Entanglement witnesses with tensor networks: characterizing entanglement in large systems

Abstract

Emaranhamento é certamente um dos fenômenos mais fascinantes observados na Natureza, e mesmo após de décadas de pesquisas na teoria de emaranhamento ainda há muito a ser descoberto e entendido. Em particular, ainda há poucos resultados detalhando e caracterizando a estrutura do emaranhamento em sistemas fortemente correlacionados em larga escala, envolvendo um número grande de subsistemas. A forma mais comum de se estudar detalhadamente a estrutura de emaranhamento em estados quânticos tem sido através da otimização de Testemunhas de Emaranhamento (Entanglement Witnesses), otimizadas utilizando-se técnicas algorítmicas como Programação Semidefinida (Semidefinite Programming) aplicada à matrizes. No entanto, esta descrição matricial torna a técnica computacionalmente inviável para sistemas em larga escala devido ao crescimento exponencial da dimensão do espaço de parâmetros a serem otimizados. Todas as técnicas se tornam inviáveis para um número relativamente pequeno de partículas (na ordem de n ~ 10^1). Por estes motivos, Redes Tensoriais (Tensor Networks) têm atraído a atenção de pesquisadores nas últimas décadas por serem formas eficientes de descrever e simular sistemas quânticos compostos de muitas partes, pois são descrições mais naturais e eficientes das correlações quânticas entre os subsistemas. No entanto, pouco tem sido feito para caracterização detalhada do emaranhamento em tais sistemas, e a literatura ainda carece de uma ponte entre os dois formalismos. Neste trabalho, propomos um primeiro pequeno passo rumo ao objetivo de adaptar o formalismo de testemunhas de emaranhamento de forma compatível com a descrição de sistemas quânticos através de redes tensoriais, tornando possível a caracterização de emaranhamento em sistemas de larga escala.