Semiparametric Generalized Inverse-Gaussian Frailty Models

Abstract

Neste trabalho, introduzimos um novo modelo de fragilidade para dados de sobrevivência agrupados usando a distribuição inversa-Gaussiana Generalizada (GIG) para a fragilidade. Assumir essa distribuição implica em um modelo exível que é matematicamente vantajoso, uma vez que expressões fechadas estão disponíveis para as funções de sobrevivência e densidade incondicionais. As versões paramétrica e semiparam étrica do modelo de fragilidade GIG são apresentadas. Focamos na abordagem semiparamétrica que é baseada na distribuição exponencial por partes. Um algoritmo EM é proposto para estimar os parâmetros sob esta abordagem. A exibilidade do modelo proposto vem da adoção de uma distribuição de fragilidade com dois parâmetros. Um deles determina a distribuição de fragilidade onde nosso interesse será ajustar os diferentes casos especiais da distribuição GIG, obtidos alterando-se o valor desse parâmetro. Esses casos especiais incluem as distribuições inversa-gaussiana, recíproca inversa-gaussiana, hiperbólica e hiperbólica positiva. Com isso, temos em mãos a exibilidade de testar diferentes fragilidades, possibilitando acomodar estruturas de correlação distintas que poderiam não ser capturadas pelo ajuste de um único modelo. Apresentamos estudos de simulação sob as abordagens paramétrica e semiparam étrica. No estudo de simulação paramétrico, exploramos a estimação dos parâmetros sob tamanhos de amostra nitos e correta especi cação do modelo. A comparação com outros modelos da literatura como os modelos de fragilidade gama e exponencial generalizada é feita sob a abordagem semiparamétrica, onde a fragilidade proposta mostra resultados competitivos sob falta de especi cação. Ilustramos a aplicabilidade do modelo de fragilidade GIG através de dois exemplos de ajuste a dados reais. O primeiro consiste em dados obtidos pelo estudo Therapeutically Applicable Research to Generate E ective Treatments (TARGET) 1 onde investigamos o efeito de duas variáveis genéticas no tempo de vida de crianças diagnosticadas com câncer de neuroblastoma. Para ilustrar a aplicação da metodologia proposta a dados de sobrevivência agrupados, incluímos também o ajuste ao conhecido conjunto de dados de cateter renal (kidney catheter). Nos exemplos de aplicação a dados reais comparamos o ajuste do modelo proposto com os dos modelos de fragilidade gama e exponencial generalizada sob as abordagens paramétrica e semiparamétrica. Através do conjunto de dados de câncer de neuroblastoma do estudo TARGET, foi possível mostrar que o modelo de fragilidade gama, sendo a escolha mais popular, sofre com problemas de convergência que os outros modelos não apresentaram. Além disso, neste exemplo, a fragilidade GIG provou ser a mais robusta quanto à especi cação da função de risco base