Regression models for correlated count data with applications

Abstract

Dados de contagem estão presentes em diversas áreas. Para a comunidade atuarial, em particular, é essencial obter uma estimativa confiável do número eventos de sinistros em um portfólio de seguros, o que permite o estabelecimento de prêmio justo. No entanto, muitos dos métodos existentes assumem que os eventos são independentes, embora essa premissa geralmente não se sustente na prática. Logo, eles estão susceptíveis a resultados enganosos. Além disso, os dados de contagem são, com frequência, sobredispersos. Assim, propõe-se neste trabalho duas novas modelagens que levam em consideração a sobredispersão, bem como a correlação na análise de dados de contagem. O uso desses modelos é encorajado de acordo com a natureza dos dados e, principalmente, os objetivos de modelagem pelo profissional. A seguir, descreve-se brevemente o conteúdo de cada metodologia. Primeiramente, introduz-se um novo modelo de regressão para lidar com a sobredispersão e correlação em dados de contagem agrupados (clusterizados). Para acomodar a correlação intra-clusters, propõe-se um modelo de regressão Poisson onde indivíduos do mesmo cluster são submetidos ao mesmo efeito aleatório latente, o qual assume distribuição Birnbaum-Saunders. Esse novo modelo multivariado será chamado de regressão Clusterizada Poisson Birnbaum-Saunders (CPBS). Para inferência do modelo, propõe-se um algoritmo EM para implementação do método de máxima verossimilhança. Ademais, em situações práticas, é comum as variáveis de contagem serem intrinsecamente correlacionadas, exigindo uma modelagem conjunta. Portanto, a segunda frente de trabalho consiste em uma classe flexível de modelos chamada Poisson Mista Bivariada (BMP), na qual o componente para a heterogeneidade não observada assume distribuição da família exponencial. Essa nova classe permite correlação positiva e negativa, uma vantagem sobre alguns modelos existentes. Propõe-se o método de máxima verossimilhança para a inferência do modelo. Para ambas as metodologias, realizou-se estudos de simulação para avaliar o desempenho dos estimadores em amostras finitas, bem como foram propostas medidas para avaliar a adequação do modelo. Uma ilustração empírica sobre o número de visitas em emergência de hospitais, do Medical Expenditure Panel Survey (MEPS), ilustra a utilidade do modelo CPBS. Para os modelos BMP, considerou-se uma ilustração sobre o número de consultas médicas e de medicações adquiridas sem prescrição médica, do Australian Health Survey (AHS).