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http://hdl.handle.net/1843/75848
Type: | Tese |
Title: | Exploiting the chaotic dynamics: novel approaches for cryptosystems, digital systems, and Lyapunov exponent estimation |
Authors: | Lucas Giovani Nardo |
First Advisor: | Janier Arias García |
First Co-advisor: | Erivelton Geraldo Nepomuceno |
First Referee: | Eduardo Mazoni Andrade Marçal Mendes |
Second Referee: | Fernando de Oliveira Souza |
Third Referee: | Márcio Júnior Lacerda |
metadata.dc.contributor.referee4: | Gustavo Terra Bastos |
Abstract: | Após as inovadoras contribuições de Henri Poincaré e Edward Lorenz no campo de estudo da teoria do caos, sistemas caóticos começaram a receber significativa atenção na comunidade científica. Sistemas caóticos exibem características, como a sensibilidade às condições iniciais e o comportamento não periódico. Assim, pesquisadores têm usado essas características em diversas aplicações digitais, desde a geração de números pseudoaleatórios, até em algoritmos de otimização metaheurística. No entanto, implementar e simular sistemas caóticos em um ambiente digital é uma tarefa complexa, que exige demasiada consideração em muitas questões, como a representação numérica, precisão finita e a degradação dinâmica de suas propriedades caóticas. Diante desse cenário, esta tese demonstra que as órbitas geradas, via sistemas caóticos, podem variar em diferentes configurações de hardware e software, o que afeta negativamente aplicações de criptosistemas baseados em caos, por exemplo. Essa divergência se estende, também, para os modelos de sistemas caóticos matematicamente equivalentes quando a ordem de execução das suas respectivas operações aritméticas se difere. Além disso, embora esforços substanciais tenham sido dedicados à representação digital de sistemas caóticos e à mitigação da degradação dinâmica, pouca atenção foi dada ao desenvolvimento de circuitos digitais eficientes para tais sistemas. Assim, essa tese utiliza dessas percepções para explorar a dinâmica caótica por meio de três abordagens distintas. Primeiramente, um novo algoritmo de criptografia de imagens baseado em corpos finitos é apresentado. Ao adaptar o mapa logístico usando corpos de Galois para gerar números pseudoaleatórios, tal abordagem assegura resultados consistentes no processo de criptografia em diferentes dispositivos digitais, garantindo, também, a segurança contra ataques cibernéticos. Em segundo lugar, um novo método para estimar o maior e positivo expoente de Lyapunov de sistemas caóticos usando programas SPICE é proposto. Tal abordagem simplifica a respectiva estimativa ao analisar diretamente sistemas representados em diagramas de circuitos, inspirando-se em extensões intervalares e pseudo-órbitas de sistemas caóticos. Assim, usuários com habilidades básicas em programas semelhantes ao SPICE podem empregar facilmente esse método. Em terceiro lugar, utilizando o FPGA como uma plataforma digital e usando a representação numérica em ponto fixo e complemento de 1, uma solução eficiente em hardware para implementar o mapa tenda, como também um método de perturbação via hardware para reduzir a sua degradação dinâmica, são apresentados. O circuito digital resultante mantém as propriedades caóticas e atua como um gerador de números pseudoaleatórios para problemas de otimização por enxame de partículas. Por fim, esta tese não apenas explora sistemas caóticos em ambientes digitais, mas também oferece soluções práticas e insights com implicações para diversas aplicações. |
Abstract: | After the groundbreaking contributions of Henri Poincaré and Edward Lorenz to the field of chaos, chaotic systems have received significant attention in the scientific community. These systems exhibit characteristics like sensitivity to initial conditions and non-periodic behavior. Researchers have used these features in diverse digital applications, from pseudo-random number generation to metaheuristic optimization algorithms. However, implementing and simulating chaotic systems in the digital realm is a complex task, necessitating careful consideration of many issues, such as number representation, finite precision, and dynamical degradation of their chaotic properties. This thesis shows that the orbits of chaotic systems can vary across distinct hardware and software setups, negatively impacting applications like chaos-based encryption schemes. This divergence extends to mathematically equivalent chaotic system models when the order to perform their arithmetic operations differs. Furthermore, while substantial efforts have been devoted to digitally representing chaotic systems and mitigating dynamical degradation, limited attention has been given to developing efficient digital circuits for these systems. Thus, this thesis uses these insights to exploit the chaotic dynamics through three distinct approaches. First, a novel chaotic image encryption algorithm based on finite fields is introduced. By adapting the logistic map using Galois field to generate pseudo-random numbers, this approach ensures that encryption results are consistent across different digital devices and guarantees security against cyberattacks. Second, a new method to estimate the positive largest Lyapunov exponent of chaotic systems using SPICE-like programs is proposed. This approach simplifies the estimation by directly analyzing systems represented in circuit diagrams, inspired by interval extensions and pseudo-orbits of chaotic systems. Thus, users with basic SPICE-like program skills can readily employ this method. Third, utilizing FPGA as a digital platform and using 1's complement fixed-point format, a hardware-efficient solution for implementing the tent map and also a hardware perturbation method to reduce its dynamical degradation are presented. The resulting digital circuit maintains chaotic properties and serves as a pseudo-random number generator for particle swarm optimization. In summary, this thesis not only explores chaotic systems in digital environments but also offers practical solutions and insights with implications for diverse applications. |
Subject: | Liapunov, Funções de Teoria do caos Sistemas caóticos Computadores - Medidas de segurança Galois, Teoria de |
language: | eng |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ENG - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica |
Rights: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/75848 |
Issue Date: | 22-Apr-2024 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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