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http://hdl.handle.net/1843/37002
Type: | Artigo de Periódico |
Title: | Existence results on k-normal elements over finite fields |
Other Titles: | Resultados de existência em elementos k-normais sobre campos finitos |
Authors: | Lucas da Silva Reis |
Abstract: | An element α∈Fqn is normal over Fq if α and its conjugates α,αq,…,αqn−1 form a basis of Fqn over Fq. In 2013, Huczynska, Mullen, Panario and Thomson introduced the concept of k-normal elements, generalizing the normal elements. In the past few years, many questions concerning the existence and number of k-normal elements with specified properties have been proposed. In this paper, we discuss some of these questions and, in particular, we provide many general results on the existence of k-normal elements with additional properties like being primitive or having large multiplicative order. We also discuss the existence and construction of k-normal elements in finite fields, providing a connection between k-normal elements and the factorization of xn−1 over Fq. |
Abstract: | Um elemento α∈Fqn é normal sobre Fq se α e seus conjugados α, αq,…, αqn − 1 formarem uma base de Fqn sobre Fq. Em 2013, Huczynska, Mullen, Panario e Thomson introduziram o conceito de elementos k-normais, generalizando os elementos normais. Nos últimos anos, muitas questões relativas à existência e ao número de elementos k-normais com propriedades especificadas foram propostas. Neste artigo, discutimos algumas dessas questões e, em particular, fornecemos muitos resultados gerais sobre a existência de elementos k-normais com propriedades adicionais, como ser primitivo ou ter grande ordem multiplicativa. Também discutimos a existência e construção de elementos k-normais em corpos finitos, fornecendo uma conexão entre os elementos k-normais e a fatoração de xn − 1 sobre Fq. |
Subject: | Corpos finitos (Algebra) Elementos de ordem alta |
language: | eng |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
Rights: | Acesso Restrito |
metadata.dc.identifier.doi: | https://doi.org/10.4171/rmi/1070 |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/37002 |
Issue Date: | Apr-2019 |
metadata.dc.url.externa: | https://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php?issn=0213-2230&vol=35&iss=3&rank=6 |
metadata.dc.relation.ispartof: | Revista Matemática Iberoamericana |
Appears in Collections: | Artigo de Periódico |
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