Fractal dimensions of hyperbolic graphs and horseshoes
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Dimensões fractais de gráficos hiperbólicos e ferraduras
Primeiro orientador
Membros da banca
Alexandre Miranda Alves
Pablo Daniel Carrasco Correa
Pablo Daniel Carrasco Correa
Resumo
Fractal Geometry is a field of Mathematics under development, which is open for expansion and new insights. Moreover, fractals are objects that arouses curiosity, since these objects have unorthodox properties, an irregular geometry and some self-similarities. On the other hand, since it is an area in development, there are some distinct fractal dimension calculations for hyperbolic graphs, as we are going to present here, based on two articles. The first paper calculates the Hausdorff dimension of a horseshoe using its intersection with the unstable manifold, with a strong usage of ergodic theory and hyperbolic dynamics. However, the second paper calculates the box dimension of an attractor by almost periodic functions and Fourier series, with a bit of hyperbolic dynamics.
Abstract
A Geometria Fractal é uma área da Matemática que está em desenvolvimento e, dessa forma, apresenta bastante espaço para crescimento e descobertas. Além disso, os fractais são objetos que despertam curiosidade, pois apresentam propriedades pouco ortodoxas, uma geometria irregular e algumas autossimilaridades. Por outro lado, por estar em desenvolvimento, a área apresenta distintas formas de cálculo das dimensões fractais de conjuntos hiperbólicos, como será apresentado nesse texto, que é baseado em dois artigos. O primeiro calcula a dimensão de Hausdorff de uma ferradura usando a sua interseção com a variedade instável, com uma forte base em teoria ergódica e dinâmica hiperbólica. O outro calcula a dimensão caixa de um atrator a partir de funções quase periódicas e séries de Fourier, com um toque de dinâmica hiperbólica.
Assunto
Matemática – Teses, Geometria – Teses, Fractais – Teses, Grupos hiperbólicos – Teses
Palavras-chave
Fractal Geometry, Hausdorff Dimension, Box Dimension, Hyperbolic Graphs, Horseshoe, Geometria Fractal, Dimensão Hausdorff, Dimensão Caixa, Conjuntos Hiperbólicos, Ferradura