UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA “DETERMINAÇÃO DA VARIAÇÃO DO FATOR DE PERDA DE CARGA EM SISTEMAS FLUIDO MECÂNICOS POR AÇÃO DE BIO INCRUSTANTES, O CASO DO LIMNOPERNA FORTUNEI: UMA CORRELAÇÃO COM O TEMPO DE OPERAÇÃO DESSES SISTEMAS” TÂMARA RITA COSTA DE SOUZA BELO HORIZONTE, SETEMBRO DE 2016 II Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Tâmara Rita Costa de Souza “DETERMINAÇÃO DA VARIAÇÃO DO FATOR DE PERDA DE CARGA EM SISTEMAS FLUIDO MECÂNICOS POR AÇÃO DE BIO INCRUSTANTES, O CASO DO LIMNOPERNA FORTUNEI: UMA CORRELAÇÃO COM O TEMPO DE OPERAÇÃO DESSES SISTEMAS” Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de concentração: Energia e Sustentabilidade Orientador (a): Prof. Carlos Barreira Martinez (UFMG) Co-orientador (a): Profa. Edna Maria de Faria Viana (UFMG) Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG 2016 III Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG IV Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG À minha família, V Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG AGRADECIMENTOS Agradeço à Deus por ter me levado pelos melhores caminhos, pelos quais tive a oportunidade de conhecer pessoas maravilhosas que acrescentaram muito à minha vida. Agradeço aos meus pais e irmãos pela paciência ao longo deste trabalho e por tornarem ele mais ameno. Ao meu amado marido, agradeço o carinho, a bondade e a compreensão, sem ele não teria conseguido. Ao meu filho, a benção mais grandiosa da minha vida, agradeço por me ensinar a lutar, a não desistir e por dar ânimo à minha busca por algo maior que de todas as formas envolve ele. Agradeço ao Martinez, pelos momentos de troca, de ensinamento e de carinho. A você Edna, agradeço pelas conversas, acalentos e inúmeras dicas. Agradeço também os momentos de descontração aos colegas do CPH que me ajudaram sempre e quando precisei. VI Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG SUMÁRIO NOMENCLATURA .................................................................................................................... I LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... II LISTA DE TABELAS ............................................................................................................. III RESUMO ................................................................................................................................. IV ABSTRACT .............................................................................................................................. V 1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 1 1.1 Objetivo ................................................................................................................................ 5 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................ 6 2.1 Mexilhão dourado ................................................................................................................. 6 2.1.1 Características da espécie .................................................................................................. 9 2.1.1.1 Ciclo de vida ................................................................................................................. 12 2.1.1.2 Reprodução ................................................................................................................... 15 2.1.1.3 Idade e crescimento ...................................................................................................... 17 2.2 Perda de carga ..................................................................................................................... 18 2.2.1 Perda de carga contínua ................................................................................................... 19 2.2.1.1 Expressões para determinação do coeficiente de perda de carga ................................. 20 2.3 Infestação de L. fortunei em sistemas hidráulicos .............................................................. 24 2.3.1 Tipos de controle de infestação ....................................................................................... 26 2.3.1.1 Controle químico .......................................................................................................... 26 2.3.1.2 Controle por choque térmico ........................................................................................ 27 2.3.1.3 Controle por privação de oxigênio ............................................................................... 27 2.3.1.4 Controle por filtração.................................................................................................... 28 2.3.1.5 Controle por ultravioleta ............................................................................................... 28 VII Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2.1.3.6 Controle por corrente elétrica e acústica ...................................................................... 28 2.1.3.7 Controle por velocidade da água .................................................................................. 29 2.1.3.8 Controle por campo magnético .................................................................................... 29 3 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................................. 31 3.1 Taxa de crescimento do L. fortunei (Dunker, 1857)........................................................... 31 3.2 Espessura da camada .......................................................................................................... 32 3.3 Ângulo de incrustação (θ) ................................................................................................... 34 3.4 Reynolds ............................................................................................................................. 36 3.5 Rugosidade ......................................................................................................................... 38 3.6 Cálculo do fator de perda de carga (f) ................................................................................ 40 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................................... 44 5 CONCLUSÕES ..................................................................................................................... 65 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 69 I NOMENCLATURA Ind – indivíduos Re – Reynolds e/D – Rugosidade Relativa UV – Ultravioleta Gs – Gauss Ø - Diâmetro II Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG LISTA DE FIGURAS FIGURA1 – Exemplares de mexilhões dourados....................................................................... 1 FIGURA 2 – Rota de invasão da América do sul....................................................................... 2 FIGURA 3 – Incrustação mexilhão dourado dentro de tubulações ............................................ 3 FIGURA 4 – L. fortunei. Esquema da anatomia com detalhe das correntes ciliares ............... 10 FIGURA 5 – Fases larvais do Limnoperna Fortunei, praia do veludo, Porto Alegre, Rio Grande do Sul. (1) Mórula Ciliada; (2) Larva Trocófora Fase 1; (3) Larva Trocófora Fase 2; (4) Larva Trocófora Fase 3; (5) Larva Trocófora Fase 4; (6) Larva “D”; (7) Veliger de Charneira Reta; (8) Larva VeligerUmbonado; (9) Larva Pediveliger; (10)Pós-larva. ............. 14 FIGURA 6 – Grades incrustadas com a carcaça do mexilhão dourado ................................... 32 FIGURA 7 – Reprodução da superfície da grade sete.............................................................. 33 FIGURA 8 – 1ªAmostra de mexilhões contendo 100 gr de carcaça contendo indivíduos de (a) 0-5 mm; (b) 5-10 mm; (c) 10-15 mm; (d) 15-20 mm; (e) 20-25 mm; (f) 25-30 mm. .............. 34 FIGURA 9 - Orientação para medição de indivíduos adultos de mexilhões............................ 35 FIGURA10 – Tamanhos de mexilhões variando de 2,5 a 30 mm ............................................ 35 FIGURA 11 – Forma como a rugosidade média é determinada na superfície ......................... 39 FIGURA 12 – Medição da rugosidade da superfície com incrustação de mexilhão dourado para uma mesma classe e localidade (Usina Itaipu) ................................................................. 39 FIGURA 13 – Evolução da perda de carga em tubos com infestação de 1,0 i/cm² ................. 42 FIGURA 14 – Planilha para cálculo de f no Excel © ............................................................... 43 FIGURA 15 – Taxa de crescimento do L. fortunei em função do tempo................................. 45 FIGURA 16 – Gráficos Tempo de vida x Espessura da camada para (a)Uma Camada; (b) Duas Camadas; (c) Três Camadas; (d) Quatro Camadas ......................................................... 46 FIGURA 17 – Gráfico de Diâmetro x f para diferentes camadas de incrustação ..................... 62 III Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG LISTA DE TABELAS TABELA1 - Principais estudos vinculados ao Limnoperna fortunei (DUNKER, 1857) .......... 7 TABELA 2 - Resumo dos resultados encontrados no Thomson Insitute for Scientific Information Web of Science ........................................................................................................ 8 TABELA 3 - Tabela do crescimento SANTOS, 2004 e DARRIGRAN E MAROÑAS, 2002. .................................................................................................................................................. 18 Tabela4 - Valores médios das espessuras das 9 grades estudas ............................................... 33 TABELA5 – Dimensão das amostras de mexilhão dourado coletados na Usina de Itaipu...... 35 TABELA 6 – Valores dos ângulos de incrustação calculados a partir da altura e comprimento valvar ........................................................................................................................................ 36 TABELA 7 – Valores da rugosidade de cada linha das grades e a rugosidade média final..... 40 Tabela 8 – Taxa de crescimento adaptado SANTOS (2004) e DARRIGRAN & MAROÑAS (2002) ....................................................................................................................................... 44 TABELA 9 – Valores de f para uma camada de incrustação de 50,8 a 300 mm ..................... 48 TABELA 10 – Valores de f para uma camada de incrustação de 350 a 500 mm .................... 49 TABELA 11 – Valores de f para uma camada de incrustação de 550 a 700 mm .................... 50 TABELA 12 - Valores de f para duas camadas de incrustação de 50,8 a 300 mm .................. 51 TABELA 13 - Valores de f para duas camadas de incrustaçãode 350 a 500 mm .................... 52 TABELA 14 - Valores de f para duas camadas de incrustação de 550 a 700 mm ................... 53 TABELA 15 - Valores de f para três camadas de incrustação de 50,8 a 300 mm.................... 54 TABELA 16 - Valores de f para três camadas de incrustação de 350 a 500 mm..................... 55 TABELA 17 - Valores de f para três camadas de incrustação de 550 a 700 mm..................... 56 TABELA 18 - Valores de f para quatro camadas de incrustação de 50,8 a 300 mm ............... 57 TABELA 19 - Valores de f para quatro camadas de incrustação de 350 a 500 mm ................ 58 TABELA 20 - Valores de f para quatro camadas de incrustação de a 550 a 700 mm ............. 59 TABELA 21 – Valores de f para diâmetros de 2 e 4” com variação de tempo ........................ 60 TABELA 22 – Valore de f para variações de diâmetro em função das camadas 200 a 700 mm. .................................................................................................................................................. 60 Tabela 23 – Dados de Perda de Carga para 2 e 4” em função da equação de Darcy ............... 63 Tabela 24 – Dados de Perda de Carga para 2 e 4” em função da equação de RESENDE ....... 63 IV Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG RESUMO O Brasil tem na sua matriz energética uma grande parcela de geração hidrelétrica, parcela esta que há algum tempo vem sofrendo com os impactos provocados pela infestação do Limnoperna fortunei, popularmente conhecido como mexilhão dourado. Este molusco é uma espécie invasora vinda do sul da Ásia, detectada na América do Sul em 1991 no Rio de La Plata e desde então seus vestígios estão sendo encontrados ao longo de toda costa assim como portos e rios por todo território brasileiro. Este tipo de mexilhão, além de afetar a fauna e flora local vem causando problemas através de sua incrustação nas tubulações e condutos de toda rede hidrelétrica e também doméstica. Sua fixação causa muitas vezes o entupimento das tubulações com menores diâmetros e em outros casos a diminuição do diâmetro interno das tubulações, o que acarreta um aumento de perda de carga. Existem diversos estudos sobre como controlar a infestação da espécie, porém, até o momento ainda não se tem relatos de qualquer processo que tenha erradicado ou contido tal infestação. Este trabalho apresenta uma avaliação do efeito da incrustação em tubulações de diversos diâmetros sendo possível determinar a evolução do fator de perda de carga em função da infestação, variando-a de acordo com o número de camadas de incrustação. Os resultados obtidos mostram que quanto menores as tubulações, maiores são os impactos relacionados às perdas e eficiência, ambos, se comparados a sistemas sem nenhum tipo de incrustação. Em muitos casos pode-se ter problema de oclusão das tubulações, causando entupimento do sistema. Para maiores diâmetros, o impacto é proporcionalmente menor. Entretanto, conforme o número de camadas de incrustação aumenta existe um aumento da perda de carga no sistema. É importante ressaltar que o molusco em estudo, apresenta altas proporções de infestação e consegue sobreviver, se desenvolver e crescer em diversas condições, sendo necessárias novas e constantes observações a respeito de seu avanço sobre as bacias hidrográficas no Brasil. Palavras-chave: Mexilhão dourado, Incrustação, Hidrelétrica V Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG ABSTRACT Brazil has in its energy matrix a large share of hydroelectric generation, this portion that for some time been suffering from the impacts caused by the infestation of Limnoperna fortunei, popularly known as golden mussel. This mollusk is an invasive species coming from South Asia, detected in South America in 1991 in Rio de La Plata and since then its traces are found along the entire coast as well as ports and rivers throughout Brazil. This type of mussel, and affect the fauna and local flora has been causing problems through its scale in pipes and conduits of the entire hydroelectric network and also domestic. Its clamping often causes clogging of pipes with smaller diameters and in other cases a reduction of the internal diameter of the pipe, which carries a pressure loss increases. There are several studies on how to control the infestation of the species, but until now there is still no reports of any process eradicated or contained such infestation. This paper presents an assessment of the effect on fouling of pipes with different diameters being possible to determine the evolution of the pressure loss factor due to the infestation, varying according to the number of layers of fouling. The results show that the smaller the pipe, the greater the impacts related to losses and efficiency, both compared to systems without any fouling. In many cases you can have problem of occlusion of the pipes, causing system clogging. For larger diameters, the impact is correspondingly smaller. However, as the number of scaling layers increases there is an increased pressure drop in the system. Importantly, the mollusk study presents high rates of infestation and can survive, develop and grow under different conditions, requiring new and constant comments about their progress on the watersheds in Brazil. Keywords: Golden Mussel, Inlay, Hydro 1 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 1 INTRODUÇÃO Ao longo dos anos a distribuição das espécies invasoras vem aumentando em grande escala e sofrendo mudanças através das atividades desenvolvidas pelo homem, que podem ou não ser intencionais (RICCIARDI & MACISSAC, 2000). Essa distribuição pode acontecer através das vias de invasão, água do lastro dos navios, por exemplo, ou mudanças globais, oferecendo às espécies, ambientes favoráveis à sua proliferação (DUKES & MOONEY, 1999). A liberação das espécies através das vias de invasão pode se dar de forma acidental, considerada quando há uma introdução deliberada não autorizada, ou intencional, quando é estimulada para determinados fins, como no Brasil no século XIX, para fins alimentícios, estéticos e de controle. Dentre essas espécies invasoras, encontra-se o mexilhão dourado, Limnoperna fortunei (DUNKER, 1857), molusco bivalve pertencente à família dos mexilhões marinhos (Mytilidae), ordem Mytiloida e subclasse Pteriomorpha, originária do sudeste asiático, especialmente à China. Estudos comprovam que esta espécie foi trazida para a América do Sul através da “água do lastro” dos navios, sendo registrada na desembocadura do Rio de La Plata, na costa Argentina, em 1991. Nos anos seguintes, até os dias atuais a espécie vem se expandindo através da bacia do Rio de La Plata, segunda maior bacia fluvial da América do Sul formada também pelos rios Paraguai e Paraná (OLIVEIRA, 2003). A Figura 1 mostra exemplos de mexilhões dourados em diversos tamanhos. FIGURA1 – Exemplares de mexilhões dourados FONTE – (a) Próprio autor, (b) CATALDO et al, 2011 (a) (b) 2 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Além do Brasil e Argentina, os países mais afetados são Uruguai, Paraguai e Bolívia. No Brasil, a dispersão já atinge os estados do Rio Grande do Sul, Paraná, Mato Grosso do Sul, Mato Grosso, São Paulo e Minas Gerias (DARRIGRAN et al, 2009), com uma taxa de dispersão de 240 km/ano (DARRIGRAN et al, 2007). A Figura 2 mostra a rota de dispersão do mexilhão dourado ao longo do território brasileiro e quais as usinas contaminadas. FIGURA 2 – Rota de invasão da América do sul FONTE – MADER NETTO, 2011 3 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Após a invasão, os ambientes começam a apresentar impactos na fauna e flora, gerando problemas econômicos, pois, como não há competição, predadores ou doenças, o crescimento da espécie se dá de forma acelerada, alcançando densidades superiores a 150.000 ind/m² (DARRIGRAN, 2002), configurando o efeito conhecido como macrofouling. A seguir a Figura 3, visão da forma de incrustação, dentro de uma tubulação, do mexilhão dourado. FIGURA 3 – Incrustação mexilhão dourado dentro de tubulações FONTE – (a) e (b) OLIVEIRA et al 2004 e (c) CORSAN (2008) O mexilhão se fixa a qualquer tipo de substrato e consegue filtrar totalmente a água, o que gera problemas como redução da turbidez da água e alterações na cadeia alimentar (SYLVESTER et al, 2005). Ele consegue se alimentar e reproduzir de forma acelerada, tornando-se um potente competidor com fácil dispersão, grande colonização e estabilidade em diferentes ambientes. O mexilhão é capaz de se fixar com facilidade a tubulações e filtros, assim como em sistemas de resfriamento e grades, ocasionando o aumento de problemas já existentes como perda de carga e corrosão, além de não ser possível evitar um maior número de manutenções, evidentemente aumentando os custos das usinas (BONAFÉ et al, 2007). É constatado que a reprodução do mexilhão dourado acontece diversas vezes ao longo do ano, porém, existem condições de contorno que fazem dessa afirmação verdadeira ou falsa, sendo esta reprodução favorável a temperaturas mais elevadas onde os ciclos reprodutivos duram mais tempo. Suas larvas, apesar de não possuírem função natatória, podem atingir lugares diferentes dos já infestados através do movimento da água ou até mesmo por transportes, como no caso do lastro dos navios, conseguindo sobreviver por um período pré-estabelecido de até 15 a 20 dias (OLIVEIRA, 2003), onde, por sua vez, ocorrerá a fixação através dos fios do bisso e continuação do desenvolvimento do mexilhão, que podem atingir até 49 mm de (a) (b) (c) 4 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG comprimento valvar. Há, porém, ressalvas a serem feitas a respeito deste comprimento, uma vez que, a título de pesquisa existem fatores que são melhores analisados para uma menor faixa de comprimento, que para este trabalho será limitada a 23 mm, assim como DARRIGRAN et al (2009). Em contrapartida à enorme evolução e desenvolvimento da espécie, têm-se atualmente inúmeros projetos voltados para a prevenção da espécie, seguindo uma análise de avaliação de risco, detecção precoce, rápida resposta e educação pública (DARRIGRAN & DAMBORENEA, 2009) e segundo DARRIGRAN (1995), pode-se fazer o controle desta espécie através de descargas elétricas, venenos, eletromagnetismo, altas temperaturas e ultra- som, porém, todos estes métodos se tornam inviáveis pela dificuldade de operação e elevados custos, além de, no caso dos venenos, poder erradicar também toda fauna e flora local e do meio a que entrar em contato com tal toxidade, mais a frente serão levados em consideração os melhores e mais eficientes meios de controle da espécie. Atualmente vê-se a possibilidade de alteração genética a fim de modificar os genes reprodutivos do mexilhão, para que não possam mais se reproduzir, diminuindo então, gradativamente a espécie ao colocá-la em contato com as que já então infestadas no meio ambiente. Isso geraria um recuo na proliferação da espécie, uma vez que não seriam liberados gametas suficientes para uma alta reprodução e ao longo da inserção da nova espécie os organismos não conseguiriam se manter em equilíbrio, desacelerando então o processo de infestação ao longo dos rios. Este é um estudo recente que procura fomentos para sua continuação e sob análise de variáveis que podem interferir e invalidar a pesquisa (ULIANO, 2014). Além de causar todos os danos já mencionados, a incrustação do mexilhão está diretamente relacionada à perda de carga hidráulica, uma vez que através da formação do macrofouling, esta infestação reduz a área útil de passagem de água no interior das tubulações e aumenta a rugosidade relativa, que nada mais é do que uma simulação da aspereza e grau de irregularidade da superfície interna das tubulações (NIKURADSE, 1933). Com o passar do tempo essa infestação, que já causa vários problemas, pode gerar a impossibilidade do fluxo nas tubulações, uma vez que as mesmas estarão totalmente tomadas 5 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG pelo mexilhão, o que também levará a um decréscimo de nutrientes e oxigênio, deteriorando em larga escala os organismos presentes neste ambiente. Por fim, além de causar um aumento de perda de carga nas tubulações, o mexilhão também acarreta uma perda de carga no sistema ao se fixar nas grades de tomada d’água em usinas hidrelétricas, diminuindo o rendimento da usina e aumentando a força do fluxo de água sobre a grade, podendo ao limiar, romper as grades. O manuseio dessa espécie requer cuidados especiais uma vez que as pesquisas podem causar a disseminação da espécie gerando além de um desequilíbrio para o ambiente que o recebe. 1.1 Objetivo Determinação do fator de perda de carga para tubulações infestadas com mexilhão dourado, com densidades de 1 e 3 ind/cm², em função do número de Reynolds e dos diâmetros 50,8 (2”) e 101,4 (4”) comerciais e de 150 a 700 mm. 6 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Mexilhão dourado Este presente estudo visa determinar a taxa de crescimento do Limnoperna fortunei (DUNKER, 1857), vulgo mexilhão dourado, assim como a taxa de deterioração dos sistemas fluido mecânicos, avaliando o tempo de operação destes sistemas, uma vez afetado pela incrustação deste molusco. A linha de pesquisa segue inúmeras referências no assunto, que vem deste MORTON (1977) (biologia e reprodução) a estudos mais recentes, como MANSUR et al (2012) (bioinvasões). O assunto é vasto e possui infinitas referências, que tratam desde a infestação, ocorrência do bivalve em vários ambientes até os estragos causados por sua proliferação. Atualmente o assunto da infestação do mexilhão dourado é discutido principalmente por atingir o sistema hidrelétrico, causando não só o desequilíbrio da fauna e flora local, como a incrustação nas tubulações, fazendo com que estas sofram uma degradação, implicando em uma maior perda de carga e manutenções mais recorrentes. Baseado na literatura encontrada e nas pesquisas sobre o assunto foi possível apresentar as ocorrências de infestações do mexilhão dourado, o início das mesmas e os autores mais citados em todas as referências (Tabela 1). Dessa forma, após análise dos textos apresentou-se na Tabela 2 os principais autores, focando na taxa de crescimento do mexilhão dourado. É possível através da Tabela 2 mostrar que a pesquisa se baseou no banco de dados do Thomson Insitute for Scientific Information ou plataforma virtual Web of Science, no período de 1945 até 2016, utilizando como principal palavra-chave Limnoperna fortunei (Mexilhão Dourado) e outras relacionadas com o tema de pesquisa tais como impactos, tubulações, usinas hidrelétricas e perda de carga. 7 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA1 - Principais estudos vinculados ao Limnoperna fortunei (DUNKER, 1857) País Autor Tipo Publicação Ano Publicação BOLTOVSKOY, D. & CATALDO, D.H. Artigo 1999 CATALDO, D.H. Artigo 2005 CATALDO, D.H. & BOLTOVSKOY, D. Artigo 2000 DARRIGRAN, G. Artigo 1998, 1999, 2002, 2003 DARRIGRAN, G. Livro 2009 DARRIGRAN, G. & DRAGO, I.E. Artigo 2000 DARRIGRAN, G. & MAROÑAS, M. Artigo 1995 DARRIGRAN, G. & PASTORINO, G. Artigo 2002 MAROÑAS, M. Artigo 2003 PASTORINO, G. Artigo 1993 PELICHOTTI, C. Artigo 2002 BARBOSA, F.G. & MELO, A.S. Artigo 2009 EILERS, V. Dis. Mestrado 2006 MANSUR, M.C.D. Artigo 2004 MANSUR, M.C.D. Livro 2012 MATA, F.A.R Artigo 2004 MATA, F.A.R Dis. Mestrado 2011 SANTOS, C.P. Artigo 2005 SANTOS, C.P. Dis. Mestrado 2004 SILVA, J.S.V. Artigo 2004 OLIVEIRA, M.D. Artigo 2003 China MORTON, B.S. Artigo 1977, 1982 Coréia CHOI, S.S. & SHIN, C.N. Artigo 1985 IWASAKI, K. & URYU, Y. Artigo 1998 MAGARA, Y Artigo 2001 Argentina Brasil Japão 8 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 2 - Resumo dos resultados encontrados no Thomson Insitute for Scientific Information Web of Science Web of Science Mundo Brasil Argentina Estados Unidos/ Canadá Com as palavras Limnoperna fortunei Número de trabalhos 213 63 94 30 Data da mais antiga e da mais nova publicação 1945-2016 2013-2016 1995-2016 1982-2016 Com as palavras Limnoperna, Impacts Número de trabalhos 65 1 10 3 Data da mais antiga e da mais nova publicação --- 2012 2006-2016 2007-2015 Com as palavras Limnoperna, Pipes Número de trabalhos 3 1 1 --- Data da mais antiga e da mais nova publicação --- 2006 2015 --- Com as palavras Limnoperna, Hydropower plants Número de trabalhos 0 --- --- --- Data da mais antiga e da mais nova publicação --- --- --- --- Com as palavras Limnoperna, Head loss Número de trabalhos 0 --- --- --- Data da mais antiga e da mais nova publicação --- --- --- --- Com as palavras Limnoperna, Free channels Número de trabalhos 0 --- --- --- Data da mais antiga e da mais nova publicação --- --- --- --- FONTE: WEB OF SCIENCE, 2016 É possível observar que o maior número de publicações é pertencente à Argentina. Os estudos são focados no Rio de La Plata, talvez pelo fato de o primeiro registro do Limnoperna fortunei (DUNKER, 1857) na América do Sul ter ocorrido neste rio, mais especificamente em Bagliardi, próximo a La Plata, em 1991 (PASTORINO et al, 1993) e também pelas consequências causadas pela infestação do mexilhão. Segundo CATALDO & BOLTOVSKOY (2000), na Argentina, o mexilhão dourado tornou-se rapidamente um sério problema para as plantas de abastecimento de água, as estações geradoras de energia elétrica (térmica e nuclear) e demais indústrias que utilizam a água de rios para seus processos. As densidades na região citada chegaram a 31.222 ind/m² em 1992 e 82.151 id/m² em 1993 (DARRIGRAN & PASTORINO, 1995 e PASTORINO et al, 1993). 9 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Em seguida tem-se o Brasil, com numerosos estudos e pesquisas voltadas para tal assunto, uma vez que este bivalve vem causando inúmeros prejuízos às principais instalações hidrelétricas do país. Segundo DARRIGRAN & DRAGO (2000), como a espécie se reproduz rapidamente e não existem inimigos ativos na natureza, são encontradas inúmeras formações de grandes aglomerados que reduzem a passagem do fluxo no interior das tubulações, com decréscimo da velocidade da água por fricção. Esta espécie ainda causa inúmeros problemas como entupimentos nos sistemas coletores de água pelo acúmulo de conchas vazias e também a contaminação da água pela mortandade e deterioração em massa. Estes problemas acarretam então o entupimento de bombas, filtros e sistemas de refrigeração de indústrias. Atualmente no Brasil, existem ocorrências registradas do mexilhão dourado nos rios Paraná, Paraguai, Uruguai e Lago Guaíba. Os demais países, como China, Japão e Coréia, também dispõem de muitas informações a respeito do ciclo de vida deste tipo de mexilhão, principalmente por se desenvolverem em larga escala nestes países sendo principalmente uma espécie de bivalve de água doce nativa dos rios da China e Sudeste da Ásia (DARRIGRAN et al, 1998). Todos os trabalhos encontrados deram base para a formação do presente estudo de caso, sendo avaliadas inicialmente as informações para aperfeiçoamento da curva da taxa de crescimento (comprimento (mm) x período (ano)) do Limnoperna fortunei (DUNKER, 1857). Dessa forma, as informações encontradas foram divididas em alguns tópicos para melhor compreensão sobre a vida e o desenvolvimento do mexilhão durado. 2.1.1 Características da espécie Basicamente a morfologia do mexilhão dourado, representada pela Figura 4, se caracteriza por pertencer ao Phylum Mollusca e, dentro deste, à Classe Bivalvia, Família Mytilidae, a qual inclui os mexilhões e “mejillines” marinhos, que são formas bissadas de valvas iguais e com dois músculos adutores desiguais. A valva do Limnoperna fortunei é distintiva. O nome mexilhão dourado, se deve à leve coloração dourada adquirida pela sobrevivência nas águas claras da América do Sul. Porém, a coloração e o aspecto geral podem variar assim como a espessura das valvas de acordo com o ambiente específico em que vivem (DARRIGRAN & 10 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG DAMBORENEA, 2009). Dentre os estudos em questão, o maior comprimento observado foi de 49 mm, para populações do Rio Santa Lucia, República Oriental do Uruguai (DARRIGRAN & EZCURRA DE DRAGO, 2000), porém, para análises gerais, e foco no presente estudo, o maior valor representado será de 23 mm, valor observado em comunidades estudadas no Rio de La Plata (DARRIGRAN & MAROÑAS, 2002). FIGURA 4 – L. fortunei. Esquema da anatomia com detalhe das correntes ciliares FONTE – Modificado de MORTON, 1973 Apesar de já terem sido encontrados em todo tipo de substrato, os bivalves nativos são infaunaes e vivem enterrados em substrato macio. As náiades, ou bivalves, projetam fora do substrato apenas o terço posterior de sua concha, para a circulação de água. Esta parte posterior oferece um substrato adequado para o assentamento do mexilhão dourado, ocasionando problemas na circulação (DARRIGRAN & DAMBORENEA, 2009). Os bivalves característicos de água doce, são uma espécie que vive fixa a substratos rígidos (epifaunal), e tem a concha em forma de “gota”, com seu ápice em direção ao substrato, fixo através do bisso, muito parecido aos bivalves de água salgada. Esta espécie pode se alojar a rochas, troncos, caules de plantas aquáticas, carapaças de outros animais, ou ainda a estruturas artificiais como cascos de embarcações e pilares de pontes, enfim, todo tipo de substrato duro (ISHIKAWA, 2015). 11 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Assim como a fixação, os mexilhões dourados possuem uma grande facilidade de se adaptarem a ambientes, podendo ser eles lóticos, lênticos e semi-lóticos, entre 500 mm a 10 m de profundidade com fixação em qualquer tipo de substrato (OLIVEIRA, 2003). A forma como eles vão se agrupando e formando as comunidades é facilitada porque a larva se fixa em substratos duros incluindo superfícies internas de canos, peneiras, aquecedores e condensadores, podendo alcançar densidades aonde os mexilhões chegam a ter de 30 a 40 mm de comprimento valvar e obstruem o fluxo da água (BOLTOVSKOY & CATALDO, 1999). A faixa de temperatura para seu desenvolvimento e reprodução é bem larga, possibilitando a proliferação em vários pontos diferenciados. Assim como a temperatura, fatores como Ph, salinidade, oxigênio dissolvido, clorofila-a, cálcio e tantos outros, fazem com que seja possível entender um pouco melhor as condições de reprodução do mexilhão. Todos esses fatores influenciam na maturação e desova dos gametas, assim como na sobrevida das pós- larvas e a longevidade do indivíduo adulto. Existem estudos que buscam aprimorar os limites já estabelecidos para cada fator. Segundo BARBOSA & MELO (2009), a salinidade alta, diminui a sobrevivência do mexilhão dourado, DARRIGRAN et al (2009), afirmam que este bivalve não suporta salinidade acima de 3. Segundo OLIVEIRA (2003), nos rios com água ácida, ou seja, Ph abaixo de 5,0, o mexilhão tem baixo potencial de se estabelecer, já Ph acima de 6,0, é uma excelente condição para seu desenvolvimento. Para os valores de cálcio entre 2 a 10,0 mg/l, com média de 4,6 mg/l, o mexilhão consegue se desenvolver sem restrições (OLIVEIRA, 2003). Todos estes fatores somados estabelecem uma permanência ou não do mexilhão ao local onde ocorrem as incrustações, porém, dentre todos os parâmetros mencionados, a temperatura é a que mais influencia em todo o ciclo reprodutivo e desenvolvimento, e somada à taxa de oxigênio dissolvido da água faz com que seu ciclo seja interrompido ou sua comunidade dizimada. Estudos comprovam que a maior causa de mortandade desses moluscos são as enchentes, uma vez que causam déficit de oxigênio na água, que também pode se dá quando as águas recuam (seca), e os ambientes colonizados ficam expostos e os indivíduos morrem (OLIVEIRA, 2003). Depois de formada a comunidade, o mexilhão passa por ciclos reprodutivos que vão desde a maturação dos gametas a sua liberação para fecundação externa. Após a fecundação o ovo se transforma em larva em um período que a frente será mencionado e chega a condição de o Limnoperna fortunei poder se dispersar através das águas juntamente com a correnteza ou até 12 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG mesmo com auxilio de peixes migratórios, fazendo com que ocupem lugares que ainda não possuem comunidades formadas. Estas larvas podem chegar a sobreviver de 15 a 20 dias sem estarem fixas a qualquer substrato (OLIVEIRA, 2003). Depois da água do lastro, esta seria a segunda forma de dispersão mais comumente conhecida nos dias atuais. Algumas pesquisas indicam que alguns aquários são adeptos do uso de mexilhões para filtração da água, e muitas vezes acabam por disseminar ainda mais a comunidade, sendo que as larvas no período de fixação, podem se fixar até mesmo nas mãos dos tratadores e serem liberadas em água corrente e se fixarem nas tubulação domésticas e até mesmo esgoto, uma vez que já mencionado, este bivalve consegue se desenvolver em águas sujas, desde que possuam oxigênio dissolvido. Esta não é uma prática a ser desenvolvida, pois, este animal, assim como qualquer outro depende de alimentação e substrato para se desenvolver e neste caso causariam mais danos do que os já existentes. Contudo, o mexilhão dourado causa impactos negativos no ambiente em que ocupa causando danos à fauna bentônica e peixes nativos (MAROÑAS et al, 2003). No ambiente natural, L. fortunei altera a composição das comunidades bentônicas, favorecendo o aparecimento de certas espécies em detrimento de outras (MANSUR et al, 2003). 2.1.1.1 Ciclo de vida O L. Fortunei possui um ciclo de vida conhecido que vai desde o ovo até a fase adulta. Alguns autores criaram uma nomenclatura bastante adotada nos meios de pesquisa sobre este tema, que auxiliaram nos tópicos seguintes. CHOI & SHIN (1985), descreveram a espécie como gonocorística (dióica), cujo desenvolvimento seria por meio de uma larva muito semelhante à de outras espécies de bivalves marinhos, os estágios de desenvolvimento são apresentados a seguir: o Estágios larvais não valvados: desde o ovo a trocófora.  Ovo: Segundo os autores CHOI & SHIN (1985) este é esférico, compacto, circundado por material viscoso, medindo em torno de 80µm de diâmetro;  Larva ciliada (Figura 5; 1): Formato circular, diâmetro em torno de 80µm, com a presença de cílios esparsos sobre toda a superfície externa. 13 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG  Trocófora – Fase 1 (Figura 5; 2): A trocófora, fase 1, possui um comprimento máximo que varia de 80µm a 100µm. Constitui-se numa estrutura compacta de células, sem ser translúcida.  Trocófora - Fase 2 (Figura 5; 3): Ao lado da extremidade oral, abaixo da prototroca, observa-se uma leve reentrância que constitui a boca primitiva. Este estágio mede em torno 110µm de comprimento.  Trocófora – Fase 3 (Figura 5; 4) : A larva aumenta visivelmente de tamanho, atingindo 125µm de comprimento, torna-se levemente translúcida e o polo aboral, mais deprimido e largo.  Trocófora - Fase 4 (Figura 5; 5): Com primórdios de concha a larva se desenvolve sem aumentar de tamanho (125µm de comprimento), no entanto muda sua forma devido ao crescimento da concha junto ao pequeno achatamento lateral. Este representa a área da charneira da concha em formação. o Estágios larvais valvados: Da larva “D” ao Pediveliger.  Larva “D” (Figura 5; 6): Cuja concha, em forma de “D” envolve totalmente a larva, a charneira apresenta-se reta, a estrutura interna pouco definida. O comprimento variou de 100µm a 130µm.  Veliger de charneira reta (Figura 5; 7): Possui concha de contorno mais arredondado. Comprimento variando de 140µm a 180µm.  Veliger umbonado (Figura 5; 8): A concha apresenta umbos centrados distintos, ou seja, levemente elevados, tornando o contorno dorsal das valvas abaulado. O comprimento varia de 190µm a 230µm.  Pediveliger (Figura 5; 9): Neste estágio a larva alcança seu tamanho máximo que varia de 240µm a 270µm, tendo como característica um pé funcional com o qual pode rastejar. o Estágio de pós-Larva ou Plantígrada (Figura 5; 10): com um comprimento em torno de 300 µm, costumam rastejar ativamente o pé, fixando-se ao substrato com o auxílio do bisso.  Juvenil: A concha passa gradativamente a uma forma mitilóide alongada, com os umbos direcionados para frente, ou seja, o crescimento torna-se mais reduzido na 14 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG região anterior e proporcionalmente mais acentuado na região pós-umbonal, tanto em altura como comprimento.  Adulto: A região anterior é tão diminuta que reduz ao limite anterior dos umbos. Nomenclatura baseada em SANTOS (2004). Então, na Figura 5, é possível visualizar as etapas citadas anteriormente. FIGURA 5 – Faz/es larvais do Limnoperna Fortunei, praia do veludo, Porto Alegre, Rio Grande do Sul. (1) Mórula Ciliada; (2) Larva Trocófora Fase 1; (3) Larva Trocófora Fase 2; (4) Larva Trocófora Fase 3; (5) Larva Trocófora Fase 4; (6) Larva “D”; (7) Veliger de Charneira Reta; (8) Larva VeligerUmbonado; (9) Larva Pediveliger; (10)Pós-larva. FONTE – Modificado SANTOS, 2004 Cada estágio, ou cada mudança de fase, possui um período de desenvolvimento que segundo CHOI & SHIN (1985) funcionaria da seguinte forma: logo após a fecundação do ovo, o embrião passa por alguns estágios de segmentação e em três horas e trinta minutos atingi o estágio de trocófora ciliada e depois de mais cinco horas aproximadamente, transforma-se na dita larva D. Depois destes estágios, contando mais ou menos cinco dias, esta larga passa a ser considerado um veliger que possui um véu, capaz de nadar e consumir inúmeros nutrientes. Por fim, o último estágio de desenvolvimento é chamado de larva umbonada ou juvenil, pois, possui um pé bem desenvolvido capaz já de se fixar aos substratos. Existem pesquisas citadas neste trabalho que ainda buscam a compreensão de como se dá a duração da transformação da larva em juvenil e assim em indivíduo adulto. São conhecidos alguns dados de MAROÑAS (2003), que dão uma estimativa geral da taxa de crescimento do mexilhão. De acordo com 15 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG CHOI & KIM (1985), são gastos de 15 a 20 dias para que o mexilhão se desenvolva de ovo até a fase descrita como pediveliger. Esta mesma informação é encontrada em BONETTO & EZCURRA DE DRAGO (1963), porém com uma pequena alteração para 21 dias completos. Após a fase pediveliger o mexilhão passa a pós-larva, juvenil e adulto, sucessivamente, gerando novamente ciclos reprodutivos e comunidades em cima de comunidades. É importante destacar que a duração do ciclo de vida pode levar várias semanas, e que a disponibilidade de larvas está vinculada com a densidade das populações locais, assim como também pelas características químicas (pH, níveis de cálcio), físicas (temperatura, velocidade de corrente) e biológicas do ambiente (produtividade primária) (DARRIGRAN & DAMBORENEA, 2009). 2.1.1.2 Reprodução O ciclo reprodutivo do mexilhão dourado acompanha a fase natural de desenvolvimento de um bivalve, ou seja, precisa de uma comunidade ativamente incrustada, com condições de reprodução instaladas e propriedades específicas da água que auxiliem nesta nova formação, além de nutrientes, para ser garantida a sobrevivência da espécie, mesmo que já comprovadamente ela consiga sobreviver durante um determinado período sem nenhum tipo de alimento. Os indivíduos atingem o potencial de reprodução aos 6 mm de comprimento, assim afirma DARRIGRAN et al (2009), e dessa forma estão preparados para entrarem no primeiro ciclo da reprodução que seria o da maturação dos gametas. Esta fase se dá imediatamente antes da eliminação dos gametas para o meio externo, que por sua vez é causada pelos altos e baixos picos de temperatura. Espera-se que a variação cíclica da temperatura não esteja diretamente relacionada ao ciclo gametogênico, mas sim, às oscilações repentinas de temperatura (MORTON, 1982), que seriam o gatilho que dispara a desova (FERREIRA & MAGALHÃES, 2002). Segundo DARRIGRAN et al (2009), os gametas são liberados quando a temperatura alcança 16ºC, em estudos de campo, sendo que a reprodução depende da densidade local e levando-se em consideração que a extensão do ciclo reprodutivo é maior 16 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG em zonas mais quentes. Já para OLIVEIRA (2003), temperaturas entre 13 e 17ºC fazem cessar a reprodução, assim como temperaturas acima de 30ºC são prejudiciais à reprodução. Segundo MORTON (1982), a espécie é dióica, sem ocorrência de hermafroditismo, com desova bianual – uma desova ocorre no verão, quando há um aumento de temperatura e diminuição de oxigênio dissolvido e outra no inverno quando as temperaturas abaixam e há uma elevação de oxigênio dissolvido, lembrando que a gametogênese e a desova são influenciadas pelas variações de temperatura da água. Porém, apesar desta informação é extremamente difícil se estabelecer algum padrão de desova. Para IWASAKI & URYU (1998), a reprodução ocorre uma vez ao ano no Rio Uji, Japão. CATALDO & BOLTOVSKOY (2000), concluíram que o Limnoperna fortunei se reproduz continuamente de agosto a abril, em La Plata, mas a presença de larvas decresce entre maio e julho quando a temperatura da água abaixa, enquanto que EILERS (2006), afirma que a liberação de larvas acontece principalmente entre julho e março, nos rios Paraguai e Miranda. São escassas as informações sobre a proporção de sexos nas distintas populações, porém, em uma população da represa de Plover Cove, em Hong Kong, se consignou uns 34% de machos (MORTON, 1982), enquanto que na população do Balneário Bagliardi (34° 55’ S; 57° 49’ W) - primeira localidade aonde se registrou a espécie na América do Sul (PASTORINO et al, 1993) -, Río de La Plata, Argentina, foi de 45% de machos, 40% de fêmeas e 15% de indiferenciados. A partir de 1993, foi possível reconhecer dois períodos de desova por ano (DARRIGRAN et al, 1999). DARRIGRAN et al (1998), afirmam ter encontrado 0,55% de hermafroditas no rio de La Plata. Com liberação dos gametas na água e uma vez fecundados, as larvas colonizam novos lugares por possuírem a característica livre-natantes (CATALDO & BOLTOVSKOY, 2000). DARRIGRAN (2002), e CATALDO & BOLTOVSKOY (2000), afirmam que por ser livre- natante, a larva consegue se deslocar para novos ambientes dentro de um período de até quinze dias, para então se fixar a algum substrato. Este seria o período de sobrevivência da larva, fase caracterizada por ser mais prolongada no plâncton favorecendo a dispersão do Limnoperna fortunei 17 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Por último, após a fixação em algum substrato o mexilhão se desenvolve passando por um estágio juvenil, até atingir a fase adulta e começa novamente o ciclo reprodutivo e o aumento das comunidades. Foi possível detectar, através de rastreamento ao longo dos anos, que dez anos após a invasão do mexilhão dourado, observou-se uma estabilização de sua reprodução (DARRIGRAN et al, 2003). 2.1.1.3 Idade e crescimento Segundo HICKS (2004), a crescente população do mexilhão dourado, se deve a três fases, distinguidas entre uma duração indeterminada, ou variável, um crescimento excessivamente rápido e por fim um decréscimo do crescimento exponencial. Estes estágios são caracterizados pelo comportamento da espécie, sendo que o primeiro deles determina que a população se encontra dentro do limite de capacidade de carga do ambiente, já o segundo se limita à rápida expansão da espécie, excedendo temporalmente a capacidade de carga do ambiente invadido, avaliada pelo autor como período de “pânico”, por último a terceira fase se caracteriza pela redução do crescimento exponencial, criando um freio no crescimento da espécie e diminuindo a densidade local, passando então para um estágio de equilíbrio das comunidades (MATA, 2011). Ao contrário da maioria dos mitilídeos o L. fortunei é de água doce podendo atingir em média 35 mm de comprimento (BOLTOVSKOY & CATALDO, 1999), tendo a sua longevidade variando conforme a localização geográfica (MAGARA et al, 2001). A maior estimativa de sobrevivência foi encontrada na região do Rio da Prata, sendo que BOLTOVSKOY & CATALDO (1999) encontraram animais com 3 anos e MAROÑAS (2003) detectou animais que atingiram 3,2 anos. O mexilhão dourado é uma espécie epifaunal, logo, apresenta a capacidade de secreção de proteínas capazes de fixação, denominada bisso, que se adere a qualquer tipo de substrato (natural ou artificial) (DARRIGRAN, 2009). Neste trabalho foram adotadas três referências para comparação em relação à idade e crescimento do mexilhão, sendo elas: IWASAKI & URYU (1998): destacam uma faixa de 18 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG temperatura de 23,5ºC para o Rio Uji, Japão, um comprimento máximo de 35 mm e 2 anos de longevidade para o mexilhão; BOLTOVSKOY & CATALDO (1999): avaliaram uma temperatura média de 21,5ºC para a Planta Nuclear no Rio Paraná, com crescimento máximo do mexilhão de também 35 mm e 3 anos de longevidade; DARRIGRAN & MAROÑAS (2002): temperatura média de 19ºC no Balneário de Bagliardi, o mexilhão dourado atingiu o pico de 36 mm de comprimento e 3,5 anos de sobrevivência. O crescimento do L. Fortunei pode ser avaliado através da Tabela 3. TABELA 3 - Tabela do crescimento SANTOS, 2004 e DARRIGRAN E MAROÑAS, 2002. FASE TAMANHO (mm) IDADE Ovo 0,080 3h e 30m 15 a 20 dias (SANTOS, 2004) Larva Ciliada 0,080 Trocófora Fase 1 0,090 Trocófora Fase 2 0,110 5 a 6 dias Trocófora Fase 3 0,125 Trocófora Fase 4 0,125 Larva “D” 0,155 5 dias completos Veliger Charneira Reta 0,155 VeligerUmbonado 0,208 -- Pediveliger 0,243 Pós-Larva 0,320 Juvenil / Adulto 4,500 183 dias (DARRIGRAN & MAROÑAS, 2002) Juvenil / Adulto 9,500 1º Ano (DARRIGRAN & MAROÑAS, 2002) Juvenil / Adulto 17,000 2º Ano (DARRIGRAN & MAROÑAS, 2002) Juvenil / Adulto 23,000 3º Ano (DARRIGRAN & MAROÑAS, 2002) Todas as análises são feitas baseadas no Rio de La Plata, mediação Balneário Bagliardi, DARRIGRAN & MAROÑAS (2002) e Lago Guaíba, Porto Alegre, SANTOS (2004). 2.2 Perda de carga Energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. Quando ocorre em tubo ou canal a perda de energia dinâmica do fluido é devida à fricção das partículas do fluido entre si e contra as paredes da tubulação que os contenha. Essas perdas podem ser contínuas, ao longo dos condutos regulares, acidental ou localizada, devido a circunstâncias particulares, como um estreitamento, uma alteração de direção, a presença de uma válvula, etc. 19 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Para o presente estudo a perda de carga a ser analisa será a contínua, que ocorre ao longo de tubulações, foco das infestações do mexilhão e das análises de vida útil após a ocorrência deste bivalve, conseqüentemente o cálculo do fator de perda de carga, mencionado logo abaixo. 2.2.1 Perda de carga contínua Para este tipo específico de perda, têm-se que, esta se deve ao atrito interno entre as partículas se movimentando em velocidades variáveis (BAPTISTA & LARA, 2002), porém, o fato de ser contínua, é estabelecido por ocorrer ao longo de tubulações. Várias experiências comprovam que esta perda é proporcional ao comprimento da tubulação que possui diâmetros constantes (GUEDES, 2013). Desta forma é importante destacar a forma como se é encontrado este valor, uma vez que, através deste, é possível dimensionar a eficiência final dos sistemas formados. Através da Equação (1) de Darcy Weisbach é possível chegar-se a valores específicos para a perda de carga. 2 2 5 8 fQ J gD  (1) Onde: J = perda de carga unitária (m/m); f= fator de perda de carga; Q= vazão (m³/s); g= gravidade (m/s²); D= diâmetro interno da tubulação (m). Para o presente estudo, é o fator de perda de carga o item mais importante da equação, pois, todos os outros são de conhecimento, uma vez determinado o conduto a ser analisado. Abaixo, seguem modelos matemáticos utilizados para compreensão e determinação deste fator. 20 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2.2.1.1 Expressões para determinação do coeficiente de perda de carga Existem diversas expressões que sintetizam a forma para se determinar o fator de perda de carga. A expressão a seguir possibilita a determinação desse fator de forma direta, Equação (2) de Colebrook & White. 1 2,51 2log 3,7 Re e D f f    (2) Onde: f= fator de perda de carga, ou atrito; e= rugosidade (m); D= diâmetro de escoamento (m). A equação de Colebrook & White possui duas incógnitas, uma de cada lado da igualdade, fazendo com que sua resolução dependa de diversas iterações para se chegar a resultados consistentes. Desta forma, foram utilizadas equações derivativas, mais simples e seguras possibilitando assim o cálculo do fator de perda de carga. Seguindo, têm-se a primeira equação derivativa, de Eck, sendo uma equação direta, sem uso de raízes e em função apenas da rugosidade, número de Reynolds e diâmetro de escoamento, ambos parâmetros conhecidos. Para utilização desta equação, é necessário que se leve em consideração um percentual de erro nos resultados a serem obtidos, erro este considerado como máximo para a expressão tendo o valor de Erromáx=8,20%. Tem-se também um limite de trabalho para a rugosidade relativa e o número de Reynolds, ou seja, para se poder trabalhar com a Equação (3) derivativa de Eck, a máxima rugosidade relativa será de e/D=10-6 e o maior número de Reynolds a se poder trabalhar é de Re=5.106. 10 1 15 2log 3,715 Re e Df         (3) No ano de 1980, Round chegou a segunda equação derivativa da equação de Colebrook & White. Assim como na equação anterior, existe um erro de aproximação dos resultados, que 21 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG para esta equação é de Erromáx=10,92%, e o limite de rugosidade relativa a se poder trabalhar é de e/D=7,5.10-2 assim como o maior número de Reynolds aceitável é de Re=108. Vê-se que, se comparada à equação de Eck, a equação de Round, Equação (4), apresenta maior erro, mas também uma maior faixa de trabalho tanto para a rugosidade relativa como para o número de Reynolds.   1 Re 1,8log 0,135Re 6,5ef D          (4) A próxima equação derivativa pertence a Zigrand & Sylvester, Equação (5), com uma faixa de trabalho onde o erro de aproximação dos resultados é de Erromáx= -0,1385% a rugosidade relativa não pode ultrapassar e/D=7,5.10-² e o maior número de Reynolds com que se pode trabalhar é de Re= 108. Comparando a faixa de aplicação das equações, têm-se os mesmos limites de aplicação para rugosidade relativa e número de Reynolds, porém, com um erro bem menor. 10 10 10 1 5,02 5,02 5,02 2log log log 3,7 Re 3,7 Re 3,7 Re e e e f D D D                 (5) Serghides, desenvolveu duas equações, Equação (6) e Equação (7), tendo a primeira um erro de aproximação de Erromáx=-0,1385%, limite de trabalho da rugosidade relativa de e/D=7,5.10-2 máximo número de Reynolds de Re=108 e a segunda um erro de Erromáx=- 0,3544%, rugosidade relativa de e/D=10-6 e número de Reynolds de Re=2.106.   2 1 1 3 2 1(2 ) S S f S S S S         (6) 22 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Onde: 1 10 1 2 10 2 3 10 12 2log 3,7 Re 2,51 2log 3,7 Re 2,51 2log 3,7 Re e S D Se S D Se S D                         2 1 2 1 ( 4,781) 4,781 (2 ) 4,781 S f S S         (7) Onde: 1 10 1 2 10 12 2log 3,7 Re 2,51 2log 3,7 Re e S D Se S D                 A equação (8), conhecida como equação de Buzzelli, tem o número de Reynolds, rugosidade e o diâmetro da tubulação como os únicos parâmetros para determinação do fator de perda de carga, com erro máximo de Erromáx=-0,1345%, rugosidade relativa de e/D=7,5.10 -2 e número de Reynolds de Re=108. 2 1 10 1 2 2log 1 Re 2,18 1 B B B f B                 (8) Onde: 1 2 1 (0,777 ln(Re)) 1,41 1 1,32 Re 2,51 3,7 B e D e B B D      23 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Também, Vatankhah e Kouchakzadeh, deram sua contribuição para se chegar aos valores do fator de perda de carga, tendo então a Equação (9) as seguintes características: erromáx=- 0,1472%, e/D=7,5.10-2 e Re=108. 1 0,4587 Re 0,8686ln ( 0,31) 0,9633 Gf G G                 (9) Onde: 0,124Re ln(0,4587 Re) e G D   A Equação (10), de Avzi & Karagoz, permanece na linha da equação anterior, sendo: erromáx=8,20%, e/D=10 -6 e Re=5.106 2,4 6,4 ln(Re) ln 1 0,01Re 1 10 f e e D D                 (10) Papaevangelm et al, desenvolveram a Equação (11), com um erro maior e positivo. As características são, erromáx=1,0074%, e/D=7,5.10 -2 e Re=108. 4 10 2 10 0,142 0,2479 0,0000947(7 log (Re)) 7,366 log 3,615 Re f e D             (11) É importante destacar que não existe equação melhor ou pior. Para cada condição, existe uma equação. Neste caso, a equação escolhida, por ter a faixa de trabalho que melhor de adequou, foi a de Buzzelli. Para escolha da equação, foram feitos cálculos com esta equação, utilizando dados de tubulações sem incrustação para avaliar a faixa de trabalho. Os resultados obtidos foram comparados ao Ábaco de Moody, vide Anexo 1, para validarem a escolha da equação. 24 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2.3 Infestação de L. fortunei em sistemas hidráulicos O problema da infestação vem sendo discutido e tratado sob diversas formas e diversos aspectos, principalmente nas estruturas construídas pelo homem. Começou a ocorrer em 1965 (TCHANG et al, 1965), mas só foi constatado em relatórios em 1973 (GPS (Pipeline Study Group) 1973). As primeiras pesquisas e publicações feitas a cerca do mexilhão dourado, com relação ao controle nas tubulações começaram em MORTON et al (1976). Nos anos 80 tornou-se um problema generalizado afetando instalações de transporte de água, como foi o caso de Handan, província de Hebei (XIANG, 1985). Problemas de entupimento das tubulações também já foram relatados em Sushou (LUO, 2006). Em busca de desenvolvimento, industrialização e modernização, a China melhorou a distribuição de água no país através de desvio de bacias hidrográficas, aumentando também a disseminação do mexilhão por estes canais (XU et al, 2009). Um desses casos ocorreu no Rio das Pérolas em Hong Kong, na parte ocidental de Shenzhen. Todos os reservatórios, lagos e sistemas já foram colonizados pelo molusco, o que requer manutenção e limpeza mais constantes com gastos estimados em US$1 milhão de dólares, para toda a manutenção, sendo a construção girando em torno de US$12,4 bilhões de dólares (BOLTOVSKOY et al, 2015). Nos últimos anos, várias hidrelétricas apresentaram problemas com a infestação do mexilhão. A de Guangxu, em Canton Province, precisou de ajuda no controle do mexilhão, por ele atingir 100 mm de espessura e aumentar a resistência do fluxo, aumentando a corrosão, obstruindo os tubos e apresentando riscos graves de segurança individual na planta (LI & SU, 2007, YAO & XU, 2013). Em 2013 foram lançados severos controles à infestação que obtiveram sucesso, sendo alguns deles: filtração, controle de velocidade de fluxo, dissecação, ozonização, peróxido de hidrogênio, cloração e controle biológico, usado em tubulações e revestimento anti- incrustante usado em usinas no geral. 25 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Algumas medidas para eliminação já são comumente usadas nas estações de tratamento de água, como tratamento de água com cloro, adição de filtros para contenção de larvas e duplicação de componentes para facilitar limpeza e não precisar ocorrer paradas. Nas hidrelétricas, o mexilhão atinge principalmente telas de admissão, adutoras e grades de tomada d’água. Uma área também afetada é o sistema de irrigação na agricultura (KATAYAMA, 2005, AKEHOSHI, 2011), sendo a principal forma de prevenção a renovação mecânica e manual (MINISTRY OF AGRICULTURE FORESTY AND FISHERIES OF JAPAN, 2012). Na América do sul, os casos registrados começaram a ser datados em 1994 (DARRIGRAN, 1995). O maior impacto é visto ao longo do Rio de La Plata, Argentina. Os problemas são os mesmos detectados e são propostas novas formas de redução da densidade de larvas com o tratamento de água. Qualquer área com substrato pode ser afetada pelo Limnoperna fortunei. Na Ásia e na América do Sul, as instalações que mais apresentam problemas associados à incrustação são: plantas de processamento de água e esgoto, centrais nucleares, usinas hidrelétricas, termoelétricas, embarcações, dentre outras (BOLTOVSKOY et al, 2015). Os componentes mais afetados pela incrustação são: trocador de calor e condensador, tubos, filtros, telas, comportas, bombas, etc. Dentre os principais problemas estão: entupimento, perda de pressão, superaquecimento, corrosão, erosão e abrasão. Não são relatados, porém, informações a cerca dos custos ao se lidar com o L. fortunei, porém, sabe-se que há um aumento no número de horas de mão-de-obra para limpeza e manutenção de problemas de entupimento das tubulações. Por exemplo, em Salto Grande (Argentina/Uruguai), ocorre uma parada a cada sete anos com duração de dois dias para manutenção. Após aparecimento do mexilhão, as paradas duram dez dias (GLASER, 2011). Os controles ensaiados são principalmente: materiais e revestimentos anti-incrustantes, tratamentos químicos, ultrassom, ultravioleta e controle biológico, dentre outros e os mais utilizados serão citados na próxima seção. 26 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2.3.1 Tipos de controle de infestação Segue alguns tipos de controle para mediar a infestação do mexilhão dourado, tendo como foco a forma de tratamento e agressão ao ambiente. 2.3.1.1 Controle químico Alguns controles estão sendo discutidos e avaliados. Dentre eles encontra-se o químico. Este vem sendo bastante discutido e sua aplicação vem se tornando uma saída altamente utilizada no combate da colonização do mexilhão dourado, principalmente em tubulações. Porém, a espécie requer mais estudos a cerca das condições de sobrevivência, uma vez que, ainda se comparada a outras espécies muito próximas, como a Dreissena, sobrevive por mais tampo nas mesmas condições (PEREPELIZIN & BOLTOVSKOY, 2011). A vantagem do controle químico é a capacidade estratégica de proteger todo o sistema, a partir do ponto de injeção para o ponto de descarga de água. Ele pode ser aplicado de forma contínua ou semi-contínua, eliminando as larvas na fase de assentamento ou periodicamente para eliminação de adultos. A adição de produtos químicos é rápida e pode ser implementanda sem maiores despesas no capital geral, por ter um custo moderado. No entanto, em muitas partes da América do Norte e Europa, controles químicos para macrofouling são cada vez mais difíceis de serem adotados devido a limites regulatórios rigorosos sobre a presença de produtos químicos na água de descarga. (BOLTOVSKOY et al, 2015) Muitos produtos químicos causam a morte dos mexilhões dourados, porém, a segurança do trabalhador fica comprometida e o custo da proteção do ambiente muito elevada. Como os requisitos e condições variam entre as instalações, os métodos de controle devem variar também para cada instalação. Instalações que lidam com altos níveis de infestação são mais propensos a tratamento periódicos ou freqüentes para manter os componentes mais sensíveis livres de falhas. Durante os tratamentos periódicos, é essencial aplicar o produto químico continuamente até que a mortalidade de adultos seja atingida. Qualquer interrupção na aplicação de produtos permitirá que os adultos se recuperem e a duração total do tratamento deverá ser aumentada (CLAUDI & OLIVEIRA, 2015). 27 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2.3.1.2 Controle por choque térmico Outro controle utilizado é o choque térmico, possuindo algumas vantagens importantes sobre outros métodos de controle, especialmente em áreas tropicais e subtropicais, onde as temperaturas de água ambiente já estão mais perto do limite superior de tolerância da espécie. Ele pode ser rentável, especialmente quando há aumento na temperatura da água alcançada por meio de lavagem de recirculação térmica ou de liberação de calor. Por outro lado, também existem limitações e inconvenientes. Regulamentos governamentais, muitas vezes limitam a temperatura da água de descarga, podendo exigir instalações adicionais para reduzir a temperatura do efluente, porém, nem sempre estas modificações são possíveis, por serem muito caras. Mesmo quando este método é aplicável, ele geralmente envolve paradas ou operações de plantas no nível de potência reduzida durante o período de tratamento, o que pode aumentar significativamente os custos, especialmente considerando que, para qualquer temperatura de tratamento, o tempo de operação requerido é maior do que os derivados a partir de experiências de laboratório porque este último não inclui o tempo necessário para atingir a temperatura necessária (PEREPELIZIN & BOLTOVSKOY, 2015). 2.3.1.3 Controle por privação de oxigênio O controle por privação de oxigênio, como a maioria dos outros métodos de controle, também tem desvantagens. Vedar a passagem de oxigênio por um período prolongado exige que a planta esteja montada com tubos de admissão dupla, o que nem sempre é o caso, e a adaptação para montagem dessas entradas, de modo a proporcionar esta alternativa pode ser cara e complicada. Em temperaturas elevadas, a resposta do Limnoperna f. à falta de oxigênio é relativamente rápida (cerca de 2 semanas para uma mortalidade de 100% a 27ºC), mas a temperaturas mais baixas tempos de resposta aumentam significativamente. Dependendo das condições do projeto da planta as possibilidades de desligar uma seção importante durante semanas ou meses podem ser limitadas. Além disso, a falta de oxigênio aumenta frequentemente à abundância de bactérias redutoras de sulfato, que são responsáveis pela corrosão induzida microbiologicamente (PEREPELIZIN & BOLTOVSKOY, 2015). 28 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2.3.1.4 Controle por filtração A filtração é uma boa opção para eliminação de organismos na água do lastro de navios, o que resulta em uma série de filtros auto-limpantes disponíveis no mercado. Porém, existem estudos a respeito da eficiência dos filtros, CLAUDI et al, 2014, testaram filtros com malhas de 57 a 120 μm e perceberam que a malha permitiu a passagem de partículas um pouco maiores que o tamanho dos poros indicados pelo fabricante e chegaram a conclusão de que é necessário que o tamanho do poro seja menor do que o menor tamanho de veliger. No caso do mexilhão dourado com poro no tamanho de 150 μm é suficiente para garantir que nenhum veliger pronto a se fixar passará pelo filtro. Os valores dos poros podem se alterar devido a necessidade ou conhecimento de um veliger menor. 2.3.1.5 Controle por ultravioleta A luz ultravioleta emite irradiação UV, possuindo um alto potencial no controle dos sistemas devido à boa transmissibilidade na água bruta. Entregando uma quantidade suficiente de raios UV. Na América do Sul, por sua vez, se torna improvável este uso, pois, as águas apresentam muitos sedimentos sólidos em suspensão (PEREPELIZIN & BOLTOVSKOY, 2014). A redução da taxa de fluxo ou a espessura da camada d’água poderiam melhorar a eficiência, mas a turbidez da água ainda tornaria economicamente inviável, porém, o alto desenvolvimento da tecnologia, leva a crer que será uma grande promessa. 2.1.3.6 Controle por corrente elétrica e acústica A corrente elétrica, ainda é um controle inutilizável, pois não possui controle das tensões necessárias nem da quantidade de energia necessária para controle da espécie (CLAUDI & OLIVEIRA, 2015). A acústica, assim como a corrente elétrica, também não é utilizada no momento, pois, não apresenta um bom controle, apesar de parecer viável (CLAUDI & OLIVEIRA, 2015). 29 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 2.1.3.7 Controle por velocidade da água A velocidade da água se torna uma boa estratégia em situações onde podem ser variáveis. De acordo com MATSUI et al (2002), a velocidade da água em que o Mexilhão dourado ainda se encontra fixo é de 1,2 a 1,3 m/s e alinhado com os resultados de XU et al (2012) de que as maiores densidades de mexilhão ocorrem de 0 a 1 km da entrada das tubulações, é possível determinar que para remover mexilhões adultos ligados a substratos, a água precisa estar pelo menos a uma velocidade de 2,2 m/s para que ocorra arrancamento. Porém, quando há diversas paradas, o mexilhão desprendido tende a voltar a se fixar estando dentro da tubulação, continuando a crescer e se reproduzir. 2.1.3.8 Controle por campo magnético Campos magnéticos também são utilizados para controle de infestação. Segundo SMYTHE et al (1997), após aplicação de um campo de 3000-Gs, não houve nenhuma inibição de mortandade dos mexilhões na água e após 99 dias não se notou nenhuma diferença nos mexilhões. Por sua vez, a Companhia Rio Grandense de Saneamento (CORSAN, Brasil, DENGO & CARRARO, 2013) considera o campo magnético como uma das tecnologias mais eficazes para controle de mexilhão na ingestão da água. Segundo RATKIEWICZ (2006), três meses após operação com campo magnético, houve uma redução da infestação na tubulação e aumento da eficiência da bomba. 2.1.3.9 Controle por turbulência A turbulência vem sendo estudada a fim de se tornar um processo de controle seja pelas larvas ou mexilhões adultos. Ela poderá atuar beneficamente, aumentando as possibilidades de contato entre os organismos e sua fonte de alimento, aumentando o contato entre os gametas e facilitando a fertilização. Por outro lado, pode afastar os elementos uns dos outros causando danos físicos aos gametas e organismos. JESSOPP (2007) observou que como os veliger são camadas finas e ao se chocarem com os substratos suspensos ocorre um choque, causando danos ao escudo dos veliger. XU et al (2013) relataram que quando colocado à disposição a um fluxo turbulento, forçando a água través de placas perfuradas durante mais de cinco 30 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG minutos, ocorreu uma mortandade de 80 % e passa-se a 100% com um tempo de exposição de mais de dez minutos, comprovando a morte dos mexilhões em baixas e altas turbulências. Assim como os controles aqui citados, existem muitos estudos a respeito do tema, um exemplo é XU (2013), que sugere bambu e pano para atrair os veliger e em seguida remover o substrato colonizado antes de chegarem à idade reprodutiva. 31 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 3 MATERIAIS E MÉTODOS A avaliação do fator de atrito para se chegar à perda de carga unitária para tubulações incrustadas de mexilhão dourado, Limnoperna fortunei, foi realizada a partir de estudos experimentais já realizados. Foram relacionados estudos e experimentos sobre a taxa de crescimento, espessura da camada, ângulo de incrustação, número de Reynolds e rugosidade. Abaixo, segue roteiro de como as informações foram interligadas para que fosse possível alcançar o objetivo geral do trabalho. 3.1 Taxa de crescimento do L. fortunei (Dunker, 1857) Para determinação da taxa de crescimento do mexilhão dourado foi necessário a identificação das etapas da vida e ciclos de reprodução deste bivalve, uma vez que em situações diferentes podem se desenvolver mais rapidamente do que em outros ambientes, sendo todo tipo de característica do ambiente uma possível condição para um ciclo reprodutivo mais rápido. Desta forma, foram identificadas as principais etapas, analisando-as em condições gerais, para que os tamanhos pudessem ser dimensionados. Neste caso, os estudos abordados para coleta de informações deixam claras as etapas de desenvolvimento, assim sendo possível coletar os dados para adaptação do gráfico de taxa de crescimento. A última fase de desenvolvimento, descrita por DARRIGRAN& MAROÑAS (2002), é um estudo baseado na coleta de mexilhões em períodos distintos, no mesmo ambiente, para determinação do tamanho final para cada período estipulado, avaliados apenas os que apresentavam comprimento valvar até 23 mm. A primeira fase, voltada para a fecundação e liberação dos ovos, assim como as primeiras etapas do ciclo de vida, foram retiradas de SANTOS (2004). Os valores citados para cada ciclo são estimados de forma geral para o mexilhão dourado. O conhecimento do ciclo de vida do mexilhão dourado em função do seu comprimento valvar é de grande importância para este trabalho, pois, através destes valores é que será possível o conhecimento do tempo de vida de cada camada de incrustação. É importante ressaltar que os trabalhos citados analisaram mexilhões da região do Rio de La Plata, Balneário Bagliardi, e os aqui mencionados em estudo, foram retirados da usina de Itaipu. 32 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG De forma geral, a taxa de crescimento traz uma visão a respeito da longevidade do L. fortunei (DUNKER, 1857), podendo estabelecer também períodos de desova, através do conhecimento de quando o ciclo reprodutivo começa, e dando o ponto de partida para se conhecer ou estabelecer quando uma comunidade se forma, sendo o tamanho de 6 mm determinado como o seu tamanho ideal para início de reprodução (DARRIGRAN & DAMBORENEA, 2009). 3.2 Espessura da camada Para o presente estudo a espessura da camada de incrustação será associada ao tempo de vida do mexilhão dourado. Foram analisadas nove grades de tomadas d’água incrustadas com a carcaça do mexilhão dourado com 3 ind/cm², em sua maioria com apenas uma camada de incrustação (DINIZ, 2010), e através destas grades foram feitas fotos, onde foi possível realizar a medição das espessuras a partir da base de cada linha da grade. A Figura 6 mostra como estas grades foram incrustadas e a Figura 7 como as medidas de rugosidade foram feitas na grade g. FIGURA 6 – Grades incrustadas com a carcaça do mexilhão dourado 33 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG FIGURA 7 – Reprodução da superfície da grade g Para cálculo da espessura da camada, foram tiradas as fotos mostradas na Figura 6 e através das mesmas, utilizando papel vegetal, foram traçadas linhas verticais de orientação, separadas de 2 em 2 mm, para que fosse possível medir a espessura média da camada. Através da Tabela 4 é possível verificar o valor médio das espessuras medidas em cada superfície das grades analisadas. Tabela4 - Valores médios das espessuras das 9 grades estudas Os valores encontrados nestas grades serviram como base para montagem de gráficos, pois, para se chegar ao valor real do comprimento valvar do mexilhão, foi feita uma análise a partir da carcaça dos mexilhões para que fosse possível medir o seu ângulo de fixação no substrato. A partir deste ângulo e sabendo a altura da espessura da camada é possível saber ao certo o tempo de infestação que aquela espessura de camada apresenta. Placa 1 Placa 2 Placa 3 Placa 4 Placa 5 Placa 6 Placa 7 Placa 8 Placa 9 14,2 13,0 14,0 14,0 10,0 13,0 15,0 15,0 13,0 14,6 13,6 14,0 14,0 13,0 12,0 14,0 15,0 15,0 14,4 14,1 15,0 --- 13,0 13,0 15,0 --- --- --- 13,6 15,0 --- 13,0 12,0 --- --- --- --- --- 14,0 --- 11,0 --- --- --- --- M éd ia ( m m ) 34 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 3.3 Ângulo de incrustação (θ) Para determinação do ângulo de incrustação, foram separadas três amostras, contendo 100 gr de carcaça de mexilhão cada uma delas, através do método de quarteamento de amostra, obtendo a amostra separada por tamanhos como mostra Figura 8. Essas carcaças foram medidas, com paquímetro digital, e separadas em grupos de tamanhos, tendo eles variação de 5 mm cada, ou seja, foram separadas as carcaças medindo de 0 a 5 mm, 5 a 10 mm, 10 a 15 mm, 15 a 20 mm, 20 a 25 mm, 25 a 30 mm e >30 mm, em seu comprimento valvar, como determinado pela US Army Corps of Engineers, ver Figura 9, exceto grupo medindo >30 mm, descritos na Tabela 5 em suas percentagens. Após as medições foram selecionadas cinco carcaças pertencente a cada intervalo estipulado e medidas suas alturas a fim de que, através das leis dos senos e cossenos fosse possível o dimensionamento do ângulo de incrustação, como mostrado na Figura 10. O resultado desta medição assim como do próprio ângulo consta na Tabela 6. FIGURA 8 – 1ªAmostra de mexilhões contendo 100 gr de carcaça contendo indivíduos de (a) 0-5 mm; (b) 5-10 mm; (c) 10-15 mm; (d) 15-20 mm; (e) 20-25 mm; (f) 25-30 mm. 35 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG FIGURA 9 - Orientação para medição de indivíduos adultos de mexilhões TABELA5 – Dimensão das amostras de mexilhão dourado coletados na Usina de Itaipu FIGURA10 – Tamanhos de mexilhões variando de 30 a 2,5 mm Dimensão [mm] % Total 1ª Amostra 2ª Amostra 3ª Amostra 0--5 2,6 12 23 13 5--10 16,7 87 107 119 10--15 18 61 109 168 15--20 22,1 147 144 124 20--25 28,6 262 158 117 25--30 12,1 83 66 79 >30 2,4 14 19 13 36 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 6 – Valores dos ângulos de incrustação calculados a partir da altura e comprimento valvar A partir dos valores de comprimento valvar encontrado através do ângulo de fixação e sabendo a qual espessura da camada este comprimento pertence, foi possível determinar uma taxa de crescimento da espessura em função do tempo de vida do mexilhão, que por sua vez, possibilita o conhecimento do tempo de infestação da espécie sob uma tubulação. 3.4 Reynolds Para determinação do fator de perda de carga, um dos fatores mais presentes é o número de Reynolds. Para tanto, seu cálculo foi feito de duas formas, a primeira através da Equação (12), comumente conhecida e a segunda, Equação (16), através da vazão, vazão essa estipulada para uma faixa de velocidade, variando de 0,1 a 4,5 m/s. A primeira equação foi utilizada de Tamanho Altura Comp. Valv. θ Tamanho Altura Comp. Valv. θ Tamanho Altura Comp. Valv. θ 1,96 3,17 38,19 3,07 4,66 41,21 1,92 3,12 37,98 2,63 4,58 35,05 3,30 4,79 43,55 1,99 3,94 30,34 2,42 3,72 40,58 2,92 4,15 44,72 3,08 4,80 39,92 3,04 4,78 39,49 3,41 4,61 47,71 3,20 4,96 40,18 2,74 4,72 35,49 2,34 3,76 38,49 1,99 3,18 38,74 4,21 6,50 40,37 3,73 5,39 43,79 3,74 5,41 43,73 4,97 7,26 43,20 6,51 10,00 40,62 4,01 5,81 43,65 5,88 9,67 37,45 5,15 8,72 36,20 4,02 6,81 36,18 5,83 8,66 42,32 4,44 6,52 42,92 4,85 7,85 38,16 5,76 9,25 38,51 4,96 8,68 34,85 5,73 9,42 37,47 7,91 13,11 37,11 7,27 14,25 30,68 5,99 10,77 33,79 8,36 14,28 35,83 6,92 11,32 37,68 7,25 11,96 37,31 8,62 13,49 39,72 7,18 11,59 38,28 7,52 12,04 38,65 9,79 14,55 42,29 7,90 11,94 41,43 8,47 14,72 35,13 6,01 10,20 36,10 7,46 12,75 35,81 9,89 14,85 41,76 12,17 18,30 41,68 10,18 17,83 34,82 8,01 15,75 30,57 10,04 17,82 34,29 12,23 20,00 37,70 10,23 17,36 36,11 11,51 19,87 35,40 8,82 16,21 32,96 12,52 18,79 41,78 10,03 17,84 34,21 11,50 18,43 38,61 12,47 18,88 41,34 9,23 15,88 35,54 11,26 19,70 34,86 11,57 19,56 36,26 12,14 21,55 34,29 13,83 24,40 34,53 11,99 20,69 35,42 14,53 22,57 40,07 12,47 21,74 35,00 12,01 20,73 35,41 14,76 23,70 38,52 13,04 22,83 34,83 12,87 21,75 36,28 13,96 24,69 34,43 14,67 23,13 39,36 14,85 23,82 38,57 13,40 24,92 32,53 10,93 22,43 29,16 13,65 24,23 34,29 17,24 28,99 36,49 13,67 27,37 29,96 17,46 29,01 37,00 14,38 26,44 32,95 16,81 27,98 36,93 15,21 28,14 32,72 17,18 27,84 38,10 14,25 27,50 31,21 16,75 28,11 36,57 14,24 25,77 33,54 15,32 28,05 33,10 18,42 27,54 41,98 16,74 28,34 36,21 18,47 27,81 41,62 17,83 28,25 39,14 19,00 30,91 37,93 15,26 32,93 27,61 19,20 30,95 38,34 17,40 32,02 32,92 16,76 31,32 32,35 14,98 31,93 27,98 17,16 33,61 30,70 27,35 40,09 43,02 17,58 32,56 32,68 18,62 31,64 36,05 21,31 32,70 40,67 18,12 34,95 31,23 17,19 31,71 32,83 20,53 31,35 40,91 18,52 34,86 32,09 25-30 mm >30 mm 3ª Amostra 2ª Amostra 0-5 mm 5-10 mm 10-15 mm 15-20 mm 20-25 mm 25-30 mm 0-5 mm 5-10 mm 10-15 mm 15-20 mm 20-25 mm >30 mm 1ª Amostra 0-5 mm 5-10 mm 10-15 mm 15-20 mm 20-25 mm 25-30 mm >30 mm 37 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG forma geral para cálculo do fator de perda de carga e a segunda para gerar gráficos de Reynolds, através da vazão, em função de f. 𝑅𝑒 = 𝑉×𝐷 𝑣 (12) Onde: V= velocidade média do fluido; D= diâmetro da tubulação; v= viscosidade cinemática As velocidades utilizadas foram de 0,1 a 4,5 m/s, com variação de 0,5 m/s, baseado na constatação de que acima destes valores já ocorre o arrancamento do mexilhão, com uma carga aplicada a cima de 60%. Os diâmetros utilizados foram os seguintes: 50,8 (2”), 101,4 (4”), 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650 e 700 mm. É preciso ressaltar que os dois primeiros diâmetros citados, são diâmetros comerciais de conhecimento geral e para tanto, obedecendo uma regra geral de diâmetro interno, para estes dois diâmetros foi feita uma diminuição no seu valor inicial da espessura da parede, passando então os respectivos valores para 41,4 e 91,8 mm. Já os demais, foram considerados eles próprios como os valores internos da tubulação, sem nenhuma mudança ou diminuição do seu valor. A viscosidade do fluido, no caso a água, é bem clara na literatura sendo seu valor de v=1.10-6m²/s, na faixa de temperatura utilizada, de 18 a 24º C aproximadamente, velocidades estão, também consideradas em todos os trabalhos mencionados, principalmente nos de SANTOS (2004) e DARRIGRAN & MAROÑAS (2002). De acordo com a Equação (12), têm-se a Equação (13): 𝑉 = 𝑅𝑒×𝑣 𝐷 (13) 38 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG Por sua vez, a vazão é descrita da seguinte forma, Equação (14): 𝑄 = 𝑉×𝑆 (14) Sendo: 𝑆 = 𝜋×𝐷2 4 (15) Portanto, substituindo (13) e (15) em (14): 𝑅𝑒 = 𝑄×𝐷 𝑣×𝑆 (16) Através desta equação chega-se então aos valores de Reynolds através da vazão. 3.5 Rugosidade A rugosidade é conhecida como um conjunto de irregularidades, pequenas saliências e reentrâncias que caracterizam a superfície. Qualquer superfície quando observada a olho nu de forma geral parece perfeita, porém, uma análise mais detalhada mostra que existem uma série de imperfeições, possíveis de serem medidas com auxílio de instrumentos especiais. Em alguns casos, como o deste trabalho, é possível que pequenas imperfeições na superfície sejam observadas a olho nu. Portanto, as imperfeições micro-geométricas são conhecidas como rugosidade (CÔRTES, 2009). Uma maneira de se medir a rugosidade é através da avaliação média, Ra, comumente utilizada e aplicável à maioria dos processos. As formas como as irregularidades da superfície se formam, não alteram substancialmente o seu valor, por outro lado, o valor de Ra não define a forma das irregularidades do perfil, assim sendo, pode-se ter um mesmo valor de Ra para superfícies com diversas origens. A Figura 11mostra como a rugosidade média é calculada, sendo ela a diferença média entre vales e picos. 39 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG FIGURA 11 – Forma como a rugosidade média é determinada na superfície FONTE – CÔRTES (2009) A partir da determinação da forma de se medir a rugosidade média é possível mensurar então um valor para cada superfície contida em cada grade. Com todos os valores medidos é feita então a média entre si para que se possa chegar à rugosidade superficial fixa da incrustação do mexilhão nas grades de tomada d’água. A Figura 12 mostra como as medições foram feitas para a grade três. FIGURA 12 – Medição da rugosidade da superfície com incrustação de mexilhão dourado para uma mesma classe e localidade (Usina Itaipu) Foram traçadas linhas paralelas à base da incrustação para determinação das linhas médias dos vales e picos, a fim de que para essa diferença, assim como mostrado na Figura 11, seja possível obter a rugosidade média. A Tabela 7 dá os valores encontrados em todas as linhas das nove grades analisadas. Em cada grade, há um número diferente de linhas, o que não altera os valores encontrados para as rugosidades, pois, estas, são calculadas a partir das 40 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG médias em cada grade, sendo a rugosidade superficial fixa determinada a partir da médias das médias calculadas em cada grade. TABELA 7 – Valores da rugosidade de cada linha das grades e a rugosidade média final Após coleta dos dados, tem-se o valor de rugosidade fixa de e=10,25 mm para ser aplicado no cálculo do fator de perda de carga. 3.6 Cálculo do fator de perda de carga (f) Para o cálculo de f, objetivo geral do trabalho, se faz necessário o entendimento da equação de COLEBROOK E WHITE (1939), Equação (2), equação escolhida para determinar tais valores por ser uma expressão para a faixa de transição em tubulações hidraulicamente lisas e rugosas. Características presentes nas tubulações estudadas por apresentarem incrustação dos mexilhões. Para uso desta equação se faz necessário o entendimento de uma função matemática disponível na calculadora “HP 50g”, muito comumente usada para determinação de valores em equações com mais de uma incógnita, ou que precise fazer várias interações até se obter um resultado o mais preciso possível. Esta função, conhecida como solucionador numérico para equações de uma ou mais incógnitas funciona da seguinte forma: o usuário insere uma equação a qual se deseja obter o valor da incógnita, cria um formulário de entrada com campos correspondentes para todas as variáveis envolvidas na equação armazenada e insere os valores para todas as variáveis, exceto uma, então ressalta o campo correspondente à incógnita para que o programa possa resolver a equação. São possíveis duas soluções, ou o usuário pode forçar uma solução Placa 1 Placa 2 Placa 3 Placa 4 Placa 5 Placa 6 Placa 7 Placa 8 Placa 9 8,0 12,0 12,0 10,0 12,0 10,0 12,0 8,0 8,0 8,0 12,0 8,0 12,0 8,0 12,0 12,0 12,0 14,0 12,0 6,0 8,0 --- 12,0 12,0 6,0 --- --- --- 8,0 12,0 --- 8,0 12,0 --- --- --- --- --- 8,0 --- 12,0 --- --- --- --- Média de cada placa (mm) 9,3 9,5 9,6 11,0 10,4 11,5 10,0 10,0 11,0 Média Total (mm) 10,25 Rugosidade de cada linha (mm) 41 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG fornecendo uma estimativa inicial ou a calculadora usará um algoritmo de busca para identificar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando a existência de uma raiz ou solução. A solução que a calculadora encontra para a primeira forma de solução é determinada pelo valor inicial do campo de entrada da incógnita, já pela segunda forma, quando não há nenhum valor presente, a calculadora usa o valor padrão de zero, assim é possível buscar mais de uma solução para a equação alterando o valor inicial do campo de entrada da incógnita. A partir do método de análise da equação descrita, e analisando as equações derivativas da mesma, foi possível utilizar a equação de BUZZELLI (2008), para cálculo de f sem nenhum prejuízo aos valores encontrados através da equação de COLEBROOK & WHITE (1939). Com o entendimento da forma como a equação gera os resultados é possível descrever o método através do qual os resultados foram obtidos. Inicialmente é importante ressaltar que os dois diâmetros iniciais utilizados, 50,8 (2”) e 101,4 (4”) mm não puderam ser avaliados através da equação de BUZZELLI (2008), pois um dos limites estipulados nessa equação, no caso a rugosidade relativa (e/D), apresentou um valor acima do determinado como limite máximo para a equação, para este caso foi utilizada a metodologia de RESENDE (2007). Foram analisados os gráficos com infestação de 1 ind/cm² a fim de se poder aproveitar os valores de perda de carga unitária para os diâmetros acima relacionados. Uma vez conhecida essa perda de carga, em função da vazão, é possível fazer o caminho inverso a partir da Equação e se chegar ao valor de f para os dois diâmetros citados. O gráfico analisado, Figura 13, apresenta curvas para os diâmetros de 2, 21/2, 3 e 4”. 42 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG FIGURA 13 – Evolução da perda de carga em tubos com infestação de 1,0 i/cm² FONTE – RESENDE, 2007 Através da equação gerada pelo gráfico acima, montado a partir de uma camada de incrustação de mexilhão dourado com densidade de 1 ind/cm², é possível calcular a perda de carga para os diâmetros de 2 e 4” e com estes valores, utilizados na equação de BUZZELLI (2008) tem-se a determinação então dos valores de f para uma faixa de vazão variando de 0,1 a 7,0 m³/s, analisando os valores pertinentes a cada faixa de atuação de acordo com o gráfico anterior. De acordo com RESENDE (2007), o limite de infestação para uma camada de incrustação se dá quando os diâmetros internos alcançam 17,4 e 48,3 mm respectivamente, ou seja, não se é possível trabalhar com diâmetros internos menores que estes para tubulações infestadas, gerando o efeito de oclusão caso ultrapasse estes valores pré-determinados. Para os demais valores dos diâmetros avaliados, foi montada uma planilha no EXCEL ©, com todos os parâmetros alocados e apenas a célula do diâmetro interno sofrendo variação. Assim, os valores são trocados e os resultados modificados para cada diâmetro a ser analisado. Como a equação possui duas verificações, foram selecionadas as células de confirmação para validar os resultados encontrados. 43 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG FIGURA 14 – Planilha para cálculo de f no Excel © 44 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Este capítulo tem como objetivo mostrar os resultados alcançados através das hipóteses analisadas mediante o tema do trabalho. Foram estudadas condições específicas de incrustação em substratos também específicos com a fixação do mexilhão ocorrendo de forma ordenada. O primeiro resultado alcançado através da pesquisa na verdade é uma complementação aos estudos já realizados. A taxa de crescimento individual do mexilhão, analisada para os rios da Prata (Argentina) e Guaíba (Rio Grande do Sul), com os valores na Tabela 8, dada através da Figura 15, mostra de forma simples e direta a proporção de crescimento da espécie ao longo do tempo, dado em dias. Tabela 8 – Taxa de crescimento adaptado SANTOS (2004) e DARRIGRAN & MAROÑAS (2002) Comprimento valvar (mm) Tempo (dias) 0,125 6 0,155 11 0,320 21 4,500 183 9,500 365 14,000 548 17,000 730 20,500 913 23,000 1095 45 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG FIGURA 15 – Taxa de crescimento do L. fortunei em função do tempo FONTE – Adaptação dos dados de SANTOS (2004) e DARRIGRAN & MAROÑAS (2002) Após determinação da taxa de crescimento, foi possível calcular a taxa de crescimento da espessura, através do ângulo de incrustação. Portanto, a Figura 16 mostra os gráficos determinados para cada número de camadas analisados. y = -7E-06x2 + 0.0294x - 0.2423 R² = 0.9994 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 Ta m an h o ( m m ) Tempo (dias) 46 FIGURA 16 – Gráficos Tempo de vida x Espessura da camada para (a)Uma Camada; (b) Duas Camadas; (c) Três Camadas; (d) Quatro Camadas y = 51.512x + 47.833 R² = 0.9988 0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750 825 900 0 .4 0 1 .4 0 2 .4 0 3 .4 0 4 .4 0 5 .4 0 6 .4 0 7 .4 0 8 .4 0 9 .4 0 1 0 .4 0 1 1 .4 0 1 2 .4 0 1 3 .4 0 1 4 .4 0 1 5 .4 0 Te m p o d e V id a (d ia s) Espessura da camada( mm) y = 48.232x + 181.46 R² = 0.9983 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1 6 .5 0 1 7 .5 0 1 8 .5 0 1 9 .5 0 2 0 .5 0 2 1 .5 0 2 2 .5 0 2 3 .5 0 2 4 .5 0 2 5 .5 0 2 6 .5 0 2 7 .5 0 2 8 .5 0 2 9 .5 0 3 0 .5 0 3 1 .5 0 Te m p o d e v id a (d ia s) Espessura da camada ( mm) y = 44.432x + 430.76 R² = 0.9994 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 3 6 .0 3 6 .5 3 7 .0 3 7 .5 3 8 .0 3 8 .5 3 9 .0 3 9 .5 4 0 .0 4 0 .5 4 1 .0 4 1 .5 4 2 .0 4 2 .5 4 3 .0 4 3 .5 4 4 .0 4 4 .5 4 5 .0 4 5 .5 4 6 .0 4 6 .5 Te m p o d e v id a (d ia s) Espessura da camada (mm) y = 44.432x + 574.35 R² = 0.9994 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 4 8 .0 4 9 .0 5 0 .0 5 1 .0 5 2 .0 5 3 .0 5 4 .0 5 5 .0 5 6 .0 5 7 .0 5 8 .0 5 9 .0 6 0 .0 6 1 .0 6 2 .0 Te m p o d e v id a (d ia s) Espessurada da camada (mm) (a) (b) (c) (d) 47 Estes gráficos mostram a mesma taxa de crescimento, porém, em função da espessura da camada a ser analisada, limitada neste estudo a quatro camadas. Foram determinadas a partir do cálculo do ângulo de fixação, que por sua vez levam ao comprimento valvar do mexilhão. Este comprimento é visto no gráfico de taxa de crescimento individual e cada medida esta associada a um comprimento que é o alocado em cada ponto dos gráficos acima. É de relevância mostrar que com o aumento do número de camadas o tempo para suas formações vão diminuindo até atingir uma estabilidade voltarem a crescer. A primeira camada, analisada para mexilhões a partir do seu primeiro estágio de fixação, que neste trabalho começa em 0,80 mm de comprimento valvar, formando uma espessura de 0,48 mm de altura, demora um total de 778 dias para atingir um comprimento valvar final de 25,59 mm com espessura de 15,4 mm. Já a segunda camada, começando a ser montada a partir do maior comprimento encontrado na primeira camada, demorou 708 dias para sua formação, tendo uma diferença de 70 dias entre as duas primeiras camadas. A terceira camada, começada a partir do maior comprimento encontrado na segunda camada, demorou 585 dias para ser formada, tendo uma diferença de 123 dias para a segunda camada. Já a quarta camada entra no fenômeno de renovação da espécie, com um pequeno aumento do tempo de formação da camada, demorando 588 dias para sua formação. Isso mostra como a explosão do crescimento da espécie se dá, com um alto crescimento inicial, uma pequena estabilização começando a haver um decréscimo e por fim um novo crescimento que será constatado com o aumento do número de camadas. As Tabelas de 8 a 20 trazem os valores de f determinados a partir dos parâmetros relacionados no capítulo anterior para todos os diâmetros estipulados. Vale ressaltar a diferença dos valores encontrados para os primeiros diâmetros de 50,8 e 101,4 mm, por não se encaixarem no cálculo dentro da equação determinada e nem através do Ábaco de Moody, por apresentarem um alto valor de rugosidade relativa em função da rugosidade superficial encontrada com a infestação dos mexilhões nas tubulações. Mais abaixo seus valores são discutidos e será mostrado o motivo da diferença dos demais valores. 48 TABELA 9 – Valores de f para uma camada de incrustação de 50,8 a 300 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 2160 1,797 0,1 7180 0,456 0,1 18020 0,077 0,1 23020 0,069 0,1 28020 0,063 0,5 10800 0,079 0,5 35900 0,183 0,5 90100 0,076 0,5 115100 0,068 0,5 140100 0,062 1,1 23760 0,026 1,1 78980 0,117 1,1 198220 0,076 1,1 253220 0,068 1,1 308220 0,062 1,5 32400 0,021 1,5 107700 0,098 1,5 270300 0,076 1,5 345300 0,068 1,5 420300 0,062 2,1 45360 0,018 2,1 150780 0,081 2,1 378420 0,076 2,1 483420 0,068 2,1 588420 0,062 2,5 54000 0,017 2,5 179500 0,073 2,5 450500 0,076 2,5 575500 0,068 2,5 700500 0,062 3,1 66960 0,016 3,1 222580 0,065 3,1 558620 0,076 3,1 713620 0,068 3,1 868620 0,062 3,5 75600 0,016 3,5 251300 0,060 3,5 630700 0,076 3,5 805700 0,068 3,5 980700 0,062 4,1 88560 0,016 4,1 294380 0,055 4,1 738820 0,076 4,1 943820 0,068 4,1 1E+06 0,062 4,5 97200 0,016 4,5 323100 0,052 4,5 810900 0,076 4,5 1E+06 0,068 4,5 1E+06 0,062 --- --- --- --- --- --- 0,1 17280 0,079 0,1 22280 0,070 0,1 27280 0,064 --- --- --- --- --- --- 0,5 86400 0,078 0,5 111400 0,069 0,5 136400 0,063 --- --- --- --- --- --- 1,1 190080 0,078 1,1 245080 0,069 1,1 300080 0,063 --- --- --- --- --- --- 1,5 259200 0,078 1,5 334200 0,069 1,5 409200 0,063 --- --- --- --- --- --- 2,1 362880 0,078 2,1 467880 0,069 2,1 572880 0,063 --- --- --- --- --- --- 2,5 432000 0,078 2,5 557000 0,069 2,5 682000 0,063 --- --- --- --- --- --- 3,1 535680 0,078 3,1 690680 0,069 3,1 845680 0,063 --- --- --- --- --- --- 3,5 604800 0,078 3,5 779800 0,069 3,5 954800 0,063 --- --- --- --- --- --- 4,1 708480 0,078 4,1 913480 0,069 4,1 1E+06 0,063 --- --- --- --- --- --- 4,5 777600 0,078 4,5 1E+06 0,069 4,5 1E+06 0,063 --- --- --- --- --- --- 0,1 16920 0,080 0,1 21920 0,070 0,1 26920 0,064 --- --- --- --- --- --- 0,5 84600 0,079 0,5 109600 0,070 0,5 134600 0,063 --- --- --- --- --- --- 1,1 186120 0,078 1,1 241120 0,069 1,1 296120 0,063 --- --- --- --- --- --- 1,5 253800 0,078 1,5 328800 0,069 1,5 403800 0,063 --- --- --- --- --- --- 2,1 355320 0,078 2,1 460320 0,069 2,1 565320 0,063 --- --- --- --- --- --- 2,5 423000 0,078 2,5 548000 0,069 2,5 673000 0,063 --- --- --- --- --- --- 3,1 524520 0,078 3,1 679520 0,069 3,1 834520 0,063 --- --- --- --- --- --- 3,5 592200 0,078 3,5 767200 0,069 3,5 942200 0,063 --- --- --- --- --- --- 4,1 693720 0,078 4,1 898720 0,069 4,1 1E+06 0,063 --- --- --- --- --- --- 4,5 761400 0,078 4,5 986400 0,069 4,5 1E+06 0,063 φsuperficial = 50,8 mm φsuperficial = 101,6 mm φsuperficial = 200 mm φsuperficial = 250 mm 569 dias e.c.=9,9 mm 749 dias e.c.=13,6 mm 826 dias e.c.=15,4 mm φesc=21,6 mm e/D= 0,4745 UMA CAMADA DE INCRUSTAÇÃO Ocluída Ocluída φesc=71,8 mm e/D= 0,1428 Ocluída Ocluída φesc=180,2 mm e/D= 0,0569 φesc=172,8 mm e/D= 0,0593 φesc=169,2 mm e/D= 0,0606 φesc=230,2 mm e/D= 0,0445 φesc=222,8 mm e/D= 0,0460 φesc=219,2 mm e/D= 0,0468 φesc=269,2 mm e/D= 0,0381 φesc=272,8 mm e/D= 0,0376 φesc=280,2 mm e/D= 0,0366 φsuperficial = 300 mm 49 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 10 – Valores de f para uma camada de incrustação de 350 a 500 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 33020 0,059 0,1 38020 0,056 0,1 43020 0,053 0,1 48020 0,051 0,5 165100 0,058 0,5 190100 0,055 0,5 215100 0,052 0,5 240100 0,050 1,1 363220 0,058 1,1 418220 0,055 1,1 473220 0,052 1,1 528220 0,050 1,5 495300 0,058 1,5 570300 0,055 1,5 645300 0,052 1,5 720300 0,050 2,1 693420 0,058 2,1 798420 0,055 2,1 903420 0,052 2,1 1E+06 0,050 2,5 825500 0,058 2,5 950500 0,055 2,5 1E+06 0,052 2,5 1E+06 0,050 3,1 1E+06 0,058 3,1 1E+06 0,055 3,1 1E+06 0,052 3,1 1E+06 0,050 3,5 1E+06 0,058 3,5 1E+06 0,055 3,5 2E+06 0,052 3,5 2E+06 0,050 4,1 1E+06 0,058 4,1 2E+06 0,055 4,1 2E+06 0,052 4,1 2E+06 0,050 4,5 1E+06 0,058 4,5 2E+06 0,055 4,5 2E+06 0,052 4,5 2E+06 0,050 0,1 32280 0,059 0,1 37280 0,056 0,1 42280 0,053 0,1 47280 0,051 0,5 161400 0,059 0,5 186400 0,055 0,5 211400 0,053 0,5 236400 0,050 1,1 355080 0,059 1,1 410080 0,055 1,1 465080 0,053 1,1 520080 0,050 1,5 484200 0,059 1,5 559200 0,055 1,5 634200 0,052 1,5 709200 0,050 2,1 677880 0,059 2,1 782880 0,055 2,1 887880 0,052 2,1 992880 0,050 2,5 807000 0,059 2,5 932000 0,055 2,5 1E+06 0,052 2,5 1E+06 0,050 3,1 1E+06 0,059 3,1 1E+06 0,055 3,1 1E+06 0,052 3,1 1E+06 0,050 3,5 1E+06 0,059 3,5 1E+06 0,055 3,5 1E+06 0,052 3,5 2E+06 0,050 4,1 1E+06 0,059 4,1 2E+06 0,055 4,1 2E+06 0,052 4,1 2E+06 0,050 4,5 1E+06 0,059 4,5 2E+06 0,055 4,5 2E+06 0,052 4,5 2E+06 0,050 0,1 31920 0,060 0,1 36920 0,056 0,1 41920 0,053 0,1 46920 0,051 0,5 159600 0,059 0,5 184600 0,056 0,5 209600 0,053 0,5 234600 0,050 1,1 351120 0,059 1,1 406120 0,055 1,1 461120 0,053 1,1 516120 0,050 1,5 478800 0,059 1,5 553800 0,055 1,5 628800 0,053 1,5 703800 0,050 2,1 670320 0,059 2,1 775320 0,055 2,1 880320 0,053 2,1 985320 0,050 2,5 798000 0,059 2,5 923000 0,055 2,5 1E+06 0,053 2,5 1E+06 0,050 3,1 989520 0,059 3,1 1E+06 0,055 3,1 1E+06 0,053 3,1 1E+06 0,050 3,5 1E+06 0,059 3,5 1E+06 0,055 3,5 1E+06 0,053 3,5 2E+06 0,050 4,1 1E+06 0,059 4,1 2E+06 0,055 4,1 2E+06 0,053 4,1 2E+06 0,050 4,5 1E+06 0,059 4,5 2E+06 0,055 4,5 2E+06 0,053 4,5 2E+06 0,050 φesc=319,2 mm e/D= 0,0321 φesc=369,2 mm e/D= 0,0278 φesc=419,2 mm e/D= 0,0244 φesc=469,2 mm e/D= 0,0218 UMA CAMADA DE INCRUSTAÇÃO φsuperficial = 350 mm φsuperficial = 400 mm φsuperficial = 450 mm φsuperficial = 500 mm φesc=330,2 mm e/D= 0,0310 φesc=380,2 mm e/D= 0,0270 φesc=430,2 mm e/D= 0,0238 φesc=480,2 mm e/D= 0,0213 φesc=322,8 mm e/D= 0,0317 φesc=372,8 mm e/D= 0,0275 φesc=422,8 mm e/D= 0,0242 φesc=472,8 mm e/D= 0,0217 569 dias e.c.=9,9 mm 749 dias e.c.=13,6 mm 826 dias e.c.=15,4 mm 50 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 11 – Valores de f para uma camada de incrustação de 550 a 700 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 53020 0,049 0,1 58020 0,047 0,1 63020 0,046 0,1 68020 0,044 0,5 265100 0,048 0,5 290100 0,047 0,5 315100 0,045 0,5 340100 0,044 1,1 583220 0,048 1,1 638220 0,046 1,1 693220 0,045 1,1 748220 0,044 1,5 795300 0,048 1,5 870300 0,046 1,5 945300 0,045 1,5 1E+06 0,044 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,046 2,1 1E+06 0,045 2,1 1E+06 0,044 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,046 2,5 2E+06 0,045 2,5 2E+06 0,044 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,046 3,1 2E+06 0,045 3,1 2E+06 0,044 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,045 3,5 2E+06 0,044 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,046 4,1 3E+06 0,045 4,1 3E+06 0,044 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,046 4,5 3E+06 0,045 4,5 3E+06 0,044 0,1 52280 0,049 0,1 57280 0,047 0,1 62280 0,046 0,1 67280 0,045 0,5 261400 0,048 0,5 286400 0,047 0,5 311400 0,045 0,5 336400 0,044 1,1 575080 0,048 1,1 630080 0,047 1,1 685080 0,045 1,1 740080 0,044 1,5 784200 0,048 1,5 859200 0,047 1,5 934200 0,045 1,5 1E+06 0,044 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,047 2,1 1E+06 0,045 2,1 1E+06 0,044 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,047 2,5 2E+06 0,045 2,5 2E+06 0,044 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,047 3,1 2E+06 0,045 3,1 2E+06 0,044 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,047 3,5 2E+06 0,045 3,5 2E+06 0,044 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,047 4,1 3E+06 0,045 4,1 3E+06 0,044 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,047 4,5 3E+06 0,045 4,5 3E+06 0,044 0,1 51920 0,049 0,1 56920 0,047 0,1 61920 0,046 0,1 66920 0,045 0,5 259600 0,049 0,5 284600 0,047 0,5 309600 0,045 0,5 334600 0,044 1,1 571120 0,048 1,1 626120 0,047 1,1 681120 0,045 1,1 736120 0,044 1,5 778800 0,048 1,5 853800 0,047 1,5 928800 0,045 1,5 1E+06 0,044 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,047 2,1 1E+06 0,045 2,1 1E+06 0,044 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,047 2,5 2E+06 0,045 2,5 2E+06 0,044 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,047 3,1 2E+06 0,045 3,1 2E+06 0,044 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,047 3,5 2E+06 0,045 3,5 2E+06 0,044 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,047 4,1 3E+06 0,045 4,1 3E+06 0,044 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,047 4,5 3E+06 0,045 4,5 3E+06 0,044 φsuperficial = 700 mm UMA CAMADA DE INCRUSTAÇÃO φsuperficial = 550 mm φsuperficial = 600 mm φsuperficial = 650 mm φesc=519,2 mm e/D= 0,0197 φesc=580,2 mm e/D= 0,0177 φesc=630,2 mm e/D= 0,0163 φesc=680,2 mm e/D= 0,0151 φesc=569,2 mm e/D= 0,0180 φesc=619,2 mm e/D= 0,0165 φesc=669,2 mm e/D= 0,0153 φesc=522,8 mm e/D= 0,0196 φesc=572,8 mm e/D= 0,0179 φesc=622,8 mm e/D= 0,0165 φesc=672,8 mm e/D= 0,0152 φesc=530,2 mm e/D= 0,0193 569 dias e.c.=0,99 mm 749 dias e.c.=13,6 mm 826 dias e.c.=15,4 mm 51 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 12 - Valores de f para duas camadas de incrustação de 50,8 a 300 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f V Re f --- --- --- --- --- --- 0,1 16040 0,082 0,1 21040 0,072 0,1 26040 0,065 --- --- --- --- --- --- 0,5 80200 0,081 0,5 105200 0,071 0,5 130200 0,064 --- --- --- --- --- --- 1,1 176440 0,081 1,1 231440 0,071 1,1 286440 0,064 --- --- --- --- --- --- 1,5 240600 0,081 1,5 315600 0,071 1,5 390600 0,064 --- --- --- --- --- --- 2,1 336840 0,081 2,1 441840 0,071 2,1 546840 0,064 --- --- --- --- --- --- 2,5 401000 0,081 2,5 526000 0,071 2,5 651000 0,064 --- --- --- --- --- --- 3,1 497240 0,081 3,1 652240 0,071 3,1 807240 0,064 --- --- --- --- --- --- 3,5 561400 0,080 3,5 736400 0,071 3,5 911400 0,064 --- --- --- --- --- --- 4,1 657640 0,080 4,1 862640 0,071 4,1 1E+06 0,064 --- --- --- --- --- --- 4,5 721800 0,080 4,5 946800 0,071 4,5 1E+06 0,064 --- --- --- --- --- --- 0,1 14560 0,086 0,1 19560 0,074 0,1 24560 0,067 --- --- --- --- --- --- 0,5 72800 0,085 0,5 97800 0,073 0,5 122800 0,066 --- --- --- --- --- --- 1,1 160160 0,085 1,1 215160 0,073 1,1 270160 0,066 --- --- --- --- --- --- 1,5 218400 0,085 1,5 293400 0,073 1,5 368400 0,066 --- --- --- --- --- --- 2,1 305760 0,085 2,1 410760 0,073 2,1 515760 0,066 --- --- --- --- --- --- 2,5 364000 0,084 2,5 489000 0,073 2,5 614000 0,066 --- --- --- --- --- --- 3,1 451360 0,084 3,1 606360 0,073 3,1 761360 0,066 --- --- --- --- --- --- 3,5 509600 0,084 3,5 684600 0,073 3,5 859600 0,066 --- --- --- --- --- --- 4,1 596960 0,084 4,1 801960 0,073 4,1 1E+06 0,066 --- --- --- --- --- --- 4,5 655200 0,084 4,5 880200 0,073 4,5 1E+06 0,066 --- --- --- --- --- --- 0,1 13840 0,088 0,1 18840 0,076 0,1 23840 0,068 --- --- --- --- --- --- 0,5 69200 0,087 0,5 94200 0,075 0,5 119200 0,067 --- --- --- --- --- --- 1,1 152240 0,087 1,1 207240 0,075 1,1 262240 0,067 --- --- --- --- --- --- 1,5 207600 0,087 1,5 282600 0,075 1,5 357600 0,067 --- --- --- --- --- --- 2,1 290640 0,087 2,1 395640 0,074 2,1 500640 0,067 --- --- --- --- --- --- 2,5 346000 0,087 2,5 471000 0,074 2,5 596000 0,067 --- --- --- --- --- --- 3,1 429040 0,087 3,1 584040 0,074 3,1 739040 0,067 --- --- --- --- --- --- 3,5 484400 0,087 3,5 659400 0,074 3,5 834400 0,067 --- --- --- --- --- --- 4,1 567440 0,087 4,1 772440 0,074 4,1 977440 0,067 --- --- --- --- --- --- 4,5 622800 0,087 4,5 847800 0,074 4,5 1E+06 0,067 Ocluída φesc=138,4 mm e/D= 0,0741 φesc=188,4 mm e/D= 0,0544 φesc=238,4 mm e/D=0,0430 φsuperficial = 300 mmφsuperficial = 250 mm 1652 dias e.c.=30,8 mm 1138 dias e.c.=19,8 mm 1498 dias e.c.=27,2 mm φsuperficial = 200 mmφsuperficial = 50,8 mm DUAS CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φsuperficial = 101,6 mm Ocluída φesc=145,6 mm e/D= 0,0704 φesc=195,6 mm e/D= 0,0524 φesc=245,6 mm e/D= 0,0417 Ocluída Ocluída Ocluída Ocluída φesc=160,4 mm e/D= 0,0639 φesc=210,4 mm e/D= 0,0487 φesc=260,4 mm e/D= 0,0393 52 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 13 - Valores de f para duas camadas de incrustaçãode 350 a 500 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 31040 0,060 0,1 35040 0,057 0,1 40040 0,054 0,1 45040 0,052 0,5 155200 0,060 0,5 175200 0,057 0,5 200200 0,054 0,5 225200 0,051 1,1 341440 0,060 1,1 385440 0,057 1,1 440440 0,054 1,1 495440 0,051 1,5 465600 0,060 1,5 525600 0,057 1,5 600600 0,054 1,5 675600 0,051 2,1 651840 0,060 2,1 735840 0,057 2,1 840840 0,054 2,1 945840 0,051 2,5 776000 0,060 2,5 876000 0,057 2,5 1E+06 0,054 2,5 1E+06 0,051 3,1 962240 0,060 3,1 1E+06 0,057 3,1 1E+06 0,054 3,1 1E+06 0,051 3,5 1E+06 0,060 3,5 1E+06 0,057 3,5 1E+06 0,054 3,5 2E+06 0,051 4,1 1E+06 0,060 4,1 1E+06 0,057 4,1 2E+06 0,054 4,1 2E+06 0,051 4,5 1E+06 0,060 4,5 2E+06 0,057 4,5 2E+06 0,054 4,5 2E+06 0,051 0,1 29560 0,062 0,1 34560 0,058 0,1 39560 0,055 0,1 45560 0,052 0,5 147800 0,061 0,5 172800 0,057 0,5 197800 0,054 0,5 227800 0,051 1,1 325160 0,061 1,1 380160 0,057 1,1 435160 0,054 1,1 501160 0,051 1,5 443400 0,061 1,5 518400 0,057 1,5 593400 0,054 1,5 683400 0,051 2,1 620760 0,061 2,1 725760 0,057 2,1 830760 0,054 2,1 956760 0,051 2,5 739000 0,061 2,5 864000 0,057 2,5 989000 0,054 2,5 1E+06 0,051 3,1 916360 0,061 3,1 1E+06 0,057 3,1 1E+06 0,054 3,1 1E+06 0,051 3,5 1E+06 0,061 3,5 1E+06 0,057 3,5 1E+06 0,054 3,5 2E+06 0,051 4,1 1E+06 0,061 4,1 1E+06 0,057 4,1 2E+06 0,054 4,1 2E+06 0,051 4,5 1E+06 0,061 4,5 2E+06 0,057 4,5 2E+06 0,054 4,5 2E+06 0,051 0,1 28840 0,062 0,1 33840 0,058 0,1 38840 0,055 0,1 43840 0,052 0,5 144200 0,062 0,5 169200 0,058 0,5 194200 0,054 0,5 219200 0,052 1,1 317240 0,062 1,1 372240 0,057 1,1 427240 0,054 1,1 482240 0,052 1,5 432600 0,061 1,5 507600 0,057 1,5 582600 0,054 1,5 657600 0,052 2,1 605640 0,061 2,1 710640 0,057 2,1 815640 0,054 2,1 920640 0,052 2,5 721000 0,061 2,5 846000 0,057 2,5 971000 0,054 2,5 1E+06 0,052 3,1 894040 0,061 3,1 1E+06 0,057 3,1 1E+06 0,054 3,1 1E+06 0,052 3,5 1E+06 0,061 3,5 1E+06 0,057 3,5 1E+06 0,054 3,5 2E+06 0,052 4,1 1E+06 0,061 4,1 1E+06 0,057 4,1 2E+06 0,054 4,1 2E+06 0,052 4,5 1E+06 0,061 4,5 2E+06 0,057 4,5 2E+06 0,054 4,5 2E+06 0,052 φesc=310,4 mm e/D= 0,0330 φesc=360,4 mm e/D= 0,0284 φesc=400,4 mm e/D= 0,0256 φesc=460,4 mm e/D= 0,0223 φsuperficial = 350 mm φsuperficial = 400 mm φsuperficial = 450 mm φsuperficial = 500 mm DUAS CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φesc=288,4 mm e/D= 0,0355 φesc=338,4 mm e/D= 0,0303 φesc=388,4 mm e/D= 0,0264 φesc=438,4 mm e/D= 0,0236 φesc=295,6 mm e/D= 0,0347 φesc=345,6 mm e/D= 0,0296 φesc=395,6 mm e/D= 0,0259 φesc=445,6 mm e/D= 0,0230 1138 dias e.c.=19,8 mm 1498 dias e.c.=27,2 mm 1652 dias e.c.=30,8 mm 53 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 14 - Valores de f para duas camadas de incrustação de 550 a 700 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 50040 0,050 0,1 55040 0,048 0,1 60040 0,047 0,1 65040 0,045 0,5 250200 0,049 0,5 275200 0,047 0,5 300200 0,046 0,5 325200 0,045 1,1 550440 0,049 1,1 605440 0,047 1,1 660440 0,046 1,1 715440 0,045 1,5 750600 0,049 1,5 825600 0,047 1,5 900600 0,046 1,5 975600 0,045 2,1 1E+06 0,049 2,1 1E+06 0,047 2,1 1E+06 0,046 2,1 1E+06 0,045 2,5 1E+06 0,049 2,5 1E+06 0,047 2,5 2E+06 0,046 2,5 2E+06 0,045 3,1 2E+06 0,049 3,1 2E+06 0,047 3,1 2E+06 0,046 3,1 2E+06 0,045 3,5 2E+06 0,049 3,5 2E+06 0,047 3,5 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,045 4,1 2E+06 0,049 4,1 2E+06 0,047 4,1 2E+06 0,046 4,1 3E+06 0,045 4,5 2E+06 0,049 4,5 2E+06 0,047 4,5 3E+06 0,046 4,5 3E+06 0,044 0,1 50560 0,050 0,1 55560 0,048 0,1 60560 0,046 0,1 65560 0,045 0,5 252800 0,049 0,5 277800 0,047 0,5 302800 0,046 0,5 327800 0,044 1,1 556160 0,049 1,1 611160 0,047 1,1 666160 0,046 1,1 721160 0,044 1,5 758400 0,049 1,5 833400 0,047 1,5 908400 0,046 1,5 983400 0,044 2,1 1E+06 0,049 2,1 1E+06 0,047 2,1 1E+06 0,046 2,1 1E+06 0,044 2,5 1E+06 0,049 2,5 1E+06 0,047 2,5 2E+06 0,046 2,5 2E+06 0,044 3,1 2E+06 0,049 3,1 2E+06 0,047 3,1 2E+06 0,046 3,1 2E+06 0,044 3,5 2E+06 0,049 3,5 2E+06 0,047 3,5 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,044 4,1 2E+06 0,049 4,1 2E+06 0,047 4,1 2E+06 0,046 4,1 3E+06 0,044 4,5 2E+06 0,049 4,5 3E+06 0,047 4,5 3E+06 0,046 4,5 3E+06 0,044 0,1 48840 0,050 0,1 53840 0,048 0,1 58840 0,047 0,1 63840 0,045 0,5 244200 0,050 0,5 269200 0,048 0,5 294200 0,046 0,5 319200 0,045 1,1 537240 0,050 1,1 592240 0,048 1,1 647240 0,046 1,1 702240 0,045 1,5 732600 0,050 1,5 807600 0,048 1,5 882600 0,046 1,5 957600 0,045 2,1 1E+06 0,050 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,046 2,1 1E+06 0,045 2,5 1E+06 0,050 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,046 2,5 2E+06 0,045 3,1 2E+06 0,050 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,046 3,1 2E+06 0,045 3,5 2E+06 0,050 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,045 4,1 2E+06 0,050 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,046 4,1 3E+06 0,045 4,5 2E+06 0,050 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,046 4,5 3E+06 0,045 φesc=510,4 mm e/D= 0,0201 DUAS CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φsuperficial = 550 mm φsuperficial = 600 mm φsuperficial = 650 mm φsuperficial = 700 mm φesc=545,6 mm e/D= 0,0225 φesc=595,6 mm e/D= 0,0172 φesc=645,6 mm e/D= 0,0159 φesc=488,4 mm e/D= 0,0210 φesc=538,4 mm e/D= 0,0190 φesc=588,4 mm e/D= 0,0174 φesc=638,4 mm e/D= 0,0161 φesc=495,6 mm e/D= 0,0207 φesc=560,4 mm e/D= 0,0183 φesc=610,4 mm e/D= 0,0168 φesc=660,4 mm e/D= 0,0155 1138 dias e.c.=19,8 mm 1498 dias e.c.=27,2 mm 1652 dias e.c.=30,8 mm 54 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 15 - Valores de f para três camadas de incrustação de 50,8 a 300 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f V Re f --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,1 18340 0,077 0,1 23340 0,068 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,5 91700 0,076 0,5 116700 0,068 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,1 201740 0,076 1,1 256740 0,068 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,5 275100 0,075 1,5 350100 0,067 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,1 385140 0,075 2,1 490140 0,067 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,5 458500 0,075 2,5 583500 0,067 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,1 568540 0,075 3,1 723540 0,067 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,5 641900 0,075 3,5 816900 0,067 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,1 751940 0,075 4,1 956940 0,067 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,5 825300 0,075 4,5 1E+06 0,067 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,1 16840 0,080 0,1 21840 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,5 84200 0,079 0,5 109200 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,1 185240 0,079 1,1 240240 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,5 252600 0,079 1,5 327600 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,1 353640 0,079 2,1 458640 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,5 421000 0,079 2,5 546000 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,1 522040 0,079 3,1 677040 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,5 589400 0,079 3,5 764400 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,1 690440 0,079 4,1 895440 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,5 757800 0,079 4,5 982800 0,070 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,1 15760 0,082 0,1 20760 0,072 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,5 78800 0,081 0,5 103800 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,1 173360 0,081 1,1 228360 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,5 236400 0,081 1,5 311400 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,1 330960 0,081 2,1 435960 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,5 394000 0,081 2,5 519000 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,1 488560 0,081 3,1 643560 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,5 551600 0,081 3,5 726600 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,1 646160 0,081 4,1 851160 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,5 709200 0,081 4,5 934200 0,071 φsuperficial = 101,6 mm φsuperficial = 200 mm φsuperficial = 250 mm φsuperficial = 300 mm TRÊS CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φesc=233,4 mm e/D= 0,0439 1893 dias e.c.=33,3 mm 2247 dias e.c.=40,8 mm 2478 dias e.c.=46,2 mm Ocluída Ocluída φesc=183,4 mm e/D= 0,0559 φsuperficial = 50,8 mm Ocluída Ocluída φesc=218,4 mm e/D= 0,0469 Ocluída Ocluída φesc=157,6 mm e/D= 0,0650 φesc=207,6 mm e/D= 0,0494 Ocluída Ocluída φesc=168,4 mm e/D= 0,0607 Ocluída 55 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 16 - Valores de f para três camadas de incrustação de 350 a 500 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 28340 0,063 0,1 33340 0,059 0,1 38340 0,055 0,1 43340 0,053 0,5 141700 0,062 0,5 166700 0,058 0,5 191700 0,055 0,5 216700 0,052 1,1 311740 0,062 1,1 366740 0,058 1,1 421740 0,055 1,1 476740 0,052 1,5 425100 0,062 1,5 500100 0,058 1,5 575100 0,055 1,5 650100 0,052 2,1 595140 0,062 2,1 700140 0,058 2,1 805140 0,055 2,1 910140 0,052 2,5 708500 0,062 2,5 833500 0,058 2,5 958500 0,055 2,5 1E+06 0,052 3,1 878540 0,062 3,1 1E+06 0,058 3,1 1E+06 0,055 3,1 1E+06 0,052 3,5 991900 0,062 3,5 1E+06 0,058 3,5 1E+06 0,055 3,5 2E+06 0,052 4,1 1E+06 0,062 4,1 1E+06 0,058 4,1 2E+06 0,055 4,1 2E+06 0,052 4,5 1E+06 0,062 4,5 2E+06 0,058 4,5 2E+06 0,055 4,5 2E+06 0,052 0,1 26840 0,064 0,1 31840 0,060 0,1 36840 0,056 0,1 41840 0,053 0,5 134200 0,064 0,5 159200 0,059 0,5 184200 0,056 0,5 209200 0,053 1,1 295240 0,063 1,1 350240 0,059 1,1 405240 0,056 1,1 460240 0,053 1,5 402600 0,063 1,5 477600 0,059 1,5 552600 0,055 1,5 627600 0,053 2,1 563640 0,063 2,1 668640 0,059 2,1 773640 0,055 2,1 878640 0,053 2,5 671000 0,063 2,5 796000 0,059 2,5 921000 0,055 2,5 1E+06 0,053 3,1 832040 0,063 3,1 987040 0,059 3,1 1E+06 0,055 3,1 1E+06 0,053 3,5 939400 0,063 3,5 1E+06 0,059 3,5 1E+06 0,055 3,5 1E+06 0,053 4,1 1E+06 0,063 4,1 1E+06 0,059 4,1 2E+06 0,055 4,1 2E+06 0,053 4,5 1E+06 0,063 4,5 1E+06 0,059 4,5 2E+06 0,055 4,5 2E+06 0,053 0,1 25760 0,066 0,1 30760 0,061 0,1 35760 0,057 0,1 40760 0,054 0,5 128800 0,065 0,5 153800 0,060 0,5 178800 0,056 0,5 203800 0,053 1,1 283360 0,065 1,1 338360 0,060 1,1 393360 0,056 1,1 448360 0,053 1,5 386400 0,065 1,5 461400 0,060 1,5 536400 0,056 1,5 611400 0,053 2,1 540960 0,065 2,1 645960 0,060 2,1 750960 0,056 2,1 855960 0,053 2,5 644000 0,065 2,5 769000 0,060 2,5 894000 0,056 2,5 1E+06 0,053 3,1 798560 0,065 3,1 953560 0,060 3,1 1E+06 0,056 3,1 1E+06 0,053 3,5 901600 0,065 3,5 1E+06 0,060 3,5 1E+06 0,056 3,5 1E+06 0,053 4,1 1E+06 0,065 4,1 1E+06 0,060 4,1 1E+06 0,056 4,1 2E+06 0,053 4,5 1E+06 0,065 4,5 1E+06 0,060 4,5 2E+06 0,056 4,5 2E+06 0,053 φesc=268,4 mm e/D= 0,0382 φesc=318,4 mm e/D= 0,0322 φesc=368,4 mm e/D= 0,0278 φesc=418,4 mm e/D= 0,0245 φesc=257,6 mm e/D= 0,0398 φesc=307,6 mm e/D= 0,0333 φesc=357,6 mm e/D= 0,0287 φesc=407,6 mm e/D= 0,0251 φsuperficial = 400 mm φsuperficial = 450 mm φsuperficial = 500 mm TRÊS CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φsuperficial = 350 mm φesc=283,4 mm e/D= 0,0362 φesc=333,4 mm e/D= 0,0307 φesc=383,4 mm e/D= 0,0267 φesc=433,4 mm e/D= 0,0236 1893 dias e.c.=33,3 mm 2247 dias e.c.=40,8 mm 2478 dias e.c.=46,2 mm 56 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 17 - Valores de f para três camadas de incrustação de 550 a 700 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 48340 0,051 0,1 53340 0,049 0,1 58340 0,047 0,1 63340 0,046 0,5 241700 0,050 0,5 266700 0,048 0,5 291700 0,046 0,5 316700 0,045 1,1 531740 0,050 1,1 586740 0,048 1,1 641740 0,046 1,1 696740 0,045 1,5 725100 0,050 1,5 800100 0,048 1,5 875100 0,046 1,5 950100 0,045 2,1 1E+06 0,050 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,046 2,1 1E+06 0,045 2,5 1E+06 0,050 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,046 2,5 2E+06 0,045 3,1 1E+06 0,050 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,046 3,1 2E+06 0,045 3,5 2E+06 0,050 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,045 4,1 2E+06 0,050 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,046 4,1 3E+06 0,045 4,5 2E+06 0,050 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,046 4,5 3E+06 0,045 0,1 46840 0,051 0,1 51840 0,049 0,1 56840 0,047 0,1 61840 0,046 0,5 234200 0,051 0,5 259200 0,049 0,5 284200 0,047 0,5 309200 0,045 1,1 515240 0,050 1,1 570240 0,048 1,1 625240 0,047 1,1 680240 0,045 1,5 702600 0,050 1,5 777600 0,048 1,5 852600 0,047 1,5 927600 0,045 2,1 983640 0,050 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,047 2,1 1E+06 0,045 2,5 1E+06 0,050 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,047 2,5 2E+06 0,045 3,1 1E+06 0,050 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,047 3,1 2E+06 0,045 3,5 2E+06 0,050 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,047 3,5 2E+06 0,045 4,1 2E+06 0,050 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,047 4,1 3E+06 0,045 4,5 2E+06 0,050 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,047 4,5 3E+06 0,045 0,1 45760 0,052 0,1 50760 0,050 0,1 57760 0,047 0,1 60760 0,046 0,5 228800 0,051 0,5 253800 0,049 0,5 288800 0,047 0,5 303800 0,046 1,1 503360 0,051 1,1 558360 0,049 1,1 635360 0,047 1,1 668360 0,046 1,5 686400 0,051 1,5 761400 0,049 1,5 866400 0,047 1,5 911400 0,046 2,1 960960 0,051 2,1 1E+06 0,049 2,1 1E+06 0,047 2,1 1E+06 0,046 2,5 1E+06 0,051 2,5 1E+06 0,049 2,5 1E+06 0,047 2,5 2E+06 0,046 3,1 1E+06 0,051 3,1 2E+06 0,049 3,1 2E+06 0,047 3,1 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,051 3,5 2E+06 0,049 3,5 2E+06 0,047 3,5 2E+06 0,046 4,1 2E+06 0,051 4,1 2E+06 0,049 4,1 2E+06 0,047 4,1 2E+06 0,046 4,5 2E+06 0,051 4,5 2E+06 0,049 4,5 3E+06 0,046 4,5 3E+06 0,046 φsuperficial = 550 mm φsuperficial = 600 mm φsuperficial = 650 mm φsuperficial = 700 mm φesc=583,4 mm e/D= 0,0176 φesc=633,4 mm e/D= 0,0162 φesc=618,4 mm e/D= 0,0166 φesc=533,4 mm e/D= 0,0192 φesc=457,6 mm e/D= 0,0224 φesc=507,6 mm e/D= 0,0202 φesc=557,6 mm e/D= 0,0184 φesc=607,6 mm e/D= 0,0167 φesc=483,4 mm e/D= 0,0212 TRÊS CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φesc=518,4 mm e/D= 0,0198 φesc=568,4 mm e/D= 0,0180 1893 dias e.c.=33,3 mm 2247 dias e.c.=40,8 mm 2478 dias e.c.=46,2 mm φesc=468,4 mm e/D= 0,0219 57 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 18 - Valores de f para quatro camadas de incrustação de 50,8 a 300 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f V Re f --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,1 15560 0,083 0,1 20560 0,073 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,5 77800 0,082 0,5 102800 0,072 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,1 171160 0,082 1,1 226160 0,072 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,5 233400 0,082 1,5 308400 0,072 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,1 326760 0,082 2,1 431760 0,072 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,5 389000 0,082 2,5 514000 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,1 482360 0,082 3,1 637360 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,5 544600 0,082 3,5 719600 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,1 637960 0,082 4,1 842960 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,5 700200 0,082 4,5 925200 0,071 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,1 14120 0,087 0,1 19120 0,075 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,5 70600 0,086 0,5 95600 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,1 155320 0,086 1,1 210320 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,5 211800 0,086 1,5 286800 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,1 296520 0,086 2,1 401520 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,5 353000 0,086 2,5 478000 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,1 437720 0,086 3,1 592720 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,5 494200 0,086 3,5 669200 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,1 578920 0,086 4,1 783920 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,5 635400 0,086 4,5 860400 0,074 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,1 17680 0,078 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0,5 88400 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,1 194480 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1,5 265200 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,1 371280 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 2,5 442000 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,1 548080 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 3,5 618800 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,1 724880 0,077 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 4,5 795600 0,077 φsuperficial = 200 mm φsuperficial = 250 mm φsuperficial = 300 mm Ocluída Ocluída Ocluída 2996 dias e.c.=54,4 mm 3304 dias e.c.=61,6 mm 2660 dias e.c.=47,2 mm Ocluída Ocluída Ocluída Ocluída Ocluída φesc=191,2 mm e/D= 0,0536 φesc=176,8 mm e/D= 0,0580 Ocluída Ocluída φesc=155,6 mm e/D= 0,0659 φesc=205,6 mm e/D= 0,0498 QUATRO CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φsuperficial = 50,8 mm φesc=141,2 mm e/D= 0,0726 φsuperficial = 101,6 mm 58 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 19 - Valores de f para quatro camadas de incrustação de 350 a 500 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 25560 0,066 0,1 30560 0,061 0,1 35560 0,057 0,1 40560 0,054 0,5 127800 0,065 0,5 152800 0,060 0,5 177800 0,056 0,5 202800 0,053 1,1 281160 0,065 1,1 336160 0,060 1,1 391160 0,056 1,1 446160 0,053 1,5 383400 0,065 1,5 458400 0,060 1,5 533400 0,056 1,5 608400 0,053 2,1 536760 0,065 2,1 641760 0,060 2,1 746760 0,056 2,1 851760 0,053 2,5 639000 0,065 2,5 764000 0,060 2,5 889000 0,056 2,5 1E+06 0,053 3,1 792360 0,065 3,1 947360 0,060 3,1 1E+06 0,056 3,1 1E+06 0,053 3,5 894600 0,065 3,5 1E+06 0,060 3,5 1E+06 0,056 3,5 1E+06 0,053 4,1 1E+06 0,065 4,1 1E+06 0,060 4,1 1E+06 0,056 4,1 2E+06 0,053 4,5 1E+06 0,065 4,5 1E+06 0,060 4,5 2E+06 0,056 4,5 2E+06 0,053 0,1 24120 0,067 0,1 29120 0,062 0,1 34120 0,058 0,1 39120 0,055 0,5 120600 0,067 0,5 145600 0,061 0,5 170600 0,057 0,5 195600 0,054 1,1 265320 0,067 1,1 320320 0,061 1,1 375320 0,057 1,1 430320 0,054 1,5 361800 0,067 1,5 436800 0,061 1,5 511800 0,057 1,5 586800 0,054 2,1 506520 0,066 2,1 611520 0,061 2,1 716520 0,057 2,1 821520 0,054 2,5 603000 0,066 2,5 728000 0,061 2,5 853000 0,057 2,5 978000 0,054 3,1 747720 0,066 3,1 902720 0,061 3,1 1E+06 0,057 3,1 1E+06 0,054 3,5 844200 0,066 3,5 1E+06 0,061 3,5 1E+06 0,057 3,5 1E+06 0,054 4,1 988920 0,066 4,1 1E+06 0,061 4,1 1E+06 0,057 4,1 2E+06 0,054 4,5 1E+06 0,066 4,5 1E+06 0,061 4,5 2E+06 0,057 4,5 2E+06 0,054 0,1 22680 0,069 0,1 27680 0,063 0,1 32680 0,059 0,1 37680 0,056 0,5 113400 0,069 0,5 138400 0,063 0,5 163400 0,058 0,5 188400 0,055 1,1 249480 0,068 1,1 304480 0,063 1,1 359480 0,058 1,1 414480 0,055 1,5 340200 0,068 1,5 415200 0,063 1,5 490200 0,058 1,5 565200 0,055 2,1 476280 0,068 2,1 581280 0,063 2,1 686280 0,058 2,1 791280 0,055 2,5 567000 0,068 2,5 692000 0,063 2,5 817000 0,058 2,5 942000 0,055 3,1 703080 0,068 3,1 858080 0,063 3,1 1E+06 0,058 3,1 1E+06 0,055 3,5 793800 0,068 3,5 968800 0,063 3,5 1E+06 0,058 3,5 1E+06 0,055 4,1 929880 0,068 4,1 1E+06 0,063 4,1 1E+06 0,058 4,1 2E+06 0,055 4,5 1E+06 0,068 4,5 1E+06 0,063 4,5 1E+06 0,058 4,5 2E+06 0,055 φsuperficial = 350 mm φsuperficial = 400 mm φsuperficial = 450 mm φsuperficial = 500 mm QUATRO CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φesc=241,2 mm e/D= 0,0425 φesc=291,2 mm e/D= 0,0352 φesc=341,2 mm e/D= 0,0300 φesc=391,2 mm e/D= 0,0262 φesc=226,8 mm e/D= 0,0452 φesc=276,8 mm e/D= 0,0370 φesc=326,8 mm e/D= 0,0314 φesc=376,8 mm e/D= 0,0272 φesc=255,6 mm e/D= 0,0401 φesc=305,6 mm e/D= 0,0335 φesc=355,6 mm e/D= 0,0288 φesc=405,6 mm e/D= 0,0253 260 dias e.c.=47,2 mm 2996 dias e.c.=54,4 mm 3304 dias e.c.=61,6 mm 59 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG TABELA 20 - Valores de f para quatro camadas de incrustação de a 550 a 700 mm Tempo V Re f V Re f V Re f V Re f 0,1 45560 0,052 0,1 50560 0,050 0,1 55560 0,048 0,1 60560 0,046 0,5 227800 0,051 0,5 252800 0,049 0,5 277800 0,047 0,5 302800 0,046 1,1 501160 0,051 1,1 556160 0,049 1,1 611160 0,047 1,1 666160 0,046 1,5 683400 0,051 1,5 758400 0,049 1,5 833400 0,047 1,5 908400 0,046 2,1 956760 0,051 2,1 1E+06 0,049 2,1 1E+06 0,047 2,1 1E+06 0,046 2,5 1E+06 0,051 2,5 1E+06 0,049 2,5 1E+06 0,047 2,5 2E+06 0,046 3,1 1E+06 0,051 3,1 2E+06 0,049 3,1 2E+06 0,047 3,1 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,051 3,5 2E+06 0,049 3,5 2E+06 0,047 3,5 2E+06 0,046 4,1 2E+06 0,051 4,1 2E+06 0,049 4,1 2E+06 0,047 4,1 2E+06 0,046 4,5 2E+06 0,051 4,5 2E+06 0,049 4,5 3E+06 0,047 4,5 3E+06 0,046 0,1 44120 0,052 0,1 49120 0,050 0,1 54120 0,048 0,1 59120 0,047 0,5 220600 0,052 0,5 245600 0,050 0,5 270600 0,048 0,5 295600 0,046 1,1 485320 0,052 1,1 540320 0,050 1,1 595320 0,048 1,1 650320 0,046 1,5 661800 0,052 1,5 736800 0,049 1,5 811800 0,048 1,5 886800 0,046 2,1 926520 0,052 2,1 1E+06 0,049 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,046 2,5 1E+06 0,052 2,5 1E+06 0,049 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,046 3,1 1E+06 0,052 3,1 2E+06 0,049 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,046 3,5 2E+06 0,052 3,5 2E+06 0,049 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,046 4,1 2E+06 0,052 4,1 2E+06 0,049 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,046 4,5 2E+06 0,052 4,5 2E+06 0,049 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,046 0,1 42680 0,053 0,1 47680 0,051 0,1 52680 0,049 0,1 57680 0,047 0,5 213400 0,052 0,5 238400 0,050 0,5 263400 0,048 0,5 288400 0,047 1,1 469480 0,052 1,1 524480 0,050 1,1 579480 0,048 1,1 634480 0,047 1,5 640200 0,052 1,5 715200 0,050 1,5 790200 0,048 1,5 865200 0,047 2,1 896280 0,052 2,1 1E+06 0,050 2,1 1E+06 0,048 2,1 1E+06 0,047 2,5 1E+06 0,052 2,5 1E+06 0,050 2,5 1E+06 0,048 2,5 1E+06 0,047 3,1 1E+06 0,052 3,1 1E+06 0,050 3,1 2E+06 0,048 3,1 2E+06 0,047 3,5 1E+06 0,052 3,5 2E+06 0,050 3,5 2E+06 0,048 3,5 2E+06 0,047 4,1 2E+06 0,052 4,1 2E+06 0,050 4,1 2E+06 0,048 4,1 2E+06 0,047 4,5 2E+06 0,052 4,5 2E+06 0,050 4,5 2E+06 0,048 4,5 3E+06 0,047 QUATRO CAMADAS DE INCRUSTAÇÃO φsuperficial = 550 mm φsuperficial = 600 mm φsuperficial = 650 mm φsuperficial = 700 mm φesc=505,6 mm e/D= 0,0203 φesc=555,6 mm e/D= 0,0184 φesc=605,6 mm e/D= 0,0169 φesc=426,8 mm e/D= 0,0240 φesc=476,8 mm e/D= 0,0215 φesc=526,8 mm e/D= 0,0195 φesc=576,8 mm e/D= 0,0178 3304 dias e.c.=61,6 mm φesc=441,2 mm e/D= 0,0232 φesc=491,2 mm e/D= 0,0209 φesc=541,2 mm e/D= 0,0189 φesc=591,2 mm e/D= 0,0173 φesc=455,6 mm e/D= 0,0225 2660 dias e.c.=47,2 mm 2996 dias e.c.=54,4 mm 60 Através das tabelas anteriores foi possível montar as Tabelas 20 e 21 com os valores relevantes para f em função dos diâmetros analisados. Foi possível constatar que com o aumento das espessuras não se notou uma variação significativa dos valores de f para as mudanças do número de Reynolds, sendo possível afirmar através da Tabela 21 valores para os respectivos diâmetros em cada camada analisada. TABELA 21 – Valores de f para diâmetros de 2 e 4” com variação de tempo TABELA 22 – Valore de f para variações de diâmetro em função das camadas 200 a 700 mm. Os valores de f foram determinados para o diâmetro de 50,8 mm apenas para a primeira espessura de camada, pois, a partir da segunda há uma alta variação do diâmetro interno, ultrapassando o limite dado por RESENDE (2007), e para o diâmetro de 101,4 mm pode ser das duas primeiras espessuras de camadas analisadas, também pelo mesmo motivo citado anteriormente. f f f 1,797 0,456 0,769 0,021 0,098 0,165 0,018 0,081 0,136 0,017 0,073 0,123 0,016 0,065 0,109 0,016 0,060 0,102 0,016 0,055 0,093 0,016 0,052 0,088 ϕ = 1 0 1 ,6 m m 7 4 9 d ia s ϕ = 1 0 1 ,6 m m 5 6 9 d ia s ϕ = 5 0 ,8 m m 5 6 9 d ia s Uma camada de incrustação 1 Camada 2 Camadas 3 Camadas 4 Camadas Tempo (dias) 778 708 585 588 φ (mm) 200 0,077 0,084 -- -- 250 0,069 0,073 0,079 0,084 300 0,063 0,066 0,07 0,074 350 0,059 0,061 0,063 0,067 400 0,055 0,057 0,059 0,061 450 0,053 0,054 0,056 0,057 500 0,050 0,051 0,053 0,054 550 0,048 0,049 0,05 0,052 600 0,047 0,048 0,048 0,05 650 0,045 0,047 0,047 0,048 700 0,044 0,045 0,045 0,046 f 61 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG É perceptível como os valores encontrados de f, dados nas tabelas anteriores seguem um decréscimo linear em função do aumento dos diâmetros e crescimento com o aumento do número de camadas. Essa diminuição é esperada e conferida no Ábaco de Moody. Conforme o diâmetro interno da tubulação aumenta, tendo um maior espaço para que o fluxo corra, há uma pequena variação do fator de perda de carga que leva a uma menor perda de carga unitária, justamente pelo fato de a tubulação ser maior, permitindo um fluxo maior, porém, quanto maior a espessura da camada, ou maior o número de camadas, maior o fator de perda de carga. Já para diâmetros menores existe uma variação em função dos limites de Reynolds e pelo fato de a rugosidade relativa estar fora dos limites estipulados nos ábacos existentes. De acordo com o Ábaco de Moody, o valor de f de 1,797, encontrado para a tubulação com diâmetro superficial de 50,8 mm, com velocidade de 0,1 m/s e Re de 2160, encontra-se em uma zona de transição, não podendo ser confiável nenhum valor encontrado, portanto, este valor pode ser retirado, sem prejuízo, dos resultados finais por não apresentar consistência. Os demais valores de f encontrados para os diâmetros de 71,8 (101,4) e 44,6 (50,8) mm, não possuem nenhum parâmetro de comparação, uma vez que a rugosidade relativa é maior do que a máxima analisada por Moody. Surge uma nova condição. O valor da rugosidade encontrada para esta superfície é de 10,25 mm, ultrapassando a camada limite, não podendo ser ela a justificativa para o aumento do fator de perda de carga. A nova condição encontrada deve ser estudada e os testes devem ser feitos para analisar o comportamento desta específica condição. Nem tubulações desgastadas pelo tempo, corroídas ou com algum processo de decomposição e degradação, apresentam tão alta rugosidade para se chegar a algum valor parecido de rugosidade relativa. Mesmo com a corrosão, as partículas se desprendem com o tempo e o diâmetro interno não consegue ser diminuído tanto a ponto de causar oclusão. O gráfico abaixo, dado na Figura 21, trás a variação dos valores de f para cada camada analisada, sendo possível avaliar a pequena diferença dos valores encontrados para variação de camadas e seu decréscimo conforme há aumento de diâmetro. 62 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG FIGURA 17 – Gráfico de Diâmetro x f para diferentes camadas de incrustação É possível observar através do gráfico acima que apenas a partir do diâmetro de 250 mm as curvas acompanham todas as camadas analisadas e há uma relevante variação entre os valores de fator de perda de carga entre as camadas, principalmente se comparadas a primeira e a quarta camada de incrustação, com uma diferença de 0,015, no fator de perda de carga. É possível observar também que com o aumento dos diâmetros as curvas se aproximam, levando a coeficientes de perda carga menores, com uma variação entre a primeira camada e a quarta de apena 0,02 para o diâmetro de 700 mm, provando que a perda de carga afeta principalmente tubulações de menores diâmetros para a condição de infestação do mexilhão dourado. Na tentativa de validação das equações dadas por RESENDE (2007), foi feito uma análise, mostrada nas tabelas a seguir, a fim de verificar os resultados obtidos em ambos os trabalhos. Foram calculadas as perdas de carga para as tubulações com diâmetros de 2 e 4”, pois, estes foram os diâmetros que não se enquadraram nas condições da equação de Buzzelli nem no Ábaco de Moody, sendo necessária a utilização de um estudo proposto, no caso o de 63 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG RESENDE (2007). A seguir, nas Tabelas 23 e 24, dados encontrados para a utilização das equações de DARCY e RESENDE (2007). Tabela 23 – Dados de Perda de Carga para 2 e 4” em função da equação de Darcy Tabela 24 – Dados de Perda de Carga para 2 e 4” em função da equação de RESENDE É possível ver que os valores de perda de carga encontrados nas duas equações não são coerentes para os diâmetros analisados. Isso pode se dar pelo fato de durante o procedimento do trabalho de RESENDE (2007) ter ocorrido um problema técnico fazendo com os dados coletados sofressem um alteração comportamental, o que não invalida os resultados obtidos. Outro possível motivo para a diferença dos resultados é a forma de se medir a rugosidade, que foi feita de forma diferente. Através dessa análise tem-se a confirmação da necessidade de Desc (m) 0,0174 g(m/s²) 9,81 ʋ(m²/s) 0,000001 Desc(m) 0,0483 Re f Q(m³/s) Q(L/s) J Re f Q(m³/s) Q(L/s) J 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 7180 0,4560 0,0003 0,2724 0,0106 10800 0,079 0,0001 0,1476 0,0892 35900 0,1830 0,0014 1,3619 0,1067 23760 0,026 0,0003 0,3247 0,1420 78980 0,1170 0,0030 2,9961 0,3301 32400 0,021 0,0004 0,4428 0,2133 107700 0,0980 0,0041 4,0856 0,5142 45360 0,018 0,0006 0,6199 0,3583 150780 0,0810 0,0057 5,7198 0,8330 54000 0,017 0,0007 0,7380 0,4796 179500 0,0730 0,0068 6,8093 1,0639 66960 0,016 0,0009 0,9151 0,6941 222580 0,0650 0,0084 8,4435 1,4566 75600 0,016 0,0010 1,0331 0,8847 251300 0,0600 0,0095 9,5330 1,7139 88560 0,016 0,0012 1,2103 1,2141 294380 0,0550 0,0112 11,1672 2,1560 97200 0,016 0,0013 1,3283 1,4625 323100 0,0520 0,0123 12,2567 2,4555 4"2" Desc(m) 0,0174 Desc(m) 0,0483 Q(L/s) J Q(L/s) J 0,0000 0,0442 0,4049 0,0033 0,1832 0,0472 2,0245 0,0316 0,4031 0,0763 4,4538 0,0959 0,5497 0,1110 6,0734 0,1483 0,7695 0,1862 8,5027 0,2380 0,9161 0,2517 10,1223 0,3042 1,1359 0,3730 12,5516 0,4117 1,2825 0,4692 14,1712 0,4883 1,5024 0,6366 16,6006 0,6100 1,6490 0,7636 18,2201 0,6953 2" 4" 64 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG novos testes para acompanhar o comportamento do mexilhão nas tubulações a fim de se verificar a velocidade e vazão adequadas. 65 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG 5 CONCLUSÕES O objetivo principal deste trabalho foi determinar o fator de perda de carga para tubulações infestadas com mexilhão dourado, impactando diretamente no comportamento das tubulações de condutos forçados, avaliando velocidade, número de Reynolds e variação de diâmetro, uma vez registrado que para estas tubulações incrustadas, se comparadas às não infestadas, sofrem uma perda de carga, gerando uma menor eficiência para o processo final em que estiver envolvida, DARRIGRAN (2009). Para alcançar este objetivo, foram analisadas diversas situações a respeito da forma de incrustação e ciclo de vida do mexilhão para que fosse possível determinar este crescimento e avaliar seu comportamento dentro do duto, o que foi possível através de uma pequena modificação, dos dados já trabalhados encontrados por DARRIGRAN & MAROÑAS (2002), gerando então uma taxa de crescimento em função dos dias. Também necessário para alcançar o objetivo do trabalho, foi necessário o entendimento da forma como o mexilhão se fixa à superfície, que neste trabalho se deu de forma direta, homogênea e ordenada, sendo possível através do ângulo de fixação, determinado através de médias com o valor de 37º, obter o comprimento valvar em cada ponto medido, possibilitando então o conhecimento do tempo de vida da espessura da camada formada, sendo analisadas em função do seu crescimento longitudinal e latitudinal. Um dado muito importante e utilizado durante todo o processo foi a rugosidade superficial, tendo sido considerada fixa, por apresentar sempre a mesma superfície independente do número de camadas a ser analisada com o valor de 10,25 mm. Neste específico trabalho, a fixação dos mexilhões se dá da mesma forma, variando o número de indivíduos por centímetro quadrado, sendo um e três, as quantidades escolhidas e trabalhadas. Considera-se que após a fixação e constatação da rugosidade superficial, este valor seja o mesmo para as demais camadas a serem montadas, pois se tem mudanças apenas no aumento da espessura e não na forma de fixação do molusco. Ao final do trabalho foi possível então, determinar o coeficiente de perda de carga que levará ao valor de perda de carga unitária, sendo possível então um dimensionamento da diminuição 66 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG da eficiência do sistema afetado. É possível afirmar que para tubulações menores, na faixa de 50 a 150 mm de diâmetro, a infestação pode causar oclusão do duto, gerando um aumento no número de manutenções para que seja possível evitar tal acontecimento. É possível, através dos dados encontrados, afirmar que uma tubulação com diâmetro superficial de 2 e 4”, começa a entrar em processo de oclusão quando a infestação de suas paredes alcança 58 dias, antes disso, a espessura da camada ainda possibilita que o fluxo passe, sem maiores problemas. Nesta mesma tubulação, vê-se que para uma velocidade de 0,1 m/s, o Reynolds encontrado, Re = 2160, pertence à faixa de transição dada no Ábaco de Moody, que vai de 2000 a 3000. Com esta informação é possível dizer, baseado no próprio Ábaco, que esta medida deve ser descarta por justamente estar em uma faixa de transição, onde não se conhece nem é possível determinar como o fluido se comporta. Portanto, os valores de f passam a ser considerados, a partir da segunda medição de velocidade de 0,5 m/s com Reynolds de 10800 e f de 0,074, sendo um valor alto, porém esperado para tubulações, uma vez comprovado seu aumento com decréscimo do diâmetro interno das tubulações. Os valores seguintes, encontrados para a tubulação com diâmetro superficial de 4”, também apresenta uma variação nos valores de f, acima do determinado em Moody. Isso pode ser explicado, como dito anteriormente, pela diminuição do diâmetro interno, tendo como conseqüência para uma rugosidade tão elevada, o aumento do valor do fator de perda de carga. Porém, como não existem valores tão altos de f causados pela oclusividade das tubulações devido a fatores físicos (corrosão, abrasão, oxidação) ou valores obtidos do Ábaco de Moody - pois, seu valor máximo de rugosidade relativa é de 0,05 - assim como não é possível afirmar que a camada limite interfere na forma como o fluido se comporta, pelo fato de o valor da rugosidade encontrada ser superior aos limites estipulados para ela, o que se espera é que novos estudos sejam feitos a fim de poder dimensionar novos limites para a rugosidade relativa, se tornando possível a comparação dos resultados para tubulações menores com valores maiores de rugosidade superficial. Para os demais valores determinados para os diâmetros analisados, de 200 a 700 mm, constata-se que com o aumento do número de camadas, independente da espessura que elas assumam, pois estes aumentos não influenciam significamente nos valores encontrados, o 67 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG valor do fator de atrito cresce em pequena escala, sendo a maior diferença de valor encontrado entre a menor e maior camada de 0,015 para o diâmetro de 200 mm. Fazendo uma análise entre os diâmetros, para uma mesma camada, têm-se que os valore de f vão sofrendo um pequeno decréscimo, sendo a maior variação entre eles de 0,039 para a segunda camada, entre os diâmetros de 200 a 700 mm. É possível, portanto, afirmar que os resultados deste intervalo possuem uma equivalência com os valores encontrados no Ábaco de Moddy, sendo este ábaco a referência para fator de perda de carga em tubulações sem infestação, tendo as curvas o mesmo formato e o mesmo padrão, validando então os resultados obtidos. A principal influência encontrada com as variações dos valores de f é o fator velocidade, pois, de acordo com XU et al (2012), a velocidade de arrancamento do mexilhão em condutos forçados é de 2,2 m/s, sendo possível contatar através das tabelas citadas no capítulos anterior, uma estabilidade dos valores de f a partir desta velocidade, para os diâmetros entre 200 e 700 mm, já para os diâmetros menores é possível observar uma diminuição mais brusca dos valores do fator de perda de carga a partir da velocidade citada. Isso mostra que, conforme há um aumento da velocidade e ocorre o arrancamento dos mexilhões, os diâmetros internos vão aumentando, possibilitando a passagem de mais fluxo, consequentemente diminuindo o fator de atrito, até atingir uma estabilidade, diminuindo as sobreposições diminuindo também as variações de rugosidade. Para melhorar os resultados encontrados se faz necessário refazer os testes para tubulações com diâmetros entre 50 e 150 mm para análise do seu comportamento em função da infestação dos mexilhões com densidades de 0,5, 1,0 e 3,0 ind/cm², analisando rugosidade superficial e relativa, a fim de validar o experimento, tendo os resultados como parâmetros de comparação para novos experimentos que visem o auxilio destas informações como foi o caso deste presente estudo, utilizando-o até mesmo como meio de comparação através dos resultados aqui publicados. Avaliação de velocidades para arrancamento e deslocamento do indivíduo dentro das tubulações a fim de se verificar se este arrancamento consegue eliminar a espécie do interior 68 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG da tubulação se somente a arrastar para o interior levando o problema do macrofouling para maiores extensões das tubulações. E também, analisar o comportamento do indivíduo ao se deslocar para outros ambientes, como rotores e pás, e a qual velocidade a fixação poderia ocorrer para se trabalhar em velocidades diferentes, se se fizer possível, a fim de evitar o alastramento para estes ambientes. 69 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFMG REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 AKEHOSHI Y. (2011). Study of ecological features and prevention of damage of Limnoperna fortune in the irrigation institution. Rep Yahagi Riv Inst: 15: 55-63 [In Japanese] 2 BARBOSA, F. G.; MELO, A. S. (2009). 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