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http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A9CP4Z| Type: | Tese de Doutorado |
| Title: | Transições de fases quânticas em sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade |
| Authors: | Sabrina Rufo de Almeida |
| First Advisor: | Joao Antonio Plascak |
| First Co-advisor: | Jose Ricardo de Sousa |
| First Referee: | Ronald Dickman |
| Second Referee: | Bismarck Vaz da Costa |
| Third Referee: | Mario Jose de Oliveira |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Mucio Amado Continentino |
| Abstract: | Nesta tese estudamos sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade e em temperatura nula, analisando suas transições de fases quânticas. Em especial, usamos um método variacional e a teoria de ondas de spin linear para a obtenção do estado fundamentalaproximado. Primeiramente, estudamos as propriedades do estado fundamental e das possíveis transições ordem-desordem do modelo de Heisenberg antiferromagnético quase-unidimensional de spin 1=2, denido numa rede quadrada com interações de troca entre os primeiros vizinhos, J e J0. Esta última interação é responsável pelo comportamento unidimensional ou bidimensional do modelo, quando é nula e quando possui um valor diferente de zero, respectivamente. Obtivemos as magnetizações de subrede ou alternadas para as fases antiferromagnética e colinear antiferromagnética em função destas interações. Na ausência de interações de troca entre segundos vizinhosobtivemos a fase colinear antiferromagnética fazendo J0 < 0. Este modelo, no limite J0=J ! 0, possui um valor crítico para a razão J0=J. Neste ponto temos uma transição de fase do tipo ordem-desordem e que é o foco deste primeiro estudo. Encontramos um valor crítico J0=J = 0, que corresponde ao valor sicamente esperado, e comparamos nossos resultados com a teoria de ondas de spin linear que obtem umvalor não nulo. Em um sugundo trabalho, investigamos o modelo de Heisenberg com frustração, induzida pela inclusão das interações de troca entre segundos vizinhos J2. Renomeamos as interações de troca entre primeiros vizinhos como J1 e J0 1, assim este modelo é mais conhecido como J1J0 1 J2. Além disso, incluimos no modelo anisotropias de troca que acompanham as componentes x e y dos operadores de spin. Assim, o Hamiltoniano mais geral apresenta os limites do modelo de Heisenberg isotrópico e do modelo de Ising para certos valores destas anisotropias. Com o intuito de investigaro real papel desenpenhado pela anisotropia de troca, escolhemos diferenciá-las para primeiros e segundos vizinhos, de modo que as rotulamos de 1 e 2, respectivamente. Analisamos as magnetizações alternadas e as energias para as fases antiferromagnética,colinear antiferromagnética e paramagnética quântica. A partir desta análise, observamos transições de fases quânticas para determinados valores da anisotropia de troca e do parâmetro de frustração, dado pela razão J2=J1. Obtivemos o diagrama de fases global para os casos onde as anisotropias de troca de primeiros e segundos vizinhos sãoiguais e quando diferem entre si. No primeiro caso, podemos observar as fases ordenadas de Néel e colinear antiferromagnética e entre elas uma fase magneticamente desordenada. Vericamos a existência de um ponto crítico terminal que separa as três fases. No segundo caso, notamos que as anisotropias de troca inuenciam a região da fasedesordenada, afetando inclusive a existência do ponto crítico terminal. E para determinados intervalos de anisotropia, observamos alguns comportamentos não esperados a priori. Realizamos um estudo do comportamento quase-unidimensional do modelo fazendo J01 ! 0, onde a forma do diagrama de fase se manteve inalterada. Exploramos o grau de formação de dímeros em cada fase por meio do parâmetro dimerização para alguns valores de anisotropia e obtivemos um grau de dimerização maior para a fase desordenada em comparação com as fases ordenadas, como esperado. Finalizamos este trabalho com uma generalização do primeiro estudo sem frustração em função apenas das anisotropias de troca. Como um desao para o método variacional, estudamos o modelo mais geral J1 J01 J2 para spin-1 sem considerar as anisotropias de troca eevitando o caso unidimensional. Diferente do caso com spin semi-inteiro, não encontramos a fase desordenada para o modelo com spin inteiro S= 1. Observamos apenas uma transição de fase de primeira ordem entre as fases ordenadas. Por m, retornamosao modelo J1 J0 1 J2 frustrado com anisotropias de troca 1 e 2 para estudá-lo pela ótica da teoria de ondas de spin linear. O objetivo neste caso foi comparar estes resultados com os obtidos via método variacional. Realizamos uma análise detalhada a partir da comparação entre os dois métodos, que concordaram qualitativamente emtodos os limites explorados e mesmo aqueles comportamentos que não eram esperados foram conrmados pela teoria de ondas de spin. Essa coerência dos resultados nos permitiu obter um diferente ponto de vista para o papel desempenhado pelas anisotropias de troca quando diferenciadas para primeiros e segundos vizinhos. Se consideradasiguais estas anisotropias funcionam apenas como um parâmetro que leva o modelo do limite Heisenberg isotópico para o modelo de Ising. No entanto, quando são diferentes passam a desempenhar uma função que favorece a desordem no sistema. |
| Abstract: | In this thesis we study spin systems in low dimension at zero temperature, analyzing their quantum phase transitions. In particular, we used a variational method and a linear spin wave theory for obtaining the approximate ground state. Firstly, we studied the order-disorder transitions of the quasi-one-dimensional isotropic antiferromagneticHeisenberg model of spin-1=2, dened on a square lattice with exchange interactions between nearest neighbors, J and J0. The latter interaction is responsible for onedimensional or two-dimensional behavior of the model namely, when it is zero and when it has a nonzero value, respectively. We obtained the staggered magnetizations of the antiferromagnetic and collinear antiferromagnetic phases. In the absence of exchange interactions between second neighbors, the collinear antiferromagnetic phase is obtained for J0 < 0. This model in the one-dimensional limit has a critical value for the ratio J0=J, where we have a phase transition of the order-disorder type. We founda critical value J0=J = 0, which corresponds to the value physically expected, and compare our results with the linear spin wave theory, that predicts a nonzero critical value. The variational method is also used in the study of the Heisenberg anisotropic model with frustration induced by the inclusion of exchange interactions between second neighbors J2. We renamed the exchange interactions of the rst neighbors J1 e J0 1 , so this model is known as J1 J0 1 J2. Furthermore, we include in this modelthe exchange anisotropy which follows the x and y components of the spin operators. Thus, the more general Hamiltonian presents the isotropic Heisenberg and Ising model limits for certain values of the anisotropy. With the goal to analyze the real role played by this anisotropy, we distinguish between rst and seconds neighbors by the labels 1and 2, respectively. We analyzed the staggered magnetization and the energies for the antiferromagnetic, collinear antiferromagnetic and quantum paramagnetic phase. From these analyzes, we observed quantum phase transitions for certain values of the exchange anisotropy and frustration parameter, the latter one given by the ratio J2=J1. The global phase diagram was also obtained for the cases where the rst and second neighbor exchange anisotropies are equal and where they dier from each other. In the rst case, we can observe the ordered phases, Néel and collinear antiferromagnetic, and between them a magnetically disordered phase. We checked the existence of a critical endpoint separating the three phases. In the second case, we note that the exchange anisotropy inuences the region of the disordered phase, aecting even the existence of the critical endpoint. Besides presenting, at certain intervals of the anisotropy, a behavior that was not expected a priori. We also analyze the quasi-one-dimensional behavior J01 ! 0, where the shape of the phase diagram is unchanged. We explore the degree of dimer formation via the dimerization parameter for some values of exchange anisotropy and obtain a higher degree of dimerization for the disordered phase in comparison with the ordered phases, as expected. We end this work with a generalization of the rst study without frustration in function only of the exchange anisotropy. As a challenge to the variational method, we study the more general J1 J0 1 J2 modelfor integer spin-1 without the exchange anisotropy and avoiding the unidimensional case. Dierent from what happens in the semi-integer spins case, we did not nd the disordered phase for integer spin S= 1. We note only a rst-order phase transition between the ordered phases. Finally, we return to the frustrated model with exchange anisotropies 1 and 2 to study the model from a perspective of linear spin wavetheory, in order to compare the results with those obtained via the variational method. A detailed analysis was performed based on the comparison between the two methods, which agreed qualitatively in all explored boundaries and even those behaviors that were not expected from the variational method were conrmed by the spin wave theory.This consistency of the results allowed us to get a dierent view of the role played by the exchange anisotropy when dierentiated for rst and second neighbors. If the anisotropies are considered equal they work only as a parameter that carries the model from the isotopic Heisenberg limit to the Ising model. However, when dierent, they promote disorder in the system. |
| Subject: | dimerização Modelo de Heisenberg sistemas de baixas dimensionalidades sistemas de spins frustração (física) |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A9CP4Z |
| Issue Date: | 13-Nov-2015 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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