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http://hdl.handle.net/1843/62124
Type: | Dissertação |
Title: | Curvas elípticas sobre corpos finitos |
Authors: | José Gustavo Coelho |
First Advisor: | Israel Vainsencher |
Third Referee: | Israel Vainsencher |
metadata.dc.contributor.referee4: | Lucas Reis da Silva |
metadata.dc.contributor.referee5: | Paulo Antônio Fonseca Machado |
Abstract: | Muito é falado sobre curvas elípticas e suas aplicações na criptografia. Este texto trata de forma concisa do aspecto algébrico delas. Vemos a curva elíptica como uma curva plana projetiva com uma operação que torna o conjunto de seus pontos um grupo abeliano. O primeiro capítulo trata de definir propriamente uma curva elíptica, as operações sobre ela e fórmulas concretas para seu cálculo. É mostrado como determinar a forma de Weierstrass e são apresentados resultados sobre a estrutura, como os Teoremas de Nagell-Lutz e Mordell. O segundo capítulo começa a trabalhar especificamente com curvas elípticas sobre corpos finitos, com o propósito de expor brevemente como elas são usadas para a criptografia. O capítulo final utiliza recursos algébricos mais sofisticados afim de se exibir resultados sobre a existência e estrutura dos grupos em curvas elípticas sobre corpos finitos. |
Abstract: | Much has been said about elliptic curves and their applications in cryptography. This text regards their algebraic aspects. We shall approach elliptic curves as plane projective curves possessing an operation that turns the set of its points into an abelian group. The first chapter deals with properly defining elliptic curves, their operations and concrete formulas for calculating in them. It is shown how to determine the Weierstrass form and results about the structure, like Nagell-Lutz’s and Mordell’s theorems are presented. The second chapter begins the work on elliptic curves over finite fields, with the purpose of briefly exposing how they are used in cryptography. The final chapter uses more sophisticated algebraic methods to display results about the existence and structure of the groups in elliptic curves over finite fields. |
Subject: | Matemática – Teses Curvas elípticas – Teses Curvas algébricas –Teses Corpos finitos (Álgebra) –Teses |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/62124 |
Issue Date: | 9-Mar-2020 |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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