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http://hdl.handle.net/1843/31479
Type: | Dissertação |
Title: | Análise da rotação de Wigner pela propriedade não comutativa da composição relativística de velocidades não paralelas |
Other Titles: | Wigner rotation analysis by noncommutative property of relativistic composition of non-parallel speeds |
Authors: | Wilio Aparecido Rodrigues Torres |
First Advisor: | Marcos Donizeti Rodrigues Sampaio |
First Referee: | Marcos Donizeti Rodrigues Sampaio |
Second Referee: | Nelson de Oliveira Yokomizo |
Third Referee: | Sebastião José Nascimento de Pádua |
Abstract: | Transformações de Lorentz devem ser utilizadas para relacionar coordenadas do espaçotempo de dois referenciais quando a velocidade relativa entre eles é comparável à velocidade da luz. Neste domínio, as leis da Mecânica Clássica não prevêem resultados satisfatórios em acordo com as experiências. Quando dois boosts sucessivos de Lorentz são aplicados para obter a velocidade de um objeto em um referencial de interesse, podemos substituí-los por um único boost seguido de uma rotação no espaço de coordenadas. O ângulo de rotação é denominado Ângulo de Wigner. Neste trabalho, avaliamos a combinação relativística de velocidades mediante boosts de Lorentz. Nota-se que quando dois boosts são aplicados em ordens diferentes as velocidades obtidas não comutam, pois ainda que tenham os mesmos módulos, apontam em direções diferentes. Mostraremos que o ângulo entre as direções das velocidades é justamente o Ângulo de Wigner. Por fim vamos calcular o ângulo de Wigner por dois métodos diferentes, um baseado no espaço hiperbólico de Lobachevsky e o outro por uma generalização da Lei de Adição de Velocidades de Einstein no Plano Complexo. |
Abstract: | Lorentz transformations should be used to relate spacetime coordinates of two frames when the relative velocity between them is comparable to the speed of light. In this field, the laws of Classical Mechanics do not foresee satisfactory results in accordance with the experiments. When two successive boosts of Lorentz are applied to obtain the velocity of an object in a reference of interest, we can substitute them by a single boost followed by a rotation in the coordinate space. The angle of rotation is called Wigner Angle. In this work, we evaluate the relativistic combination of velocities using Lorentz boosts. Note that when two boosts are applied in different orders, the velocities obtained do not commute, because even though they have the same modules, they point in different directions. We will show that the angle between the velocity directions is just the Wigner Angle. Finally we calculate the Wigner angle by two different methods, one based on the hyperbolic space of Lobachevsky and the other by a generalization of the Law of Addition of Einstein Speeds in the Complex Plane. |
Subject: | Teoria da Relatividade Geometria Hiperbólica Rotação de Wigner Transformações de Lorentz |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Física |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/31479 |
Issue Date: | 6-Apr-2018 |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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