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http://hdl.handle.net/1843/84349| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Transporte de energia em uma cadeia de osciladores clássicos altamente anarmônicos |
| Autor(es): | Guilherme Antônio de Souza |
| primer Tutor: | Emmanuel Araújo Pereira |
| primer miembro del tribunal : | Humberto Cesar Fernandes Lemos |
| Segundo miembro del tribunal: | Lucas Lages Wardil |
| Resumen: | Esta dissertação de mestrado apresenta um estudo analítico do transporte de calor ao longo de uma cadeia unidimensional de osciladores anarmônicos clássicos. O foco está nos efeitos de um potencial anarmônico local da forma U_{an} = λP = λq^{2n}/2n (λ grande e n ∈ N). O trabalho começa apresentando um modelo geral de osciladores com interação quadrática e potenciais harmônicos e anarmônicos on-site, o qual implementa fontes de calor no sistema através de um modelo de reservatórios estocásticos em todos os sítios. A seguir, uma versão de equação da continuidade para a energia local é derivada usando o formalismo do cálculo de Itô, e é calculada a distribuição de probabilidades das variáveis estocásticas para o caso de osciladores harmônicos não interagentes. Uma metodologia para estudar o fluxo de calor ao longo da cadeia é então desenvolvida introduzindo um formalismo integral para as correlações do sistema. Este formalismo é baseado em uma versão do teorema de Girsanov e permite o estudo de cadeias interagentes e anarmônicas perturbativamente a partir do modelo harmônico não interagente. O problema harmônico com interação é então abordado como um exemplo de aplicação do formalismo integral e como uma justificativa para sua aplicação ao modelo anarmônico. Uma discretização temporal do formalismo perturbativo integral é então introduzida para resolver, novamente como exemplo, a cadeia harmônica interagente e comparar o fluxo de calor obtido neste caso com o fluxo de calor obtido sem discretização temporal. Esta comparação é então usada para justificar uma discretização temporal para o caso anarmônico U_{an} = λP = λq^{2n}/2n (λ grande e n ∈ N). A técnica utilizada para calcular as correlações do sistema baseia-se em uma prova rigorosa da convergência da expansão em polímeros para a análise perturbativa do problema com n=2. Obtido o fluxo de calor em primeira aproximação somos capazes de estudar propriedades de condução como a validade da Lei de Fourier e a retificação térmica. Finalmente, os resultados obtidos para o fluxo de calor ao longo do sistema anarmônico proposto são investigados quanto à consistência. Os resultados desta dissertação foram publicados em [1]. |
| Abstract: | This master’s dissertation presents an analytical study of heat transport along a one-dimensional chain of classical anharmonic oscillators. The focus is on the effects of a local anharmonic potential of the form U_{an} = λP = λq^{2n}/2n (λ large and n ∈ N). The work begins by presenting a general model of oscillators with quadratic interaction and on-site harmonic and anharmonic potentials, which implements heat sources in the system through a model of stochastic reservoirs at all sites. Next, a version of the continuity equation for local energy is derived using the Itô calculus formalism, and the probability distribution of the stochastic variables is calculated for the case of non-interacting harmonic oscillators. A methodology to study the heat flow along the chain is then developed by introducing an integral formalism for the system correlations. This formalism is based on a version of Girsanov’s theorem and allows the study of interacting and anharmonic chains perturbatively from the non-interacting harmonic model. The harmonic problem with interaction is then approached as an example of the application of integral formalism and as a justification for its application to the anharmonic model. A temporal discretization of the integral perturbative formalism is then introduced to solve, again as an example, the interacting harmonic chain and compare the heat flow obtained in this case with the heat flow obtained without temporal discretization. This comparison is then used to justify a temporal discretization for the anharmonic case U_{an} = λP = λq^{2n}/2n (λ large and n ∈ N). The technique used to calculate the system correlations is based on a rigorous proof of the convergence of expansion in polymers for the perturbative analysis of the problem with n=2. Once the heat flow is obtained in first approximation, we are able to study conduction properties such as the validity of Fourier’s Law and thermal rectification. Finally, the results obtained for the heat flow throughout the proposed anharmonic system are investigated for consistency. The results of this dissertation were published in [1]. |
| Asunto: | Física estatística Cristais anarmônicos Retificação Calor |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Institución: | UFMG |
| Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE FÍSICA |
| Curso: | Programa de Pós-Graduação em Física |
| Tipo de acceso: | Acesso Restrito |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/84349 |
| Fecha del documento: | 27-sep-2024 |
| Término del Embargo: | 27-sep-2026 |
| Aparece en las colecciones: | Dissertações de Mestrado |
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| Transporte de energia em uma cadeia de osciladores clássicos altamente anarmônicos.pdf ???org.dspace.app.webui.jsptag.ItemTag.restrictionUntil??? 2026-09-27 | 1.34 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir Solicitar una copia |
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