Identification and compensator design using NARX models

Abstract

Técnicas de identificação caixa-cinza fornecem uma maneira promissora de construir modelos matemáticos que podem ser ajustados para reproduzir características específicas de sistemas reais e que têm uma estrutura adequada para seu uso em esquemas de controle ou compensação. Nesta tese, alguns dos principais conceitos, definições e ferramentas originalmente formuladas no contexto caixa-preta, para construir modelos NARX polinomiais (do inglês, Nonlinear polynomial AutoRegressive models with eXogenous inputs), e suas extensões necessárias para lidar com o cenário caixa-cinza são abordadas. Uma representação NARX mais geral que se ajusta ao cenário caixa-cinza é formalizada ao se assumir que as informações auxiliares podem ser convertidas como uma nova classe de regressores que podem ser opcionalmente incluídos no modelo. Algumas diretrizes sobre como determinar uma classe promissora de regressores a partir de dados são exploradas. Visando trabalhar com questões que tenham implicações importantes tanto para a ciência quanto para a indústria, estuda-se a utilização de modelos NARX caixa-cinza para modelagem e compensação de sistemas dinâmicos com histerese, comportamento não linear presente em diversas aplicações. Para uma representação mais consistente deste comportamento não linear, algumas restrições na estrutura e uma específica nos parâmetros dos modelos NARX polinomiais são propostas para serem consideradas durante o procedimento de identificação. Esses modelos identificados são então capazes de descrever não apenas o comportamento dinâmico, mas também a resposta estática que, apesar de ser uma característica muito importante para os sistemas histeréticos, geralmente tem sido negligenciada na literatura. Além disso, uma estrutura mais geral é desenvolvida para explicar como a histerese ocorre em tais modelos. No contexto de compensação, três abordagens para projetar compensadores são formuladas para sistemas dinâmicos em geral e também para sistemas histeréticos. Resumidamente, as abordagens propostas fornecem diferentes maneiras de identificar modelos NARX ou reescrever os identificados em função do sinal de entrada de compensação e então utiliza-se essa função/compensador para calcular seus valores de forma iterativa. Exemplos numéricos e experimentais são fornecidos ao longo do texto para enriquecer algumas discussões. Para demonstrar a eficácia das propostas de identificação e compensação, resultados simulados e experimentais são obtidos, respectivamente, com um atuador piezoelétrico e uma válvula de controle pneumática. Além disso, verificou-se que os compensadores baseados em técnicas caixa-cinza superam aqueles baseados em modelos identificados por meio de técnicas caixa-preta e que qualquer uma das abordagens propostas reduz significativamente o erro de rastreamento em comparação com o sistema não compensado.