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http://hdl.handle.net/1843/76401
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | Viktor Bekkert | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9937816026082733 | pt_BR |
dc.contributor.advisor2 | John William MacQuarrie | pt_BR |
dc.contributor.advisor2Lattes | http://lattes.cnpq.br/7878226069423105 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Edson Ribeiro Alvares | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Eduardo do Nascimento Marcos | pt_BR |
dc.contributor.referee3 | Kostiantyn Iusenko | pt_BR |
dc.contributor.referee4 | Luis Augusto de Mendonça | pt_BR |
dc.creator | Júlio César Magalhães Marques | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/9052028483281224 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2024-09-12T17:35:01Z | - |
dc.date.available | 2024-09-12T17:35:01Z | - |
dc.date.issued | 2024-02-29 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/76401 | - |
dc.description.abstract | In the context of a finite poset, we present an algorithmic construction, called \textit{cohomological graph}.The vertices, edges, and cycles of this graph play a crucial role in determining the projective resolution of the simple modules associated with the incidence algebra of the poset.The works of Cibils [C89] and Gerstenhaber and Schack [GS83] have established that simplicial cohomology corresponds to the Hochschild cohomology of incidence algebras.The latter can be determined through the $\Ext$ functor. Consequently, we deduce that the $i$-cycles, specific cycles within the cohomological graph, play a pivotal role in determining the rank of Hochschild cohomology groups associated with the incidence algebra. These Hochschild cohomology groups are organized into classes of equivalence based on cycles within the cohomological graph. This method provides algorithms for calculating simplicial cohomology and singular cohomology of finite $T_0$ topological spaces. Expanding upon the investigations of Marcos and Moreira [MM21] and De La Peña and Saorin [DS01], the cohomological graph provides a criterion for the simply connected nature of the incidence algebra. Additionally, the cohomological graph offers a method for calculating the Euler characteristic and Möbius function of the poset. Through the extraction of information from $i$-cycles to the poset, we identify certain subposets associated with the cohomology groups of the algebra. This identification leads to the development of two reduction methods, termed the \textit{minimal cycles method}. In essence, certain subposet can be removed without altering the Hochschild cohomology of the incidence algebra. Our methods introduce reductions that distinguish themselves from other established techniques [S66], [B10], [O99]. Furthermore, the integration of our methods with existing approaches yields more significant reductions. | pt_BR |
dc.description.resumo | No contexto de um poset finito, definimos uma construção algorítmica chamada grafo cohomológico. Os vértices, arestas e ciclos desse grafo desempenham um papel crucial na determinação da resolução projetiva dos módulos simples associados à álgebra de incidência do poset. Os trabalhos de Cibils [C89] e Gerstenhaber e Schack [GS83] estabeleceram que a cohomologia simplicial corresponde à cohomologia de Hochschild das álgebras de incidência. Além disso, esta última pode ser determinada através do funtor Ext. Consequentemente, deduzimos que os i-ciclos, ciclos específicos dentro do grafo cohomológico, desempenham um papel fundamental no cálculo do posto dos grupos de cohomologia de Hochschild destas álgebras. Demonstramos também que esses grupos de cohomologia de Hochschild são graduados segundo classes de equivalência sobre o conjunto de ciclos do grafo cohomológico. Este método fornece algoritmos para o cálculo da cohomologia simplicial e da cohomologia singular de espaços topológicos finitos T_0. Seguindo as investigações de Marcos e Moreira [MM21] e De La Peña e Saorin [DS01], mostramos que o grafo cohomológico oferece um critério para a natureza simplesmente conexa da álgebra de incidência. Além disso, o grafo cohomológico oferece um método para calcular a característica de Euler e a função de Mobius do poset. Através da análise de informações dos i-ciclos associados a um poset, identificamos certos subposets associados aos grupos de cohomologia da álgebra. Essa identificação leva ao desenvolvimento de dois métodos de redução, denominados métodos dos ciclos minimais. Em essência, certos subposets podem ser removidos do poset original sem alterar a cohomologia de Hochschild da álgebra de incidência. Nossos métodos introduzem reduções que se distinguem de outras técnicas estabelecidas [S66], [B10], [O99]. Além disso, a integração de nossos métodos com abordagens já existentes resulta em reduções mais significativas. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Restrito | pt_BR |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ | * |
dc.subject | Cohomologia de álgebras de incidência | pt_BR |
dc.subject | Cohomologia de Hochschild | pt_BR |
dc.subject | Método de redução | pt_BR |
dc.subject | Posets | pt_BR |
dc.subject | Espaços finitos | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Álgebra homológica – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Teoria de homologia – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Espaços finitos – Teses | pt_BR |
dc.title | Propriedades cohomológicas de álgebras de incidência de posets | pt_BR |
dc.title.alternative | Cohomological Properties of Incidence algebras of posets | pt_BR |
dc.type | Tese | pt_BR |
dc.description.embargo | 2026-03-01 | - |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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PDFA Tese Propriedades Cohomológicas de Álgebras de Incidência de Posets - Júlio Marques.pdf ???org.dspace.app.webui.jsptag.ItemTag.restrictionUntil??? 2026-03-01 | 1.17 MB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
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