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http://hdl.handle.net/1843/61123
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | Luiz Gustavo Farah Dias | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8538404005712205 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Carlos Manuel Guzmán Jiménez | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Henrique de Melo Versieux | pt_BR |
dc.creator | Alan Bruno do Nascimento | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/3461776604785091 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2023-11-20T11:57:27Z | - |
dc.date.available | 2023-11-20T11:57:27Z | - |
dc.date.issued | 2020-02-28 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/61123 | - |
dc.description.abstract | In this work we study the local and global well-posedness, as well as the finite time blow-up and scattering of the solutions in the energy space of the inicial value problem associated with the nonlinear Schrödinger equation in R^3 i∂tu + Δu + |u|2u = 0. (1) In Chapter 2, we introduce essential tools from functional and harmonic analysis, as well as properties of the elliptic equation Δψ − ψ + ψ3 = 0, which are important for understanding the phenomena of the Schrödinger equation above stated. In Chapter 3 we show the local well-posedness for the equation (1), via the Banach Fixed Point Theorem. In Chapter 4, we make use of the profile decomposition method in H^1(R^3) to determine the sharp constant for the Gagliardo-Nirenberg inequality ∥f∥4L4 ≤ c ∥∇f∥3L2 ∥f∥L2, a valuable result for understanding the dicotomy global well-posedness and blow-up, that we then show. Finally, in Chapter 5, we switch to the study of the global solution's assymptotic behaviour, showing that, below the threshold mass-energy of the associated elliptic equation, the global solutions of (1) scatters. | pt_BR |
dc.description.resumo | Neste trabalho estudamos a boa colocação local e global, bem como a explosão em tempo finito e espalhamento das soluções no espaço de energia do problema de valor inicial associado à equação de Schrödinger não-linear em R^3 i∂tu + Δu + |u|2u = 0. (1) No Capítulo 2 introduzimos ferramentas essenciais de análise funcional e análise harmônica, assim como propriedades da equação elíptica Δψ − ψ + ψ3 = 0,que são importantes para o entendimento dos fenômenos da equação de Schrödinger acima enunciados. No Capítulo 3 demonstramos a boa colocação local para a equação (1), por meio do Teorema do Ponto Fixo de Banach. No Capítulo 4, utilizamos o método de decomposição em perfis em H1(R3) para determinar a constante ótima para a desigualdade de Gagliardo-Nirenberg ∥f∥4L4 ≤ c ∥∇f∥3L2 ∥f∥L2 , um resultado valioso para o entendimento da dicotomia boa colocação global e explosão, demonstrada em seguida. Finalmente, no Capítulo 5, passamos ao estudo do comportamento assintótico das soluções globais de (1). Demonstramos que, abaixo do limiar massa-energia da equação elíptica associada, as soluções globais têm espalhamento. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.subject | Equação de Schrödinger não-linear | pt_BR |
dc.subject | Espaço de energia | pt_BR |
dc.subject | Interpolação | pt_BR |
dc.subject | Boa-colocação | pt_BR |
dc.subject | Explosão | pt_BR |
dc.subject | Espalhamento | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Equação de Schrödinger – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Interpolação– Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Espalhamento – Teses | pt_BR |
dc.title | Boa colocação e comportamento de soluções no espaço de energia para a equação de Schrödinger não-linear 3D cúbica | pt_BR |
dc.title.alternative | Well-posedness and behavior of solutions in the energy space for the non-linear 3D cubic Schrödinger's equation | pt_BR |
dc.type | Dissertação | pt_BR |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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