UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO DE UMA METODOLOGIA PARA 
SIMULAÇÃO DE REATORES REFRIGERADOS A GÁS 
COM PROPÓSITO DE TRANSMUTAÇÃO 
 
CLARYSSON ALBERTO MELLO DA SILVA 
 
 
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em 
Ciências e Técnicas Nucleares da Escola de 
Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, 
como requisito parcial para obtenção do título de 
Doutor em Ciências e Técnicas Nucleares.  
Área de concentração: Engenharia Nuclear e da 
Energia. 
Orientadora: Cláubia Pereira Bezerra Lima. 
Co-Orientadora: Maria Auxiliadora Fortini Veloso. 
 
 
 
BELO HORIZONTE  
2009 
ii 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Deixo aqui registrado os meus sinceros agradecimentos às pessoas e instituições 
que contribuíram para a realização deste trabalho: 
 
 À Deus, por me ter concedido a oportunidade da realização deste trabalho; 
 À minha esposa, pelo apoio, companheirismo, compreensão e carinho que dispensou 
durante a realização deste trabalho; 
 Aos meus pais, que sempre me apoiaram e incentivaram nos estudos; 
 À minha orientadora Professora Cláubia Pereira, por todo o seu incentivo, apoio, 
dedicação e paciência; 
 À CNEN, CAPES, FAPEMIG, CNPq e SEE-MG (Secretaria de Estado de Educação 
do Estado de Minas Gerais) pelo financiamento dos projetos de interesse deste 
trabalho; 
 Aos professores e funcionários do DEN-UFMG; 
 Aos meus amigos.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este trabalho é dedicado  
à minha esposa Sirlei;  
aos meus filhos Vinícius e Igor; e  
aos meus pais Joel e Hélia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
RESUMO 
 
Neste trabalho se propõe uma metodologia de simulação de reatores MHR usando o 
código nuclear WIMSD-5B (Winfrith Improved Multi-group Scheme) que é validada 
usando o código MCNPX 2.6.0 (Monte Carlo N-Particle transport eXtend). O objetivo 
é verificar a capacidade do WIMSD-5B de simular um reator do tipo GT-MHR (Gás 
Turbine Modular Helium Reactor), considerando todas as suas possibilidades de 
recargas. Também é avaliada a possibilidade do WIMSD-5B em representar 
adequadamente a evolução do combustível ao longo das diversas recargas. Inicialmente 
verifica-se a capacidade do WIMSD-5B em simular as especificidades de recarga deste 
sistema através da análise dos parâmetros neutrônicos e composição isotópica do 
combustível durante a queima.  Posteriormente, o sistema é simulado usando ambos os 
códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 e os resultados do keff, do fluxo neutrônico e da 
composição obtidos nos dois códigos são comparados. 
Os resultados mostram que o código WIMSD-5B, determinístico, pode ser usado para 
uma avaliação qualitativa, representando adequadamente o comportamento do núcleo 
durante as recargas, sendo possível, em um curto intervalo de tempo obter informações 
a respeito da queima do núcleo que, uma vez otimizado, poderá ser avaliado 
quantitativamente por um código do tipo MCNPX 2.6.0.  
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
ABSTRACT 
 
This work proposes a methodology of MHR (Modular Helium Reactor) simulation 
using the WIMSD-5B (Winfrith Improved Multi/group Scheme) nuclear code which is 
validated by MCNPX 2.6.0 (Monte Carlo N-Particle transport eXtend) nuclear code. 
The goal is verify the capability of WIMSD-5B to simulate a reactor type GT-MHR 
(Gas Turbine Modular Helium Reactor), considering all the fuel recharges possibilities. 
Also is evaluated the possibility of WIMSD-5B to represent adequately the fuel 
evolution during the fuel recharge. Initially was verified the WIMSD-5B capability to 
simulate the recharge specificities of this model by analysis of neutronic parameters and 
isotopic composition during the burnup. After the model was simulated using both 
WIMSD-5B and MCNPX 2.6.0 codes and the results of keff, neutronic flux and isotopic 
composition were compared.  
The results show that the deterministic WIMSD-5B code can be applied to a qualitative 
evaluation, representing adequately the core behavior during the fuel recharges being 
possible in a short period of time to inquire about the burned core that, once optimized, 
can be quantitatively evaluated by a code type MCNPX 2.6.0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
SUMÁRIO 
 
AGRADECIMENTOS ................................................................................................... ii 
RESUMO ........................................................................................................................ iv 
ABSTRACT .................................................................................................................... v 
SUMÁRIO ...................................................................................................................... vi 
LISTA DE TABELAS ................................................................................................... ix 
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... xi 
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ......................................... xiv 
Capítulo I – INTRODUÇÃO ......................................................................................... 1 
Capítulo II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................... 5 
II.1. OS CÓDIGOS USADOS ................................................................................. 5 
II.1.1. WIMSD-5B ................................................................................................... 5 
II.1.1.1. Introdução ............................................................................................... 5 
II.1.1.2. Estrutura Geral do Código ...................................................................... 7 
II.1.1.3. Organização do Programa ....................................................................... 8 
II.1.1.4. A Biblioteca de Dados Nucleares ......................................................... 11 
II.1.1.5. Tratamento de Ressonâncias ................................................................. 12 
II.1.1.6. Cálculos de Espectros (colapsação das seções de choque) ................... 13 
II.1.1.7. Cálculo Transporte Central ................................................................... 13 
II.1.1.8. Correção para Fugas ............................................................................. 20 
II.1.1.9. Edição das Taxas de Reação ................................................................. 22 
II.1.1.10. Cálculo de Queima ................................................................................ 23 
II.1.1.11. As Equações Envolvidas no Cálculo de Queima .................................. 25 
II.1.2. MCNPX 2.6.0 ............................................................................................. 27 
II.1.2.1. Introdução ............................................................................................. 27 
II.1.2.2. O Método Monte Carlo ......................................................................... 29 
II.1.2.3. Método de Queima ................................................................................ 34 
II.1.2.4. Cálculo de aproximação do CINDER90 do inventário temporal de 
nuclídeos ............................................................................................... 36 
II.1.2.5. A Seção de Choque Média para o Método de Queima ......................... 39 
II.1.2.6. Geração da Densidade de Colisão ........................................................ 41 
II.1.2.7. Parâmetros de Normalização do Fluxo ................................................. 42 
II.1.2.8. Processo Automático de Seleção de Rendimento de Fissão ................. 43 
vii 
 
II.1.2.9. Algoritmo Gerador de Isótopos ............................................................ 44 
II.1.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS CÓDIGOS UTILIZADOS .................... 44 
II.2. DESCRIÇÃO GERAL DO GT-MHR .......................................................... 47 
II.3. O CONCEITO DE ALTA QUEIMA PARA TRANSMUTAÇÃO ............ 50 
II.4. O CONCEITO DB-MHR (Deep Burn Modular Helium Reactor) .............. 52 
II.5. ESQUEMAS DE RECARGA ........................................................................ 53 
II.6. TÉCNICAS DE REPROCESSAMENTO .................................................... 56 
II.6.1. Reprocessamento PUREX......................................................................... 58 
II.6.2. Coprocessamento ....................................................................................... 61 
II.6.3. CHELOX .................................................................................................... 64 
II.6.4. AIROX ........................................................................................................ 65 
II.6.5. UREX+ ........................................................................................................ 67 
Capítulo III – METODOLOGIA ................................................................................ 69 
III.1. PRIMEIRA ETAPA: AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DO CÓDIGO 
WIMS EM MODELAR UM SISTEMA TIPO GT-MHR .......................... 69 
III.2. SEGUNDA ETAPA: SIMULAÇÃO DOS MODELOS CÉLULA E 
CLUSTER USANDO O CÓDIGO WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0 ............. 73 
III.3. TERCEIRA ETAPA: SIMULAÇÃO DO ESQUEMA DE RECARGA 
APLICANDO OS CÓDIGOS WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0...................... 75 
III.4. PARÂMETROS NEUTRÔNICOS ESTUDADOS ..................................... 78 
III.4.1. Fator de Multiplicação .............................................................................. 78 
III.4.2. Coeficiente de Temperatura de Reatividade ........................................... 80 
III.4.3. Endurecimento do Espectro...................................................................... 84 
Capítulo IV – RESULTADOS ..................................................................................... 86 
IV.1. PRIMEIRA ETAPA: AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DO CÓDIGO 
WIMS EM MODELAR UM SISTEMA TIPO GT-MHR .......................... 86 
IV.1.1. Avaliação dos Parâmetros Neutrônicos ................................................... 86 
IV.1.2. Composição Isotópica ................................................................................ 89 
IV.2. SEGUNDA ETAPA: SIMULAÇÃO DOS MODELOS CÉLULA E 
CLUSTER USANDO O CÓDIGO WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0 ........... 115 
IV.3. TERCEIRA ETAPA: SIMULAÇÃO DO ESQUEMA DE RECARGA 
APLICANDO OS CÓDIGOS WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0.................... 119 
IV.3.1. Comparação do keff e do Espectro Neutrônico ...................................... 119 
IV.3.2. Comparação da Composição Isotópica .................................................. 121 
viii 
 
Capítulo V – CONCLUSÕES .................................................................................... 126 
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 129 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Classificação dos grupos de energia da biblioteca padrão WIMS ................ 11 
Tabela 2 – Equações aplicadas para o cálculo de keff e do fluxo em cada código .......... 46 
Tabela 3 – Camadas das barras de combustível usadas na simulação............................ 70 
Tabela 4 – Composição dos combustíveis de queima (DF) e de transmutação (TF) antes   
                  da queima (% de massa) ............................................................................... 71 
Tabela 5 – Posicionamento do combustível TF e DF durante os ciclos avaliados ......... 72 
Tabela 6 – Principais parâmetros de simulação do núcleo modelado no MCNPX 2.6.0 76 
Tabela 7 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu para o DF no início (BOC) e final  
                  (EOC)  de cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B ................ 91 
Tabela 8 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm para o DF no início (BOC) e final 
                  (EOC) de cada ciclo  para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B ................ 91 
Tabela 9 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu para o TF no início (BOC) e final 
                  (EOC) de cada ciclo  para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B ................ 93 
Tabela 10 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm para o TF no início (BOC) e final 
                    (EOC) de cada ciclo  para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B .............. 93 
Tabela 11 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel interno para o DF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                   5B ................................................................................................................ 96 
Tabela 12 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel interno para o DF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................... 97 
Tabela 13 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel central para o DF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................... 99 
Tabela 14 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel central para o DF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 100 
Tabela 15 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel externo para o DF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 102 
x 
 
Tabela 16 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel externo para o DF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 103 
Tabela 17 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel interno para o TF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 105 
Tabela 18 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel interno para o TF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 106 
Tabela 19 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel central para o TF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 108 
Tabela 20 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel central para o TF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-   
                    5B ............................................................................................................. 109 
Tabela 21 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel externo para o TF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 111 
Tabela 22 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel externo para o TF no início 
                    (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD- 
                    5B ............................................................................................................. 112 
Tabela 23 – Diferença da massa isotópica entre EOL (End of Life) e BOL (Begin of  
                    Life) EOL  para os casos configurados no WIMSD-5B* ......................... 114 
Tabela 24 – Fator de multiplicação efetivo para os modelos configurados nos códigos 
                    WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 ................................................................... 117 
Tabela 25 – Massa (em kg) do combustível DF e TF antes da queima (BOL – Begin of 
                    Life) e após a queima (EOL – End of Life) .............................................. 125 
Tabela 26 – Diferença entre os valores de massa obtidos nos códigos WIMSD-5B e 
                    MCNPX 2.6.0 ........................................................................................... 125 
 
 
 
 
 
xi 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Fig. 1 – Diagrama do cálculo de criticalidade do WIMSD-5B para um passo de 
             queima ................................................................................................................. 9 
Fig. 2 – Organização da cadeia de séries do código WIMSD-5B para um passo de 
             queima ............................................................................................................... 10 
Fig. 3 – Representação do método THESEUS aplicado no cálculo central ................... 17 
Fig. 4 – Esquema do cálculo de queima WIMSD-5B .................................................... 24 
Fig. 5 – Processo de cálculo acoplado MCNPX/CINDER90 ......................................... 35 
Fig. 6 – O problema não linear ....................................................................................... 37 
Fig. 7 – Representação das probabilidades de transmutação para um determinado 
             nuclídeo Ni ......................................................................................................... 37 
Fig. 8 – Esquema da técnica CSADA ............................................................................ 41 
Fig. 9 – Configuração radial e axial do núcleo GT-MHR .............................................. 49 
Fig. 10 – Modelo da partícula TRISO, varetas de combustível, matriz hexagonal de 
               grafite e configuração do núcleo GT-MHR ..................................................... 50 
Fig. 11 – Processo de obtenção do DF e do TF utilizando o método UREX+ ............... 52 
Fig. 12 – Disposição do DF e TF em um elemento combustível do sistema 
               DB-MHR ......................................................................................................... 53 
Fig. 13 – Configuração radial e axial dos elementos combustíveis no núcleo do reator 
               com três anéis de elementos combustíveis ...................................................... 54 
Fig. 14 – Configuração radial e axial dos elementos combustíveis no núcleo do reator 
               com quatro anéis de elementos combustíveis .................................................. 56 
Fig. 15 – Fluxograma básico de um ciclo fechado de combustível ................................ 57 
Fig. 16 – Fluxograma do ciclo de combustível com reprocessamento PUREX............. 59 
Fig. 17 – Fluxograma do Coprocessamento ................................................................... 62 
Fig. 18 – Fluxograma do processo de extração conjunta de U e Pu ............................... 63 
Fig. 19 – Fluxograma do processo CHELOX ................................................................ 65 
Fig. 20 – Fluxograma do reprocessamento AIROX ....................................................... 66 
Fig. 21 – Passos de separação UREX+ .......................................................................... 68 
Fig. 22 – Representação da configuração usada no código WIMSD-5B ....................... 70 
Fig. 23 – Modelo célula configurado nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 .......... 74 
Fig. 24 – Modelo cluster-1 configurado nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 ..... 74 
xii 
 
Fig. 25 – Modelo cluster-2 configurado nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 ..... 74 
Fig. 26 – Vista axial e radial do núcleo simulado no código MCNPX 2.6.0 ................. 77 
Fig. 27 – Relação entre Coeficiente de temperatura e temperatura para reatores tipo 
               MHR ................................................................................................................ 83 
Fig. 28 – Fator de multiplicação efetivo versus tempo para os casos configurados no 
               código WIMSD-5B ......................................................................................... 87 
Fig. 29 – Taxa Fluxo Rápido/Fluxo Total versus tempo para os casos configurados no 
               código WIMSD-5B ......................................................................................... 88 
Fig. 30 – Coeficiente de temperatura do combustível versus tempo para os casos 
               configurados no código WIMSD-5B ............................................................... 88 
Fig. 31 – Coeficiente de temperatura do moderador versus tempo para os casos 
               configurados no código WIMSD-5B ............................................................... 89 
Fig. 32 – Composição isotópica de Pu e Np para o DF no início (BOC) e final (EOC) de 
               cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B .................................... 90 
Fig. 33 – Composição isotópica de Am e Cm para o DF no início (BOC) e final (EOC) 
               de cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B ............................... 90 
Fig. 34 – Composição isotópica de Pu e Np para o TF no início (BOC) e final (EOC) de 
               cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B .................................... 92 
Fig. 35 – Composição isotópica de Am e Cm para o TF no início (BOC) e final (EOC) 
               de cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B ............................... 92 
Fig. 36 – Composição isotópica de Pu e Np do anel interno para o DF no início (BOC) e 
               final (EOC) de cada ciclo  para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B .......... 95 
Fig. 37 – Composição isotópica de Am e Cm do anel interno para o DF no início (BOC) 
               e final (EOC) de cada ciclo  para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ........ 95 
Fig. 38 – Composição isotópica de Pu e Np do anel central para o DF no início (BOC) e 
               final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ........... 98 
Fig. 39 – Composição isotópica de Cm e Am do anel central para o DF no início (BOC) 
               e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ......... 98 
Fig. 40 – Composição isotópica de Pu e Np do anel externo para o DF no início (BOC) 
               e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ....... 101 
Fig. 41 – Composição isotópica de Cm e Am do anel externo para o DF no início 
               (BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B  
               ........................................................................................................................ 101 
Fig. 42 – Composição isotópica de Am e Cm do anel interno para o TF no início (BOC) 
xiii 
 
               e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ....... 104 
Fig. 43 – Composição isotópica de Am e Cm do anel interno para o TF no início (BOC) 
               e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ....... 104 
Fig. 44 – Composição isotópica de Pu e Np do anel central para o TF no início (BOC) e 
               final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ......... 107 
Fig. 45 – Composição isotópica de Am e Cm do anel central para o TF no início (BOC) 
               e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ....... 107 
Fig. 46 – Composição isotópica de Pu e Np do anel externo para o TF no início (BOC) e 
               final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ......... 110 
Fig. 47 – Composição isotópica de Am e Cm do anel externo para o TF no início (BOC) 
               e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B ....... 110 
Fig. 48 – Massa isotópica em um elemento combustível no BOL e EOL para o Caso 1 
               configurado no WIMSD-5B .......................................................................... 113 
Fig. 49 – Massa isotópica em um elemento combustível no BOL e EOL  para o Caso 2 
               configurado no WIMSD-5B .......................................................................... 113 
Fig. 50 – Cadeia de decaimento do Plutônio, Netúnio e Amerício .............................. 114 
Fig. 51 – Fator de multiplicação efetivo obtido nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 
               2.6.0 para o modelo célula ............................................................................. 117 
Fig. 52 – Fator de multiplicação efetivo obtido nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 
               2.6.0 para o modelo cluster-1 ........................................................................ 118 
Fig. 53 – Fator de multiplicação efetivo obtido nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 
               2.6.0 para o modelo cluster-2 ........................................................................ 118 
Fig. 54 – Fator de multiplicação efetivo para os códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
               para os doze ciclos de recarga estudados....................................................... 120 
Fig. 55 – Endurecimento do espectro para os códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 para 
               os doze ciclos de recarga estudados .............................................................. 120 
Fig. 56 – Massa (em kg) de Pu e Np obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
               para o combustível DF ................................................................................... 123 
Fig. 57 – Massa (em kg)  de Am e Cm obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
               para o combustível DF ................................................................................... 123 
Fig. 58 – Massa (em kg) de Pu e Np obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
               para o combustível TF ................................................................................... 124 
Fig. 59 – Massa (em kg) de Am e Cm obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
               para o combustível TF ................................................................................... 124 
xiv 
 
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS 
 
AEE – Atomic Energy Establishment 
AEEW – Atomic Energy Establishment of Winfrith 
AERE – Atomic Energy Research Establishment 
AFCI – Advanced Fuel Cycle Iniciative 
AIROX – Atomic International Reduction and Oxidation 
AMs – Actinídeos Menores 
ANL – Argonne National Laboratory 
APT – Accelerator Production of Tritium 
BOC – Begining of Cycle 
BOL – Begining of Life 
CAB – Centro Atómico de Bariloche 
CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 
cdf – cumulative  distribuition function 
CEM – Cascate Exciton Model 
CHELOX – CHELating agent + OXidation 
CNEA – Comisión Nacional de Energía Atómica 
CNEN – Comissão Nacional de Energia Nuclear 
CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico  
COCA – CObroyage CAdarache 
CSADA – Cross-Section Averaging for Depletion Acceleration Method 
CTC – Coeficiente de Temperatura do Combustível  
CTM – Coeficiente de Temperatura do Moderador 
DB-MHR – Deep Burn Modular Helium Reactor 
DEN-UFMG – Departamento de Engenharia Nuclear da Universidade Federal de Minas 
Gerais 
DF – Driver Fuel 
DM – Diferença entre Massas 
EAF – European Activation File 
EC – Elemento Combustível 
ENDF – Evaluated Nuclear Data File 
xv 
 
EOC – End of Cycle 
EOL – End of Life 
FAPEMIG – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais 
fod – fluorinated -diketonate  
FP – Fission Product 
FPEX – Fission Product EXtration 
GA – General Atomic 
GFR – Gas-cooled Fast Reactor 
GIF – Generation IV International Forum 
GT-MHR – Gas Turbine Modular Helium Reactor 
HEU – High-Enriched Uranium 
HM – Heavy Metal 
HTGR – High Temperature Gas-cooled Reactor 
IAEA – International Atomic Energy Agency 
INCT/RI – Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Reatores Inovadores 
INPRO – International Project on Innovative Nuclear Reactors and Fuel Cycles 
JEF – Joint Evaluated Fission library 
JEN – Junta de Energía Nuclear 
LA – Los Alamos Scientific Laboratory 
LAHET – Los Alamos Hight Energy Transport 
LAQGSM – Los Alamos Quark-Gluon String Model 
LFR – Lead-cooled Fast Reactor 
LLFP – Long Life Fission Product 
LWR – Ligth Water Reactor 
MCNP – Monte Carlo N-Particle transport 
MCNPX – Monte Carlo N-Particle transport eXtend 
MHR – Modular Helium Reactor 
MIMAS – MIcronized MASter Blend 
MOX – Mixed Oxide 
MSR – Molten Salt Reactor 
NEA – Nuclear Energy Agency 
NJOY – Nuclear Data Processing System 
NPEX – Neptunium/Plutonium EXtration 
ORIGEN – Oak Ridge Isotope GENeration 
xvi 
 
PBR – Pebble Bed Reactor 
PCTN – Programa de pós-graduação em Ciências e Técnicas Nucleares 
pdf – probability distribuition function 
PUREX – Plutonium Uranium EXtration 
PWR – Pressurized Water Reactor 
RN – Randon Number 
RR – Reaction Rates 
RSICC – Radiation Safety Information Computational Center 
SCALE – Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation code system 
SCWR – SuperCritical Water-cooled Reactor 
SEE-MG – Secretaria de Estado de Educação do Estado de Minas Gerais 
SFP – Stable Fission Product 
SFR – Sodium-cooled Fast Reactor 
SLFP – Short Life Fission Product 
SOR – SObrerelaxações Sucessivas 
TALSPEAK – Trivalent Actinide/Lanthanide Separation by Phosphorus-reagent 
Extraction by Aqueous Komplexes 
TBP – Tri-n-Butyl Phosphate 
TF – Transmutation Fuel 
TRISO – TRistructural-ISOtropic 
TRUEX – TRansUranium EXtration 
TRUs – TRansUrânicos  
UFMG – Universidade Federal de Minas Gerais 
UREX – Uranium EXtration 
VHTR – Very High Temperature gas-cooled Reactor 
XS – Cross Section 
WIMS – Winfrith Improved Multi/group Scheme 
TF  – Coeficiente de Temperatura de Reatividade do Combustível (CTC) 
effk  – Fator de Multiplicação Efetivo 
k  – Fator de Multiplicação Infinito 
TM – Coeficiente de Temperatura de Reatividade do Moderador (CTM) 
TR  / – Fluxo Rápido/ Fluxo Total 
1 
 
Capítulo I – INTRODUÇÃO 
 
 
A geração de rejeito radioativo ocorre em todas as etapas do ciclo do combustível 
nuclear, principalmente durante a queima do combustível no núcleo do reator. Quando o 
combustível é irradiado no reator, isótopos pesados podem sofrer captura radiativa e/ou 
fissão nuclear, fazendo com que se tenham diversos radioisótopos diferentes ao final da 
queima (actinídeos, produtos de fissão e produtos de ativação). 
 
Em um ciclo aberto, após queimado, o destino do combustível é a deposição final em 
repositórios geológicos. Entretanto, este combustível ainda apresenta uma alta 
capacidade de geração de energia, dado a grande quantidade de isótopos físseis, férteis e 
fissionáveis em sua composição. A utilização adequada destes materiais pode, além de 
gerar energia, contribuir de forma decisiva na diminuição do impacto ambiental 
associado à deposição final do principal rejeito da indústria nuclear: o combustível 
queimado. Assim, baseado em um ciclo fechado, onde se leva em consideração o 
reprocessamento e a reciclagem destes materiais, diversos estudos vêm sendo realizados 
com o objetivo de propor sistemas que possam utilizar, como parte do combustível, 
estes materiais, e que possam contribuir para a transmutação destes. Muitos países têm 
estudado estratégias para gerenciamento dos rejeitos nucleares, com destaque para 
França, EUA, Japão e Rússia. Países como França, Bélgica, Alemanha, Suíça e Japão já 
adotaram a política de reciclagem de Pu em PWRs comerciais
 (1)
. Outra opção em 
estudo por diversos países, incluindo Japão e Estados Unidos, é o uso de sistemas 
subcríticos acoplados a um acelerador de partículas, cujo propósito é queimar rejeito 
radioativo e Pu, além de gerar energia
 (2)
. Além disso, encontram-se em 
desenvolvimento diversas propostas usando os mais diversos projetos de reatores, 
utilizando o conhecimento da tecnologia já existente com objetivo de transmutação 
(3-15)
.  
 
Em 2000, através do fórum internacional de quarta geração (GIF – Generation IV 
International Forum), foi criada uma cooperação entre dez países (Brasil, Argentina, 
África do Sul, Coréia do Sul, França, Japão, EUA, Canadá, Reino Unido e Suíça) com a 
finalidade de desenvolver uma nova geração de reatores. As metas adotadas pelo GIF 
serviram de base para identificar e selecionar seis tipos de sistemas nucleares que 
possuem espectros de nêutrons térmicos e rápidos, ciclo de combustível fechado e 
2 
 
aberto e variedade na dimensão do núcleo do reator. Os sistemas selecionados pelo GIF 
são: VHTR (Very High Temperature gas-cooled Reactor), GFR (Gas-cooled Fast 
Reactor), SCWR (Super Critical Water-cooled Reactor), SFR (Sodium-cooled Fast 
Reactor), LFR (Lead-cooled Fast Reactor) e MSR (Molten Salt Reactor). Estes reatores, 
conhecidos como de IV geração, têm como objetivos primários: melhorar a segurança 
nuclear, melhorar a resistência à proliferação, minimizar a produção de combustível 
queimado, reduzir a utilização de recursos naturais e diminuir o custo da produção e 
operação das centrais nucleares. Os sistemas de geração IV deverão estar disponíveis 
para a introdução comercial a partir de 2030 
(16-19)
. Além do GIF, é importante destacar 
o INPRO (International Project on Innovative Nuclear Reactors and Fuel Cycles) que 
foi criado pela IAEA (International Atomic Energy Agency) em 2001.  Este projeto 
possui como missão integrar as necessidades dos países membros da IAEA, a fim de 
definir as tecnologias nucleares as quais estão relacionadas aos reatores e ao ciclo do 
combustível nuclear. O INPRO se propõe, dentro dos próximos 50 anos, lançar projetos 
inovadores que atualmente estão em fase desenvolvimento. A primeira etapa do projeto 
finalizou em 2003, com a produção de uma metodologia para selecionar futuras 
tecnologias de reatores nucleares, levando em consideração os princípios básicos de 
projeto e segurança, requisitos de usuários, definição dos parâmetros de comparação, 
etc. A seguinte etapa, iniciada no mesmo ano, consistiu em aplicar a metodologia 
desenvolvida a projetos inovadores de alguns dos países membros da IAEA. Dentro dos 
projetos prováveis se encontram os desenvolvidos pela Argentina, Índia, Coréia, 
Federação Russa e República Checa 
(20-24)
. Apesar do INPRO e GIF serem dois projetos 
separados, ambas as iniciativas coincide com o objetivo comum de contar com um 
reator inovador, altamente seguro, que utilize um ciclo de combustível fechado, que 
considere o reprocessamento de combustível com uma alta resistência a proliferação de 
armas nucleares.  
 
Atualmente, o Brasil não participa ativamente destes projetos, mas pesquisas na área 
continuam sendo estratégicas e importantes para o país. Merece ressaltar o recém criado 
Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Reatores Inovadores (INCT/RI) que tem 
como missão a pesquisa e a formação de recursos humanos para o desenvolvimento de 
novas tecnologias em reatores nucleares. Dentre os novos sistemas de geração nuclear 
identificados pelo INCT/RI, está o estudo de Reatores do tipo VHTR. 
 
3 
 
No Departamento de Engenharia Nuclear, dentro do grupo de pesquisa “Ciclos de 
Combustíveis Alternativos”, desde 1994 vem-se estudando diversas alternativas em 
busca de redução do impacto ambiental causado pela deposição final do combustível 
usado em reatores nucleares através de estudos e propostas de sistemas para 
transmutação 
(25-90)
. Para estas simulações usa-se uma série de códigos disponíveis: 
WIMSD-5B, ORIGEN 2.1, CITATION LD 1-2, SCALE 6.0 e MCNPX 2.6.0.  
 
Em 2007, ao iniciar estudos para verificar a possibilidade de simular reatores de IV 
geração com o objetivo de analisar sua capacidade de transmutação, constatou-se que o 
código WIMSD-5B possibilitaria uma avaliação qualitativa de reatores do tipo MHR 
(Modular Helium Reactor), pois este código possui capacidade de simular diversas 
geometrias (planas ou cilíndricas) além de menor tempo de execução
 (91)
. Entretanto, 
seria necessária uma validação dos resultados obtidos. Assim iniciou-se o 
desenvolvimento da metodologia que será aqui apresentada. 
 
Neste cenário, o objetivo geral da pesquisa é estudar um sistema de IV geração que 
tenha por finalidade a transmutação de AMs e a queima de Pu usando um processo de 
recarga, permutação e reprocessamento do combustível. Dentre os sistemas de IV 
geração propostos optou-se pela inserção de Pu e AMs no núcleo de reator tipo MHR. 
Este reator é refrigerado a hélio, moderado a grafite e permite a utilização de dois tipos 
de combustíveis: um para queima (DF – Driver Fuel) e outro para transmutação (TF – 
Transmutation Fuel). O DF fornece os nêutrons para manter a reatividade, enquanto o 
TF tem por objetivo a captura de nêutrons para transmutação e para fornecer o controle 
da reatividade 
(92)
. A configuração da distribuição destes dois tipos de combustíveis no 
núcleo do reator influenciará o comportamento dos parâmetros neutrônicos e também na 
queima do Pu e AMs.  Vários estudos têm mostrado que a permutação dos elementos 
combustíveis após a queima contribui para o aumento na queima do combustível 
(3,14,92-
95)
. Nestes estudos, um esquema de recarga é aplicado após cada ciclo do reator e os 
elementos combustíveis são permutados ocupando diferentes regiões. Assim, é 
importante avaliar um esquema de recarga que possibilite uma maior queima do 
combustível mantendo os parâmetros neutrônicos nos limites aceitáveis. Para avaliar 
este sistema propõe-se uma metodologia baseada na utilização do código WIMSD-5B, 
que será validada usando o código MCNPX 2.6.0. O objetivo principal desta 
metodologia é poder simular rapidamente diversas situações de modificação na 
4 
 
composição do núcleo, avaliar de forma qualitativa o comportamento deste núcleo 
durante vários períodos de queima e posteriormente, ao obter um núcleo com as 
características desejáveis de transmutação, avaliar quantitativamente os parâmetros 
neutrônicos e composição isotópica utilizando o código MCNPX 2.6.0. Assim, na 
primeira parte do trabalho, será verificada a possibilidade de simular com o código 
WIMSD-5B, um cluster representativo do núcleo MHR, aplicando neste modelo um 
processo de recarga. Na segunda parte, um modelo de célula e dois modelos cluster 
serão configurados no WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 para comparar o comportamento do 
fator de multiplicação efetivo obtido em ambos os códigos. Finalmente, na terceira 
parte, se fará uma simulação do esquema de recarga aplicado no MHR utilizando ambos 
os códigos. Em todas as etapas do trabalho, os dados do reator usados na simulação, tais 
como composição, geometria e método de recarga serão baseados em trabalhos 
anteriores 
(3,14,92-95)
. 
 
Apesar de existirem muitos trabalhos relacionados com o tema em diversos países
 
(3,4,5,10,14,15,91-99)
, no Brasil este ainda é um assunto pouco explorado e não existe até o 
momento qualquer resultado relacionado com o tema abordado. Além disso, por ser um 
tipo de reator de interesse do INCT/RI, o desenvolvimento desta metodologia é um 
marco para o desenvolvimento de reatores deste tipo no país. 
 
A tese está estruturada da seguinte forma: o Capítulo II apresenta os códigos nucleares 
utilizados nas simulações. Nele é descrito a geometria e as principais características do 
GT-MHR (Gás Turbine Modular Helium Reactor). Também é apresentado o conceito 
de alta queima para transmutação e o conceito DB-MHR (Deep Burn Modular Helium 
Reactor). Ainda no Capítulo II são mostrados os esquemas de recargas avaliados para o 
GT-MHR e, finalmente, são apresentadas as principais técnicas de reprocessamento 
citadas na literatura. O Capítulo III traz a metodologia adotada para modelagem nos 
dois códigos usados e também descreve os parâmetros neutrônicos avaliados. No 
Capítulo IV são apresentados os resultados dos parâmetros neutrônicos obtidos durante 
os ciclos do reator e a variação na composição isotópica do combustível, onde também é 
feita uma comparação dos resultados obtidos com os códigos WIMSD-5B e MCNPX 
2.6.0. Por último, as conclusões são sintetizadas no Capítulo V. 
 
 
5 
 
Capítulo II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
II.1. OS CÓDIGOS USADOS 
 
Trabalhos anteriores aplicaram o código WIMS e Monte Carlo na simulação de reatores 
refrigerados a gás
 
tipo PBR (Pebble Bed Reactor) 
(100-102)
, HTGR (High-Temperature 
Gas-cooled Reactor) 
(103,104)
, GT-MHR (Gas Turbine Modular Helium Reactor) 
(105-107)
 
e VHTR (Very High Temperature gas-cooled Reactor) 
(108)
. O código WIMS foi usado 
para simular o combustível do PBR 
(100-101)
, foi aplicado na análise da reatividade em 
HTGR 
(103)
 devido à inserção de barras de controle e ainda empregado para avaliar a 
evolução de Pu durante a queima deste HTGR 
(103)
. Também, o código WIMS foi usado 
para tratar as regiões de heterogeneidade em reatores GT-MHR 
(105-107)
, PBR 
(102)
 e 
VHTR 
(108)
 onde os resultados foram comparados com o código Monte Carlo. Também, 
outro estudo 
(104)
 aplica o WIMS para realizar cálculos neutrônicos do HTGR sendo 
validado pelo código MCNP. Todos estes trabalhos demonstraram que o código WIMS 
é capaz de obter resultados precisos, em comparação com soluções de referência de 
Monte Carlo. Baseado nestas experiências de aplicações destes códigos em reatores 
refrigerados a gás se propôs a utilização dos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 na 
simulação de um reator tipo MHR. 
 
II.1.1. WIMSD-5B 
 
II.1.1.1. Introdução 
No início de 1960, um conjunto de programas nucleares foi desenvolvido na AEE 
(Atomic Energy Establishment), na cidade de Winfrith (Inglaterra), por diferentes 
autores 
(109-123)
, sendo posteriormente combinados em um código, WIMS (Winfrith 
Improved Multigroup Scheme) 
(124-128)
. Este código tem aplicação na obtenção dos 
parâmetros físicos de reatores de diversos tipos, desenvolvendo cálculo de células em 
quatro geometrias diferentes: células homogêneas, placas ou barras cilíndricas, arranjos 
de barras ou placas (geometria cluster) e multicélula.   
6 
 
Este código utiliza uma biblioteca de dados nucleares a 69 grupos de energia divididos 
em quatro blocos, sendo 14 grupos rápidos, 13 ressonantes, 18 epitérmicos e 24 
térmicos 
(128,129)
. Na biblioteca padrão deste código, os dados de seção de choque a 69 
grupos foram obtidos da biblioteca versão 1981 acrescidos de 14 nuclídeos da JEF-
1
(129)
. O sistema NJOY 
(129,130)
 foi usado para processar os arquivos da biblioteca JEF-1 
que estão no formato ENDF/B-V. Os cálculos efetuados com o WIMS permitem a 
utilização de até 69 grupos, ou seja, na estrutura de grupos selecionada pelo usuário de 
acordo com a distribuição em energia desejada. Além disso, a estrutura da biblioteca 
permite ampliação do número de nuclídeos e conjuntos de dados de qualquer dos 
isótopos. Desta forma, há bibliotecas recentes para o WIMS com até 300 nuclídeos e 
com cadeias de queima bem mais detalhadas do que as presentes na biblioteca padrão. 
O WIMS possui três versões básicas: LWRWIMS, WIMSD e WIMSE, porém, existem 
várias versões devido a alterações introduzidas em diversos centros de pesquisa. Estas 
versões diferem entre si de acordo com as aplicações específicas: a versão LWRWIMS 
é direcionada a cálculos de reatores de água leve, cálculo de sistemas homogêneos, 
células cilíndricas e clusters de barras em geometria (x y); a versão WIMSD também é 
aplicável a cálculos homogêneos, células em forma de barras cilíndricas, placas (uma 
dimensão) e clusters, mas não só em reatores de água leve; e a versão WIMSE é a mais 
geral e conta com a biblioteca mais completa terminada em 1986. Esta versão pode ser 
aplicada em geometria plana em duas dimensões, sistema com combustível granular em 
anéis e opção para geometria tridimensional (x y z).  
A versão WIMSD e suas derivadas, bem como a biblioteca padrão, são disponíveis e 
fornecidas pela NEA (Nuclear Energy Agency) Data Bank, ao passo que as demais têm 
caráter comercial. O código WIMSD padrão em todas as suas versões foi desenvolvido 
para uma biblioteca com número máximo de 69 grupos. Embora o número de grupos de 
energia utilizados em cálculos WIMSD seja lido a partir dessa biblioteca, existe um 
conjunto de matrizes auxiliares no código com dimensões estabelecidas que admita o 
uso da biblioteca de 69 grupos. Uma situação semelhante ocorreu com o número total 
de isótopos, o número de nuclídeos de ressonância, o número de isótopos fissionáveis e 
o número de produtos de fissão, que também são lidos a partir da biblioteca. Todos eles, 
apesar de terem os valores na biblioteca padrão, são usados em particular, nas sub-
rotinas de forma indireta. 
7 
 
Neste trabalho foi usada a versão WIMSD-5B disponibilizada em novembro de 1998 
em Fortran 77 e um sistema operacional Unix.  A biblioteca usada foi a ENDF/B-VI.5, 
pois ela possui os dados dos nuclídeos 
242
Cm, 
243
Cm e 
244
Cm importantes para avaliação 
deste trabalho. As informações principais que podem ser obtidas através do cálculo com 
o WIMSD-5B são 
(131,132)
:  
 fator de multiplicação infinito; 
 fator de multiplicação efetivo (quando se informa dados de fugas); 
 valores dos “bucklings” que torna o sistema crítico; 
 constantes de poucos grupos para cálculos de núcleo em função da queima e de 
outras correções possíveis de serem introduzidas nos cálculos; 
 taxas de reações dos isótopos presentes no cálculo; 
 taxas de reações para malha; 
 as constantes médias da célula; e 
 as concentrações finais dos nuclídeos iniciais e dos produtos de fissão nos casos de 
queima. 
A seguir, será apresentada a estrutura geral de cálculo do WIMSD-5B e em seguida será 
descrito, em linhas gerais, cada passo desta estrutura. Além disso, na solução da 
equação de transporte central, a qual determina o fluxo de nêutrons da configuração, 
será explicitado o método de cálculo aplicado nas simulações do presente trabalho. 
 
II.1.1.2. Estrutura Geral do Código 
O WIMSD-5B está estruturado em três blocos: Cálculo Multigrupo, Cálculo Central e 
Edição conforme pode ser visto no fluxograma da Fig. 1 
(128,131,132)
. 
Inicialmente, o cálculo do espectro é feito em uma geometria simplificada utilizando os 
69 grupos da biblioteca, independentemente do número de grupos que será considerado 
no cálculo central, usando o método de teoria de colisão SPECTROX 
(112)
. O espectro 
resultante deste cálculo será utilizado para o colapsação das seções de choque para o 
número de grupos do cálculo central e, então, soluciona-se a equação de transporte na 
geometria especificada, que poderá ser efetuada segundo os métodos DSN 
(133,134)
 ou da 
8 
 
probabilidade de colisão 
(109,135-137)
. As correções devido às fugas podem ser feitas pela 
teoria da difusão 
(138,139)
 ou pelo método B1 
(140)
, que será descrito posteriormente. 
No segundo bloco, a equação de transporte é resolvida para um número de grupos e 
geometria especificada, podendo-se optar pelo modelo espacial mais apropriado entre os 
quatro disponíveis: DSN 
(133,134)
, PERSEUS 
(109,135)
, PRIZE 
(136) 
e PIJ 
(137)
. Este bloco é 
chamado de Cálculo Principal de Transporte ou Cálculo Central. 
O método PERSEUS é aplicável em geometria plana e cilíndrica em uma dimensão e 
resolve a equação integral de transporte com probabilidade de colisão 
(109,135)
; o método 
DSN também é aplicável a estas geometrias, porém resolve a equação diferencial de 
transporte com aproximação SN 
(133,134)
; o método PIJ 
(137)
 também utiliza a 
aproximação SN na solução da equação integral de transporte, no entanto é aplicável a 
sistemas de clusters a duas dimensões e o método PRIZE 
(136)
 resolve a equação integral 
de transporte com probabilidade de colisão em geometria bidimensional,  podendo ser 
(x y) ou (r z). 
O terceiro e último bloco do programa, denominado Edição, consiste em correções dos 
resultados obtidos no cálculo central e algumas opções finais de edição, principalmente 
com relação aos efeitos de fuga de nêutrons em sistemas finitos, cálculos de quantidades 
secundárias, tais como taxas de reações, seções de choque efetiva a poucos grupos para 
o cálculo do reator e, ainda, é responsável pelo cálculo de queima 
(128,131,132)
. 
Após o término do cálculo de uma célula com uma composição e configuração 
específicas, é possível o retorno ao princípio do programa para outro cálculo completo 
com algumas substituições na entrada de dados ou voltar ao início da Edição, efetuando 
novas correções dos resultados 
(128,131,132)
. 
 
II.1.1.3. Organização do Programa 
O código WIMSD está organizado em uma série de 15 cadeias numeradas 
seqüencialmente, sendo que não há a cadeia número 10 na versão WIMSD-5B. Sua 
execução é controlada pelo programa principal, que vai chamando cada uma das cadeias 
de acordo com a evolução do cálculo e com as opções estabelecidas nos dados de 
entrada 
(131,132)
. 
9 
 
 
Fig. 1 – Diagrama do cálculo de criticalidade do WIMSD-5B para um passo de queima 
10 
 
 
Fig. 2 – Organização da cadeia de séries do código WIMSD-5B para um passo de 
queima 
11 
 
Cada cadeia, composta por uma série de sub-rotinas, tem uma finalidade específica e 
sua execução pode ou não fazer parte de um dado problema. O esquema geral da 
execução e a relação de cada uma com a seqüência do cálculo podem ser vistos na Fig. 
2 
(131,132)
. 
 
II.1.1.4. A Biblioteca de Dados Nucleares  
A biblioteca padrão do código WIMS contém os dados básicos em forma de seções de 
choque a multigrupo para os isótopos e materiais mais usados em núcleos de reatores 
nucleares. Foi estruturada com 69 grupos de energia entre 10 MeV e 0,0 eV conforme 
classificação mostrada na Tabela 1 
(129,141,142)
. No intervalo de nêutrons rápidos, a 
letargia é praticamente constante e aproximadamente igual a 0,5. No intervalo dos 
grupos ressonantes, a letargia varia entre 0,45 e 0,90. Esta faixa compreende as 
ressonâncias mais importantes do urânio e plutônio. Os 42 grupos entre 4,0 e 0,0 eV 
possuem uma concentração maior em torno das ressonâncias do 
239
Pu e 
240
Pu. 
 
Tabela 1 – Classificação dos grupos de energia da biblioteca padrão WIMS 
GRUPOS FAIXA DE ENERGIA CLASSIFICAÇÃO 
01 ao 14 10,000 MeV a 9,118 Kev Rápidos 
15 ao 27 9,188 KeV a 4,000 ev Ressonantes 
28 ao 69 4,000 eV a 0,000 eV Térmicos 
 
Os dados para 69 grupos energéticos estão agrupados em cinco categorias diferentes 
(141,142)
: dados gerais, dados para cálculo de queima, dados de seção de choque, tabelas 
de ressonância e matrizes de dispersão P1. 
Os dados gerais se referem à biblioteca de um modo geral. Este conjunto de dados 
possui informações sobre: o número de isótopos; de grupo energético total, com 
espectro de fissão, rápido, ressonantes e térmicos; de isótopos físseis, de produtos de 
fissão e isótopos pesados; identificadores dos isótopos; limites de energia dos grupos e 
espectro de fissão. A biblioteca padrão possui dados de 101 nuclídeos dentre os quais 36 
12 
 
são identificados como produtos de fissão específicos e os demais produtos de fissão 
são agrupados em um pseudo-produto de fissão. 
Os dados de queima são necessários para cálculos das variações isotópicas nas 
densidades dos produtos de fissão, absorvedores, venenos queimáveis e isótopos 
pesados em função da irradiação. Estes dados contêm informações sobre o 
“nascimento” por absorção, fissão, constantes de decaimento, etc. 
Os dados de seção de choque incluem principalmente as seções de choque total 
(corrigidas por transporte), de absorção e de fissão, para cada grupo de energia, e as 
matrizes de dispersão de um grupo a outro. Também se incluem matrizes de dispersão 
térmica dependente da temperatura para diferentes leis de dispersão (modelos) para os 
principais moderadores. 
As tabelas de ressonância incluem integrais de ressonância avaliadas para sistemas 
homogêneos a diversas temperaturas que serão usadas juntamente com teoremas de 
equivalência para fazer o tratamento das ressonâncias descrito no próximo sub tópico. 
Os dados de dispersão P1 são matrizes de seção de choque para os principais 
moderadores. Há matrizes de dispersão para Hidrogênio, Deutério, Oxigênio e Grafite, 
cujos dados foram obtidos através de modelos teóricos distintos ou métodos 
experimentais. Para os demais isótopos da biblioteca, as matrizes de espalhamento são 
calculadas segundo a Lei do Gás livre. Estas matrizes foram elaboradas em uma faixa 
de temperatura representativa das condições térmicas dos reatores e, para relacionar o 
elemento da matriz de uma determinada temperatura com os dados disponíveis na 
biblioteca, utiliza-se interpolação linear. 
 
II.1.1.5. Tratamento de Ressonâncias 
As seções de choque macroscópicas necessárias para o cálculo são obtidas a partir das 
densidades numéricas dadas pelo usuário e das seções de choque microscópicas da 
biblioteca 
(142)
. Para os isótopos ressonantes é necessário um tratamento especial, já que 
estas seções de choque serão dependentes do problema em particular 
(128,142)
. 
No código WIMS, o tratamento de ressonâncias se baseia em teoremas de equivalências 
e no método de probabilidade de colisão 
(109-113)
. O princípio de equivalência consiste 
13 
 
em substituir um problema heterogêneo por outro homogêneo equivalente, em respeito 
ao espectro energético. As integrais de ressonância de um meio homogêneo são 
relacionadas com as correspondentes para um meio heterogêneo em particular. Para 
isso, vários parâmetros devem ser determinados. Entre estes, os mais importantes para o 
usuário são os fatores de Dancoff 
(143,144)
 e de Bell 
(144)
, que podem ser calculados 
internamente ou fornecidos pelo usuário nos dados de entrada. 
 
II.1.1.6. Cálculos de Espectros (colapsação das seções de choque) 
Qualquer que seja a opção escolhida pelo usuário para o cálculo central, a análise de 
multigrupo (cálculo preliminar nos grupos da biblioteca) é realizada com um modelo de 
célula simplificado, utilizando o método SPECTROX 
(112)
. A célula será composta de 
três ou quatro regiões (combustível, revestimento, refrigerante e se corresponde, 
moderador). Um procedimento baseado na teoria de colisões fornece os espectros nos 
grupos da biblioteca, que serão usados para colapsação das seções de choque no número 
de grupos selecionado para a solução da equação de transporte em geometria detalhada. 
A definição destas três ou quatro regiões para as quais se resolve a equação integral de 
transporte é obvia no caso do cálculo de células simples (planas ou cilíndricas). No caso 
do cálculo de clusters de barra, se modela uma célula representativa. Cada região é 
formada como uma média das composições dos materiais especificados nos dados de 
entrada. 
 
II.1.1.7. Cálculo Transporte Central 
As seções de choque a poucos grupos entram na segunda parte do cálculo do WIMS, e 
fornecem os coeficientes necessários para resolver a equação de transporte do cálculo 
detalhado na geometria. A geometria é composta por quatro zonas (combustível, 
revestimento, refrigerante e moderador), e estas, são divididas em regiões para efeito de 
cálculo sendo que o fluxo e a fonte são considerados constantes em cada região. O 
balanço de nêutrons na região i e grupo energético g é dado pela expressão 
(141)
 
,...
1
1










n
j
g
j
g
j
gg
Sjj
g
ji
g
ii
g
i SVPV                              (1) 
14 
 
 
onde: 
Vi  = volume da região i; 
g
i  = seção de choque macroscópica total; 
gg
Sj = seção de choque macroscópica de espalhamento (S) intragrupo; 
Pji
g  = probabilidade de um nêutron do grupo g escapar da região j para a região i; 
 i
g
= fluxo médio de nêutrons na região i; e 
Si
g
= fonte média na região i. 
 
O termo fonte é obtido por 
(141)
 
 
,..



gn
n
j
n
jf
g
n
j
ng
Sj
g
j
k
S 


                                         (2) 
onde:  
n = n-ésimo grupo energético (sendo ng); 
ng
Sj  = seção de choque macroscópica de espalhamento (S) intergrupo; 
 g = fração de nêutrons emitida por fissão no grupo g; 
 n
jf
  = número de nêutrons emitidos no grupo n e na região j por nêutron absorvido 
no combustível, induzindo fissão; e  
k = fator de multiplicação do sistema. 
Esse sistema de equações (1) e (2) é submetido a algumas operações algébricas até 
atingir o formato da equação (3) e é, então, resolvido por iterações sucessivas com a 
rotina PIP 
(111)
 
15 
 
  




















 
i
g
si
g
ji
g
si
g
ji
i
g
si
g
ji
j
g
j
g
j
gg
Sgj
g
jjj PPPPPcPdSVV ..... 
         (3) 
  ,..
4
. g
m
g
m
gg
Smm
g
si
mm
B SVP
V
Sd


 
 
 
onde d c Psi
g
i
 









1 1  , c é o raio interno do moderador, SB=2a (onde a é o raio 
da barra combustível ou do contorno do cluster) e os índices s e m das probabilidades de 
colisão se referem ao contorno SB e ao moderador, respectivamente. 
De posse dos valores de espectro para cada região considerada, o programa faz o 
colapsação das seções de choque hiperfinas para seções de choque efetivas a poucos 
grupos, seguindo a opção feita pelo usuário 
(142)
. 
O código realiza, então, a solução em multigrupo da equação de transporte na estrutura 
de poucos grupos especificada, utilizando-se das constantes colapsadas. Nessa etapa de 
cálculo, o código dispõe de diferentes métodos, integrais e diferenciais, de acordo com a 
geometria do problema e a opção do usuário 
(142)
. 
O modelo mais simples tratado pelo WIMS, além do caso homogêneo, consiste em uma 
célula básica integrada por uma placa ou barra de combustível e de seu correspondente 
revestimento e refrigerante. Neste caso, os modelos geométricos do cálculo de 
multigrupo e do cálculo central coincidem e existem duas alternativas no cálculo 
central: solução da equação de Boltzmann com o método SN (DSN) 
(133,134) 
ou solução 
da equação integral com o método de probabilidade de colisão denominado PERSEUS 
(109,135)
. No método PERSEUS, no caso de geometria plana, usa-se uma técnica 
numérica para integrar expressões exatas de probabilidades de colisão (RIPPLE) 
(135)
; 
no caso de geometria cilíndrica, aplica-se um método em que se introduzem 
aproximações (THESEUS) 
(109)
. 
O modelo que possui maior complexidade (PRIZE) 
(136)
 consiste na solução de um 
problema bidimensional na geometria (r z) ou (x y). Esta opção deve ser usada para 
considerar a heterogeneidade axial de uma barra de combustível. Utiliza-se o método de 
probabilidade de colisão para resolver a equação de transporte integral. Neste caso é 
necessário fornecer um conjunto de dados de entrada adicional. 
16 
 
A geometria cluster ou conjunto de barras pode ser tratado de três formas: 
i. com o método utilizado para células básicas (PERSEUS) (109). Neste método, 
considera-se que as barras formam anéis concêntricos. As barras podem diferenciar 
em composição e/ou dimensão. Na execução, a geometria real é transformada em um 
sistema anular. Isto se denomina “processo de homogeneização”. Na seguinte etapa 
(edição) é realizado opcionalmente um processo de “heterogeneização”, onde cada 
anel que possui barras é dividido em regiões de combustível, revestimento e 
refrigerante para a preparação da saída dos resultados; 
ii. com o método SN (DSN) (133,134). Neste caso, realiza-se o mesmo procedimento 
aplicado ao método PERSEUS. A diferença entre (i) e (ii) está no método de solução 
da equação de transporte. Com a técnica DSN, a equação diferencial de transporte é 
resolvida pelo método de ordenadas discretas; ou 
iii. com a geometria cluster explícita (PIJ) (121,137). Neste método, o cálculo é realizado 
no plano (x y), o qual se superpõe uma malha (r θ) e se incluem anéis consecutivos 
com configurações de barras arbitrárias. Cada barra pode estar dividida em (r θ) 
também. 
Em todas as opções de cálculo de transporte, o espalhamento é tratado como sendo 
isotrópico. A anisotropia é considerada pela correção das seções de choque totais por 
transporte. 
Nesta tese aplicou-se o método PERSEUS nas simulações que utilizam o código 
WIMSD-5B, pois esta técnica apresenta uma entrada de dados mais simplificada para o 
estudo em questão. Entre as opções existentes para o método PERSEUS (ver Fig. 1), a 
técnica THESEUS foi utilizada, pois a geometria do modelo apresenta um arranjo 
regular células cilíndricas. A seguir, detalha-se o cálculo de transporte realizado através 
do método THESEUS 
(109)
. 
Nesse método, a geometria cilíndrica é tratada como uma sucessão de anéis 
concêntricos que representam as regiões de cálculo, sendo que a região mais interna é a 
primeira (região 1). O modelo descrito pode ser representado conforme mostra a Fig. 3 
(109)
. 
 
17 
 
 
Fig. 3 – Representação do método THESEUS aplicado no cálculo central  
 
A equação de transporte a ser resolvida por THESEUS 
(109)
 é dada por  



J
j
g
ij
g
j
g
i P
1
.  
e                                            ,.
1'
'' g
i
G
g
gg
i
g
i
g
i Sq 

                                           (3)                                                                                                                
 
onde: 
 J = número de regiões espaciais;  
G = é o número de grupos energéticos; e  
qi
g g'
= número médio de nêutrons com energia g’ que são espalhados para energia g. 
Pode-se escrever essas expressões em notação matricial como 
(111,137)
 
,
0
0
0
























SQ
P




                                    (4) 
 
onde ,  e S são vetores coluna de dimensão J x G dados por  
18 
 
 
 JGJ
JGJ


,...,,,...,
,,...,,,...,
12111
12111


 
e                                       .,...,,,..., 12111 JGJ SSSSS                                      (5)                                                              
 
A matriz P contém submatrizes que carregam as probabilidades de colisão dos nêutrons 
do grupo g ( Pij
g ) 
(111,137)
, ou seja, 
P = diagonal de blocos {P1, P2,...., PG},                                              (6) 
 
onde                   .,...,12,1,...,11 JGSS
g
JP
g
P
ijg
PgP    
A matriz Q é dada por    Q bloco Dg g ' , onde  Dg g diagonal q g g qJg g' ' , ... , ' 1 . 
A equação (4) pode ser expressa da forma 
(111,137)
 
,
0















SIQ
PI


                                               
(7) 
 
sendo I a matriz unitária de ordem JG. Esse sistema é resolvido numericamente, de 
forma iterativa, através do Método de Sobre-Relaxação Sucessiva (SOR) 
(145)
. 
 As probabilidades de colisão da matriz P em geometria cilíndrica são calculadas 
considerando-se duas regiões arbitrárias i e j, com a região i sendo mais interna do que j 
(1<i<j). Os nêutrons nascidos na região i, e que escapam sem colidir, podem seguir dois 
caminhos: migrar para regiões mais externas ou para as mais internas. Parte dos 
nêutrons nascidos em i seguirá para regiões mais externas e poderão colidir em j. Dos 
nêutrons que seguem para regiões mais internas, uma fração deles vai colidir em j, após 
escapar de todas as regiões internas. A soma dessas duas contribuições fornece o valor 
da probabilidade Pij dos nêutrons nascidos em i colidirem em j 
(109)
     
       
        ,1....1....1
1....11
,11,1,1,1
1
,1,
,1,1,
'
,1,
jijiiiki
i
k
ki
x
ii
jijiiiii
x
iiij
GGGGPP
HHHPPP












      
     (8) 
 
19 
 
onde:   
Pi i
x
, 1 = probabilidade dos nêutrons nascidos na região i migrarem para a região mais 
interna i –1; 
Pi j,
'
 = probabilidade dos nêutrons nascidos na região i colidirem em j, sem cruzarem 
regiões mais internas a j; 
Hi j,  = probabilidade de colisão em j para nêutrons que escapam da região i sem 
cruzarem regiões mais internas, com distribuição angular correspondente a uma 
fonte uniforme na região i, dirigidos para fora; e 
Gi j,   = probabilidade de colisão em j para nêutrons que entram pela região mais interna 
j–1 (em rj–1) com distribuição angular correspondente a uma fonte uniforme em ri                
(ri ≤ rj–1).     
Utilizando a relação de reciprocidade podem-se obter as probabilidades Pji 
(109)
 
.ij
j
j
i
i
ji P
V
V
P


                                                 (9) 
 
As probabilidades de colisão Pii são obtidas pelas expressões de Bonalumi 
(146)
 com 
modificações de Schaefer 
(109,147)
 
 ,,1
1
1,
'
ii
i
k
ik
x
iiiiii GPPPP 








 
                                    
(10) 
 
onde:    
P P Gii i i
x
i i
'
, ,.  1 1     e      P
r G
r r
i i
x i i i
i i
i
,
,

 


1
1
2
1
12

    
sendo ri o raio externo da região i. 
Finalmente, o cálculo das probabilidades de escape da primeira região é feito pela 
equação 
(109)
 
      ,1...11.1 11,112111
1
1
11 jjj
j
k
Kj GGGPGPP 





 



                      
(11) 
20 
 
 
onde  P11 = probabilidade de colisão em cilindro sólido  (tabelado por Case, Hoffmann e 
Placzek)
 (148)
. 
Independente das opções já mencionadas existe a possibilidade de corrigir o cálculo de 
célula, considerando a presença de outras células vizinhas diferentes 
(141)
. O método de 
correção pode ser usado apenas com algumas das opções baseadas na probabilidade de 
colisão. O cálculo completo pode ser realizado para um conjunto de células acopladas 
de uma forma arbitrária. Esta é a opção de multicélula. Os cálculos de multigrupo são 
realizados para cada célula. Isto significa que as seções de choque a poucos grupos são 
calculadas sobre vários espectros. O acoplamento entre as multicélulas é feito através do 
conhecimento da probabilidade de um nêutron que sai de uma célula interagir com a 
célula vizinha. Estas probabilidades são informadas nos dados de entradas (inputs) do 
problema. 
 
II.1.1.8. Correção para Fugas 
Existem diferentes métodos para modificar os resultados obtidos para redes infinitas no 
cálculo do transporte principal, a fim de incluir os efeitos de fuga de um reator finito. 
Alguns destes métodos são descritos a seguir 
(141)
: 
i. adicionar um absorvedor ou XS de absorção constante para se obter k = 1 (em 
quantidade negativa se k∞< 1) e  
ii. determinar o k = 1 ajustando as fugas. Os métodos mais conhecidos para este 
processo são com a teoria de difusão e com o método B1. 
 
Pela Opção (i), adicionando um absorvedor ao combustível, o cálculo de espectro e o 
cálculo central serão efetuados considerando os efeitos de fugas através da soma do 
termo DB
2
 às XS de absorção (coeficiente de difusão D calculado com a XS de 
transporte ou informado como dado de entrada; B pode ser constante ou estar em função 
da energia do grupo). Esta opção elimina a possibilidade da utilização das correções por 
fugas posteriores ao cálculo central e as constantes médias da célula são editadas 
diretamente para serem utilizadas nos cálculos do núcleo. 
21 
 
Pela Opção (ii), que permite efetuar as correções baseando-se na teoria da difusão ou no 
método B1, os cálculos correspondentes são realizados com a mesma estrutura de 
grupos do cálculo central, porém, com a célula homogeneizada com os fluxos do 
cálculo central.  As correções são feitas baseando-se na teoria da difusão 
(138,139)
 ou no 
método B1 
(140)
.  No código WIMS, as equações usadas na teoria de difusão (13) e no 
método B1 (14) podem ser escritas como 
(140)
  



gh
g
f
hhg
S
g
z
g
zr
g
r
gg
S
g SBDBD  0
22
0 )(
                                      
(13) 
e 
,
3
||
3
1
1
0
1
2
0  
 













gh gh
hhg
Sgg
S
g
g
g
f
hhg
S
g
gg
S
g
g
gg
S
g J
B
S
B



                   
(14) 
onde para o grupo g : 
ϕ h = fluxo escalar; 
Σg = seção de choque total; 
g
fS = fonte de fissão; 
hg
S 0  e 
hg
S1 = elementos das matrizes de espalhamento P0 e P1 respectivamente; 
gg
s
g
g
g
gh
hhg
s
g B
B
J
J
1
2
1
3
||







= corrente; 
2
rB = buckling radial; 
2
zB = buckling axial; e 
222
zr BBB  = buckling. 
 
Quando B
2
 é positivo 
,
3 1
1
2



















gg
g
gg B
tg
B
B
tg
B

                                                 
(15)
 
e quando B
2
 é negativo,  
22 
 
 
.
||2
||
||
ln)(
||
||
ln||
2
2

























gg
g
g
g
g
g
B
B
B
B
B
B

                                             
(16) 
Em todos os casos de correções por fugas, são utilizados os bucklings informados na 
entrada de dados sendo permitido, entretanto, que se efetue busca dos bucklings que 
torne o sistema crítico. A busca de bucklings críticos pode ser efetuada mantendo-se um 
dos bucklings informados ou conservando a razão entre eles. Os resultados são úteis 
para os cálculos seguintes uma vez que os bucklings pesquisados tornam o sistema 
crítico. 
Outro aspecto das correções que deve ser considerado com relação às constantes 
calculadas para cálculos posteriores do reator, está relacionado com o cálculo do 
coeficiente de difusão. Os coeficientes de difusão, no WIMS, podem ser calculados com 
correções por anisotropia em geometria cilíndrica. Os métodos implementados são 
denominados Ariadne e Benoist, sendo que o primeiro se baseia na teoria original de 
Benoist para difusão assimétrica em geometria cilíndrica 
(138)
 e o segundo se refere a 
uma revisão da teoria de Benoist 
(138,139)
, porém restrito a um problema com três regiões: 
combustível, gás e moderador. Para clusters, faz-se uma média para reduzir às regiões 
mencionadas, pesando as XS com o fluxo e o volume correspondente a cada região.  
 
II.1.1.9. Edição das Taxas de Reação 
Podem-se obter as taxas de reação (absorção e fissão) com os resultados do cálculo 
central e das correções por fugas. Os fluxos obtidos no cálculo central são expandidos 
aos grupos de biblioteca, assumindo que a subdivisão do fluxo dentro de um grupo de 
transporte principal, corresponde aos fluxos calculados na solução de multigrupo para 
uma região em particular. As taxas de reações (Reaction Rates – RR) são descritas 
inicialmente por intervalo espacial e depois por material 
(127)
. As reações R são descritas 
por material. As taxas de reações RRg e as reações Rg em um grupo g são definidas 
como 
(144)
 
23 
 




Ii
i
igig
Ii
i
g
V
V
RR

                                                         
(17) 
 
e                                                 igig
Ii
iig VNR 

                                                      (18)
 
onde:  
Ni = densidade do material i na região I; 
Vi = volume do material i na região I; 
σig = seção de choque microscópica do material i; e  
ig = fluxo neutrônico no material i e região I. 
Além da taxa de reação para nuclídeos existentes nos materiais da célula estudada, 
podem-se calcular também taxas de reação para qualquer outro nuclídeo especificado 
nos dados de entrada 
(141)
. 
 
II.1.1.10. Cálculo de Queima  
O resultado do cálculo central a poucos grupos, corrigido para fugas, é transferido para 
o cálculo de queima. A queima pode ser calculada para várias regiões diferentes no 
combustível (por exemplo, diferentes anéis de combustível dentro de um elemento 
combustível tipo cluster). 
No cálculo de queima deve-se incluir um controle da multiplicação neutrônica. No 
WIMSD-5B, permitem-se calcular diferentes autovalores e estes são obtidos com um 
cálculo de criticalidade pontual, usando uma representação espacialmente 
homogeneizada, nos grupos do cálculo do transporte principal. Duas opções estão 
disponíveis: cálculo de um valor de keff para valores de buckling fixo fornecidos nos 
dados de entrada ou uma interação entre bucklings dependentes da energia da forma 
222 'rrr BBB  ; 
222 'zzz BBB  , com 
2
rB  e  
2
zB dados (controle de fuga). 
Após definido o espectro do fluxo, é necessário determinar o nível de potência. Isto 
pode ser especificado de várias formas, que permitem uma representação real das 
alterações no combustível. Por exemplo, pode-se especificar o nível de potência para 
24 
 
um período inicial. Neste caso, o fluxo em uma região espacial e em um grupo 
permanecerá constante para o resto da queima. 
Nos cálculos de queima, consideram-se três níveis de intervalos de tempo 
(137)
, 
conforme mostra a Fig. 4. Esta figura apresenta o esquema de cálculo de queima usado 
no WIMSD-5B, junto com as principais etapas 
(141)
: 
a) intervalos curtos, escolhidos automaticamente para integrar as equações de 
alterações isotópicas (alterações de queima); 
b) intervalos de tempo ΔT1, entre os quais realiza-se um cálculo de modo fundamental 
a poucos grupos, usando a estrutura fina espacial obtida no último cálculo do 
transporte principal. Este cálculo fornece o ajuste grosseiro do espectro utilizado no 
item (a) anterior; e 
c) intervalos de tempo ΔT2, entre os quais se realiza um cálculo completo dos grupos 
de biblioteca seguido de um novo cálculo de transporte principal a poucos grupos. 
 
 
 
Fig. 4 – Esquema do cálculo de queima WIMSD-5B 
25 
 
As equações de queima são integradas através do método de trapézios 
(149-152)
. O 
intervalo de tempo para a integração é determinado automaticamente para obter um 
percentual de produção de todos os nuclídeos sobre o intervalo de tempo, menor que um 
valor especificado (geralmente da ordem de 5 %), com um valor mínimo de 1x10
–6 
dias 
(0,09 s), para contornar o problema do tempo a partir da concentração zero 
(149-152)
.  
Para acelerar este processo, os nuclídeos com constantes de decaimento maiores que um 
valor especificado são tratados como em pseudo-equilíbrio, conforme indica a seguinte 
equação 
(149-152)
 
,
)()(
)()( 


K ii
kik
ii
A
tNtq
tNttN


                                   
(19) 
 
onde: 
 qik = é a “probabilidade de transferência” do nuclídeo k ao nuclídeo i; 
λi = é a constante de decaimento do nuclídeo i, representando o número de átomos que 
se desintegra por segundo; e  
Ai = é a taxa de absorção do nuclídeo i, representando o número de átomos que sofrem 
reações de absorção por segundo. 
 
II.1.1.11. As Equações Envolvidas no Cálculo de Queima 
Existem três grandezas básicas de partida 
(149-152)
: 
P = nível de potência requerida [MW/T]; 
Ei = valores de queima [MWd/T]; e 
T = tempo para passar da queima Ei para a queima Ei+1 [dias]. 
 
Estas grandezas estão relacionadas segundo a seguinte equação 
(149-152)
: 
.1
P
EE
T ii

 
                                                       
(20) 
 
T é usado para avaliar as mudanças nas densidades isotópicas, logo que o combustível 
permanece em um tempo T exposto a um fluxo constante, igual ao fluxo da célula no 
26 
 
início do intervalo de queima, multiplicado pelo fator PS que o leva a potência 
requerida. Este fator é dado por 
(149-152)
 
,
11
, 


G
g
gigfij
NFIS
n
ij
Combi
i
U
NV
PM
PS
        
sendo  ,
1
0


NFIS
n
jji
Combi
iU MNVM  (21)           
onde: 
MU  = massa inicial de metal pesado [g]; 
Vi  = volume da região pertencente ao combustível  [cm
3
];  
NFIS = número total de fissões; 
Nj,i = densidade atômica do isótopo j na região i [10
24 
cm
–3
]; 
εj  = energia liberada por fissão do isótopo j [W seg]; 
σfgj = seção de choque microscópica de fissão no grupo g do isótopo j [barns]; 
gi = fluxo médio no grupo g na região i, [cm 
–2 
seg 
–1
]; 
N0ji = densidade atômica do isótopo j na região i na queima 0; e 
Mj = massa de um átomo do isótopo j [g]. 
 
Então, a densidade do isótopo j pode ser escrita (omitindo-se o sub-índice de micro 
região) da seguinte forma 
(149-152)
: 













)()(
)()()()()(
1
,
11
tNtY
tNtNtNtY
dt
dN
l
NFIS
n
lfjlj
jjjkkjjj
j


                   
(22) 
 
onde: 
jl = rendimento do isótopo j por fissão do isótopo l;  
1j  = seção de choque de captura de j, ponderada com o fluxo; 
jfj  ,  = seções de choque de fissão e absorção de j, ponderadas com o fluxo; 



j
j   = constante de decaimento de j(λj) dividida pelo fluxo; e 
 gg  = fluxo integrado no espectro. 
27 
 
O problema é reduzido à solução do sistema de equações lineares acopladas resultante 
da ampliação do Sistema (22) para cada um dos isótopos queimáveis e produtos de 
fissão das séries consideradas em cada uma das regiões do combustível. 
Para resolver o Sistema (22), normalmente inicia-se linearizando as séries, com o qual 
obtém-se para (22) a seguinte forma 
(149-152)
 













T
lllf
NFIS
l
l
T
jj
jjjjj
j
dttNN
T
dttY
T
P
tNbNgY
dt
dN
0
,
1
1
0
11
,)(
1
)(
1
)(
                                          
(23) 
 
onde  
gj-1 pode ser 


 
k
j

 1
   e   jjjb       e 
Pj = taxa de produção do isótopo j a partir das fissões, que se toma como seu valor 
médio durante o tempo T. 
O Sistema (23) pode ser resolvido com distintas aproximações. A solução mais exata é 
obtida aplicando as transformadas de Laplace. O código WIMS usa o método do 
trapézio 
(141)
. 
O resultado final consiste nas densidades finais de N j(T) e também podem ser obtidas as 
densidades médias definidas por 
(149-152)
 
.)(
1
0

T
jj dttN
T
N
                                               
(24)  
 
II.1.2. MCNPX 2.6.0 
II.1.2.1. Introdução 
O código MCNPX (Monte Carlo N-Particle eXtended) foi desenvolvido como uma 
extensão do código de transporte Monte Carlo projetado para registrar vários tipos de 
partículas para uma grande faixa de energia 
(153)
. Ele é a próxima geração da série de 
28 
 
códigos de transporte de Monte Carlo, que começou no Los Alamos National 
Laboratory. A utilização do método Monte Carlo para fins de pesquisa iniciou com o 
desenvolvimento da bomba atômica na Segunda Guerra Mundial. Durante o projeto 
Manhatan, os cientistas Von Neumann e Ulam aperfeiçoaram a técnica e aplicaram-na 
em problemas de cálculo de difusão de nêutrons em um material 
(154)
. Em 1948, Fermi, 
Metropolis e Ulam calcularam os autovalores da equação de Schroedinger utilizado 
Monte Carlo 
(154)
. O uso de computadores proporciona uma ferramenta básica para 
realizar cálculos e estimativas mais complexas. O código MCNP (Monte Carlo N-
Particle) desenvolvido no laboratório de Los Alamos é um programa de computador 
complexo baseado neste método. Atualmente, o software MCNP é utilizado no 
desenvolvimento de reatores nucleares, cromodinâmica quântica, radioterapia, 
comportamento da radiação na atmosfera terrestre, fluxos de tráfego, evolução estelar, 
cálculos e predições econômicas, busca de petróleo, etc 
(154)
. O principal programador 
do MCNP foi Dr. Thomas N. K. Godfrey durante os anos 1975-1989. Entretanto, até a 
presente data, o código vem incorporando o trabalho de pelo menos 400 pessoas ao ano 
(154)
.  
O MCNPX surgiu em 1994 através do acoplamento dos códigos MCNP4B, LAHET 2.8 
e CINDER90 em suporte ao projeto APT (Accelerator Production of Tritium) 
(153)
. O 
LAHET 2.8 é usado no cálculo de transporte de núcleons e píons no intervalo médio de 
energia dentro de uma geometria complexa, onde os resultados estimados incluem 
fluxos de partículas, produção de partículas, deposição de energia, ativação e danos 
materiais. O CINDER90, o qual foi escrito por William B. Wilson é um código de 
transmutação neutrônico modificado a partir de versões anteriores do CINDER e 
REAC2 
(153)
. Ele utiliza o algoritmo CINDER o qual recebe os valores das constantes de 
destruição e taxas de produção associadas a reações calculadas por MCNP4B e LAHET 
e descreve os inventários de nuclídeos. O trabalho de acoplamento dos códigos 
MCNP4B, LAHET 2.8 e CINDER90 previa uma extensão do MCNP para todas as 
partículas e energias, melhorias dos modelos físicos de simulação, ampliação das 
bibliotecas de nêutron, próton e fóton para 150 MeV, além de uma formulação de novas 
reduções de variância e técnicas de análise de dados. O programa de acoplamento 
também incluiu medidas de seções de choque, experiências de referência, 
desenvolvimento de código determinístico, e melhorias nas bibliotecas e ferramentas de 
transmutação através do CINDER90. Desde o lançamento inicial do MCNPX, versão 
29 
 
2.1, em 23 de outubro de 1997, uma extensa equipe foi formada para testar as versões 
do código antes do lançamento oficial. O MCNPX foi disponibilizado ao público em 
1999 como a versão 2.1.5 com extensões adicionais desenvolvidas em LAHET 3.0 
(153)
.  
A partir do lançamento do MCNPX 2.1.5, os desenvolvimentos de acoplamento entre 
MCNPX e CINDER90 prosseguiram. O acoplamento inicial do MCNPX 2.1.5 foi 
desenvolvido por Joe W. Durkee e Gregg W. McKinney. A maioria das correções e 
melhorias após 2005 foram desenvolvidos por Michael L. Fensin e integradas por John 
S. Hendricks 
(153)
.  
O MCNPX 2.6.0 é a última versão, liberada pelo RSICC (Radiation Safety Information 
Computational Center) em 30 de abril de 2008, a qual foi programada em Fortran90 
(F90). Este código é compatível com a versão MCNP5 e a evolução do combustível 
baseia-se no CINDER90. Nele estão incluídas novas capacidades para as áreas de 
transmutação, queima e produção de partículas atrasadas. O MCNPX 2.6.0 foi liberado 
com bibliotecas de nêutrons, fótons, elétrons, prótons e de interações foto-nuclear. 
Também, novas fontes de registro de partículas e redução de variâncias foram 
desenvolvidas. Além disso, os avanços físicos incluem: nova versão do CEM (Cascate-
Exciton Model), adição do LAQGSM (Los Alamos Quark-Gluon String Model) e 
atualização significativa para a física de múons 
(153)
. Atualmente o cálculo na evolução 
do combustível limita-se a problemas de criticalidade 
(153)
. 
O tópico seguinte descreve o método usado no transporte de partículas no código Monte 
Carlo. As próximas seções expõem o método acoplado de queima usado no código 
MCNPX 2.6.0 e também as equações envolvidas neste processo. 
 
II.1.2.2. O Método Monte Carlo 
O método Monte Carlo começa com o entendimento que o comportamento de uma 
partícula não é determinístico. O conhecimento de todas as informações a respeito de 
uma partícula (energia, posição, direção e movimento) e as propriedades do meio na 
qual ela interage, não possibilita determinar seu futuro. Uma vez que a colisão ocorra, o 
resultado é um fenômeno estocástico. Por exemplo, quando há uma interação com 
nêutrons, existe a probabilidade que ele seja espalhado ou capturado. Então, se existir 
meios para acompanhar uma partícula com parâmetros iniciais idênticos, a “história” 
30 
 
para cada partícula será diferente. Entretanto, ao calcular a média dos resultados que se 
tem interesse (ex: fluxo, dose de radiação, etc.), baseado nos resultados das histórias de 
muitas partículas, este cálculo mostra que as médias concordam quantitativamente com 
os valores correspondentes medidos 
(155)
. 
O método Monte Carlo pode ser considerado como um experimento que é executado 
utilizando um computador, envolvendo o transporte de partículas em um meio. Em um 
experimento real, há fontes de partículas, um meio real, e detectores reais que registram 
as partículas. Baseado no número de partículas registrado pelo detector pode-se saber 
algo a respeito das partículas estudadas. Através de experimentos sabe-se que o número 
de partículas detectadas pelos contadores tem uma incerteza estatística e pode ser 
estimada, baseada neste número. 
Usando o método Monte Carlo, o modelo do meio a ser estudado é configurado em um 
computador e partículas são lançadas neste meio ou são geradas nele. As partículas são 
individualmente acompanhadas, e os vários eventos dos quais elas participam são 
registrados. Todos os eventos associados com uma partícula constituem a história desta 
partícula. Após o registro da história de muitas partículas, um valor médio pode ser 
calculado e conclusões podem ser feitas a respeito do comportamento destas partículas 
no meio. Conforme o número de histórias aumenta, a média de amostras se aproxima do 
valor esperado da grandeza de interesse. 
Um requisito fundamental para o cálculo de Monte Carlo é o conhecimento da 
distribuição das probabilidades associadas a possíveis eventos dos quais a partícula 
pode participar, bem como todas as variáveis envolvidas com cada evento. A decisão de 
um determinado evento ocorrer ou não, e de uma variável assumir um valor, é feita 
baseada nas distribuições de probabilidade. Considerando uma variável x e definindo 
f(x)dx como a probabilidade de que x esteja entre x e x+dx, a função f(x) é definida 
como a função distribuição de probabilidade (pdf – probability distribuition function) da 
variável x, normalizada para um. Uma função de probabilidade acumulativa (cdf – 
cumulative distribuition function), F(x) é definida como 
(155)
 
,)()(
2
1

x
x
dxxfxF                                                                   (25) 
 
31 
 
onde F(x) é a probabilidade que o valor da variável x seja menor ou igual a x. Baseado 
nesta definição, F(x) está delimitada entre 0 e 1. 
Para selecionar valores corretos de x para o cálculo de Monte Carlo, a distribuição 
destes valores deve seguir a função f(x). Isto é feito selecionando um valor (RN) e 
ajustando 
(155)
 
RN = F(x)                                                         (26) 
 
e invertendo-o para obter 
(155)
 
x = F
–1
 (RN).                                                       (27) 
 
Pode ser mostrado que se os valores de x forem selecionados conforme as Equações 
(26) e (27), baseado nos valores de RN uniformemente distribuídos entre 0 e 1, sua 
distribuição é a de f(x). Computadores são capazes de gerar uma série de números 
aleatórios entre 0 e 1, distribuídos uniformemente nesta faixa. Em outras palavras, com 
igual probabilidade de encontrar um número entre 0 e 1. 
Existem casos onde a pdf é uma função discreta. Então, se o número de casos é N, tem-
se 
(155)
 



N
i
ixf
1
1)(                                                       (28) 
 
e a cdf é dada por 
(155)
 



1
)()(
j
ji xfxF .                                                  (29) 
 
Para ilustrar o uso de números aleatórios para a seleção de uma variável, considere um 
nêutron de energia E penetrando em um meio, e que seja necessário obter as seguintes 
informações: 
1. a localização da primeira colisão; 
2. o tipo da primeira colisão; e 
3. a direção da trajetória após a colisão. 
32 
 
Para encontrar a que distância s o nêutron terá a primeira interação, é necessário 
determinar a probabilidade de tal evento ocorrer entre s e s+ds. Esta função é dada por 
(assumindo um meio uniforme) 
(155)
 
dssdssf tt  )exp()( .                                          (30) 
 
A função cdf é dada por 
(155)
 
)exp(1)()(
0
sdssfsF t
S
  .                                 (31) 
 
Selecionando-se um número aleatório RN, ajustando-o igual a F(s), e resolvendo para s, 
obtém-se 
(155)
 
)1ln()/1( RNs t                                             (32) 
 
Esta equação determina a distância da primeira interação. 
Considerando que a seção de choque de espalhamento seja Σs e a seção de choque de 
absorção seja Σa, a probabilidade de uma reação de espalhamento é Σs/Σt e a 
probabilidade de uma reação de absorção é Σa/Σt. Um novo número aleatório é 
selecionado e comparado com estas probabilidades: 
 se RN ≤ Σa/Σt, o evento é absorção e 
 se RN > Σa/Σt, o evento é espalhamento. 
A determinação da direção da trajetória exige a decisão sobre o ângulo azimuthal   e 
ângulo polar  . Desde que qualquer ângulo azimutal é igualmente provável, a sua pdf é 
(155)
 
 20|)2/1()(  ddf                               (33) 
 
e a cdf é 
(155)
 






22
1
)(
0






  dF  .                                          (34) 
 
Selecionando um novo número aleatório e definindo-o igual a F( ) obtém-se o valor de 
 (155) 
33 
 
 20|2  RN .                                        (35) 
 
Para a determinação do ângulo polar θ obtém-se o valor de pdf usando a definição da 
seção de choque diferencial de espalhamento 
(155)
: 
S
S dsendf



)(
)(  .                                              (36) 
 
Onde S é a seção de choque total de espalhamento. A cdf é 
(155)
: 
S
S dsen
F





 0
)(
)( .                                             (37) 
 
Um novo número aleatório é selecionado e é definido igual a F(θ). Então, o valor de θ é 
obtido através da inversão da Equação (36) conforme foi mostrado na Equação (26). 
Um caso muito comum é o de espalhamento isotrópico. Então, a seção de choque 
diferencial de espalhamento é independente do ângulo polar e, da Equação (36), vem 
que 
(155)
 
 20|)21cos(  RNar .                                     (38) 
  
As seguintes características são comuns nos cálculos de Monte Carlo: 
1. descrição do processo físico; 
2. formulação do modelo de probabilidade; 
3. definição da base estimando uma variável aleatória; 
4. construção de distribuição de amostragem, usando números aleatórios; e 
5. processamento de amostras e análise estatística de dados. 
O aspecto mais útil do método Monte Carlo é sua capacidade de representar e estudar 
fenômenos em geometria complicada, envolvendo formas que seriam praticamente 
impossíveis representar por uma equação diferencial. Uma segunda característica é sua 
capacidade de obter resultados em qualquer detalhe desejado, tudo que o usuário tem a 
fazer é gravar todos os eventos pertinentes. Entretanto, os cálculos são realizados em 
estado estacionário e, desta forma, a densidade isotópica dos nuclídeos presentes nos 
materiais não variam em função do tempo. Portanto, para considerar a depleção dos 
34 
 
nuclídeos é necessário acoplar outro código que realize os cálculos de queima. Esta é a 
metodologia que envolve os códigos MCNPX e CINDER90 que será descrita a seguir. 
 
II.1.2.3. Método de Queima 
O cálculo de queima realizado na versão do código MCNPX 2.6.0 é um processo 
integrado envolvendo o cálculo do fluxo em estado-estacionário no módulo MCNPX e a 
evolução do nuclídeo no módulo CINDER90. O MCNPX partindo dos resultados 
obtidos da biblioteca contínua obtém os autovalores, autovetores, energia integrada das 
taxas de reação, número médio de nêutrons produzidos por fissão (ν) e energia liberada 
por fissão (valor Q) a 63 grupos de energia.  O CINDER90 então recebe os valores 
gerados no MCNPX e realiza o cálculo da evolução do combustível para gerar os novos 
valores de densidades para a próxima etapa. O MCNPX recebe os novos valores de 
densidade e gera outro conjunto de fluxos e taxas de reação. O processo se repete até o 
último intervalo de tempo especificado pelo usuário 
(153)
. A Fig. 5 mostra este processo 
de cálculo acoplado entre MCNPX e CINDER90. 
A taxa de reação (RRAX) para um determinado tipo de interação X e nuclídeo A é 
definida como 
(153)
                              
dEEENRR AXAAX  )()(  ,                                  (39) 
onde: 
NA = densidade atômica do nuclídeo A; 
)(E = fluxo neutrônico; e 
)(EAX = seção de choque da reação X para o nuclídeo A. 
O MCNPX calcula os parâmetros para os materiais listados nos dados de entrada, 
produzidos pelo algoritmo gerador de isótopos, ou selecionados pelos dados específicos 
dos produtos de fissão. Quando a informação não é especificada no MCNPX, 
CINDER90 calcula as reações de 3400 isótopos usando as seções de choque intrínsecas 
e dados de decaimento inerentes no código CINDER90. O MCNPX é capaz de rastrear 
as energias integradas das taxas de reações para isótopos que possuem seções de choque 
de transporte. Para isótopos que não possuem seções de choque de transporte, o 
MCNPX calcula um fluxo para os 63 grupos de energia o qual é enviado para o 
35 
 
CINDER90 que combina com 63 grupos de seção de choque (inerentes do CINDER90) 
para gerar taxas de reação dos 63 grupos. Então, estas taxas de reação são integradas 
para determinar o total de reações. 
 
 
Fig. 5 – Processo de cálculo acoplado MCNPX/CINDER90 
 
Para que o MCNPX 2.6.0 realize a queima do combustível o usuário deve indicar o 
arquivo CINDER.dat; ele possui dados de decaimento, rendimento de fissão e seções de 
choque a 63 grupos não calculadas pelo MCNPX. 
Nos tópicos seguintes serão apresentadas as equações envolvidas no processo do cálculo 
de queima, a determinação da seção de choque média para o processo de queima, 
geração da densidade de colisão, a normalização do fluxo, o processo automático para a 
seleção dos valores de rendimento de fissão e o algoritmo gerador de isótopos. 
36 
 
 
II.1.2.4. Cálculo de aproximação do CINDER90 do inventário temporal de nuclídeos 
O CINDER90 usa dados de decaimento e de probabilidades de reação juntamente com 
informações sobre produtos de fissão para calcular o inventário temporal de nuclídeos e 
depleção. A biblioteca de dados do CINDER90 inclui dados de decaimento de isótopos 
e de probabilidade de interação para 3400 isótopos incluindo 30 rendimentos de fissão, 
e dados de rendimento para 1325 produtos de fissão. A equação da evolução para um 
isótopo específico é expressa por 
(153)
 



mk
mkkmmm
m tNYtN
dt
dN
 )()( ,                                 (40) 
onde: 
m = a probabilidade total de transmutação do isótopo m; 
k→m = a probabilidade do isótopo k transmutar, por decaimento ou por absorção, no 
isótopo m;  
Ym = a taxa de produção; e  
Nm(t) = a densidade atômica dependente do tempo do isótopo m. 
Esta é uma equação não-linear, pois a probabilidade de transmutação depende do fluxo 
integrado no tempo, o qual é também dependente do valor de densidade em função do 
tempo. A equação de depleção usa o fluxo dependente do tempo, taxa de interação e 
densidade atômica de nuclídeos para determinar o inventário de nuclídeos dependente 
do tempo. Entretanto, o fluxo dependente do tempo também está em função da 
densidade atômica dependente do tempo. A Fig. 6 apresenta o problema da não 
linearidade da equação. Para linearizar este processo, as probabilidades de transmutação 
são definidas constantes para um valor de intervalo de tempo. O conjunto de equações 
diferenciais utilizado para resolver o acúmulo/depleção temporal de um sistema de 
isótopos é acoplado, desde que cada equação contenha informações da densidade 
isotópica dependente do tempo. Ao invés de tentar resolver a grande matriz de equações 
utilizando o método da matriz exponencial, o conjunto de equações acopladas em 
CINDER90 é reduzido a um conjunto de equações diferenciais lineares usando o 
método Markov 
(156)
.   
37 
 
 
 
Fig. 6 – O problema não linear 
 
A Fig. 7 mostra um esquema representativo do método Markov método. Cada nuclídeo 
Ni possui probabilidades de transmutação pai, pbi, pci,..., pmi  nos respectivos nuclídeos 
Na , Nb , Nc ,..., Nm onde  
1...  micibiai pppp .                                                 (41) 
 
 
Fig. 7 – Representação das probabilidades de transmutação para um determinado 
nuclídeo Ni 
 
38 
 
No cálculo da evolução do combustível para o intervalo de tempo t , o fluxo é 
considerado constante. Assim, as probabilidades de transmutação estão em função da 
seção de choque de absorção ( a ) ou em função da taxa de decaimento ( ) e são 
representadas através da matriz P denominada matriz de transição 
(156)
 





















nmnjnn
imijii
mj
mj
pppp
pppp
pppp
pppp
P
......
......
......
......
21
21
222221
111211


  .                                        (42) 
 
Onde cada elemento pij da matriz representa a probabilidade de transmutação do 
nuclídeo j para o nuclídeo i. Se a densidade Ni de cada nuclídeo for representada por 
uma matriz coluna, a variação desta densidade no intervalo de tempo dt é escrita como 






























































m
i
nmnjnn
imijii
mj
mj
m
i
N
N
N
N
pppp
pppp
pppp
pppp
dtdN
dtdN
dtdN
dtdN






2
1
21
21
222221
111211
2
1
......
......
......
......
/
/
/
/
   ,                      (43) 
 
a qual pode ser representada através de um sistema de equações lineares 














mmmmm
m
mm
mm
NpNpNp
dt
dN
NpNpNp
dt
dN
NpNpNp
dt
dN
...
...
...
2211
2222121
2
1212111
1

   .                             (44) 
 
Portanto, conjuntos de equações lineares são então criadas para cada caminho de 
transmutação de isótopos, a partir das informações de concentrações isotópicas iniciais, 
as quais podem ser escritas como 
(153)
 
39 
 
,)()( 11 iiiii
i ttY
dt
d
 

                                     (45) 
 
onde i–1  é a probabilidade de transmutação de formar o elemento nuclídeo Ni. A 
solução de cada conjunto de equação linear determina uma densidade parcial do 
nuclídeo, Ni, e é computado na seguinte equação 
(153)
 





























 













n
j
n
jli
ji
n
j
n
jli
ji
n
l
l
m
n
k
kn
nn e
N
e
YtN
1
0
1
1
1
1
1 )()(
1
)(



  .              (46) 
 
Cada densidade parcial calculada do nuclídeo Ni, computada do conjunto linear de 
equações, é então somada para obter o inventário total do nuclídeo Nm. A equação 
diferencial que rege a computação N(t) é, portanto, acoplada a um dos elementos 
anteriores na seqüência que conduz ao i-ésimo elemento.  
O teste de significância em CINDER90 envolve cálculo de passby. O passby de um 
nuclídeo é a transmutação deste nuclídeo integrada em um intervalo de tempo 
especificado 
(153)
 
  
t
nnn dttNtP
0
)()(  .                                               (47) 
 
O passby, portanto, pode ser pensado como eventuais descendentes de nuclídeos gerada 
a partir de um isótopo específico.  
 
II.1.2.5. A Seção de Choque Média para o Método de Queima 
A equação de evolução do combustível usa fluxo, densidade atômica dos nuclídeos e 
seção de choque para determinar o inventário de nuclídeos dependente do tempo. A 
equação simplificada para um grupo de energia, sem decaimento, é dada por 
(153)
 
),()(),(
),(
trNrtr
dt
trdN
   .                                       (48) 
 
A solução correspondente para a densidade de nuclídeos é 
(153)
 
40 
 
.
),()(
)(
0
),(
2
1


t
t
dttrr
erNtrN

                                       (49) 
 
Portanto, a alteração na concentração de nuclídeos é dependente do fluxo integrado 
sobre o tempo. Entretanto, o fluxo dependente do tempo (integrado para obter o fluxo 
integrado) também é dependente da densidade de nuclídeos, o que torna a equação não 
linear. Para tornar esta equação linear, uma suposição deve ser feita para fluxo. 
Atualmente, o MCNPX considera que o fluxo é constante em um determinado intervalo 
de tempo, então
 (153)
: 
.
)()(
)(
0
),( ,averaget
rr
erNtrN



                                        (50) 
 
Esta aproximação é válida apenas se a média do fluxo usado no cálculo é o “verdadeiro 
fluxo médio” sobre o intervalo de queima, e também se a mudança espectral é linear.  
O MCNPX 2.6.0 faz uma aproximação do comportamento do fluxo médio usando a 
técnica CSADA (Cross-Section Averaging for Depletion Acceleration Method). A Fig. 
8 mostra o esquema usado nesta técnica para a linearização da equação de depleção a 
qual envolve os seguintes passos 
(153)
: 
1. um cálculo de queima é completado no CINDER90 para a metade do intervalo 
de tempo [t(i)t(i+1/2)] (Predictor Step); 
2. o fluxo e densidade de colisão são recalculados em estado estacionário no 
MCNPX para a metade do intervalo de tempo; e 
3. os valores do fluxo e da densidade de colisão são usados para queima em um 
intervalo de tempo completo [t(i)t(i+1)] (Corrector Step). 
Os fluxos e densidades de colisão recalculadas na metade do intervalo de tempo são 
considerados como a média dos fluxos e densidade de colisão encontrada durante o 
tempo total. Esta aproximação é verdadeira apenas se a forma do fluxo variar 
linearmente entre dois intervalos de tempo; geralmente esta técnica é uma aproximação 
aceitável. A implementação desta técnica permite que o usuário execute a irradiação de 
um sistema usando poucos intervalos de queima. 
 
41 
 
 
Fig. 8 – Esquema da técnica CSADA 
 
 
 
II.1.2.6. Geração da Densidade de Colisão 
O MCNPX calcula a energia integrada sobre as taxas de reação para todos os isótopos 
contendo seções de choque de transporte, para as seguintes reações: (n,gama), (n,fóton), 
(n,2n), (n,3n), (n,alfa) e (n,próton). CINDER90 usa os 63 grupos de fluxo calculado 
pelo MCNPX para determinar o restante das taxas de interação que se acumulam no 
processo de transmutação, bem como determinar informação das taxas de reação para 
isótopos que não possuem os dados de seção de choque 
(153)
. 
Por exemplo, atualmente MCNPX não possui informações de tratamento contínuo das 
seções de choque para o cálculo da taxa de reação (n, beta). Entretanto, CINDER90 
possui os dados de seção de choque a 63 grupos desta reação. Então, CINDER90 usa o 
fluxo colapsado a 63 grupos de energia no MCNPX e multiplica-o para os 63 grupos de 
seção de choque determinando assim a quantidade de reações (n,beta) no sistema 
(153)
. 
Além disso, muitos nuclídeos podem ser criados durante o processo de transmutação os 
42 
 
quais não possuem informação de transporte no MCNPX para rastreamento de 
partículas. Para estes isótopos, o fluxo a 63 grupos de energia colapsado no MCNPX é 
combinado com o 63 grupos de seção de choque do CINDER90 para determinar 
informação de taxas de reação. As seções de choque a 63 grupos gerados no CINDER90 
foram colapsadas sobre um espectro genérico o qual pode ser diferente do fluxo 
calculado no MCNPX. Desta forma, o espectro genérico utilizado para cálculo dos 63 
grupos de seção de choque, pode ou não ser representativo do sistema a ser analisado e 
então pode conduzir para uma grande discrepância no inventário isotópico dos filhos 
dos produtos desta reação. 
A energia total integrada sobre a taxa de colisão calculada no MCNPX para a evolução 
de nuclídeos no CINDER90 são impressos no final de cada ciclo. Taxas de reação são 
impressas somente para os isótopos utilizados no cálculo dos transportes. O erro relativo 
calculado destas taxas de reação corresponde apenas ao atual ciclo e não há propagação 
de erros das taxas de reação sobre o cálculo de depleção total 
(153)
. 
 
II.1.2.7. Parâmetros de Normalização do Fluxo  
O código MCNPX gera as densidades de colisão para o cálculo da evolução de 
nuclídeos no CINDER90. As densidades de colisão geradas são normalizadas por fonte 
de nêutron. CINDER90 necessita de um fluxo total para irradiar o sistema. O seguinte 
Fator Ponderação transforma o fluxo normalizado do MCNPX em fluxo total para o 
cálculo de queima no CINDER90 
(153)
 
effvalor
MCNPXtotal
kQ
Potência
PonderaçãoFatorPonderaçãoFator




 .             (51) 
 
O MCNPX calcula os valores de ν e Q. A potência usada para o cálculo do Fator 
Ponderação é fornecida pelo usuário nos dados de entrada. O valor de Q usado nos 
cálculos é uma estimativa da energia liberada por cada evento de fissão. Atualmente o 
MCNPX usa o valor da energia liberada através da fissão por nêutrons instantâneos e 
multiplica-o (Q-prompt) por um fator de normalização 1,111 o qual foi calculado 
dividindo-se 200 MeV pela energia liberada por fissão do 
235
U. Este fator foi calculado 
para considerar a energia liberada: (i) por fissão por nêutrons atrasados e (ii) pela reação 
43 
 
de captura-radiativa. Entretanto, esta energia liberada depende da composição inicial do 
combustível e da geometria do sistema. Se o combustível possuir em sua composição 
inicial outro isótopo físsil diferente do 
235
U, a energia liberada por fissão será diferente 
daquela liberada pelo 
235
U. Além disso, devido a diferente distribuição espacial do 
fluxo, o combustível possui, para um mesmo instante, uma variação isotópica na direção 
radial e axial a qual influenciará nas taxas de reação e na energia liberada por estas 
reações. Portanto, se o fator de normalização 1,111 for considerado constante em todos 
os casos, ele poderá não estimar o valor real de Q. Subestimando o valor Q conduz a 
uma superestimação do fluxo e então, uma superestimação da densidade de colisão. 
Como a equação para a depleção de nuclídeos é altamente dependente da densidade de 
colisão, o aumento desta grandeza conduziria a uma superestimação do material 
queimado. Porém, existe a possibilidade do usuário fazer correções para estimar o valor 
de Q. Na atual capacidade de queima, três métodos podem ser usados para corrigir esta 
super-estimativa: (i) alterar o valor de Q, (ii) modificar a energia térmica liberada e (iii) 
alterar a fração de potência em cada intervalo de tempo.  
 
II.1.2.8. Processo Automático de Seleção de Rendimento de Fissão  
O código CINDER90 oferece o rendimento de fissão térmico, rápido e de alta energia 
para cada isótopo físsil contido no arquivo CINDER.dat 
(153)
. O rendimento de fissão é 
dependente da energia do nêutron na região de interação. Como CINDER90 é um 
código determinístico que usa constantes de um grupo de energia e não considera o 
comportamento de vários grupos de energia, o conhecimento do espectro de nêutrons 
deve ser importado do cálculo em estado estacionário.  
MCNPX determina qual rendimento de fissão deve ser usado para um problema 
específico através do cálculo da taxa integral de fissão para limites de energia definidos 
(térmico, rápido e alta energia). Para isso, ele determina qual faixa de energia possui a 
maior taxa de fissão, e então seleciona o rendimento de fissão apropriado em cada 
intervalo de tempo 
(153)
.    
Este cálculo é completamente separado para cada material que é queimado. Portanto, se 
um cálculo necessita de um rendimento térmico para um determinado material a ser 
queimado e um rendimento rápido para outro material a ser queimado, o MCNPX será 
44 
 
capaz de determinar o rendimento de fissão para cada material solicitado. Este processo 
é automático e então o usuário não necessita selecionar um apropriado rendimento de 
fissão que melhor representa seu sistema, pois o MCNPX determinará automaticamente 
o correto rendimento de fissão. 
 
II.1.2.9. Algoritmo Gerador de Isótopos  
Se o código MCNPX 2.6.0 fosse considerar cada elemento da cadeia de decaimento a 
partir de cada isótopo pai, o transporte de partículas seria um processo que exigiria 
grande memória computacional. Embora o CINDER90 possua dados de decaimento e 
de seção de choque para 3400 isótopos, muitos destes isótopos não possuem 
informações úteis para o transporte no MCNPX. Para economizar tempo computacional 
e reduzir a entrada de informações desnecessárias, caso um isótopo é especificado nos 
dados de entrada do MCNPX, apenas os produtos de decaimento imediatos são 
considerados no MCNPX para o transporte de partículas. O CINDER90 considera toda 
a família de decaimento para os 3400 isótopos, portanto, a concentração total listada no 
MCNPX é a verdadeira concentração do processo de queima. Entretanto, o modelo de 
transporte de partículas em estado estacionário inclui apenas os isótopos listados nos 
dados de entrada, selecionado de um produto de fissão, e/ou produzido pelo algoritmo 
gerador de isótopos 
(153)
. 
 
II.1.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS CÓDIGOS UTILIZADOS 
O processo de cálculo aplicado no WIMSD-5B é muito diferente do método de Monte 
Carlo usado no MCNPX. Conforme já descrito anteriormente, o WIMSD-5B é um 
código determinístico o qual calcula a distribuição do fluxo neutrônico e valores de k∞ 
ou keff através da solução da equação de transporte de nêutrons. Entretanto o MCNPX 
utiliza o método estocástico de Monte Carlo o qual transporta as partículas em um 
determinado meio registrando as probabilidades de interação. Nele obtêm-se respostas 
através da simulação de partículas individuais registrando alguns aspectos (contagens) 
de seu comportamento médio. O comportamento médio das partículas no sistema físico 
é então deduzido (usando o teorema do limite central) a partir do comportamento médio 
45 
 
das partículas simuladas. Se Monte Carlo e algum método determinístico for usado para 
resolver um mesmo problema, eles aplicarão caminhos diferentes para solução deste 
problema. Métodos determinísticos normalmente fornecem informações precisas (por 
exemplo, o fluxo) em todo o espaço de fase do problema. Monte Carlo fornece 
informações sobre contagens específicas solicitadas pelo usuário 
(154)
. No método de 
cálculo PERSEUS aplicado pelo código WIMSD-5B, as regiões são divididas em anéis 
e as partículas se movem de um anel para o outro conforme as probabilidades de 
colisão. Os nêutrons nascidos em uma determinada região e que escapam sem colidir 
nesta região (ou anel) podem seguir dois caminhos: migrar para anéis mais externos ou 
para os mais internos. Em contrapartida, Monte Carlo transporta partículas entre eventos 
(por exemplo, colisões) que são separados no espaço e no tempo. Desta forma, as 
grandezas espaço e tempo não são parâmetros essenciais para o método de transporte de 
Monte Carlo. A equação integral não possui termos envolvendo tempo ou espaço 
derivado. Como o método Monte Carlo não usa anéis (ou volumes) para a divisão de 
fase, não há uma média de aproximações necessárias no espaço, energia e tempo. 
A Tabela 2 mostra as equações usadas no cálculo do fluxo e do fator de multiplicação 
dos códigos MCNPX 2.6.0 e WIMSD-5B. Como pode ser visto, o WIMSD-5B calcula 
o fluxo em cada região ( gi ) através da equação de transporte aplicando a probabilidade 
de colisão gjiP . Porém, o código MCNPX 2.6.0 determina o fluxo (
n
zg , ) através do 
registro de informações e da história de cada partícula. No cálculo do fator de 
multiplicação, o WIMSD-5B calcula o k∞ através do número médio de nêutrons 
produzidos por fissão, do fluxo, da seção de choque macroscópica de fissão e de 
absorção para cada grupo de energia g. Então, o código faz a correção para fugas 
através do Buckling geométrico e calcula o keff. Entretanto, o MCNPX 2.6.0 determina o 
autovalor keff juntamente com os correspondentes desvios padrão, através de três 
métodos. Estes métodos são uma estimativa de colisão (
C
effk ), absorção (
A
effk ) e duração 
de trajetória ( TLeffk ). Estas estimativas são combinadas usando correlações estatísticas 
para fornecer uma estimativa do valor “ótimo” de keff final. 
 
 
46 
 
Tabela 2 – Equações aplicadas para o cálculo de keff e do fluxo em cada código 
 
MCNPX 2.6.0 
Fluxo Fator de Multiplicação 




K
k
kz
K
k
nzkzk
n
zg
WV
lW
1
0,
1
,,,
,  
 
n
zg , = fluxo de nêutrons na região z para direção n e 
grupo de energia g; 
zkW , = peso da partícula k ao atravessar a região z; 
nzkl ,, = distância percorrida pela partícula k na região 
z no grupo de energia g na direção n; 
zV    = volume da região z; 
0,kW = peso inicial da partícula k; e 
K   = número total de histórias na geração.  
 












i Tkk
fkkk
i
C
eff
k
k
f
f
W
N
k

1
 



i fc
f
ki
A
eff
kk
kW
N
k



1
 
kf
i k
kki
TL
eff fdW
N
k  
1
 
i = soma de todas as colisões em um ciclo 
onde a fissão é possível;  
N = tamanho nominal da fonte no ciclo; 
Wi = peso das partículas que interagem; 
Σk = seção de choque macroscópica; 
fk  = fração atômica do nuclídeo k; 
k = número médio de nêutrons instantâneos 
ou total produzidos por fissão; 
kf
 = seção de choque microscópica de fissão;  
kT
 = seção de choque microscópica total; 
kc
 = seção de choque microscópica de 
captura; 
 ρ  = densidade atômica da célula; e 
 d = comprimento total da trajetória do evento 
anterior. 
WIMSD-5B 
Fluxo Fator de Multiplicação 
 






 
1
1
....
n
j
g
j
g
j
gg
j
j
g
ji
g
ii
g
i Ss
VPV   
 
g
i = seção de choque macroscópica total; 
Vi   = volume da região i; 
g
jiP  = probabilidade de um nêutron do grupo g 
escapar da região j para a região i; e 
gg
js
 = seção de choque de espalhamento intragrupo. 
 
221 BL
k
keff

     e  








G
g
gag
G
g
gfg
k
1
1


  
 
L = comprimento de difusão; 
B = buckling geométrico; 
G = número total de grupos de energia; 
ν = número médio de nêutrons produzido por 
fissão; 
g = fluxo grupo g; 
Σfg  = seção de choque macroscópica de fissão 
do grupo g; e 
Σag = seção de choque macroscópica de 
absorção do grupo g. 
 
47 
 
Além destas diferenças a forma como é tratada a evolução do combustível, também é 
diferente entre os dois códigos (ver Figs. 1 e 5). O código WIMSD-5B utiliza a mesma 
base de dados no cálculo da queima e do fluxo (ENDF/B- IV.5). Entretanto, como o 
cálculo da queima no MCNPX 2.6.0 é um processo integrado envolvendo 
MCNPX/CINDER90, ele utiliza duas bases de dados neste processo (ENDFB-IV e 
CINDER.dat). O MCNPX 2.6.0 usa a ENDFB-IV para determinar o fluxo no MCNPX e 
utiliza as informações da CINDER.dat para o cálculo da evolução do combustível no 
CINDER90. Assim, no processo de realimentação CINDER90/MCNPX ajustes são 
realizados no cálculo de transporte do MCNPX. Embora o CINDER90 possui dados de 
decaimento de 3400 isótopos, o MCNPX considera apenas os produtos de decaimento 
imediatos. 
Portanto, baseado nas características citadas acima, haverá diferenças entre os valores 
dos parâmetros obtidos nos dois códigos. 
 
II.2. DESCRIÇÃO GERAL DO GT-MHR 
 
Baseado nas experiências obtidas com o MHR (Modular Helium Reactor) a GA 
(General Atomic) desenvolveu na década de 90 o GT-MHR (Gas Turbine Modular 
Helium Reactor). A principal diferença entre o projeto destes reatores é o fato do GT-
MHR possuir a turbina de geração elétrica acoplada ao núcleo do reator eliminando a 
necessidade do circuito secundário e de trocadores de calor. O GT-MHR é um reator 
moderado a grafite e refrigerado a hélio e pertence à quarta geração de reatores 
avançados. Ele possui as seguintes características
 (96)
: 
 uso de combustível em forma de partículas esféricas revestidas com camadas de 
carbono que servem como barreira para os produtos de fissão liberados durante a 
irradiação. Estas partículas denominadas TRISO (Tristructural-isotropic) são 
resistentes à irradiação e permitem alto nível de queima dos elementos transurânicos 
(TRUs); 
 possibilidade de uso de Pu puro, o que resulta em alta queima e necessidade de 
veneno queimável; 
48 
 
 alta temperatura de operação do núcleo podendo gerar coeficientes de temperatura 
positivos; 
 utilização de um núcleo ativo em forma de anel, resultando em uma distribuição 
assimétrica da potência radial; 
 barras de controle fora do núcleo ativo na região do refletor; e 
 grande razão comprimento axial por diâmetro que resulta em uma distribuição de 
potência axial não uniforme. 
O núcleo ativo do reator, no qual se baseia este trabalho, é composto de blocos 
hexagonais de grafite organizados em 108 colunas, cada uma com 10 blocos empilhados 
de 0,36 m de altura. Cada bloco de combustível possui 216 canais de combustível, 108 
canais para refrigeração e 14 canais para veneno queimável. Estes canais são 
configurados em uma malha triangular com 1,88 mm de passo reticulado. Os canais 
para absorvedores externos ao núcleo ativo possuem 1,3 cm de diâmetro e são 
configurados em 12 colunas no primeiro anel do núcleo ativo.  Os canais de reserva que 
serão preenchidos em caso de parada do reator, devido a algum acidente, estão 
localizados em 18 colunas no segundo e terceiro anel do núcleo ativo. Este núcleo 
possui refletores internos, externos, superior e inferior. Estes refletores são formados 
por 102 colunas externas e 61 colunas internas. Cada coluna é constituída por 13 blocos 
de grafite empilhados. Os refletores superior e inferior são montados respectivamente 
acima e abaixo do núcleo ativo.  A Fig. 9 
(99-98) 
mostra a configuração radial e axial do 
núcleo do GT-MHR. 
A região central da partícula TRISO, denominada “kernel”, consiste de combustível 
óxido que é revestido por quatro camadas de carbono cujas funções são: 
 1a camada (carbono poroso): proporciona o volume para expansão dos gases 
liberados na fissão; 
 2a camada (pirocarbono): define a base para a terceira camada; 
 3a camada (sílica de carbono): retém os produtos fissão (metais e gases) 
proporcionando resistência mecânica; e 
 4a camada (pirocarbono): define uma superfície de ligação para compactação e atua 
também como barreira para os produtos de fissão. 
49 
 
 
Fig. 9 – Configuração radial e axial do núcleo GT-MHR 
 
As esferas TRISOs são compactadas com grafite formando cilindros com 0,6223 cm de 
raio e 5,08 cm de altura. Estes cilindros preenchem os canais de combustível que 
possuem 0,635 cm de raio. Desta forma, há uma folga de 0,0127 cm entre a superfície 
da vareta de combustível e do canal possibilitando a passagem do refrigerante. O gás 
Hélio entra no fundo do reator a 490 ºC, na pressão de 7 MPa e sai no topo com uma 
50 
 
temperatura de 850 ºC.  A Fig. 10 
(98)
 mostra o modelo da esfera TRISO, o cilindro de 
partículas compactadas, o elemento combustível hexagonal e o núcleo de um GT-MHR.  
 
 
Fig. 10 – Modelo da partícula TRISO, varetas de combustível, matriz hexagonal de 
grafite e configuração do núcleo GT-MHR 
 
 
 
 
II.3. O CONCEITO DE ALTA QUEIMA PARA TRANSMUTAÇÃO  
 
A principal diferença no conceito de alta queima para transmutação é o uso de nêutrons 
térmicos. Sob o ponto de vista de transmutação, a seção de choque dos actinídeos 
mostra que nêutrons térmicos podem proporcionar melhor alternativa na transmutação 
de actinídeos transurânicos. A grande seção de choque de absorção para nêutrons 
térmicos prevê altas taxas de transmutação específica e, juntamente com os danos de 
radiação relativamente baixos, permitem que altos valores de queima sejam alcançados. 
Como muitos dos actinídeos transurânicos não são físseis na faixa térmica, a economia 
de nêutrons deve ser considerada. Também existe a possibilidade de produção de 
actinídeos altamente radioativos tornando difícil o reprocessamento. Entretanto, este 
51 
 
problema pode ser contornado se um ciclo de alta queima for empregado para 
minimizar ou eliminar a necessidade de etapas no reprocessamento 
(14)
. 
A transmutação do combustível irradiado abrange a extração do urânio e produtos de 
fissão, separação dos elementos transurânicos (Pu e actinídeos menores), e a queima 
destes elementos através da fissão nuclear.  
No conceito de alta queima para transmutação, os isótopos físseis presentes no 
combustível irradiado são reprocessados e reinseridos no combustível que 
proporcionará os nêutrons necessários para transmutar os elementos não físseis em 
isótopos físseis. Assim, utilizam-se dois tipos de combustíveis 
(14,93,94,99)
: 
 combustível de queima, denominado DF (Driver Fuel), que contém os elementos 
físseis e 
 combustível de transmutação, denominado TF (Transmutation Fuel), que contém os 
isótopos a serem transmutados. Este tipo de combustível funciona como veneno 
queimável e proporciona o controle de reatividade do reator. 
Baseado nas experiências adquiridas com o MHR, os dois tipos de combustíveis são 
fabricados com a mesma tecnologia das partículas TRISOs, mas as dimensões são 
diferentes de modo a favorecer a fissão no DF, e a absorção seguida por fissão no TF. 
As características neutrônicas das partículas TRISO são fortemente influenciadas pela 
dimensão do kernel, especialmente para valores próximos ao livre caminho médio de 
nêutrons na faixa de ressonância. Um grande valor do diâmetro kernel não favorece a 
absorção na faixa de ressonância, enquanto que um pequeno diâmetro kernel, aumenta a 
possibilidade desta absorção. Portanto, para transmutação em alta queima, kernel com 
grande diâmetro pode ser usado em combustíveis transurânicos físseis para melhorar a 
auto-blindagem e minimizar o fator alfa (taxa captura/fissão). Por outro lado, pequeno 
kernel pode ser usado em combustíveis de transurânicos não físseis para aumentar a 
absorção de ressonância, melhorar a resposta de reatividade e a eficácia no controle de 
veneno queimável.  O ciclo de transmutação em alta queima, proporciona um caminho 
natural de separação dos isótopos transurânicos físseis e não físseis de modo que o 
combustível pode ser otimizado melhorando o desempenho de transmutação.  
 
52 
 
II.4. O CONCEITO DB-MHR (Deep Burn Modular Helium Reactor) 
Combinando as propriedades da alta queima para transmutação com a geometria do GT-
MHR, o conceito DB-MHR foi desenvolvido. Vários trabalhos mostram que mais de 70 
% de TRUs podem ser queimados em reatores de alta queima usando a tecnologia de 
MHR, operando em sistemas críticos 
(3,14,92-95)
. Estes sistemas são similares à tecnologia 
desenvolvida para MHR, mas usam dois tipos diferentes de combustíveis (DF e TF) e 
operam baseados em um ciclo projetado para otimizar a queima dos TRUs. Inicialmente 
apenas o DF é irradiado no reator. Após este período, o DF é reprocessado pelo método 
UREX+ para extrair os produtos de fissão. Em seguida, o DF reprocessado é combinado 
com TRUs não fissionáveis separados do combustível irradiado em LWR. Desta forma 
se obtém o TF.  O combustível de transmutação é então inserido no reator para queimar 
juntamente com DF 
(92)
. A Fig. 11 
(14,92)
 mostra o processo para obter o DF e o TF e a 
Fig. 12 
(98)
 apresenta a configuração de um elemento combustível de um DB-MHR 
preenchido com DF e TF. 
O rejeito final do sistema DB-MHR consiste de TF queimado na forma de partículas 
revestidas de cerâmica envolta em blocos de grafite. Estas partículas cerâmicas possuem 
uma forma muito resistente e durável que se mantém impermeável à umidade, bem além 
da vida dos recipientes metálicos de contenção que atualmente são considerados para a 
deposição do combustível irradiado 
(3,14,92-95,99)
. 
 
 
Fig. 11 – Processo de obtenção do DF e do TF utilizando o método UREX+ 
53 
 
 
Fig. 12 – Disposição do DF e TF em um elemento combustível do sistema DB-MHR 
 
 
II.5. ESQUEMAS DE RECARGA  
 
Como em todos os reatores, existem diversas possibilidades para a recarga do GT-MHR 
onde o núcleo pode assumir diferentes configurações, produzindo comportamentos 
diferentes dos parâmetros neutrônicos e composição isotópica. No caso do GT-MHR o 
objetivo é avaliar um esquema de recarga no qual se obtenha uma maior queima e/ou 
transmutação de Pu e AMs. Nesta finalidade, o núcleo do reator é dividido em regiões 
(ou anéis) de volumes iguais 
(92)
. Os blocos hexagonais de combustível estão 
configurados radialmente em três anéis e axialmente são divididos em 10 regiões. O 
esquema de recarga desloca os blocos na direção radial e axial. Inicialmente o 
combustível é colocado no anel interno. Após cada período de operação, os blocos são 
deslocados para o anel central e combustível novo é recarregado no anel interno. Após 
mais um período de irradiação, os elementos combustíveis são deslocados do anel 
central para o anel externo. O combustível do anel externo é então descarregado para 
armazenamento ou reprocessamento. Na direção axial, antes da queima, os elementos 
combustíveis possuem a configuração [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]. Nesta configuração os 
54 
 
elementos [1] e [10] localizam-se respectivamente no topo e no fundo do reator. 
Geralmente, os elementos combustíveis localizados no centro do núcleo, como [5] e [6], 
sofrem maior queima. Com a finalidade de melhor distribuição axial de potência e 
melhor aproveitamento do combustível queimado, após cada ciclo, os elementos 
combustíveis também são deslocados na direção axial. Assim, os elementos 
combustíveis situados no centro do núcleo são movidos para o topo e para o fundo do 
reator; e os elementos combustíveis localizados no topo e no fundo são movidos para o 
centro.  Assim, após cada ciclo, estes elementos são configurados como: [5 4 3 2 1 10 9 
8 7 6]. Geralmente cada ciclo constitui de 330 dias de operação (full power) e 35 dias 
para recarga (zero power). A Fig. 13 mostra um modelo de disposição axial e radial no 
núcleo do reator. 
 
 
 
Fig. 13 – Configuração radial e axial dos elementos combustíveis no núcleo do reator 
com três anéis de elementos combustíveis 
 
No início de operação, combustível de queima (DF) é inserido nos 36 blocos de 
combustível do anel interno do núcleo. No primeiro ano de funcionamento o reator 
opera apenas pelo anel interno. Após o primeiro ano, DF é deslocado para o anel central 
e novo DF é carregado no anel interno. Durante o segundo ano de operação, o reator 
55 
 
opera com dois anéis abastecidos com DF. Após o segundo ano, DF do anel central é 
movido para o anel externo e o combustível do anel interno toma seu lugar. Finalmente, 
durante o terceiro ano, DF preenche os três anéis. No fim do terceiro ano, o DF 
irradiado do anel externo é reprocessado (extração de Pu e AMs) e mesclado com Am e 
Cm provenientes do reprocessamento UREX+ para a construção do combustível de 
transmutação (TF). No início do quarto ano, DF e TF preenchem o anel interno em uma 
proporção de duas barras de DF para uma barra de TF. Assim, durante o quarto ano de 
operação, DF preenche os três anéis do reator e TF ocupa apenas o anel interno. Este 
esquema de permutação e recarga continua de forma que no sexto ano DF e TF 
preenchem os três anéis do núcleo. Assim, DF é irradiado por três anos e é reprocessado 
para produzir TF. 
Outro método de recarga, semelhante ao primeiro, consiste em inserir combustível novo 
no anel central e, após um ciclo, deslocá-lo para o anel externo 
(14)
. Elementos 
combustíveis não irradiados são novamente inseridos no anel central. No ciclo seguinte, 
os blocos do anel externo são deslocados para o anel interno. Finalmente, após mais um 
ciclo, os elementos do anel externo são descarregados para queima ou transmutação. 
Cada bloco é preenchido com DF e TF que permanece no núcleo durante três ciclos. 
 
Há outros modelos onde o núcleo ativo do reator consiste de quatro regiões: (1) anel 
interno, (2) anel central interno, (3) anel central externo e (4) anel externo 
(93)
. A Fig. 14 
mostra a configuração axial e radial para este modelo. Neste caso, existem diversas 
possibilidades de permuta no final de cada queima. Alguns estudos utilizam a seguinte 
seqüência de permuta radial 
(93)
: 
 desloca os elementos combustíveis do anel central externo para o anel externo; 
 desloca os elementos combustíveis do anel externo para o anel central interno; 
 desloca os elementos combustíveis do anel central interno para o anel interno; 
 preenche o anel central externo com combustível novo; e 
 descarrega o combustível do anel interno. 
 
 
56 
 
 
 
Fig. 14 – Configuração radial e axial dos elementos combustíveis no núcleo do reator 
com quatro anéis de elementos combustíveis 
 
 
As permutas na direção axial movem os elementos combustíveis da região central para 
as regiões externas e vice-versa. Após cada período a configuração é rearranjada como: 
 anel interno: região axial [10 9 8 7 6 6 7 8 9 10]; 
 anel central interno: região axial [20 19 18 17 16 16 17 18 19 20]; 
 anel central externo: região axial com combustível novo; e 
 anel externo: região axial [15 14 13 12 11 12 13 14 15]. 
 
 
II.6. TÉCNICAS DE REPROCESSAMENTO 
 
Em linhas gerais, um ciclo de combustível fechado é constituído por seis etapas básicas, 
como pode ser visto na Fig. 15 
(157)
. Ao contrário dos ciclos tradicionais, o que 
caracteriza os ciclos fechados é a presença de reprocessamento e posterior reutilização 
do material recuperado. Apesar de um ciclo ser determinado pelo conjunto de todas as 
operações que o constituem, dois aspectos são mais relevantes na caracterização de um 
57 
 
ciclo de combustível fechado: o tipo de reprocessamento utilizado e a composição do 
combustível que é introduzido no reator. 
 
 
 
Fig. 15 – Fluxograma básico de um ciclo fechado de combustível 
 
 
A técnica de reprocessamento pode ser classificada de acordo com o tipo de material 
envolvido (via úmida, não-aquoso ou a seco) e pelo grau de descontaminação de 
produtos de fissão e actinídeos que se obtém. Quanto à composição do combustível, 
tem-se uma grande gama de opções que podem ser consideradas, desde que sejam 
garantidas as condições necessárias de reatividade e de segurança. Podem-se ter, 
inclusive, combustíveis com diferentes composições gerados a partir de um mesmo tipo 
de reprocessamento, como é o caso dos combustíveis tipo MOX. 
Um ciclo alternativo de combustível é um ciclo fechado que busca a solução dos 
problemas de proliferação e a redução dos impactos ambientais através de métodos de 
reprocessamento com baixo nível de descontaminação ou que não efetuem a separação 
dos óxidos de urânio e de plutônio.  
Neste item serão descritos os métodos de reprocessamento mais citados na literatura 
envolvendo diferentes formas de recuperação e reutilização de materiais físseis 
presentes em combustíveis irradiados. Serão abordadas as seguintes técnicas de 
reprocessamento: PUREX, Coprocessamento, CHELOX, AIROX e UREX+.  
58 
 
Apesar de não ser classificado como alternativo devido a sua forte característica 
proliferante, o PUREX é o único ciclo fechado implantado comercialmente. 
 
II.6.1. Reprocessamento PUREX 
O combustível MOX (Mixed-OXide) é caracterizado, como o próprio nome indica, pela 
mistura entre óxidos de urânio e plutônio. A rigor, qualquer tipo de combustível que 
envolva a combinação de urânio e plutônio para fornecer material físsil necessário pode 
ser classificado como MOX, mas esse termo será utilizado aqui para indicar o tipo de 
combustível que está sendo utilizado atualmente em reatores LWR comerciais. Esse tipo 
de ciclo (Fig. 16) se baseia no reprocessamento através do método PUREX do 
combustível irradiado e na fabricação do novo combustível misto. 
O método PUREX 
(158)
 realiza a extração e purificação dos óxidos de urânio e plutônio 
através da técnica de extração por solvente. O processo aproveita a boa extrabilidade de 
nitratos de urânio e plutônio hexavalente (Pu (VI)) e a pouca extrabilidade dos produtos 
de fissão e do nitrato de plutônio trivalente (Pu (III)). Inicialmente, faz-se uma primeira 
descontaminação, extraindo-se o urânio e plutônio (IV) e (VI) para a fase orgânica, 
composta de solução de tri-n-butil fosfato (TBP) a 30% em querosene. A fase aquosa 
restante contém cerca de 99,9% dos produtos de fissão. 
A etapa de partição, ou seja, a separação do urânio e plutônio é feita pela redução do 
plutônio (IV) e (VI) a (III) através de reação com sulfanato de ferro. Como o plutônio 
(III) tem pouca afinidade com o extrator orgânico, este passa para a fase aquosa, sendo, 
assim, separado do urânio. A seguir, os dois produtos são tratados separadamente para 
atingir o grau de pureza desejado. O fluxo com plutônio é submetido à oxidação com 
nitrato de sódio, tornando-se novamente hexavalente. Esse produto apresenta, no final 
do ciclo, fator de descontaminação (razão entre as atividades inicial e final do 
combustível) de 10
7
-10
8
 e recuperação de plutônio de 99,9%. Já o fluxo com urânio 
termina o processo com fator de descontaminação de 10
7
 e recuperação de urânio de 
99,9%.  
 
59 
 
 
Fig. 16 – Fluxograma do ciclo de combustível com reprocessamento PUREX 
 
O óxido de plutônio puro é, então, enviado para a planta de fabricação de MOX onde é 
misturado com UO2 com baixo grau de enriquecimento para reduzir o alto nível de 
isótopos físseis presentes no PuO2 (> 60 %) ao teor de enriquecimento desejado. Essa 
mistura é feita geralmente à proporção em torno de 1:20, podendo variar com a 
60 
 
composição isotópica do Pu processado, a fim de garantir uma reatividade equivalente 
ao combustível de UO2.  
O óxido de urânio utilizado para isso pode ser urânio natural, urânio reprocessado ou 
urânio proveniente do fluxo empobrecido das plantas de enriquecimento (0,2-0,3% de 
235
U). Naturalmente, o uso deste último ao invés do urânio natural proporciona maior 
economia global de urânio (na medida em que utiliza um material considerado como 
rejeito no lugar do urânio natural) e permite maximizar o aproveitamento de plutônio 
como material físsil, pois o urânio empobrecido contém o menor teor de 
235
U. 
A composição isotópica do óxido de plutônio recebido nas plantas de fabricação de 
MOX varia largamente com sua origem (tipo de reator) e queima de descarga alcançada. 
Como exemplo, o Pu produzido em um PWR de 900 MWe através de irradiação de UO2 
inicialmente com 3,1 % de enriquecimento, com queima de 33.000 MWd/T, contém a 
seguinte composição: 1,8 % 
238
Pu, 59 % 
239
Pu, 23 % 
240
Pu, 12,2 % 
241
Pu, e 4 % 
242
Pu 
(159)
.  
Para a fabricação de MOX é essencial a atenção com os níveis de 
241
Am no plutônio 
proveniente das plantas de reprocessamento. Sua presença é devida ao decaimento do 
241
Pu e está relacionada com o tempo de estocagem posterior ao reprocessamento e 
anterior à fabricação do combustível. Os fabricantes de MOX acusam um progressivo 
aumento no teor de 
241
Am no plutônio reprocessado, o que denota um envelhecimento 
dos estoques de plutônio 
(160)
.  
A razão do cuidado com o teor de 
241
Am é a alta atividade desse nuclídeo. 
Normalmente, as plantas de fabricação de MOX são projetadas para um limite máximo 
de atividade de acordo com a blindagem das instalações. Esse limite determina o nível 
de 
241
Am e, conseqüentemente, o tempo de estocagem do plutônio a ser processado. 
Percebe-se a tendência de se estender esse limite através do aumento na blindagem, na 
automatização dos processos e das operações efetuadas por controle remoto. Isso pode 
ser observado na nova planta francesa MELOX que operará com um conteúdo máximo 
de 30.000 ppm de 
241
Am (contra cerca de 15.000 ppm na planta CFCa) 
(160)
. 
Os processos de fabricação utilizados atualmente são MIMAS (ou OCOM) e COCA 
(Cobroyage Cadarache). Esses processos se diferenciam pela forma de misturar os 
óxidos, que é a etapa fundamental para a garantia do desempenho do combustível no 
61 
 
núcleo. O processo MIMAS (Micronized Master Blend) 
(160,161)
, adotado nas plantas 
DEMOX e MELOX, consiste na micronização do PuO2 com parte do UO2 para formar 
uma mistura inicial com teor de Pu entre 20 e 30 % (chamada master blend) e depois 
diluir essa mistura mecanicamente com UO2 até atingir o teor desejado. Isso confere 
uma maior homogeneidade e alta solubilidade do Pu no combustível. A planta de Hanau 
adota este mesmo processo com o nome de OCOM 
(161)
. 
Já o processo COCA 
(160)
, utilizado na planta francesa CFCa, se diferencia do MIMAS 
pela mistura e moagem dos óxidos em uma única etapa. As etapas finais, que incluem a 
fabricação e sinterização das pastilhas e a montagem das varetas e dos elementos 
combustíveis, são iguais às utilizadas na fabricação do combustível de UO2.  
Em geral, o combustível MOX se diferencia do UO2 enriquecido somente no que se 
refere às pastilhas, já que a estrutura e a montagem das varetas são idênticas para 
ambos. Também não são necessárias modificações no projeto do reator alimentado com 
UO2 para adaptá-lo ao MOX, apenas ajustes para compensar pequenos distúrbios 
causados pela mudança do espectro neutrônico para energias mais altas (chamada 
“endurecimento do espectro”) acarretada pela presença de maior quantidade de 
plutônio. 
Um desses ajustes está relacionado com a disposição das varetas no elemento 
combustível de MOX. Normalmente, são utilizadas varetas com três diferentes 
concentrações de Pu, sendo que o maior teor é colocado na área central para garantir a 
reatividade e as demais varetas são dispostas de modo a reduzir a concentração de Pu do 
centro para a periferia. Isso é feito para evitar a formação de picos de potência na 
interface com elementos de urânio vizinhos. 
 
II.6.2. Coprocessamento 
Esse tipo de ciclo envolve também um combustível misto de urânio e plutônio como no 
item anterior. A diferença está no tipo de reprocessamento utilizado aqui para tratar o 
combustível irradiado: o Coprocessamento. Esse método é uma adaptação do processo 
PUREX feita com o objetivo de remover a forte característica de proliferação que o 
mesmo carrega. Isso é feito através da extração conjunta do urânio e plutônio dos 
62 
 
demais constituintes do combustível queimado, sem haver a separação desses dois 
nuclídeos. As demais etapas do ciclo são semelhantes ao ciclo com MOX, com exceção 
da forma de fabricação do combustível misto e a sua composição final. 
Em 1978, Pobereskin et al. publicaram um estudo onde propuseram um processo com a 
meta de extrair 99,9 % do urânio e actinídeos (plutônio, netúnio, cúrio, amerício, etc.) 
com um grau de purificação de 99,5 % dos produtos de fissão 
(162)
. O processo se dá em 
duas etapas (Fig. 17). 
 
 
Fig. 17 – Fluxograma do Coprocessamento 
 
 
Inicialmente, são separados o urânio, plutônio e netúnio presentes no combustível 
queimado. O material rejeitado na primeira fase é, então, submetido à nova extração 
para se recuperar os actinídeos que não foram separados. Esses actinídeos são agregados 
ao urânio, plutônio e netúnio extraídos, constituindo o combustível reprocessado. A 
reposição de nuclídeos físseis pode ser feita com UO2 20 % ou com outro tipo de fonte 
que for mais viável, inclusive com o HEU (High-Enriched Uranium) proveniente das 
armas nucleares. 
Outro tipo de Coprocessamento foi estudado para atender a concepção do ciclo 
TANDEM 
(163-165)
. Nesse último foram realizados testes em escala de laboratório de 
63 
 
extração conjunta de U e Pu com etapa de partição feita por método eletroquímico 
(165)
. 
O fluxograma do processo de recuperação de U e Pu 
(165)
 utilizado pode ser visto na Fig. 
18. 
 
Fig. 18 – Fluxograma do processo de extração conjunta de U e Pu 
 
 
A primeira etapa consiste na extração conjunta do U e Pu através do solvente utilizado 
normalmente no processo PUREX (TBP). A fração orgânica carregada passa por duas 
etapas de partição onde são retirados o Pu e parte do U para a fase aquosa através de 
solução eletrolítica de HNO3 e N2H4 (hidrazina). As soluções resultantes passam por 
uma oxidação para a eliminação da hidrazina e conversão do Pu para a forma 
tetravalente. A fase orgânica contendo o restante do U é submetida à extração do urânio 
com solução diluída de ácido nítrico.  
 
64 
 
II.6.3. CHELOX 
Em 1982 foi proposto o ciclo de combustível APEX 
(166)
 para LWR com o objetivo 
principal de eliminar toda a formação de rejeitos de longo tempo de estocagem (LLW) 
através de separação e reciclagem dos elementos transurânicos (TRUs) e produtos de 
fissão de longa vida (LLFP). Assim, o rejeito produzido durante o reprocessamento 
seria composto somente por produtos de fissão estáveis (SFP) e aqueles com meias-
vidas inferiores a 1-2 anos (SLFP), eliminando, deste modo, a necessidade de 
estocagem geológica.  
Na definição desse ciclo são incluídas também a adoção do reprocessamento CHELOX 
e a utilização do acelerador de partículas Spallator (Linear Accelerator Spallation-
Neutron Target Reactor) para a produção do material físsil ao invés de se realizar o 
enriquecimento do combustível. 
Os TRUs (Pu, Am, Cm, etc.) e os LLFP (Cs, Sr, Kr, I, etc.) separados são introduzidos 
de forma diluída na fabricação do combustível. Espera-se que os TRUs sejam 
fissionados, os LLFP sejam transmutados e que ambos atinjam concentrações de 
equilíbrio após certo período de tempo no reator. Com isso, os TRUs físseis 
contribuirão para aumentar a potência do reator sem que haja prejuízo para o balanço de 
nêutrons. 
O reprocessamento CHELOX (Fig. 19), escolhido para esse ciclo, se baseia no uso de 
um agente quelante para extrair seletivamente os transurânicos e produtos de fissão do 
combustível irradiado. O composto orgânico proposto é o 6,6,7,7,8,8,8-heptafluor-2,2-
dimetil-3,5-octanodione (denominado fod). Esse composto não tem afinidade química 
com o UO2, mas promove a solubilização dos demais constituintes do combustível. 
Após essa etapa, o agente quelante carregado pode ser submetido à destilação 
fracionada para separar os SFP, SLFP e LLFP dos elementos transurânicos, já que a 
diferença de volatilidade entre os lantanídeos e o plutônio quelados é da ordem de 10
4
. 
O reagente fod pode ser regenerado através de extração com outro solvente ou por 
redução com hidrogênio. Deste modo, U, TRUs e LLFP são recuperados e enviados 
para a refabricação do combustível.  
 
65 
 
 
Fig. 19 – Fluxograma do processo CHELOX 
 
 
 
II.6.4. AIROX 
O método de reprocessamento a seco AIROX 
(167,168)
 (Atomic International Reduction 
and OXidation) foi idealizado na década de 60 e baseia-se em reações termoquímicas 
para remover produtos de fissão voláteis e semi-voláteis do combustível irradiado (Fig. 
20). De todos os tipos de reprocessamento de baixo nível de descontaminação propostos 
na literatura, o AIROX é aparentemente o melhor estudado, tendo sido realizado 
inclusive estudos neutrônicos do combustível produzido a partir do material 
reprocessado. 
 
66 
 
 
Fig. 20 – Fluxograma do reprocessamento AIROX 
 
O processo AIROX consiste em cortar as varetas combustíveis em pedaços de cerca de 
1,25 cm de espessura e submetê-las à atmosfera rica em oxigênio a ~ 400 C, quando 
ocorre a oxidação do UO2  em U3O8. Essa etapa leva a um aumento do volume do 
material em, aproximadamente, 30 %, ocasionando a ruptura do revestimento e o 
estilhaçamento do combustível. Isso é importante não somente por cominuir o material 
como por permitir o acesso do oxigênio ao interior da pastilha e promover a saída dos 
gases. A seguir, faz-se a redução do U3O8 novamente a UO2 em atmosfera de 
hidrogênio a ~ 600 C.  
Repetindo-se diversas vezes esse processo, obtém-se uma remoção, em média, de 100 
% de trítio, criptônio, xenônio, iodo e carbono, 90 % de césio e rutênio e 75 % de telúrio 
e cádmio. O combustível, após o reprocessamento, é misturado com urânio ou plutônio 
67 
 
enriquecidos para se repor o teor de material físsil, podendo ser enviado para a 
fabricação das pastilhas. 
 
II.6.5. UREX+ 
A Iniciativa do Ciclo de Combustível Avançado dos EUA (AFCI - Advanced Fuel 
Cycle Initiative) está desenvolvendo tecnologias seguras e econômicas que visam 
reduzir o volume e o calor de decaimento do material irradiado com objetivo de 
diminuir a necessidade de repositórios geológicos. Um elemento importante desta 
iniciativa é a separação de radionuclídeos seguidos por métodos avançados de 
deposição e/ou de transmutação de nuclídeos de longa vida. Atualmente, a AFCI através 
do laboratório ARGONE e outros laboratórios americanos, estudam técnicas avançadas 
de reprocessamento que extraem e separam radionuclídeos do combustível irradiado. 
Um destes sistemas é o processo UREX+ (URanium EXtration) que envolve cinco 
etapas de extração por solventes (Fig. 21).  De uma forma geral, estes processos 
consistem 
(169,170)
: 
 1a Etapa (UREX- URanium EXtracion): Nesta etapa o Tc e U são recuperados juntos 
do combustível queimado e em um subseqüente passo estes isótopos são separados. 
O urânio é enriquecido com 
235
U ou 
239
Pu e reciclado para um PWR. O Tc 
recuperado é mesclado com material de revestimento Zircaloy e depositado como 
rejeito;     
 2a Etapa (FPEX– Fission Product EXtration): Nesta fase o Cs e Sr são removidos do 
fluxo aquoso do processo anterior; 
 3a Etapa (NPEX – Neptunium/Plutonium EXtracion): Nesta etapa, o Pu e Np são 
recuperados do rejeito da fase antecedente, e reciclados para um novo combustível; 
 4a Etapa (TRUEX – TransUranium EXtracion): Neste passo, os produtos de fissão 
são removidos e separados do fluxo aquoso do rejeito NPEX. Os produtos de fissão 
são então enviados para a deposição geológica; e 
 5a Etapa (TALSPEAK – Trivalent Actinide/Lanthanide Separation by Phosphorus-
reagent Extraction by Aqueous Komplexes): Na última etapa, o Am e Cm são 
separados de terras raras. 
68 
 
Em um estudo apresentado por Vandegrift et.al. 
(170)
, a fração de U recuperado foi maior 
que 99,95 % e de Tc foi de 95 %. O produto Cs/Sr apresentou uma taxa de 96 % de Cs e 
99 % de Sr. O produto Pu/Np contém 99,5 % de Pu e 71 % de Np. Entretanto, a maioria 
do Np não extraído na etapa NPEX foi recuperada na última etapa TALSPEAK 
atingindo 98 % de recuperação total de Np. Para os isótopos Am e Cm foram obtidos os 
respectivos valores de 98 % e de 79 %.  
 
 
Fig. 21 – Passos de separação UREX+ 
 
Apesar de alguns dos percentuais de separação serem pequenos em comparação com 
outros processos de reprocessamento, o UREX+ apresenta a possibilidade de extração 
de alguns nuclídeos os quais por outras técnicas não seria possível. Dos processos de 
reprocessamento descritos anteriormente, apenas a técnica de Coprocessamento  
apresenta a possibilidade de separação de actinídeos (Fig. 18). Nesta técnica os 
actinídeos Cm, Am, Ru, Zr, Nd e Ce são juntamente extraídos. Entretanto, para a 
execução do presente trabalho será necessário que os elementos Cm/Am e Pu/Np sejam 
extraídos separadamente dos demais actinídeos para a fabricação dos dois tipos de 
combustíveis (DF e TF) usados no sistema de transmutação MHR. O DF é constituído 
de Np e Pu provenientes de combustível irradiado em LWR. No reprocessamento do DF 
queimado, Am/ Cm e  Np/Pu são extraídos e adicionados ao Am/Cm provenientes do 
reprocessamento do combustível queimado em LWR. Esta mescla de isótopos constitui 
o TF. Assim, para a obtenção destes combustíveis, o método UREX+ possui as 
melhores características para a extração do Np/Pu e Cm/Am 
(169,170)
, isótopos 
importantes para o sistema a ser estudado. Portanto, neste trabalho será considerado o 
método UREX+ para obtenção dos combustíveis DF e TF. 
 
69 
 
Capítulo III – METODOLOGIA 
 
Basicamente o trabalho será desenvolvido em três etapas: 
 modelamento simplificado do reator utilizando o código WIMSD-5B com o 
objetivo de avaliar sua capacidade em simular as especificidades do combustível e 
as recargas do sistema. Nesta fase serão analisados parâmetros neutrônicos e a 
evolução do combustível ao longo da queima; 
 simulação de modelos célula e cluster usando o código WIMSD-5B e MCNPX 
2.6.0 com a finalidade de comparar os resultados obtidos no WIMSD-5B. Nesta 
fase as mesmas geometrias serão simuladas em ambos os códigos e o fator de 
multiplicação efetivo será analisado; e 
 simulação do sistema GT-MHR aplicando o WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 com 
objetivo avaliar o esquema de recarga e permutação radial do combustível. Nesta 
fase, serão comparados também parâmetros neutrônicos e a evolução do 
combustível durante a queima. 
 
A seguir será descrita a modelagem configurada em cada etapa do trabalho e os 
parâmetros neutrônicos avaliados.  
 
III.1. PRIMEIRA ETAPA: AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DO CÓDIGO 
WIMS EM MODELAR UM SISTEMA TIPO GT-MHR 
 
A configuração no WIMSD-5B foi baseada na geometria do núcleo do GT-MHR 
descrito anteriormente no Tópico 2 do Capítulo II. Entretanto, devido às limitações de 
geometria do código, o modelo configurado foi simplificado conservando as 
características básicas do núcleo e do combustível. Mantendo-se a mesma razão VM/VF 
do núcleo ativo do reator (108 elementos combustíveis), é possível representá-lo em um 
único bloco de combustível, mantendo os diferentes tipos de combustíveis e o esquema 
de recarga. Este bloco representativo foi modelado por um cilindro de grafite contendo 
18 barras de combustível distribuídas em três regiões (ou anéis): anel interno, anel 
central e anel externo.  Desta forma, cada anel possui 6 barras de combustível  (4 DF e 2 
70 
 
TF) configuradas conforme mostra a Fig. 22. As barras de combustível são constituídas 
por quatro camadas de carbono para revestimento, uma camada de moderador (grafite) e 
uma camada de refrigerante (Hélio). As camadas de revestimento foram modeladas 
considerando a ordem, a composição e a densidade do material que constitui as camadas 
de revestimento das esferas TRISO. A Tabela 3 apresenta a composição e densidade de 
cada camada usada na simulação. 
 
 
Fig. 22 – Representação da configuração usada no código WIMSD-5B 
 
 
Tabela 3 – Camadas das barras de combustível usadas na simulação 
Camada Material Densidade (g/cm
3
) 
1 Carbono Poroso 1,0 
2 Pirocarbono 1,85 
3 Carbeto de Silício 3,2 
4 Pirocarbono 1,85 
5 Grafite 1,74 
6 Hélio 0,028253 
 
71 
 
Para este trabalho utilizou-se uma composição baseada em um estudo de Talamo 
(92)
 
cujo combustível é proveniente de combustível queimado em um LWR característico, 
reprocessado através da extração de urânio e de produtos de fissão utilizando o método 
UREX+, onde se obtém produtos Pu-Np e Am-Cm 
(169,170)
. A Tabela 4 mostra a 
composição inicial (em % de massa) dos combustíveis de queima (DF) e de 
transmutação (TF) usados na simulação.  
 
 
Tabela 4 – Composição dos combustíveis de queima (DF) e de transmutação (TF) antes 
da queima (% de massa) 
 Isótopo 
 237Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
241
Am 
243
Am 
244
Cm 
16
O 
DF 4,58 1,35 51,10 20,65 7,54 4,58 – – – 10,20 
TF 2,72 3,76 14,49 31,88 10,93 7,90 11,59 3,72 1,26 11,75 
 
Para avaliar a influência da permutação radial do combustível nos parâmetros 
neutrônicos e na composição, dois casos foram estudados usando a mesma configuração 
mostrada na Fig. 22:  
 Caso 1: Não se aplica a permutação das barras de combustível durante a queima e 
 Caso 2: Após um período de queima, as varetas de combustível são permutadas.  
 
O Caso 1 possui quatro ciclos de 990 dias com densidade específica de potência de 332 
MW/THM. No início de cada ciclo todos os anéis são preenchidos com combustível 
novo. O combustível permanece no reator durante 990 dias de queima e após o 990
o
 dia, 
todas as barras de combustíveis são extraídas e o núcleo do reator é novamente 
recarregado com novos DF e TF.  
O Caso 2 possui doze ciclos de 330 dias com densidade específica de potência também 
de 332 MW/THM onde no fim de cada ciclo foi aplicado o esquema de permutação nas 
barras de combustível. Nesta configuração, cada conjunto de barras de combustível 
permanece no reator durante 990 dias sendo 330 dias em cada anel. Cada lote de seis 
barras de combustível permanece no reator por três ciclos onde no 1
o
 ciclo o conjunto é 
inserido no anel interno, no 2
o
 ciclo preenche o anel central e no 3
o
 ciclo o anel externo. 
A Tabela 5 mostra o esquema de recarga aplicado para os seis primeiros ciclos. Na 
72 
 
partida do reator, no primeiro ciclo, somente o anel interno é carregado com 4 barras de 
DF1. No segundo ciclo, DF1 é deslocado para o anel central e DF2 novo é inserido no 
anel interno. No terceiro ciclo, DF1 do anel central é movido para o anel externo e DF2 
do anel interno é deslocado para o anel central. Após o terceiro ciclo, DF1 do anel 
externo é reprocessado, através do método UREX+ para constituir o TF1. No início do 
quarto ciclo, o anel interno é recarregado com 4 barras de DF4 e 2 barras de TF1. No 
quinto ciclo, DF4 e TF1 são movidos para o anel central e combustível novo (DF5 e TF2) 
é inserido no anel interno. Este processo de recarga continua até que os três anéis 
possuam combustível de queima (DF) e de transmutação (TF) (6
o
 ciclo). Assim, após o 
sexto ciclo, todos os anéis possuem TF e DF e o mesmo esquema de recarga continua 
até o último ciclo avaliado (12
o
 ciclo).  
 
Tabela 5 – Posicionamento do combustível TF e DF durante os ciclos avaliados 
  
 Anel 
Ciclo Interno Central Externo 
1
o
 DF1 Vazio Vazio 
2
o
 DF2 DF1 Vazio 
3
o
 DF3 DF2 DF1 
4
o
 DF4 e TF1 DF3 DF2 
5
o
 DF5 e TF2 DF4 e TF1 DF3 
6
o
 DF6 e TF3 DF5 e TF2 DF4 e TF1 
7
o
 DF7 e TF4 DF6 e TF3 DF5 e TF2 
8
o
 DF8 e TF5 DF7 e TF4 DF6 e TF3 
9
o
 DF9 e TF6 DF8 e TF5 DF7 e TF4 
10
o
 DF10 e TF7 DF9 e TF6 DF8 e TF5 
11
o
 DF11 e TF8 DF10 e TF7 DF9 e TF6 
12
o
 DF12 e TF9 DF11 e TF8 DF10 e TF7 
 
 
73 
 
III.2. SEGUNDA ETAPA: SIMULAÇÃO DOS MODELOS CÉLULA E 
CLUSTER USANDO O CÓDIGO WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0 
 
Quando um sistema é simulado em dois códigos, os resultados dos parâmetros avaliados 
devem estar em concordância para que este sistema seja considerado confiável. Os 
parâmetros avaliados devem possuir o mesmo comportamento e a diferença entre tais 
parâmetros devem ser pequenas.  Assim, nesta fase do trabalho, três modelos foram 
simulados no código WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 com objetivo de comparar o fator de 
multiplicação efetivo obtido em ambos os códigos. Estes modelos foram denominados 
célula, cluster-1 e cluster-2 os quais foram baseados nas dimensões do GT-MHR, 
descrita no Capítulo II onde a mesma razão VM/VF do núcleo ativo do reator foi 
considerada. O volume de combustível e de moderador foi o mesmo para os três 
modelos. A composição do combustível, o material de revestimento, moderador e 
refrigerante foram os mesmos utilizada na primeira etapa do trabalho (ver Tabela 3 e 4).  
O modelo célula consiste de um bloco hexagonal de grafite contendo combustível DF 
revestido por quatro camadas de carbono, uma camada de moderador (grafite) e uma 
camada de refrigerante (hélio). Os modelos cluster utilizaram a mesma geometria 
configurada na primeira fase do trabalho a qual consiste de um cilindro de grafite 
contendo 18 barras de combustível distribuídas em três anéis. Entretanto, o cluster-1 
aplicou apenas o combustível DF enquanto que o modelo cluster-2 usou os 
combustíveis DF e TF nas simulações. As Figs. 23 a 25 mostram respectivamente as os 
modelos célula, cluster-1 e cluster-2 empregados nas comparações entre os códigos 
WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0. 
Os três modelos avaliados foram simulados para uma queima contínua de 990 dias com 
densidade específica de potencia de 332 MW/THM. Nesta fase a recarga e a permutação 
radial do combustível não foram analisadas. Este estudo foi realizado na terceira etapa 
do trabalho a qual é descrita a seguir.  
 
 
74 
 
 
Fig. 23 – Modelo célula configurado nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
 
 
 
 
Fig. 24 – Modelo cluster-1 configurado nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
 
 
 
 
Fig. 25 – Modelo cluster-2 configurado nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
 
75 
 
III.3. TERCEIRA ETAPA: SIMULAÇÃO DO ESQUEMA DE RECARGA 
APLICANDO OS CÓDIGOS WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0 
  
Com a finalidade de comparar o esquema de recarga aplicado na configuração WIMSD-
5B na primeira etapa do trabalho, a mesma permutação radial de combustível aplicada 
no Caso 2, foi usado no código MCNPX 2.6.0 (ver Tabela 5).  No primeiro ciclo o 
elemento combustível se localiza no anel interno; no segundo ciclo no anel central e no 
terceiro ciclo no anel externo. Assim, cada elemento combustível permanece no núcleo 
durante três ciclos de 330 dias. Após o DF ser descarregado do reator, o mesmo tipo de 
reprocessamento UREX+ foi usado para se obter o TF. Também, a densidade específica 
de potência é a mesma usada no modelo WIMSD-5B (332 MW/THM). Desta forma, a 
metodologia aplicada na recarga, permutação e reprocessamento do combustível foi a 
mesma para os dois códigos estudados.  
A simulação no código MCNPX 2.6.0 foi feita considerando o mesmo núcleo GT-MHR 
no qual foi baseada a configuração do código WIMSD-5B. Porém, o sistema modelado 
no MCNPX 2.6.0 não simula um elemento combustível representativo conforme o 
WIMSD-5B. O modelo no MCNPX 2.6.0 representa o núcleo completo do reator 
conforme pode ser observado na Fig. 26 a qual mostra a seção radial e axial do núcleo 
simulado. A Tabela 6 apresenta os principais parâmetros considerados na modelagem os 
quais foram baseados em dados de um GT-MHR padrão 
(3,14,92-99)
. Neste caso, o núcleo 
foi modelado por um cilindro de 4 m de raio e 10 m de altura e foi preenchido por 
blocos hexagonais com 20,78 cm de lado os quais contêm grafite ou combustível. Na 
direção axial o núcleo possui 7,93 m de elementos combustível empilhados e 1,035 m 
de refletor superior e inferior. Na direção radial o núcleo foi dividido em três regiões: 
refletor central, núcleo ativo e refletor externo. O núcleo ativo possui 108 elementos 
combustíveis dispostos em três anéis concêntricos de mesmo volume. Desta forma, cada 
anel possui 36 blocos de elementos combustíveis. Entretanto, devido ao esquema de 
recarga, cada um destes anéis possui combustível com diferentes de tempos de 
irradiação e, portanto, diferentes composições isotópicas. Assim, o modelo do MCNPX 
2.6.0 também foi configurado para permitir a entrada de dados das diferentes 
composições isotópica em cada anel.  
76 
 
Para representar os canais de combustível e de refrigeração, dentro de cada elemento 
combustível foi modelada uma malha hexagonal a qual possui 144 cilindros de DF, 72 
cilindros de TF e 108 cilindros de refrigerante (Hélio). Desta forma, cada célula 
hexagonal desta malha possui grafite e um cilindro que contém combustível ou 
refrigerante. Porém, neste modelo, a geometria das TRISOS foi alterada onde o volume 
total das esferas foi calculado e modelado como um cilindro, ou seja; modificou-se a 
geometria das TRISOs de forma que o volume total das partículas permaneceu 
constante.  
 
Tabela 6 – Principais parâmetros de simulação do núcleo modelado no MCNPX 2.6.0 
  
Descrição  Valor  
Raio do núcleo (cm) 400 
Altura do núcleo (cm) 1000 
Lado de um elemento combustível (cm) 20,78 
Altura total dos elementos combustíveis empilhados 793 
Número total de elementos combustíveis 108 
Número de elementos combustíveis em cada anel do núcleo ativo 36 
Número de canais de refrigerante em um elemento combustível 108 
Número de DF em um elemento combustível 144 
Número de TF em um elemento combustível 72 
Raio do cilindro de combustível DF e TF (cm) 0,0522 
Altura do cilindro de combustível DF e TF (cm) 793 
Passo do reticulado do combustível (Pitch Distance) (cm) 1,88 
Raio de uma vareta de combustível (cm) 0,622 
Altura de uma vareta de combustível (cm) 793 
Raio do canal de combustível (cm) 0,635 
Raio do canal de refrigerante (cm) 0,797 
 
 
 
77 
 
 
Fig. 26 – Vista axial e radial do núcleo simulado no código MCNPX 2.6.0 
78 
 
III.4. PARÂMETROS NEUTRÔNICOS ESTUDADOS 
 
Com objetivo de avaliar o comportamento dos parâmetros neutrônicos do reator durante 
a queima estendida e após o reprocessamento são realizadas neste trabalho análises dos 
seguintes parâmetros:  
 fator de multiplicação efetivo (keff) – Para análise da criticalidade do ciclo; 
 coeficiente de temperatura de reatividade do combustível (TF) – Para análise da 
alteração na reatividade devido a uma variação na temperatura do combustível; 
 coeficiente de temperatura de reatividade do moderador (TM) – Para análise da 
alteração na reatividade devido a uma variação na temperatura do moderador; e 
 endurecimento do espectro (R /T) – Para análise do comportamento energético do 
fluxo de nêutrons. 
 
III.4.1. Fator de Multiplicação 
 
Para avaliar a criticalidade, podem-se analisar cada um dos quatro fatores que compõem 
o fator de multiplicação infinito (k∞) dado pela fórmula dos quatro fatores 
(143)
 
  pfk .                                                   (52) 
 
O primeiro destes fatores é o parâmetro , que fornece o valor do número médio de 
nêutrons produzidos por nêutrons absorvidos no combustível. O segundo parâmetro é o 
fator de utilização térmica, , que mede a fração de nêutrons térmicos que é absorvida 
no combustível. O terceiro fator é a probabilidade de escape à ressonância, p, que 
descreve a fração de nêutrons que será moderada, mas não será absorvida na faixa de 
ressonância. O quarto termo é o fator de fissão rápida , que descreve a contribuição das 
fissões rápidas em relação ao número de fissões total
 (143)
. 
Além desses quatro fatores, as fugas de nêutrons que dependem da geometria do reator, 
também devem ser consideradas. Desta forma, as probabilidades de que nêutrons 
rápidos e térmicos (PFNL e PTNL) não fujam dos limites do reator, são inseridas na 
equação (48). Assim, obtém-se o fator de multiplicação efetivo (keff) dado pela fórmula 
dos seis fatores 
(143)
 
79 
 
TNLFNLTNLFNLeff PPkPPpfk    .                       (53) 
 
Para que o reator permaneça crítico, esses seis fatores devem se compensar de forma a 
se obter um keff unitário. 
Uma forma de medir a proximidade relativa do valor de k do estado de criticalidade é 
avaliar o parâmetro de reatividade. Este parâmetro mede o desvio do fator de 
multiplicação (k) do núcleo de seu valor crítico k =1
(143)
. Quanto mais afastado estiver o 
reator deste valor crítico, maior será o valor da reatividade (ρ) a qual é definida como 
.
)1(
k
k 
                                                                (54) 
 
Quando ocorre alguma alteração no núcleo do reator, como na composição, geometria, 
temperatura, etc., é importante conhecer a variação ocorrida na reatividade (Δρ) 
decorrente de uma variação no fator de multiplicação (Δk). Supondo que o fator de 
multiplicação varie de um estado k1 para outro k2, a reatividade também alterará de um 
estado ρ1 para outro ρ2. Desta forma, a variação na reatividade será 
.
)()1()1(
12
12
1
1
2
2
12
kk
kk
k
k
k
k






                                    (55) 
 
Um fator de 10
5
 é inserido nesta equação com a finalidade de tornar mais aparente a 
variação ocorrida na reatividade. Assim tem-se 
,10
)( 5
12
12 








kk
kk
                                                   (56) 
 
 onde a variação é dada em pcm (per cent mile).  
Nota-se nesta equação que se Δρ for positivo, k2 > k1 isto é, houve um aumento no fator 
de multiplicação ao passar de um estado inicial (1) para o outro final (2). Porém, se Δρ 
for negativo, k2 < k1 isto é, houve um decréscimo no fator de multiplicação ao passar de 
um estado inicial (1) para o outro final (2).  
Se o valor de k for muito pequeno, haverá uma redução da população de nêutrons no 
reator e, portanto uma redução da reatividade. Assim, neste trabalho avalia-se o 
comportamento de keff no decorrer do ciclo com a finalidade de analisar o 
80 
 
comportamento da reatividade durante a queima. Além disso, avalia-se também a 
alteração na reatividade quando ocorre uma variação na temperatura do núcleo do 
reator. Estes parâmetros foram obtidos sem a inserção de absorvedores ou veneno 
queimável nos sistemas avaliados. 
 
III.4.2. Coeficiente de Temperatura de Reatividade 
 
O coeficiente de temperatura de reatividade indica a mudança na reatividade em 
resposta a uma variação de temperatura do núcleo do reator. O coeficiente de 
temperatura de reatividade total (T) é definido como a derivada da reatividade do 
núcleo () em relação à derivada da temperatura (T) (143) 
.
T
T




                                                           (57) 
 
Sendo     
k
k )1( 
                                                           (58) 
 
tem-se:     
.
11
2 dT
dk
kT
k
k
T 


                                                (59) 
 
A variação na temperatura do núcleo do reator gera uma alteração na densidade dos 
componentes deste núcleo devido à expansão, além de alterar a movimentação térmica 
dos núcleos do material do reator, mudando a seção de choque microscópica. Isto 
afetará o fator de multiplicação de nêutrons alterando conseqüentemente o nível de 
potência do reator. Desta forma, os dois efeitos dominantes da variação da temperatura 
na maioria dos reatores são 
(99,143)
: 
 mudanças nas absorções de ressonância (Efeito Doppler) devido a alterações na 
temperatura do combustível; e 
 mudanças no espectro de energia dos nêutrons devido a mudanças na densidade e 
na seção de choque de espalhamento do moderador. 
81 
 
Na maioria das vezes analisa-se independentemente estes fenômenos físicos, variando-
se separadamente as temperaturas do combustível (TF) e do moderador (TM) e 
posteriormente a influência dessas variações nos coeficientes. Em um reator do tipo 
MHR, onde o combustível e o moderador são sólidos, um acréscimo em TF provoca um 
alargamento das ressonâncias pelo efeito Doppler conduzindo a um aumento das 
absorções de ressonância. Por outro lado, uma variação em TM afeta apenas o espectro 
de energia e não a taxa de absorção nas regiões de ressonância. Portanto, pode-se avaliar 
cada coeficiente separadamente 
(143)
: 
 
,
11
TMTF
MF
T
T
k
kT
k
k
 





                                        (60) 
onde, TF representa o coeficiente de temperatura do combustível (ou coeficiente 
“Doppler”) e TM representa o coeficiente de temperatura do moderador.  Desta forma 
tem-se que 
FF
TF
T
k
kT 





1

                                                   (61)   
e 
     
        .
1
MM
TM
T
k
kT 






                                                  (62) 
 
Para análise do coeficiente de temperatura do combustível (TF), pode-se estimar o 
efeito do alargamento das regiões de ressonância do efeito Doppler sobre a reatividade 
escrevendo a probabilidade de escape à ressonância (p) em termos da integral efetiva de 
ressonância (I) como 
(143)
 

















 I
N
p
SM
F

exp .                                                  (63) 
 
onde NF é a densidade atômica do combustível, ΣSM é a seção de choque de 
espalhamento do moderador e ξ é o ganho médio de letargia por colisão. 
Assim, pode-se calcular o coeficiente de temperatura do combustível (TF) em termos 
da integral de ressonância como 
(143)
: 
82 
 
FFF
TF
dT
dI
I
p
dT
dp
pdT
dk
k
1
ln
11

                                      (64) 
 
Uma relação muito usada para descrever a dependência da integral de ressonância com 
a temperatura é 
(143)
: 
)].300(1)[300()( KTKITI                                          (65) 
 
Sendo  
,
1
ln
F
TF
dT
dI
I
p                                                   (66) 
 
 tem-se 
,
2)300(
1
ln
F
TF
TKp

 





                                             (67) 
 
onde  é uma constante que depende somente da composição e geometria do núcleo do 
reator 
(143)
. Sendo que a composição do combustível sofre alterações ao longo da 
queima, o TF deve ser monitorado ao longo do ciclo. No decorrer da queima, este 
coeficiente tende a ser mais negativo devido ao acúmulo de 
240
Pu 
(143)
. Como o 
combustível do DB-MHR possui uma alta concentração de isótopos de Pu, os valores de 
TF foram analisados durante a queima. 
Para o caso do coeficiente de temperatura do moderador (TM), em reatores tipo MHR, 
um aumento de temperatura gera um endurecimento do espectro térmico o qual altera 
apenas as constantes do grupo térmico. O valor e sinal de TM depende do número de 
interações a qual depende da temperatura (Fig. 27)
 (143)
. 
83 
 
 
Fig. 27 – Relação entre Coeficiente de temperatura e temperatura para reatores tipo 
MHR 
 
 
De uma forma geral, se o reator possui o coeficiente de temperatura de reatividade (T) 
positivo, um aumento na temperatura produz um aumento na reatividade (), gerando 
um aumento na potência, causando, posteriormente, um aumento na temperatura e assim 
sucessivamente. O reator seria instável em relação à variação de temperatura ou 
variação de potência. A situação mais desejável é aquela na qual T possui um valor 
negativo. Neste caso um aumento na temperatura causaria um decréscimo na reatividade 
() proporcionando um decréscimo na potência e, conseqüentemente, na temperatura do 
reator. Isto tenderia estabilizar o nível de potência do reator 
(143)
.  
Neste trabalho avaliam-se os valores obtidos para TF ou TM durante todos os ciclos 
estudados. Estes parâmetros foram avaliados considerando-se a variação da reatividade 
 mediante um aumento T de 100 K na temperatura do combustível ou do 
moderador. Como o MHR possui temperaturas de operação maior que um PWR as 
84 
 
variações na temperatura para análise dos coeficientes TF ou TM também deverão ser 
maiores. O coeficiente de temperatura do combustível (TF) e o coeficiente de 
temperatura do moderador (TM) foram obtidos usando as equações 
F
TF
T




                                                              (68) 
e 
 .
M
TM
T



                                                              (69) 
 
Os coeficientes de temperatura foram avaliados durante a queima sem a inserção de 
absorvedores para todos os ciclos estudados onde TF e TM são expressos em pcm/K. 
 
III.4.3. Endurecimento do Espectro 
Trabalhos anteriores mencionam que a presença dos isótopos do Pu e de AMs gera um 
endurecimento do espectro, pois eles possuem uma maior seção de choque de absorção 
em relação ao Urânio na faixa térmica de energia 
(15,172-174)
. A seção de choque dos 
isótopos do Pu possui uma significante estrutura de ressonância em energias térmicas e 
próximas a energias térmicas 
(174)
. Se houver um aumento no percentual de AMs e/ou 
isótopos do Pu durante a queima, conseqüentemente haverá um maior endurecimento do 
espectro energético de nêutrons 
(15)
.  
O endurecimento do espectro também alterará a reatividade e os parâmetros de 
segurança do reator. A resposta do combustível para alguma inserção ou remoção de 
reatividade está relacionada com a presença de nuclídeos absorvedores e, por 
conseqüência, ao endurecimento do espectro 
(173)
. Desta forma, a reatividade, os 
coeficientes de temperatura e a inserção de Boro no moderador serão afetados. 
Com objetivo de analisar qual será a contribuição do comportamento energético do 
fluxo de nêutrons, devido à inserção de Pu e AMs, sobre a reatividade e sobre os 
coeficientes de segurança, neste trabalho foi utilizado o parâmetro Endurecimento do 
Espectro que é definido como  
85 
 
Endurecimento do Espectro =  
T
R
TotalFluxo
RápidoFluxo


 .                            (70) 
 
 Observando a equação anterior nota-se que este parâmetro mostra se haverá um 
aumento ou redução do fluxo de nêutrons rápidos em relação ao fluxo total de nêutrons. 
Se durante a queima ocorre um aumento na razão R /T, há um aumento no fluxo de 
nêutrons rápidos em relação ao número total isto é, está havendo um endurecimento do 
espectro. Caso ocorra uma redução de R/T, há uma redução do fluxo de nêutrons 
rápidos em relação ao número total, ou seja, ocorre um amolecimento do espectro. A 
razão R/T foi obtida durante a queima para todos os ciclos estudados sem a inserção de 
absorvedores e venenos queimáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86 
 
Capítulo IV – RESULTADOS 
 
Neste capítulo descreve-se o comportamento dos parâmetros neutrônicos e evolução da 
composição isotópica para os modelos simulados nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 
2.6.0. Os resultados são apresentados conforme as etapas de desenvolvimento do 
trabalho. Inicialmente, na primeira fase, analisa-se o comportamento do fator de 
multiplicação efetivo, endurecimento do espectro, coeficientes de temperatura e 
composição isotópica para os Casos 1 e 2 simulados no WIMSD-5B. Em seguida, na 
segunda fase, avalia-se o fator de multiplicação efetivo para as configurações célula e 
cluster configuradas no WIMSD-5B e no MCNPX 2.6.0. Por último, na terceira fase, 
compara-se o fator de multiplicação efetivo, o endurecimento do espectro e a 
composição isotópica durante as recargas entre os dois códigos utilizados. 
 
IV.1. PRIMEIRA ETAPA: AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DO CÓDIGO 
WIMS EM MODELAR UM SISTEMA TIPO GT-MHR 
 
IV.1.1. Avaliação dos Parâmetros Neutrônicos 
As Figs. 28 a 31 mostram o comportamento dos parâmetros neutrônicos durante a 
queima. Cada pico apresenta o início de um novo ciclo. O Caso 1 possui 4 ciclos de 990 
dias e o Caso 2 possui 12 ciclos de 330 dias. Para ambos os casos, no início de cada 
ciclo ocorre uma grande variação dos parâmetros neutrônicos. Este comportamento é 
devido à inserção de combustível no início de cada ciclo que altera a composição 
isotópica do núcleo. O Caso 1 não apresenta diferença no comportamento dos 
parâmetros neutrônicos entre os ciclos. Entretanto, o Caso 2 mostra uma notável 
diferença entre o 1
o
 e 6
o
 ciclo. Neste caso, há uma gradual redução na variação dos 
parâmetros neutrônicos conforme o aumento do número de ciclos. O esquema de 
recarga aplicado em cada caso provoca esta diferença no comportamento dos 
parâmetros neutrônicos. No Caso 2, após o 6
o
 ciclo, todos os anéis possuem DF e TF. 
Então, nos próximos ciclos há menor variação da composição e conseqüentemente, 
87 
 
menor variação dos parâmetros neutrônicos. Desta forma, o esquema de permutação, 
aplicado no Caso 2, produz menor variação nos parâmetros neutrônicos.  
A Fig. 28 mostra o comportamento do fator de multiplicação durante os ciclos. Para o 
Caso 1, a variação no valor de keff é de 0,35 e para o Caso 2 é de 0,1. Assim, os valores 
de keff possuem menor variação quando se utiliza a permuta do combustível. Este 
comportamento contribui para economia de nêutrons possibilitando uma extensão da 
queima. 
 
Fig. 28 – Fator de multiplicação efetivo versus tempo para os casos configurados no 
código WIMSD-5B 
 
A Fig. 29 apresenta o comportamento do endurecimento do espectro durante a queima. 
Como o núcleo ativo do reator possui uma grande quantidade de grafite, há um 
amolecimento do espectro durante a queima para todos os casos estudados. No Caso 2, 
ocorre um maior amolecimento do espectro no 1
o
 e 2
o
 ciclo, pois o núcleo do reator 
possui menor quantidade de combustível nestes ciclos. Então, a razão VM/VF é maior 
para os dois primeiros ciclos provocando amolecimento do espectro. 
As Figs. 30 e 31 apresentam, respectivamente, o comportamento do coeficiente de 
temperatura do combustível e do moderador durante o ciclo. Para analisar cada um 
destes parâmetros, a respectiva temperatura do combustível e do moderador foi 
aumentada 100 K. Para os casos estudados, os valores dos coeficientes de temperatura 
88 
 
permanecem negativos durante a queima. Entretanto o Caso 2 apresenta menor variação 
destes valores durante o ciclo. 
 
 
 
Fig. 29 – Taxa Fluxo Rápido/Fluxo Total versus tempo para os casos configurados no 
código WIMSD-5B 
 
 
 
Fig. 30 – Coeficiente de temperatura do combustível versus tempo para os casos 
configurados no código WIMSD-5B 
89 
 
 
 
 
Fig. 31 – Coeficiente de temperatura do moderador versus tempo para os casos 
configurados no código WIMSD-5B 
 
IV.1.2. Composição Isotópica 
As Figs. 32 a 35 mostra a massa dos isótopos Pu, Np, Am e Cm no início (BOC) e final 
(EOC) de cada ciclo para o Caso 1.  As Tabelas 7 a 10 também apresentam o valores de 
massa (em kg) e a variação de tais valores (Var) em cada ciclo. Devido ao esquema de 
recarga desta configuração, os três anéis possuem a mesma composição no início de 
cada ciclo. Como a densidade específica de potência possui o mesmo valor em todos os 
anéis e em todos os ciclos, a composição final em cada anel será similar nos quatro 
ciclos. Assim, as Figs. 32 a 35 e as Tabelas 7 a 10 apresentam a variação isotópica para 
um dos anéis do núcleo ativo do reator. Estas figuras mostram uma redução da massa 
total de Pu e Np, mas apresentam um aumento na massa de Am e Cm para os 
combustíveis DF e TF. Pode-se observar nas Tabelas 7 e 8 que há uma redução de 
239
Pu 
e 
237
Np mas um aumento de 
243
Am, 
242
Cm, 
244
Cm e 
238
Pu. Este aumento pode estar 
provocando a redução dos coeficientes de temperatura (ver Figs. 30 e 31) devido ao alto 
valor da seção de choque de absorção destes isótopos na faixa térmica.   
 
90 
 
 
 
Fig. 32 – Composição isotópica de Pu e Np para o DF no início (BOC) e final (EOC)  
de cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 33 – Composição isotópica de Am e Cm para o DF no início (BOC) e final (EOC)  
de cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
91 
 
 
Tabela 7 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu para o DF no início (BOC) e final 
(EOC)  de cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
1
o 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 10,8834 10,1420 59,4366 85,3436 31,3871 18,8683 
Var -5,6066 5,2930 -124,5634 10,9836 4,2271 2,3783 
2
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 10,8834 10,1420 59,4366 85,3436 31,3871 18,8683 
Var -5,6066 5,2930 -124,5634 10,9836 4,2271 2,3783 
3
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 10,8834 10,1420 59,4366 85,3436 31,3871 18,8683 
Var -5,6066 5,2930 -124,5634 10,9836 4,2271 2,3783 
4
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 10,8834 10,1420 59,4366 85,3436 31,3871 18,8683 
Var -5,6066 5,2930 -124,5634 10,9836 4,2271 2,3783 
 
 
 
 
Tabela 8 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm para o DF no início (BOC) e final 
(EOC) de cada ciclo  para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo
 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
1
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
Var 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
2
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
Var 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
3
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
Var 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
4
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
Var 2,3598 0,0490 4,9560 0,5187 0,0080 1,4527 
 
 
 
 
 
 
92 
 
 
 
Fig. 34 – Composição isotópica de Pu e Np para o TF no início (BOC) e final (EOC) de 
cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
Fig. 35 – Composição isotópica de Am e Cm para o TF no início (BOC) e final (EOC)  
de cada ciclo para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
 
93 
 
Tabela 9 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu para o TF no início (BOC) e final 
(EOC) de cada ciclo  para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
1
o
 
BOC 5,4720 11,1269 9,9575 64,3050 26,6082 27,6071 
EOC 3,8954 21,7055 12,0308 51,2590 22,7986 17,7954 
Var -1,5765 10,5786 2,0733 -13,0460 -3,8096 -9,8117 
2
o
 
BOC 5,4720 11,1269 9,9575 64,3050 26,6082 27,6071 
EOC 3,8954 21,7055 12,0308 51,2590 22,7986 17,7954 
Var -1,5765 10,5786 2,0733 -13,0460 -3,8096 -9,8117 
3
o
 
BOC 5,4720 11,1269 9,9575 64,3050 26,6082 27,6071 
EOC 3,8954 21,7055 12,0308 51,2590 22,7986 17,7954 
Var -1,5765 10,5786 2,0733 -13,0460 -3,8096 -9,8117 
4
o
 
BOC 5,4720 11,1269 9,9575 64,3050 26,6082 27,6071 
EOC 3,8954 21,7055 12,0308 51,2590 22,7986 17,7954 
Var -1,5765 10,5786 2,0733 -13,0460 -3,8096 -9,8117 
 
 
 
Tabela 10 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm para o TF no início (BOC) e final 
(EOC) de cada ciclo  para o Caso 1 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
1
o
 
BOC 31,1999 0,1414 13,0293 0,4531 0,0096 4,5380 
EOC 11,1769 0,2761 9,5317 3,5702 0,1046 6,3774 
Var -20,0229 0,1347 -3,4976 3,1171 0,0950 1,8394 
2
o
 
BOC 31,1999 0,1414 13,0293 0,4531 0,0096 4,5380 
EOC 11,1769 0,2761 9,5317 3,5702 0,1046 6,3774 
Var -20,0229 0,1347 -3,4976 3,1171 0,0950 1,8394 
3
o
 
BOC 31,1999 0,1414 13,0293 0,4531 0,0096 4,5380 
EOC 11,1769 0,2761 9,5317 3,5702 0,1046 6,3774 
Var -20,0229 0,1347 -3,4976 3,1171 0,0950 1,8394 
4
o
 
BOC 31,1999 0,1414 13,0293 0,4531 0,0096 4,5380 
EOC 11,1769 0,2761 9,5317 3,5702 0,1046 6,3774 
Var -20,0229 0,1347 -3,4976 3,1171 0,0950 1,8394 
 
 
 
As Figs. 36 a 47 mostram a variação da composição isotópica para o Caso 2. Estas 
figuras apresentam a massa do Np, Pu, Cm e Am no início (BOC) e no final (EOC) de 
cada ciclo e para cada anel. Além disso, as Tabelas 11 a 22 também apresentam os 
valores de massa (em kg) e a variação de tais valores para cada ciclo avaliado. Nota-se 
pelas Figs. 36 a 47 que a composição do DF e TF tende alcançar um estado de 
equilíbrio. 
94 
 
Analisando a evolução do DF, há uma redução na massa total de Np e Pu, mas um 
aumento de Am e Cm no fim de cada ciclo. Porém, a massa total de Np e Pu no final do 
12
o
 ciclo é maior que do 1
o
 ciclo e para o Am e Cm a massa total diminui. As Figs. 36 a 
41 e as Tabelas 10 a 15 mostram este comportamento. É importante destacar que no 1
o
 
ciclo, a potência é gerada apenas pela queima do DF contido no anel interno. No 2
o
 
ciclo, a potência é gerada pela queima do DF presente no anel interno e central e no 3
o
 
ciclo é gerada pelo combustível contido nos três anéis. Portanto, no 2
o
 e 3
o
 ciclos haverá 
uma gradual redução na queima do DF em cada anel gerando uma gradual redução na 
variação da massa conforme o aumento do número de ciclos. Pode-se notar através das 
Figs. 36 a 41 que esta variação tende a estabilizar após o 6
o
 ciclo, pois após este ciclo os 
três anéis estarão preenchidos com DF e TF. 
Analisando o TF, há uma redução da massa total de Pu, Np, Am e Cm no fim de cada 
ciclo. As Figs. 42 a 47 e as Tabelas 17 a 22 mostram este comportamento. No final 
do12
o
 ciclo, a massa total de Am e Cm é menor que o 4
o
 ciclo. Porém, a massa total de 
Pu e Np no fim do 12
o
 ciclo é maior do que o 4
o
 ciclo. 
Comparando as Figs. 36 a 47, o deslocamento do DF do anel interno para o externo 
produz uma redução na massa de Pu e Np e uma redução na massa de Am e Cm. Este 
comportamento é devido à queima de Pu e Np ao acúmulo de Am e Cm durante os 
ciclos. O aumento destes isótopos gera um endurecimento do espectro conforme o 
aumento do número de ciclos, tendendo a um equilíbrio após o 6
o
 ciclo. Para o 
combustível TF, o esquema de permutação provoca uma redução na massa de Pu, Np, 
Am e Cm. 
 
 
95 
 
 
Fig. 36 – Composição isotópica de Pu e Np do anel interno para o DF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo  para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 37 – Composição isotópica de Am e Cm do anel interno para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo  para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96 
 
Tabela 11 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel interno para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo
 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
1
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 11,3825 8,8199 37,2619 86,7268 31,2785 23,6830 
Var –5,1075 3,9709 –146,7381 12,3668 4,1185 7,1930 
2
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 13,3384 7,6394 78,2370 93,2107 29,0600 20,0099 
Var –3,1516 2,7904 –105,7630 18,8507 1,9000 3,5199 
3
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,0853 7,0671 103,1755 90,8297 28,2075 18,6724 
Var –2,4047 2,2181 –80,8245 16,4697 1,0475 2,1824 
4
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,2117 6,9577 110,7335 89,5031 27,9402 18,2587 
Var –2,2783 2,1087 –73,2665 15,1431 0,7802 1,7687 
5
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,3632 6,8272 117,2983 88,3944 27,7430 17,9792 
Var –2,1268 1,9782 –66,7017 14,0344 0,5830 1,4892 
6
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,4763 6,7293 122,0570 87,5513 27,6137 17,7957 
Var –2,0137 1,8803 –61,9430 13,1913 0,4537 1,3057 
7
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,5086 6,6991 124,2308 86,9990 27,6146 17,6332 
Var –1,9814 1,8501 –59,7692 12,6390 0,4546 1,1432 
8
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,5266 6,6820 125,4247 86,6605 27,6400 17,5485 
Var –1,9634 1,8330 –58,5753 12,3005 0,4800 1,0585 
9
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,5677 6,6438 126,9042 86,3340 27,6417 17,4848 
Var –1,9223 1,7948 –57,0958 11,9740 0,4817 0,9948 
10
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,5451 6,6646 126,5493 86,3285 27,6768 17,4706 
Var –1,9449 1,8156 –57,4507 11,9685 0,5168 0,9806 
11
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,5494 6,6605 126,8047 86,2513 27,6870 17,4530 
Var –1,9406 1,8115 –57,1953 11,8913 0,5270 0,9630 
12
o
 
BOC 16,4900 4,8490 184,0000 74,3600 27,1600 16,4900 
EOC 14,5520 6,6581 126,9496 86,2065 27,6937 17,4431 
Var –1,9380 1,8091 –57,0504 11,8465 0,5337 0,9531 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 
 
Tabela 12 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel interno para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
1
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 0,7215 0,0139 4,0353 0,2679 0,0025 0,8723 
Var 0,7215 0,0139 4,0353 0,2679 0,0025 0,8723 
2
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 0,8865 0,0150 2,2927 0,1742 0,0012 0,2946 
Var 0,8865 0,0150 2,2927 0,1742 0,0012 0,2946 
3
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 0,9610 0,0145 1,7387 0,1367 0,0008 0,1730 
Var 0,9610 0,0145 1,7387 0,1367 0,0008 0,1730 
4
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 0,9815 0,0141 1,6951 0,1346 0,0008 0,1607 
Var 0,9815 0,0141 1,6951 0,1346 0,0008 0,1607 
5
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 0,9926 0,0136 1,5899 0,1281 0,0007 0,1401 
Var 0,9926 0,0136 1,5899 0,1281 0,0007 0,1401 
6
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 1,0107 0,0133 1,5033 0,1236 0,0007 0,1248 
Var 1,0107 0,0133 1,5033 0,1236 0,0007 0,1248 
7
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 1,0158 0,0132 1,5513 0,1218 0,0007 0,1302 
Var 1,0158 0,0132 1,5513 0,1218 0,0007 0,1302 
8
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 1,0190 0,0132 1,5763 0,1208 0,0007 0,1328 
Var 1,0190 0,0132 1,5763 0,1208 0,0007 0,1328 
9
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 1,0078 0,0128 1,5649 0,1174 0,0006 0,1298 
Var 1,0078 0,0128 1,5649 0,1174 0,0006 0,1298 
10
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 1,0223 0,0131 1,5985 0,1198 0,0007 0,1347 
Var 1,0223 0,0131 1,5985 0,1198 0,0007 0,1347 
11
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 1,0231 0,0131 1,6036 0,1196 0,0007 0,1351 
Var 1,0231 0,0131 1,6036 0,1196 0,0007 0,1351 
12
o
 
BOC 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
EOC 1,0235 0,0131 1,6065 0,1195 0,0007 0,1353 
Var 1,0235 0,0131 1,6065 0,1195 0,0007 0,1353 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
98 
 
 
Fig. 38 – Composição isotópica de Pu e Np do anel central para o DF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
Fig. 39 – Composição isotópica de Cm e Am do anel central para o DF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
99 
 
Tabela 13 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel central para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo
 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
2
o
 
BOC 11,3825 8,8199 37,2619 86,7268 31,2785 23,6830 
EOC 9,0964 10,2582 16,5015 74,1484 29,0896 26,6206 
Var –2,2861 1,4383 –20,7604 –12,5784 –2,1889 2,9376 
3
o
 
BOC 13,3384 7,6394 78,2370 93,2107 29,0600 20,0099 
EOC 11,3346 9,2876 44,3083 90,0325 30,1700 22,0282 
Var –2,0038 1,6482 –33,9287 –3,1782 1,1100 2,0183 
4
o
 
BOC 14,0853 7,0671 103,1755 90,8297 28,2075 18,6724 
EOC 12,0837 8,8314 62,1386 91,8936 29,5822 20,3516 
Var –2,0016 1,7642 –41,0369 1,0640 1,3747 1,6792 
5
o
 
BOC 14,2117 6,9577 110,7335 89,5031 27,9402 18,2587 
EOC 12,3211 8,6715 70,3951 91,8018 29,2071 19,6796 
Var –1,8906 1,7138 –40,3384 2,2987 1,2668 1,4209 
6
o
 
BOC 14,3632 6,8272 117,2983 88,3944 27,7430 17,9792 
EOC 12,5580 8,4994 77,5710 91,5881 28,9081 19,2247 
Var –1,8053 1,6722 –39,7273 3,1937 1,1651 1,2455 
7
o
 
BOC 14,4763 6,7293 122,0570 87,5513 27,6137 17,7957 
EOC 12,7015 8,3906 82,3979 91,1872 28,7789 18,8688 
Var –1,7748 1,6614 –39,6591 3,6360 1,1652 1,0731 
8
o
 
BOC 14,5086 6,6991 124,2308 86,9990 27,6146 17,6332 
EOC 12,7478 8,3538 84,6712 90,7826 28,7731 18,6319 
Var –1,7607 1,6547 –39,5596 3,7835 1,1585 0,9987 
9
o
 
BOC 14,5266 6,6820 125,4247 86,6605 27,6400 17,5485 
EOC 12,7800 8,3271 86,0644 90,5076 28,7873 18,5033 
Var –1,7465 1,6451 –39,3603 3,8471 1,1472 0,9548 
10
o
 
BOC 14,5677 6,6438 126,9042 86,3340 27,6417 17,4848 
EOC 12,7917 8,3186 86,7286 90,3383 28,8088 18,4331 
Var –1,7760 1,6748 –40,1756 4,0043 1,1671 0,9483 
11
o
 
BOC 14,5451 6,6646 126,5493 86,3285 27,6768 17,4706 
EOC 12,8024 8,3099 87,2006 90,2302 28,8214 18,3887 
Var –1,7427 1,6453 –39,3487 3,9017 1,1446 0,9181 
12
o
 
BOC 14,5494 6,6605 126,8047 86,2513 27,6870 17,4530 
EOC 12,8087 8,3048 87,4767 90,1645 28,8303 18,3629 
Var –1,7408 1,6443 –39,3280 3,9132 1,1432 0,9099 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 
 
Tabela 14 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel central para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo
 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
2
o
 
BOC 0,7215 0,0139 4,0353 0,2679 0,0025 0,8723 
EOC 1,3400 0,0252 6,2979 0,4027 0,0064 2,1050 
Var 0,6184 0,0112 2,2626 0,1348 0,0039 1,2328 
3
o
 
BOC 0,8865 0,0150 2,2927 0,1742 0,0012 0,2946 
EOC 1,6009 0,0289 3,9583 0,3366 0,0042 0,8791 
Var 0,7144 0,0140 1,6656 0,1624 0,0030 0,5845 
4
o
 
BOC 0,9610 0,0145 1,7387 0,1367 0,0008 0,1730 
EOC 1,6833 0,0299 3,3561 0,3355 0,0039 0,6345 
Var 0,7223 0,0154 1,6174 0,1988 0,0031 0,4614 
5
o
 
BOC 0,9815 0,0141 1,6951 0,1346 0,0008 0,1607 
EOC 1,7304 0,0302 3,1941 0,3270 0,0038 0,5742 
Var 0,7488 0,0161 1,4990 0,1923 0,0030 0,4135 
6
o
 
BOC 0,9926 0,0136 1,5899 0,1281 0,0007 0,1401 
EOC 1,7694 0,0304 3,0000 0,3156 0,0036 0,5062 
Var 0,7768 0,0168 1,4101 0,1875 0,0029 0,3661 
7
o
 
BOC 1,0107 0,0133 1,5033 0,1236 0,0007 0,1248 
EOC 1,7856 0,0305 2,9502 0,3117 0,0035 0,4823 
Var 0,7748 0,0172 1,4469 0,1881 0,0028 0,3574 
8
o
 
BOC 1,0158 0,0132 1,5513 0,1218 0,0007 0,1302 
EOC 1,7954 0,0306 3,0031 0,3099 0,0034 0,4964 
Var 0,7796 0,0174 1,4518 0,1881 0,0028 0,3662 
9
o
 
BOC 1,0190 0,0132 1,5763 0,1208 0,0007 0,1328 
EOC 1,8002 0,0306 3,0269 0,3083 0,0034 0,5016 
Var 0,7812 0,0175 1,4506 0,1875 0,0027 0,3689 
10
o
 
BOC 1,0078 0,0128 1,5649 0,1174 0,0006 0,1298 
EOC 1,8067 0,0307 3,0480 0,3083 0,0034 0,5067 
Var 0,7988 0,0179 1,4831 0,1909 0,0027 0,3769 
11
o
 
BOC 1,0223 0,0131 1,5985 0,1198 0,0007 0,1347 
EOC 1,8095 0,0308 3,0581 0,3079 0,0034 0,5087 
Var 0,7872 0,0176 1,4596 0,1881 0,0027 0,3740 
12
o
 
BOC 1,0231 0,0131 1,6036 0,1196 0,0007 0,1351 
EOC 1,8112 0,0308 3,0640 0,3077 0,0034 0,5098 
Var 0,7881 0,0177 1,4605 0,1881 0,0027 0,3747 
 
 
 
 
 
 
 
 
101 
 
 
Fig. 40 – Composição isotópica de Pu e Np do anel externo para o DF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
Fig. 41 – Composição isotópica de Cm e Am do anel externo para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102 
 
Tabela 15 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel externo para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
3
o
 
BOC 9,0964 10,2582 16,5015 74,1484 29,0896 26,6206 
EOC 7,7070 11,1828 10,0075 64,6282 26,7419 27,7458 
Var –1,3894 0,9246 –6,4940 –9,5202 –2,3477 1,1252 
4
o
 
BOC 11,3346 9,2876 44,3083 90,0325 30,1700 22,0282 
EOC 9,6966 10,6549 27,0824 82,8135 29,9137 23,4849 
Var –1,6380 1,3673 –17,2258 –7,2190 –0,2563 1,4567 
5
o
 
BOC 12,0837 8,8314 62,1386 91,8936 29,5822 20,3516 
EOC 10,4538 10,3194 39,7616 87,4463 29,9951 21,6825 
Var –1,6298 1,4880 –22,3770 –4,4473 0,4129 1,3310 
6
o
 
BOC 12,3211 8,6715 70,3951 91,8018 29,2071 19,6796 
EOC 10,7622 10,1525 46,8993 88,7955 29,7929 20,8575 
Var –1,5589 1,4809 –23,4958 –3,0063 0,5859 1,1778 
7
o
 
BOC 12,5580 8,4994 77,5710 91,5881 28,9081 19,2247 
EOC 10,9992 10,0084 52,5394 89,4400 29,6790 20,2484 
Var –1,5588 1,5090 –25,0316 –2,1481 0,7710 1,0237 
8
o
 
BOC 12,7015 8,3906 82,3979 91,1872 28,7789 18,8688 
EOC 11,1847 9,8759 56,9466 89,6826 29,6175 19,7983 
Var –1,5168 1,4853 –25,4513 –1,5046 0,8385 0,9295 
9
o
 
BOC 12,7478 8,3538 84,6712 90,7826 28,7731 18,6319 
EOC 11,1933 9,8844 58,1739 89,4421 29,6468 19,5580 
Var –1,5545 1,5306 –26,4973 –1,3405 0,8737 0,9261 
10
o
 
BOC 12,7800 8,3271 86,0644 90,5076 28,7873 18,5033 
EOC 11,2236 9,8645 59,2529 89,3150 29,6645 19,4134 
Var –1,5565 1,5374 –26,8116 –1,1925 0,8773 0,9101 
11
o
 
BOC 12,7917 8,3186 86,7286 90,3383 28,8088 18,4331 
EOC 11,2425 9,8520 59,9009 89,2281 29,6798 19,3290 
Var –1,5491 1,5335 –26,8277 –1,1101 0,8710 0,8959 
12
o
 
BOC 12,8024 8,3099 87,2006 90,2302 28,8214 18,3887 
EOC 11,2543 9,8442 60,2936 89,1725 29,6902 19,2789 
Var –1,5481 1,5343 –26,9070 –1,0577 0,8688 0,8902 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103 
 
Tabela 16 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel externo para o DF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
3
o
 
BOC 1,3400 0,0252 6,2979 0,4027 0,0064 2,1050 
EOC 1,8259 0,0328 0,0351 0,4608 0,0097 3,2985 
Var 0,4859 0,0077 –6,2628 0,0582 0,0033 1,1935 
4
o
 
BOC 1,6009 0,0289 3,9583 0,3366 0,0042 0,8791 
EOC 2,1518 0,0383 0,0409 0,4969 0,0086 1,6824 
Var 0,5509 0,0094 –3,9174 0,1603 0,0044 0,8033 
5
o
 
BOC 1,6833 0,0279 0,0299 0,3355 0,0039 0,6345 
EOC 2,2637 0,0402 0,0428 0,4955 0,0085 1,2867 
Var 0,5804 0,0124 0,0129 0,1600 0,0046 0,6522 
6
o
 
BOC 1,7304 0,0282 0,0302 0,3270 0,0038 0,5742 
EOC 2,3395 0,0415 0,0440 0,4836 0,0082 1,1514 
Var 0,6092 0,0132 0,0138 0,1566 0,0044 0,5772 
7
o
 
BOC 1,7694 0,0285 0,0304 0,3156 0,0036 0,5062 
EOC 2,3773 0,0423 0,0447 0,4804 0,0079 1,0670 
Var 0,6079 0,0138 0,0144 0,1648 0,0043 0,5608 
8
o
 
BOC 1,7856 0,0287 0,0305 0,3117 0,0035 0,4823 
EOC 2,3821 0,0423 0,0448 0,4739 0,0077 1,0199 
Var 0,5966 0,0136 0,0142 0,1622 0,0041 0,5377 
9
o
 
BOC 1,7954 0,0288 0,0306 0,3099 0,0034 0,4964 
EOC 2,4079 0,0429 0,0454 0,4778 0,0077 1,0594 
Var 0,6125 0,0141 0,0148 0,1679 0,0043 0,5630 
10
o
 
BOC 1,8002 0,0288 0,0306 0,3083 0,0034 0,5016 
EOC 2,4169 0,0431 0,0455 0,4774 0,0077 1,0695 
Var 0,6167 0,0143 0,0149 0,1691 0,0043 0,5679 
11
o
 
BOC 1,8067 0,0289 0,0307 0,3083 0,0034 0,5067 
EOC 2,4228 0,0432 0,0457 0,4773 0,0076 1,0749 
Var 0,6161 0,0143 0,0149 0,1690 0,0042 0,5682 
12
o
 
BOC 1,8095 0,0289 0,0308 0,3079 0,0034 0,5087 
EOC 2,4264 0,0433 0,0457 0,4773 0,0076 1,0780 
Var 0,6169 0,0143 0,0150 0,1693 0,0042 0,5693 
 
 
104 
 
 
Fig. 42 – Composição isotópica de Am e Cm do anel interno para o TF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
Fig. 43 – Composição isotópica de Am e Cm do anel interno para o TF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 
 
 
 
 
Tabela 17 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel interno para o TF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
4
o
 
BOC 5,4720 11,1269 9,9575 64,3050 26,6082 27,6071 
EOC 4,6517 15,6485 6,7892 55,6045 23,8619 27,6413 
Var –0,8203 4,5216 –3,1683 –8,7005 –2,7463 0,0343 
5
o
 
BOC 6,8846 10,6016 26,9470 82,3994 29,7641 23,3675 
EOC 5,9398 15,4585 17,6715 74,2035 28,4335 24,1728 
Var –0,9448 4,8568 –9,2756 –8,1959 –1,3307 0,8054 
6
o
 
BOC 7,4222 10,2678 39,5628 87,0091 29,8451 21,5741 
EOC 6,4627 15,0939 26,5740 80,3221 29,1912 22,4194 
Var –0,9595 4,8261 –12,9888 –6,6870 –0,6539 0,8453 
7
o
 
BOC 7,6412 10,1017 46,6648 88,3515 29,6439 20,7532 
EOC 6,6711 14,9293 31,7429 82,4177 29,3388 21,4944 
Var –0,9700 4,8276 –14,9219 –5,9338 –0,3052 0,7412 
8
o
 
BOC 7,8094 9,9584 52,2767 88,9928 29,5306 20,1472 
EOC 6,8287 14,8000 35,8056 83,6322 29,4428 20,8549 
Var –0,9807 4,8416 –16,4711 –5,3606 –0,0879 0,7078 
9
o
 
BOC 7,9109 9,8682 56,0312 89,1382 29,4914 19,7264 
EOC 6,9657 14,4304 39,1850 84,4360 29,5094 20,3936 
Var –0,9453 4,5622 –16,8462 –4,7022 0,0180 0,6673 
10
o
 
BOC 7,9472 9,8350 57,8830 88,9949 29,4986 19,4602 
EOC 6,9607 14,6795 39,9212 84,2581 29,5407 20,1550 
Var –0,9865 4,8445 –17,9618 –4,7368 0,0421 0,6948 
11
o
 
BOC 7,9687 9,8152 58,9566 88,8685 29,5162 19,3163 
EOC 6,9822 14,6580 40,7301 84,2616 29,5661 20,0081 
Var –0,9865 4,8428 –18,2265 –4,6069 0,0499 0,6918 
12
o
 
BOC 7,9822 9,8028 59,6014 88,7820 29,5314 19,2323 
EOC 6,9956 14,6451 41,2149 84,2530 29,5835 19,9230 
Var –0,9866 4,8424 –18,3864 –4,5290 0,0522 0,6907 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
106 
 
Tabela 18 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel interno para o TF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
4
o
 
BOC 31,1999 0,1414 13,0293 0,1414 0,0096 4,5380 
EOC 21,5779 0,4443 13,5287 0,4700 0,0610 7,5997 
Var –9,6219 0,3029 0,4994 0,3286 0,0514 3,0617 
5
o
 
BOC 31,5193 0,1471 10,7323 0,1471 0,0092 3,2041 
EOC 22,8869 0,4653 11,3053 0,4910 0,0602 4,7959 
Var –8,6324 0,3182 0,5730 0,3439 0,0509 1,5919 
6
o
 
BOC 31,6290 0,1490 10,0129 0,1490 0,0094 2,8714 
EOC 23,6693 0,4755 10,5080 0,5007 0,0574 4,2559 
Var –7,9597 0,3265 0,4951 0,3517 0,0481 1,3845 
7
o
 
BOC 31,7033 0,1501 9,7392 0,1501 0,0092 2,7596 
EOC 23,9434 0,4803 10,2512 0,5052 0,0560 4,1267 
Var –7,7599 0,3301 0,5120 0,3551 0,0468 1,3671 
8
o
 
BOC 31,7403 0,1509 9,5900 0,1509 0,0090 2,6884 
EOC 24,0926 0,4828 10,0993 0,5076 0,0552 4,0420 
Var –7,6477 0,3319 0,5093 0,3567 0,0463 1,3536 
9
o
 
BOC 31,7579 0,1513 9,5452 0,1513 0,0088 2,6648 
EOC 24,4762 0,4831 10,0149 0,5081 0,0521 3,9512 
Var –7,2817 0,3319 0,4697 0,3569 0,0433 1,2864 
10
o
 
BOC 31,7702 0,1515 9,5841 0,1515 0,0087 2,6827 
EOC 24,2326 0,4851 10,0606 0,5098 0,0543 4,0335 
Var –7,5377 0,3336 0,4765 0,3583 0,0456 1,3508 
11
o
 
BOC 31,7791 0,1517 9,6065 0,1517 0,0086 2,6915 
EOC 24,2663 0,4856 10,0732 0,5103 0,0541 4,0437 
Var –7,5128 0,3340 0,4667 0,3586 0,0455 1,3523 
12
o
 
BOC 31,7848 0,1518 9,6197 0,1518 0,0086 2,6961 
EOC 24,2862 0,4859 10,0807 0,5106 0,0540 4,0491 
Var –7,4986 0,3342 0,4611 0,3588 0,0454 1,3530 
 
 
 
 
107 
 
 
 
Fig. 44 – Composição isotópica de Pu e Np do anel central para o TF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
Fig. 45 – Composição isotópica de Am e Cm do anel central para o TF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
 
 
108 
 
 
Tabela 19 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel central para o TF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
5
o
 
BOC 4,6517 15,6485 6,7892 55,6045 23,8619 27,6413 
EOC 4,0204 21,7223 5,5142 48,9417 21,4970 27,4248 
Var –0,6313 6,0738 –1,2750 –6,6628 –2,3649 –0,2165 
6
o
 
BOC 5,9398 15,4585 17,6715 74,2035 28,4335 24,1728 
EOC 5,1875 21,7511 12,7778 66,9163 26,7737 24,6284 
Var –0,7523 6,2926 –4,8936 –7,2872 –1,6598 0,4555 
7
o
 
BOC 6,4627 15,0939 26,5740 80,3221 29,1912 22,4194 
EOC 5,6467 21,5518 18,8054 73,3017 28,0749 22,9585 
Var –0,8161 6,4579 –7,7686 –7,0204 –1,1163 0,5391 
8
o
 
BOC 6,6711 14,9293 31,7429 82,4177 29,3388 21,4944 
EOC 5,8379 21,4201 22,4344 75,7655 28,5109 22,0538 
Var –0,8333 6,4909 –9,3086 –6,6522 –0,8279 0,5594 
9
o
 
BOC 6,8287 14,8000 35,8056 83,6322 29,4428 20,8549 
EOC 5,9819 21,3178 25,2912 77,3038 28,7911 21,4413 
Var –0,8469 6,5178 –10,5144 –6,3284 –0,6517 0,5864 
10
o
 
BOC 6,9657 14,4304 39,1850 84,4360 29,5094 20,3936 
EOC 6,0698 21,2484 27,2225 78,0994 28,9466 21,0312 
Var –0,8958 6,8180 –11,9625 –6,3365 –0,5628 0,6376 
11
o
 
BOC 6,9607 14,6795 39,9212 84,2581 29,5407 20,1550 
EOC 6,1041 21,2156 28,2156 78,3254 29,0086 20,7723 
Var –0,8566 6,5361 –11,7056 –5,9328 –0,5321 0,6173 
12
o
 
BOC 6,9822 14,6580 40,7301 84,2616 29,5661 20,0081 
EOC 6,1244 21,1970 28,7964 78,4193 29,0447 20,6316 
Var –0,8578 6,5390 –11,9337 –5,8423 –0,5214 0,6234 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
109 
 
Tabela 20 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel central para o TF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
5
o
 
BOC 21,5779 0,4700 13,5287 5,3598 0,0610 7,5997 
EOC 15,7915 0,3752 14,0062 4,8755 0,1126 9,2538 
Var –5,7865 –0,0948 0,4775 –0,4843 0,0515 1,6542 
6
o
 
BOC 22,8869 0,4910 11,3053 5,3275 0,0602 4,7959 
EOC 17,4558 0,4156 11,8237 4,9732 0,1113 6,1944 
Var –5,4311 –0,0755 0,5184 –0,3543 0,0511 1,3985 
7
o
 
BOC 23,6693 0,5007 10,5080 5,1638 0,0574 4,2559 
EOC 18,1448 0,4336 11,0691 5,0026 0,1088 5,6189 
Var –5,5245 –0,0670 0,5611 –0,1612 0,0514 1,3630 
8
o
 
BOC 23,9434 0,5052 10,2512 5,1111 0,0560 4,1267 
EOC 18,4465 0,4420 10,8033 5,0077 0,1072 5,4637 
Var –5,4968 –0,0632 0,5521 –0,1034 0,0512 1,3371 
9
o
 
BOC 24,0926 0,5076 10,0993 5,0836 0,0552 4,0420 
EOC 18,6179 0,4467 10,6382 5,0087 0,1062 5,3621 
Var –5,4747 –0,0609 0,5389 –0,0748 0,0510 1,3201 
10
o
 
BOC 24,4762 0,5081 10,0149 5,0059 0,0521 3,9512 
EOC 18,7199 0,4496 10,5633 5,0074 0,1056 5,3248 
Var –5,7563 –0,0586 0,5484 0,0015 0,0535 1,3736 
11
o
 
BOC 24,2326 0,5098 10,0606 5,0526 0,0543 4,0335 
EOC 18,7821 0,4513 10,5634 5,0067 0,1052 5,3447 
Var –5,4504 –0,0585 0,5029 –0,0460 0,0508 1,3113 
12
o
 
BOC 24,2663 0,5103 10,0732 5,0456 0,0541 4,0437 
EOC 18,8199 0,4524 10,5654 5,0068 0,1049 5,3547 
Var –5,4464 –0,0580 0,4923 –0,0388 0,0508 1,3110 
 
 
 
 
 
 
 
110 
 
 
Fig. 46 – Composição isotópica de Pu e Np do anel externo para o TF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
Fig. 47 – Composição isotópica de Am e Cm do anel externo para o TF no início (BOC) 
e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
 
 
111 
 
Tabela 21 – Valores de massa (em kg) de Np e Pu no anel externo para o TF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
237
Np 
238
Pu 
239
Pu 
240
Pu 
241
Pu 
242
Pu 
6
o
 
BOC 4,0204 21,7223 5,5142 48,9417 21,4970 27,4248 
EOC 3,5091 26,0778 5,1029 43,6513 19,4247 26,9713 
Var –0,5113 4,3555 –0,4114 –5,2904 –2,0723 –0,4536 
7
o
 
BOC 5,1875 21,7511 12,7778 66,9163 26,7737 24,6284 
EOC 4,5250 26,6231 9,9491 60,0698 24,9400 24,7416 
Var –0,6625 4,8720 –2,8288 –6,8465 –1,8336 0,1132 
8
o
 
BOC 5,6467 21,5518 18,8054 73,3017 28,0749 22,9585 
EOC 4,9436 26,5616 14,1024 66,4849 26,6371 23,2635 
Var –0,7030 5,0098 –4,7030 –6,8168 –1,4378 0,3049 
9
o
 
BOC 5,8379 21,4201 22,4344 75,7655 28,5109 22,0538 
EOC 5,1161 26,5137 16,6158 69,0730 27,2687 22,4394 
Var –0,7218 5,0935 –5,8186 –6,6926 –1,2422 0,3856 
10
o
 
BOC 5,9819 21,3178 25,2912 77,3038 28,7911 21,4413 
EOC 5,2458 26,4650 18,6004 70,7532 27,6753 21,8838 
Var –0,7361 5,1472 –6,6908 –6,5506 –1,1158 0,4425 
11
o
 
BOC 6,0698 21,2484 27,2225 78,0994 28,9466 21,0312 
EOC 5,3252 26,4273 19,9453 71,6733 27,9004 21,5110 
Var –0,7447 5,1789 –7,2772 –6,4262 –1,0462 0,4797 
12
o
 
BOC 6,1041 21,2156 28,2156 78,3254 29,0086 20,7723 
EOC 5,3566 26,4105 20,6412 71,9865 27,9867 21,2728 
Var –0,7475 5,1949 –7,5744 –6,3389 –1,0219 0,5005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
112 
 
Tabela 22 – Valores de massa (em kg) de Am e Cm no anel externo para o TF no início 
(BOC) e final (EOC) de cada ciclo para o Caso 2 configurado no WIMSD-5B 
 
 
Isótopo 
Ciclo 
241
Am 
242
Am 
243
Am 
242
Cm 
243
Cm 
244
Cm 
6
o
 
BOC 15,7915 0,3752 14,0062 4,8755 0,1126 9,2538 
EOC 12,0586 0,2917 14,3390 3,7266 0,1331 10,6891 
Var –3,7328 –0,0836 0,3329 –1,1489 0,0205 1,4353 
7
o
 
BOC 17,4558 0,4156 11,8237 4,9732 0,1113 6,1944 
EOC 13,5113 0,3278 12,3467 3,9818 0,1347 7,6150 
Var –3,9445 –0,0878 0,5230 –0,9914 0,0234 1,4207 
8
o
 
BOC 18,1448 0,4336 11,0691 5,0026 0,1088 5,6189 
EOC 14,1931 0,3456 11,5987 4,0963 0,1336 6,9537 
Var –3,9516 –0,0881 0,5296 –0,9063 0,0248 1,3348 
9
o
 
BOC 18,4465 0,4420 10,8033 5,0077 0,1072 5,4637 
EOC 14,4750 0,3533 11,3178 4,1335 0,1327 6,7693 
Var –3,9715 –0,0887 0,5146 –0,8742 0,0255 1,3056 
10
o
 
BOC 18,6179 0,4467 10,6382 5,0087 0,1062 5,3621 
EOC 14,6404 0,3579 11,1391 4,1533 0,1321 6,6493 
Var –3,9776 –0,0889 0,5009 –0,8555 0,0259 1,2872 
11
o
 
BOC 18,7199 0,4496 10,5633 5,0074 0,1056 5,3248 
EOC 14,7388 0,3606 11,0486 4,1645 0,1317 6,6019 
Var –3,9811 –0,0890 0,4853 –0,8429 0,0261 1,2771 
12
o
 
BOC 18,7821 0,4513 10,5634 5,0067 0,1052 5,3447 
EOC 14,7966 0,3622 11,0310 4,1715 0,1315 6,6181 
Var –3,9855 –0,0891 0,4676 –0,8352 0,0263 1,2734 
 
 
Com a finalidade de analisar o resultado global na composição isotópica dos Casos 1 e 
2, as Figs. 48 e 49 apresentam a composição no início da vida (BOL – Begin of Life) e 
fim da vida (EOL – End of Life) de um elemento combustível com DF e TF. Também a 
Tabela 23 mostra a diferença de massa entre EOL e BOL para os dois casos avaliados. 
Comparando o DF no BOL e TF no EOL, ambos os casos apresentam uma redução de 
239
Pu e 
237
Np mas um aumento de 
241
Am, 
238
Pu e 
242
Pu (ver Tabela 23). Como o 
239
Pu é 
o material físsil presente na composição, sua depleção gera a redução no valor de kinf 
durante  a queima. Além disso, o 
238
Pu e 
242
Pu são absorvedores e o aumento de sua 
massa no decorrer dos ciclos também contribui para a redução nos valores de kinf. 
Conforme mostra a Fig. 50, o 
237
Np possui uma grande seção de choque de absorção na 
faixa térmica. Após uma absorção, o 
237
Np transmuta em 
238
Np o qual após um 
decaimento beta transmuta-se em 
238
Pu. A redução de 
237
Np e aumento de 
238
Pu pode 
ser devido a estas transmutações. 
113 
 
 
Fig. 48 – Massa isotópica em um elemento combustível no BOL e EOL para o Caso 1 
configurado no WIMSD-5B 
 
 
 
 
Fig. 49 – Massa isotópica em um elemento combustível no BOL e EOL  para o Caso 2 
configurado no WIMSD-5B 
114 
 
Tabela 23 – Diferença da massa isotópica entre EOL (End of Life) e BOL (Begin of 
Life) EOL  para os casos configurados no WIMSD-5B* 
 
Isótopo 
DIFERENÇA (kg) 
DF TF 
Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2 
237
Np 5,61 5,24 1,58 2,59 
238
Pu 5,29 5,00 10,58 16,58 
239
Pu 124,56 123,71 2,07 37,24 
240
Pu 10,98 14,81 13,05 17,01 
241
Pu 4,23 2,53 3,81 1,51 
242
Pu 2,38 2,79 9,81 1,81 
241
Am 2,36 2,43 20,02 16,97 
243
Am 4,96 0,05 3,50 1,45 
242
Cm 0,52 0,48 3,12 4,02 
244
Cm 1,45 1,08 1,84 3,94 
*o sinal negativo representa uma redução na massa do nuclídeo correspondente 
 
 
Fig. 50 – Cadeia de decaimento do Plutônio, Netúnio e Amerício 
 
 
Avaliando o TF, há um decréscimo na massa de 
241
Am e aumento de 
242
Cm (Tabela 23). 
O 
241
Am possui uma grande seção de choque para nêutrons térmicos e uma grande 
115 
 
probabilidade de captura na região de ressonância (ver Fig. 50). Desta forma, a redução 
do 
241
Am é provavelmente devido a transmutação em 
242
Cm. 
Entre as duas configurações estudadas, o Caso 1 possui maior variação na massa para a 
maioria dos isótopos avaliados (Tabela 23). Neste caso, os isótopos apresentam uma 
quantidade menor de massa no final da vida do combustível. Este comportamento é 
devido ao esquema de recarga usado no Caso 1. Como a queima é aplicada sem 
intervalos, o combustível apresenta maior depleção nos isótopos avaliados. O isótopo 
que apresenta maior variação de massa é o 
239
Pu.  Como pode ser visto na Tabela 23, o 
Caso 1 apresenta maior redução de 
239
Pu . Entretanto, o Caso 2 possui menor valor 
médio dos coeficientes de temperatura. Devido à grande probabilidade de absorção na 
região de ressonância dos isótopos de Pu, o coeficiente de temperatura do moderador e 
do combustível tende a possuir valor mais negativo. Portanto, este comportamento gera 
menor variação dos coeficientes de temperatura para a configuração em que foi aplicada 
a permutação do combustível (Caso 2), conforme se pode observar nas figuras 30 e 31. 
Os resultados mostram que é possível modelar no código WIMSD-5B um cluster 
representativo do núcleo de um reator tipo MHR em pouco tempo computacional. 
Também é possível aplicar o esquema de recarga e acompanhar os parâmetros 
neutrônicos e composição durante todos os ciclos. Estes parâmetros e a composição 
apresentam comportamento similar àqueles apresentados no trabalho de referência 
(92)
.  
 
IV.2. SEGUNDA ETAPA: SIMULAÇÃO DOS MODELOS CÉLULA E 
CLUSTER USANDO O CÓDIGO WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0 
 
As Figs. 51 a 53 e a Tabela 24 apresentam os valores do fator de multiplicação efetivo 
(keff) durante a queima para os modelos célula, cluster-1 e cluster-2. Pode-se observar 
que o comportamento de tal parâmetro é similar para os três modelos. As Figs. 51 a 53 
mostram que no início o ciclo (BOC) a diferença dos valores de keff entre os dois 
códigos é pequena, mas no decorrer da queima, esta diferença aumenta. Através da 
Tabela 24 nota-se que em BOC a diferença (DIF.) é menor que 0,0005 em todas as 
configurações analisadas. Entretanto, no final do ciclo (EOC), esta diferença aumenta 
116 
 
para 0,0319 (célula), 0,0405 (cluster-1) e 0,0418 (cluster-2). Este comportamento é 
provavelmente devido ao tratamento dado aos nuclídeos na realimentação do MCNPX 
2.6.0. Conforme mencionado no Capítulo II, o cálculo de transporte do MNCPX 
considera apenas os produtos de decaimento imediatos. Isto é, os isótopos presentes no 
CINDER90 que não possuem informações importantes no cálculo de transporte são 
desconsiderados. Nas simulações os produtos de fissão
 95
Zr, 
96
Mo e 
107
Pd  foram 
desprezados no cálculo de transporte do MCNPX mas considerados na cadeia de 
decaimento do WISMD-5B. Tais isótopos são absorvedores e podem estar contribuindo 
para a diferença do keff entre os dois códigos.  Desta forma, as informações fornecidas 
ao CINDER90 pelo MCNPX, no processo de realimentação, podem conter diferenças 
comparadas ao WIMSD-5B.  Tais diferenças aumentam conforme o acréscimo do 
número de realimentação. Pode-se observar que em todos os casos estudados o código 
MCNPX 2.6.0 apresenta maior valor do fator de multiplicação efetivo; comportamento 
que possivelmente foi gerado pelo desprezo de nuclídeos absorvedores. 
Além disso, o WIMSD-5B, determinístico, calcula o fluxo através da solução da 
equação de transporte, mas o MCNPX 2.6.0, estocástico, determina o fluxo a partir de 
informações obtidas no transporte de partículas. Desta forma, o método de cálculo 
aplicado em cada código também pode contribuir para as diferenças observadas no keff, 
pois o WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 usam metodologias diferentes para a solução do 
mesmo problema. 
Comparando as Figs. 51 a 53 e observando os valores da Tabela 24, pode-se notar que 
entre os casos estudados, o modelo célula apresenta menor diferença entre os valores de 
keff dos códigos empregados. Como o volume de combustível e de moderador é igual 
para os três casos avaliados, este comportamento é provavelmente devido à geometria 
mais simplificada do modelo célula. Assim, a geometria pela qual os códigos são 
comparados também influencia no resultado. Embora o modelo célula apresente melhor 
resultado, para análise do esquema de recarga e permutação, o modelo cluster é 
necessário. Este é o objetivo da próxima etapa do trabalho. 
 
 
117 
 
Tabela 24 – Fator de multiplicação efetivo para os modelos configurados nos códigos 
WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
 
 CÉLULA CLUSTER-1 CLUSTER-2 
Dias WIMS MCNPX DIF. WIMS MCNPX DIF. WIMS MCNPX DIF. 
0 1,36009 1,36025 0,00016 1,38765 1,38799 0,00034 1,30515 1,30559 0,00044 
110 1,321327 1,32204 0,00071 1,34918 1,35681 0,00763 1,26768 1,27419 0,00651 
220 1,28256 1,28927 0,00671 1,31070 1,32921 0,01851 1,23021 1,24262 0,01241 
330 1,23769 1,24746 0,00977 1,27097 1,29324 0,02227 1,18848 1,20745 0,01897 
440 1,19321 1,21332 0,02011 1,23207 1,25913 0,02706 1,14697 1,17764 0,03067 
550 1,14869 1,17404 0,02535 1,19351 1,22897 0,03546 1,10564 1,14209 0,03645 
660 1,10404 1,13316 0,02912 1,15511 1,19372 0,03861 1,06465 1,10216 0,03751 
770 1,05926 1,08817 0,02891 1,11684 1,15823 0,04139 1,02422 1,07041 0,04619 
880 1,01444 1,05212 0,03768 1,07872 1,12299 0,04427 0,98455 1,03300 0,04845 
990 0,96972 1,00162 0,03190 1,04083 1,08133 0,04050 0,94585 0,98765 0,04180 
 
 
 
Fig. 51 – Fator de multiplicação efetivo obtido nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para o modelo célula 
 
 
118 
 
 
Fig. 52 - Fator de multiplicação efetivo obtido nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para o modelo cluster-1 
 
 
 
 
Fig. 53 - Fator de multiplicação efetivo obtido nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para o modelo cluster-2 
 
 
 
 
 
 
 
 
119 
 
IV.3. TERCEIRA ETAPA: SIMULAÇÃO DO ESQUEMA DE RECARGA 
APLICANDO OS CÓDIGOS WIMSD-5B E MCNPX 2.6.0 
 
IV.3.1. Comparação do keff e do Espectro Neutrônico  
As Figs. 54 e 55 mostram, respectivamente, os valores do fator de multiplicação efetivo 
(keff) e da taxa fluxo rápido/total ( TR  / ) obtidos nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 
2.6.0 durante os doze ciclos da simulação (Caso 2). Pode-se notar que o comportamento 
destes parâmetros é o mesmo para ambos os códigos. Conforme foi verificado na 
primeira etapa do trabalho, a variação nos valores diminui à medida que se aumenta o 
número de ciclos tendendo a estabilizar após o sexto ciclo. Como o esquema de recarga 
aplicado nos dois códigos é o mesmo, os parâmetros apresentam comportamentos 
semelhantes. Entretanto, assim como nas configurações célula e cluster estudado na 
segunda etapa do trabalho, observa-se uma diferença entre os valores obtidos para os 
códigos utilizados. Nota-se que no início de cada ciclo, os valores de keff entre os dois 
códigos são similares, mas no decorrer da queima, a diferença aumenta. Esta diferença é 
da ordem de 0,02 para o início do ciclo e de 0,05 para o final do ciclo. Nota-se que o 
valor do fator de multiplicação efetivo é maior para o MCNPX 2.6.0 (Fig. 54). O 
mesmo comportamento foi verificado nas configurações célula, cluster-1 e cluster-2 
(Figs. 51 a 53). Para o espectro neutrônico (Fig. 55), observa-se que a diferença dos 
valores de razão TR  /  entre os dois códigos é maior para os ciclos iniciais. À medida 
que se aumenta o número de ciclos esta diferença diminui tendendo a estabilizar após o 
6
o
 ciclo. No primeiro ciclo, esta diferença é de 0,1 e no último ciclo é de 0,021. Além 
disso, durante os cinco primeiros ciclos, o espectro neutrônico apresenta-se mais 
endurecido para o código WIMSD-5B; entretanto, o espectro do código MCNPX 2.6.0 
apresenta-se mais endurecido a partir do sexto ciclo.   
Conforme descrito anteriormente no Tópico IV.2, as diferenças observadas entre os 
parâmetros avaliados é provavelmente devido a base de dados utilizado cada código e 
ao método de cálculo empregado. O WIMSD-5B utiliza a mesma base de dados para o 
cálculo do fluxo e da queima. Porém, o MCNPX 2.6.0 emprega uma base de dados para 
determinar o fluxo e outra biblioteca para o cálculo da evolução do combustível. Além 
disso, o método de cálculo empregado em cada código também pode gerar diferenças 
120 
 
nos valores dos parâmetros avaliados, pois usam metodologias diferentes para a solução 
do mesmo problema.  
 
 
Fig. 54 – Fator de multiplicação efetivo para os códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para os doze ciclos de recarga estudados 
 
 
 
 
Fig. 55 – Endurecimento do espectro para os códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 para 
os doze ciclos de recarga estudados 
121 
 
Com objetivo de comparar a composição do material queimado entre os dois códigos, 
foi realizada uma análise isotópica do combustível DF e TF antes e após a queima. O 
próximo tópico apresenta estes resultados. 
 
IV.3.2. Comparação da Composição Isotópica  
As Figs. 56 a 59 apresentam a massa (em kg) de plutônio, netúnio, amerício e cúrio para 
os combustíveis DF e TF. Estas figuras mostram a massa dos isótopos antes da queima 
(BOL – Begin of Life) e após a queima (EOL – End of Life) para os dois códigos usados 
na simulação. Nesta comparação o combustível irradiado (EOL), permaneceu três ciclos 
(três anos) no reator. A Tabela 25 também apresenta os valores de massa dos nuclídeos 
avaliados em BOL e EOL para os combustíveis DF e TF.  Adicionalmente, a Tabela 26 
mostra a diferença entre as massas (DM) dos nuclídeos para os códigos estudados no 
BOL e EOL. Esta diferença foi calculada como 
DM = MWIMS – MMCNPX   ,                                                                  (12) 
 
onde MWIMS é a massa do nuclídeo obtida através do código WIMSD-5B e MMCNPX é 
massa do mesmo nuclídeo obtida através do código MCNPX 2.6.0. 
Observa-se que com exceção do 
242
Cm e 
243
Am, o comportamento dos nuclídeos é igual 
para os dois códigos. Através das Figs. 56 a 59 e da Tabela 25, nota-se que: 
 para o combustível DF há uma redução de 237Np, 239Pu e um aumento de 238Pu, 
240
Pu, 
241
Pu , 
242
Pu, 
241
Am, e 
244
Cm e 
 para o combustível TF há uma redução de 237Np, 239Pu, 240Pu, 241Pu e 241Am e 
um aumento de 
238
Pu, 
242
Pu e 
244
Cm. 
Além disso, verifica-se através da Tabela 25 que para o combustível TF em EOL 
existem: 
 11,3 kg de 237Np para o WIMSD-5B e 14,1 kg para o MCNPX 2.6.0; 
 9,8 kg de 238Pu para o WIMSD-5B e 6,4 kg para o MCNPX 2.6.0; 
 60,3 kg de 239Pu para o WIMSD-5B e 118,7 kg para o MCNPX 2.6.0; 
122 
 
 89,2 kg de 240Pu para o WIMSD-5B e 79,1 kg para o MCNPX 2.6.0; 
  29,7 kg de 241Pu para o WIMSD-5B e 28,5 kg para o MCNPX 2.6.0; e 
 19,3 kg de 242Pu para o WIMSD-5B e 16,5 kg para o MCNPX 2.6.0. 
Como a quantidade de massa inserida no DF em BOL é igual nos dois códigos, 
constata-se que houve maior redução de 
237
Np e 
239
Pu e maior acúmulo de 
238
Pu, 
240
Pu, 
241
Pu e 
242
Pu para o código WIMSD-5B. Entre os dois códigos empregados, a maior 
variação isotópica do WIMSD-5B provoca maior redução do keff ao longo dos ciclos 
(Fig. 54); principalmente devido ao 
239
Pu o qual é o principal isótopo que mantém a 
reatividade. 
Conforme descrito no Capítulo II, a composição inicial do combustível TF depende da 
composição do combustível DF após a queima (ver Fig. 11). Como existe diferença na 
composição do DF irradiado entre os dois códigos em EOL, o combustível TF também 
apresentará composição inicial diferente em BOL (ver Tabelas 25 e 26).  
Portanto, apesar do comportamento da maioria dos nuclídeos ser igual, a diferença de 
massa (DM) encontrada entre os dois códigos é considerável. As equações aplicadas no 
cálculo de queima para os dois códigos são similares; ambos resolvem um sistema de 
equações lineares para calcular a densidade temporal de cada nuclídeo. Porém, a base de 
dados para o cálculo do fluxo neutrônico é diferente entre os dois códigos. Conforme foi 
descrito anteriormente, o WIMSD-5B utiliza a mesma biblioteca para o cálculo do fluxo 
e da queima; entretanto, o MCNPX 2.6.0 emprega duas bases de cálculo para nos 
módulos acoplados MCNPX/CINDER90. Assim, o MCNPX considera apenas os 
produtos de decaimento imediato para o cálculo do fluxo e possivelmente algum 
nuclídeo absorvedor está sendo desprezado. Desta forma, haverá diferenças no valor do 
fluxo entre os dois códigos. Como no cálculo da depleção de nuclídeos usa-se o fluxo, 
os resultados da densidade dos nuclídeos após a queima serão desiguais. Este tratamento 
provavelmente contribui para as diferenças de massa observadas entre os códigos 
estudados.   
 
123 
 
 
Fig. 56 – Massa (em kg) de Pu e Np obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para o combustível DF 
 
 
 
 
Fig. 57 – Massa (em kg)  de Am e Cm obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para o combustível DF 
 
 
 
124 
 
 
Fig. 58 – Massa (em kg) de Pu e Np obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para o combustível TF 
 
 
 
Fig. 59 – Massa (em kg) de Am e Cm obtida nos códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0 
para o combustível TF 
125 
 
 
Tabela 25 – Massa (em kg) do combustível DF e TF antes da queima (BOL – Begin of 
Life) e após a queima (EOL – End of Life) 
 
 WIMSD-5B MCNPX 2.6.0 
 DF TF DF TF 
Isótopo BOL EOL BOL EOL BOL EOL BOL EOL 
237
Np 16,4900 11,2543 7,9472 5,3566 16,4900 14,1100 4,8150 4,0970 
238
Pu 4,8490 9,8442 9,8350 26,4105 4,8490 6,3530 5,0430 17,8800 
239
Pu 184,0000 60,2936 57,8830 20,6412 184,0000 118,7000 34,7100 22,1000 
240
Pu 74,3600 89,1725 88,9949 71,9865 74,3600 79,1400 45,7700 41,0700 
241
Pu 27,1600 29,6902 29,4986 27,9867 27,1600 28,4700 16,8700 15,8600 
242
Pu 16,4900 19,2789 19,4602 21,2728 16,4900 18,6300 13,8200 16,0800 
241
Am   2,4264 31,7702 14,7966   1,1290 17,0300 11,6300 
243
Am   0,0457 9,5841 11,0310   1,2230 4,3530 4,1080 
242
Cm   0,4773 0,5395 4,1715   0,0972 15,5800 5,3470 
244
Cm   1,0780 2,6827 6,6181   0,2070 1,0740 2,1310 
 
 
Tabela 26 – Diferença entre os valores de massa obtidos nos códigos WIMSD-5B e 
MCNPX 2.6.0 
 
 DM (kg) 
 DF TF 
Isótopo BOL EOL BOL EOL 
237
Np 0,0 2,8557 3,1322 1,2596 
238
Pu 0,0 3,4912 4,7920 8,5305 
239
Pu 0,0 58,4064 23,1730 1,4588 
240
Pu 0,0 10,0325 43,2249 30,9165 
241
Pu 0,0 1,2202 12,6286 12,1267 
242
Pu 0,0 0,6489 5,6402 5,1928 
241
Am 0,0 1,2974 14,7402 3,1666 
243
Am 0,0 0,0398 9,5190 10,9545 
242
Cm 0,0 0,7457 3,8135 0,0635 
244
Cm 0,0 0,9808 12,8973 1,2711 
 
 
 
126 
 
Capítulo V – CONCLUSÕES 
 
Neste trabalho se propôs estudar um sistema de IV geração com finalidade de 
transmutação de AMs e queima de Pu aplicando um processo de recarga, permutação e 
reprocessamento do combustível. Para isso optou-se em simular um cluster 
representativo do núcleo de um reator tipo MHR utilizando o código determinístico 
WIMSD-5B. Os resultados obtidos através deste código foram comparados com o 
código estocástico MCNPX 2.6.0. O estudo foi dividido em três etapas: 
 na primeira fase, foi modelado um cluster representativo empregando o WIMSD-
5B onde dois casos foram avaliados para verificar a influência do esquema de 
recarga nos parâmetros neutrônicos e na composição isotópica; 
 na segunda fase, foram configurados um modelo célula e dois modelos cluster 
empregando os códigos WIMSD-5B e MCNPX 2.6.0; e 
 na terceira fase, o esquema de recarga aplicado no código WIMSD-5B também foi 
simulado no código MCNPX 2.6.0 onde os parâmetros neutrônicos e composição 
isotópica obtidos foram comparados entre os dois códigos. 
Na primeira parte do trabalho verificou-se que o esquema de permutação produz menor 
variação dos parâmetros neutrônicos e menor variação isotópica. Entre as duas 
configurações estudadas, o Caso 2 o qual foi aplicado o esquema de permutação, 
apresentou menor variação do fator de multiplicação efetivo, da taxa R /T, dos 
coeficientes de temperatura e menor variação de massa dos isótopos avaliados. Como a 
queima é aplicada com intervalos de permuta e recarga (330 dias), o combustível 
apresenta menor variação dos parâmetros avaliados. Para o Caso 2, há uma maior 
variação dos parâmetros neutrônicos e composição isotópica nos ciclos iniciais (1
o
 ao 6
o
 
ciclo). Entretanto, após o 6
o
 ciclo esta variação tende a estabilizar. Os resultados obtidos 
na primeira etapa do trabalho mostram que é possível utilizar o código WIMSD-5B para 
modelar um cluster representativo do núcleo de um reator tipo MHR. Este código é 
capaz de modelar qualitativamente o núcleo do sistema proposto, sendo possível de 
acompanhar e reproduzir adequadamente o comportamento dos parâmetros neutrônicos 
e a evolução do combustível ao longo da queima. 
127 
 
Na segunda parte do estudo, constatou-se que as configurações célula e cluster 
apresentam o mesmo comportamento do fator de multiplicação efetivo para os dois 
códigos utilizados. Nesta análise, o MCNPX 2.6.0 apresenta maior valor de keff ao longo 
do ciclo. No início do ciclo a diferença dos valores de keff entre os dois códigos é 
pequena; mas no decorrer da queima esta diferença aumenta. A maior diferença de keff 
no início do ciclo está na ordem de 0,06 % e no final do ciclo 8,5 %. Desta forma, os 
valores de keff encontrado nos dois códigos são próximos e pode-se obter uma boa 
avaliação deste parâmetro para o sistema MHR através do código WIMSD-5B. 
Na terceira parte do trabalho, os parâmetros neutrônicos e a composição isotópica 
obtidos no MCNPX 2.6.0 possuem o mesmo comportamento do Caso 2 verificado da 
primeira etapa do estudo. Os ciclos iniciais apresentam maior variação dos parâmetros 
avaliados, mas conforme o aumento do número de ciclos esta variação diminui 
tendendo a estabilizar após o 6
o
 ciclo. Nesta fase, o fator de multiplicação efetivo 
apresentou o mesmo comportamento da segunda fase do trabalho; isto é, a diferença dos 
valores de keff entre os dois códigos aumenta com o decorrer de cada ciclo. Entretanto, 
em relação aos resultados obtidos na segunda etapa, a diferença encontrada para keff 
entre os dois códigos é maior, considerando-se que nesta terceira etapa o intervalo de 
queima é menor em cada ciclo. Observa-se que, no início do ciclo a diferença é da 
ordem de 0,2 % e no final do ciclo de 4,5 %. Em relação à composição isotópica, com 
exceção do 
242
Cm e 
243
Am, nota-se o mesmo comportamento na evolução dos nuclídeos. 
Para o combustível DF há uma redução de 
237
Np, 
239
Pu e para o combustível TF há uma 
redução de 
237
Np, 
239
Pu, 
240
Pu, 
241
Pu e 
241
Am. Porém, apesar da evolução do 
combustível possuir o mesmo comportamento, observa-se uma diferença de massa 
considerável entre os dois códigos, o que gera diferentes valores dos parâmetros 
neutrônicos analisados.  
Os resultados mostram que, entre os dois códigos utilizados, o código WIMSD-5B 
apresenta maior variação dos parâmetros neutrônicos e maior variação da composição 
isotópica. Ambos os códigos utilizam equações similares para o cálculo da queima e, 
portanto, as variações observadas são provavelmente devidas à base de dados 
empregadas em cada código. Como cálculo de queima no MCNPX 2.6.0 é um processo 
integrado envolvendo CINDER90/MCNPX, ele considera os produtos de decaimento 
imediato para o cálculo de transporte no MCNPX. Possivelmente algum isótopo 
128 
 
absorvedor está sendo desconsiderado neste processo e então, o fluxo calculado no 
MCNPX pode estar superestimado em relação ao código WIMSD-5B.  
Apesar das diferenças entre os resultados, o comportamento dos parâmetros avaliados é 
similar e pode-se obter uma boa estimativa do comportamento dos parâmetros 
neutrônicos e composição através do código WIMSD-5B. Entretanto, como o WIMSD-
5B é um código desenvolvido para o cálculo de célula, outro código determinístico para 
o cálculo de núcleo deve ser usado em um estudo de comparação quantitativo. 
Vale a pena destacar que o tempo computacional gasto em cada ciclo no código 
WIMSD-5B é de aproximadamente 1 segundo usando um processador AMD Athlon, 1,2 
GHz e com 1GB de memória RAM enquanto que, para o código MCNPX 2.6.0, este 
tempo é de 12 horas usando um computador INTEL CORE 2 QUAD (4 núcleos), 2,5 
GHz e com 8 GB de memória RAM. Além disso, a rapidez com a qual é possível fazer 
modificações na geometria, composição, esquemas de recargas do núcleo e avaliar 
parâmetros relacionados com estas modificações, faz do código WIMSD-5B uma boa 
ferramenta para avaliar qualitativamente diversos dados antes de uma simulação 
quantitativa usando o código MCNPX 2.6.0. 
Os resultados indicam que a metodologia desenvolvida poderá descrever 
qualitativamente o comportamento do núcleo quando se aplica um esquema de recarga, 
mostrando que se cumpriu com os objetivos propostos inicialmente. 
Pode-se ressaltar que o presente trabalho possui uma característica inédita, pois 
atualmente não existem trabalhos que aplicam a metodologia desenvolvida. Portanto, 
este estudo contribuirá para trabalhos futuros, visto que a economia no tempo 
computacional e facilidade em se modelar um sistema no código WIMSD-5B, 
proporcionará uma ampla avaliação de sistemas de recarga ou outras análises 
qualitativas. 
 
 
 
 
129 
 
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