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http://hdl.handle.net/1843/32053| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Categorical and geometrical methods in physics |
| Título(s) alternativo(s): | Métodos categóricos e geométricos em física |
| Autor(es): | Yuri Ximenes Martins |
| Primeiro Orientador: | Rodney Josué Biezuner |
| Primeiro Coorientador: | Mário Jorge Dias Carneiro |
| Primeiro membro da banca : | Mário Jorge Dias Carneiro |
| Segundo membro da banca: | Fábio Dadam |
| Terceiro membro da banca: | Helvécio Geovani Fargnoli Filho |
| Resumo: | In this work we develop the higher categorical language aiming to apply it in the foundations of physics, following an approach based in works of Urs Schreiber, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed and many other, whose fundamental references are [182, 20, 124, 127, 125]. The text has three parts. In Part I we introduce categorical language with special focus in algebraic topological aspects, and we discuss that it is not abstract enough to give a full description for the foundations of physics. In Part II we introduce the categorical process, which produce an abstract language from a concrete language. Examples are given, again focused on Algebraic Topology. In Part III we use the categorification process in order to construct arbitrarily abstract languages, the higher categorical ones, including the cohesive ∞-topos. An emphasis on the formalization of abstract stable homotopy theory is given. We discuss the reason why we should believe that cohesive ∞-topos are natural languages to use in order to attack Hilbert’s sixth problem. |
| Abstract: | Neste trabalho, desenvolvemos a linguagem categórica em altas dimensões visando aplicá- la nos fundamentos da física, seguindo uma abordagem baseada em obras de Urs Schreiber, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed, e muitos outros, cujas referências fundamentais são [182, 20, 124, 127, 125]. O texto possui três partes. Na Parte I, introduzimos a linguagem categórica, com foco especial em aspectos algebro-topológicos, e discutimos que esta linguagem não é abstrata o bastante para fornecer uma descrição completa dos fundamentos da física. Na Parte II, introduzimos o processo de categorificação, o qual produz linguagens abstratas a par- tir de linguagens concretas. Exemplos são dados, novamente focando na Topologia Algébrica. Na Parte III, usamos o processo de categorificação para construir linguagens arbitrariamente abstratas (as linguagens categóricas em altas dimensões), incluindo os ∞-topos coesivos. Um enfoque na formalização da teoria da homotopia estável abstrata é dado. Discutimos a razão pela qual se deveria acreditar que os ∞-topos coesivos são linguagens naturais a serem usadas para atacar o sexto problema de Hilbert. |
| Assunto: | Matemática – Teses Topologia algébrica – Teses Física matemática – Teses |
| Idioma: | eng |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/32053 |
| Data do documento: | 20-Fev-2018 |
| Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| dissertacao_yuri_FINAL.pdf | dissertacao_YURI | 3.32 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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