Distributed control of large-scale systems : a Takagi-Sugeno fuzzy model-based approach

Abstract

O contexto de sistemas de grande escala tornou-se razoavelmente comum na sociedade moderna já que muitos sistemas reais são de fato distribuídos no espaço e consistem em um grande número de subsistemas interconectados e, em muitos casos, com forte acoplamento entre os mesmos. Nesse contexto, esta tese considera o problema de controle distribuído de sistemas de grande escala não-lineares, os quais são descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno interconectados por não-linearidades setoriais. Uma abordagem baseada na teoria de Lyapunov é usada como ponto de partida para obter a síntese de controladores distribuídos. Uma função de Lyapunov bloco-diagonal quadrática é utilizada para se obter condições suficientes para a checagem da estabilidade assintótica do sistema de grande escala. Em um primeiro momento, a tese lida com sistemas em rede, uma vez que nenhuma técnica de decomposição é aplicada aos sistemas de grande escala. A criação de um grande número de desigualdades matriciais lineares geradas quando lidamos com sistemas de grande escala é evitada a partir do uso de um vetor aumentado formado com os vetores de estado e funções de pertinência dos subsistemas. Neste caso, também considera-se restrições nos estados e saturação na entrada de controle, restrições estas que podem estar frequentemente presentes em sistemas reais pois podem ser geradas por limitações no sistema físico ou na descrição dos modelos que o representam. Além disso, a abordagem também nos permite maximizar a estimativa do domínio de atração para o qual condições iniciais que pertencem à região convergem assintoticamente para o ponto de equilíbrio. Posteriormente, o problema de síntese de controladores distribuídos para sistemas de grande escala não-lineares é resolvido utilizando a decomposição chordal, que aproveita o padrão de esparsidade do grafo associado ao sistema de grande escala para diminuir a complexidade computacional do problema. A análise da complexidade computacional e tempos de execução do método mostra que soluções podem ser fornecidas com esforços computacionais razoáveis, mesmo que o número de subsistemas seja grande. Por último, visando verificar a efetividade da abordagem proposta, o projeto de controle distribuído é aplicado a problemas reais como, por exemplo, estabilização de múltiplos pêndulos invertidos conectados por molas não-lineares e controle de sistemas elétricos de potência.