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http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A9FLV9
Tipo: | Tese de Doutorado |
Título: | Métodos sem malha aplicados ao eletromagnetismo: formas fracas enfraquecidas e funções de forma vetoriais |
Autor(es): | Naísses Zoia Lima |
Primeiro Orientador: | Renato Cardoso Mesquita |
Primeiro membro da banca : | Elson Jose da Silva |
Segundo membro da banca: | Ricardo Luiz da Silva Adriano |
Terceiro membro da banca: | Fernando Jose da Silva Moreira |
Quarto membro da banca: | Marcio Matias Afonso |
Quinto membro da banca: | Delfim Soares Júnior |
Resumo: | Esta tese apresenta o estudo e a aplicação de metodos sem malha em problemas eletromagneticos. Pode-se dizer que os problemas escalares estao bem consolidados com os m´etodos existentes. Todavia, ha a necessidade de desenvolver novas tecnicas sem malha para contornar as dificuldades envolvidas nos problemas vetoriais tais como a não satisfação da condição do divergente nulo e o surgimento de soluções numéricas espúrias. Uma das contribuições deste trabalho é a aplicaçao do Metodo de Interpolação de Pontos (PIM) utilizando formas fracas enfraquecidas. Formas fracas enfraquecidas surgiram com o objetivo de eliminar problemas de incompatibilidade presentes nas funções de forma PIM. Aplica-se, inicialmente, o metodo em problemas eletromagnéticos escalares. Após, é proposta uma formulação restrita com o metodo da penalidade para sua aplicação em problemas vetoriais. Outra contribuiçao para resolver problemas vetoriais é desenvolvida como uma extensão das Funções de Base Radial (RBF) vetoriais, por´em utilizando formas fracas. As RBF's vetoriais sao baseadas em nós e, mesmo assim, geram aproxima¸c¿oes com divergente nulo. Por isso, podem ser utilizadas com formas fracas sem a necessidade de acr´escimo de restri¸c¿oes, ao contr´ario dos m´etodos PIM com formas fracas enfraquecidas. Uma terceira contribuição para problemas vetoriais foi o desenvolvimento de funções de forma vetoriais construídas a partir de um conjunto de arestas ao invés de um conjunto de nós. Esta técnica permite que as aproximações satisfaçam a condição do divergente nulo sem que haja a necessidade de utilizar formulações restritas, atraves da escolha adequada de funções de base vetoriais. Os graus de liberdade sao associados às arestas e a imposição das condições de contorno de Dirichlet é feita de maneira simplificada. Todas as técnicas citadas são testadas em problemas eletromagneticos vetoriais harmônicos no tempo e os resultados apresentados juntamente com as formulações matemáticas. |
Abstract: | This thesis presents the study and application of meshless methods in electromagnetic problems.vIt can be said that scalar problems are well consolidated with the existing methods.vHowever, there is a need to develop new meshless techniques to overcome the difficultiesinvolved in vector problems such as not satisfying the divergence free condition and the appearancevof numerical spurious solutions.One of the contributions of this work is the application of the Point Interpolation Methodv(PIM) using weakened weak forms. Weakened weak forms arrised in order to eliminate incompatibilityvissues present in PIM shape functions. The method is initially applied in scalarvelectromagnetic problems. Then a restricted formulation is proposed with the penalty methodvfor application in vector problems.Another contribution to solve vector problems is developed as an extension of the vectorvRadial Basis Function (RBF), but using weak forms. The vector RBFs are based in nodesvand yet generate approximations with the divergence free condition. Therefore, they can beused with weak forms without the need of adding constraints, unlike the PIM methods withvweakened weak forms.vA third contribution for vector problems was the development of vector shape functionsvconstructed from a set of edges rather than a set of nodes. This technique allows the approximationsvto satisfy the divergence free condition without needing to use restricted formulations,vby the apropriate choice of vector basis functions. The degrees of freedom are associated withvthe edges and the imposition of Dirichlet boundary conditions is done in a simplified manner.vAll the aforementioned techniques are tested in time-harmonic vector electromagnetic problemsvand the results presented along with the mathematical formulations. |
Assunto: | Engenharia elétrica |
Idioma: | Português |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A9FLV9 |
Data do documento: | 26-Fev-2016 |
Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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