionar uma região de estudo, preferencialmente homogênea, de onde serão levantados os dados para a construção de um gráfico, em escala bilogarítmica, da área de drenagem versus vazão. Podem ser utilizados dados de vazões recordes ou estimativas de PMF. Com esse gráfico plotado, os picos podem ser determinados e o desenho da curva envoltória pode ser executado (Cudworth, 1989). Depois de desenhada a curva, pode-se determinar uma equação empírica que a descreva. Diversos estudos abordam procedimentos para a determinação dessa equação (Jarvis, 1936; Creagher et al., 1945, Linsley et al., 1949, Linsley et al., 1958, e Crippen, 1982). Crippen (1982) argumenta que embora essas equações empíricas possam ser úteis para estimar, de modo impreciso, o risco potencial de falha de uma certa estrutura, elas não fornecem resultados definitivos o bastante para justificar seu uso em aplicações específicas da engenharia. A mais básica das equações para a curva envoltória foi proposta por Myers (Jarvis, 1936) e é dada por: ! = !!! (3.30) onde Q é a vazão de pico (a vazão de recorde ou a PMF) em pés3/s, A é a área de drenagem da bacia em milhas2, C é um coeficiente que depende das características da bacia e n é um expoente inferior a um. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 34 Creager et. al. (1945) propuseram uma modificação da equação (3.30), baseando-se em dados de 730 cursos d’água dos Estados Unidos e de outros 30 cursos d’água de outros países. A equação (3.31) descreve o método proposto por Creagher et. al. (1945). No entanto, notou-se que a curva envoltória descrita por essa equação foi ultrapassada por dados de alguns eventos ocorridos entre 1935 e 1940 nos Estados Unidos. ! = 46!!!,!!" !!!,!"# (3.31) onde Q é a vazão de pico em pés3/s, A é a área de drenagem da bacia em milhas2. England (2005) sugere que a fórmula de Myers seja usada inicialmente no estudo de curvas envoltórias, com áreas de drenagem inferiores a uma ordem de magnitude em relação à área de drenagem da bacia em estudo. Para outros casos, ele sugere o uso da fórmula de Crippen (1982), dada por: Q = K!A!! A!! + C! !! (3.32) onde C e K são constantes empíricas e Q é a vazão de pico em pés3/s, A é a área de drenagem da bacia em milhas2. Crippen (1982) recomenda valores de 0,5 e de 5, respectivamente, para C1 e C2, para curvas envoltórias de vazões recordes dos Estados Unidos. As demais constantes são determinadas a partir dos dados de vazões recordes. Outros estudos apresentam equações que incorporam outros fatores além da área de drenagem. England (2005) cita a equação desenvolvida por Kinnison e Colby (1945), que consiste em uma versão da fórmula de Myers que incorpora a altitude média de uma bacia e a distância média das estações até a saída da bacia. 3.3.4 Estimação da probabilidade de excedência dos recordes de vazão A literatura sobre a caracterização estatística dos recordes de vazão ou para as curvas envoltórias vem aumentando desde a década de 1990. Vogel et. al. (2001) introduziram a distribuição de probabilidades e os momentos para o número esperado de recordes em um período de n anos quaisquer. Yongquan (1993) avaliou o relacionamento entre a atividade solar e os recordes de vazão. O trabalho de Castellarin et. al (2005), mencionado previamente, é um outro exemplo de aplicação da teoria dos recordes na hidrologia. Douglas e Vogel Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 35 (2006) estudaram o comportamento probabilístico de recordes de vazão de 1474 estações estimando uma probabilidade de excedência para eles. Os princípios da teoria dos recordes, utilizados por Douglas e Vogel (2006), são descritos a seguir. Seja uma variável aleatória X com função acumulada de probabilidade dada por FX(x). O valor máximo de uma série independente Xi, i = 1, ..., n é Y!"# = max!(!!,!!,… ,!!) (3.33) A função acumulada de probabilidades de Ymax é dada por !!"# y = !!! Y!"# ≤ != ! !! ≤ !,!! ≤ !,… ,!! ≤ != ! !! ≤ ! !! !!! ≤ !, …! !!! ≤ != !! ! !! ! …!! ! = !! ! ! (3.34) A partir da equação (3.34) pode-se verificar que a distribuição do valor máximo de uma amostra de n elementos independentes, depende da distribuição-mãe de X e do tamanho da amostra. A partir dos valores encontrados para a função acumulada de probabilidades, calculada para qualquer distribuição a partir da equação 3.34, é determinada a probabilidade de excedência dos recordes de vazão (pn): p! = 1− !!"# y (3.35) No trabalho de Douglas e Vogel (2006) a distribuição-mãe é a GEV. Além de deduzir a distribuição de probabilidades dos recordes de vazão, eles desenvolveram a média e a variância teórica e os momentos-L, para posteriormente, estimar os parâmetros da distribuição a partir do método dos momentos-L. Fernandes e Naghettini (2007) também desenvolveram um trabalho, semelhante ao de Douglas e Vogel (2006), utilizando essa teoria. Entretanto, eles utilizaram a distribuição EV4, limitada superiormente. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 36 4 MATERIAL E MÉTODOS 4.1 Coleta, Análise dos Dados e Obtenção dos Recordes de Vazão Nesta etapa do trabalho, foram utilizadas rotinas computacionais para automatizar a coleta dos dados a partir do Web Service da Agência Nacional de Águas (ANA). Foram recolhidos dados de 1939 estações neste banco de dados, com séries variando entre 10 e 83 anos, depois de analisados alguns critérios que serão explicados ao longo deste capítulo. 4.1.1 Web Service da Agência Nacional de Águas Os dados hidrológicos brasileiros são administrados e armazenados pela Agência Nacional das Águas (ANA). Tais informações são dispostas em três sistemas diferentes e complementares, são eles: HidroWEB, SNIRH (Sistema Nacional de Informações sobre Recursos Hídricos) e WEBService. O HidroWEB, particularmente o software Hidro, é um sistema do tipo cliente/servidor que permite gerenciar dados hidrológicos (estações, séries de vazão, resumo de medição de descargas, etc...) a partir da importação de bancos de dados (arquivo Access ou de texto) do site da ANA. O sistema não permite integração direta com outros sistemas o que dificulta a operação em massa de dados. Ou seja, cada estação ou posto fluviométrico deve ser analisado individualmente. O SNIRH é um sistema web que agrega informações de monitoramento em tempo real e ferramentas de informação geográfica (SIG) para gestão de recursos hídricos. O sistema também não permite a manipulação em massa de dados hidrológicos e está voltado à visualização de informações por meio de ferramentas de geoprocessamento. O WEBService, por outro lado, é um sistema voltado ao desenvolvimento de aplicações. Trata-se de um sistema que possui uma estrutura de dados idêntica aquela utilizada pelo HidroWEB; a diferença reside na forma como os dados são armazenados. No WEBService os dados são armazenados em formato XML (eXtensible Markup Language), que permite a criação de aplicativos para a leitura automática, via web, desse tipo de arquivo. Assim, para os propósitos deste trabalho esse sistema é o mais adequado. A figura 4.1 mostra algumas características do sistema, que pode ser acessado por meio do endereço http://hidroweb.ana.gov.br/fcthservices/mma.asmx. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 37 Figura 4.1 – Algumas características do sistema WEBService da ANA No presente trabalho foram criadas sub rotinas em linguagem Visual Basic .NET 2012 que possibilitaram, em um primeiro momento, a obtenção dos dados, quando disponíveis, de todos os postos fluviométricos brasileiros. Através desse sistema a ANA disponibiliza somente dados consistidos, contrariamente do sistema HidroWEB, onde é possível visualizar dados brutos e consistidos. Num segundo momento, os dados foram armazenados e algumas estatísticas iniciais foram calculadas (máximos anuais, testes de hipóteses, obtenção dos recordes, etc...). Ainda nesta fase, os dados foram exportados de forma a facilitar a análise por softwares de terceiros (aplicações em R e SEAF). 4.1.2 Definição de um ano operacional A vazão média diária máxima anual considerada no presente trabalho é a maior vazão média diária no período de um ano hidrológico. Como o Brasil é um país extenso e apresenta regiões com condições climáticas diversas, um dos desafios encontrados nesta etapa da pesquisa foi a definição do início e fim do ano hidrológico das estações para que se pudesse determinar o valor máximo anual. Devido à dificuldade para definir o ínicio e fim do ano hidrológico em todas as diferentes áreas do Brasil e para facilitar o processo de automatização da coleta de dados, decidiu-se Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 38 utilizar um ano operacional definido a partir das normais climatológicas de precipitação do período de 1961 a 1990. De acordo com o INMET (2010), as normais climatológicas são obtidas através do cálculo das médias de parâmetros meteorológicos referentes à períodos padronizados de 30 anos, obedecendo a critérios recomendados pela Organização Meteorológica Mundial (OMM). No documento publicado pelo INMET (2010) é possível encontrar as precipitações acumuladas mensais e anuais de diversas estações dos estados brasileiros. Devido ao fato de que muitas outras estações serão consideradas no presente trabalho, além das que foram utilizadas para a definição das normais climatológicas, decidiu-se utilizar a média das precipitações totais de cada estado registradas por INMET(2010) para a definição do início e fim do ano operacional. Com tais médias, foram desenhados os hietogramas mostrados nas figura 4.2 (a) e (b). Após a análise dos hietogramas, decidiu-se assumir o mês de início do ano operacional de cada estado como o mês com menor valor de precipitação, de modo a garantir que os máximos anuais sejam, pelo menos do ponto de vista físico, independentes temporalmente. A tabela 4.1 expõe os meses de início de ano hidrológico para cada estado do país. Tabela 4.1 – Mês de início do ano hidrológico de cada estado Estados Início Do Ano Hidrológico Estados Início Do Ano Hidrológico Amazonas Agosto Sergipe Novembro Acre Junho Bahia Setembro Rondônia Julho M. Gerais Junho Roraima Janeiro Esp. Santo Junho Pará Setembro R. De Janeiro Julho Amapá Outubro São Paulo Agosto Tocantins Julho Paraná Agosto Maranhão Agosto S. Catarina Junho Ceará Agosto R. G. Do Sul Abril Piauí Agosto M. G.Do Sul Julho R.G. Do Norte Novembro Mt. Grosso Julho Paraíba Novembro D. Federal Junho Pernambuco Outubro Goiás Julho Alagoas Novembro Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 39 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 40 Figura 4.2 (a) e (b) – Hietogramas construídos a partir das normais de precipitação de cada estado do Brasil. 4.1.3 Critérios de eliminação de anos Grande parte das séries do Web Service da ANA possui porcentagem significativa de dados faltosos, são curtas, contendo poucos anos de dados, ou contém dados suspeitos. Essas falhas dificultam a análise estatística dos dados. Como se está trabalhando com valores máximos anuais de vazões, em séries com falhas existe a possibilidade de que esse valor máximo esteja entre os dados faltosos. Quanto maior a porcentagem de dados faltosos, maior a probabilidade de que o valor máximo real não tenha sido medido. Séries pequenas podem não ser representativas e a presença de pontos atípicos pode indicar erros de medição. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 41 Dentro desse contexto, Papalexiou e Koutsoyiannis (2013) afirmam que existem três possibilidades para extrair o valor máximo de um ano com falhas: a primeira seria estabelecer critérios para avaliar a validade do valor máximo encontrado, a segunda aceitar somente os valores máximos de anos completos e a terceira, aceitar todos os valores máximos. Observe que, caso a segunda alternativa seja escolhida para lidar com esse problema, muitos valores de vazões máximas reais poderiam ser descartados, uma vez que não há uma avaliação do período do ano hidrológico que apresenta falhas ou da porcentagem de dados faltosos. Já sobre a terceira alternativa, pode-se dizer que muitos valores de vazões máximas anuais aceitos não seriam os verdadeiros máximos, uma vez que também não há uma análise dos dados faltosos. Dessa maneira, pode-se admitir que a primeira opção é a mais viável para a extração dos valores máximos de um ano com falhas. Assim, faz-se necessário a aplicação de alguns critérios para a seleção dos valores máximos de anos com falhas. No presente trabalho foram usados critérios adaptados de Papalexiou e Koutsoyiannis (2013). Para a aplicação desses critérios, deve-se selecionar e ordenar (classificar em ordem crescente) os valores máximos anuais de cada estação, considerando o ano hidrológico definido no item 4.1.2 e sem levar em conta as falhas das séries. Os dois critérios de eliminação de anos usados são: • A posição (ordem) é menor ou igual a 40% x N (onde N é o tamanho da série de vazões máximas), ou seja, quando a vazão em questão pertence aos 40% menores valores; • A porcentagem de dados faltosos em um determinado ano é maior ou igual a 1/3, ou seja, o ano em questão tenha mais de 4 meses de dados faltosos. Caso esses dois critérios sejam verificados por determinado valor de vazão máxima, o ano em que esse valor aconteceu deve ser rejeitado. A figura 4.3 ilustra o uso desses dois critérios. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 42 Figura 4.3 – Ilustração dos critérios de eliminação de anos adaptados de Papalexiou e Koutsoyiannis (2013). A vazão máxima anual é rejeitada (vazões destacadas com retângulos vermelhos) se a sua posição estiver entre as 40% menores (Posições destacadas com os retângulos vermelhos) e a porcentagem de falhas for maior que 1/3 (Falhas destacadas com os retângulos vermelhos) Com o uso desses critérios, consegue-se eliminar anos com muitas falhas e com dados de baixa magnitude, em que é provável que o valor máximo real não tenha sido observado. 4.1.4 Tamanho mínimo das amostras Um outro critério utilizado para a seleção das estações foi uma análise sobre o tamanho mínimo das séries e a representatividade geográfica das estações. Como grande parte das estações do país são relativamente novas (com menos de 30 anos de dados), existe a possibilidade de perder a representatividade de todas as regiões do país através dessas estações caso o tamanho mínimo das séries seja alto. As figuras 4.4 (a), (b) e (c) mostram mapas da localização das estações fluviométricas com o tamanho mínimo de 10, 20 e 30 anos, respectivamente. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 43 Figura 4.4 – Estações fluviométricas com, no mínimo, (a) 10 anos de dados (b) 20 anos de dados e (c) 30 anos de dados. -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Estações Fluviométricas (Min. 30 anos) 0 675 1,350337.5 Km (c) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 44 É possível observar, a partir dos mapas expostos acima, que a medida que o tamanho mínimo das séries cresce, a representatividade espacial das regiões geográficas Norte e Centro-Oeste diminuem, ou seja, menos estações dessas regiões são consideradas no estudo. A tabela 4.2 mostra uma comparação entre as características das estações levando em conta os três diferentes tamanhos mínimos considerados no trabalho. Tabela 4.2 - Comparação entre as características das séries considerando o número mínimo de anos de dados como 10, 20 ou 30 Série mínima (anos) 10 20 30 Número de Estações 1943 1431 870 Total de Anos 62700 54981 40516 Média 32,27 38,42 46,57 Representatividade (%) Norte 12,02 10,90 6,58 Nordeste 18,15 18,80 19,17 Sudeste 37,85 39,48 45,27 Centro-Oeste 13,36 12,02 10,05 Sul 18,82 18,80 18,94 Como o foco do presente trabalho é em uma avaliação dos dados do país, a representatividade das regiões foi considerada mais importante do que o tamanho das séries. Sendo assim, para realizar um trabalho que representasse a maior parte das regiões brasileiras, decidiu-se que seriam utilizadas todas as estações com mais de 10 anos de dados. 4.2 Aplicação de testes estatísticos para a adequação das amostras Para se trabalhar com a análise de frequência de vazões é necessário admitir que a amostra utilizada é uma amostra aleatória simples, extraída de uma população única. Portanto, assume-se implicitamente que as hipóteses de aleatoriedade, independência, homogeneidade e estacionariedade sejam aceitas considerando os dados da amostra. Nesta etapa do trabalho, é descrita a aplicação de testes estatísticos para a verificação das hipóteses fundamentais da análise de frequência de uma variável hidrológica. As hipóteses de aleatoriedade e independência não foram testadas no presente trabalho. Por outro lado, a independência é parcialmente garantida pela forma como a série é amostrada. Ou seja, do ponto de vista estritamente hidrológico, não parece plausível supor que o máximo diário anual de vazão guarde qualquer relação com o máximo do ano anterior, já que o ano hidrológico é estabelecido entre dois períodos de estiagem. Já a aleatoriedade é parcialmente garantida pela Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 45 natureza do fenômeno analisado, já que a formação de vazões em uma bacia é, sabidamente, um evento estocástico. Como a maioria das estações possui séries curtas, é difícil indicar a presença de tendências. Entretanto, é importante identificar a presença de mudanças abruptas ou saltos nas séries temporais. No Brasil, existe um grande número de reservatórios sem informação de localização e capacidade, cuja presença pode causar saltos nas séries de vazões, e o teste de Spearman não é forte o suficiente para identificar as características regularizadas. Portanto, o teste de Pettit também será usado para essa finalidade. Além dos testes estatísticos previamente citados, nesta etapa do trabalho também descreve-se a aplicação de um teste para a detecção e identificação de pontos atípicos e o tratamento dado a eles e aos escoamentos nulos encontrados no registro. Todos os testes de hipóteses descritos neste item foram aplicados de maneira automatizada a partir de rotinas computacionais a todas as estações selecionadas a partir dos critérios expostos no item anterior da metodologia. 4.2.1 Teste não-paramétrico de Mann-Whitney Uma amostra é homogênea quando todos os elementos de tal amostra provêm de uma mesma população. No caso de variáveis hidrológicas, é difícil detectar a heterogeneidade de uma amostra, uma vez que as amostras geralmente são pequenas. Para testar a homogeneidade das amostras, o teste não paramétrico de Mann-Whitney, também conhecido como teste de Wilcoxon, foi utilizado. A ideia desse teste é a de que, dividindo uma amostra {X1, X2, ..., XN} de tamanho N em duas sub-amostras de tamanho semelhante, os elementos das duas amostras devem ter magnitudes semelhantes, de maneira que se eles forem classificados em ordem crescente, os elementos de uma das duas sub-amostras não apresentaram ordens de classificação mais baixas ou mais altas do que os da outra (Naghettini e Pinto, 2007). A estatística do teste U de Mann-Whitney é dada pelo menor valor entre U! = !N!!! + !! !! + 12 − !! (4.1) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 46 U! = !N!!! − !! (4.2) onde N1 representa o tamanho de uma sub-amostra e N2 o tamanho da outra sub-amostra, R1 representa a soma das ordens de classificação dos elementos da primeira sub-amostra. Assumindo que a amostra seja homogênea e N1, N2 > 20, demonstra-se que U segue uma distribuição normal, com a média e a variância iguais a E[U] = !N!!!2 (4.3) Var[U] = !N!!!(!! + !! + 1)12 (4.4) Se a hipótese nula é H0 (a amostra é homogênea), a estatística do teste não paramétrico de Mann-Whitney pode ser formulada como T = V− E[U]Var ! (4.5) e segue uma distribuição normal padrão. A hipótese nula deve ser rejeitada a um nível de significância α se T > z!!!/!. 4.2.2 Teste não-paramétrico de Spearman O teste não paramétrico de Spearman é utilizado para detectar tendências temporais em uma série hidrológica Xt, a partir da correlação entre as ordens de classificação mt dos dados da série e os índices de tempo Tt, iguais a 1, 2, ..., N (Naghettini e Pinto, 2007). A estatística do teste de Spearman tem, como base, o seguinte coeficiente: r! = 1− 6 m! − T! !!!!!N! − N (4.6) Para N>10 e sob a hipótese nula de que não há correlação entre mt e Tt, demonstra-se que a distribuição de rs pode ser aproximada por uma Normal de média igual a 0 e variância dada por Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 47 Var r! = 1N− 1 (4.7) Se a hipótese nula é H0 (a amostra não apresenta tendência temporal), a estatística do teste não paramétrico de Spearman pode ser formulada como T = r!Var r! (4.8) e segue uma distribuição normal padrão. A hipótese nula deve ser rejeitada a um nível de significância α se T > z!!!/!. 4.2.3 Teste não paramétrico de Pettit O teste não paramétrico de Pettit determina se existe em uma amostra X!,X!,… ,X! um ponto t a partir do qual pode-se verificar uma mudança na distribuição da amostra, de forma que Xi para i = 1, 2, ..., t tenha uma função de distribuição F1(x) e Xi para i = t+1, ..., n tenha uma função de distribuição F2(x) e F1(x) ≠ F2(x) (Pettit, 1979). Esse teste pode ser utilizado na determinação de saltos na média da amostra. Para se utilizar esse teste, calcula-se a estatística Ut,n, equivalente à estatística de Mann- Whitney, U!,! = U!!!,! + sgn X! − X!!!!! (4.9) onde sgn(x) = 1 se x > 0, 0 se x = 0, -1 se x < 0 e t = 2, ..., n. Por fim, calcula-se a estatística do teste de Pettit, Kt, K! = max!!!!! U!,! (4.10) que indica o ponto onde ocorre a mudança com um nível de significância p!" = 2!exp −6k!/ T! + T! (4.11) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 48 Embora o teste de Pettit não seja tão consagrado na literatura como os outros testes citados nesta etapa da metodologia, a sua escolha pode ser justificada pelos seguintes motivos (Li et. al., 2013): • O teste, assim como o teste de Mann-Whitney, é usado para verificar se duas amostras provêm de uma mesma população. No entanto, ele permite a detecção de pontos de mudança na série, indicando o ano em que a mudança ocorreu; • Ele é pouco sensível a pontos atípicos; • Foi utilizado com sucesso em outros estudos para detectar mudanças abruptas em vazões máximas anuais (Villarini et al. 2009, 2011a, b; Villarini and Smith 2010). 4.2.4 Teste de Grubbs e Beck para a detecção e identificação de pontos atípicos Um ponto atípico, ou outlier, é uma observação que difere significativamente do conjunto das demais observações (muito maior ou muito menor), sendo plausível suspeitar que ela foi gerada por algum mecanismo diferente ou que é produto de algum erro de medição. Os outliers podem afetar o ajuste de distribuições de probabilidades ao conjunto de dados de maneira drástica. Por isso, deve-se detectar e tratar adequadamente esses pontos atípicos sempre que possível. Uma das maneiras de identificar pontos atípicos em uma amostra é através do teste de Grubbs e Beck. Nesse teste, as medidas xS e xI representam os limites superior e inferior respectivamente (Naghettini e Pinto, 2007). Pontos acima ou abaixo desses limites são considerados outliers. Os limites são calculados através das seguintes equações: x! = exp ! + !!,!!! (4.12) x! = exp ! − !!,!!! (4.13) Onde ! e !! representam a média e o desvio padrão dos logaritmos neperianos de uma amostra, respectivamente, e k!,! representa o valor crítico da estatística de Grubbs e Beck a um nível de significância α. O valor de k!,! para α = 0,1, pode ser aproximado por: k!,!!!,! = −3,62201+ 6,28446!N!! − 2,49835! !! + 0,491436! !! − 0,037911! (4.14) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 49 Depois de identificar o outlier, de acordo com Beard (1974), é possível seguir três linhas de ação distintas: • Considerar o outlier pertencente à amostra; • Retirar o outlier da amostra; • Dar um tratamento especial ao outlier. Em seu trabalho, Beard (1974) concluiu que a primeira alternativa é a mais lógica e justificável, até que critérios mais rigorosos de tratamento sejam desenvolvidos. Embora existam possíveis tratamentos para outliers, devido a grande quantidade de dados e a dificuldade na verificação e tratamento de cada outlier individualmente, decidiu-se não descartar nenhuma observação e que esta etapa do trabalho tivesse apenas um caráter informativo, sintetizando as informações referentes aos outliers detectados. 4.2.5 Escoamentos nulos Como na região semiárida do Brasil existem rios intermitentes, é necessário considerar a possibilidade de que existam vazões máximas anuais nulas, ou seja, a possibilidade de que em um ano hidrológico não houve escoamento em um determinado rio ou trecho de rio. No presente trabalho serão considerados escoamentos nulos, os registros de vazão média diária máxima anual menores que 0,1 m3/s. Essa etapa do trabalho tem um cunho informativo, sumariando as informações referentes aos escoamentos nulos identificados. Além disso, para avaliar o impacto dos possíveis escoamentos nulos, decidiu-se por realizar todos os procedimentos metodológicos considerando dois casos distintos: o primeiro, contando com os anos com escoamentos nulos e o segundo, eliminando os anos com escoamento nulo. 4.3 Aplicação dos métodos de seleção dos modelos probabilísticos Nesta etapa da metodologia, foram avaliados e selecionados os modelos probabilísticos mais adequados para os dados brasileiros considerando diferentes métodos de seleção. Os dados utilizados nesta etapa são os dados obtidos após a aplicação dos testes estatísticos para a adequação das amostras, descritos no item 4.2. Sendo assim, em cada um dos métodos aplicados foram considerados os dois cenários explicitados no item 4.2.5, sobre os escoamentos nulos. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 50 Entre os métodos que serão explanados neste item, a maior parte (três dos quatro métodos: o método de Beard, a aplicação do software SEAF e do pacote nsRFA do R) são utilizados para uma análise de frequência local, ou seja, as possíveis inferências acerca dos dados de um posto são obtidas a partir dos dados desse posto somente. Assim, com esses quatro métodos foram determinadas as distribuições mais adequadas para cada posto e a distribuição mais adequada para o país inteiro seria a indicada mais vezes por cada método. Após essa análise inicial, dividiu-se o país em regiões com características similares, em um procedimento descrito no item 4.3.6, e as distribuições de probabilidades foram avaliadas de acordo com cada região. Com o método do diagrama dos momentos-L, obtve-se uma análise regional do país inteiro (quando todas as estações consideradas no estudo são utilizadas), embora este método também seja utilizado na análise das regiões homogêneas. Todos esses procedimentos foram implementados de maneira que sua aplicação aos dados das estações em estudo fosse automatizada, uma vez que uma análise posto a posto para cada um dos métodos seria impraticável. 4.3.1 Critérios de informação e seleção de modelos Os critérios de informação, como o AIC e o BIC, foram incorporados ao trabalho, visando a seleção de modelos probabilísticos para a análise de frequência, através da aplicação da função MSCLaio2008 (em referência ao trabalho de Laio, et. al., 2009) encontrada em um pacote da linguagem R chamado nsRFA, ou análise de frequência regional não supervisionada (do inglês, non-supervised regional frequency analysis). Tal função permite a aplicação dos métodos AIC, AICc, BIC e um critério de informação baseado no teste de aderência de Anderson-Darling (ADC, do inglês Anderson-Darling Criterion). As bases teóricas para todos esses métodos foram exploradas no item 3.2 da revisão de literatura. A função MSCLaio2008 recebe uma amostra como dado de entrada, aplica os métodos AIC e AICc (em função do tamanho da amostra), BIC e ADC e retorna os valores calculados como dado de saída, além de indicar qual distribuição é mais indicada de acordo com cada método. Os três primeiros métodos são calculados a partir do que foi exposto nos itens 3.2.3 e 3.2.4. O método ADC foi proposto por Laio (2004), que afirma que embora o teste de aderência de Anderson-Darling seja comumente utilizado na hidrologia, ele não avalia a complexidade do modelo, de forma que modelos com mais parâmetros geralmente apresentam resultados Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 51 melhores, diferentemente dos outros critérios de informação utilizados no pacote. O cálculo do ADC é feito a partir da seguinte equação: ADC! = 0,0403+ 0,116 ∆!",! − !!!! !!!,!"# Se 1,2!ξ! ≤ ∆!",! (4.15) ADC! = 0,0403+ 0,116 0,2!!!!! !!!,!"# ∆!",! − 0,2!!!!! Se 1,2!ξ! > ∆!",! (4.16) Onde ∆!",! corresponde a estatística do teste de Anderson-Darling, dada pela equação (3.15), !!, !! e !! são coeficientes, cujos valores dependem da distribuição de probabilidades sendo testada e estão dispostos na tabela 4.3, onde !!! é um estimador do parâmetro de forma da distribuição. As distribuições de probabilidades que a função MSCLaio2008 considera são, conforme apresentadas na tabela 4.3, GUM, EV2, Normal, LN2, GEV, GAM e LP3. No presente trabalho, foram desconsideradas na análise realizada nesta etapa as distribuições Normal e EV2. A função MSCLaio2008 foi aplicada a cada uma das estações analisadas e forneceu valores de cada critério para cada distribuição de probabilidades considerada. Tabela 4.3 – Coeficientes da equação (4.16), adaptado de Laio, 2004 Distribuição !! !! !! GUM ou Frechet (EV2) 0,169 0,229 1,141 Normal e LN2 0,167 0,229 1,147 GEV 0,147 1+ 0,13!!!+ 0,21!!!!+ 0,09!!!! 0,189 1+ 0,20!!!+ 0,37!!!!+ 0,17!!!! 1,186 1− 0,04!!!− 0,04!!!! + 0,09− 0,01!!!! GAM e LP3 0,145 1+ 0,17!!!!!+ 0,33!!!!! 0,186 1+ 0,34!!!!!+ 0,30!!!!! 1,194 1− 0,04!!!!!− 0,12!!!!! 4.3.2 SEAF – Sistema especialista de análise de frequência O software SEAF (acrônimo de Sistema Especialista de Análise de Frequência), desenvolvido por Candido (2003), foi utilizado nesta etapa do trabalho uma vez que ele indica o modelo Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 52 probabilístico mais adequado para uma amostra a partir de três critérios, cujas bases teóricas foram exploradas no item 3.2 da revisão de literatura. Tais critérios são: intervalos de confiança referentes aos quocientes de momentos-L, intervalos de confiança construídos a partir do teste de Filliben e uma análise da complexidade dos modelos, baseada no princípio da parcimônia. Além disso, tal software utiliza elementos da lógica fuzzy e de inteligência artificial com o intuito de simular o raciocínio de um especialista em análise de frequência no processo de decisão. As distribuições que o SEAF considera em sua análise são a NOR, LN2, GUM, GEV, EXP, GPA, PE3 e LP3. Embora Candido (2003) afirme que a distribuição normal é apenas considerada como um paradigma para decisões auxiliares, essa distribuição também é considerada na análise, sendo possível sua indicação para uma amostra, embora não seja amplamente utilizada na hidrologia para descrever vazões máximas. O programa recebe os dados de uma amostra através de um arquivo de texto e realiza os seguintes procedimentos: • Avaliação das hipóteses de independência, homogeneidade e a presença de outliers. No entanto, essa avaliação é apenas informativa, de modo que não há interferência no processo, mesmo que a seja constatada a presença de outliers, heterogeneidade ou correlação serial nas amostras; • Cálculo dos momentos-L amostrais e quocientes de momentos-L; • Estimação de parâmetros para cada distribuição, a partir do método dos momentos-L; • Construção dos intervalos de confiança para cada distribuição, a partir da suposição de que as estatísticas H e Z (calculadas a partir das equações (4.17) e (4.18), exposta a seguir) seguem uma distribuição normal padrão; H = !!!"#$%&! − !!!! (4.17) Z = !!!"#$%&! − !!!! (4.18) Onde !!!"#$%&! e !!!"#$%&! são a assimetria-L e a curtose-L dos dados amostrais, !! e !! são o valor teórico populacional da assimetria-L e da curtose-L e !! e !! são o desvio padrão Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 53 populacional da assimetria-L e da curtose-L, respectivamente, gerados através do método de simulação de Monte Carlo. • Aplicação do teste de Filliben e construção dos intervalos de confiança para cada distribuição, a partir de valores de referencia estabelecidos com o uso de simulações; • Para que os dois intervalos de confiança construídos para cada distribuição possam ser interpretados de maneira similar, é feita uma associação desses intervalos a um nível de confiança, utilizando elementos da lógica fuzzy; • Alguns outros critérios utilizados na análise realizada pelo programa incluem a remoção das distribuições PE3 e LP3 caso a assimetria seja negativa, a remoção das distribuições GPA e GEV, caso o parâmetro de forma dessas distribuições seja positivo (limitando-as superiormente), a avaliação do efeito de outliers baixos na cauda superior de uma distribuição; • Aplicação do princípio da parcimônia, avaliando a relação da média dos níveis de confiança construídos com o número de parâmetros da distribuição, para discriminar entre distribuições da mesma família. • Por fim, o programa ordena as distribuições de acordo com a média de seus níveis de confiança, considerando os outros critérios de decisão estabelecidos. Tais procedimentos são explorados com mais detalhes por Candido (2003) e Candido e Naghettini (2008). No presente trabalho, decidiu-se modificar o programa para que a distribuição normal não fosse considerada como uma opção viável nas análises. Por esse motivo, a distribuição normal não é citada nos resultados finais. Uma ferramenta chamada de Sikuli Script, desenvolvida pelo MIT para automatizar interfaces gráficas utilizando captura de tela (screenshots), foi utilizada para automatizar a aplicação do software SEAF a cada estação fluviométrica. 4.3.3 Número de excedências esperado O método descrito por Beard (1974) envolve a divisão das amostras em duas sub-amostras de tamanho semelhantes para o cálculo da probabilidade de excedência observada, as possíveis comparações entre as duas amostras e o cálculo da constante empírica para a comparação entre as probabilidades de excedência observadas e esperadas. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 54 No entanto, Vogel (1993a e 1993b) propõe a utilização de apenas parte desse procedimento, considerando a amostra completa e utilizando as equações expostas na tabela 3.2 para o cálculo da probabilidade de excedência para todas as distribuições consideradas, sem a necessidade de cálculo da constante empírica. No presente trabalho, decidiu-se utilizar a adaptação do método proposta por Vogel (1993a e 1993b). Como mencionado previamente, as vazões máximas anuais de cada estação foram armazenadas em arquivos que permitissem o seu uso posterior. Cada um desses arquivos foi utilizado para calcular os quantis de 10, 20, 100, 1000 e 10000 anos de tempo de retorno com cada uma das distribuições de probabilidades consideradas, com e sem a correção, ou seja, com a probabilidade de excedência especificada e com a probabilidade de excedência esperada. Depois disso, fez-se a contagem da quantidade de vezes em que esses quantis foram ultrapassados pelos dados observados. O fluxograma mostrado na figura 4.5 ilustra o procedimento descrito de forma sucinta neste parágrafo. Tal procedimento foi implementado em R. Assim como no trabalho de Beard (1974), espera-se que o número de vezes em que cada quantil foi ultrapassado possa ser relacionado com o total de anos de dados utilizados e os tempos de retorno considerados. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 55 Figura 4.5 – Fluxograma da aplicação do método de Beard 4.3.4 Diagrama dos momentos-L Conforme descrito no item 4.1, os momentos-L e quocientes de momentos-L foram calculados automaticamente uma vez definidos os dados que seriam utilizados em cada amostra. Os diagramas de quocientes de momentos-L foram construídos utilizando as aproximações polinomiais das relações entre a assimetria-L (!!) e a curtose-L (!!) sumariadas por Hosking e Wallis (1997) e expostas na tabela 3.3, e entre a assimetria-L e o coeficiente de variação L (!!), definidas por Vogel (1996) e expostas na tabela 4.4. Início' Selecionar' estação' Separar'vazões' máximas'anuais' Calcular'esta:s;cas' (Média,'variância'e' assimetria)' Es;mar'parâmetros' das'distribuições' Calcular'quan;s'para' diversos'tempos'de' retorno'(com'e'sem' correção)' Contar'quantas' vezes'Vmax'>' Quan;s' Armazenar' em'Vmax' Armazenar' em'Quan;s' Armazenar' em' Contagem' Úl;ma' estação?' Não' Sim' Fim' Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 56 Tabela 4.4 – Aproximações polinomiais de !! em função de !! (Adaptado de Vogel, 1996) LN2 GAM A0 - - A1 1,16008 1,74139 A2 -0,05325 - A3 - -2,59736 A4 -0,10501 2,09911 A5 - - A6 -0,00103 -0,35948 A7 - - Os dados referentes a !!, !! e !! amostrais foram plotados nos diagramas construídos. A medida AWOD, descrita no item 3.2.5, foi utilizada para analisar os resultados obtidos com os diagramas de momentos-L. 4.3.5 Divisão do país em regiões com características similares Esta etapa do trabalho descreve a divisão do país e regiões com características similares e a subsequente análise dessas regiões. Como o Brasil é um país grande e com regiões apresentando características hidrológicas distintas, é razoável admitir que, mesmo que uma única distribuição não seja adequada para representar todo o país, as amostras existentes em regiões com características similares podem ser descritas por uma mesma distribuição de probabilidades. A divisão do país em regiões foi realizada a partir de métodos de análise classificatória (do inglês, Cluster Analysis). Esses métodos permitem agrupar um conjunto de dados em subgrupos, de tal forma que cada subgrupo seja internamente homogêneo e que os vários subgrupos sejam heterogêneos entre si. Hosking e Wallis (1997) recomendam o uso de métodos hierárquicos, principalmente o método da distância média entre os grupos (average- link clustering, em inglês) e o método de Ward, ou método da variância mínima (Ward’s method ou minimum variance method, em inglês) para a seleção de regiões homogêneas para a análise de frequência regional. O método de análise classificatória utilizado foi o método de Ward. Hair et. al. (2005) definem o método de Ward como um procedimento de agrupamento hierárquico em que a medida de similaridade usada para juntar agrupamentos é calculada como a soma de quadrados entre os dois agrupamentos feita sobre todas as variáveis. Esse método tende a Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 57 resultar em agrupamentos de tamanhos aproximadamente iguais devido a sua minimização de variação interna. Em cada estágio, combinam-se os dois agrupamentos que apresentarem menor aumento na soma global de quadrados dentro dos agrupamentos. As variáveis utilizadas na análise de clusters foram a latitude, a longitude, a vazão específica média de longo termo e os coeficientes de variação, assimetria e curtose de cada estação fluviométrica. O procedimento foi implementado em linguagem R. Vale ressaltar que, devido à grande extensão do país, para serem obtidas regiões de fato homogêneas seria necessária a divisão em um grande número de regiões. No entanto, a avaliação de um número grande de regiões seria impraticável no presente trabalho. Por isso, o número de regiões foi fixado em seis, a partir de uma avaliação utilizando outros métodos de análise de agrupamentos. A figura 4.6 mostra a divisão do país nessas seis regiões. Figura 4.6 – Divisão do país em regiões com características semelhantes Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 58 É interessante observar que a divisão do país exposta na figura 4.6 apresenta algumas semelhanças em relação à divisão geográfica do Brasil. As regiões 2 e 4, representadas pelas cores verde e azul claro, respectivamente, estão completamente inseridas dentro das regiões Nordeste e Sul do País. No entanto, as outras quatro regiões são compostas por estações localizadas em duas ou mais regiões geográficas. Também é possível estabelecer pontos semelhantes em relação ao tamanho médio das estações das regiões definidas na figura 4.6 e das regiões geográficas. As regiões 1 e 3 possuem a menor média de anos de dados. Essas duas regiões são compostas por estados da região Norte, que é a região com a menor média de anos de dados. A tabela 4.5 apresenta algumas características das regiões, considerando as 1943 amostras iniciais (AI) e as amostras após a aplicação dos testes de hipóteses descritos no item 4.2 (AF). Tabela 4.5 – Características das regiões Região Número de estações Porcentagem em relação ao total Média de Anos AF AI AF AI AF AI 1 134 198 10,69 15,80 23,37 24,19 2 212 338 16,92 26,98 29,92 35,22 3 111 144 8,86 11,49 26,84 26,74 4 160 245 12,77 19,55 31,03 32,28 5 406 627 32,40 50,04 33,86 36,40 6 230 391 18,36 31,21 27,23 29,22 4.4 Caracterização estatística dos recordes de vazão O recorde de vazão de cada uma das estações foi obtido conforme mencionado no item 4.1. Embora nas etapas subsequentes da metodologia, as amostras utilizadas no trabalho fossem adequadas a partir da aplicação de testes de hipóteses, o mesmo não foi feito com os recordes de vazão. Nesta etapa do trabalho, foram utilizados os recordes de vazão das 1943 estações consideradas no estudo. Com tais dados, foram construídas curvas envoltórias de vazões e aplicada uma metodologia para a estimação da probabilidade de excedência dos recordes de vazão, conforme exposto nos próximos itens. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 59 4.4.1 Construção da curva envoltória de recordes de vazão O procedimento utilizado no presente trabalho para a construção da curva envoltória de recordes de vazão é descrito por Cudworth (1989) e sumariado por England (2005). Tal procedimento envolve as seguintes etapas: 4.4.1.1 Seleção da região de estudo Embora England (2005) afirme que, idealmente, a região de estudo para a construção de uma curva envoltória de recordes deva ser homogênea, diversos estudos foram realizados em regiões maiores e que não possuem características semelhantes (Jarvis, 1925; Costa, 1987; Herschy, 2003). No presente trabalho, em um primeiro momento, pretende-se construir e analisar a curva envoltória de recordes com todos os dados brasileiros coletados na etapa 4.1. Em um segundo momento, pretende-se construir e analisar as curvas envoltórias utilizando os dados das regiões apresentadas no item 4.3.5. 4.4.1.2 Construção da curva envoltória e determinação de sua equação empírica Os recordes de vazão e as áreas de drenagem das estações selecionadas nos dois casos explanados no item 4.4.1.1 foram plotados em gráficos em escala bilogarítmica, da área de drenagem versus vazão. O desenho das curvas envoltórias pôde ser traçado. Depois disso, ajustou-se uma função cuja equação descreve esse desenho. 4.4.2 Estimação da probabilidade de excedência de recordes de vazão Nesta etapa, foi utilizada a metodologia proposta por Douglas e Vogel (2006), que aplica a função acumulada de probabilidades dos recordes de vazão (Equação (3.34)) na estimação da probabilidade de excedência dos recordes (Equação (3.35)). Para esse cálculo, pretendeu-se utilizar como distribuição-mãe, as distribuições que obtiveram melhor resultado a partir das análises descritas no item 4.3. Assim, a distribuição-mãe selecionada foi ajustada aos dados de vazões máximas anuais de cada uma das 1943 estações consideradas no estudo, a fim de estimar os parâmetros da distribuição. A equação (3.34) foi calculada para cada recorde utilizando os parâmetros estimados com os dados da estação. A probabilidade de excedência de cada recorde pôde ser calculada a partir da equação (3.35). Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 60 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1 Caracterização das vazões máximas diárias anuais No item 4.1, foram definidas as 1943 estações que seriam avaliadas nesse estudo e as vazões médias diáris máximas anuais (VMDMA) de cada estação foram determinadas. Os códigos, nomes e alguns outros dados de cada estação utilizada podem ser encontrados no anexo 2. No presente tópico, serão discutidas as características e estatísticas referentes às estações e às vazões máximas diárias anuais. Conforme definido no item 4.1, o tamanho mínimo das amostras é de 10 anos. No mesmo item também são exploradas informações acerca da média e da representatividade dessas amostras (tabela 4.2 e figura 4.4 (a)). Dessa maneira, foram considerados dados de 1943 estações, com amostras contendo entre 10 e 83 anos de dados. A figura 5.1 mostra a relação entre a quantidade de estações e o tamanho das amostras. Figura 5.1 – Relação entre o número de estações e o tamanho da amostra em anos de cada estação É possível observar que a maioria das estações são compostas por amostras com menos de 35 anos de dados, ou seja, a maioria das amostras consideradas no presente trabalho são pequenas. Embora isso não invalide os resultados obtidos, possivelmente com amostras maiores seriam obtidos resultados mais precisos, o que demonstra a importância do monitoramento hidrológico. 0 100 200 300 25 50 75 Tamanho das amostras Nú m er o de e sta çõ es (anos) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 61 Além de conhecer o tamanho das amostras, é necessário também entender qual período de tempo está sendo representado no trabalho. A figura 5.2 apresenta o número de dados que foram registrados em determinado ano. Embora o registro mais antigo considerado no presente trabalho seja de 1911, pouquíssimos dados do período anterior à década de 1930 estão representados. De fato, a maior parte dos dados considerados ocorreu após a segunda metade da década de 1970. As amostras mais recentes consideradas no estudo datam de 2011. Figura 5.2 – Número de dados registrados e os anos em que eles ocorreram Com os dados das 1943 amostras foram calculadas algumas estatísticas, como a média, os coeficientes de variação, assimetria e curtose e os momentos-l. A tabela 5.1 mostra a média, desvio padrão e os valores máximo e mínimo da média das vazões médias diárias máximas anuais (calculada com a vazão específica) e dos coeficientes de variação, assimetria e curtose das estações. Tabela 5.1 – Estatísticas descritivas das 1943 estações consideradas no estudo Vazão média diária máxima anual Média Desvio Padrão Máximo Mínimo Média 0,1377 0,1674 2,1883 0,0004 Coeficiente de Variação 0,4658 0,2695 2,2238 0,0388 Coeficiente de Assimetria 0,8592 0,9606 6,6749 -2,8671 Coeficiente de Curtose 4,9443 3,8270 53,3016 1,6328 Os momentos-l e os quocientes dos momentos-l foram utilizados em uma etapa posterior do trabalho. Nesta etapa do trabalho, foram feitas algumas análises com as demais estatísticas citadas, com uma discussão, ao final, acerca da interpretação dos resultados expostos. 0 2000 4000 6000 1900 1925 1950 1975 2000 2025 Ano Da do s Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 62 5.1.1 Média da vazões médias diárias máximas anuais Para avaliar a média das vazões médias diárias máximas anuais de cada estação, foram utilizadas as vazões específicas, ou seja, a relação entre a vazão e a área de drenagem em cada uma das estações. A figura 5.3 apresenta seis histogramas mostrando a relação entre a média (calculada com a vazão específica, conforme mencionado previamente) e as estações. No primeiro gráfico (intitulado média – Brasil), essa relação é mostrada para o país inteiro. Pode- se observar que na maior parte das estações, a média está entre 0 e 0,1 m3/s.km2, embora ela se estenda até 2,19 m3/s.km2. As demais figuras apresentam essa relação nas regiões geográficas do país. As regiões com as maiores médias são a Sul e a Sudeste, e as menores médias se concentram nas regiões Norte, Nordeste e Centro Oeste. Figura 5.3 – Relação entre a média das vazões médias diárias máximas anuais em m3/s.km2 (vazão específica) e as estações 0 500 1000 1500 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 MédiaN úm er o de E sta çõ es Média Brasil 0 50 100 150 0.0 0.4 0.8 Média Nú m er o de E sta çõ es Norte 0 100 200 300 0.0 0.5 1.0 Média Nú m er o de E sta çõ es Nordeste 0 100 200 300 400 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Média Nú m er o de E sta çõ es Sudeste 0 50 100 150 200 0.0 0.2 0.4 0.6 Média Nú m er o de E sta çõ es Centro Oeste 0 25 50 75 100 0.0 0.5 1.0 1.5 Média Nú m er o de E sta çõ es Sul m 3 /s.km 2 m 3 /s.km 2 m 3 /s.km 2 m 3 /s.km 2 m 3 /s.km 2 m 3 /s.km 2 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 63 Uma outra maneira de apresentar essa variabilidade geográfica é exposta na figura 5.4. Essa figura apresenta um mapa contendo a localização de todas as estações, simbolizadas de acordo com a média de suas vazões. Vale ressaltar que neste ponto, quando se refere às vazões ainda se refere às vazões específicas. Figura 5.4 – Mapeamento das médias das vazões médias diárias máximas anuais, em m3/s.km2 (vazões específicas) É interessante observar que enquanto a maior parte do país apresenta predominantemente vazões máximas entre 0 e 0,1 m3/s.km2 (representadas pelo círculos azuis), a região Sul exibe um comportamento diferente, havendo uma maior predominância de vazões entre 0,24 e 0,45 m3/s.km2 (representadas pelos círculos amarelos). Nas regiões Sudeste e Nordeste, embora as -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Média 0.00 - 0.10 0.11 - 0.24 0.25 - 0.45 0.46 - 0.83 0.84 - 2.19 0 675 1,350337.5 Km (m 3 /s.km 2 ) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 64 vazões máximas entre 0 e 0,1 m3/s.km2 ainda sejam predominantes, é possível observar um grande número de estações com vazões máximas maiores, representadas principalmente pelos círculos amarelos e verdes na figura 5.4. No Nordeste, tais vazões se encontram, principalmente, ao longo do litoral da Bahia até o sul da Paraíba. Na região Norte, embora as vazões sejam predominantemente mais baixas, podem ser observados pontos em que há a predominância de vazões entre 0,1 e 0,24 m3/s.km2 (representadas pelos círculos verdes), sobretudo no estado do Acre e no noroeste do Amazonas. 5.1.2 Coeficiente de variação das vazões médias diárias máximas anuais O coeficiente de variação é um número adimensional positivo calculado a partir da divisão do desvio padrão amostral SX pela média amostral x. Ele é utilizado para comparar a variabilidade ou dispersão de amostras de duas ou mais variáveis diferentes. A figura 5.5 apresenta seis histogramas que mostram os coeficientes de variação das vazões médias diárias máximas anuais de todas as estações em uma escala geral, e em cada região geográfica. É possível observar que os coeficientes de variação da maior parte das estações do Brasil variam entre 0 e 1, embora os valores de tal variável se estendam até 2,22. A região Nordeste apresenta os maiores coeficientes de variação e a região Norte, os menores. A figura 5.6 permite observar melhor a distribuição geográfica dos coeficientes de variação. Verifica-se na figura 5.6 que, embora o país apresente predominantemente coeficientes de variação pequenos, representados pelos círculos azuis, na região Nordeste os valores dos coeficientes de variação são mais altos. Observa-se também que a região Norte e pequenas partes das regiões Centro-Oeste e Nordeste do país (nos estados do Maranhão, Tocantins e parte do Mato Grosso), possui os menores coeficientes de variação, ilustrando a pequena variabilidade das vazões máximas desses locais. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 65 Figura 5.5 – Relação entre os coeficientes de variação das VMDMA e o número de estações Nota-se que os coeficientes de variação mais altos, representados pelos círculos laranja e vermelho, estão localizados predominantemente na região do semiárido brasileiro. Tal região é constituída em grande parte por rios intermitentes, ou seja, rios que podem secar durante o período sem chuvas. Sendo assim, muitas estações apresentam anos em que a vazão média diária máxima anual foi pequena ou próxima de zero e anos com uma vazão média diária máxima anual elevada, o que pode explicar a grande variabilidade das vazões dessa região. 0 250 500 750 1000 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Coeficiente de VariaçãoN úm er o de E sta çõ es Coeficiente de Variação Brasil 0 20 40 60 80 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Coeficiente de Variação Nú m er o de E sta çõ es Norte 0 25 50 75 100 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Coeficiente de Variação Nú m er o de E sta çõ es Nordeste 0 50 100 150 200 0.0 0.5 1.0 1.5 Coeficiente de Variação Nú m er o de E sta çõ es Sudeste 0 20 40 60 0.0 0.5 1.0 Coeficiente de Variação Nú m er o de E sta çõ es Centro Oeste 0 30 60 90 120 0.0 0.5 1.0 1.5 Coeficiente de Variação Nú m er o de E sta çõ es Sul Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 66 Figura 5.6 – Mapeamento dos coeficientes de variação das vazões médias diárias máximas anuais 5.1.3 Coeficiente de assimetria das vazões médias diárias máximas anuais O coeficiente de assimetria é um número adimensional que ilustra a contribuição dos cubos dos desvios positivos e negativos em relação à média amostral. Ele é calculado conforme a equação (5.1). g = !! − 1 ! − 2 !! − ! !!!!! !! (5.1) -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Coeficiente de Variação 0.04 - 0.48 0.49 - 0.91 0.92 - 1.35 1.36 - 1.79 1.80 - 2.22 0 690 1,380345 Km Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 67 Onde N representa o tamanho da amostra, !!, os dados da amostra, !, a média amostral e s, o desvio padrão amostral. A primeira parte da equação representa uma correção feita para que o valor do coeficiente de assimetria amostral seja aproximado ao do coeficiente de assimetria populacional e a segunda parte representa os desvios em relação a média. Quando esses desvios são predominantemente positivos, obtém-se uma assimetria positiva, de forma que a moda é geralmente menor que a mediana, que por sua vez é menor que a média. O caso em que os desvios são predominantemente negativos, a assimetria é negativa e a moda é geralmente maior que a mediana, e esta é maior que a média. Quando a soma dos desvios resulta em um valor próximo de zero, obtém-se uma situação em que os valores da moda, da média e da mediana são similares. No caso da hidrologia, geralmente se obtém coeficientes de assimetria positivos em séries de eventos máximos, como no caso das vazões máximas anuais. A figura 5.7 apresenta seis histogramas que expõem a relação entre os coeficientes de assimetria das amostras e a quantidade de estações. Observe que, diferentemente do esperado, existem estações com coeficientes de assimetria negativo em todas as regiões do Brasil. Entre as 1943 estações consideradas, 288 possuem assimetria negativa. Ainda assim, a maior parte dos coeficientes de assimetria das vazões máximas possuem valores entre 1 e 2. Os maiores coeficientes de assimetria estão localizados na regiões Nordeste, Sul e Sudeste. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 68 Figura 5.7 – Relação entre os coeficientes de assimetria das VMDMA e o número de estações Na figura 5.8 é possível observar a distribuição geográfica dos coeficientes de assimetria das vazões máximas diárias anuais. Os coeficientes de assimetria negativos são representados pelos quadrados e os positivos pelos círculos. É possível observar que a região Norte possui coeficientes de assimetria predominantemente negativos ou positivos baixos. As estações com os quatro maiores coeficientes de assimetria estão localizadas nos estados de Minas Gerais (estação 6102400, com coeficiente de assimetria 6,67) e Bahia (estações 51890000, 51870000 e 51230000, com coeficientes de assimetria 6,16, 6,04 e 5,35, respectivamente) e são representadas pelos círculos vermelhos na figura 5.8. 0 100 200 300 400 500 −4 −2 0 2 4 6 8 Coeficiente de AssimetriaN úm er o de E st aç õe s Coeficiente de Assimetria Brasil 0 10 20 30 40 −3 −2 −1 0 1 2 Coeficiente de Assimetria Nú m er o de E st aç õe s Norte 0 20 40 60 80 0.0 2.5 5.0 Coeficiente de Assimetria Nú m er o de E st aç õe s Nordeste 0 50 100 150 200 −4 −2 0 2 4 6 8 Coeficiente de Assimetria Nú m er o de E st aç õe s Sudeste 0 20 40 −2 0 2 4 Coeficiente de Assimetria Nú m er o de E st aç õe s Centro Oeste 0 30 60 90 −2 0 2 4 6 Coeficiente de Assimetria Nú m er o de E st aç õe s Sul Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 69 Figura 5.8 – Mapeamento dos coeficientes de assimetria das vazões médias diárias máximas anuais 5.1.3.1 Relação entre os coeficientes de assimetria e de variação Algumas distribuições de dois parâmetros que serão utilizadas nas próximas etapas do presente estudo, apresentam uma relação teórica entre o coeficiente de assimetria e o coeficiente de variação. Para a distribuição LN2 tem-se que, γ! = 3!C! + !!!, para a GUM γ! = 1,14 e para a GAMA γ! = 2!C!. Comparando essa relação teórica com a relação entre o coeficientes de assimetria e o coeficiente de variação dos dados observados, pode-se avaliar se determinada distribuição é adequada para os dados em questão. A figura 5.9 apresenta essa relação para as vazões máximas do Brasil. -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Coeficiente de Assimetria -2.87 - -1.50 -1.49 - 0.00 0.01 - 1.22 1.23 - 2.59 2.60 - 3.95 3.96 - 5.31 5.32 - 6.67 0 690 1,380345 Km Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 70 Figura 5.9 – Comparação entre a relação teórica entre os coeficientes de assimetria e de variação das distribuições LN2, GAMA e GUM e a relação entre os coeficientes de assimetria e de variação amostrais das vazões médias diárias máximas anuais Observa-se que não há indícios de que as amostras analisadas pertençam a uma população gerada pela distribuição GUM, uma vez que a nuvem de pontos representando a relação entre os coeficientes de assimetria e de variação amostrais de maneira alguma tem o comportamento semelhante ao da reta que representa a distribuição GUM. As outras duas distribuições, LN2 e GAMA, no entanto, não podem ser consideradas inadequadas para modelagem dessa amostra. Embora elas não sejam capazes de descrever o comportamento das muitas amostras com assimetria negativa, elas se mostram adequadas para as demais amostras. Ao se analisar as regiões geográficas, de acordo com a figura 5.10, percebe-se que não se pode descartar as distribuições GAMA e LN2 em nenhuma das regiões. Na região norte, há ainda indícios de que a distribuição GUM pode ser adequada para modelar as amostras da região. Ressalta-se que essa análise tem cunho exploratório, e que embora seus resultados sejam considerados no decorrer do trabalho, eles não podem ser considerados conclusivos. +4! +2! 0! 2! 4! 6! 8! 0! 0,5! 1! 1,5! 2! 2,5!Co efi ci en te )d e) As si m et ria ) Coeficiente)de)Variação) Obs! LN2! GAMA! GUM! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 71 Figura 5.10 - Comparação entre a relação teórica entre os coeficientes de assimetria e de variação das distribuições LN2, GAMA e GUM e a relação entre os coeficientes de assimetria e de variação amostrais das vazões médias diárias máximas anuais nas regiões geográficas do Brasil 5.1.3.2 Coeficiente de assimetria negativo Analisando as estações com coeficiente de assimetria negativo é possível observar que, conforme exposto na figura 5.11, a região Norte é a que possui a maior proporção de estações com coeficiente de assimetria negativo (35% das estações da região). Todas as outras regiões possuem menos de 20% das estações com assimetria negativa. As estações com assimetria negativa na região Norte, estão localizadas principalmente nos estados do Acre (38,1% do total de estações desse estado possuem assimetria negativa), Amazonas (48,5%), Amapá (57%) e Pará (49%). !3# !1# 1# 3# 0# 0,5# 1# Co efi ci en te )d e) As si m et ria ) Coeficiente)de)Variação) Região)Norte) Obs# LN2# GAMA# GUM# !4# !2# 0# 2# 4# 6# 0# 0,5# 1# 1,5# Co efi ci en te )d e) As si m et ria ) Coeficiente)de)Variação) Região)Sul) Obs# LN2# GAMA# GUM# !2# 3# 8# 0# 0,5# 1# 1,5# 2# 2,5#Co efi ci en te )d e) As si m et ria ) Coeficiente)de)Variação) Região)Nordeste) Obs# LN2# GAMA# GUM# !4# !2# 0# 2# 4# 0# 0,5# 1# 1,5# Co efi ci en te )d e) As si m et ria ) Coeficiente)de)Variação) Região)Centro)Oeste) Obs# LN2# GAMA# GUM# !7# !2# 3# 8# 0# 0,5# 1# 1,5# 2# Co efi ci en te )d e) As si m et ria ) Coeficiente)de)Variação) Região)Sudeste) Obs# LN2# GAMA# GUM# Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 72 Pode-se discutir se essas assimetrias negativas são frutos de erros amostrais, uma vez que na maioria delas o desvio negativo em relação à média é muito pequeno (Em 63% das estações cujo coeficiente de assimetria é negativo, esse valor é maior que -0,5, e em 89%, esse valor é maior que -1). Ainda assim, no Amazonas, 9% das estações possui coeficiente de assimetria menor que -1 e no Mato Grosso do sul, 6%. Devido às altas proporções de estações com assimetria negativa nas regiões Norte e Centro-Oeste é difícil admitir que esses valores sejam frutos de erros amostrais. Sendo assim, é necessário buscar outras explicações para esses valores. Figura 5.11 – Comparação entre o número de estações com assimetria negativa e o total de estações em cada região geográfica do Brasil Buscou-se então, associar a assimetria negativa a outras características dessas estações. A primeira característica analisada foi o tamanho das séries. A figura 5.12 mostra o tamanho das estações que possuem assimetria negativa. Comparando as figuras 5.1 e 5.12 e levando em conta a equação (5.1), é razoável admitir que o tamanho das séries não influencia no sinal coeficiente de assimetria. 0! 100! 200! 300! 400! 500! 600! 700! 800! Norte! Nordeste! Sudeste! Centro+Oeste! Sul! N úm er o) de )E st aç õe s) Estações!com!Assimetria!NegaMva! Total!de!Estações! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 73 Figura 5.12 – Tamanho das séries com assimetria negativa Ainda foram analisadas a variação dos recordes, das médias, considerando as vazões específicas nos dois casos, e dos coeficientes de variação das séries com assimetria negativa em relação ao conjunto total de dados (tabela 5.2). Não foi verificada linearidade entre nenhuma das estatísticas analisadas e a assimetria negativa, no entanto, foi possível observar que os recordes e os coeficientes das estações com assimetria negativa são geralmente menores que os de todas as estações, enquanto as médias não diferem significativamente. Tabela 5.2 – Diferença entre as médias, os recordes e os coeficientes de variação das estações com assimetria negativa em relação ao conjunto total de dados Média Recorde Coeficiente de variação Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão Estações com Assimetria Negativa 0,13 0,15 0,19 0,24 0,26 0,11 Todas as estações 0,14 0,17 0,33 0,51 0,47 0,27 Variação (%) 9,13 12,85 43,62 53,21 45,03 58,92 No caso do Amazonas (entre outros estados da região Norte), pode-se supor que as assimetrias negativas sejam resultado do processo de formação de vazões extremas nesses locais. Sabe-se que os rios dessa região são volumosos, que as vazões máximas tendem a se manter próximas da média das vazões máximas (o que é confirmado pelos baixos valores de coeficiente de variação das VMDMA) e que os totais pluviométricos são altos e bem distribuídos ao longo do ano. Assim, é possível supor que a assimetria negativa é tão comum 0 20 40 60 20 40 60 80 Tamanho da séries (Anos) Nú me ro de E sta çõ es Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 74 nas estações dessa região devido a menor frequência de anos secos. Assim, considerou-se que uma vazão média diária máxima anual pequena em relação à média das VMDMA teria uma frequência de ocorrência menor que uma VMDMA grande. De fato, nas estações em que se verificou o coeficiente de assimetria negativo na região Norte, as vazões extremas se concentram ao redor da média, sendo vazões extremas muito maiores que a média muito raras, enquanto as vazões extremas muito pequenas, embora não sejam muito frequentes, conferem esse grande desvio da média. A figura 5.13 apresenta a histograma de frequências da estação 1080000 no Amazonas. Essa estação tem um coeficiente de assimetria de -2,43 e o gráfico é característico das estações com assimetria negativa no estado do Amazonas. Figura 5.13 – Histograma de frequências absolutas da estação 10800000 no Amazonas 5.1.4 Coeficiente de curtose das vazões médias diárias máximas anuais O coeficiente de curtose é utilizado para identificar o formato do histograma das vazões (pontiagudo ou achatado), entretanto ele fornece melhores resultados para amostras grandes, de tamanho aproximadamente igual ou superior a 200. Ele é calculado a partir da seguinte equação: k = !!! − 1 ! − 2 ! − 3 !! − ! !!!!! !! (5.2) Onde N representa o tamanho da amostra, !!, os dados da amostra, !, a média amostral e s, o desvio padrão amostral. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 75 O coeficiente de curtose permite conhecer informações acerca das caudas inferior e superior da distribuição, dos pontos muito distantes ou muito próximos da média. Na hidrologia, o coeficiente de curtose é uma estatística descritiva pouco usada porque é difícil conseguir resultados confiáveis devido ao tamanho das amostras (geralmente menores que 100). No entanto, pode-se interpretar o resultado como uma sugestão ou indicação do formato dos histogramas. A figura 5.14 apresenta seis histogramas que expõem a relação entre os coeficientes de curtose das amostras e a quantidade de estações. É possível observar que os coeficientes de curtose atingem valores muito altos, o que sugere que as distribuições são mais achatadas e que alguns valores de vazão são muito distantes da média. Figura 5.14 – Relação entre os coeficientes de curtose das VMDMA e o número de estações 0 250 500 750 1000 0 20 40 60 Coeficiente de curtoseN úm er o de E sta çõ es Coeficiente de Curtose Brasil 0 50 100 0 5 10 15 Coeficiente de curtose Nú m er o de E sta çõ es Norte 0 50 100 150 0 10 20 30 40 50 Coeficiente de curtose Nú m er o de E sta çõ es Nordeste 0 100 200 300 0 20 40 60 Coeficiente de curtose Nú m er o de E sta çõ es Sudeste 0 50 100 150 0 5 10 15 20 Coeficiente de curtose Nú m er o de E sta çõ es Centro Oeste 0 50 100 150 0 10 20 30 40 Coeficiente de curtose Nú m er o de E sta çõ es Sul Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 76 O mapa da figura 5.15 permite visualizar a distribuição geográfica dos coeficientes de curtose. Os coeficientes de curtose cujos valores são menor que três, estão representados pelos quadrados. Em tais estações nota-se que as vazões são mais próximas da média, podendo assim inferir que o histograma dessas estações tem um formato pontiagudo. Observa-se que os maiores valores do coeficiente de curtose estão nas regiões Sudeste, Nordeste e Sul. Figura 5.15 – Mapeamento do coeficiente de curtose das vazões médias diárias máximas anuais 5.1.5 Recordes de vazão Assim como no tópico anterior, com os dados das 1943 estações e utilizando as rotinas computacionais explanadas no item 4.1, foram determinados os recordes de vazão de cada -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda CK 1.632828 - 3.000000 3.000001 - 10.000000 10.000001 - 20.000000 20.000001 - 30.000000 30.000001 - 40.000000 40.000001 - 53.301579 0 690 1,380345 Km Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 77 posto. Vale ressaltar que o recorde de vazão é o máximo diário de toda a série histórica, seja esta composta por vazões instantâneas ou vazões médias diárias. No Brasil, como mencionado previamente, a maioria dos postos são fluviométricos, fornecendo apenas as vazões médias diárias. Nas análises realizadas no presente item, para que comparações pudessem ser feitas entre bacias hidrográficas de tamanhos distintos, o recorde de vazões foi dividido pela área de drenagem da bacia. Ou seja, assim como no item 5.1.1, na definição e análise dos recordes foram utilizadas as vazões específicas. A figura 5.16 apresenta seis histogramas que expõem a relação entre os recordes e o número de estações no Brasil e nas cinco regiões geográficas. Figura 5.16 – Relação entre os recordes de vazão em m3/s.km2 e o número de estações Os recordes de vazão no Brasil variam de 0,001 a 6,33 m3/s.km2. No entanto, a maioria dos recordes está entre 0,001 e 1 m3/s.km2, como pode ser observado na figura 5.16. A região 0 500 1000 0 2 4 6 RecordeN úm er o de E sta çõ es Recorde Brasil 0 50 100 150 200 0.0 0.5 1.0 1.5 Recorde Nú m er o de E sta çõ es Norte 0 100 200 300 0 2 4 6 Recorde Nú m er o de E sta çõ es Nordeste 0 100 200 300 400 500 0 2 4 6 Recorde Nú m er o de E sta çõ es Sudeste 0 50 100 150 200 0.0 0.5 1.0 Recorde Nú m er o de E sta çõ es Centro Oeste 0 25 50 75 100 125 0 2 4 6 Recorde Nú m er o de E sta çõ es Sul m 3 /s.km 2 m3/s.km2 m 3 /s.km 2m3/s.km2 m 3 /s.km 2m3/s.km2 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 78 Norte e a região Centro-Oeste apresentam os recordes mais baixos em média, enquanto a região Sul apresenta os mais altos recordes. A figura 5.17 permite observar melhor a distribuição espacial dos recordes. Figura 5.17 – Mapeamento dos recordes de vazão Embora a média dos recordes das regiões Nordeste e Sudeste sejam mais baixos do que a média da região Sul, também existem valores altos de recordes nessas regiões (considerando como valores altos, os recordes acima de 2 m3/s.km2). A tabela 5.3 mostra algumas estatísticas descritivas calculadas com os recordes de vazão de cada região geográfica. -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Recorde 0.00 - 1.00 1.01 - 2.00 2.01 - 3.00 3.01 - 4.00 4.01 - 6.33 DadosCor.csv Events 0 675 1,350337.5 Km (m 3 /s.km 2 ) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 79 Tabela 5.3 – Estatísticas descritivas dos recordes de vazão Recorde (m3/s.km2) Região Média Desvio Padrão Máximo Mínimo Norte 0,14 0,119 1,376 0,021 Nordeste 0,206 0,399 5,564 0,001 Sudeste 0,339 0,554 6,333 0,003 Centro-Oeste 0,155 0,160 1,114 0,007 Sul 0,691 0,638 6,246 0,035 Também é interessante conhecer o ano em que os recordes acontecem. Tal análise pode indicar em que período aconteceram mais recordes, se há a presença de ciclos, algum ano de interesse, entre outros aspectos. A figura 5.18 mostra histogramas expondo a relação entre os recordes e os anos em que eles aconteceram no Brasil. Figura 5.18 – Recordes de vazão e os anos em que eles ocorreram Observe na figura 5.18, como a partir da década de 1970 o número de recordes aumenta drasticamente. Embora seja possível especular sobre a influência da urbanização do país (intensificada a partir da década de 50) sobre as vazões, é provável que tal aumento seja decorrente do maior número de postos de monitoramento no período após a década de 1970. Entre todas as estações analisadas, apenas 27 apresentam recorde maior que 2 m3/s.km2. A figura 5.19 mostra o estado em que tais estações estão localizadas. É possível observar que 15 estações estão na região Sul do país, entre as quais 9 estão em Santa Catarina. O maior recorde de vazões encontrado (6,33 m3/s.km2) aconteceu em Minas Gerais em Fevereiro de 0 100 200 300 1920 1940 1960 1980 2000 2020 Ano Nú m er o de R ec or de s Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 80 1957. Ressalta-se que as áreas de drenagem de todas essas estações são pequenas, entre 13 e 434 km2. Figura 5.19 – Estações com recordes maiores que 2 m3/s.km2 5.1.6 Discussões Nesse tópico serão discutidos os resultados dispostos nos itens anteriores, de forma a propor uma associação, mesmo que superficial, com as características climatológicas das regiões geográficas do país, principalmente no que diz respeito à precipitação. As informações acerca da climatologia do Brasil utilizadas no presente tópico encontram-se detalhados nos trabalhos de Cavalcanti et. al. (2009), Nimer (1979) e Mendonça (2007). Na região sul, o clima pode ser caracterizado pela sua homogeneidade, isto é, toda a região apresenta características climáticas semelhantes, exceto pelo extremo norte do Paraná, que apresenta características semelhantes à da região Sudeste. A precipitação é bem distribuída, tanto espacialmente, como ao longo do ano, de forma que nota-se a ausência de uma estação ou região seca. A variabilidade estacional e anual da precipitação pluviométrica é pequena, comparável à que se verifica na Amazônia. No caso das vazões máximas, como pode ser visto na figura 5.5, essa variabilidade apresenta valores maiores que os da região Norte, ainda que sejam pequenos comparados à outras regiões do Brasil. As estações fluviométricas utilizadas no estudo possuem uma área de drenagem média pequena em relação à outras regiões do Brasil (exceto a região Sudeste, cujas estações tem as 0! 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! MG! SP! SC! BA! PR! ES! RS! CE! N úm er o) de )E st aç õe s) Recordes)Altos) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 81 menores áreas de drenagem do país). Por esse motivo, devido a presença de um regime pluviométrico com pouca variabilidade e intensidade alta e devido à características das bacias dessa região, como solo pouco permeável, declividades dos rios elevadas, e, consequentemente, coeficientes de escoamentos altos, as médias das vazões extremas e os maiores recordes de vazão estão localizados na região Sul. A região Sudeste possui grande diversidade climática, apresenta áreas com os maiores índices pluviométricos do país e áreas com índices pluviométricos de pouca significância. Sendo assim, essa região é caracterizada por uma grande variabilidade espacial, anual e sazonal da precipitação. Em toda a região, a precipitação máxima ocorre nos meses de verão e a mínima nos meses de inverno, podendo haver áreas com meses secos. Nessa região, as áreas em que ocorrem os mais altos índices pluviométricos coincidem com as áreas de maiores médias e recordes de vazões extremas . Como pode ser visto nas figuras 5.4 e 5.17, tais áreas estão localizadas próximas à Serra do Mar (no litoral sul do Rio de Janeiro e norte de São Paulo), à Serra da Mantiqueira (entre os estados do Rio de Janeiro e Minas Gerais), e à Serra da Canastra (centro-sul de Minas Gerais). É possível observar que a região ao norte do estado de Minas Gerais possui estações com o coeficiente de variação mais alto. Esse local apresenta características de um clima semiárido, como o de boa parte do Nordeste brasileiro, tendo grandes variabilidade das vazões anuais. De acordo com Nimer (1979), poucas regiões no mundo possuem tanta diversidade climática quanto o Nordeste brasileiro, levando em conta os totais de chuvas e o regime de secas. Cerca de 50% da área do Nordeste é ocupada por uma região de clima semiárido, onde além de estações registrando precipitações totais baixas, é comum a presença de grandes períodos secos. De fato, o regime de precipitação da região Nordeste se caracteriza por uma estação relativamente muito chuvosa, e um período seco, cujas chuvas, além de raras, ou inexistentes, mesmo nos locais onde os totais pluviométricos são relativamente altos. Na área semiárida da região Nordeste é comum a presença de rios intermitentes, e durante o trabalho foram encontradas estações em que a vazão média diária máxima anual registrada era zero, ou muito próxima de zero. Muitos rios do Nordeste, no entanto, apresentam características regularizadas, e muitas vezes não há informações sobre a existência de barramentos ou de reservatórios. É comum que em anos secos, os reservatórios liberem menos Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 82 água do que o obrigado por lei, facilitando a ocorrência de escoamentos nulos em trechos de rios. Dentro desse contexto, era esperado que algumas estações da região Nordeste apresentassem valores altos de coeficiente de variação, como pode ser visto na figura 5.6. As médias das vazões médias diárias máximas anuais da região Nordeste são maiores no litoral entre Pernambuco e o sul da Bahia, região em que os totais pluviométricos são relativamente altos. O estado do Maranhão se assemelha relativamente à região Norte do país, no que diz respeito à vazões máximas, funcionando como um estado de transição entre as características das regiões Nordeste e Norte. Os totais pluviométricos nesse estado também são mais altos do que o do centro da região Nordeste. A região Norte possui o maior total pluviométrico anual entre todas as regiões do Brasil. A pluviosidade dessa região pode ser caracterizada pela sua heterogeneidade sazonal e espacial. As áreas de maior pluviosidade encontram-se no litoral do Amapá, próximo a foz do rio Amazonas, e na região ocidental da Amazônia, principalmente no noroeste do estado do Amazonas e no oeste do Acre. Quanto às características sazonais da pluviosidade, existem áreas em que não há período seco, e áreas em que esse período pode chegar a três meses. Ressalta-se que o que se entende por período seco na região Norte, é um período do ano em que as chuvas são menos frequentes. As maiores médias de vazões médias diárias máximas anuais na região Norte estão localizadas principalmente nas áreas com maior total pluviométrico. Vale ressaltar que a região referente a foz do rio Amazonas não é representada por nenhuma estação fluviométrica no presente estudo, portanto, essa discussão não pode ser estendida para essa região, mesmo sendo uma região com alto total pluviométrico. O coeficiente de variação das vazões máximas nessa região é predominantemente baixo, ou seja, a variabilidade anual de vazões máximas, assim como a variabilidade anual da precipitação, é relativamente pequena. As vazões médias diárias máximas anuais e os recordes dessa região podem ser considerados baixos, se comparados com o resto do país, devido ao fato de que as áreas de drenagem das estações fluviométricas utilizadas são grandes. Caso fossem analisados os valores de vazões máximas, sem relacionar com a área de drenagem, as maiores vazões máximas estariam localizadas nessa região. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 83 O grande número de estações em que foram encontradas assimetrias negativas das vazões médias diárias máximas anuais na região Norte pode ser explicado pelo fato de que as vazões máximas se concentram ao redor da média, e a frequência de ocorrência de vazões máximas muito menores do que a média é pequena. A região Centro-Oeste, assim como a região Sul, pode ser considerada uma região de clima homogêneo. Em toda a região é notada a ocorrência de um período chuvoso (no verão) e um período seco (no inverno). Quanto à distribuição espacial das chuvas, o norte do Mato Grosso possui os maiores índices pluviométricos, enquanto o sul do Mato Grosso do Sul estão localizados os menores índices pluviométricos, embora eles não sejam tão diferentes entr si. A variabilidade anual da precipitação é pequena, assim como a variabilidade anual das vazões máximas, como pode ser observado na figura 5.6. As médias e os recordes de vazões máximas são predominantemente baixos, devido principalmente às grandes área de alagamento características da região. Além disso, pode-se observar nas figuras dispostas nos itens anteriores, que essa região apresenta características semelhantes à região Sudeste, no oeste de Minas Gerais e São Paulo. 5.2 Caracterização das amostras após a aplicação de testes estatísticos No item 4.2, foi descrita a aplicação de testes estatísticos para a adequação das amostras que seriam utilizadas em uma das etapas subsequentes do trabalho, a definição das distribuições de probabilidades que melhor se ajustam aos dados brasileiros. No presente tópico, serão discutidas as características das amostras finais e como os resultados dos testes estatísticos permitiram a definição de tais amostras. Os testes não-paramétricos de Mann-Whitney, Spearman e Pettit foram aplicados às 1943 amostras considerando um nível de significância de 10%, conforme detalhado no item 4.2. A partir da aplicação de tais testes, pôde-se concluir que 1409 amostras, ou 72,5% do total, podem ser consideradas homogêneas, 1364, ou 70,2% do total, estacionárias e 1610, ou 82,86% do total, não apresentam saltos na média. Apenas 1253 amostras não tiveram a hipótese nula rejeitada em nenhum dos três testes aplicados, e portanto, foram consideradas adequadas para serem utilizadas na próxima etapa do trabalho. Vale ressaltar que todas as amostras foram utilizadas para a construção da curva envoltória, a última etapa do trabalho. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 84 Algumas comparações podem ser traçadas entre as 1253 estações consideradas após a aplicação dos testes estatísticos (amostras finais) e as 1943 estações consideradas incialmente (amostras iniciais). A tabela 5.4 resume algumas dessas comparações. Tabela 5.4 – Comparações entre as amostras consideradas inicialmente (amostras iniciais) e as amostras consideradas após a aplicação dos testes estatísticos (amostras finais) Amostras Iniciais Amostras Finais Quantidade de Estações 1943 1253 Total de Anos 62700 37430 Média 32,27 29,87 Representatividade espacial (%) Norte 11,99 13,33 Nordeste 18,12 18,04 Sudeste 37,78 36,55 Centro-Oeste 13,33 13,81 Sul 18,79 18,28 É possível observar que embora o total de anos tenha sido reduzido drasticamente, a média não sofreu uma alteração tão significativa e a representatividade das regiões geográficas permaneceu quase constante. Dessa maneira, considera-se que as amostras finais sejam satisfatórias para o que foi proposto no trabalho. A figura 5.20 caracteriza tais amostras, e pode ser comparada às figuras 5.1 e 5.2. Figura 5.20 – Relação entre o número de estações e o tamanho da amostra de cada estação e o número de dados e os anos em que eles foram registrados Observe que não houve mudanças significativas em nenhum dos dois casos expostos na figura 5.20. Mesmo com a exclusão de uma parcela das amostras consideradas inicialmente, ainda 0 50 100 150 25 50 75 Tamanho das Amostras Nú me ro de Es taç õe s 0 1000 2000 3000 4000 1900 1925 1950 1975 2000 2025 Ano Nú me ro de D ad os (anos) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 85 existem mais estações com amostras de tamanho inferior a 30 anos e os dados continuam mais abundantes após a segunda metade da década de 1970. A figura 5.21 apresenta a distribuição geográfica das 1253 amostras finais. Embora a porcentagem de estações na região Norte em relação ao total tenha sido similar a porcentagem calculada com as amostras iniciais, é visível a pouca quantidade de estações nessa região, que é a maior em dimensão do país. Ainda assim, no presente trabalho, admite-se que tais estações representem bem a região em que estão localizadas. Figura 5.21 – Mapeamento das estações consideradas no estudo após a aplicação dos testes estatísticos para a adequação das amostras -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Estações Fluviométricas 0 690 1,380345 Km Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 86 5.2.1 Análise dos pontos atípicos e escoamentos nulos Ainda no item 4.2 foi proposta a identificação dos pontos atípicos através do teste de Grubbs e Beck e de registros de vazões inferiores a 0,1m3/s, que no presente trabalho foram considerados escoamentos nulos. No presente item, os outliers e os escoamentos nulos identificados foram analisados. Conforme explicitado no item 4.2, nenhum tipo de tratamento foi realizado com os outliers, devido à quantidade de amostras consideradas e a complexidade da decisão acerca da exclusão ou não dos outliers. Foram encontradas 110 estações com pelo menos um ponto atípico. A figura 5.22 mostra a dimensão desses outliers em relação a vazão média de cada estação. O maior outlier detectado é 10,16 vezes maior do que a vazão média da amostra e está localizado no estado de Minas Gerais. Figura 5.22 – Relação entre o número de estações e a dimensão dos outliers (representada pela divisão dos outliers pela média da estação) Na maioria das estações, os pontos atípicos encontrados são menores que o triplo da média do posto. A figura 5.3 apresenta um mapeamento dos outliers, dando ênfase à sua dimensão em relação a média da estação. Os dois maiores outliers, representados pelos círculos vermelhos, estão localizados no estado da Bahia. 0 10 20 30 40 50 0 4 8 12 Outlier/Média Nú m er o de E sta çõ es Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 87 Figura 5.23 – Mapeamento dos pontos atípicos Foram detectados escoamentos nulos em apenas duas estações. Tais estações estão localizadas na região Nordeste, mais especificamente no semiárido, nos estados da Bahia e do Rio Grande do Norte. A estação localizada no Rio Grande do Norte apresenta dois registros de escoamento nulo. A tabela 5.5 expõe algumas estatísticas de cada amostra. Tabela 5.5 – Estatísticas das estações com escoamento nulo Estado Tamanho Média (m3/s) Desvio Padrão (m3/s) Máximo (m3/s) RN 14 95,04 152,72 530,2 BA 26 33,11 17,85 68 -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Outlier/Média 1.21 - 3.00 3.01 - 4.79 4.80 - 6.58 6.59 - 8.37 8.38 - 10.16 0 680 1,360340 Km Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 88 5.3 Seleção dos modelos probabilísticos No item 4.3 foram apresentados alguns métodos que foram propostos para a seleção dos modelos probabilísticos mais adequados para os dados de vazão média diária máxima anual brasileiros. No presente item, serão discutidos os resultados referentes às aplicações de tais métodos. Foram utilizados nesta etapa as 1253 estações selecionadas mediante a aplicação dos testes estatísticos descritos nos itens 4.2 e 5.2. Esses métodos foram aplicados considerando duas situações: uma com a eliminação dos anos de vazões nulas e outra sem essa eliminação. Não foram verificadas variações na escolha da distribuição de probabilidades com nenhum dos métodos utilizados quando os anos com vazões nulas identificados em duas estações foram eliminados. Dessa maneira, os resultados expostos nesse tópico se referem apenas ao caso em que os anos de escoamento nulo não foram eliminados. 5.3.1 Critérios de informação e seleção de modelos A aplicação dos critérios de informação foi realizada conforme explanado no item 4.3.1. Vale ressaltar que o critério de escolha entre a aplicação do AIC e do AICc depende do tamanho da amostra e da quantidade de parâmetros dos modelos testados (n/p > 40), conforme exposto no item 3.2.3. A maior amostra considerada no presente trabalho tem 83 anos de dados. Como são considerados apenas modelos de 2 ou 3 parâmetros, decidiu-se utilizar o AICc em todas as amostras, uma vez que à medida que n aumenta, o valor do AICc converge para o valor do AIC. Entretanto, nas estações com mais de 80 anos de dados, as duas versões do critério de Akaike foram aplicadas. A figura 5.24 expõe os resultados referentes a aplicação dos três critérios (AICc, BIC e ADC) aos dados das 1253 estações fluviométricas consideradas no estudo. É visível que os três métodos utilizados indicam com mais frequência a distribuição LN2. Em apenas 586 estações os três métodos indicaram a mesma distribuição de probabilidades, sendo que na maior parcela de estações, em 216 ou 37%, a distribuição indicada foi a LN2. O AIC foi aplicado às duas estações de tamanho superior ou igual a 80 anos. A primeira estação (código: 36160000) está localizada o estado do Ceará e tem 83 anos de dados. Nessa estação o AIC, indicou como melhor modelo probabilístico a LP3, assim como todos os outros três métodos aplicados. Na segunda estação (código: 61135000), localizada no estado Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 89 de Minas Gerais, o AIC e o AICc indicaram a mesma distribuição, a GUM. Ao se analisar todas as estações, mesmo aquelas cujos tamanhos não satisfazem o critério de aplicação do AIC, não é observada uma diferença muito grande entre os resultados obtidos com o AIC e com o AICc. Em 92% das estações testadas, os resultados obtidos com o AIC e com o AICc foram iguais. Figura 5.24 – Distribuições de probabilidades indicadas com a aplicação do AICc, do AIC e do ADC A tabela 5.6 apresenta a localização das estações que podem ser modeladas pelas distribuições de probabilidades indicadas com a aplicação dos três métodos. A seleção de um modelo só é contabilizada quando os três critérios indicam o mesmo modelo simultaneamente. A distribuição LN2 foi a mais indicada em quatro das 5 regiões. Somente na região Nordeste, a distribuição mais indicada foi a LP3 e na região Sudeste, a distribuição GUM foi indicada o mesmo número de vezes que a LN2. Ainda assim, na região Nordeste, a LN2 foi a segunda distribuição mais indicada. Tabela 5.6 - Modelos probabilísticos selecionados com a aplicação do AICc, BIC e ADC, segundo as regiões geográficas brasileiras Regiões Geográficas Distribuições LP3 PE3 GEV GUM LN2 Norte 14 11 6 11 35 Nordeste 35 18 2 17 31 Sudeste 31 33 9 68 68 Centro-Oeste 15 13 1 18 42 Sul 20 16 2 29 40 0! 50! 100! 150! 200! 250! 300! 350! 400! 450! 500! LP3! P3! GEV! GUMBEL! LN! N úm er o) de )e st aç õe s)) AICc! BIC! ADC! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 90 A escolha da função MSCLaio2008 se deu devido à facilidade de aplicação. No entanto, pôde-se perceber algumas limitações de se utilizar uma função desenvolvida por terceiros. Uma delas foi a impossibilidade de acrescentar outros modelos probabilísticos na análise. Por esse motivo, apenas os cinco modelos vistos nesse item foram utilizados. Uma outra limitação foi a presença de erros inerentes ao programa, que não puderam ser contornados. Em 30 estações, os resultados não foram analisados devido a tais erros. Notou-se também que embora o princípio da parcimônia esteja implícito no cálculo dos critérios de informação, conforme explicado no item 3.2, algumas vezes os resultados obtidos com a análise de dois modelos eram semelhantes. Entretanto, nem sempre o modelo selecionado era o mais simples. Mesmo com tais limitações, considerou-se que os resultados obtidos com a aplicação da função MSCLaio2008 foram satisfatórios de acordo com os objetivos do trabalho. 5.3.2 SEAF – Sistema especialista de análise de frequência O software SEAF foi aplicado a cada uma das 1253 estações fluviométricas, conforme descrito no item 4.3.2, utilizando a ferramenta Sikuli Script para automatizar o processo de aplicação. Para cada estação analisada, o SEAF define uma ordem de classificação das distribuições de probabilidade testadas, sendo o primeiro lugar ocupado pela distribuição que melhor se ajusta aos dados da estação, entre todos os modelos considerados plausíveis. A tabela 5.7 expõe os resultados referentes à aplicação do software SEAF aos dados das 1253 estações fluviométricas consideradas no estudo. Nessa tabela, é possível observar a quantidade de vezes em que uma distribuição foi classificada em qualquer ordem (da primeira à sétima). Percebe-se que a distribuição mais indicada pelo software para modelar os dados brasileiros é a GUM, seguida pela LN2. No entanto, em muitas estações o SEAF ordena apenas algumas das distribuições consideradas nas análises, uma vez que as distribuições podem ser rejeitadas de acordo com alguns critérios adotados pelo software. Sendo assim, a distribuição que foi considerada viável e classificada pelo software em qualquer ordem mais vezes foi a LN2. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 91 Tabela 5.7 – Ordem de classificação das distribuições pelo software SEAF DIST CLASSIFICAÇÃO 1 2 3 4 5 6 7 EXP 79 46 56 60 22 1 0 GUM 366 272 164 69 67 25 4 LN2 327 298 222 81 37 30 3 PE3 170 250 305 66 5 1 0 GPA 17 22 7 0 0 0 0 GEV 141 108 57 46 5 0 0 LP3 35 66 62 12 7 0 0 A tabela 5.8 apresenta a localização das distribuições de probabilidades classificadas como as mais indicadas para os dados dos postos fluviométricos (primeiro lugar na tabela 5.7). Observa-se que nas regiões Norte e Centro-Oeste, a distribuição mais indicada como a distribuição mais adequada pelo SEAF é a LN2, o que coincide com o resultado obtido com os critérios de informação (item 5.4.2). Nas demais regiões, a GUM foi a distribuição mais indicada. O resultado da região Sudeste também coincide com o resultado obtido no item 5.4.2. Tabela 5.8 –Modelos probabilísticos com a aplicação do software SEAF segundo as regiões geográficas brasileiras Regiões Geográfica Distribuições LP3 PE3 GEV GUM LN2 EXP GPA Norte 0 16 2 41 71 9 1 Nordeste 6 39 29 66 36 27 7 Sudeste 18 59 73 142 98 27 6 Centro-Oeste 4 24 12 46 65 4 1 Sul 7 32 25 71 57 11 2 Novamente algumas limitações foram observadas durante a utilização do SEAF. Uma delas é a impossibilidade de acrescentar outras distribuições cuja análise foi proposta pelo presente trabalho, como a LN3 e a GAM. Embora remover uma distribuição das análises feitas pelo software seja simples, acrescentar as outras distribuições é uma tarefa complexa, e por isso, decidiu-se que ela não seria realizada. Uma outra limitação do uso do SEAF são os erros que o programa apresenta. Devido a tais erros, 119 estações, distribuídas proporcionalmente entre as regiões geográficas (cerca de 10% do total de dados de cada região) não foram analisadas. Por outro lado, o princípio da parcimônia utilizado pelo SEAF é refletido nos resultados, uma vez que os dois modelos mais indicados possuem apenas dois parâmetros. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 92 5.3.3 Número de excedências esperado O método de Beard foi aplicado a cada uma das 1253 estações fluviométricas, conforme descrito no item 4.3.4. Para cada tempo de retorno analisado (T= 10, 20, 100 e 1000 anos) foi realizada uma contagem do número de vezes em que os quantis calculados ultrapassavam os valores observados, considerando tanto a probabilidade de excedência especificada (PS=1/T) quanto a probabilidade de excedência esperada (valores calculados conforme a tabela 3.2). A tabela 5.9 mostra o número de excedências calculado com a probabilidade de excedências esperada (PN) e a especificada (PS). Os valores obtidos são comparados com o número de excedências teórico, ou o quociente do valor total de anos pelo tempo de retorno, e com os intervalos de confiança calculados considerando que o número de excedências siga uma distribuição binomial, conforme especificado no item 3.2.2. Os valores destacados com um asterisco estão dentro do intervalo de confiança calculado. Pode-se perceber que para cada tempo de retorno, foram obtidos resultados diferentes, o que pode indicar que distribuições diferentes podem ser selecionadas como a melhor distribuição para se ajustar a uma mesma amostra dependendo do tempo de retorno em interesse. Somente com a distribuição LN3 foram obtidos valores dentro do intervalo de confiança em todos os tempos de retorno analisados. Tabela 5.9 – Comparação entre o número de excedências calculado para diversos tempos de retorno e o número de excedências teórico Distribuição T=10 T=20 T=100 T=1000 PS PN PS PN PS PN PS PN LN2 3173 3519 1328 1617 229 353* 39* 61 EXP 3129 3489 1120 1437 116 202 15 28* GAMA 3530 3879 1743 2054 365* 530 66 123 PE3 3622 3977 1778 2127 277 454 39* 76 GEV 3802* 4147 1853* 2218 270 427 62 86 GUM 3555 3938 1659 2002 316 478 46* 83 LP3 3545 3856* 1680 2010 393* 521 168 202 LN3 3766* 4127 1806* 2182 229 390* 20 43* GPA 3361 3584 1974 2219 847 989 608 659 Num. De Excedências Teórico 3743 1871,5 374,3 37,43 Intervalo 3629 3857 1789 1946 337 412 25 49 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 93 Uma outra maneira de analisar os resultados obtidos com o método de Beard é calcular o erro relativo entre o número de excedências determinado com o uso do método (NEO) e o número de excedências teórico (NET), conforme a equação 5.3. ER = !"# − !"#!"# (5.3) As tabelas 5.10 e 5.11 mostram esse erro para os números de excedências calculados com as probabilidades de excedência especificada e esperada, respectivamente. Tabela 5.10 – Erro entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência especificada e o número de excedências teórico LN2 EXP GAMA PE3 GEV GUM LP3 LN3 GPA 10 0,152 0,164 0,057 0,032 0,016 0,050 0,053 0,006 0,102 20 0,290 0,402 0,069 0,050 0,010 0,114 0,102 0,035 0,055 100 0,388 0,690 0,025 0,260 0,279 0,156 0,050 0,388 1,263 1000 0,042 0,599 0,763 0,042 0,656 0,229 3,488 0,466 15,244 Media 0,218 0,464 0,228 0,096 0,240 0,137 0,923 0,224 4,166 Novamente, nas duas tabelas, é possível observar resultados diferentes em cada tempo de retorno analisado. Na tabela 5.10, a distribuição PE3 apresenta o menor erro médio. E em cada tempo de retorno observa-se uma distribuição diferente com o menor erro. Já na tabela 5.11, a distribuição LN3 apresenta o menor erro médio, e também o menor erro para os números de excedências calculados com 100 e 1000 anos de tempo de retorno. Tabela 5.11 - Erro entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência esperada e o número de excedências teórico LN2 EXP GAMA PE3 GEV GUM LP3 LN3 GPA 10 0,060 0,068 0,036 0,063 0,108 0,052 0,030 0,103 0,042 20 0,136 0,232 0,098 0,137 0,185 0,070 0,074 0,166 0,186 100 0,057 0,460 0,416 0,213 0,141 0,277 0,392 0,042 1,642 1000 0,630 0,252 2,286 1,030 1,298 1,217 4,397 0,149 16,606 Media 0,221 0,253 0,709 0,361 0,433 0,404 1,223 0,115 4,619 De maneira geral, os resultados obtidos e expostos nas tabelas acima mostram que embora tenham sido calculados números de excedências próximos aos valores teóricos com a distribuição LN3 em todos os tempos de retorno, outras distribuições obtiveram resultados melhores, quando se analisa a distância entre o número de excedências calculado e o teórico Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 94 em um tempo de retorno específico. Ainda assim, considera-se que a distribuição LN3 é a mais indicada para os dados brasileiros considerando esse método. A tabela 5.12 mostra o erro médio entre o número de excedências determinado com o uso do método e o número de excedências teórico nas regiões geográficas do Brasil. Observa-se que em cada região uma distribuição diferente obteve resultados melhores. No Norte do país, o melhor resultado obtido foi com a LN3, no Nordeste com a LN2, no Centro-Oeste e no Sul com a LN3 e no Sudeste, com a EXP. No geral, como exposto nas tabelas 5.9, 5.10 e 5.11, a distribuição LN3 obteve o melhor resultado. Tabela 5.12 - Erro entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência esperada e o número de excedências teórico nas regiões geográficas do Brasil LN2 EXP GAMA PE3 GEV GUM LP3 LN3 GPA Norte 0,304 0,668 0,467 0,219 0,946 0,441 1,109 0,194 7,877 Nordeste 0,198 0,224 0,294 0,206 0,286 0,705 1,355 0,231 3,289 Sudeste 0,376 0,157 1,164 0,513 0,381 0,638 1,246 0,203 4,192 Centro-Oeste 0,226 0,487 0,376 0,196 0,638 0,166 1,062 0,099 6,313 Sul 0,157 0,306 0,577 0,404 0,349 0,339 1,304 0,147 3,904 A grande vantagem deste método é a sua simplicidade. No entanto, Beard (1974) recomenda que sejam utilizadas amostras com um tamanho mínimo de 30 anos, o que não é o caso do presente estudo. Portanto, o tamanho reduzido das amostras utilizadas pode ter influenciado os resultados obtidos. Um outro comentário que se pode fazer sobre o método, é que, de maneira geral, modelos com três parâmetros obtiveram resultados melhores que os modelos com dois parâmetros, o indica que o princípio da parcimônia não é considerado na aplicação desse método. 5.3.4 Diagrama dos momentos-L A construção dos diagramas dos momentos-L foi realizada conforme descrito no item 4.3.4. As figuras 5.25, 5.26 e 5.27 mostram os diagramas construídos. A figura 5.25 compara a relação entre !! e !! das vazões médias diárias máximas anuais com as relações teóricas das distribuições GEV, GPA, LN3 e PE3. A curva denominada OLB representa o limite inferior da relação entre !! e !!. É difícil definir a distribuição mais adequada para as vazões máximas anuais somente com a análise dessa figura, devido à grande quantidade de dados. No entanto, observa-se que nenhuma das distribuições analisadas pode ser descartada. Uma análise complementar a essa figura é exposta na tabela 5.13, que apresenta os AWODs Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 95 calculados para cada distribuição. Já a figura 5.26 apresenta uma comparação da relação entre !! e !! dos logaritmos naturais das vazões máximas anuais com as relações teóricas da distribuição PE3, representando a distribuição LP3. Assim como na figura anterior, não é possível descartar a distribuição LP3, uma vez que aparentemente a curva que representa tal distribuição cruza os dados em um ponto próximo do centro geométrico da massa de dados. A figura 5.27 mostra a comparação da relação entre !! e !! das vazões máximas anuais com as relações teóricas das distribuições LN2 e GAMA. Em tal figura é possível observar que nenhuma das distribuições analisadas é adequada para o ajuste dos dados brasileiros de vazão. Figura 5.25 - Diagrama de momentos-L mostrando a relação entre !! e !! para as vazões máximas anuais Figura 5.26 – Diagrama de momentos-L mostrando a relação entre !! e !! para os logarítimos naturais das VMDMA Figura 5.27 - Diagrama de momentos-L mostrando a relação entre !! e !! para as VMDMA +0,3! +0,2! +0,1! 0! 0,1! 0,2! 0,3! 0,4! 0,5! 0,6! 0,7! +0,5! +0,3! +0,1! 0,1! 0,3! 0,5! 0,7! Cu rt os e) :)L ) Assimetria):)L) GEV! GPA! LN3! PE3! OLB! Dados! +0,3! +0,2! +0,1! 0! 0,1! 0,2! 0,3! 0,4! 0,5! 0,6! 0,7! +0,6! +0,4! +0,2! 0! 0,2! 0,4! Cu rt os e) :)L ) Assimetria):)L) Dados! LP3! +0,2! +0,1! 0! 0,1! 0,2! 0,3! 0,4! 0,5! 0,6! 0,7! 0,8! +0,4! 0,1! 0,6! CV ):) L) Assimetria):)L) Dados! LN2! GAM! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 96 A tabela 5.13 complementa a análise dos diagramas de momentos-L apresentando os AWODs calculados para o Brasil, e também apresenta uma análise das regiões geográficas. As distribuições GUM e EXP não foram utilizadas nesta análise, uma vez que não é possível calcular o AWOD com elas. Como o menor valor de AWOD indica a distribuição mais adequada para a região analisada, pode-se afirmar que no caso dos dados brasileiros, a distribuição mais adequada é a LP3. Analisando as regiões brasileiras, a distribuição mais adequada para a região Norte, de acordo com esse método, é a LN3, para o Nordeste, o Sudeste e o Sul, a LP3, e para o Centro-Oeste, tanto a PE3 quanto a LN3 e a LP3 mostram-se adequadas. Tabela 5.13 – Cálculo dos AWODs para diversas distribuições no Brasil e nas regiões geográficas GEV GPA LN3 PE3 LP3 LN2 GAM Brasil 0,062 0,089 0,061 0,063 0,058 0,109 0,138 R eg iõ es G eo gr áf ic as Norte 0,078 0,128 0,073 0,074 0,078 0,139 0,175 Nordeste 0,075 0,071 0,067 0,060 0,057 0,131 0,109 Sudeste 0,054 0,086 0,055 0,061 0,053 0,092 0,140 Centro-Oeste 0,065 0,095 0,063 0,063 0,063 0,113 0,138 Sul 0,057 0,084 0,058 0,062 0,056 0,109 0,139 Conforme mencionado previamente, a maior vantagem dos diagramas dos momentos-L é poder utilizar apenas um elemento gráfico para analisar o ajuste de várias distribuições a um grande número de amostras. Entretanto, como foi observado no presente item, a análise dos diagramas de momentos-L pode ser subjetiva, caso ela não seja complementada por outros parâmetros. Os resultados obtidos mostraram que o método apresenta resultados melhores com distribuições de 3 parâmetros. Isso talvez possa ser atribuído ao fato de que os dados brasileiros extrapolam os intervalos em que a aproximação polinomial da relação entre τ! e τ! definida por Vogel (1996) foi definida. 5.3.5 Regiões com características similares A divisão do país em seis regiões similares foi realizada conforme descrito no item 4.3.5. No presente item serão discutidos os resultados obtidos com a aplicação dos procedimentos descritos nos itens 4.3.1 a 4.3.4 em todas as seis regiões. Com a aplicação dos métodos AIC, BIC e ADC, descrita no item 4.3.1, observou-se que apenas na região 4 a distribuição mais indicada pelos três métodos não era a LN2. A tabela 5.14 mostra o número de vezes em que uma distribuição foi indicada pelos três métodos citados. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 97 Tabela 5.14 – Resultado obtido com a aplicação do AIC, BIC e ADC nas seis regiões selecionadas Região LP3 PE3 GEV GUM LN2 1 6 5 5 15 35 2 17 15 2 28 37 3 14 15 1 8 22 4 28 12 2 9 19 5 26 28 9 59 60 6 24 16 1 24 43 A tabela 5.15 mostra os resultados obtidos com a aplicação do software SEAF, descrita no item 4.3.2. O software SEAF indica com mais frequência as distribuições LN2, para as regiões 1,3 e 6, e GUM, para as regiões 2, 4 e 5. Tabela 5.15 - Resultado obtido com a aplicação do software SEAF nas seis regiões selecionadas Região LP3 PE3 GEV GUM LN2 EXP GPA 1 1 6 1 44 63 6 1 2 7 26 25 68 54 10 1 3 1 20 6 23 35 4 0 4 4 26 25 42 21 26 7 5 18 57 61 131 89 19 5 6 4 35 23 58 65 13 3 A tabela 5.16 mostra o erro médio entre o número de excedências determinado com o uso do método e o número de excedências teórico nas seis regiões selecionadas no estudo. Embora, conforme discutido previamente, o método indique a distribuição LN3 como a mais adequada para o Brasil, quando se analisam as regiões, tal distribuição é a mais adequada apenas na 3. É interessante observar que distribuições de dois parâmetros foram indicadas nas outras cinco regiões, ainda que o princípio da parcimônia não seja considerado na aplicação desse método . Tabela 5.16 – Erro médio entre o número de excedências calculado com a probabilidade de excedência esperada e o número de excedências teórico nas seis regiões selecionadas Região LN2 EXP GAMA PE3 GEV GUM LP3 LN3 GPA 1 0,307 0,625 0,551 0,375 1,293 0,345 1,377 0,343 10,057 2 0,155 0,219 0,799 0,573 0,503 0,551 1,496 0,191 4,138 3 0,171 0,602 0,112 0,399 0,901 0,284 1,904 0,099 7,590 4 0,335 0,122 0,262 0,143 0,316 1,037 1,576 0,296 1,451 5 0,406 0,158 1,163 0,449 0,297 0,566 0,931 0,192 4,021 6 0,193 0,450 0,390 0,134 0,380 0,133 0,853 0,229 4,759 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 98 Os diagramas de quocientes de momentos-L, expostos na figura 5.28 para todas as regiões, permitem observar que, embora as distribuições de dois parâmetros não sejam adequadas para descrever os dados do país, de acordo com esse método, em algumas regiões essas distribuições mostraram resultados melhores. Na região 4, por exemplo, não se pode desconsiderar a distribuição GAM de acordo com o diagrama exposto na figura 5.28. No entanto, conforme exposto na tabela 5.16, outras distribuições ainda obtiveram AWODs com valores menores. A tabela 5.17 mostra os AWODs calculados para cada uma das seis distribuições selecionadas. Analisando as regiões, a distribuição LP3 se mostrou a mais adequada (ou uma das mais adequadas) para todas as regiões. Apenas nas regiões 3 e 4 outras distribuições obtiverão resultados tão bons quanto a LP3: na região 3, a PE3 e na região 4, a GEV. Tabela 5.17 - Cálculo dos AWODs para diversas distribuições nas regiões Regiões GEV GPA LN3 PE3 LP3 LN2 GAM 1 0,079 0,115 0,076 0,080 0,075 0,147 0,167 2 0,063 0,089 0,060 0,058 0,056 0,092 0,121 3 0,068 0,087 0,064 0,062 0,062 0,117 0,146 4 0,052 0,087 0,053 0,059 0,052 0,107 0,145 5 0,057 0,076 0,056 0,057 0,053 0,103 0,132 6 0,069 0,102 0,070 0,074 0,067 0,119 0,142 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 99 Figura 5.28 - Diagramas de momentos-L mostrando a relação entre !! e !! para as vazões máximas anuais, !! e !! para os logarítimos naturais das vazões máximas anuais, e !! e !! para as vazões máximas anuais de cada região selecionada (em cada coluna um tipo de diagrama, em cada linha uma região) !0,3% 0,7% !0,5% 0% 0,5% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(1( GEV% GPA% LN3% PE3% OLB% Dados% !0,3% 0,2% 0,7% !0,6% !0,1% 0,4% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(1( Dados% LP3% !0,2% 0,8% !0,4% 0,1% 0,6% CV ()( L( Assimetria()(L( Região(1( Dados% LN2% GAM% GUM% EXP% !0,3% 0,7% !0,5% 0% 0,5% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(2( GEV% GPA% LN3% PE3% OLB% Dados% !0,3% 0,2% 0,7% !0,6% !0,1% 0,4% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(2( Dados% LP3% !0,2% 0,8% !0,4% 0,1% 0,6% CV ()( L( Assimetria()(L( Região(2( Dados% LN2% GAM% GUM% EXP% !0,3% 0,7% !0,5% 0% 0,5% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(3( GEV% GPA% LN3% PE3% OLB% Dados% !0,3% 0,7% !0,5% 0% 0,5% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(4( GEV% GPA% LN3% PE3% OLB% Dados% !0,3% 0,2% 0,7% !0,6% !0,1% 0,4% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(3( Dados% LP3% !0,2% 0,8% !0,4% 0,1% 0,6% CV ()( L( Assimetria()(L( Região(3( Dados% LN2% GAM% GUM% EXP% !0,3% 0,2% 0,7% !0,6% !0,1% 0,4% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(4( Dados% LP3% !0,2% 0,8% !0,4% 0,1% 0,6% CV ()( L( Assimetria()(L( Região(4( Dados% LN2% GAM% GUM% EXP% !0,3% 0,7% !0,5% 0% 0,5% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(5( GEV% GPA% LN3% PE3% OLB% Dados% !0,3% 0,7% !0,5% 0% 0,5% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(6( GEV% GPA% LN3% PE3% OLB% Dados% !0,3% 0,2% 0,7% !0,6% !0,1% 0,4% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(5( Dados% LP3% !0,3% 0,2% 0,7% !0,6% !0,1% 0,4% Cu rt os e( )(L ( Assimetria()(L( Região(6( Dados% LP3% !0,2% 0,8% !0,4% 0,1% 0,6% CV ()( L( Assimetria()(L( Região(5( Dados% LN2% GAM% GUM% EXP% !0,2% 0,8% !0,4% 0,1% 0,6% CV ()( L( Assimetria()(L( Região(6( Dados% LN2% GAM% GUM% EXP% Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 100 5.3.6 Discussões Todos os métodos discutidos previamente possuem embasamento diferente, como foi evidenciado nos itens 3.2 e 4.3, e, somente com as análises realizadas no presente trabalho não é possível afirmar se um método conduz a resultados melhores que os demais. Sendo assim, cada resultado é avaliado individualmente, não havendo uma forma de comparar quantitativamente os resultados obtidos. No entanto, pode-se observar que todos os métodos indicam a mesma família de distribuições de probabilidades, ou até a mesma distribuição, como a mais adequada para os dados brasileiros. Diante desse contexto, ao se analisarem os resultados obtidos para todos os dados brasileiros, percebe-se que as distribuições log-normal de dois e de três parâmetros são as mais indicadas por todos os métodos. Apenas nos casos do software SEAF, em que uma outra distribuição (a GUM) obteve um resultado tão bom quanto a log-normal, e do diagrama de quocientes de momentos-L, em que a distribuição LP3 obteve resultados constantemente melhores do que os das demais distribuições. Analisando as regiões geográficas e as regiões homogêneas, percebe-se uma maior diversidade de distribuições indicadas. Apenas nas regiões Norte e Centro Oeste todos os métodos indicaram uma mesma distribuição (a log-normal). Ainda assim, pôde-se perceber que as distribuições log normal de dois e três parâmetros sempre estão entre as mais adequadas de acordo com todos os métodos. De todas as distribuições de probabilidades analisadas no presente trabalho, a única que não se mostrou adequada aos dados brasileiros, sendo indicada pouquíssimas vezes pelos métodos adotados e obtendo resultados ruins em relação às outras distribuições, foi a GPA. Todas as outras distribuições foram indicadas como a mais adequada para o Brasil ou para uma região pelo menos uma vez. Embora não seja possível conhecer a população a partir da qual os dados de vazões são originados, estudos como este podem fornecer alguma orientação sobre quais distribuições de probabilidades podem ser utilizadas para descrever aproximadamente tal população. É importante que existam indicações acerca da melhor distribuição de probabilidades para a análise de frequência, uma vez que a escolha entre as distribuições de probabilidade pode influenciar grandemente os valores utilizados nos projetos. Diante do que foi exposto neste tópico, pode-se assumir que existem indícios que a distribuição log-normal seja adequada para os dados brasileiros. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 101 5.4 Curva envoltória de recordes de vazão As características estatísticas dos recordes de vazão considerados no presente trabalho foram discutidas e relacionadas com a climatologia do Brasil no item 5.1. No presente item, serão expostas as curvas envoltórias de recordes de vazão, construídas conforme o procedimento descrito no item 4.4. São considerados 1943 recordes, um em cada estação de monitoramento avaliada no estudo. Em um primeiro momento, foi construída uma curva envoltória utilizando todos os recordes de vazão brasileiros, apresentada na figura 5.29. As áreas de drenagem das estações de monitoramento consideradas estão entre 9,6 e 4.670.000 km2, enquanto os recordes estão entre 1,37 e 280.000 m3/s. Essa grande amplitude de valores está bem representada na curva envoltória de recordes. As vazões aumentam de acordo com o tamanho da área de drenagem, de modo que a maior vazão registrada aconteceu na estação de monitoramento com maior área de drenagem. O maior pico de vazão identificado e a partir do qual a curva foi desenhada, corresponde a uma vazão de 2479,8 m3/s em uma área de 397 km2. Figura 5.29 – Curva envoltória de recordes de vazão do Brasil A equação (5.4) é a equação empírica que descreve a curva envoltória de recordes de vazão do Brasil, exposta na figura 5.29. 1! 10! 100! 1000! 10000! 100000! 1000000! 10000000! 1! 10! 100! 1000! 10000! 100000! 1000000! 10000000! Re co rd e) (m 3/ s) ) Área)de)drenagem)(km2))) Obs! Envoltória! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 102 Q = 3,55!A!,!" 9,6! ≤ A ≤ !4.670.000!km!! (5.4) Observa-se que, a medida que as áreas de drenagem aumentam, a curva envoltória se afasta significativamente dos valores observados, representando vazões com até uma ordem de grandeza a mais que os dados. Para melhorar a representatividade da curva envoltória, decidiu-se dividi-la em três trechos, de acordo com a área de drenagem, para se obter inclinações diferentes. A figura 5.30 mostra essa divisão. Figura 5.30 – Curva envoltória de recordes de vazão do Brasil dividida em três trechos com inclinações diferentes As equações (5.5) a (5.7) descrevem os três trechos da curva envoltória exposta na figura 5.30. ! = 2,80!!!,!" 9,6! ≤ ! ≤ !1.000!km!! (5.5) ! = 5,18!!!,!" 1.000! ≤ ! ≤ !100.000!km!! (5.6) ! = 2,71!!!,!" 100.000! ≤ ! ≤ !4.670.000!km!! (5.7) Em um segundo momento, foram construídas as curvas envoltórias de recordes das regiões delimitadas no item 4.3. Tal divisão é justificável pelo fato de que Brasil é um país grande e com características climatológicas e hidrológicas distintas. A figura 5.31 apresenta as curvas 1! 10! 100! 1000! 10000! 100000! 1000000! 1! 10! 100! 1000! 10000! 100000! 1000000! 10000000! Re co rd e) (m 3/ s) ) Área)de)drenagem)(km2))) Obs! Envoltória! Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 103 envoltórias de recordes de vazão das seis regiões. Comparando as curvas envoltórias, é possível observar diferenças nas inclinações e na abrangência das áreas de drenagem em cada região. Figura 5.31 – Curvas envoltórias de recordes de vazão de diversas regiões do Brasil As equações empíricas que descrevem as curvas envoltórias das seis regiões consideradas estão expostas na tabela 5.18. 1" 10" 100" 1000" 10000" 100000" 1000000" 1" 100" 10000" 1000000" Re co rd e' (m 3/ s) ' Área'de'drenagem'(km2)'' Região 1 Obs" Envoltória" 1" 10" 100" 1000" 10000" 100000" 1000000" 1" 100" 10000" 1000000" Re co rd e' (m 3/ s) ' Área'de'drenagem'(km2)'' Região 2 Obs" Envoltória" 1" 10" 100" 1000" 10000" 100000" 1000000" 1" 100" 10000" 1000000" Re co rd e' (m 3/ s) ' Área'de'drenagem'(km2)'' Região 3 Obs" Envoltória" 1" 10" 100" 1000" 10000" 100000" 1000000" 1" 100" 10000" 1000000" Re co rd e' (m 3/ s) ' Área'de'drenagem'(km2)'' Região 4 Obs" Envoltória" 1" 10" 100" 1000" 10000" 100000" 1" 10" 100" 1000" 10000" 100000" Re co rd e' (m 3/ s) ' Área'de'drenagem'(km2)'' Região 5 Obs" Envoltória" 1" 10" 100" 1000" 10000" 100000" 1" 100" 10000" 1000000" Re co rd e' (m 3/ s) ' Área'de'drenagem'(km2)'' Região 6 Obs" Envoltória" Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 104 Tabela 5.18 – Equações empíricas que descrevem as curvas envoltórias das regiões do Brasil Região Equação 1 ! = 2,17!!!,!" 209! ≤ ! ≤ !1.780.000!km! (5.8) 2 ! = 2,60!!!,!" 17! ≤ ! ≤ !190.000!km! (5.9) 3 ! = 0,08!!!,!! 33 ≤ A ≤ !4.670.000!km! (5.10) 4 ! = 3,51!!!,!" 39! ≤ ! ≤ !631.000!km! (5.11) 5 ! = 2,76!!!,!! 9,6! ≤ ! ≤ !84.900!km! (5.12) 6 ! = 1,96!!!,!" 14! ≤ ! ≤ !804.000!km! (5.13) É importante ressaltar que tais curvas podem ser utilizadas como ferramentas para auxiliar na análise de frequência. Embora não seja possível determinar a vazão de projeto com o uso das curvas, é possível avaliar a coerência dos valores calculados a partir de outros métodos, apenas conhecendo a área de drenagem da bacia em estudo. É necessário que as curvas sejam atualizadas frequentemente. As séries de vazões máximas anuais no Brasil são curtas, em geral. Dessa maneira, é possível que grande parte dos recordes utilizados na construção das curvas expostas no presente trabalho sejam ultrapassados dentro de alguns anos. 5.5 Estimação da probabilidade de excedência dos recordes de vazão Com o intuito de atribuir uma probabilidade de excedência aos recordes de vazão, adaptou-se o procedimento realizado por Douglas e Vogel (2006) aos 1943 recordes considerados no presente estudo, conforme mencionado no item 4.4. A distribuição LN2 foi selecionada como distribuição-mãe, uma vez que os resultados expostos no item 5.3 apontam para a referida distribuição. A figura 5.32 apresenta um histograma dos valores de probabilidade de excedência de todos os recordes brasileiros estimada com o uso da distribuição LN2. Douglas e Vogel (2006) sugerem que se for verificada independência entre os recordes de vazão das estações de monitoramento (independência entre as séries), a probabilidade de excedência pn será uniformemente distribuída com uma mediana de 0,5 e quartis inferior e superior de 0,25 e 0,75, respectivamente. É esperado que exista uma dependência entre as séries, uma vez que existem estações em locais próximos, cujo recorde pode ter ocorrido durante o mesmo evento extremo. Sendo assim, a figura 5.32 ilustra essa dependência entre as séries. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 105 Figura 5.32 – Histograma dos valores de probabilidade de excedência (Pn) calculados com todos os recordes brasileiros A mediana das pn expostas na figura é de 0,559, um pouco maior do que a mediana de 0,5. Isso indica que, em geral, os eventos tem sido menos extremos do que o que seria esperado se eles fossem completamente independentes. Isso pode ser explicado pelo fato de que existem amostras curtas no estudo, cujo recorde de vazões possivelmente será ultrapassado nos próximos anos. De fato, aumentando o tamanho das amostras consideradas, a mediana tende a apresentar valores menores, embora a diferença não seja tão grande. A mediana das pn obtidas com amostras maiores que 50 anos é de 0,551. O mesmo procedimento foi realizado considerando as regiões definidas em no item 4.3.5. A figura 5.33 apresenta a distribuição das pn dos recordes observados de tais regiões. Em todas as regiões pode ser observada a não uniformidade e as medianas maiores que 0,5, podendo-se estender as mesmas discussões realizadas com a análise geral das pn dos recordes brasileiros. 0 100 200 0.0 0.4 0.8 Estações Fr eq uê nc ia Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 106 Figura 5.33 – Distribuição das probabilidades de excedência dos recordes observados nas seis regiões pré-definidas Uma outra análise importante é a verificação da existência de uma relação entre a distribuição espacial e a distribuição temporal das vazões recordes no Brasil. Como mencionado previamente, é razoável admitir que um único evento pode ser o responsável pela geração dos recordes de diversas séries de estações localizadas próximas umas das outras. Caso isso ocorra, espera-se encontrar recordes em estações adjacentes no mesmo ano e com probabilidade de excedências similares. Douglas e Vogel (2006) afirmam que uma justificativa lógica para a não uniformidade das probabilidades de excedência estaria justamente ligada ao fato de que alguns recordes são relacionados no tempo e no espaço. Para verificar se existe de fato alguma ligação entre a distribuição espacial e a temporal dos recordes, foram construídos dois mapas, um com os anos em que os recordes ocorreram (figura 5.34) e o outro com as probabilidades de excedência dos recordes (figura 5.35). Neste primeiro mapa, é possível verificar que grande parte dos recordes brasileiros são recentes, o que coincide com o fato de que a maior parte das amostras são recentes. É possível também observar que existem muitas regiões em que os recordes aconteceram na mesma época, como por exemplo, no litoral dos estados de Pernambuco e Paraíba e no litoral do Rio de Janeiro. 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1 2 3 4 5 6 Regiões Pr ob ab ilid ad e de E xc ed ên cia , P n Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 107 Figura 5.34 – Distribuição espacial dos anos em que as vazões recorde ocorreram No segundo mapa, é possível observar que as probabilidades de excedência mais extremas e as menos extremas, pn< 0,166 e pn > 0,83, respectivamente, representadas pelo quadrado vermelho e círculo cinza, respectivamente, não acontecem em uma quantidade expressiva de estações, enquanto as probabilidades de excedência entre 0,332 e 0,663, representadas pelo quadrado amarelo e pelo círculo roxo, são bem mais frequentes. Ainda assim é possível verificar a ocorrência de probabilidades de excedências semelhantes em estações adjacentes em diversos locais, como por exemplo, na divisa entre os estados de Pernambuco , Bahia e Alagoas e no estado do Mato Grosso do Sul. No entanto, comparando com os resultados obtidos por Douglas e Vogel (2006), os agrupamentos encontrados no # # # # # # # ## ## # # # # ## # # ## # # # # -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Ano # 1923 - 1938 1939 - 1952 1953 - 1967 1968 - 1981 1982 - 1996 1997 - 2010 0 670 1,340335 Km Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 108 Brasil são menores que os encontrados nos Estados Unidos. Isso se deve ao fato de que eventos extremos com uma área de ocorrência grande o bastante para envolver diversas estações de monitoramento, como furacões e grandes tempestades, não são tão comuns no Brasil, como eles são nos Estados Unidos. Figura 5.35 – Distribuição espacial das probabilidades de excedência dos recordes Caso os recordes fossem espacialmente independentes, seria esperado observar valores dispersados de maneira aleatória, não sendo comum encontrar grupos de estações com probabilidades de excedência semelhantes ou onde os recordes ocorreram nos mesmos anos, como é possível verificar em partes das regiões Norte e Centro Oeste. Talvez esses -2668757 -1779198 -889639 -80 889479 66 71 65 2 77 83 60 1 88 95 55 0 10 00 74 99 Legenda Pn 0.000 - 0.166 0.167 - 0.331 0.332 - 0.497 0.498 - 0.663 0.664 - 0.828 0.829 - 0.994 0 670 1,340335 Km Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 109 agrupamentos sejam menos comuns nessas regiões simplesmente devido à pequena quantidade de estações próximas umas das outras. De qualquer maneira, analisando as duas figuras, é possível perceber que as probabilidades de excedência dos recordes tendem a se agrupar tanto numa análise temporal, quanto na espacial. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 110 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Esta dissertação propôs avaliar a adequação de diversos modelos probabilísticos aos dados de vazão média diária máxima anual brasileiros. Diante dos resultados expostos no capítulo anterior, podem ser obtidas as conclusões discutidas a seguir. Os dados foram coletados através do web service da ANA, seguindo alguns critérios pré- estabelecidos para eliminar séries com muitas falhas e com muitos dados inconsistentes. As vazões médias diárias máximas anuais foram caracterizadas de acordo com estatísticas, como a média e os coeficientes de variação, assimetria e curtose e essas estatísticas foram associadas com as características climatológicas do país, principalmente no que diz respeito à precipitação. As discussões realizadas nesta etapa foram realizadas em função da interpretação dos dados coletados, de maneira que, a qualidade dos dados do WebService da ANA exerce grande influência sobre as conclusões obtidas. Na região Sul, foram verificados os maiores recordes e médias de vazões máximas. Isso pode ser explicado pela pouca variabilidade e alto índice pluviométrico do local e por características das bacias da região, como o solo pouco permeável, a declividade dos rios elevada e o consequente coeficiente de escoamento elevado, além do fato de que as áreas de drenagem das estações de monitoramento nessa região são menores que as outras estações. Na região Sudeste, foi verificada uma grande variabilidade espacial e temporal nas vazões máximas. No entanto, as regiões com os mais altos índices pluviométricos coincidem com as áreas de maiores médias e recordes na região. Também foi possível observar a influência de regiões com clima semiárido no norte do estado de Minas Gerais, onde as estações possuíam coeficientes de variação altos. No Nordeste, também foram observados coeficientes de variação altos, e também a ocorrência de duas estações com anos de escoamento nulo. Na região Norte, foram observados recordes e médias de vazões máximas baixos. Entretanto, se a área de drenagem dessas estações não for considerada na análise, os valores de vazão se tornam os mais altos do país. A variabilidade anual das vazões, assim como a variabilidade anual da precipitação, é pequena nessa região. Foram observados também um grande número de estações com assimetria negativa, sendo que em alguns estados, mais de 50% das estações possuíam assimetria negativa. Na região centro-oeste, verificou-se que a variabilidade das vazões máximas é pequena, e que as médias e os recordes de vazões máximas são predominantemente baixos. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 111 Antes da aplicação dos métodos utilizados para a seleção dos modelos probabilísticos, as amostras foram testadas sobre a homogeneidade, a estacionariedade e a presença de saltos. O número de amostras considerados para a próxima etapa foi reduzido para 1253 estações. Os primeiros métodos para a seleção dos modelos probabilísticos mais adequados aos dados brasileiros de vazão média diária máxima anual utilizados foram os AIC, BIC e ADC, sendo o último um critério baseado no teste de aderência de Anderson-Darling. Em todos os três métodos os resultados indicaram que a distribuição LN2 é a mais adequada para os dados brasileiros. Notou-se também que embora o princípio da parcimônia esteja implícito no cálculo dos critérios de informação, algumas vezes os resultados obtidos com a análise de dois modelos eram semelhantes, entretanto, nem sempre o modelo selecionado era o mais simples. Além disso, tal proximidade entre os resultados dificulta o processo de decisão acerca da distribuição mais adequada. O software SEAF incorpora uma análise comparativa dos quocientes de momentos-L amostrais e teóricos e uma avaliação das posições de plotagem empíricas e teóricas por meio do teste de Filliben. Esse software foi utilizado para avaliar o ajuste de sete distribuições aos dados em estudo. Os resultados obtidos mostram que as distribuições mais indicadas para os dados brasileiros são a GUM e a LN2. No entanto, um número elevado de estações (119) não foram avaliadas devido a erros que o programa apresenta. Vale ressaltar que as duas distribuições mais indicadas são distribuições de dois parâmetros, o que reflete o princípio da parcimônia utilizado pelo SEAF. Parte do experimento realizado por Beard foi adaptado para os dados brasileiros no presente trabalho. No geral, a distribuição LN3 se mostrou a mais adequada, considerando os critérios de avaliação escolhidos, embora ela não fosse o melhor resultado para todos os tempos de retorno utilizados. Vale ressaltar que outras distribuições como a LN2 e a GUM também se mostrassem adequadas. No entanto, grande parte das amostras é menor do que o recomendado por Beard (1974), o que pode ter influenciado os resultados obtidos. O método do diagrama dos momentos-L possibilita a avaliação do ajuste das distribuições de probabilidades aos dados de todas as estações em poucos elementos gráficos. No entanto, trata-se de um método subjetivo. Por isso, outra medida, denominada AWOD, foi utilizada para complementar a aplicação desse método. Embora os resultados indiquem que todas as distribuições consideradas não podem ser descartadas, a distribuição LP3 obteve um menor Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 112 valor de AWOD, o que a torna a mais adequada para os dados brasileiros de acordo com esse método. Todos os métodos discutidos previamente possuem embasamentos diferentes e somente com as análises realizadas no presente trabalho não é possível afirmar se um método conduz a resultados melhores que os demais. Sendo assim, cada resultado é avaliado individualmente, não havendo uma forma de comparar quantitativamente os resultados obtidos. No entanto, pode-se observar que todos os métodos indicam a mesma família de distribuições de probabilidades, ou até a mesma distribuição, como a mais adequada para os dados brasileiros. Dentro desse contexto, ao se analisarem os resultados obtidos para todos os dados brasileiros, percebe-se que as distribuições log-normal de dois e de três parâmetros são indicadas entre as mais adequadas por todos os métodos. No entanto, no método do diagrama dos quocientes de momentos-L, a distribuição LP3 obteve resultados melhores que a log-normal, e no caso do software SEAF, a distribuição GUM obteve um resultado tão bom quanto a log-normal. De todas as distribuições de probabilidades analisadas no presente trabalho, a única que não se mostrou adequada aos dados brasileiros, sendo indicada pouquíssimas vezes pelos métodos adotados e obtendo resultados ruins em relação às outras distribuições, foi a GPA. Esses métodos foram aplicados também às regiões geográficas do Brasil e a regiões com características similares definidas através da análise de clusters no presente trabalho. Os resultados obtidos nesses dois casos apresentaram uma maior diversidade, não sendo possível definir a melhor distribuição para cada região analisada. Apenas nas regiões Norte e Centro Oeste todos os métodos indicaram uma mesma distribuição (a log-normal). Ainda assim, pôde-se perceber que as distribuições log normal de dois e três parâmetros sempre estão entre as mais adequadas de acordo com todos os métodos. Embora não seja possível conhecer população a partir da qual os dados de vazões são originados, estudos como este podem fornecer alguma orientação sobre quais distribuições de probabilidades podem ser utilizadas para descrever aproximadamente tal população. É importante que existam indicações sobre a melhor distribuição de probabilidades para a análise de frequência, uma vez que a escolha entre as distribuições de probabilidade pode influenciar grandemente os valores utilizados nos projetos. Diante do que foi exposto no presente trabalho, pode-se admitir que existem indícios que as distribuições log-normal de dois e de três parâmetros sejam adequada para os dados de vazão média diária máxima anual Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 113 brasileiros, embora outras distribuições não possam ser descartadas, e, o comportamento de algumas regiões brasileiras não seja coerente com as distribuições log-normal (como por exemplo, as assimetrias negativas na região Norte). Nas últimas etapas do trabalho, foi focado o estudo dos recordes de vazão. Foram construídas curvas envoltórias de recordes de vazão para o Brasil e para as regiões com características similares delimitadas no presente trabalho e suas equações empíricas foram definidas em função somente da área de drenagem. Essas curvas podem ser utilizadas como uma ferramenta auxiliar na análise de frequência, avaliando a coerência das vazões de projeto calculadas a partir de outros métodos e conhecendo apenas a área de drenagem da região em estudo. Ressalta-se, no entanto, a necessidade de atualização frequente das curvas, uma vez que as séries de vazões máximas no Brasil são curtas e é possível que os recordes utilizados na construção dessas curvas sejam ultrapassados em algum tempo. Na última etapa do trabalho, foram atribuídas probabilidades de excedência de cada um dos 1943 recordes estudados. Verificou-se que as probabilidades de excedência dos recordes não são distribuídas uniformemente no espaço e no tempo, e que há muitos casos em que os recordes de estações adjacentes ocorreram no mesmo ano e possuem probabilidades de excedência similares. Observou-se ainda que, de maneira geral, os recordes tem sido menos extremos do que eles seriam, caso eles fossem distribuídos de maneira uniforme. Recomenda-se que estudos mais aprofundados sobre os recordes de vazão brasileiros e sobre curvas envoltórias de recordes sejam realizados, para que seja possível aplicar métodos para estimar a probabilidade de excedência dessas curvas, aumentando a sua utilidade para a prática da engenharia. No presente trabalho, foi exposta a importância que a padronização da análise de frequência tem na engenharia, mostrando a grande diferença entre os ajustes de várias probabilidades ao mesmo conjunto de dados. Essa padronização pode ser feita através de diretrizes para a análise de frequência, com recomendações sobre a distribuição e sobre os métodos de estimação de parâmetros mais adequados para cada região do Brasil, como acontece em outros países. Essas diretrizes serviriam como ponto de partida para os projetos, não descartando a necessidade de estudos hidrológicos mais aprofundados, mas minimizando a subjetividade inerente à analise de frequência. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 114 Por fim, recomenda-se que haja continuidade na discussão acerca da padronização da análise de frequência no Brasil. Recomenda-se também que outros estudos aplicando métodos diferentes sejam realizados, principalmente métodos de análise de frequência regionalizada, uma vez que eles não são abordados nesse estudo, enriquecendo a literatura sobre esse tema, que é tão diversa em outros países, porém ainda é escassa no Brasil. Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 115 REFERÊNCIAS AKAIKE, H., Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. In: Second International Symposium on Information Theory. P. 267-281. Acad. Kiadó, Budapest, 1973. ARNOLD, B. C., BALAKRISHNAN N., e NAGARAJA, H. N., Records, John Wiley, Hoboken, N. J, 1998. BAYAZIT, M., ONOZ, B.,. Envelope curves for maximum floods in Turkey. Digest 2004, 927–931, 2004. BEARD, L. 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(A.6) λ! = ! log 2 (A.7) τ! = log 98log 2 = 0,1699 (A.8) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 122 τ! = 16 log 2− 10 log 3log 2 = 0,1504 (A.9) Parâmetros α = λ!/ log 2 ξ = λ! − γα (A.10) 3. Distribuição Generalizada de Pareto Momentos-L Os momentos-L são definidos para k > -1. λ! = ! + !/(1+ !) (A.11) λ! = !(1+ !)(2+ !) (A.12) τ! = 1− !3+ ! (A.13) τ! = (1− !)(2− !)(3+ !)(4+ !) (A.14) Parâmetros Se ξ é conhecido, α e k são dados por: k = λ! − !λ! − 2 α = 1+ !λ! − ! (A.15) Se ξ não é conhecido, os parâmetros são estimados por: k = 1− 3τ!1+ τ! α = ! 1+ ! !(2+ !)λ! ! = !λ! − !(2+ !)λ! (A.16) 4. Distribuição Generalizada de Valores Extremos Momentos-L Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 123 Os momentos-L são definidos para k > -1. λ! = ! + ! 1− Γ(1+ !) /! (A.17) λ! = ! 1− 2!! Γ(1+ !)/! (A.18) τ! = 2 1− 3!!1− 2!! − 3 (A.19) τ! = 5 1− 4!! − 10 1− 3!! + 6(1− 2!!)1− 2!! (A.20) Parâmetros k = 7,8590c+ 2,9554c! c = ! 23+ τ! − log 2log 3 (A.21) α = λ!!(1− 2!!)Γ(1+ k) ξ = !λ! − !(1− Γ 1+ ! )/! (A.22) 5. Distribuição Lognormal Momentos-L λ! = ! + !(1− !!!! )/! (A.23) λ! = !! !!!! 1− 2Φ − !2 (A.24) τ! = −! !! + !!!! + !!!! + !!!!1+ !!!! + !!!! + !!!! (A.25) τ! = τ!! + !! !! + !!!! + !!!! + !!!!1+ !!!! + !!!! + !!!! (A.26) Onde os valores das constantes A, B, C, D e τ!!podem ser encontrados na tabela A.1 do livro de Hosking e Wallis (2007). Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 124 Parâmetros k = −τ! !! + !!τ!! + !!τ!! + !!τ!!1+ !!τ!! + !!τ!! + !!τ!! (A.27) α = λ!!!!!!!/!1− 2Φ(−k/ 2) ξ = !λ! − !(1− !!!!/!)/! (A.28) Onde os valores das constantes E e F podem ser encontrados na tabela A.1 do livro de Hosking e Wallis (2007). 6. Distribuição Pearson tipo III Momentos-L λ! = ! + !" (A.29) λ! = !!!!!Γ(! + 12)/Γ(!) (A.30) Parâmetros Se 0 < |τ!| < 1/3 e z = 3πτ!!, α = 1+ 0,2906zz+ 0,1882z! + 0,0442!! (A.31) Se 1/3 < |τ!| < 1 e z = 1− |τ!|, α = 0,36067z− 0,59567z! + 0,25361!!1− 2,78861z+ 2,56096z! − 0,77045!! (A.32) γ = 2α!!!!"#$(τ!) α = !λ!!!!!!!Γ(!)/Γ ! + 12 ! = !λ! (A.33) Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 126 ANEXO II – ESTAÇÕES FLUVIOMÉTRICAS Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 10200000 Palmeiras Do Javari -5,14 -72,81 16500 28 1470,9 1304,85 10300000 Santa Maria -4,58 -71,41 25200 20 2177,0 1933,63 10500000 Estirão Do Repouso -4,34 -70,91 61400 31 5154,6 4498,11 10800000 Seringal Do Itui -4,73 -70,30 19200 11 1724,0 1569,64 10900000 Ladário -4,73 -70,30 19200 15 1481,0 1352,87 10910000 Ladário - Jusante -4,58 -70,26 36900 14 4912,5 3579,26 11200000 Teresina -4,36 -69,73 985000 20 74340,5 66308,34 11400000 São Paulo De Olivença -3,44 -68,76 1010000 37 76177,6 66690,21 11444900 Ipiranga Novo -2,93 -69,68 106000 13 13776,0 11065,67 11450000 Ipiranga Velho -2,94 -69,52 107000 30 13872,1 11404,61 11500000 Santo Antônio Do Içá -3,11 -67,93 1130000 38 100190,8 82415,64 12100000 Colocação Caxias Novo -5,39 -68,98 10700 28 1297,3 1044,76 12150000 Conceição (Ex. Ilha Da Nova Sorte) -4,90 -68,66 17600 10 1733,3 1620,56 12200000 Barreira Alta -4,22 -67,89 35500 24 3144,8 2833,18 12240000 Porto Seguro -3,34 -67,49 64400 14 4680,4 3881,41 12360000 Foz Do Breu -9,41 -72,72 7690 28 2091,7 1360,45 12370000 Taumaturgo -8,93 -72,79 16100 30 2796,7 2328,92 12390000 Porto Walter -8,27 -72,74 22200 13 3863,7 2584,88 12400000 Serra Do Moa -7,45 -73,66 1030 37 600,6 250,60 12500000 Cruzeiro Do Sul -7,63 -72,66 37800 44 4430,4 3209,09 12510000 Seringal Bom Futuro -7,85 -72,05 3400 13 567,3 466,37 12520000 Ipixuna -7,06 -71,69 56100 29 3883,1 3214,19 12530000 Fazenda Paranacre -7,95 -71,48 2070 15 454,0 304,35 12540000 Seringal Santo Amaro -7,27 -70,98 7350 13 858,9 754,12 12550000 Eirunepé - Montante -6,68 -69,88 77300 27 3781,6 3372,20 12560000 Seringal São Luiz -8,62 -71,55 5360 13 1390,9 969,73 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 127 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 12600001 Tarauacá - Jusante -8,15 -70,72 15600 23 2358,8 2047,62 12640000 Seringal Santa Helena -8,69 -70,55 12800 14 2369,8 1684,38 12650000 Feijó -8,16 -70,36 17000 26 2327,2 1866,98 12680000 Envira -7,43 -70,02 49700 32 4258,9 3659,28 12700000 Santos Dumont -6,44 -68,25 144000 28 10610,6 9037,60 12840000 Gavião -4,84 -66,85 164000 37 10213,4 8958,64 12845000 Vila Bittencourt -1,39 -69,43 206000 30 31455,7 24305,86 12850000 Acanaui -1,82 -66,60 249000 34 27237,9 21928,26 12860000 Abacatal -1,60 -66,55 0 13 2476,0 1792,38 12870000 Barreirinha -2,10 -66,42 3880 28 5337,2 3849,52 12875000 Fazenda Boa Esperança -5,23 -66,58 1720 12 611,0 504,33 12880000 Estirão Da Santa Cruz -4,29 -65,20 13700 24 1700,7 1112,11 13100000 Seringal Moreira -5,11 -63,98 8200 27 788,7 549,07 13150000 Itapéua -4,06 -63,03 1780000 37 127163,7 113765,18 13180000 Manoel Urbano -8,88 -69,27 32800 23 4851,5 3615,32 13300000 Seringal São José -9,37 -68,72 11200 23 1550,6 1166,57 13405000 Seringal Guarany -9,11 -68,99 6110 24 879,6 664,29 13410000 Seringal Da Caridade -9,04 -68,58 63100 42 7744,4 5218,62 13450000 Assis Brasil -10,94 -69,57 3760 22 1570,5 992,74 13470000 Brasiléia -11,02 -68,75 7020 22 1803,0 1161,57 13550000 Xapuri -10,65 -68,51 8270 38 1698,6 1158,17 13580000 Fazenda Santo Afonso -10,09 -67,90 6330 11 752,1 564,20 13600002 Rio Branco -9,98 -67,80 23500 41 1990,7 1497,76 13650000 Floriano Peixoto -9,07 -67,40 34400 38 2802,4 2179,45 13710000 Valparaíso - Montante -8,65 -67,37 105000 11 7337,0 6182,82 13710001 Valparaíso - Montante -8,65 -67,38 105000 34 8441,9 6455,09 13740000 Fazenda Borangaba -7,55 -67,55 23300 17 2414,4 1921,07 13750000 Seringal Fortaleza -7,72 -67,00 154000 43 12318,3 9817,71 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 128 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 13849000 Jurené -8,77 -65,88 17300 11 1556,8 1342,96 13870000 Lábrea -7,26 -64,80 226000 72 14619,1 11032,60 13880000 Canutama -6,54 -64,39 236000 37 13589,1 12631,41 13885000 Cristo -7,46 -64,24 7030 23 1313,2 793,20 13886000 Bacaba -6,32 -64,89 37800 20 3308,4 2997,85 14100000 Manacapuru -3,31 -60,61 2200000 35 152690,9 137680,11 14110000 Cucuí 1,22 -66,85 74300 26 11442,0 9745,56 14220000 Louro Poço 1,34 -68,69 4600 23 629,8 525,19 14230000 Missão Içana 1,07 -67,59 23600 25 4472,0 3681,56 14250000 São Felipe 0,37 -67,31 124000 30 19940,1 15969,25 14260000 Uaraçu 0,48 -69,13 40200 28 7266,5 5150,27 14280001 Taraqua 0,13 -68,54 44300 30 7540,0 5757,79 14300000 Pari Cachoeira 0,25 -69,79 1970 24 611,1 397,97 14310000 Cunuri 0,21 -69,38 4250 24 956,1 765,16 14330000 Curicuriari -0,20 -66,80 194000 30 28873,8 23432,34 14350000 Jusante Da Cachoeira Do Caju -0,25 -67,01 13100 25 2134,4 1776,78 14420000 Serrinha -0,48 -64,83 293000 30 35001,5 30041,27 14430000 Vila Conceição 0,13 -63,96 6800 19 470,6 307,79 14440000 Posto Ajuricaba 0,88 -62,62 16900 23 2010,0 1545,57 14450000 Jalauaca -0,30 -62,76 22700 16 1483,8 1197,36 14485000 Missão Auari 3,98 -64,47 710 10 83,8 65,87 14485010 Missão Auaris - Jusante 4,00 -64,32 621 10 76,7 65,44 14488000 Uaicás 3,55 -63,17 16100 17 2075,0 1534,98 14495000 Fazenda Cajupiranga 3,44 -61,04 36900 22 3924,0 2968,55 14500000 Mocidade 3,46 -60,91 43900 12 5794,0 3715,17 14515000 Fazenda Passarão 3,21 -60,57 50200 28 9090,0 4165,89 14526000 Bom Fim 3,38 -59,82 9860 21 1758,1 1430,96 14530000 Vila Surumu 4,20 -60,79 2280 18 1112,4 756,65 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 129 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 14540000 Fazenda Bandeira Branca 4,63 -60,47 3210 21 1031,0 635,19 14550000 Maloca Do Contão 4,17 -60,53 5780 30 2316,0 1353,80 14680001 Fé E Esperança 2,87 -61,44 12200 31 1499,2 901,33 14690000 Mucajaí 2,47 -60,92 19800 10 1735,2 1336,55 14710000 Caracarai 1,82 -61,12 126000 36 15734,8 9517,09 14750000 Missão Catrimani 1,75 -62,28 6180 11 605,3 417,84 14845000 Fazenda São José 0,52 -60,47 5680 17 1228,0 763,06 14850000 Base Alalau -0,86 -60,52 7080 23 947,2 590,92 15030000 Jatuarana -3,06 -59,65 2930000 30 192926,5 169902,53 15042000 Rio Preto Da Eva -2,70 -59,70 976 11 133,8 86,13 15050000 Pontes E Lacerda -15,22 -59,35 2990 33 188,3 135,75 15120001 Mato Grosso -15,01 -59,96 22500 28 786,5 393,31 15124009 Cabixi -13,51 -60,53 3600 15 182,0 139,92 15130000 Pimenteiras -13,49 -61,05 54400 22 1299,7 975,64 15150000 Pedras Negras -12,85 -62,90 110000 25 2350,0 1805,25 15170000 Cachoeira Do Cachimbo -11,93 -62,15 1420 14 315,7 188,48 15245000 Seringal São Luiz -11,07 -64,08 1050 15 125,0 99,37 15246000 Boa Vista Do Pacaás -11,21 -64,91 5480 14 381,9 248,76 15248010 Boca Do Pompeu - Jusante -10,92 -65,04 4390 16 647,0 346,54 15250000 Guajará-Mirim -10,79 -65,35 609000 33 21895,0 15789,05 15320002 Abunã -9,70 -65,36 921000 25 43097,4 35895,07 15324000 Plácido De Castro -10,34 -67,18 7740 10 378,9 321,60 15326000 Morada Nova - Jusante -9,78 -65,53 31100 17 7380,0 2736,46 15400000 Porto Velho -8,75 -63,92 976000 38 48565,6 38307,47 15430000 Ariquemes -9,93 -63,07 8140 35 1050,4 700,61 15431000 Fazenda Rio Branco -9,89 -62,98 988 26 163,2 104,49 15432000 Mineração Ponte Massangana -9,76 -63,29 852 25 138,1 92,04 15450000 São Pedro -8,98 -63,28 13600 11 1345,0 956,64 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 130 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 15460000 Cach Do Samuel -8,75 -63,47 14700 12 1408,5 959,63 15470000 Ponte Da Br-364 -8,77 -63,49 209 12 112,1 60,03 15550000 Santa Isabel -8,80 -63,71 12700 28 1284,4 908,72 15552600 Fazenda Flor Do Campo -11,75 -60,87 4360 22 652,0 385,66 15552700 Ponte Comemoração (Pimenta Bueno) -11,67 -61,18 5790 17 726,3 523,01 15553500 Fazenda Expansão -12,49 -61,05 3610 14 305,9 213,44 15556010 Pch Primavera Jusante -11,90 -61,24 9600 15 1291,3 908,81 15558000 Pimenta Bueno -11,68 -61,19 10100 23 928,4 714,09 15559000 Sítio Bela Vista -11,65 -61,22 16100 18 1445,4 1157,22 15560000 Jiparaná -10,87 -61,94 32800 27 3266,3 2419,84 15565000 Jaru -10,45 -62,47 3960 22 619,0 400,30 15575000 Piratininga -9,35 -61,93 4650 18 413,8 323,97 15580000 Tabajara -8,93 -62,06 60200 26 5400,0 4141,21 15590000 Mineração Jacundá -9,18 -62,95 1200 20 246,0 127,17 15630000 Humaitá -7,50 -63,02 1090000 38 53718,3 42216,87 15650000 Maloca Tenharim -7,96 -62,04 3630 22 772,0 535,47 15700000 Manicoré -5,82 -61,30 1150000 40 59959,8 47926,53 15750000 Humboldt -10,17 -59,47 15200 26 1324,8 947,14 15795000 Leontino -7,74 -60,58 16200 17 1270,8 1018,06 15800000 Boca Do Guariba -7,71 -60,59 70100 29 5269,5 4033,43 15820000 Concisa -9,82 -60,69 24300 16 2100,0 1549,95 15828000 Fazenda Boa Lembrança -7,59 -60,71 59500 17 7096,8 4570,75 15910000 Santarém Sucunduri -6,80 -59,04 12700 31 1858,0 1436,94 15930000 Acari Br-230 -7,10 -59,68 4990 20 693,1 560,74 16080000 Balbina P-8 (Uhe Balbina) -1,94 -59,48 18900 13 1769,7 1289,31 16100000 Cachoeira Morena -2,11 -59,34 20400 30 2120,5 1463,45 16200000 Base Da Siderama -1,64 -58,52 24600 22 3160,9 2043,68 16430000 Garganta -1,00 -57,04 39000 12 7342,0 4315,60 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 131 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 16460000 Caramujo -1,07 -57,06 51700 12 15718,9 7200,89 16480000 Aldeia Wai-Wai -0,69 -57,97 21600 14 2403,5 1862,92 16500000 Estirão Da Angélica -1,10 -57,06 25800 24 4148,4 2236,64 16700000 Tirios 2,22 -55,96 819 22 127,1 87,28 17050000 Óbidos - Porto -1,95 -55,51 4670000 48 280000,0 236297,40 17050001 Óbidos - Linigrafo -1,92 -55,51 4670000 37 274600,0 239210,00 17090000 Boca Do Inferno -1,50 -54,87 19800 31 1532,0 742,03 17091000 Fazenda Tucunaré -13,46 -59,00 4360 13 195,0 173,24 17093000 Fontanilhas -11,36 -58,34 55900 27 2445,5 2115,36 17095000 Fazenda Tombador -11,72 -58,05 24700 22 1088,8 880,88 17120000 Porto Dos Gaúchos -11,54 -57,42 37100 34 2060,8 1391,74 17200000 Porto Roncador -13,56 -55,33 10800 34 2016,5 1103,84 17210000 Teles Pires -12,67 -55,79 13900 21 1601,8 1223,42 17230000 Lucas Do Rio Verde -13,05 -55,91 5435 29 329,0 222,38 17280000 Cachoeirão -11,65 -55,70 34600 27 2718,0 1904,24 17300000 Fazenda Tratex -10,96 -55,55 40700 12 2979,8 2118,97 17340000 Indeco -10,11 -55,57 52200 29 3985,3 2731,67 17345000 Base Do Cachimbo -9,34 -54,91 465 24 104,7 77,32 17350000 Cachimbo -9,82 -54,89 1010 25 280,0 148,39 17355000 Pch Braço Norte Jusante -9,82 -55,02 3100 19 659,6 411,31 17380000 Jusante Foz Peixoto De Azevedo -9,64 -56,02 81600 19 7717,3 4858,41 17410000 Santa Rosa -8,86 -57,40 131000 19 9186,0 7542,94 17420000 Três Marias -7,61 -57,95 138000 21 11696,0 8584,64 17430000 Barra Do São Manuel -7,34 -58,16 333000 27 22612,0 17257,30 17500000 Fortaleza -6,05 -57,64 363000 20 26151,8 22031,31 17650002 Acará Do Tapajós -4,89 -56,72 390000 11 23566,8 20007,38 18121006 Barragem - Conj.4 -2,82 -54,30 16200 29 746,6 467,94 18200000 Arapari -1,78 -54,40 12400 33 1242,6 617,17 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 132 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 18250000 Uruará -3,68 -53,55 2960 24 338,0 207,44 18280000 Apalai 1,22 -54,66 7230 23 814,3 463,87 18300000 Fazenda Paquira -0,42 -53,69 29500 16 1837,0 1470,94 18409000 Passagem Da Br-309 -14,61 -54,00 706 10 99,3 62,13 18420000 Fazenda Itaguaçu -13,14 -54,45 3840 27 327,3 189,72 18460000 Boa Sorte -6,74 -52,00 210000 22 13249,0 9287,78 18470000 Uhe São Félix -6,80 -52,00 210000 29 11968,0 8304,90 18500000 Boa Esperança -6,75 -51,77 42400 28 4449,0 3036,14 18510000 São Félix Do Xingú -6,60 -52,05 255000 21 17604,0 12214,67 18514000 Uhe Pombal -5,92 -52,59 266000 29 17828,0 11641,10 18520000 Belo Horizonte -5,39 -52,88 281000 20 21259,0 14313,05 18600000 Laranjeiras -5,70 -54,25 58700 13 6904,0 4290,27 18640000 Aldeia Baú -7,35 -54,82 18300 10 1927,0 1436,10 18650000 Cajueiro -5,65 -54,52 35600 29 3763,2 2529,87 18700000 Pedra Do Ó -4,53 -54,01 122000 21 12235,4 8464,12 18849100 Uhe Altamira -3,30 -52,20 447000 29 30238,0 20940,24 18850000 Altamira -3,21 -52,21 448000 35 32330,0 22982,73 18870000 Aldeia Bacajá -4,92 -51,43 12800 15 1082,1 786,43 18880000 Fazenda Cipauba -3,73 -51,57 24700 12 2105,9 1244,45 18901080 Uhe Belo Monte -3,10 -51,78 482000 29 30147,0 20877,41 19100000 Iratapuru -0,55 -52,57 4470 23 757,3 243,92 19150000 São Francisco -0,57 -52,57 51500 34 5545,0 3020,54 19985000 Pacajás -3,85 -50,64 2682 22 819,0 626,79 20050000 Ponte Quebra Linha -14,98 -48,67 11200 42 3397,6 1171,05 20100000 Jaraguá -15,72 -49,32 1970 41 454,3 159,02 20200000 Uruana -15,50 -49,69 3700 44 677,6 347,92 20250000 Ceres -15,28 -49,55 10600 42 2418,1 894,34 20490000 Colônia Dos Americanos -14,74 -49,06 18400 21 3072,4 1687,52 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 133 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 20500000 Porto Uruaçu -14,52 -49,04 34600 24 10397,1 3571,75 20700000 Porto Rio Bagagem -14,37 -48,20 2910 27 1448,8 592,49 20899000 São Luiz Do Tocantins -14,24 -48,02 4500 10 2462,9 1065,12 20900000 Tocantinzinho -14,18 -48,09 4680 24 1623,3 631,94 20950000 Ponte Rio Preto -13,99 -47,93 878 26 485,2 242,09 21050000 São Félix (A/B) -13,53 -48,14 57400 24 13243,5 5522,38 21050020 Ahe São Félix - Mira B / S. Félix -13,53 -48,14 57400 21 9916,2 4184,55 21080000 Fazenda Barreiro -12,74 -48,24 63800 28 9319,7 4216,63 21220000 Flores De Goiás -14,45 -47,05 7210 29 680,6 407,56 21300000 Alvorada Do Norte -14,48 -46,49 3760 31 900,8 394,90 21500000 Nova Roma (Faz.Sucuri) -13,76 -46,84 22600 34 2109,5 1158,48 21510000 Ponte São Mateus -13,81 -46,65 1020 29 219,4 119,58 21560000 Fazenda Veneza -13,50 -46,78 2840 29 390,4 242,92 21580000 São Vicente -13,55 -46,47 409 27 134,3 60,80 21600000 Ponte Paranã -13,42 -47,14 29600 36 4249,7 1899,97 21650000 Montante Da Barra Do Palma -12,62 -47,89 40200 27 5637,3 3138,15 21750000 Lavandeira -12,79 -46,51 1040 31 477,3 187,14 21850000 Rio Da Palma -12,42 -47,20 12400 32 2882,5 1340,72 21890000 Barra Do Palma -12,60 -47,86 17700 33 3532,6 1812,32 21900000 Paranã -12,61 -47,89 57900 31 13272,1 5036,57 22040000 Fazenda Angical -12,25 -48,35 126000 31 14472,6 8256,48 22050001 Peixe -12,02 -48,53 128000 35 13914,0 8236,30 22100000 Colonha -12,39 -48,71 8720 28 1102,0 579,11 22150000 Jacinto -11,98 -48,66 13900 33 1479,5 775,42 22190000 Porto Alegre -11,61 -47,04 1780 30 244,6 169,26 22220000 Porto Jerônimo - Faz. Piracicaba -11,76 -47,84 10300 26 1793,0 1065,37 22250000 Fazenda Lobeira -11,53 -48,29 14500 35 2227,0 1379,92 22350000 Porto Nacional -10,70 -48,42 174000 58 23696,8 10264,52 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 134 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 22500000 Miracema Do Tocantins -9,57 -48,38 185000 35 17464,1 9985,01 22680000 Jatobá (Fazenda Boa Nova) -10,00 -47,47 16900 34 2980,0 1338,09 22700000 Novo Acordo -9,96 -47,67 18000 35 3004,0 1352,33 22730000 Porto Gilândia -10,77 -47,78 4730 12 844,0 452,33 22750000 Rio Das Balsas -10,00 -47,83 12100 18 2131,2 1105,79 22850000 Dois Irmãos -9,31 -47,81 9520 28 3058,1 1147,82 22900000 Porto Real -9,31 -47,93 44100 38 4923,5 2727,70 23100000 Tupiratins -8,39 -48,11 242000 37 25627,8 13028,81 23130000 Próximo Colinas De Tocantins -8,07 -48,45 386 12 61,0 47,56 23150000 Itacaja -8,39 -47,77 2800 33 501,8 301,25 23220000 Cachoeira Monte Lindo -7,99 -46,93 3120 23 558,0 183,32 23230000 Jacaré -7,96 -47,26 4100 23 579,7 389,52 23250000 Goiatins -7,71 -47,31 10100 32 992,3 606,47 23300000 Carolina -7,34 -47,47 275000 44 22965,0 13770,93 23600000 Tocantinópolis -6,29 -47,39 289000 32 35237,3 16658,15 23700000 Descarreto -5,79 -47,47 297000 33 29241,6 17036,16 24050000 Alto Araguaia -17,30 -53,22 2080 42 154,4 96,87 24070000 Montante Do Ribeirão Babilônia -17,22 -53,16 1760 10 191,8 137,80 24100000 Cachoeira Grande -17,17 -53,13 4460 27 525,9 317,62 24180000 Barra Do Peixe -16,56 -52,67 10800 16 2645,4 1701,40 24200000 Torixoreu -16,20 -52,55 18400 33 3911,0 2025,66 24500000 Tesouro -16,08 -53,55 5280 39 1999,0 951,75 24650000 General Carneiro -15,71 -52,75 1950 36 643,0 272,09 24700000 Barra Do Garças -15,89 -52,23 36800 30 8634,1 3990,73 24750000 São Ferreira -16,30 -51,47 6430 33 1497,7 913,05 24780000 Piranhas -16,43 -51,82 1360 32 467,9 256,72 24800000 Peres -15,89 -51,85 12000 35 2489,5 1261,75 24850000 Araguaiana -15,74 -51,83 50100 28 6721,3 4331,82 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 135 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 24900000 Ivolândia -16,51 -51,00 2060 32 736,5 236,04 24950000 Montes Claros De Goiás -15,57 -51,63 10100 34 1492,6 791,48 25100000 Balneário Cachoeira Grande -15,92 -50,17 229 31 211,8 100,56 25120000 Colônia Dos Alemães -15,90 -50,44 261 22 97,9 47,83 25130000 Travessão -15,52 -50,70 5310 33 1267,0 604,30 25200000 Aruanã -14,90 -51,08 76300 36 8453,4 4170,64 25500000 Ponte Rio Tesouras -14,72 -50,50 1800 10 368,6 228,08 25700000 Bandeirantes -13,69 -50,80 92300 33 5866,3 4248,11 25800000 Jusante Do Rio Pintado -13,56 -50,40 18300 22 1000,5 720,17 25950000 Luiz Alves -13,21 -50,59 117000 34 5350,8 4240,08 26015000 Jusante Barra Do Forquilha -12,88 -50,83 10500 19 371,7 332,22 26030000 Fazenda Telesforo -11,92 -50,67 131000 23 5596,0 3918,50 26040000 Rio Das Mortes -15,31 -54,18 5230 26 295,6 224,06 26050000 Toriqueje -15,25 -53,06 17700 34 1516,6 871,49 26100000 Xavantina -14,67 -52,36 25300 37 2340,2 1409,33 26200000 Trecho Médio -14,09 -51,70 41100 25 3291,8 2171,85 26300000 Santo Antônio Do Leverger -12,29 -50,96 59300 36 3462,0 2214,39 26350000 São Félix Do Araguaia -11,62 -50,66 194000 32 9611,0 7081,22 26700000 Jusante Crisostomo -10,28 -50,42 228000 10 8892,3 7147,17 26710000 Barreira Do Pequi -12,09 -49,99 8150 20 804,8 695,72 26720000 Praia Alta -12,42 -49,59 6610 21 1229,6 446,29 26750000 Projeto Rio Formoso -12,07 -49,73 8090 14 398,8 343,91 26800000 Barreira Da Cruz -10,56 -49,93 35800 21 2959,3 2109,56 27380000 Ponte Rio Piranhas -9,18 -49,38 1660 23 87,5 66,24 27500000 Conceição Do Araguaia -8,27 -49,26 332000 38 31312,0 14070,07 27550000 Arapoema -7,61 -49,05 1150 19 198,8 133,87 28150000 Muricilândia -7,15 -48,61 1580 33 170,6 112,18 28240000 Piraquê -6,67 -48,47 3470 28 491,9 315,70 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 136 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 28300000 Xambioá -6,41 -48,54 377000 38 27596,9 15913,01 28850000 Araguatins -5,63 -48,13 388000 33 23320,7 16283,46 29050000 Marabá -5,34 -49,12 703000 26 53331,2 28257,90 29100000 Fazenda Alegria -5,49 -49,22 37500 31 3994,8 2092,15 29200000 Itupiranga -5,13 -49,32 746000 29 67251,0 31075,07 29700000 Tucuruí -3,76 -49,65 764000 27 60438,7 32716,48 30070000 Cunani 2,70 -51,36 296 10 151,6 115,94 30080000 Capivara 0,99 -51,71 10600 24 1679,9 1189,20 30200000 Leônidas (Bambu) 0,79 -51,61 15200 17 2345,0 1517,00 30300000 Serra Do Navio 0,90 -52,01 10800 33 1241,7 891,14 30400000 Porto Platon 0,71 -51,44 30400 40 3802,0 2640,12 31020000 Cachoeira Tracambeua -3,51 -49,21 5000 20 615,4 465,37 31490000 Vila Capoeira -1,87 -47,05 3440 28 430,0 275,77 31520000 Bom Jardim -1,54 -47,07 5220 41 726,8 438,58 31600000 Marambaia -1,65 -47,12 32,7 32 5,5 2,50 31650000 Tauiri -3,50 -48,83 20400 10 1332,0 873,10 31680000 Fazenda Maringa -3,14 -48,08 25900 23 1354,5 942,51 31700000 Badajós -2,51 -47,77 32200 33 1678,0 1099,38 32350000 Nova Mocajuba -1,27 -46,89 1130 13 250,0 163,77 32400000 Sete Ilhas -1,86 -46,71 1800 28 443,2 276,21 32450000 Tararua -1,70 -46,60 2680 14 420,4 331,29 32450002 Tararua - Ponte -1,74 -46,59 2630 27 474,4 352,53 32540000 Fazenda Rural Zebu -3,32 -46,85 16300 17 328,0 225,86 32550000 Cafezal -2,77 -46,80 4690 20 204,4 165,94 32620000 Alto Bonito -1,80 -46,32 32900 33 2181,0 1504,63 32740000 Maracacume -2,05 -45,96 2200 33 772,0 428,62 32830000 Alto Turi -2,94 -45,67 3870 34 496,6 326,08 32850000 Br-316 / Rio Paruá -2,50 -45,79 724 23 116,7 81,99 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 137 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 33025000 Vale Do Pindare -4,70 -46,93 5480 22 111,4 61,85 33050000 Ponte Br-222 -4,30 -46,49 4750 24 33,3 17,75 33170000 Esperantina -4,03 -45,78 5930 34 315,5 164,06 33190000 Pindaré-Mirim -3,66 -45,46 35400 33 1870,0 906,84 33205000 Fazenda Remanso -5,77 -45,98 3730 26 191,0 116,55 33215000 Rio Corda Ii -5,74 -45,32 3000 24 50,2 36,58 33250000 Barra Do Corda -5,50 -45,24 13200 40 324,6 174,60 33260000 Santa Vitória -5,10 -44,96 15400 33 254,0 163,75 33270000 Flores -5,42 -44,93 1320 33 24,4 12,33 33280000 Pedreiras -4,57 -44,61 24000 13 558,0 289,92 33281000 Pedreiras Ii -4,57 -44,61 24000 21 692,4 337,68 33286000 São Luiz Gonzaga -4,37 -44,68 25200 16 578,3 343,67 33290000 Bacabal -4,22 -44,77 25500 30 1036,0 381,52 33320000 Grajau -5,82 -46,13 4510 14 617,0 345,40 33321000 Grajau Ii -5,82 -46,14 4510 27 591,7 308,02 33330000 Fortaleza -5,59 -46,24 3590 26 415,6 164,24 33380000 Aratoi Grande -3,77 -45,22 20300 34 1104,1 524,88 33420000 Mirador -6,37 -44,36 6060 35 89,6 49,03 33450000 Campo Largo -6,07 -44,71 5750 33 72,8 53,52 33460000 Porto Do Lopes -6,01 -44,34 6890 35 76,4 55,62 33480000 Colinas -6,02 -44,24 15000 37 204,3 111,77 33520000 Mendes -5,71 -43,59 5320 35 216,7 63,03 33530000 Montevideu -5,34 -43,88 27300 30 388,8 187,55 33550000 Caxias -4,87 -43,36 32700 41 700,0 287,25 33590000 Codó -4,46 -43,88 37200 37 1300,6 580,12 33620000 Fazenda Sobral -4,47 -43,93 5560 33 528,9 267,34 33630000 Coroata -4,13 -44,13 43800 30 2195,1 905,44 33638000 Pedras -3,93 -44,02 1010 12 162,7 123,00 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 138 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 33660000 Piritoró -3,72 -44,28 3060 14 593,0 293,87 33661000 Piritoró Ii -3,71 -44,29 3060 21 511,8 294,95 33680000 Cantanhede -3,63 -44,38 49900 37 2946,8 1317,54 33730000 Munim -3,58 -43,70 4210 31 392,4 220,99 33760000 São Benedito -3,33 -43,53 3990 30 241,9 95,06 33770000 Iguara -3,55 -43,87 2630 24 268,1 168,48 33780000 Nina Rodrigues -3,46 -43,90 12600 41 1012,2 525,18 34020000 Alto Parnaíba -9,11 -45,93 12900 32 1388,0 463,04 34040000 Fazenda Paracati -8,28 -45,67 25500 19 862,2 570,50 34060000 Ribeiro Gonçalves -7,57 -45,25 31300 32 1579,2 721,12 34070000 Sítio Do Velho -7,38 -44,83 35300 25 1193,4 670,13 34090000 Fazenda Bandeira -7,39 -44,61 15600 38 120,5 76,20 34130000 Balsas -7,53 -46,04 9040 39 533,7 280,63 34170000 São Félix De Balsas -7,08 -44,81 24700 41 1488,6 724,87 34230000 Contrato (União) -9,58 -45,03 750 14 50,3 24,53 34250000 Cristino Castro -8,82 -44,22 31000 14 129,0 96,86 34251000 Cristino Castro Ii -8,79 -44,21 31000 30 252,0 92,77 34270000 Barra Do Lance -7,25 -43,64 47000 32 1178,7 276,93 34311000 Barão De Grajaú -6,76 -43,03 140000 22 2541,7 1475,94 34410000 Pedra Redonda -8,01 -41,50 4720 22 435,0 150,48 34450000 Maria Preta -7,55 -41,30 7180 18 814,0 264,44 34470000 Santa Cruz Do Piauí -7,19 -41,77 17700 21 883,0 244,96 34480000 Fazenda Talhada -6,97 -42,11 29100 26 1414,3 370,94 34571000 São Francisco Do Piauí -7,23 -42,54 34400 23 290,1 77,73 34600000 Francisco Ayres -6,62 -42,70 73700 20 2323,0 588,90 34660000 Fazenda Veneza -5,57 -43,02 235000 38 4308,0 1994,93 34690000 Teresina - Chesf -5,14 -42,81 237000 24 4077,2 2067,71 34730000 Croatá -4,42 -40,91 1030 38 264,8 35,33 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 139 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 34750000 Fazenda Boa Esperança -5,22 -41,74 19200 40 1695,0 523,96 34770000 Prata Do Piauí -5,67 -42,21 43400 32 3320,7 1441,78 34789000 Fazenda Cantinho Ii -5,20 -42,70 51400 15 2749,9 1186,76 34790000 Fazenda Cantinho -5,20 -42,72 51400 27 3939,0 1977,11 34879500 Luzilândia -3,45 -42,37 298000 23 5874,9 2558,72 34880000 Porto Formoso -3,45 -42,37 298000 18 7050,0 3258,28 34930000 Fazenda Alegria -4,41 -42,18 4910 23 712,8 507,01 34940000 Esperantina -3,90 -42,23 11200 27 1615,9 988,44 34980000 Tinguis -3,72 -41,97 21800 40 2750,0 1292,41 35125000 Moraujo -3,46 -40,69 1500 24 241,0 126,13 35170000 Granja -3,12 -40,82 3960 35 1023,0 333,11 35210000 Fazenda Cajazeiras -4,38 -40,55 1560 42 886,8 212,75 35235000 Várzea Do Grosso -4,14 -40,43 3640 36 1123,7 194,91 35240000 Trapiá -4,20 -40,32 1530 31 928,7 271,09 35250000 Fazenda Paraná -4,10 -40,13 2370 22 426,2 114,29 35260000 Groairas -3,91 -40,38 2800 37 680,0 158,13 35263000 Ararius -3,89 -40,60 578 12 270,4 145,86 35275000 Sobral -3,69 -40,34 11300 21 2859,5 752,79 35279000 Fazenda Bela Vista -3,82 -40,19 46 18 97,6 20,86 35370000 Amontada -3,36 -39,83 2680 33 867,9 245,59 35570000 São Luís Do Curu -3,41 -39,08 7330 39 1183,0 228,38 35650000 Sítios Novos -3,75 -38,96 469 15 272,0 84,62 35668000 Umarituba Nova -3,67 -38,98 504 20 193,0 53,05 35740000 Barra Nova -4,19 -38,78 223 22 276,6 66,41 35830000 Caio Prado -4,66 -38,94 1610 46 681,0 164,26 35880000 Chorozinho -4,30 -38,48 4100 25 619,0 240,61 35950000 Cristais -4,50 -38,36 2040 27 473,6 156,18 36020000 Arneiroz -6,32 -40,16 5870 57 1720,0 293,12 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 140 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 36045000 Malhada -6,65 -39,96 3460 24 510,2 140,11 36110000 Sítio Conceição -6,57 -39,50 2430 14 563,0 186,89 36125000 Sítio Poço Dantas -6,56 -39,51 3530 35 349,0 92,03 36130000 Cariús -6,53 -39,50 6000 20 843,8 283,84 36160000 Iguatu -6,37 -39,29 20700 83 2764,7 642,05 36210000 Sítio Lapinha -7,22 -39,14 1260 32 172,0 87,43 36250000 Podimirim -7,30 -38,98 4230 32 397,0 100,19 36270000 Lavras Da Mangabeira -6,75 -38,97 8840 34 1110,0 403,29 36290000 Icó -6,41 -38,87 12400 47 1430,0 495,69 36320000 Jaguaribe -5,90 -38,63 39600 27 3423,4 754,14 36370000 Castanhão -5,45 -38,42 45000 13 4695,0 685,69 36390000 Peixe Gordo -5,23 -38,20 47800 33 5648,0 1209,58 36470000 Senador Pompeu -5,60 -39,38 4530 70 1660,0 310,29 36520000 Quixeramobim -5,20 -39,29 7050 78 1240,0 375,56 36580000 Morada Nova Ii -5,12 -38,45 17300 32 2150,0 467,03 37030000 Pau Dos Ferros -6,11 -38,20 2200 28 898,3 258,83 37080000 Pedra De Abelhas -5,59 -37,68 5930 36 949,0 263,46 37084000 Governador Dix-Sept Rosado -5,45 -37,52 7690 20 541,0 99,42 37090000 Mossoró -5,22 -37,36 9830 16 485,0 141,41 37150000 Augusto Severo -5,87 -37,31 1140 15 282,3 92,94 37220000 Várzea Grande -6,92 -38,38 1110 34 68,4 32,03 37260000 Antenor Navarro -6,74 -38,45 1450 24 220,0 79,87 37290000 Aparecida -6,79 -38,09 3420 17 464,3 194,23 37340000 Piancó -7,20 -37,93 4560 43 1527,0 399,80 37360000 Emas -7,11 -37,71 594 26 199,0 74,97 37380000 Pau Ferrado -6,97 -37,92 8580 40 772,0 174,13 37410000 Sítio Vassouras -6,73 -37,79 15200 44 1965,0 583,54 37430000 Patos -7,02 -37,27 1650 20 582,1 115,32 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 141 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 37440000 Serra Negra Do Norte -6,67 -37,40 2940 58 890,0 155,79 37470000 Jardim De Piranhas -6,38 -37,35 21600 44 3620,0 1065,35 37515000 Sítio Volta -6,59 -36,79 1860 20 416,0 75,20 37559000 Caicó -6,45 -37,09 6310 14 139,0 52,03 37570000 São Fernando -6,37 -37,18 9710 42 1636,0 368,95 37710150 Sítio Acaua Ii -5,62 -36,89 38100 21 2850,6 726,22 38170000 Ceará-Mirim -5,63 -35,42 2400 33 433,0 73,07 38380000 Telha -5,87 -35,59 2440 26 1570,0 188,54 38440000 Santa Cruz -6,24 -35,99 331 12 98,0 31,68 38485000 Monte Alegre -6,06 -35,31 2560 26 1120,0 106,22 38500000 São José Do Campestre -6,34 -35,68 1340 14 530,2 95,04 38650000 Fazenda Alagamar -6,61 -35,53 2170 20 761,0 121,48 38680000 Pedro Velho -6,45 -35,22 3450 31 517,1 122,30 38750000 Mulungu -7,03 -35,47 875 32 344,5 73,28 38790000 Ponte Do Leitão -6,85 -35,16 2950 37 1004,0 268,75 38830000 Caraubas -7,73 -36,50 5030 31 860,0 227,26 38850000 Poco De Pedras -7,40 -36,43 3180 29 893,0 213,21 38860000 Bodocongo -7,53 -36,00 13700 35 1904,0 302,61 38880000 Guarita -7,33 -35,37 17400 36 1656,0 323,10 38895000 Ponte Da Batalha -7,13 -35,05 19000 26 1619,0 525,22 39040000 Nazaré Da Mata -7,75 -35,23 692 31 291,2 130,24 39080000 Engenho Itapissirica -7,61 -35,06 1230 33 265,1 139,45 39083000 Engenho Retiro -7,56 -35,12 472 28 259,5 93,19 39100000 Santa Cruz Do Capibaribe -7,96 -36,20 1560 15 96,5 24,03 39130000 Toritama -8,01 -36,06 2450 25 495,7 141,89 39140000 Salgadinho -7,94 -35,63 4910 33 792,6 125,38 39145000 Limoeiro -7,88 -35,45 5580 18 749,8 182,87 39150000 Paudalho -7,89 -35,17 6190 21 552,0 143,77 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 142 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 39155000 Engenho Sítio -7,97 -35,16 376 19 173,0 73,98 39170000 Vitória De Santo Antão -8,11 -35,28 264 29 235,0 93,47 39180000 Engenho Bela Rosa I -8,02 -35,12 406 19 350,0 105,37 39187800 São Lourenço Da Mata Ii -8,00 -35,04 7290 15 370,1 170,39 39188000 São Lourenço Da Mata -8,02 -35,05 7290 21 1690,0 495,39 39200000 Pirapama -8,28 -35,07 372 19 375,4 193,26 39340000 Caruaru -8,30 -36,01 2000 23 436,0 93,04 39360000 Engenho Tabocas -8,28 -35,36 2960 39 340,1 113,92 39480000 Engenho Mato Grosso -8,64 -35,31 1310 17 305,0 192,85 39540000 Capivara -8,50 -35,92 2610 29 710,5 134,75 39560000 Palmares -8,68 -35,58 4910 39 1184,0 348,91 39580000 Jacuípe -8,84 -35,45 756 17 256,0 111,84 39640000 Matriz De Camaragibe -9,13 -35,55 787 23 223,0 127,20 39700000 Santana Do Mundau -9,17 -36,22 767 14 191,9 82,54 39720000 São José Da Laje -9,00 -36,05 1170 15 325,0 77,75 39740000 União Dos Palmares -9,15 -36,04 2900 16 789,0 308,33 39760000 Murici - Ponte -9,31 -35,95 3290 33 846,8 356,59 39770000 Fazenda Boa Fortuna -9,47 -35,86 3560 32 1034,6 413,26 39850000 Quebrangulo -9,32 -36,47 1340 16 291,9 102,36 39860000 Viçosa -9,38 -36,25 1970 14 419,0 166,84 39870000 Atalaia -9,51 -36,02 2600 29 876,0 313,69 39980000 Camaçari -10,03 -36,30 1440 29 262,3 105,30 40025000 Vargem Bonita -20,33 -46,37 301 53 295,0 96,82 40030000 Fazenda Da Barca -20,10 -46,32 725 14 307,0 137,91 40032000 Fazenda Samburá -20,15 -46,30 754 34 198,9 125,93 40037000 Fazenda Da Barra -20,22 -46,23 757 35 476,5 237,47 40040000 Fazenda Ajudas -20,10 -46,06 244 39 93,3 42,97 40043001 Fazenda Cajanga -20,23 -46,03 502 23 343,0 141,35 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 143 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 40046000 Porto Sabino -20,35 -45,97 4330 14 600,0 386,86 40050000 Iguatama -20,17 -45,72 5560 67 1227,0 513,66 40053000 Calciolândia -20,24 -45,66 296 39 102,0 41,73 40056002 Fazenda Capoeirão -19,93 -45,95 481 24 52,0 38,55 40056200 Montante Do Bom Sucesso -19,99 -46,00 336 15 90,2 60,69 40056500 Ponte Capoeirão -19,97 -45,98 331 17 89,1 58,12 40060000 Tapiraí -19,87 -46,02 560 26 88,0 49,80 40060001 Tapiraí - Jusante -19,89 -46,02 569 30 67,5 44,83 40067000 Ponte Olegário Maciel -19,93 -45,57 9120 16 1236,0 685,69 40070000 Ponte Do Chumbo -19,78 -45,48 10000 33 1370,7 659,39 40080000 Taquaral -19,67 -45,61 650 37 171,3 58,83 40100000 Porto Das Andorinhas -19,28 -45,29 14000 48 3322,8 891,56 40102000 Porto Da Barra -19,23 -45,17 14300 27 1761,0 969,78 40105000 Fazenda Campo Grande -20,68 -44,42 361 24 136,0 69,39 40130000 Ponte Do Vilela -20,43 -44,60 1650 19 280,0 172,52 40150000 Carmo Do Cajuru -20,18 -44,79 2500 69 525,0 182,81 40160000 Lamounier -20,47 -45,02 157 25 19,4 14,84 40170000 Marilândia (Ponte Br-494) -20,22 -44,92 1040 37 306,0 102,56 40180000 Carmo Da Mata -20,55 -44,85 188 33 45,7 25,85 40185000 Pari -20,24 -44,93 913 32 560,0 194,54 40190002 Divinópolis -20,15 -44,88 1960 30 310,0 179,84 40269900 Itaúna - Montante -20,07 -44,58 338 28 36,3 18,28 40300000 Jaguaruna -19,77 -44,80 1490 37 614,0 181,30 40300001 Jaguaruna - Jusante -19,74 -44,82 1560 25 531,0 186,78 40330000 Velho Da Taipa -19,69 -44,93 7350 67 1473,8 583,75 40350000 Usina Camarão -20,27 -45,15 274 37 127,0 55,29 40380000 Araújos -19,93 -45,13 1250 41 149,0 92,32 40400000 Estação Alvaro Da Silveira -19,75 -45,12 1820 55 325,4 147,51 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 144 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 40450000 Porto Pará -19,30 -45,07 11200 24 1296,0 683,38 40500000 Martinho Campos -19,33 -45,22 769 35 121,0 40,87 40505000 Abaixo Usina Pari -19,30 -45,13 887 20 600,0 234,40 40530000 Abaeté -19,16 -45,44 471 39 91,8 49,72 40535000 Barra Do Paraopeba -18,82 -45,20 29400 16 3841,0 1920,88 40549998 São Brás Do Suaçuí - Montante -20,60 -43,91 462 23 133,0 65,61 40550002 São Brás Do Suaçuí - Jusante -20,60 -43,92 464 18 161,0 71,37 40570000 Conselheiro Lafaiete -20,65 -43,83 77,4 19 93,0 23,36 40573000 Joaquim Murtinho -20,57 -43,83 284 20 153,0 35,26 40577000 Ponte Jubileu -20,53 -43,80 130 23 44,1 25,53 40579995 Congonhas - Linigrafo -20,52 -43,84 569 18 103,5 63,66 40580000 Congonhas -20,50 -43,85 626 40 201,0 71,62 40585000 Cachoeira Santo Antônio -20,08 -43,38 31 22 6,7 1,83 40665000 Usina João Ribeiro -20,65 -44,03 293 42 49,2 27,88 40675000 Cachoeira Do Gordo -20,77 -44,13 187 25 12,0 9,36 40680000 Entre Rios De Minas -20,66 -44,07 487 67 434,0 86,22 40700002 Jeceaba -20,53 -43,97 1340 13 390,0 226,38 40710000 Belo Vale -20,41 -44,02 2770 39 1320,6 379,45 40720002 Melo Franco -20,20 -44,02 3817 29 561,0 305,55 40740000 Alberto Flores -20,16 -44,17 4120 40 1101,7 389,16 40770000 Conceição Do Itagua -20,15 -44,25 670 20 140,0 77,33 40790000 Betim -19,97 -44,20 187 24 67,7 28,50 40800001 Ponte Nova Do Paraopeba -19,95 -44,31 5690 67 1010,3 534,09 40810350 Fazenda Laranjeiras -20,09 -44,49 10,2 19 2,7 1,36 40810800 Fazenda Pasto Grande -20,06 -44,45 54,7 16 16,6 7,44 40811100 Jardim -20,05 -44,41 113 16 102,9 16,53 40818000 Juatuba -19,93 -44,33 449 23 52,0 32,97 40821998 Bom Jardim -20,00 -44,53 39,8 11 16,1 7,61 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 145 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 40822995 Mateus Leme - Aldeia -19,97 -44,42 113 12 25,0 14,57 40823500 Suzana -19,96 -44,37 154 13 38,5 19,73 40824000 Juatuba -19,95 -44,37 164 23 44,0 25,48 40830000 Fazenda Escola Florestal -19,88 -44,43 70,6 18 28,5 11,23 40850000 Ponte Da Taquara -19,42 -44,55 8750 38 1409,9 692,32 40870001 Jusante Barra Do Paraopeba -18,82 -45,20 29400 15 3810,0 2843,60 40930000 Barra Do Funchal -19,38 -45,87 897 59 994,8 212,81 40960000 Fazenda Bom Jardim -18,95 -45,70 1730 21 995,5 428,26 40975000 Fazenda São Félix -18,47 -45,65 970 35 813,4 328,01 41050000 Major Porto -18,71 -46,04 1200 38 503,3 244,88 41075001 Porto Do Passarinho -18,40 -45,73 4130 22 1988,0 922,31 41135000 Pirapora - Barreiro -17,37 -44,94 62200 37 7460,0 2917,12 41135003 Buritizeiro -17,37 -44,95 62200 19 5815,0 2893,16 41150000 Fazenda Água Limpa -20,31 -43,62 175 38 66,2 29,06 41151000 Fazenda Água Limpa - Jusante -20,31 -43,62 175 11 51,2 27,67 41160000 Gulpiara -20,20 -43,70 307 22 79,1 47,00 41170000 Gravetos -20,20 -43,73 0 11 114,6 56,98 41180000 Itabirito - Linigrafo -20,30 -43,80 315 47 201,0 77,86 41190000 Aguiar Moreira -20,17 -43,82 514 14 146,0 69,96 41195000 Rio Acima -20,10 -43,80 1420 19 313,0 219,03 41199998 Honório Bicalho - Montante -20,02 -43,82 1550 31 459,1 239,84 41220000 Siderurgica -19,87 -43,77 102 17 103,0 32,17 41230000 Sabará -19,93 -43,82 1970 24 1350,0 388,89 41242100 General Carneiro -19,87 -43,85 215 11 38,1 19,74 41250000 Vespasiano -19,69 -43,92 709 58 237,0 80,50 41260000 Pinhões -19,71 -43,81 3730 27 894,0 534,01 41295000 José De Melo -19,68 -43,58 269 24 80,0 38,63 41300000 Taquaraçu -19,65 -43,69 618 62 403,0 114,59 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 146 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 41340000 Ponte Raul Soares -19,56 -43,91 4860 59 1421,0 553,35 41380000 Ponte Preta -19,46 -43,90 564 60 257,0 108,61 41410000 Jequitibá -19,22 -44,02 7080 40 1208,0 661,71 41440000 Represa -19,38 -44,15 224 13 50,2 18,55 41440005 Represa - Jusante -19,37 -44,15 238 27 36,6 21,14 41500000 Fazenda Santa Lúcia -19,33 -44,23 58,2 12 83,6 26,71 41539998 Fazenda Da Contagem - Montante -19,29 -44,13 469 22 137,0 53,23 41540000 Fazenda Da Contagem -19,27 -44,08 498 19 42,9 25,44 41600000 Pirapama -19,01 -44,04 8050 45 1249,0 650,82 41650000 Ponte Do Licínio -18,67 -44,22 10700 34 1059,1 672,24 41650002 Ponte Do Licínio - Jusante -18,67 -44,19 10700 29 1358,6 863,24 41685000 Ponte Do Picão -18,59 -44,23 826 38 102,0 41,51 41700001 Usina Parauna -18,67 -43,95 1730 46 586,0 284,52 41708000 Cachoeira Da Capivara -19,27 -43,60 77 22 31,1 20,07 41715000 Fazenda Cachoeira -19,18 -43,73 30 23 190,0 56,28 41720000 Fazenda Do Cipó -19,25 -43,75 434 26 452,0 97,73 41780000 Presidente Juscelino -18,63 -44,07 4010 13 1660,0 637,38 41780002 Presidente Juscelino - Jusante -18,65 -44,05 3980 27 1609,0 861,66 41818000 Santo Hipólito (Ana/Cemig) -18,31 -44,23 16600 59 2240,0 1336,44 41880000 Buenópolis -17,88 -44,17 146 21 56,7 19,59 41890000 Estação De Curimatai -18,00 -44,18 1420 39 394,0 213,96 41940000 Ponte Do Bicudo -18,20 -44,57 2070 28 341,0 206,59 41990000 Várzea Da Palma -17,59 -44,71 26500 68 4442,7 2074,12 42030000 Montante Barra Do Jequitaí -17,07 -44,81 91000 25 4904,8 3627,32 42089998 Fazenda Espírito Santo -17,28 -44,22 4350 21 306,5 171,72 42090000 Porto Aliança -17,25 -44,25 4430 22 739,7 337,29 42100000 Claro Dos Poções -17,09 -44,24 532 29 784,4 186,59 42145498 Fazenda Umburana - Montante -17,21 -44,46 6910 22 474,6 353,49 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 147 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 42187000 Ponte Dos Ciganos -16,47 -44,38 1310 33 366,3 73,51 42210000 Cachoeira Da Manteiga -16,66 -45,08 107000 46 7553,0 3960,47 42250000 Fazenda Limoeiro -17,92 -47,01 464 26 114,3 77,79 42251000 Fazenda Córrego Do Ouro -17,61 -46,86 1870 24 182,1 131,72 42255000 Fazenda Nolasco -17,23 -47,02 248 31 77,0 39,53 42257000 Barra Do Escurinho -17,51 -46,65 2000 31 177,0 101,04 42290000 Ponte Da Br-040 - Paracatú -17,50 -46,57 7750 40 1086,1 536,70 42365000 Ponte Da Br-040 - Prata -17,66 -46,36 3350 29 1525,9 558,43 42395000 Santa Rosa -17,26 -46,47 12800 47 1007,0 692,52 42435000 Fazenda Barra Da Égua -16,87 -46,59 1590 30 118,2 74,32 42440000 Fazenda Poções -17,04 -46,82 551 27 148,9 87,28 42460000 Fazenda Limeira -16,21 -47,23 3890 30 633,0 246,22 42490000 Unaí -16,35 -46,88 5360 41 547,8 367,90 42540000 Santo Antônio Do Boqueirão -16,53 -46,72 5910 46 1334,2 483,83 42545002 Fazenda Roncador -16,25 -46,80 424 23 385,0 124,29 42545500 Fazenda O Resfriado -16,50 -46,66 680 29 226,0 94,64 42546000 Fazenda Santa Cruz -16,13 -46,75 553 31 292,8 140,50 42600000 Porto Dos Poções -16,84 -46,36 9400 45 828,0 577,51 42645000 Fazenda Rio Verde -17,25 -46,20 914 10 73,9 58,71 42690001 Porto Da Extrema -17,03 -46,01 30100 47 1942,6 1306,71 42750000 Caatinga -17,14 -45,88 33500 43 3260,4 1567,34 42840000 Veredas -18,14 -45,76 210 32 60,4 35,51 42850000 Cachoeira Das Almas -17,35 -45,53 4390 28 1047,3 477,83 42860000 Cachoeira Do Paredão -17,12 -45,44 5700 38 1588,1 776,15 42930000 Porto Do Cavalo -17,03 -45,54 40900 29 3438,1 2128,59 42980000 Porto Alegre -16,91 -45,38 41300 49 3649,0 2069,50 43010001 Brasília De Minas - Jusante -16,20 -44,43 142 17 18,6 6,16 43200000 São Romão -16,37 -45,07 154000 52 13209,2 5849,00 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 148 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 43250002 Buritis - Jusante -15,61 -46,41 3020 28 531,7 375,70 43300000 Fazenda Carvalho -15,52 -46,28 3160 32 443,0 298,59 43429998 Arinos - Montante -15,92 -46,11 11800 26 775,0 592,83 43430000 Arinos -15,92 -46,05 11700 19 1003,0 671,16 43670000 Vila Urucuia -16,13 -45,74 18600 38 1360,0 928,80 43675000 Fazenda Conceição -16,43 -45,74 2300 21 1497,0 624,69 43880000 Santo Inácio -16,28 -45,41 23800 42 1715,0 1079,14 43980000 Barra Do Escuro -16,27 -45,20 24658 24 2015,0 1233,13 43980002 Barra Do Escuro -16,27 -45,24 24600 17 1917,4 1117,02 44200000 São Francisco -15,95 -44,87 184000 71 17380,0 7257,30 44250000 Usina Do Pandeiros - Montante -15,48 -44,77 3230 32 160,0 90,72 44260000 Cachoeira Grande - Montante -15,52 -44,75 3630 12 841,0 261,41 44260001 Cachoeira Grande - Jusante -15,52 -44,75 3630 16 154,0 88,19 44290002 Pedras De Maria Da Cruz -15,61 -44,40 194000 33 13117,2 6380,84 44300000 Januária -15,48 -44,37 195000 36 9736,0 7147,42 44500000 Manga -14,76 -43,93 202000 70 11928,2 6317,14 44540000 Fazenda Bom Retiro -14,65 -44,09 624 31 37,6 16,07 44630000 Capitão Enéas -16,34 -43,78 3570 17 681,0 135,11 44670000 Colônia Do Jaiba -15,34 -43,68 12200 43 822,5 141,31 44750000 Janaúba -15,80 -43,32 246 13 189,0 89,36 44950000 Boca Da Caatinga -14,78 -43,55 29400 31 761,0 203,62 45131000 São Gonçalo -14,31 -44,46 6020 57 288,0 174,21 45155000 Fazenda Velha -14,20 -44,82 3220 12 156,0 125,07 45170000 Fazenda Porto Alegre -14,26 -44,52 5850 27 219,0 133,71 45170001 Fazenda Porto Alegre -14,26 -44,52 5850 28 204,9 131,17 45210000 Lagoa Das Pedras -14,28 -44,41 12600 33 440,0 295,85 45220000 Capitânea -14,42 -44,48 2380 53 123,0 39,58 45240000 Montalvânia -14,42 -44,38 2560 20 145,0 53,72 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 149 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 45260000 Juvenília -14,26 -44,15 16300 41 698,8 367,14 45280000 Fazenda Salinas -14,28 -43,98 16900 37 502,0 307,59 45298000 Carinhanha -14,30 -43,76 254000 76 13139,2 6984,57 45480000 Bom Jesus Da Lapa -13,26 -43,44 271000 65 12400,0 6194,51 45590000 Correntina -13,34 -44,64 3900 29 109,7 58,48 45725000 Santo Antônio Das Pedrinhas -13,17 -44,67 1300 19 18,4 11,67 45740000 Mocambo -13,28 -44,57 8920 18 180,0 122,56 45740001 Mocambo -13,29 -44,56 7950 29 200,6 98,81 45770000 Arrojado -13,45 -44,57 5540 28 219,0 125,58 45780000 São Manuel -13,43 -44,47 5720 14 238,0 142,64 45840000 Gatos -13,71 -44,64 7130 29 238,3 141,36 45880000 Colônia Do Formoso -13,56 -44,29 9550 29 312,0 168,34 45910000 Santa Maria Da Vitória -13,40 -44,20 29500 34 654,0 449,00 45910001 Santa Maria Da Vitória -13,40 -44,20 29600 29 824,4 441,67 45960001 Porto Novo -13,29 -43,91 31000 29 816,0 469,19 46035000 Gameleira -12,87 -43,38 309000 33 12220,4 6418,01 46105000 Paratinga -12,70 -43,23 314000 29 13823,2 6841,49 46150000 Ibotirama -12,18 -43,22 323000 48 17015,0 6701,50 46295000 Ponte Br-242 -12,25 -42,76 12600 24 294,0 136,59 46360000 Morpará -11,56 -43,28 345000 52 17934,0 6475,87 46415000 Sítio Grande -12,43 -45,09 4950 27 104,0 66,25 46455000 Derocal -12,41 -45,12 6350 29 173,2 96,81 46490000 Fazenda Coqueiro -12,40 -44,95 4470 25 68,8 30,41 46543000 Fazenda Redenção -12,14 -45,10 5380 28 136,6 99,05 46550000 Barreiras -12,15 -45,01 24400 68 404,0 225,41 46570000 Ponte Serafim - Montante -11,90 -45,61 2710 28 54,0 37,19 46590000 Nova Vida - Montante -11,86 -45,12 7480 29 169,8 114,53 46593000 Cantinho -11,98 -44,97 8130 11 102,0 91,16 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 150 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 46610000 São Sebastião -11,98 -44,88 33100 29 706,4 349,96 46650000 Tagua -11,72 -44,50 36000 65 624,0 332,79 46675000 Fazenda Macambira -11,61 -44,16 39600 41 456,0 307,27 46770000 Fazenda Bom Jardim -10,99 -45,53 6930 30 66,4 54,94 46790000 Formosa Do Rio Preto -11,05 -45,20 14300 60 308,0 180,34 46830000 Ibipetuba -11,01 -44,52 17900 65 368,0 184,84 46870000 Fazenda Porto Limpo -11,24 -43,95 22000 25 475,0 236,69 46902000 Boqueirão -11,36 -43,85 46400 69 1020,6 459,81 46998000 Barra -11,08 -43,12 425000 50 14040,0 6971,62 47236000 Fazenda Refrigério - Jusante -11,32 -42,31 3100 29 134,0 27,55 47249000 Rio Verde Ii -10,98 -42,34 6750 26 301,0 44,16 47302000 Pilão Arcado -10,17 -42,43 448000 27 10644,0 6245,41 47480000 Jaguaraci -10,90 -41,57 9330 29 44,3 7,81 47900000 Abreus -10,01 -40,70 12500 22 16,0 4,88 48020000 Juazeiro -9,41 -40,50 516000 78 14909,4 5803,43 48070000 Lagoa Do Boi -9,49 -40,21 3540 26 68,4 33,11 48259000 Próximo A Curaça Ii -9,10 -39,94 3180 11 545,0 177,68 48290000 Santa Maria Da Boa Vista -8,81 -39,82 535000 28 14128,4 4974,27 48460000 Jacaré -8,27 -39,85 5220 13 537,5 111,21 48590000 Ibó -8,63 -39,24 561000 29 14197,5 5150,19 48820000 Afogados Da Ingazeira -7,74 -37,65 3540 17 4575,5 494,75 48830000 Flores -7,87 -37,97 4970 34 1495,0 337,47 48840000 Serra Talhada -8,00 -38,24 5910 24 1029,3 256,33 48850000 Açude Serrinha -8,17 -38,53 9660 39 2506,0 453,90 48860000 Floresta -8,61 -38,58 12300 21 1992,3 556,90 48880000 Ilha Grande -8,53 -38,17 2260 41 1178,0 125,00 49030000 Petrolândia -9,07 -38,30 592000 10 13710,0 7454,60 49160000 Inajá -8,92 -37,83 8250 20 714,0 76,65 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 151 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 49330000 Piranhas -9,63 -37,76 610000 27 12134,1 4806,93 49370000 Pão De Açúcar -9,75 -37,45 615000 45 15230,8 5722,88 49490000 Santana Do Ipanema -9,37 -37,25 5140 20 444,0 132,21 49660000 Traipu -9,97 -37,00 630000 30 13124,2 5440,62 49705000 Propriá -10,21 -36,82 631000 30 11956,5 5047,55 50040000 Japaratuba -10,59 -36,96 735 34 65,5 27,70 50042000 Fazenda Pão De Açúcar (Dnos) -10,45 -36,94 99 26 55,1 18,15 50043000 Fazenda Cajueiro -10,58 -36,91 217 28 64,4 29,37 50046000 Siriri (Dnos) -10,60 -37,11 150 26 27,6 10,28 50047000 Rosário Do Catete -10,70 -37,04 309 27 142,5 44,16 50080000 Santa Rosa De Lima -10,66 -37,19 2070 23 216,0 82,29 50146000 Água Branca -10,01 -38,60 7300 17 86,0 15,39 50150000 Jeremoabo -10,09 -38,33 8730 33 335,0 38,01 50169000 Ponte Se-302 -10,62 -37,75 14200 12 333,0 85,34 50191000 Fazenda Belém -10,94 -37,35 15900 34 697,8 198,75 50230000 Estância -11,26 -37,44 322 56 317,8 86,16 50250000 Fazenda Tourão -11,19 -37,98 2940 24 166,5 78,29 50290000 Itanhy -11,54 -37,57 4480 36 663,0 216,90 50330000 Pindobaçu -10,80 -40,38 657 17 81,0 35,56 50340000 Saúde -10,90 -40,40 85 26 42,2 18,80 50360000 Campo Formoso -10,52 -40,32 388 16 36,2 16,66 50380000 Ponto Novo -10,85 -40,11 2850 28 567,0 151,51 50420000 Jacobina -11,21 -40,47 1290 32 324,3 48,81 50430000 Pedras Altas -11,18 -40,05 2200 19 129,0 34,03 50465000 Queimadas -10,97 -39,63 11800 62 750,0 220,54 50494000 Ambrósio -11,00 -39,22 18300 16 1330,0 390,68 50520000 Ponte Euclides Da Cunha -11,06 -38,84 26100 39 1693,0 324,94 50540000 Cipó -11,10 -38,51 28000 57 1573,0 357,14 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 152 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 50590000 Itapicuru -11,60 -37,95 34100 55 1020,0 327,01 50591000 Fazenda Trianon -11,66 -37,94 35000 15 657,0 274,46 50595000 Usina Altamira -11,73 -37,80 35200 40 677,7 276,32 50620000 Inhambupe -11,78 -38,35 2890 33 239,0 36,40 50660000 Corte Grande -12,06 -37,76 4380 37 290,0 90,92 50690000 Cambuis -12,13 -37,97 1200 30 98,9 39,06 50700000 Jangado -12,13 -37,94 1200 10 58,5 32,52 50715000 Fazenda Jacú -12,13 -38,88 768 19 45,8 21,85 50720000 Fazenda São Francisco -12,33 -38,79 1210 40 95,1 36,48 50730000 Fazenda Mangabeira -12,24 -38,76 530 36 106,0 16,72 50740000 Teodoro Sampaio -12,31 -38,64 448 33 104,0 28,97 50750000 Pojuca -12,43 -38,33 3200 22 420,0 119,55 50755000 Ponte Da Ba-6 -12,42 -38,32 3210 40 460,0 147,04 50775000 Fazenda Sucupira -12,37 -38,15 389 14 83,9 47,89 50785000 Pedra Do Salgado -12,38 -38,13 4480 42 1142,0 215,21 50795000 Tiririca -12,51 -38,07 4700 43 1138,0 251,15 50820000 São Sebastião Do Passé -12,51 -38,50 288 42 500,0 68,85 50840000 Mata De São João -12,53 -38,29 442 49 192,0 63,77 50870000 Cajazeiras Ii -12,60 -38,29 84 10 38,6 28,13 50890000 Emboacica -12,62 -38,18 946 17 108,0 79,84 51060000 Subae -12,52 -38,73 175 21 136,0 46,45 51060100 Subae Ii -12,53 -38,74 390 16 77,6 31,21 51120000 Andaraí -12,84 -41,32 2350 61 990,0 486,03 51135000 Cochó Dos Malheiros -12,44 -41,64 2940 27 360,0 40,86 51140000 Porto -12,49 -41,33 6180 39 505,6 153,17 51166000 Bonito -12,38 -41,17 731 14 18,1 7,64 51170000 Utinga -12,50 -41,21 2710 54 41,3 15,87 51190000 Fertém -12,76 -41,33 9670 53 878,0 337,12 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 153 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 51230000 Fazenda Iguaçu -12,94 -41,06 2130 53 2329,0 268,08 51240000 Itaeté -12,99 -40,96 16500 70 1539,3 595,17 51280000 Iaçu -12,76 -40,21 22800 75 1884,5 661,47 51330000 Fazenda Santa Fé -12,52 -39,85 32000 37 1993,4 709,06 51345000 Fazenda Jurema -12,49 -39,70 4700 17 1234,0 344,01 51350000 Argoim -12,59 -39,52 37900 54 3668,6 980,95 51410000 França -11,55 -40,59 2070 33 173,0 50,20 51430000 Gavião Ii -11,47 -39,79 5040 31 422,4 102,99 51440000 Riachão Do Jacuípe -11,81 -39,39 7130 38 624,0 171,34 51460000 Ponte Rio Branco -12,23 -39,05 11600 72 1860,0 426,54 51490000 Pedra Do Cavalo -12,60 -38,98 54000 14 4350,0 1220,14 51560000 Nazaré -13,03 -39,03 1350 56 321,4 118,16 51640000 Ubaíra -13,27 -39,67 3230 35 54,1 12,57 51650000 Mutuípe -13,23 -39,50 3800 50 223,0 56,13 51660000 Amargosa -13,03 -39,60 39 19 217,0 48,02 51685000 Jiquiriça -13,17 -39,32 6520 51 721,0 135,60 51750000 Entroncamento Valença -13,28 -39,32 270 40 86,1 25,75 51795000 Valença -13,37 -39,08 1110 34 184,0 91,32 51820000 Wenceslau Guimarães -13,69 -39,48 1110 37 162,0 60,22 51840000 Tesouras -13,49 -39,73 345 49 101,0 11,95 51870000 Santa Luzia -13,61 -39,49 836 52 590,0 58,08 51890000 Nilo Peçanha -13,60 -39,12 2860 47 2550,0 226,35 51940000 Ituberá -13,79 -39,18 263 36 59,3 24,59 52050000 Fazenda Canabrava -13,65 -41,61 2260 16 283,0 145,01 52090000 Cristalândia -14,01 -41,45 3370 35 548,0 181,09 52120000 Rio De Contas -13,57 -41,82 196 13 19,2 10,98 52265000 Roçados -14,11 -41,41 13500 20 600,0 154,65 52270000 Santo Antônio -14,10 -41,29 18200 66 2394,2 474,78 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 154 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 52370000 Anagé -14,61 -41,14 7930 31 1258,7 283,74 52404000 Areião -14,03 -40,98 29600 17 2589,1 826,82 52405000 Lagoa Do Tamburi -13,88 -40,90 32500 19 2811,1 928,57 52570000 Jequié -13,86 -40,08 40400 60 2550,0 595,90 52680000 Ipiaú -14,14 -39,69 46500 68 2770,4 627,99 52695000 Vapor -14,21 -39,55 47200 37 3053,2 667,48 52760000 Dário Meira -14,44 -39,90 2730 21 617,8 180,17 52790000 Pedrinhas -14,33 -39,46 5270 54 1255,0 426,66 52830000 Ubaitaba -14,31 -39,33 54000 51 4850,0 1366,37 52831000 Ubaitaba - Jusante -14,32 -39,33 54000 19 2762,8 967,87 53050000 Itajuípe -14,67 -39,38 632 68 315,3 95,93 53070000 Uruçuca -14,60 -39,28 50 12 32,8 16,56 53090000 Provisão -14,63 -39,20 1190 25 2717,0 821,00 53091000 Provisão Ii -14,66 -39,22 1180 29 634,0 235,10 53125000 Fazenda Manaus -15,15 -39,77 827 35 641,1 211,16 53130000 Itajú Do Colônia -15,14 -39,72 1360 38 1894,5 580,62 53140000 Estiva De Baixo -14,93 -39,47 2260 35 885,9 393,83 53150000 Santa Cruz Da Vitória -14,97 -39,83 261 10 11,5 4,75 53160000 Cajueiro Do Ibicaraí -14,88 -39,48 997 38 685,0 239,99 53170000 Ferradas -14,84 -39,33 3850 40 2168,0 663,39 53180000 Contorno Da Br-101 -14,82 -39,30 3950 33 2673,1 866,57 53460000 Rio Pardo -15,62 -42,55 2760 11 40,9 34,21 53490000 Fazenda Benfica -15,70 -42,17 5520 36 341,0 137,19 53540001 Vereda Do Paraíso -15,49 -41,45 10800 25 693,0 148,75 53620000 Cândido Sales -15,51 -41,24 13000 56 1143,7 202,67 53630000 Inhobim -15,34 -40,93 16400 41 870,4 186,71 53650000 Itambé -15,25 -40,63 18500 55 1003,0 226,15 53690000 Couro Dantas -15,39 -40,07 26100 41 1120,0 461,32 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 155 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 53730000 Catolé -14,93 -40,45 1140 44 50,4 16,96 53732000 Caatiba - (Fazenda São Paulo) -14,98 -40,36 1440 10 35,2 21,38 53780000 Itapetinga -15,24 -40,23 2870 55 625,4 180,91 53880000 Fazenda Nancy -15,60 -39,52 29400 41 1531,9 670,55 53950000 Mascote -15,56 -39,31 30700 69 1498,2 672,13 53980000 Barracão -15,78 -39,13 781 36 28,4 18,75 54002990 Mendanha - Montante -18,10 -43,50 1290 11 507,0 267,18 54003000 Mendanha -18,10 -43,50 1290 17 1013,0 573,82 54010000 Vila Terra Branca -17,32 -43,20 7720 19 2032,0 1021,05 54010005 Vila Terra Branca - Jusante -17,31 -43,21 7720 25 2167,4 905,76 54110002 Grão Mogol (Faz. Jambeiro) -16,59 -42,92 4050 31 957,0 377,45 54150000 Porto Mandacaru -16,68 -42,49 16100 58 3833,0 1609,86 54165000 Ponte Vacaria -16,19 -42,59 2290 30 446,3 139,70 54193000 Rubelita -16,41 -42,27 3020 10 609,8 193,77 54195000 Barra Do Salinas -16,62 -42,31 23400 31 4067,0 1799,08 54200000 Coronel Murta -16,63 -42,22 23600 37 4433,0 1980,16 54220000 São Gonçalo Do Rio Preto -18,01 -43,37 202 10 252,6 106,78 54230000 Carbonita -17,58 -43,00 2850 31 674,5 282,03 54235000 Ponte Mg-214 -17,64 -42,68 1720 10 170,0 76,67 54250000 Usina Turmalina -17,28 -42,78 7030 15 24,2 10,10 54260000 Ponte Alta -17,28 -42,81 6950 26 1002,0 429,85 54270000 Porto Santana -17,15 -42,70 7380 29 1279,0 614,55 54300000 Minas Novas -17,22 -42,60 1070 62 383,0 85,32 54360000 Berilo -16,95 -42,50 9940 25 1600,0 759,40 54390000 Pega -16,86 -42,35 10800 55 3770,0 764,13 54480000 Alfredo Graça -17,03 -42,12 1150 34 193,0 54,63 54485000 Fazenda Facão -16,97 -42,12 1180 19 124,1 41,03 54500000 Araçuaí -16,85 -42,06 16000 74 3199,0 952,06 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 156 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 54530000 Itira -16,76 -42,00 40600 26 4096,0 1875,22 54550000 Itinga -16,60 -41,78 42600 31 6282,0 3144,42 54580000 Itaobim -16,57 -41,50 45600 59 6615,0 2886,43 54590000 São João Grande -16,69 -41,50 1350 31 164,0 54,13 54660000 Medina -16,23 -41,47 420 16 82,3 27,81 54710000 Jequitinhonha -16,43 -41,01 50500 58 22696,0 3686,77 54730005 Fazenda Boa Sorte - Jusante -16,62 -41,03 1900 19 255,0 110,35 54760000 Almenara -16,17 -40,70 55500 24 6875,0 3621,38 54770000 Fazenda Cajueiro -16,12 -40,74 2820 30 516,0 116,74 54780000 Jacinto -16,14 -40,31 62700 62 11451,0 3755,81 54810000 Porto Itapoã -16,00 -39,93 66700 17 11940,0 3681,06 54950000 Itapebi -15,95 -39,52 68100 66 6808,0 3266,82 55150000 Duas Barras -16,37 -39,83 1650 17 308,0 182,19 55170000 Fazenda Limoeiro -16,43 -39,35 2410 28 483,8 241,31 55240000 Guaratinga -16,57 -39,56 41 15 42,7 23,19 55241000 Ponte Br-101 -16,62 -39,54 751 10 92,9 68,69 55330000 Jucuruçu -16,84 -40,16 936 24 81,1 46,05 55340000 Itamaraju -17,05 -39,54 2760 45 373,0 108,93 55360000 São José Do Prado -17,19 -39,98 878 40 194,6 80,66 55370000 Cachoeira Grande -17,25 -39,77 1800 36 235,8 125,86 55380000 Fazenda Rio Do Sul -17,25 -39,62 1980 32 201,0 119,91 55460000 Medeiros Neto -17,38 -40,22 3230 51 282,2 130,64 55490000 Fazenda Cascata -17,51 -39,65 4720 30 459,2 203,24 55510000 Helvécia -17,80 -39,66 2960 31 100,0 58,76 55520001 Mucuri -17,60 -41,49 2080 38 231,4 76,92 55560000 Fazenda Diacui -17,49 -41,25 5100 33 567,0 247,45 55590000 Pedro Versiani -17,88 -41,31 1060 10 60,7 42,66 55610000 Francisco Sá -17,74 -41,12 1850 60 240,0 90,71 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 157 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 55630000 Carlos Chagas -17,70 -40,76 9160 61 778,4 425,90 55660000 São Pedro Do Pampa -17,32 -40,68 1940 38 508,0 175,94 55699998 Nanuque - Montante -17,84 -40,38 13700 25 1621,4 660,64 55700000 Nanuque -17,83 -40,35 14200 32 1204,0 597,94 55740000 Fazenda Martinica -18,10 -39,89 14800 19 912,3 542,07 55779000 Fidelândia - Montante -18,19 -41,25 781 10 32,7 24,53 55780000 Fidelândia -18,20 -41,25 781 21 228,0 66,03 55790000 Ataléia -18,05 -41,11 424 39 146,0 67,83 55800005 Fazenda São Mateus -18,12 -40,88 4170 37 433,0 220,29 55850000 São João Da Cachoeira Grande -18,56 -40,34 6930 38 788,3 342,30 55884990 Jusante Barra Do Ariranha -18,67 -41,10 1490 14 213,8 128,45 55895000 Barra Do Rio Preto -18,69 -40,88 2500 41 400,0 169,90 55900000 Barra De São Francisco -18,75 -40,89 214 29 44,0 19,73 55920000 Córrego Da Boa Esperança -18,70 -40,44 4190 34 492,0 282,86 55960000 Boca Da Vala -18,65 -40,09 12000 30 1358,5 344,60 55970000 Fazenda Piaunas -18,65 -40,00 12100 22 122,0 86,59 56005000 Fazenda Do Retiro -20,93 -43,68 87 16 8,4 4,58 56010000 Ponte Do São Lourenço -20,78 -43,57 558 23 81,0 63,40 56012000 Cachoeira Do Guarara -20,75 -43,57 161 21 10,1 7,56 56028000 Piranga -20,69 -43,30 1400 64 683,0 211,95 56040000 Desterro Do Melo -21,15 -43,52 42 23 5,5 3,54 56050000 Alto Rio Doce -21,03 -43,40 222 24 60,6 35,32 56055000 Bráz Pires -20,85 -43,24 1090 63 176,0 107,27 56065000 Senador Firmino -20,91 -43,10 297 63 38,6 23,68 56075000 Porto Firme -20,67 -43,09 4260 65 1150,0 359,26 56085000 Seriquite -20,72 -42,92 342 17 86,6 48,31 56090000 Fazenda Varginha -20,71 -43,00 328 64 42,0 19,90 56110000 Ponte Nova -20,42 -42,90 6210 39 1021,0 452,32 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 158 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 56110005 Ponte Nova - Jusante -20,38 -42,90 6230 31 1646,6 555,55 56130000 Usina Ana Florência -20,35 -42,85 256 11 70,3 33,54 56145000 São Caetano De Mariana -20,35 -43,37 138 35 57,6 33,14 56148000 Furquim -20,37 -43,20 305 25 349,0 182,50 56150000 Marimbondo -20,52 -43,60 56 13 11,1 7,42 56152000 Pai Tomás -20,50 -43,60 13 13 28,1 7,31 56155000 Limoeiro -20,53 -43,65 13 13 59,5 28,45 56170000 Vargem Do Tijucal -20,48 -43,55 56 15 92,7 53,00 56182000 Chapada -20,43 -43,57 48 26 32,5 10,21 56240000 Fazenda Paraíso -20,39 -43,18 855 76 466,3 166,13 56335000 Acaiaca -20,35 -43,13 1330 35 423,0 207,24 56335001 Acaiaca - Jusante -20,36 -43,14 1370 29 630,0 229,53 56337000 Fazenda Ocidente -20,27 -43,10 529 67 540,0 131,53 56340000 Dom Silvério -20,17 -42,95 269 15 80,4 28,67 56385000 São Miguel Do Anta -20,70 -42,67 523 39 75,3 42,07 56400000 Jequeri -20,45 -42,67 1370 27 231,8 116,52 56415000 Rio Casca -20,23 -42,65 2030 67 584,6 160,91 56425000 Fazenda Cachoeira D'antas -19,99 -42,67 10100 24 1782,8 681,94 56430000 Ponte Do Peres -19,90 -42,58 12800 10 771,0 633,80 56460000 Matipó -20,28 -42,33 616 32 107,0 59,54 56470000 Caputira -20,17 -42,27 238 15 15,3 11,51 56484998 Raul Soares - Montante -20,10 -42,44 1350 28 470,0 158,79 56485000 Raul Soares -20,10 -42,43 1390 41 199,2 109,82 56500000 Abre Campo -20,30 -42,48 273 58 199,4 44,42 56510000 Instituto Florestal Raul Soares -20,10 -42,46 1870 23 625,0 191,25 56520000 Vermelho Velho -20,00 -42,35 163 61 25,3 13,20 56539000 Cachoeira Dos Óculos - Montante -19,78 -42,48 15900 29 2656,0 1063,81 56565000 Bom Jesus Do Galho -19,82 -42,32 304 41 31,5 16,95 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 159 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 56570000 Pingo D'água -19,71 -42,45 855 29 167,5 93,53 56610000 Rio Piracicaba -19,93 -43,17 1160 79 548,5 225,29 56631000 Conceição Do Rio Acima -20,08 -43,58 186 19 139,0 71,38 56632000 Colégio Caraça -20,08 -43,48 35 18 144,8 57,89 56640000 Carrapato (Brumal) -19,97 -43,46 609 50 305,5 133,53 56659998 Nova Era Iv -19,77 -43,03 3060 16 1236,0 593,52 56660000 Nova Era -19,77 -43,03 3060 34 698,0 438,56 56665000 São Domingos Do Prata -19,88 -42,95 139 12 13,9 9,22 56667000 Fazenda Da Vargem -19,80 -43,00 439 10 45,6 28,37 56670000 Fazenda Olaria -19,73 -43,03 399 24 115,8 69,64 56681000 Antônio Dias -19,65 -42,87 4250 21 1618,0 657,76 56690000 Ana Matos -19,60 -42,78 4690 12 754,0 479,75 56695000 Acesita -19,53 -42,63 5270 10 1337,9 636,31 56696000 Mario De Carvalho -19,52 -42,64 5270 18 1380,5 605,26 56719998 Cenibra -19,33 -42,37 24200 18 4852,8 1835,28 56720000 Cachoeira Escura -19,33 -42,37 24200 43 7560,0 1827,56 56750000 Conceição Do Mato Dentro -19,01 -43,45 302 59 152,0 68,25 56765000 Dom Joaquim -18,96 -43,24 976 59 542,0 201,45 56775000 Ferros -19,23 -43,02 4090 58 1997,4 793,07 56787000 Fazenda Barraca -19,33 -43,07 1260 39 1169,0 216,15 56800000 Senhora Do Porto -18,89 -43,08 1520 60 337,6 139,12 56825000 Naque Velho -19,19 -42,42 10200 30 2866,0 1390,93 56845000 Fazenda Corrente -18,89 -42,71 1050 50 154,8 59,47 56846000 Porto Santa Rita -18,95 -42,36 1970 28 178,4 100,47 56850000 Governador Valadares -18,88 -41,95 40500 36 7529,0 2575,26 56860000 São Pedro Do Suaçuí -18,36 -42,61 2570 40 299,0 153,42 56870000 Santa Maria Do Suaçuí -18,20 -42,45 622 40 278,2 59,00 56880000 Fazenda Urupuca -18,25 -42,07 2670 22 232,0 127,55 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 160 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 56891900 Vila Matias - Montante -18,57 -41,92 9770 30 999,0 446,77 56892000 Vila Matias -18,53 -41,92 9780 37 1121,0 422,60 56900000 Campanário -18,24 -41,73 758 63 59,2 36,92 56915500 Jampruca -18,46 -41,81 1390 31 132,0 67,30 56920000 Tumiritinga -18,97 -41,64 55100 31 7313,9 3051,17 56925000 Caratinga -19,78 -42,07 162 27 53,7 18,01 56935000 Dom Cavati -19,37 -42,10 775 27 414,2 132,02 56940000 Barra Do Cuieté -19,07 -41,53 3220 25 447,6 162,78 56940002 Barra Do Cuieté - Jusante -19,06 -41,53 3220 28 993,5 316,29 56943000 Conselheiro Pena -19,17 -41,47 197 21 49,6 15,56 56948000 Resplendor -19,32 -41,25 61200 44 11868,1 3308,31 56948005 Resplendor - Jusante -19,34 -41,25 61200 20 7630,0 3309,98 56960000 Manhuaçu -20,25 -42,07 550 42 593,8 150,38 56960005 Fazenda Vargem Alegre -20,17 -41,96 1070 16 976,0 187,97 56967000 Santana De Manhuaçu -20,12 -41,92 1520 24 563,6 210,85 56974000 Cachoeira Da Neblina -19,82 -41,78 2060 27 768,0 265,77 56976000 Fazenda Bragança -19,74 -41,79 2260 33 1263,3 306,75 56978000 Santo Antônio Do Manhuaçu -19,68 -41,84 2350 39 600,0 227,06 56982000 Paraíso De Ipanema -19,52 -41,45 3740 15 527,0 306,00 56983000 Dores De Manhumirim -20,11 -41,73 384 52 49,5 34,56 56985000 Chalé -20,03 -41,75 65 14 52,0 28,21 56986000 Fazenda Boa Esperança -19,99 -41,71 335 23 75,9 40,14 56988000 Fazenda Nova Floresta -19,95 -41,70 1100 17 158,0 90,75 56988500 Ipanema -19,80 -41,71 1410 67 346,3 153,35 56989000 Mutum -19,82 -41,43 1180 28 330,0 99,80 56989001 Mutum -19,81 -41,44 1180 32 282,8 118,23 56989400 Assarai - Montante -19,59 -41,46 3190 29 602,5 273,84 56989500 Assarai -19,60 -41,47 3470 38 1085,0 260,31 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 161 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 56990000 São Sebastião Da Encruzilhada -19,49 -41,16 8720 62 1120,0 526,58 56990500 Barra Do Capim -19,50 -41,25 726 17 235,0 66,96 56990990 Afonso Claúdio - Montante -20,08 -41,12 435 25 171,5 79,55 56991500 Laranja Da Terra -19,90 -41,06 1330 36 257,8 110,15 56992000 Baixo Guandu -19,52 -41,01 2130 58 323,6 161,47 56992500 Barra Do Mutum -19,50 -40,90 215 12 17,0 10,58 56993000 Itaguaçu -19,78 -40,85 480 12 52,9 36,34 56993002 Itaguaçu - Jusante -19,78 -40,85 481 26 445,0 97,99 56993551 Jusante Córrego Da Piaba -19,56 -40,73 893 30 164,2 87,99 56993600 Santa Joana -19,55 -40,72 897 25 113,0 48,25 56994000 Santa Maria -19,58 -40,58 872 24 204,0 62,43 56994500 Colatina -19,53 -40,63 76400 58 8657,0 4158,30 56995000 Cachoeira Do Oito -19,43 -40,62 1160 22 131,0 50,90 56995500 Ponte Do Pancas -19,42 -40,69 920 38 237,8 90,85 56997000 Barra De São Gabriel -19,04 -40,53 1070 36 228,5 103,32 56998000 Linhares -19,41 -40,06 82100 24 7573,8 4165,67 57040000 Santa Teresa -19,94 -40,59 43 13 34,9 15,10 57040005 Valsugana Velha -19,97 -40,53 94 13 289,0 53,81 57040008 Valsugana Velha - Montante -19,96 -40,54 88 21 19,9 13,80 57130000 Santa Leopoldina -20,10 -40,53 929 57 509,5 135,92 57170000 Córrego Do Galo -20,32 -40,65 980 36 144,0 67,27 57190000 Marechal Floriano -20,41 -40,68 321 34 73,8 27,94 57230000 Fazenda Jucuruaba -20,42 -40,49 1690 33 204,8 123,25 57250000 Matilde -20,56 -40,81 206 54 58,6 24,30 57300000 Pau D'alho -20,89 -40,95 304 35 83,2 43,75 57320000 Iconha - Montante -20,78 -40,83 152 34 125,6 50,00 57350000 Usina Fortaleza -20,37 -41,41 205 36 167,2 59,23 57360000 Iúna -20,35 -41,53 412 50 94,9 37,91 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 162 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 57370000 Terra Corrida - Montante -20,43 -41,50 566 35 221,0 80,74 57400000 Itaici -20,53 -41,51 1010 43 210,0 110,11 57420000 Ibitirama -20,54 -41,67 337 53 252,0 123,65 57450000 Rive -20,75 -41,47 2180 70 1154,2 453,68 57460000 Pacotuba -20,76 -41,27 2720 21 2956,0 679,49 57476500 Fazenda Lajinha -20,43 -41,28 410 21 125,7 68,66 57490000 Castelo -20,61 -41,20 972 68 277,0 128,35 57550000 Usina São Miguel -20,70 -41,17 1420 36 349,2 160,82 57555000 Coutinho -20,76 -41,17 4510 46 1092,3 543,04 57560000 Cachoeiro Do Itapemirim -20,87 -41,10 4890 45 1126,1 516,57 57580000 Usina Paineiras -20,95 -40,95 5170 36 725,3 467,67 57630000 Atílio Vivacqua -20,91 -41,19 286 44 224,0 57,23 57650000 Fazenda Cacheta -21,02 -41,09 478 21 87,2 45,84 57700000 Caiana -20,69 -41,92 406 67 116,0 35,14 57720000 Dores Do Rio Preto -20,69 -41,85 222 57 66,3 27,36 57740000 Guaçuí -20,77 -41,68 408 68 183,8 57,88 57770000 São José Do Calçado -21,03 -41,65 153 53 44,8 18,89 57830000 Ponte Do Itabapoana -21,21 -41,46 2720 75 636,0 283,41 57880000 Mimoso Do Sul -21,07 -41,36 365 36 104,0 54,54 57930000 Santa Cruz -21,22 -41,31 3620 35 434,0 269,93 58030000 Estrada Do Cunha -22,99 -45,04 796 72 104,0 47,32 58040000 São Luís Do Paraitinga -23,22 -45,32 1950 18 222,2 134,57 58040100 São Luís Do Paraitinga -23,22 -45,30 1940 44 232,0 116,54 58040200 São Luís Do Paraitinga -23,24 -45,31 1950 13 188,7 122,94 58045000 Ponte Dos Mineiros -23,33 -45,47 2430 23 272,2 149,54 58060000 Ponte Alta 1 -23,33 -45,14 277 73 566,0 92,62 58065000 Ponte Alta 2 -23,35 -45,14 23 41 144,0 36,54 58070000 Bairro Alto -23,47 -45,35 585 31 735,0 279,05 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 163 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 58075000 Natividade Da Serra 2 -23,39 -45,44 141 28 48,5 15,91 58078000 Natividade Da Serra 1 -23,39 -45,46 708 37 606,3 250,18 58096000 Uhe Santa Branca Jusante -23,37 -45,88 4920 48 580,0 194,21 58099000 Santa Branca -23,37 -45,90 4940 50 595,0 204,27 58105000 Guararema -23,42 -46,03 5210 46 601,0 291,29 58110000 Jacareí -23,31 -45,97 5470 41 698,0 322,20 58118000 Igarata 2 -23,21 -46,13 481 18 74,2 42,89 58122000 Usina Do Turvo -23,09 -46,02 352 17 118,9 75,42 58126000 Igarata 1 -23,19 -46,09 692 33 160,5 83,02 58128000 Fazenda São João -23,21 -46,07 1270 16 206,0 134,70 58142000 Buquirinha -23,11 -45,91 392 40 58,3 34,54 58142200 Buquirinha 2 -23,12 -45,91 407 27 79,1 45,21 58152000 Caçapava -23,08 -45,71 8360 41 535,0 354,90 58158000 Tremembé -22,96 -45,55 8860 35 604,0 384,74 58183000 Pindamonhangaba -22,91 -45,47 9600 67 688,0 397,36 58204000 Guaratinguetá -22,81 -45,18 10800 56 762,8 436,43 58207000 Pilões -22,68 -45,29 83 26 107,0 22,40 58218000 Cachoeira Paulista -22,66 -45,01 11500 68 854,0 487,15 58220000 Fazenda Santa Clara -22,69 -44,97 240 70 61,9 27,83 58230000 Cruzeiro -22,59 -44,96 12200 45 921,0 561,54 58230200 Cruzeiro -22,58 -44,95 12200 25 707,0 475,60 58235000 Queluz -22,54 -44,77 12800 66 1429,9 629,69 58235100 Queluz -22,54 -44,77 12800 56 1429,9 623,74 58242000 Itatiaia -22,50 -44,55 13400 36 1092,0 585,77 58250000 Resende -22,47 -44,45 14000 71 1441,7 718,44 58256000 Pedra Selada -22,34 -44,40 47 29 51,9 17,98 58258000 Ponte Nova -22,39 -44,42 190 33 129,5 60,48 58270000 Glicério -22,48 -44,23 407 30 122,1 63,68 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 164 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 58300000 Barra Mansa -22,54 -44,18 15800 56 1414,0 810,65 58300001 Barra Mansa -22,53 -44,18 15800 44 1320,0 746,80 58305001 Volta Redonda -22,50 -44,09 16000 54 1392,4 841,54 58321000 Barra Do Piraí -22,45 -43,80 19800 46 2062,0 1018,80 58335000 Lídice -22,83 -44,20 108 43 137,0 50,08 58338000 Fazenda Santana -22,80 -44,22 134 10 111,5 79,98 58359000 Santanésia -22,52 -43,80 1060 29 185,0 54,76 58380001 Paraíba Do Sul -22,16 -43,29 21400 32 1450,0 862,37 58400000 Petrópolis -22,52 -43,18 43,1 30 65,4 30,73 58405000 Pedro Do Rio -22,33 -43,13 435 56 199,0 103,77 58409000 Areal - Rn -22,23 -43,10 514 20 228,0 103,59 58420000 Fazenda Sobradinho -22,20 -42,90 719 61 266,0 131,80 58425000 Moreli (Parada Moreli) -22,20 -43,03 930 43 287,0 141,72 58427000 Tristão Câmara -22,22 -43,05 1030 10 240,0 123,92 58434000 Fagundes -22,30 -43,18 275 52 160,0 41,49 58440000 Moura Brasil -22,14 -43,16 2040 78 879,0 375,40 58442000 Fazenda Barreira -22,14 -43,16 2040 45 476,0 247,02 58470000 Chapeu D'uvas -21,59 -43,51 360 54 70,5 35,80 58480000 Juiz De Fora -21,75 -43,33 956 34 373,0 116,09 58480500 Juiz De Fora - Jusante -21,78 -43,33 969 30 247,2 126,98 58500000 Usina Brumado -21,86 -43,89 144 42 39,4 18,95 58512000 Torreões -21,87 -43,56 1720 57 357,9 164,82 58516000 Fazenda São José -21,90 -43,37 2340 44 476,0 225,48 58516500 Fazenda Santo Antônio -21,86 -43,44 2240 29 382,1 217,18 58519000 Cotejipe -21,92 -43,35 3610 12 640,0 353,00 58520000 Sobraji -21,97 -43,37 3640 52 710,2 320,37 58525000 Visconde De Mauá -22,33 -44,54 88 48 106,6 33,21 58530000 Ponte Do Souza -22,27 -44,39 284 69 190,0 78,19 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 165 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 58535000 Zelinda -22,24 -44,26 418 79 264,8 118,76 58542000 Santa Rita Do Jacutinga -22,15 -44,09 355 69 392,9 80,15 58550000 Parapeuna -22,08 -43,83 1740 38 674,0 304,13 58550001 Rio Preto -22,09 -43,82 1800 32 516,0 281,26 58560000 Valença -22,22 -43,71 173 57 42,8 24,19 58573000 Pentagna -22,17 -43,73 256 37 79,3 33,70 58578000 Travessão Do Meio -22,11 -43,60 635 10 67,3 50,29 58585000 Manuel Duarte -22,09 -43,56 3110 46 756,8 393,41 58610000 Estevão Pinto -21,90 -43,04 783 59 162,0 81,01 58620000 Fazenda Piracema -22,10 -43,15 8560 52 1760,0 781,98 58630002 Anta -22,04 -42,99 32700 72 4672,0 1988,46 58645000 Sumidouro -22,05 -42,68 294 47 100,0 43,25 58648001 Paquequer -21,88 -42,63 762 67 340,0 102,05 58658000 Volta Grande -21,77 -42,54 348 21 55,4 29,51 58670002 Fazenda Da Barra (Pirapetinga) -21,66 -42,34 590 26 155,0 81,68 58710000 Usina Itueré -21,31 -43,20 784 23 174,5 96,19 58720000 Tabuleiro -21,38 -43,24 322 35 125,5 62,23 58725000 Fazenda Ferraz -21,35 -43,20 387 34 54,8 37,75 58730000 Guarani Rv -21,37 -43,05 1660 10 268,0 189,20 58730001 Guarani -21,36 -43,05 1650 55 324,7 170,48 58735000 Astolfo Dutra -21,31 -42,86 2350 70 459,9 220,62 58736000 Barra Do Xopoto -21,30 -42,82 1280 17 233,0 115,92 58750000 Piau -21,50 -43,32 490 30 307,0 77,27 58755000 Rio Novo -21,47 -43,13 835 62 148,0 80,92 58765000 Usina Maurício -21,47 -42,80 1910 32 879,0 228,07 58765001 Usina Maurício -21,47 -42,83 1770 38 525,0 202,44 58770000 Cataguases -21,39 -42,70 5880 66 1145,4 581,70 58790000 Santo Antônio De Pádua -21,54 -42,18 8210 66 2094,2 874,83 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 166 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 58795000 Três Irmãos -21,63 -41,99 45300 25 4815,0 2610,23 58820000 Fazenda Mendes -22,28 -42,66 137 31 33,9 23,88 58825000 Ponte Estrada Dona Mariana -22,22 -42,57 234 40 212,0 67,75 58827000 Bom Jardim -22,16 -42,42 553 71 266,4 99,31 58832000 Conselheiro Paulino -22,23 -42,52 170 39 75,6 38,34 58837000 Cambucas -22,19 -42,38 233 12 80,7 36,86 58846000 Manuel De Morais -22,02 -42,13 1370 37 364,4 173,91 58850000 Pimentel -21,77 -41,94 1810 37 482,6 228,62 58857000 Aldeia -21,95 -42,36 313 51 93,0 37,78 58857001 Aldeia - Rn -21,97 -42,37 313 20 138,0 34,97 58861000 Macuco -21,98 -42,25 139 21 56,1 23,14 58870000 Barra Do Rio Negro -21,73 -41,96 1120 38 215,4 82,89 58874000 Dois Rios -21,64 -41,86 3120 74 594,0 272,42 58880001 São Fidelis -21,65 -41,75 48900 31 5146,4 2863,59 58910000 Fazenda Umbaúbas -21,05 -42,51 151 65 27,5 17,71 58915000 Muriaé -21,13 -42,37 1080 21 423,0 150,23 58916000 Bicuiba -20,77 -42,30 393 43 95,2 52,40 58917000 Jussara -20,91 -42,35 744 24 209,0 99,84 58920000 Patrocínio Do Muriaé -21,15 -42,22 2660 61 657,0 295,88 58930000 Carangola -20,74 -42,02 773 63 333,0 100,31 58934000 Porciuncula -20,96 -42,04 1340 64 314,0 134,84 58940000 Itaperuna -21,21 -41,89 5800 46 1383,5 565,29 58960000 Cardoso Moreira - Rv -21,49 -41,62 7210 49 1007,4 555,18 58972000 Guarus -21,73 -41,33 55700 18 8376,0 4296,17 58974000 Campos - Ponte Municipal -21,75 -41,30 55700 72 8376,0 3552,77 59100000 Macabuzinho -22,09 -41,74 630 78 153,6 69,31 59120000 Macaé De Cima -22,37 -42,46 67 41 72,3 31,06 59125000 Galdinópolis -22,37 -42,38 104 59 104,0 38,51 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 167 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 59135000 Piller -22,41 -42,34 71 59 61,8 23,61 59180000 Correntezas - Antiga -22,54 -42,41 322,8 15 119,0 54,37 59181000 Correntezas - Nova -22,54 -42,40 404 21 230,2 154,83 59235000 Cachoeiras De Macacu -22,48 -42,67 151 46 89,0 51,76 59240000 Parque Ribeira -22,59 -42,74 289 39 378,8 92,07 59355000 Fazenda Das Garrafas -22,74 -44,62 21 31 16,9 5,85 59360000 Fazenda Da Posse -22,73 -44,62 21 10 17,2 9,12 59370000 Fazenda Fortaleza -22,96 -44,56 635 67 722,0 254,77 59380000 Parati -23,22 -44,76 79 43 114,0 42,48 60005000 Fazenda Bom Jardim -19,15 -46,27 169 22 42,2 27,40 60010000 Santana De Patos -18,84 -46,55 2730 55 428,1 226,26 60011000 Patos De Minas -18,60 -46,54 3800 30 596,0 288,60 60012000 Ponte Vicente Goulart -18,30 -47,12 7620 30 1004,8 639,93 60020000 Ponte São Marcos -17,03 -47,16 4420 33 511,9 299,53 60030000 Campo Alegre De Goiás -17,50 -47,56 8370 34 883,1 538,64 60040000 Fazenda São Domingos -18,11 -47,69 10700 37 1153,5 709,99 60050000 Davinópolis -18,12 -47,62 922 32 217,0 114,33 60100000 Charqueada Do Patrocínio -18,90 -46,97 78 54 60,5 24,10 60110000 Abadia Dos Dourados -18,49 -47,41 1950 59 562,2 249,44 60130000 Fazenda Cachoeira -18,78 -47,41 131 45 34,9 11,73 60135000 Estação Douradoquara -18,45 -47,67 1110 27 301,0 171,63 60145000 Iraí De Minas -18,98 -47,46 93 51 20,1 9,14 60150000 Estrela Do Sul -18,74 -47,69 868 63 360,3 88,61 60200000 Estação Veríssimo -17,97 -48,18 3159 35 526,9 308,70 60210000 Ponte Veloso -18,33 -48,55 36800 29 3484,0 2150,24 60220000 Desemboque -20,01 -47,02 1070 50 493,0 229,31 60230000 Cachoeira Pai Joaquim -19,48 -47,53 3580 12 284,0 222,33 60235005 Ponte Santa Juliana -19,30 -47,65 4070 12 964,0 501,92 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 168 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 60250000 Fazenda São Mateus -19,52 -46,57 1300 57 360,4 153,63 60265000 Ibiá -19,48 -46,54 1370 54 261,6 149,13 60285000 Estação Do Salitre -19,08 -46,78 232 15 22,6 15,63 60300000 Ponte Da Antinha -19,32 -47,03 1270 38 236,0 128,53 60305000 Porto Da Mandioca -19,18 -47,10 7460 15 1187,0 718,93 60320000 Ponte João Cândido -19,15 -47,20 8530 11 1679,0 815,45 60340000 Porto Saracura -19,07 -47,93 17100 16 1950,0 1456,99 60350000 Porto Monjolinho -19,03 -47,97 17200 26 3386,0 1641,88 60381000 Fazenda Letreiro -18,99 -48,19 777 29 175,5 79,35 60381005 Estação De Sucupira -18,99 -48,16 716 15 240,0 97,13 60400000 Ponte Melo Viana -18,43 -48,58 21900 16 3420,0 1695,19 60430000 Ponte Anápolis - Brasília -16,15 -48,60 1650 38 327,7 181,65 60432000 Ribeirão Das Antas -16,30 -48,80 223 25 72,7 23,82 60433000 Areias - Faz. São Bento -16,05 -48,37 1100 11 190,0 129,28 60434500 Capão Da Onça - Brazlândia - Df 415 -15,64 -48,18 21,3 14 8,4 1,81 60435000 Descoberto - Chacara 89 -15,71 -48,23 114 28 37,5 13,23 60435100 Chapadinha -Aviario - Df 180 -15,70 -48,21 20,4 28 3,9 2,18 60435150 Olaria - Df 08 -15,71 -48,20 13,7 20 2,2 1,09 60435200 Rodeador - Df 435 -15,72 -48,16 110 28 35,3 16,22 60435300 Capão Comprido - Descoberto -15,75 -48,17 16,7 28 3,6 2,01 60435400 Ribeirão Das Pedras (Df-180) -15,76 -48,16 76,3 28 32,7 13,40 60436000 Descoberto - Jusante Barragem -15,78 -48,23 435 28 67,5 29,01 60443000 Santo Antônio Do Descoberto -16,08 -48,28 1090 15 294,0 103,69 60445000 Estrada Go-56 (Pcd Inpe) -16,36 -48,09 7690 23 1048,7 669,34 60470000 Córrego Fumal (Br-020) -15,59 -47,67 47 14 7,8 3,09 60471000 Ribeirão Mestre D'armas (Br-020) -15,61 -47,69 51 13 33,2 8,00 60471200 Mestre D'armas - Vale Amanhecer -15,68 -47,67 201 16 22,3 10,99 60474000 Ribeirão Sobradinho (Chacara Quilombo) -15,73 -47,73 121 16 21,5 13,76 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 169 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 60474100 Sobradinho Jusante - Df-330 -15,73 -47,70 142 11 19,4 11,64 60476100 Df-06 / Df 250 -15,74 -47,67 690 28 91,7 48,15 60477200 Tres Barras - Jusante Santa Maria -15,67 -47,95 39,4 21 43,9 10,41 60477300 Torto - Granja -15,69 -47,92 209 26 33,6 15,39 60477400 Torto - Lago (Montante Paranoá) -15,71 -47,88 234 28 52,5 20,28 60477600 Bananal - Epia 003 -15,73 -47,91 129 33 21,1 9,46 60478100 Guará - Zoológico -15,85 -47,97 29 10 9,7 4,84 60478200 Montante Zoológico - Epia 003 -15,86 -47,94 167 16 34,1 19,93 60478400 Ponte Aeroporto -Epar 002 -15,85 -47,93 210 14 54,7 31,24 60478500 Gama - Base Aérea -15,87 -47,90 136 34 34,4 16,44 60478600 Dom Bosco - Cabeça De Veado -15,86 -47,86 32,3 33 11,2 3,75 60480000 Paranoá - Jusante Barragem -15,79 -47,77 1010 20 478,0 133,97 60490000 Df-18 / Br 251 -15,95 -47,67 2130 35 347,0 164,94 60500000 Ponte São Bartolomeu -16,54 -47,80 4130 38 815,5 294,73 60510010 Engenheiro Amorim -17,04 -47,94 15200 11 1164,3 795,85 60540000 Montes Claros -17,13 -48,13 3680 36 609,6 233,34 60544990 Pires Do Rio -17,33 -48,24 20700 17 2009,4 1229,31 60545000 Pires Do Rio -17,33 -48,24 20700 30 3464,1 1509,95 60565000 Rio Do Peixe -17,57 -48,50 3350 15 417,0 224,53 60590000 Fazenda Papua -17,70 -48,85 2360 28 296,0 153,90 60615000 Fazenda Cachoeira -18,70 -48,78 195 52 156,4 31,67 60620000 Ponte Rio Piedade -18,55 -49,17 1710 20 129,0 79,62 60635000 Inhumas -16,35 -49,49 532 56 70,7 38,74 60640000 Montante De Goiânia -16,61 -49,28 1740 32 136,6 86,43 60642000 Captação João Leite -16,50 -49,24 765 31 55,0 38,60 60650000 Jusante De Goiânia -16,68 -49,20 2830 29 312,4 190,37 60653000 Ribeirão Das Caldas -16,46 -48,90 51 27 6,5 3,94 60654000 Fazenda Sucuri -16,91 -49,10 1290 28 93,1 63,56 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 170 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 60655000 Fazenda Bonita De Baixo -16,96 -49,08 4990 39 557,0 274,87 60664800 Jusante Barra Do Quati -16,76 -49,41 19,5 10 17,6 6,62 60665000 Professor Jamil -17,25 -49,28 1250 29 143,8 99,93 60675000 Aloândia -17,75 -49,45 9590 20 1073,0 528,10 60680000 Ponte Meia Ponte -18,34 -49,61 11500 50 1257,4 580,92 60700000 Anicuns -16,47 -49,94 561 49 93,1 42,13 60715000 Fazenda Boa Vista -17,11 -49,69 4640 53 383,0 199,68 60750000 Fazenda Nova Do Turvo -17,08 -50,29 2640 49 387,0 122,33 60765000 Barra Do Monjolo -17,73 -50,18 7890 33 427,8 280,05 60772000 Fazenda Santa Maria -17,98 -50,25 17300 28 1167,1 608,47 60774000 Montividiu -17,36 -51,08 1020 32 370,0 109,12 60778000 Fazenda Monte Alegre -17,33 -50,77 808 33 226,0 68,92 60781000 Ponte Rodagem -17,33 -50,68 5950 36 1501,2 473,10 60785005 Fazenda Paraíso -17,47 -50,77 1170 30 137,8 76,34 60790000 Ponte Rio Verdão -17,54 -50,56 8750 41 1133,2 518,19 60798000 Maurilândia -17,97 -50,34 12800 30 1276,2 718,91 60805000 Ponte Sul Goiana -18,07 -50,17 30700 30 2573,2 1218,63 60810000 Fazenda Aliança -18,10 -50,03 1360 38 410,9 117,99 60835000 Fazenda Paraíso -19,24 -48,57 1510 48 279,1 136,08 60842000 Ponte Br-153 (Posto Tejuco) -19,04 -49,01 3760 11 448,5 272,74 60845000 Ituiutaba -18,94 -49,45 6310 51 1018,0 452,98 60848000 Ponte Br-153 (Faz. N0ssa Senhora Aparecida) -19,50 -48,86 830 10 219,1 109,67 60850000 Fazenda Buriti Do Prata -19,36 -49,18 2460 62 371,0 185,66 60855000 Ponte Do Prata -19,04 -49,70 5230 62 1304,2 503,69 60856000 Ponte Br-365 (Faz.Boa Vista) -18,88 -50,01 756 11 107,2 61,23 60870000 Quirinópolis -18,50 -50,53 1630 33 448,0 151,50 60885000 Ponte Rio Claro -17,92 -51,75 4590 21 681,0 379,95 60895000 Ponte Rio Doce -17,86 -51,39 1280 34 130,0 71,49 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 171 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 60900000 Ponte Br-364 -18,30 -51,15 2680 15 195,8 139,09 60905000 Cachoeira Alta -18,80 -50,98 12800 15 1190,0 766,13 60907000 Fazenda Rondinha -19,08 -50,65 13600 33 1390,0 745,92 60910000 Ponte Do Cedro -17,58 -52,60 638 41 136,0 70,84 60920000 Itarumã -18,71 -51,28 10400 16 1047,0 523,13 60925001 Ponte São Domingos -19,21 -50,66 3520 32 487,0 194,24 60930000 Fazenda Formoso -18,41 -52,53 1450 27 79,6 55,19 60940000 Campo Alegre -18,51 -52,09 3190 35 154,1 103,84 60950000 Canastra -19,10 -51,15 6850 35 353,7 251,26 60960000 Barra Do Prata -18,69 -52,59 315 22 20,6 13,90 60965000 Aporé -18,99 -51,91 4040 32 253,6 172,89 60968000 Cassilândia -19,11 -51,72 4700 22 309,5 222,03 60970000 Itajá -19,14 -51,53 5220 35 444,4 263,12 61004000 Ponte Do Costa -21,80 -44,10 783 30 41,9 22,58 61006000 Fazenda Piedade -21,90 -44,13 69,1 21 6,2 5,57 61009000 Bom Jardim De Minas -21,95 -44,19 529 68 112,0 57,57 61011000 Santana Do Garambeu -21,60 -44,10 1180 14 108,0 83,61 61012000 Madre De Deus De Minas -21,49 -44,33 2070 68 437,2 193,40 61014000 Alagoa -22,17 -44,64 282 60 151,8 50,04 61016000 Alagoa -22,18 -44,65 39,2 19 21,3 13,23 61024000 Aiuruoca -21,98 -44,60 532 69 872,0 111,78 61031000 Carvalhos -22,00 -44,46 104 64 35,9 17,06 61041000 Fazenda Da Cachoeira -21,96 -44,39 68,5 22 9,1 6,82 61043000 Mina De Níquel -22,00 -44,35 30,1 30 32,5 9,46 61045000 Fazenda Paraíba -21,75 -44,35 383 65 41,2 29,20 61052000 Andrelândia -21,74 -44,31 274 68 54,0 31,32 61060000 Fazenda Laranjeiras -21,69 -44,35 1960 68 495,0 203,27 61065001 Itutinga -21,28 -44,65 6260 25 1021,0 545,90 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 172 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 61075000 Luminarias -21,51 -44,92 1010 69 358,9 132,90 61078000 Itumirim -21,32 -44,87 1820 69 513,0 168,25 61080000 Vargem Do Engenho -21,18 -43,63 18,2 25 3,9 3,49 61081000 Fazenda Loschi -21,25 -43,67 146 25 29,0 15,95 61085000 Campolide -21,28 -43,81 569 66 166,6 77,05 61087000 Fazenda Da Conquista -21,32 -43,72 57,7 19 55,5 22,50 61088000 Usina Barbacena -21,27 -43,70 183 24 163,0 88,44 61090000 Barroso -21,19 -43,98 1040 62 200,4 105,93 61093000 Alfredo Vasconcelos -21,13 -43,66 20,8 17 21,0 12,11 61100000 Ibertioga -21,44 -43,96 186 65 31,7 12,16 61105000 Porto Do Elvas -21,16 -44,14 828 62 136,4 77,48 61107000 Porto Tiradentes -21,12 -44,23 2720 68 698,1 270,83 61110000 Carandaí -20,95 -43,83 129 21 20,6 11,66 61115000 Usina São João Del Rei -21,05 -44,21 643 63 162,4 84,07 61122000 Vila Rio Das Mortes -21,20 -44,33 272 63 370,0 101,38 61125000 Ponte Do Rio Do Peixe -20,90 -44,45 123 16 31,5 16,24 61135000 Ibituruna -21,14 -44,74 6070 80 1299,0 578,88 61140000 Bom Sucesso -21,03 -44,77 348 62 108,5 48,40 61145000 Macaia -21,14 -44,91 15400 33 2095,2 1063,46 61150000 Ribeirão Vermelho -21,18 -45,05 15800 33 2096,0 1205,52 61170000 Carmo Da Cachoeira -21,45 -45,03 238 24 10,7 6,67 61173000 Usina Couro Do Cervo -21,34 -45,17 390 70 47,8 29,07 61175000 Usina Nepomuceno -21,26 -45,17 1020 68 343,6 113,91 61195000 Ponte Fernão Dias -20,75 -44,72 313 10 99,2 69,18 61197000 Fazenda Da Lagoa -20,75 -44,73 329 10 72,4 50,44 61202000 Santana Do Jacaré -20,90 -45,13 1506 73 441,5 192,08 61230000 Porto Capetinga -20,67 -45,83 25400 31 2718,0 1572,84 61250000 Fazenda Da Guarda -22,69 -45,48 109 67 45,7 22,50 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 173 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 61255000 Vila Maria -22,50 -45,25 29,8 24 5,1 3,30 61266000 Fazenda Córrego Alegre -22,53 -45,45 12,5 19 2,6 1,45 61267000 Delfim Moreira -22,51 -45,29 112 61 27,4 10,59 61271000 Itajubá -22,44 -45,43 860 30 231,5 141,48 61272000 Itajubá -22,43 -45,45 870 37 301,0 105,11 61280000 Bairro Santa Cruz -22,37 -45,22 268 38 66,9 35,18 61285000 São João De Itajubá -22,38 -45,45 560 67 92,4 60,75 61295000 Brasópolis -22,47 -45,62 156 64 34,2 21,07 61305000 Santa Rita Do Sapucaí -22,25 -45,71 2810 70 453,0 216,93 61317000 Posto Fiscal Rio Negro -22,77 -45,75 323 19 20,3 9,97 61320000 São Bento Do Sapucaí -22,69 -45,74 475 60 192,7 70,14 61323000 Usina Paraisópolis -22,60 -45,78 15,2 20 5,6 2,69 61335000 Cachoeira Gonçalves -22,57 -45,88 244 20 39,5 21,86 61343000 Bairro Do Analdino -22,56 -45,88 247 35 41,1 27,53 61350000 Conceição Dos Ouros -22,41 -45,79 1310 66 1222,7 221,50 61360000 Cambuí -22,61 -46,04 116 24 65,3 29,23 61370000 Ponte Do Rodrigues -22,37 -45,89 676 57 104,2 51,95 61380000 Pouso Alegre -22,26 -45,98 390 32 70,1 42,28 61390000 Vargem Do Cervo -22,12 -45,92 486 45 76,8 35,50 61405000 Usina São Miguel -22,00 -45,00 118 13 15,5 7,32 61410000 Careaçu -22,05 -45,70 7330 39 1029,9 551,10 61415000 Porto Santa Maria -21,92 -45,28 7755 30 637,0 446,03 61425000 Paraguaçu-Montante -21,59 -45,66 9424 38 1183,7 546,03 61429000 Itanhandu -22,29 -44,94 292 62 75,5 38,45 61431000 Bairro São Geraldo -21,38 -44,97 75,39 17 41,7 20,76 61434000 Itanhandu -22,28 -44,95 299 17 62,5 30,22 61440000 Itamonte -22,27 -44,87 147 17 31,2 22,94 61447000 Usina Pouso Alto -22,20 -44,97 85,2 16 7,4 6,28 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 174 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 61450000 São Lourenço -22,11 -45,05 1340 30 234,0 144,21 61452000 Usina Silvestre Ferraz -22,13 -45,15 53,1 10 6,2 3,71 61460000 Conceição Do Rio Verde -21,89 -45,08 1840 69 335,6 168,88 61470005 Cruzília -21,92 -44,82 107 17 14,5 9,65 61473000 Baependi -21,95 -44,88 614 65 208,3 102,38 61484000 Cristina - Montante -22,21 -45,27 73 12 429,7 97,95 61485000 Cristina -22,22 -45,27 71,2 45 31,6 16,24 61486000 Cristina -22,22 -45,27 72 14 30,3 12,49 61490000 Cachoeira Mandembo -22,17 -45,30 171 30 170,0 30,87 61500000 Fazenda Juca Casimiro -21,87 -45,26 744 66 281,3 93,05 61505000 Usina Bocaina -21,88 -45,18 74 17 10,1 6,43 61510000 Três Corações -21,70 -45,25 4180 69 828,6 368,57 61513000 Cachoeira Goulart -21,87 -45,35 56,6 29 5,2 4,38 61520000 Chácara Santana -21,68 -45,26 854 66 112,9 64,53 61530000 Palmela Dos Coelhos -21,78 -45,44 360 66 69,6 33,46 61537000 Porto Dos Buenos -21,61 -45,49 6300 42 1389,4 497,43 61540000 Batista De Melo -21,52 -45,35 6551 25 786,0 452,20 61550000 Pontalete -21,46 -45,67 16500 33 1587,0 918,03 61565000 Cachoeira Poço Fundo -21,79 -46,12 349 39 479,0 76,28 61568000 Machado -21,69 -45,90 732 63 194,0 84,65 61573000 Fama -21,45 -45,67 16500 27 1517,0 941,30 61585000 Fazenda Do Porto -21,00 -46,00 775 16 24,9 18,91 61595000 Serrania -21,75 -46,03 440 16 26,8 10,33 61610000 Juréia -21,28 -46,36 884 39 155,5 85,36 61615000 Estação Do Areado -21,32 -46,12 1450 30 83,6 53,32 61635000 Fazenda São José -21,10 -46,09 296 27 47,3 27,73 61642000 Fazenda Novo Horizonte -21,02 -46,08 319 22 34,4 21,19 61645000 Porto Carrito -20,95 -46,08 24200 32 2759,0 1295,72 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 175 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 61657000 São José Da Barra -20,70 -46,16 51600 32 5882,0 2937,00 61680000 Usina Nova Resende -21,12 -46,57 9,6 15 7,8 5,49 61695000 Itaú De Minas -20,74 -46,73 1280 35 426,1 144,38 61700000 Usina Santana -20,81 -46,81 473 53 193,5 82,19 61730000 RIFAINA -20,08 -47,38 61400 20 4876,0 3371,50 61756000 Canindé -20,17 -47,88 1260 16 130,0 72,15 61770000 Fazenda Carvalhais -21,14 -47,01 226 60 41,1 25,91 61774000 Cobiça -20,98 -47,25 825 16 132,0 74,87 61780000 Fazenda N.S. Das Graças -20,73 -47,55 3350 15 196,6 147,21 61782000 Usina Dourados -20,68 -47,62 3860 28 425,2 170,83 61788000 Fazenda São Domingos -20,20 -48,28 6260 42 540,0 270,29 61794000 Uberaba -19,73 -47,98 566 23 245,0 112,42 61795000 Conceição Das Alagoas -19,91 -48,39 1973 43 561,6 220,38 61800500 Beira De Santa Rita -22,00 -46,31 357 68 54,1 33,57 61802500 Cachoeira Do Carmo -21,73 -46,47 1650 42 339,0 154,17 61807000 Usina Poços De Caldas -21,78 -46,62 374 15 616,0 138,85 61815000 Guaxupé -21,29 -46,70 76 40 29,0 12,27 61817000 São José Do Rio Pardo -21,60 -46,90 4090 41 768,0 389,63 61824000 Usina Guaranésia -21,42 -46,93 635 17 30,5 15,44 61826000 Ponte Do Canoas -21,42 -46,96 649 60 92,2 49,44 61830000 Fazenda Corredeira -21,32 -47,48 8490 57 1233,9 482,77 61840000 Parque Ribeirão Preto -21,10 -47,75 10700 30 952,0 602,13 61850000 Desengano -20,97 -48,03 12200 26 929,0 637,27 61861000 Inconfidentes -22,32 -46,32 463 39 88,1 52,41 61864000 Ponte Preta -22,33 -46,42 679 21 70,8 53,25 61865000 Jacutinga -22,27 -46,60 918 38 110,0 59,75 61868000 Usina Ouro Fino -22,20 -46,45 100 13 11,0 6,05 61871000 Usina Pinhal -22,28 -46,75 1300 45 267,0 100,46 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 176 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 61878000 Fazenda Aliança -22,30 -46,75 502 12 118,0 71,98 61879000 Lindóia -22,52 -46,65 1140 40 343,6 131,00 61884000 Mogi Guaçu I -22,37 -46,93 3830 29 465,0 222,52 61886000 Pádua Sales -22,30 -47,13 4670 58 671,5 357,67 61892000 Cachoeira Do Diogo -22,09 -46,68 351 22 56,0 32,47 61902000 Porto Ferreira -21,85 -47,48 10100 52 918,3 559,27 61912000 Ponte Guatapara -21,50 -48,04 13900 70 1001,0 569,10 61930000 Ponte Joaquim Justino -20,46 -48,45 34300 19 2165,0 1217,42 61946000 São Francisco De Sales -19,83 -49,67 2700 10 239,0 178,21 62016000 General Salgado -20,48 -50,42 2350 13 208,0 97,05 62075000 Casa Grande -23,63 -45,83 87,7 33 87,9 53,13 62087000 Biritiba-Mirim -23,57 -46,02 357 40 75,6 32,56 62095000 Salesópolis -23,52 -45,87 125 40 18,3 7,83 62107000 Estrada De Biritiba -23,57 -46,10 90,1 19 9,2 6,76 62120000 Fazenda Santo Angelo -23,58 -46,22 138 16 17,6 9,19 62160000 Ermelindo Matarazzo -23,48 -46,47 1690 15 118,0 85,56 62358000 Franco Da Rocha -23,33 -46,73 477 16 62,8 26,43 62390000 Jundiaí -23,18 -46,88 263 17 43,0 23,44 62395000 Itupeva -23,15 -47,06 632 67 123,0 54,67 62400000 Itaici -23,12 -47,18 795 14 122,0 63,59 62410000 Tietê -23,10 -47,72 9140 39 791,0 368,40 62420000 Monte Mor -22,96 -47,30 697 55 182,4 55,23 62478000 Eden (Pirajibu) -23,42 -47,41 345 67 98,8 32,78 62490000 Salto De Pirapora -23,64 -47,57 359 59 65,9 36,39 62496000 Bairro Do Sarapu -23,48 -47,80 1430 33 110,0 62,78 62540000 Fazenda Cachoeirinha -23,23 -47,78 4410 37 443,0 188,56 62600000 Rio Abaixo (Faz. Cachoeira) -22,88 -46,63 1690 60 648,0 135,28 62615000 Jaguariuna -22,71 -46,99 2180 36 580,6 139,48 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 177 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 62625000 Amparo -22,71 -46,78 663 65 157,0 60,47 62660000 Nazaré Paulista -23,18 -46,38 315 20 45,3 25,18 62665000 Piracaia -23,05 -46,37 431 71 87,7 31,76 62670000 Atibaia -23,10 -46,56 1140 70 126,0 53,48 62675100 Itatiba -22,98 -46,83 1930 33 213,0 112,72 62707000 Piracicaba -22,72 -47,65 8900 47 1176,0 464,98 62725000 Barra Bonita -22,50 -48,57 33000 36 2556,0 1233,42 62760005 Ribeirão Do Feijão -22,16 -47,88 229 30 29,5 14,03 62760050 Siriema -22,27 -47,90 28,9 12 8,1 3,70 62760110 Córrego Das Perdizes -22,19 -47,91 11,6 18 1,4 0,75 62760130 Jacaré-Açu 1 -22,17 -47,90 218 30 31,7 15,34 62760150 Jacaré-Açu 2 -22,16 -47,90 219 30 32,6 13,50 62763500 Vale Da Fertilidade -22,12 -47,98 587 11 13,0 3,59 62767500 Fazenda Santo Inácio -22,06 -48,09 795 20 100,4 46,76 62770500 Fazenda São José -22,06 -48,09 1070 20 51,2 30,31 62776600 Fazenda Do Porto -21,86 -48,39 2170 23 206,2 106,07 62777100 Estância Recreio -21,95 -48,43 263 11 29,5 12,94 62813000 Reginópolis -21,88 -49,23 1960 26 187,0 75,26 62885000 Lussanvira -20,67 -51,16 70300 41 2993,0 1739,95 63001000 Próximo Costa Rica -18,55 -53,13 1250 13 133,0 88,02 63001200 Porto De Pedras -19,06 -53,02 3770 18 242,1 159,58 63001500 Alto Sucuriu -19,44 -52,57 7210 20 394,0 256,03 63001750 Morangas -19,55 -52,17 1080 10 108,9 59,74 63002000 São José Do Sucuriu -19,97 -52,22 17900 21 1023,0 671,51 63003100 Porto Galeano -20,09 -52,15 19000 20 1140,2 712,23 63250000 Alto Rio Verde -19,38 -53,57 2940 21 135,1 79,33 63350100 Água Clara -20,45 -52,90 14500 28 657,0 344,59 63390000 Estrada Queiroz -20,89 -52,36 20100 12 580,0 395,16 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 178 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 63700000 Varpa -22,08 -50,55 2650 31 337,0 121,28 63710000 Estrada Do Quata -22,06 -50,61 2910 29 748,0 209,69 63900001 Ribas Do Rio Pardo -20,44 -53,72 8150 27 646,8 293,46 63930000 Campos Elisios -20,98 -53,28 13200 14 458,0 351,34 63950010 Vau Do Balsamo -20,99 -54,51 2530 21 187,8 102,94 63950100 Fazenda Ponte -21,30 -54,20 3830 18 313,9 161,72 63950150 Fazenda Santa Luzia -21,43 -54,31 501 20 36,0 23,44 63950250 Fazenda Divisa -21,21 -53,96 1460 19 65,9 50,28 63955000 Delfino Costa -21,61 -53,05 13600 25 438,7 307,67 63970000 Fazenda Buriti -21,66 -52,87 31000 18 1075,8 699,18 63979000 Porto Uerê -21,67 -52,40 32900 14 919,3 650,16 64075000 Angatuba -23,56 -48,39 2520 68 235,7 109,12 64082000 Campina Do Monte Alegre -23,60 -48,48 5790 10 353,0 239,60 64120000 Buri -23,80 -48,58 2020 10 95,3 72,30 64190000 Itapeva -23,98 -48,92 814 29 77,8 45,25 64220000 Piraju -23,18 -49,38 18400 10 850,0 549,70 64231000 Colônia Barro Preto -24,03 -49,47 1550 18 1095,0 233,82 64242000 Tamanduá -23,97 -49,58 1690 28 572,0 219,59 64245000 Olaria Dos Padres -23,72 -49,55 4230 10 363,0 274,30 64250000 Itaporanga -23,70 -49,47 1480 10 150,0 100,06 64275000 Porto Ermidão -23,10 -49,75 27800 10 1616,0 1090,00 64280000 Ponte Melo Peixoto -23,02 -49,90 28500 22 2201,0 1047,27 64323000 Santa Cruz Do Rio Pardo -22,90 -49,62 4190 50 310,9 140,16 64335100 Porto Jaú -22,90 -50,02 38800 27 2029,0 1254,20 64360000 Tomazina -23,77 -49,95 2020 74 851,0 281,69 64362000 Granja Garota -23,02 -50,15 3970 26 1023,0 574,85 64370000 Andirá -23,08 -50,28 5620 70 1735,0 696,91 64382000 Fazenda Casa Branca -23,40 -50,45 2610 25 1343,0 515,08 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 179 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 64390000 Porto Santa Terezinha -23,12 -50,45 3460 65 1069,0 443,52 64440000 Santa Cruz -25,20 -50,15 1340 25 275,0 134,48 64442800 Lajeado -25,20 -50,52 1340 23 135,7 99,16 64447000 Engenheiro Rosaldo Leitão -24,97 -50,39 5710 26 1010,0 508,42 64450002 Sumidouro - Represa Alagados -25,03 -50,08 433 30 119,0 43,35 64460000 Bom Jardim -24,70 -50,48 744 56 220,0 100,46 64465000 Tibagi -24,53 -50,41 8840 73 1435,0 702,60 64475000 Castro -24,78 -50,01 1190 24 567,0 130,92 64477600 Chácara Cachoeira -24,75 -50,09 1590 24 472,0 247,95 64480000 Lavrinha -24,72 -50,13 1660 12 295,0 141,43 64501000 Porto Londrina -23,65 -50,88 18700 24 4395,0 2161,54 64507000 Jataizinho -23,25 -50,98 8167 68 6139,3 2251,70 64508500 Ponte Preta -23,17 -50,78 1050 27 455,0 195,83 64515000 Balsa Do Paranapanema -22,66 -51,37 84800 23 9304,0 5013,04 64517000 Usina Capivara - Jusante -22,67 -51,40 84900 12 12112,3 5444,55 64550000 Vila Silva Jardim -22,86 -52,08 4490 34 733,0 343,82 64575003 Porto São José - Jusante -22,71 -53,17 676000 16 23513,0 16299,31 64601000 Brilhante -21,63 -54,99 3870 15 239,3 145,80 64605000 Porto Rio Brilhante -21,91 -54,53 8910 19 351,0 258,63 64608000 Usina São João Ii -22,41 -55,44 731 21 142,0 46,39 64609000 Dourados -22,40 -54,79 5700 29 361,2 248,53 64610000 Porto Wilma -22,07 -54,23 9030 18 516,8 314,56 64611000 Retiro Guarujá -21,90 -54,05 20600 11 809,0 602,45 64613000 Aroeira -21,64 -54,42 4470 32 456,5 228,90 64613800 Fazenda São Joaquim -21,85 -53,96 6500 15 173,2 129,64 64614000 Fazenda Ipacarai -21,96 -53,77 28400 20 1265,0 760,63 64617000 Ivinhema -22,38 -53,53 31900 31 1501,0 848,55 64618000 Fazenda Jangada -22,55 -54,03 1190 14 50,4 40,28 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 180 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 64619950 São Pedro -25,23 -50,95 1050 20 729,4 313,67 64620000 Rio Dos Patos -25,21 -50,94 1090 73 573,0 204,19 64625000 Tereza Cristina -24,83 -51,14 3560 46 1733,0 981,20 64655000 Ubá Do Sul -24,04 -51,62 12700 32 5238,0 2928,57 64659000 Barbosa Ferraz -24,02 -51,95 3290 29 1778,9 1109,74 64673000 Quinta Do Sol -23,83 -52,18 1530 30 627,0 217,29 64680000 Jussara -23,62 -52,47 725 11 104,1 78,65 64682000 Japurá -23,43 -52,62 818 28 95,1 51,89 64685000 Porto Paraíso Do Norte -23,32 -52,66 28400 49 5710,0 3694,35 64689000 Tapira -23,22 -53,03 31900 13 4122,0 3436,82 64689005 Tapira Jusante -23,23 -53,05 32500 11 3788,3 3141,00 64690000 Porto Taquara -23,19 -53,20 33100 11 4548,0 3431,09 64693000 Novo Porto Taquara -23,20 -53,30 34400 29 3990,8 3220,91 64700000 Ponte Rio Amambai -22,93 -55,22 1830 21 200,0 115,95 64715001 Florida -22,97 -54,56 7200 22 479,0 317,52 64717000 Navirai -23,13 -54,20 8970 18 409,0 305,01 64720000 Colônia Bom Jesus -23,43 -54,40 833 17 63,5 38,46 64723000 Porto São Domingos -23,65 -55,39 1060 19 108,0 70,37 64725000 Estrada Iguatemi -23,73 -54,54 7190 13 585,0 310,38 64764000 Guampará -24,98 -52,28 1690 18 1032,0 631,22 64771500 Porto Guarani -24,87 -52,76 4160 27 2000,5 1398,39 64773000 Ponte Leôncio Primo -24,78 -52,23 757 25 938,5 508,05 64775000 Balsa Do Cantu -24,75 -52,70 2520 38 1475,7 850,89 64776100 Foz Do Cantu -24,75 -52,88 7650 19 6834,6 3892,47 64785000 Ponte Do Goio - Bang -24,62 -52,93 1340 38 187,4 109,79 64790000 Salto Sapucaí -24,63 -53,10 692 37 250,7 101,26 64795000 Ponte Do Piquiri -24,52 -53,17 11200 33 4752,9 2986,33 64799500 Novo Porto 2 -24,40 -53,16 12100 24 5589,8 3924,11 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 181 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 64800000 Porto 2 -24,33 -53,18 13100 13 4190,0 2355,15 64810000 Balsa Do Goio - Ere -23,92 -53,13 2040 40 279,0 157,47 64815000 Fazenda Uberaba -24,13 -53,32 2960 27 536,4 224,36 64820000 Porto Formosa -24,20 -53,33 17400 22 4755,2 2890,85 64830000 Balsa Santa Maria -24,17 -53,74 20900 34 5664,0 3156,68 64843000 Guaíra -24,07 -54,25 804000 74 89840,0 20864,36 64875500 São Francisco Verdadeiro -24,82 -54,10 1406 12 454,0 212,75 65003950 Olaria Do Estado -25,44 -49,12 182 11 19,0 12,44 65009000 Ponte Br-277 -25,48 -49,19 625,53 20 104,0 76,51 65010000 Fazendinha -25,52 -49,15 116,82 47 15,5 11,06 65011400 Prado Velho - Ucp -25,45 -49,25 43 24 54,8 24,97 65013005 Ete - Sanepar -25,53 -49,22 814 10 158,0 112,69 65015400 Cachoeira -25,59 -49,23 272 20 30,7 19,25 65019700 Ponte Da Caximba -25,61 -49,36 257 29 110,0 71,00 65020995 Montante Aterro Sanitário -25,35 -49,34 20 10 4,2 2,58 65021000 Jusante Aterro Sanitário -25,37 -49,35 27 10 4,0 2,79 65021750 Mato Limpo -25,38 -49,40 16,8 10 2,4 1,85 65021770 Colônia Dom Pedro -25,42 -49,38 25 10 3,5 3,03 65023000 Olaria Pioli -25,55 -49,41 168,91 11 20,5 13,13 65024000 Campina Das Pedras -25,57 -49,43 180 19 20,7 14,15 65025000 Guajuvira -25,60 -49,51 2330 29 614,0 240,24 65027000 Rodéio -25,58 -49,58 231 30 49,3 22,02 65035000 Porto Amazonas -25,55 -49,89 3662 70 1167,0 325,20 65060000 São Mateus Do Sul -25,88 -50,39 6065 75 1620,0 456,06 65085000 Bateias De Baixo -26,08 -49,27 391 26 96,6 55,72 65090000 Fragosos -26,15 -49,38 800 38 248,0 87,96 65094500 Avencal -26,27 -49,62 960 29 382,2 180,22 65095000 Rio Preto Do Sul -26,22 -49,60 2610 49 655,0 275,17 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 182 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 65100000 Rio Negro -26,11 -49,80 3379 75 844,2 311,11 65135000 Rio Da Várzea Dos Lima -25,93 -49,39 605 67 107,2 51,00 65136550 Quitandinha -25,86 -49,51 939 25 141,0 72,52 65155000 São Bento -25,95 -49,79 2012 75 564,0 131,71 65180000 Salto Canoinhas -26,37 -50,28 772 30 228,4 107,54 65190000 Braço Do Potinga -25,87 -50,66 379 13 78,4 47,53 65200000 Pontilhão -25,87 -50,55 1930 14 206,0 152,76 65220000 Fluviópolis -26,02 -50,59 18300 41 3231,0 1315,35 65235000 Rio Claro Do Sul -25,96 -50,68 465 18 69,0 62,47 65260000 Foz Do Cachoeira -26,58 -50,75 693 18 371,0 183,93 65295000 Santa Cruz Do Timbó -26,38 -50,88 2614 30 706,0 385,92 65310000 União Da Vitória -26,23 -51,08 24211 75 4979,6 1629,48 65365000 Porto Vitória (Rio Espingarda) -26,18 -51,52 65 58 153,0 43,46 65370000 Jangada Do Sul -26,39 -51,27 1055 60 935,3 230,39 65415000 Fazenda Maracanã -26,03 -51,14 323 60 263,0 82,02 65690000 Leonópolis -25,69 -51,22 371 10 295,0 129,62 65770000 Balsa Do Pinhalzinho -25,94 -51,41 1640 16 603,0 363,31 65774404 Uhe Foz Do Areia -26,03 -51,67 29900 12 8910,0 4205,00 65809000 Eta - Guarapuava -25,40 -51,44 314 18 364,0 160,95 65810000 Guarapuava -25,44 -51,45 726 31 252,0 126,29 65825000 Santa Clara -25,64 -51,97 3930 56 3157,8 729,71 65835000 Porto Santa Maria -25,73 -52,27 39600 13 6889,3 3778,33 65883052 Usina Salto Santiago (Defluente) -25,65 -52,62 0 11 15673,0 7659,82 65890000 Campo Novo -25,47 -52,90 146 28 308,0 71,75 65894992 Usina Salto Osório (Defluente) -25,55 -53,02 0 13 17006,0 8794,77 65895002 Salto Osório Jusante -25,54 -53,03 45800 47 17003,0 4892,49 65925000 Salto Claudelino -26,28 -52,30 1660 38 988,5 463,17 65927000 Porto Palmeirinha -26,03 -52,63 3410 31 1352,8 707,92 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 183 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 65945000 Ponte Do Vitorino -26,05 -52,80 554 49 497,5 136,83 65955000 Balsa Do Santana -25,92 -52,85 1720 46 1460,8 493,25 65960000 Águas Do Verê -25,77 -52,93 6696 49 5366,1 1611,27 65970000 Porto Santo Antônio -25,39 -53,10 1024 25 1062,3 634,99 65979000 São Sebastião -25,43 -53,52 1310 29 566,4 367,48 65981500 Ponte Do Capanema -25,77 -53,61 1730 27 800,0 623,25 65985000 Estreito Do Iguaçu -25,55 -53,77 62300 18 19284,0 7787,79 65986000 Estreito Do Iguaçu Novo -25,56 -53,84 63300 19 31069,4 10925,31 65987000 Porto Capanema -25,57 -53,93 65680 21 28042,0 12575,66 65990550 Muniz -25,75 -53,84 969 14 432,0 243,43 65993000 Salto Cataratas -25,68 -54,43 67317 63 35600,0 9772,83 66005000 Alto Paraguai -14,50 -56,49 658 14 186,3 126,65 66006000 Nortelândia -14,45 -56,81 1600 36 471,0 184,07 66008000 Jauquara -15,17 -57,08 1310 37 251,6 178,43 66010000 Barra Do Bugres -15,08 -57,18 9250 37 1334,0 636,62 66015000 Porto Estrela -15,33 -57,23 12100 30 1128,1 667,69 66050000 Tapirapuã -14,85 -57,77 5290 26 703,0 448,43 66055000 São José Do Sepotuba -15,09 -57,68 8090 29 1180,1 663,33 66065000 Estrada Mt-125 -15,47 -57,89 3620 30 350,8 243,02 66070004 Cáceres (Dnpvn) -16,08 -57,70 32400 39 2659,0 1325,89 66071400 Água Suja -15,50 -58,60 2860 24 508,0 318,58 66072000 Porto Esperidião -15,85 -58,46 5660 32 484,9 255,79 66076000 Baia Grande -15,90 -58,37 8910 22 220,0 161,64 66090000 Descalvados -16,73 -57,75 47100 34 1148,3 919,98 66110000 Perto De Pocone -16,32 -56,54 2910 27 229,0 112,14 66120000 Porto Conceição -17,14 -57,36 64000 28 873,2 631,50 66140000 Marzagão -14,54 -55,85 2320 21 672,4 498,23 66160000 Quebó -14,65 -56,13 4260 35 1242,9 772,85 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 184 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 66171500 Fazenda Riacho Doce -15,09 -55,44 1360 12 366,4 209,76 66173000 Ponte Do Rio Casca Man-F2 -15,02 -55,55 2900 15 494,6 236,54 66175000 Passagem Do Mamão Man-F3 -15,11 -55,68 1240 14 112,2 84,68 66200000 Montante Da Barra -14,94 -55,77 5000 22 763,1 369,59 66201000 Fazenda Taperão Man-F5 -14,94 -55,77 5010 16 666,5 371,16 66231000 Fazenda Raizama (Coimbra) - F6 -14,85 -55,86 9580 22 1593,6 855,55 66250001 Rosário Oeste -14,83 -56,41 16000 39 2474,1 1605,78 66255000 Acorizal -15,20 -56,37 19700 43 2705,9 1604,79 66260001 Cuiabá -15,62 -56,11 23500 46 3479,3 1799,60 66260002 Cuiabá -15,58 -56,13 22800 13 2492,4 1807,27 66280000 Barão De Melgaço -16,19 -55,97 28900 36 1932,4 1112,41 66340000 Porto Cercado (Ex-Retiro Biguaçal) -16,51 -56,38 36900 29 765,8 609,95 66350000 São Roque -16,63 -56,47 37000 16 561,0 515,70 66360000 São João -16,94 -56,63 38500 27 487,5 404,99 66370000 Ilha Camargo -17,06 -56,58 39000 10 856,0 654,90 66380000 São Pedro Da Cipa -16,00 -54,92 3240 17 622,8 338,50 66400000 São Lourenço De Fátima -16,31 -54,92 6990 34 765,4 488,03 66430000 Jarudore -16,20 -54,30 3780 12 2751,9 894,73 66440000 Pedra Preta -16,61 -54,46 2180 22 1866,5 469,30 66450001 Rondonópolis -16,48 -54,65 12300 35 2121,0 975,94 66455000 Ponte De Pedra -16,72 -54,75 1750 14 96,3 69,43 66460000 Acima Do Córrego Grande -16,61 -55,21 23000 29 1171,5 832,22 66465000 Colônia Santa Izabel -16,69 -56,00 23900 10 428,1 401,45 66470000 São José Do Boriréu -16,93 -56,22 24100 29 428,0 392,48 66480000 Estrada Br-163 -17,89 -55,00 2660 19 214,2 121,65 66490000 Estrada Br-163 -17,61 -54,83 3970 32 181,3 127,45 66520000 Itiquira -17,21 -54,15 2920 33 1198,6 355,03 66525000 Estrada Br-163 -17,13 -54,82 5240 12 471,4 221,31 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 185 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 66600000 São Jerônimo -17,20 -56,01 23300 31 702,5 525,00 66650000 São José Do Piquiri -17,29 -56,39 30000 26 1057,0 689,19 66750000 Porto Do Alegre -17,62 -56,97 103000 32 1343,0 1045,45 66800000 Amolar -18,04 -57,49 234000 30 2317,2 1781,76 66810000 São Francisco -18,39 -57,39 243000 31 5038,0 2633,83 66840000 Perto De Pedro Gomes -18,16 -54,47 9710 15 971,6 374,58 66845000 Pedro Gomes -18,17 -54,47 9730 18 1348,4 431,40 66849000 Confluência Rio Jauru -18,73 -54,58 7380 10 632,2 344,34 66850000 Contravertente -18,72 -54,53 6320 20 437,3 189,15 66855000 Garimpagem -18,71 -54,57 6330 18 435,4 252,55 66865000 Próximo Rio Verde -18,90 -54,81 498 17 388,0 152,70 66870000 Coxim -18,51 -54,76 27600 36 1277,5 732,32 66885000 Porto Rolom -18,30 -56,17 31200 21 376,4 297,29 66888200 Próximo Perdigão -19,25 -55,01 409 10 62,9 28,71 66890000 Fazenda Rio Negro -19,59 -56,22 17900 12 311,4 196,16 66895000 Porto Da Manga -19,26 -57,24 327000 29 3551,4 2654,60 66910000 Miranda -20,24 -56,40 15000 35 770,0 403,92 66920000 Tição De Fogo -19,92 -56,80 18500 18 137,8 125,93 66926000 Ponte Do Grego -20,16 -55,09 6330 17 883,4 396,35 66941000 Palmeiras -20,45 -55,43 10900 32 676,3 375,55 66945000 Aquidauana -20,48 -55,80 15700 34 691,4 477,91 66950000 Porto Ciriaco -19,70 -56,28 17200 27 159,9 148,01 66960008 Porto Esperança -19,60 -57,44 371000 17 5031,5 2834,30 67006000 Baia Negra -20,23 -58,17 516000 15 4349,0 3337,93 67025000 Retiro Alegria -21,20 -57,19 938 18 561,0 192,06 67050000 Fecho Dos Morros -21,44 -57,93 565000 17 5751,0 3314,12 67100000 Porto Murtinho -21,70 -57,89 576000 64 6289,0 3650,18 67170000 São Carlos -22,22 -57,30 10200 18 800,6 538,51 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 186 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 67175000 Baia Grande -21,94 -57,25 2610 18 233,0 168,54 70100000 Despraiado -28,37 -49,80 533 30 450,0 229,72 70200000 Invernada Velha -28,44 -50,30 2820 41 3529,5 1338,69 70300000 Fazenda Mineira -28,09 -50,06 1170 60 1353,0 488,41 70500000 Coxilha Rica -28,16 -50,44 550 56 806,4 305,32 70700000 Passo Socorro -28,21 -50,76 8440 61 5166,0 2253,50 71200000 Vila Canoas -27,80 -49,78 1010 48 356,8 189,02 71250000 Ponte Do Rio João Paulo -27,83 -49,63 489 42 165,8 97,03 71300000 Rio Bonito -27,70 -49,84 2000 61 465,0 227,53 71350000 Encruzilhada -27,50 -50,13 3230 34 1034,0 332,76 71350001 Encruzilhada Ii -27,51 -50,11 3230 19 547,0 333,82 71380000 Canoas -27,55 -50,37 4410 15 720,0 397,47 71383000 Ponte Alta Do Sul -27,49 -50,39 4610 49 913,0 491,97 71385000 Ponte Do Rio Antinhas -27,35 -50,43 30 13 17,2 7,16 71490000 Ponte Marombas -27,22 -50,47 354 40 238,5 99,31 71496000 Ponte Do Rio Correntes -27,07 -50,65 539 21 187,0 76,53 71498000 Passo Marombas -27,33 -50,75 3680 65 2350,0 648,97 71550000 Passo Caru -27,54 -50,85 10000 55 9778,0 2072,09 71800000 Colônia Santana -27,65 -51,05 13200 21 5247,0 2024,38 72300000 Passo Do Virgilio -27,50 -51,71 29300 20 11500,0 4910,06 72400000 Passo São Geraldo -27,93 -51,73 1470 20 454,0 277,95 72430000 Passo Do Granzotto -27,88 -51,75 1620 49 700,2 370,62 72530000 Passo Do Ligeiro -28,06 -51,91 460 43 542,0 182,70 72580000 Ponte Do Rio Tapejara -27,93 -52,09 1080 32 680,4 395,40 72630000 Passo Santa Tereza -27,71 -51,89 2800 47 1590,0 734,34 72680000 Passo Colombelli -27,56 -51,86 3660 66 3577,5 1247,14 72715000 Rio Das Antas -26,90 -51,08 801 27 596,0 250,80 72750000 Videira -26,98 -51,17 1650 22 739,0 388,48 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 187 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 72810000 Tangará -27,09 -51,26 2010 29 2033,9 770,83 72849000 Joaçaba I -27,16 -51,48 3710 19 2472,0 1397,80 72870000 Barra Do Rio Pardo -27,32 -51,53 420 29 642,0 202,83 72980000 Rio Uruguai -27,45 -51,86 5170 60 4097,0 1587,41 73010000 Marcelino Ramos -27,46 -51,90 40900 58 22683,0 8355,16 73180000 Engenho Velho -27,24 -52,21 918 46 802,0 401,11 73200000 Ita -27,28 -52,33 43900 42 20620,0 8694,76 73300000 Bonito -26,95 -52,18 654 53 447,0 187,22 73330000 Passo Alto Irani -26,97 -52,37 933 46 1208,0 387,18 73350000 Barca Irani -27,17 -52,52 1500 34 1254,7 634,23 73480000 Ponte Do Rio Passo Fundo -27,39 -52,72 3710 35 2754,0 818,03 73550000 Passo Caxambu -27,17 -52,87 52400 63 26906,0 10516,00 73600000 Abelardo Luz -26,56 -52,33 1840 50 1630,0 579,06 73690001 Coronel Passos Maia -26,77 -52,03 740 30 713,0 313,80 73700000 Chapecozinho -26,73 -52,40 1380 26 474,0 291,25 73750000 Porto Fae -26,80 -52,68 5330 19 2686,2 1198,45 73765000 Passo Quilombo -26,76 -52,75 266 29 570,0 221,88 73770000 Porto Fae Novo -26,82 -52,73 5550 23 3751,5 1610,73 73780000 Jardinópolis -26,74 -52,90 642 29 961,0 477,00 73820000 Passo Pio X -26,86 -52,90 1010 45 1101,0 480,66 73850000 Passo Nova Erechim -26,93 -52,90 7550 31 6600,6 2515,23 73900000 Saudades -26,93 -53,01 418 43 357,0 174,21 73960000 Barra Do Chapecó Aux. -27,04 -52,95 8240 33 4412,0 2310,86 73970000 Barra Do Chapecó -27,10 -53,00 8300 18 4108,0 2008,78 74100000 Iraí -27,17 -53,23 61900 62 38226,0 12777,11 74205000 Linha Cescon -27,81 -53,03 437 47 405,0 182,84 74210000 Potreiro Bonito -27,80 -53,05 2560 15 1614,0 895,60 74270000 Passo Rio Da Várzea -27,28 -53,32 5340 64 6042,0 2245,88 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 188 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 74295000 Linha Jatai -27,01 -53,30 300 28 492,3 196,74 74320000 Ponte Do Sargento -26,68 -53,29 609 41 674,0 346,49 74345000 Pch Guarita Montante -27,63 -53,55 730 13 259,0 99,43 74370000 Palmitinho -27,33 -53,64 2020 42 1560,0 642,67 74460000 Ponte Do Rio Turvo -27,82 -53,73 502 30 119,2 58,12 74470000 Três Passos -27,39 -53,88 1540 41 1106,0 527,11 74600000 Cascata Burica -27,52 -54,23 2260 55 1241,0 615,58 74700000 Tucunduva -27,67 -54,46 1140 62 585,0 278,12 74750000 Linha Cascata -27,85 -54,56 329 43 255,9 150,80 74800000 Porto Lucena -27,85 -55,02 95200 24 35154,0 18178,75 74880000 Passo São João -28,06 -54,76 817 64 678,0 202,30 74900000 Linha União -27,93 -54,94 1260 36 629,0 393,11 75155000 Passo Faxinal -28,29 -53,76 1940 62 1577,0 410,17 75185000 Ponte Nova Do Potiribu -28,38 -53,88 609 31 551,0 136,48 75200000 Conceição -28,46 -53,97 811 60 379,0 181,11 75205000 Ponte Nova Do Conceição -28,38 -54,03 970 29 620,6 225,47 75230000 Santo Angelo -28,36 -54,27 5440 62 5535,0 977,61 75295000 Colônia Mousquer -28,39 -54,33 2160 29 880,0 622,14 75300000 Passo Viola -28,22 -54,60 8910 27 3180,0 1349,33 75320000 Ponte Mística -28,18 -54,74 9450 43 3409,0 1592,51 75400000 Passo Do Dias -28,66 -54,46 932 55 1760,5 539,87 75430000 Passo Major Zeferino -28,73 -54,63 871 36 800,0 330,19 75450000 Passo Santa Maria -29,58 -54,92 3240 45 2032,0 993,22 75500000 Passo Do Sarmento -28,21 -55,32 5230 61 2617,0 1066,93 75550000 Garruchos -28,18 -55,64 116000 26 39718,0 17601,62 75600000 Passo Das Turmas -28,84 -54,86 378 29 840,0 429,01 75700000 Passo Do Novo -28,68 -55,58 3710 27 3885,8 1544,72 75780000 Passo São Borja -28,62 -56,04 125000 13 30457,0 18946,75 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 189 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 76085000 Cachoeira 5 Veados -29,43 -54,05 1540 27 1308,0 770,30 76100000 Vila Clara -29,56 -54,34 2790 61 1427,0 784,59 76120000 Ponte Toropi -29,65 -54,43 3050 28 1263,0 651,96 76260000 Passo Do Guterres -30,84 -54,54 576 10 647,0 454,35 76300000 Ponte Ibicui Da Armada -30,28 -54,90 6010 38 1680,7 785,33 76310000 Rosário Do Sul -30,24 -54,92 12100 37 6750,0 2290,86 76360001 Azevedo Sodré -30,10 -54,63 1230 11 317,4 261,35 76380000 Cacequi -29,90 -54,83 1810 39 1335,0 369,62 76440000 Jaguari -29,50 -54,69 2320 61 2879,0 945,29 76460000 Ernesto Alves -29,36 -54,74 926 46 1747,0 541,35 76490000 Passo Do Loreto -29,68 -54,95 4600 27 2476,0 1126,93 76500000 Jacaqua -29,69 -55,20 27800 44 6304,0 2985,09 76550000 Ponte Do Miracatu -29,48 -55,27 377 13 133,0 82,07 76560000 Manoel Viana -29,59 -55,48 29400 37 7450,0 3539,31 76600000 Passo Do Itaum -29,45 -55,73 31000 15 5024,0 2572,93 76650000 Passo Da Cachoeira -29,31 -55,71 2560 41 1561,0 602,27 76700000 Passo Dos Britos -29,97 -55,75 3200 20 659,0 479,42 76742000 Passo Do Osório -29,95 -55,60 1160 28 1331,0 454,98 76750000 Alegrete -29,77 -55,79 5940 63 1695,0 985,88 76800000 Passo Mariano Pinto -29,31 -56,05 42500 48 10180,0 4527,73 77150000 Uruguaiana -29,75 -57,09 190000 56 32076,0 16223,05 77500000 Quaraí -30,38 -56,47 4570 19 2213,0 1258,15 79400000 Estância Do Espantoso -31,53 -54,29 1180 15 436,5 227,01 80200000 Fazenda N.S. Aparecida -23,66 -46,01 39 43 25,8 10,29 81019350 Ponte Do Açungui -25,24 -49,59 582 21 263,0 92,71 81102000 Balsa Do Jacaré -24,93 -49,48 1700 27 583,0 251,50 81107000 Foz Do São Sebastião -24,90 -49,44 3240 26 1324,0 621,22 81120000 Costas -25,01 -49,34 417 26 260,6 73,30 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 190 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 81125000 Turvo -24,75 -49,33 421 60 94,0 40,11 81135000 Balsa Do Cerro Azul -24,80 -49,27 4600 75 1888,8 670,31 81140000 Cerro Azul -24,83 -49,26 436 64 396,8 62,01 81200000 Capela Da Ribeira -24,66 -49,00 7360 69 3114,9 909,05 81210000 Sitinho -24,68 -48,98 373 11 63,3 36,28 81299000 Capivari - Montante -25,22 -48,95 468 21 158,3 96,36 81300000 Praia Grande -25,17 -48,88 912 39 241,0 95,31 81303000 Capivari - Jusante -25,09 -48,83 1100 21 201,5 87,96 81335000 Córrego Comprido -24,74 -48,50 2930 29 2571,1 551,41 81350000 Iporanga -24,59 -48,59 12500 66 4707,4 1377,65 81450000 Juquitiba - Ii -23,93 -47,07 236 55 32,5 17,39 81470000 Juquitiba I -23,94 -47,10 436 28 243,0 86,50 81525000 Abaixo Capela -24,18 -47,65 639 27 255,0 121,54 81530000 Barra Do Açungui -24,21 -47,61 2440 54 524,4 222,62 81580000 Itariri -24,29 -47,18 73 69 356,2 99,14 81600000 Pedro Barros -24,25 -47,37 1260 70 399,6 215,36 81630000 Miracatu -24,28 -47,46 1480 55 398,4 237,84 81680000 Juquiá 1 -24,32 -47,63 4360 42 772,0 459,40 81710000 Jacupiranga -24,69 -48,00 777 53 153,7 122,91 82009080 Passo Do Vau -25,22 -48,46 180 25 109,0 54,70 82111000 Mergulhão -25,30 -48,72 358 21 140,8 114,10 82121000 Limoeiro -25,32 -48,70 391 22 198,9 135,82 82160000 Veu De Noiva -25,43 -48,94 47 31 182,0 36,61 82170000 Morretes Nhundiaquara -25,48 -48,83 215 67 224,7 115,40 82195000 Marumbi -25,51 -48,88 78 19 266,2 79,62 82261001 Primeiro Salto Do Cubatão -26,19 -49,11 125 44 74,7 34,98 82270000 Quiriri -26,12 -49,00 182 11 215,0 124,36 82270050 Pirabeiraba -26,18 -48,94 374 14 1120,0 361,75 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 191 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 82320000 Corupá -26,42 -49,29 182 58 157,6 68,71 82350000 Jaraguá Do Sul -26,48 -49,08 794 64 1083,0 366,27 82370000 Rio Jaraguá -26,50 -49,09 281 59 408,2 152,41 82420000 Rio Do Júlio -26,28 -49,12 46,5 20 13,0 7,52 82549000 Schroeder -26,44 -49,06 358 27 586,0 210,75 82769800 Estrada Dos Morros -26,25 -48,98 30 16 20,0 13,86 82770000 Ponte Sc-301 -26,45 -48,83 392 21 333,1 165,09 83029900 Barragem Taió Montante -27,04 -50,12 648 20 965,0 360,04 83050000 Taió -27,11 -49,99 1570 75 725,0 353,29 83060000 Pouso Redondo -27,26 -49,94 140 32 82,5 42,10 83069900 Vila Nova -27,31 -49,80 397 19 2479,8 403,52 83070000 Trombudo Central -27,29 -49,77 561 23 130,0 75,86 83095000 Barracão -27,68 -49,32 160 20 314,0 95,54 83100000 Barracão -27,68 -49,33 416 21 423,0 146,74 83105000 Saltinho -27,68 -49,36 434 29 1585,0 413,99 83120000 Jararaca -27,60 -49,45 653 25 413,0 168,38 83250000 Ituporanga -27,40 -49,61 1650 75 1407,8 344,57 83300002 Rio Do Sul -27,22 -49,62 5160 35 1400,0 761,54 83300200 Rio Do Sul - Novo -27,21 -49,63 5160 25 1780,0 760,92 83345000 Barra Do Prata -26,70 -49,83 1430 24 1100,0 496,23 83440000 Ibirama -27,05 -49,52 3330 75 2442,0 702,22 83480000 Neisse Central -27,07 -49,35 238 24 130,0 57,97 83500002 Apiuna -27,04 -49,39 9070 63 4093,0 1527,65 83520000 Warnow -26,94 -49,29 9790 22 4823,9 1715,09 83660000 Benedito Novo -26,79 -49,36 891 69 443,2 190,19 83675000 Arrozeira -26,74 -49,27 536 64 332,0 146,27 83677000 Timbó Novo -26,83 -49,27 1600 15 808,6 407,88 83680000 Timbó -26,83 -49,27 1600 54 680,0 384,11 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 192 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 83690000 Indaial -26,89 -49,24 9850 75 5766,6 2018,86 83720000 Rio Do Testo -26,73 -49,17 129 31 38,6 25,37 83780000 Itoupava Seca -26,88 -49,08 12100 14 2850,0 1718,43 83800002 Blumenau -26,92 -49,07 12200 64 6988,0 2372,56 83820000 Garcia -26,97 -49,07 131 31 72,0 34,37 83880000 Luiz Alves -26,72 -48,93 104 60 72,3 43,66 83892990 Salseiro -27,33 -49,33 286 16 265,1 124,43 83892998 Botuvera - Montante -27,20 -49,09 794 18 361,0 193,11 83893000 Botuvera -27,18 -49,07 836 14 372,0 193,13 83900000 Brusque -27,10 -48,92 1210 70 560,0 265,63 84020000 Garcia De São José -27,48 -48,98 354 24 381,2 163,91 84041000 Fazenda Boa Esperança -27,38 -49,00 166 19 131,0 44,59 84071000 Major Gercino -27,41 -48,95 1010 61 448,0 200,79 84095500 São João Batista -27,28 -48,85 1890 21 1282,1 552,83 84100000 Poço Fundo -27,70 -48,80 425 51 317,8 136,09 84150100 Eta Casan - Montante -27,69 -48,71 555 16 494,1 235,90 84249998 Orleans - Montante -28,36 -49,30 599 20 273,6 126,22 84250000 Orleans Ii -28,35 -49,28 606 30 1500,0 278,63 84250008 Orleans I -28,35 -49,28 606 15 774,4 250,38 84300000 Pedras Grandes -28,43 -49,18 925 17 1896,5 745,30 84500000 Povoamento -27,92 -49,12 139 25 101,0 51,27 84520000 Divisa De Anitápolis -28,00 -49,11 375 60 167,6 85,73 84520010 Santa Rosa De Lima -28,03 -49,12 625 18 324,9 176,30 84541000 Grão Pará -28,18 -49,22 158 21 93,0 52,67 84551000 Rio Pequeno -28,21 -49,20 382 60 547,5 127,35 84559800 Braço Do Norte - Montante -28,24 -49,16 1039 18 1706,0 576,84 84560000 São Ludgero I -28,33 -49,18 1690 23 3400,0 920,34 84560002 São Ludgero Ii -28,32 -49,15 1560 42 923,0 418,24 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 193 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 84580000 Rio Do Pouso -28,42 -49,11 2740 65 1315,0 611,25 84580500 Tubarão -28,47 -48,99 2840 12 3796,6 2329,26 84598002 São Martinho - Jusante -28,16 -48,97 619 21 319,4 177,33 84600000 Armazem Capivari -28,26 -49,01 840 56 370,0 129,09 84800000 Serrinha - Jus 200 M - Casan -28,61 -49,55 119 17 183,8 77,75 84820000 Forquilhinha -28,75 -49,47 526 50 1102,9 319,85 84853000 Foz Do Manuel Alves -28,85 -49,59 355 26 601,1 231,15 84949000 Turvo -28,94 -49,70 359 28 546,5 257,94 84949800 Ermo -28,97 -49,64 863 26 1021,0 635,20 84950000 Taquaruçu -28,96 -49,60 970 61 1147,4 522,86 84970000 Praia Grande -29,20 -49,96 339 17 909,6 456,22 85080000 Espumoso -28,72 -52,84 2990 27 1238,0 603,72 85400000 Dona Francisca -29,63 -53,35 14000 66 10354,0 2688,41 85438000 Restinga Seca -29,80 -53,37 932 27 536,4 264,78 85440000 Ponte Jacui -29,92 -53,12 17200 19 9365,0 2485,16 85460000 Santa Brigida -30,38 -54,37 753 42 173,0 106,56 85470000 Ponte São Gabriel -30,36 -54,31 965 38 751,5 327,34 85480000 Passo Do Rocha -30,23 -53,99 2970 33 1238,0 538,62 85580000 Passo Do Verde -29,93 -53,72 5340 17 737,0 497,24 85600000 Passo Das Tunas -29,93 -53,42 6780 61 1322,1 787,11 85610000 Passo Dos Freires -30,44 -53,71 62 22 119,0 49,02 85615000 Passo Do Lajeado -30,38 -53,74 69 13 126,8 70,67 85620000 Pulqueria -30,22 -53,68 597 18 427,0 230,62 85623000 São Sepé - Montante -30,19 -53,56 690 21 450,7 277,84 85630000 Passo São Sepé -30,15 -53,55 743 36 389,8 181,93 85642000 Passo São Lourenço -30,01 -53,02 27300 25 3153,4 2530,51 85650000 Cachoeira -30,05 -52,90 30700 12 5595,0 2985,17 85730000 Passo Linha Do Rio -29,60 -52,78 1220 16 975,0 501,75 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 194 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 85740000 Candelária -29,67 -52,77 1370 16 857,0 556,81 85780000 Passo Do Meio -29,82 -52,55 2070 14 388,0 208,21 85830000 Santa Cruz - Montante -29,71 -52,47 805 25 270,4 224,48 85850000 Santa Cruz -29,73 -52,47 909 25 203,0 147,26 85900000 Rio Pardo -29,99 -52,38 38700 58 8440,0 3787,94 86100000 Passo Do Gabriel -28,81 -50,50 1820 65 2195,0 642,02 86160000 Passo Tainhas -28,87 -50,46 1120 65 852,0 419,27 86250000 Passo São Bernardo -28,87 -51,12 6470 22 2154,0 1399,64 86300000 Nova Roma -28,97 -51,35 7690 10 4600,0 2245,90 86340000 Ponte Santa Rita -28,28 -51,28 317 17 359,0 100,89 86410000 Passo Barra Do Guaiaveira -28,74 -51,43 2820 49 2494,0 1009,85 86420000 Ponte Do Prata -28,68 -51,61 317 47 250,0 98,83 86440000 Passo Do Prata -28,87 -51,45 3600 66 3995,2 1288,65 86470000 Ponte Do Rio Das Antas -29,05 -51,57 12500 34 7702,0 3771,26 86480000 Passo Migliavaca -28,62 -51,86 1330 47 941,0 495,81 86500000 Passo Carreiro -28,85 -51,83 1820 65 1871,0 714,62 86510000 Muçum -29,17 -51,87 16000 64 12175,0 4809,47 86560000 Linha Colombo -28,91 -51,95 2030 65 1515,0 754,15 86580000 Santa Lúcia -29,12 -51,91 2470 64 2917,0 1041,43 86700000 Ponte Jacaré -29,19 -51,92 436 62 864,8 249,88 86720000 Encantado -29,23 -51,86 19100 45 12213,0 6085,81 86745000 Passo Do Coimbra -29,22 -52,16 791 48 1497,0 581,84 87160000 Nova Palmira -29,34 -51,19 2030 56 1129,0 580,40 87170000 Barca Do Caí -29,59 -51,38 3030 57 1460,0 791,31 87250000 Costa Do Rio Cadeia -29,61 -51,35 870 21 364,0 207,14 87317030 Maquiné -29,65 -50,21 442 21 297,0 193,35 87317060 Barra Do João Pedro - Montante -29,77 -50,08 1720 20 171,8 100,03 87366000 Passo Do Louro -29,40 -50,75 100 13 159,0 42,15 Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 195 Codigo Nome Latitude Longitude Área de drenagem (Km2) Tamanho (Anos) Recorde (m3/s) Média (m3/s) 87372000 Igrejinha -29,57 -50,80 468 13 114,0 83,40 87380000 Campo Bom -29,69 -51,05 2900 59 635,0 378,92 87382000 São Leopoldo -29,76 -51,15 3130 30 1376,5 591,58 87450100 Ipiranga -30,05 -51,20 57 27 116,0 26,95 87590000 Passo Do Cação -30,96 -53,49 4080 25 1881,0 1276,84 87865000 Dom Feliciano -30,70 -52,07 439 16 773,0 220,96 87905000 Passo Do Mendonça -31,01 -52,05 15600 42 5087,0 2837,34 88550000 Ponte Do Império -31,72 -52,90 1870 11 1038,0 672,82 88560001 Picada Nova -31,80 -52,85 2240 11 1482,0 868,64 88575000 Cerro Chato -31,86 -53,27 1050 27 1600,0 636,26 88680000 Passo Do Ricardo -31,90 -52,65 5410 20 2951,0 1815,90 88750000 Passo Dos Carros -31,71 -52,48 131 40 120,0 63,54 88850000 Ponte Cordeiro De Farias -31,57 -52,46 386 40 449,5 248,82