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Type:	Tese de Doutorado
Title:	Otimalidade de Testes Monte Carlo
Authors:	Ivair Ramos Silva
First Advisor:	Renato Martins Assuncao
First Co-advisor:	Marcelo Azevedo Costa
First Referee:	Marcelo Azevedo Costa
Second Referee:	Glaura da Conceicao Franco
Third Referee:	Gauss Moutinho Cordeiro
metadata.dc.contributor.referee4:	Martin Kulldorff
Abstract:	A operacionalização de um teste de hipóteses é condicionada ao conhecimento da distribuição de probabilidade da estatística de teste sob a hipótese nula H0. Caso não se conheça a distribuição da estatística de teste sob H0, sua distribuição assintótica pode ser usada para que a decisão sobre a rejeição ou não de H0 possa ser feita, o que exige o estudo dos tamanhos amostrais para os quais tal distribuição assintótica se verifica. Quando a distribuição assintótica também não pode ser deduzida analiticamente, métodos de reamostragem podem ser aplicados para a construção de um critério alternativo de decisão, tais como reamostragem Bootstrap, testes de permutação e simulação Monte Carlo (MC), sendo este último o objeto de estudo deste trabalho. Os testes de hipóteses montados pela utilização de simulações Monte Carlo podem ser divididos em dois tipos: os que se baseiam em um número m fixo de simulações, que é a estratégia convencional; e os procedimentos sequenciais, com os quais o número de simulações a serem geradas não é previamente fxado. Apesar de atualmente contarmos com recursos computacionais que favorecem o processamento de grandes bases de dados de forma extremamente veloz, ainda existem situações em que o tempo de processamento de uma estatística de teste é longo, o que motiva o desenvolvimento e utilização dos procedimentos sequenciais. Os aspectos que recebem forte atenção na literatura sobre testes MC são: a busca por procedimentos que apresentem reduzido tempo médio de simulação até que a decisão sobre H0 seja efetuada; a estipulação de cotas para a probabilidade da decisão quanto à rejeição de H0 ser diferente da que se tomaria com o teste exato (risco de reamostragem); a estimação dovalor-p; e a estipulação de cotas para as possíveis perdas de poder do teste MC sequencial em relação ao teste MC convencional ou em relação ao respectivo teste exato. Usando certas suposições sobre a distribuição de probabilidade e a função poder associadas à estatística de teste, a literatura mostra que o poder do teste MC convencional épraticamente igual ao poder do teste exato. Um dos objetivos desta tese é demonstrar que é possível obter cotas para a diferença de poder entre o teste MC convencional e o teste exato que valem para qualquer estatística de teste, ou seja, a validade de tais cotas não depende desuposições além das necessárias à existência de um teste exato.Besag and Clifford (1991) propuseram um procedimento de teste MC sequencial que, sob H0, apresenta baixo tempo de execução. bjetivamos mostrar aqui como deve ser feita a escolha dos parâmetros de operacionalização deste procedimento sequencial. Primeiramente, mostramos como otimizar a escolha do número máximo de simulações sem afetar seu poder e, em seguida, demonstramos a forma de aplicar a regra de interrupção das simulações de modo a garantir um mesmo poder que o teste convencional. O procedimento sequencial de Besag and Clifford (1991) só apresenta redução no tempo de execução nos casos em que H0 é verdadeira. Com a principal finalidade de tornar o teste MC sequencial mais veloz que o MC convencional também quando a hipótese nula é falsa, procedimentos sequenciais alternativos tem sido propostos na literatura. O cálculo analítico exato do poder de tais procedimentos sequenciais, bem como do valor esperado do númerode simulações, são intratáveis para o caso geral, pois envolve o conhecimento da distribuição de probabilidade do valor-p, que por sua vez depende de cada aplicação específica. Pelo uso de algumas restrições ao comportamento da distribuição de probabilidade do valor-p, alguns autores obtiveram cotas para o risco de reamostragem e para a esperança do número de simulações para procedimentos sequenciais para os quais, em cada tempo t de simulação, a regra de iinterrupção das simulações é dada por uma função linear em t. Nesta tese, construimos um procedimento sequencial que permite um formato geral para a regra de interrupção das simulações, o qual chamaremos de teste MC sequencial generalizado. Esta construção absorve as principais propostas apresentadas na literatura e permite um tratamento analítico do poder e do número esperado de simulações para uma estatística de teste qualquer. Isto é feito pela elaboração de cotas superiores para a perda de poder e para a esperança do número de simulações. Com base em conceitos desenvolvidos nesta tese, apresentamos a construção do procedimento ótimo em termos do número esperado de simulações. Nós também cotamos o risco de reamostragem dentro de uma extensa classe de distribuições de probabilidade para o valor-p.
Subject:	Método de Monte Carlo Bootstrap (Estatística) Estatística Otimização matemática Distribuição assintotica (Probabilidades)
language:	Inglês
Publisher:	Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials:	UFMG
Rights:	Acesso Aberto
URI:	http://hdl.handle.net/1843/ICED-8H2HFS
Issue Date:	15-Apr-2011
Appears in Collections:	Teses de Doutorado

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