Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/47501
Type: Tese
Title: Processos de markov ponderado-gama e modelagem de séries temporais inteiras multivariadas via cópulas
Authors: Fernanda Gabriely Batista Mendes
First Advisor: Wagner Barreto de Souza
First Co-advisor: Sokol Ndreca
First Referee: Luiz Koodi Hotta
Second Referee: Rodrigo Bernardo da Silva
Third Referee: Roger William Câmara Silva
metadata.dc.contributor.referee4: Gabriela Oliveira
Abstract: Neste trabalho propomos a construção de dois modelos para séries temporais, motivados por aplicações do mercado financeiro. A primeira proposta é um processo de Markov para séries contínuas positivas, construído a partir de uma densidade de peso gama, o processo de Markov ponderado-gama (PG). O processo PG é estacionário, reversível no tempo e é definido a partir de sua densidade de transição. Investigamos a classe de distribuições GIG (Generalized Inverse Gaussian) e a distribuição gama como potenciais distribuições marginais para o processo, os quais retornaram vários resultados explícitos. A estimação dos parâmetros dos processos PG-GIG e PG-Ga foi realizada via método de máxima verossimilhança. Para avaliar o método inferencial proposto, realizamos um estudo de simulação Monte Carlo. Adicionalmente, realizamos um estudo empírico, a respeito do ajuste dos processos PG-GIG e PG-Ga aos dados de volatilidade realizada dos log-retornos das ações que compõe o índice FTSE 100, da bolsa de valores de Londres. Implementamos um exercício de \textit{pseudo previsão} e avaliamos o desempenho dos processos através de uma análise de resíduos, por meio de envelopes simulados, e verificamos a calibração do modelo com a construção de histogramas PIT (Probability Integral Transform). A segunda proposta é uma classe de modelos para análise de séries temporais inteiras multivariadas, construídos a partir da combinação da metodologia INGARCH (INteger valued Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedastic) com cópulas. O processo proposto é denotado por processo cópula-INGARCH (CINGARCH). As dinâmicas temporal e contemporânea (dependência cruzada das séries ajustadas ao modelo) são incorporadas ao processo através da metodologia INGARCH. Como potenciais distribuições condicionais, investigamos as distribuições Laplace discreta (LD) e Skellam. A estimação dos parâmetros dos processos LD-CINGARCH e Skellam-CINGARCH foi realizada via método de máxima verossimilhança em dois estágios. Para avaliar o método inferencial proposto, realizamos um estudo de simulação Monte Carlo. Ademais, a metodologia proposta foi usada para modelar conjuntamente a variação dos ticks da taxa de câmbio do euro para a libra esterlina (EUR/GBP) e do euro para o dólar americano (EUR/USD). Avaliamos a bondade de ajuste dos processos LD-CINGARCH e Skellam-CINGARCH marginalmente através da construção dos histogramas PIT e de envelopes simulados para os resíduos de Pearson.
Abstract: In this work we propose two models for time series, motivated by financial market applications. First, we propose a Markov process for positive continuous series, driven by a gamma weight density, the weighted-gamma Markov process (PG). The PG process is stationary, time reversible, and is defined from its transition density. We investigated the GIG (Generalized Inverse Gaussian) distribution and the gamma distribution as potential marginal distributions for the process, which returned several explicit results. Parameter estimation of the PG-GIG and PG-Ga processes was performed via the maximum likelihood method. To evaluate the proposed inferential method, we performed a Monte Carlo simulation study. Additionally, we conducted an empirical study, regarding the adjustment of PG-GIG and PG-Ga processes to volatility data from the log-returns of the stocks that make up the FTSE 100 index, of the London Stock Exchange. We implement a \textit{pseudo prediction} exercise and evaluate the performance of the processes through a residuals analysis, by means of simulated envelopes, and verify the model calibration with the construction of PIT (Probability Integral Transform) histograms. The second proposal is a class of models for multivariate whole time series analysis, built by combining the INGARCH (INteger valued Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedastic) methodology with copulas. The proposed process is denoted as the copula-INGARCH (CINGARCH) process. Temporal and contemporaneous dynamics (cross-dependence of the model-fitted series) are incorporated into the process using the INGARCH methodology. As potential conditional distributions, we investigate the discrete Laplace (LD) and Skellam distributions. Parameter estimation of the LD-CINGARCH and Skellam-CINGARCH processes was performed via the two-steps maximum likelihood method. To evaluate the proposed inferential method, we performed a Monte Carlo simulation study. In addition, the proposed methodology was used to jointly model the change in the exchange rate ticks of the Euro to Pound Sterling (EUR/GBP) and the Euro to US Dollar (EUR/USD). We evaluate the goodness of fit of the LD-CINGARCH and Skellam-CINGARCH processes marginally by constructing PIT histograms and simulated envelopes for the Pearson residuals.
Subject: Estatística – Teses
Autocorrelação (Estatistica) – Teses
Cópulas (Estatística matemática) – Teses
Verossimilhança (Estatistica) – Teses
Markov, Processos de – Teses
language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
metadata.dc.publisher.department: ICX - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Estatística
Rights: Acesso Restrito
URI: http://hdl.handle.net/1843/47501
Issue Date: 19-Aug-2022
metadata.dc.description.embargo: 19-Aug-2024
Appears in Collections:Teses de Doutorado

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