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http://hdl.handle.net/1843/60237
Type: | Tese |
Title: | Classe de distribuições multivariadas para dados extremos dependentes, limitados e não estacionários |
Authors: | Leonardo Brandão Freitas do Nascimento |
First Advisor: | Luiz Henrique Duczmal |
metadata.dc.contributor.advisor2: | Max Sousa de Lima |
First Referee: | Elias T. Krainski |
Second Referee: | Alexandre Loureiros Rodrigues |
Third Referee: | Vinícius Diniz Mayrink |
metadata.dc.contributor.referee4: | Fabio Nogueira Demarqui |
Abstract: | O modelo proposto neste trabalho pertence à classe das distribuições mín-Estável e foi obtido através da marginalização de uma distribuição baseline V condicionada a um campo aleatório latente com distribuição alfa-estável positiva. Ele é adequado para modelar valores extremos dependentes, não estacionário e pertencentes a intervalos limitados. O modelo pode ser aplicado em séries temporais e dados com interação espaço-tempo. Considerando o intervalo (0,1), foram obtidas propriedades que medem a dependência, como o extremograma temporal e espacial, além de probabilidades condicionais úteis para realizar inferências e obter resultados práticos relevantes. No contexto de séries temporais, um algoritmo EM foi desenvolvido para estimar os parâmetros do modelo e uma expressão analítica para a matriz de informação observada foi obtida, permitindo que intervalos de confiança e testes de hipótese possam ser realizados através da distribuição assintótica dos estimadores. A aplicação do modelo aos dados de umidade relativa do ar em Manaus identificou meses com alta probabilidade de ocorrência de umidade mínima acima de 0.70, indicando potenciais riscos à saúde humana. Na análise espaço-tempo, o modelo mostrou-se adequado para modelar a dependência espacial nos mínimos extremos. A análise revelou padrões espaciais climáticos extremos de umidade no estado do Amazonas que podem representar riscos à saúde humana. Estimativas dos parâmetros foram obtidas usando o algoritmo MCEM condicional, onde a variância e testes de hipóteses dos estimadores foram realizados com o método bootstrap condicional. |
Abstract: | The model proposed in this work belongs to the class of Min-stable distributions and was obtained through the marginalization of a baseline distribution V conditioned on a latent random field with a positive alfa-stable distribution. It is suitable for modeling dependent extreme values that are non-stationary and within limited intervals. The model can be applied to time series and data with space-time interactions. Considering the interval (0,1), properties measuring dependence, such as the temporal and spatial extremogram, were obtained, along with conditional probabilities useful for making inferences and obtaining relevant practical results. In the context of time series, an EM algorithm was developed to estimate the model parameters, and an analytical expression for the observed information matrix was obtained, enabling confidence intervals and hypothesis tests to be conducted based on the asymptotic distribution of the estimators. Applying the model to air relative humidity data in Manaus identified months with a high probability of minimum humidity exceeding 0.70, indicating potential risks to human health. In the space-time analysis, the model proved suitable for modeling spatial dependence in extreme minima. The analysis revealed extreme climatic spatial patterns of humidity in the state of Amazonas that could pose risks to human health. Parameter estimates were obtained using the conditional MCEM algorithm, where the variance and hypothesis tests of the estimators were performed using the conditional bootstrap method. |
Subject: | Estatística – Teses Distribuições estáveis – Teses Distribuição (Probabilidades) - Valores extremos – Teses Mín - Estável. |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Estatística |
Rights: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/60237 |
Issue Date: | 3-Aug-2023 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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