Adaptive fem-spim coupling for phase-field modelling of fracture

Abstract

Esta tese propõe um acoplamento adaptativo entre o Método dos Elementos Finitos (MEF) e as diferentes versões do método sem malha Smoothed Point Interpolation Method (SPIM), para a discretização de modelos de phase-field aplicados ao problema de propagação de trincas. Para essas aplicações, a formulação fraca-enfraquecida, adotada para o problema de deslocamentos no SPIM, foi estendida para o problema de phase-field e a suaviazação do gradiente, adotada para o cálculo da derivada das funções de forma, foi aplicada à variável phase-field. A estratégia tem como objetivo diminuir o custo computacional mantendo as vantagens inerentes de cada um dos métodos. O estudo teve início com o uso de modelos nos quais a malha é previamente refinada na região da trinca. Nestes estudos iniciais, duas alternativas distintas foram adotadas, a saber: todo o domínio com o método sem malha SPIM e acoplamento prévio FEM-SPIM, com o SPIM na região de propagação da trinca. Na estratégia adaptativa, o domínio é inicialmente discretizado com uma malha de FEM grosseira, a partir da qual a região de propagação da trinca é detectada, sendo esta região substituída pelo SPIM e refinada se necessário. Todo o processo é realizado de forma automática e o usuário deve informar apenas alguns parâmetros da estratégia adaptativa. A implementação é geral de forma que podem ser adotados diferentes formatos para os domínios de suavização do SPIM e diferentes modelos constitutivos de phase-field. Simulações numéricas foram realizadas buscando demonstrar a acurácia e estabilidade da estratégia proposta. Os resultados obtidos foram capazes de simular corretamente a propagação das trincas em modelos de fratura frágil e parcialmente frágil e as curvas carga-deslocamento apresentaram boa concordância com os resultados experimentais e numéricos de referência.