Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/1843/56381
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
---|---|---|
dc.contributor.advisor1 | Henrique de Melo Versieux | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/1660569320735427 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Jean Carlos da Silva | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Luiz Gustavo Farah Dias | pt_BR |
dc.creator | André Macieira Braga Costa | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/6357903804527353 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2023-07-17T14:45:34Z | - |
dc.date.available | 2023-07-17T14:45:34Z | - |
dc.date.issued | 2019-08-08 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/56381 | - |
dc.description.abstract | In the following thesis, we will study the Allen-Cahn equation ut = Δu − ϵ−2f(u). We will begin by showing the well-posedness of the boundary value problem induced by this equation with Neumann boundary conditions. In addition, we will prove that its solution satisfies a Maximum Principle and some regularity proprieties. Next, we will move to the numerical analysis and study a semi-implicit discretization in time, showing that it is unconditionally stable and that its error grows only polinomially in ϵ−1 if the time-step satisfies some hypothesis. Finally, we will introduce a spatial discretization, using the finite element method, and show that, with certain adaptations in the arguments, it is also possible to obtain an error estimative that depends only polinomially in ϵ−1. | pt_BR |
dc.description.resumo | Neste trabalho, iremos estudar a equação de Allen-Cahn ut = Δu − ϵ−2f(u). Começaremos analisando a boa colocação do problema de valor de fronteira induzido por esta equação, com condições de fronteira de Neumann. Também mostraremos algumas propriedades da solução, como o Princípio do Máximo. Em seguida, iremos partir para a análise numérica. Mostraremos que um esquema semi-implícito de discretização no tempo é incondicionalmente estável e apresenta um erro que cresce de forma polinomial em ϵ−1 desde que o passo de tempo satisfaça algumas hipóteses. Por fim, iremos introduzir uma discretização espacial por elementos finitos e mostrar que, com algumas adaptações nos argumentos, também é possível obter uma estimativa de erro com dependência polinomial em ϵ−1. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ | * |
dc.subject | Equação de Allen-Cahn | pt_BR |
dc.subject | Existência e Unicidade | pt_BR |
dc.subject | Análise Numérica | pt_BR |
dc.subject | Método dos Elementos Finitos | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Análise Numérica – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Método dos elementos finitos – Teses | pt_BR |
dc.title | Análise numérica da equação de Allen-Cahn | pt_BR |
dc.title.alternative | Numerical analysis of the Allen-Cahn equation | pt_BR |
dc.type | Dissertação | pt_BR |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
dissertacao_pdfa.pdf | Análise Numérica da Equação de Allen-Cahn | 605.18 kB | Adobe PDF | View/Open |
This item is licensed under a Creative Commons License