Set-based state estimation and fault diagnosis using constrained zonotopes and applications

Abstract

Esta tese de doutorado desenvolve novos métodos para estimação de estados baseada em conjuntos e diagnóstico ativo de falhas de (i) sistemas não lineares em tempo discreto com incertezas limitadas, (ii) sistemas não lineares em tempo discreto cujas trajetórias satisfazem restrições de igualdade não linear (chamadas de invariantes), (iii) estimação de estados baseada em conjuntos e diagnóstico de falha ativa de sistemas descritores lineares, e (iv) estimação conjunta de estados e parâmetros de sistemas descritores não lineares. Estimação baseada em conjuntos tem como objetivo obter envoltórios precisos para os possíveis estados do sistema em cada instante de tempo, sujeito a incertezas desconhecidas-porém-limitadas. A maioria dos métodos existentes emprega uma estrutura predição-atualização padrão, com etapas de predição e atualização baseadas em diferentes técnicas e representações de conjunto. No entanto, obter envoltórios precisos para sistemas não lineares continua sendo um desafio significativo. Quando esses envoltórios são representados por conjuntos simples, como intervalos, elipsóides, paralelotopos e zonotopos, certas operações de conjunto podem ser muito conservadoras. Ainda, a utilização de politopos convexos generalizados é muito mais exigente do ponto de vista computacional. Para resolver este problema, esta tese de doutorado propõe novos métodos para propagar, com eficiência, zonotopos restritos (CZs) por meio de mapeamentos não lineares. Estes estendem métodos existentes baseados em zonotopos de maneira consistente. Além disso, esta tese de doutorado melhora a estrutura de predição-atualização padrão para sistemas com invariantes, adicionando uma etapa de consistência. Esta nova etapa utiliza invariantes para reduzir o conservadorismo do envoltório e é habilitada por novos algoritmos para refinar zonotopos restritos com base em restrições não lineares. Novos algoritmos de atualização são também desenvolvidos permitindo o uso de equações de medição não linear pela primeira fez em estimação de estados baseada em CZ. Além disso, esta tese de doutorado introduz uma nova abordagem para o diagnóstico ativo de falhas baseado em conjuntos para uma classe de sistemas não lineares em tempo discreto. Os novos envoltórios baseados em zonotopos restritos são utilizados para detecção passiva de falhas de uma classe de sistemas não lineares em tempo discreto. Ainda, uma parametrização afim dos conjuntos alcançáveis também é obtida, na direção do projeto de uma entrada ótima para a realização de diagnóstico ativo de falhas baseado em conjuntos para sistemas não lineares. Além disso, esta tese apresenta novos métodos baseados em zonotopos restritos para estimação de estados e diagnóstico ativo de falhas de sistemas descritores lineares. Em contraste com outras representações de conjuntos, restrições estáticas lineares nas variáveis de estado, típicas de sistemas descritores, podem ser incorporadas diretamente na descrição matemática de zonotopos restritos. Graças a esse recurso, os métodos baseados em CZs são capazes de fornecer envoltórios menos conservadores para as trajetórias de sistemas descritores lineares. Além disso, esta tese propõe uma nova representação para conjuntos ilimitados baseada em zonotopos, que permite desenvolver métodos de estimação de estados e diagnóstico ativo de falhas de sistemas descritores lineares sem assumir a existência de um conjunto admissível que envolva todas as trajetórias possíveis do sistema, e permitindo lidar com sistemas instáveis. Esta tese também desenvolve um novo método para o estimação conjunta de estados e parâmetros para sistemas descritores não lineares, que estende os métodos de estimação de estados não linear usando zonotopos restritos para incluir a estimação de parâmetros em uma estrutura unificada e, portanto, mantendo as dependências existentes entre os estados, variáveis algébricas e parâmetros desconhecidos, o que resulta em tanto a estimação de estados, quanto de parâmetros, sendo significativamente melhoradas. Por último, este texto apresenta a aplicação dos métodos propostos de estimação de estados e diagnóstico de falhas baseados em zonotopos restritos para veículos aéreos não tripulados, redes de distribuição de água e uma célula de íons de lítio.