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http://hdl.handle.net/1843/BUOS-8GALUX
Type: | Dissertação de Mestrado |
Title: | Estudo analítico de modelos tipo XY tridimensionais puros e diluídos via Princípio Variacional de Bogoliubov |
Authors: | Diego da Cunha Carvalho |
First Advisor: | Joao Antonio Plascak |
First Co-advisor: | Luizdarcy de Matos Castro |
First Referee: | Antonio Sergio Teixeira Pires |
Second Referee: | Ronald Dickman |
Abstract: | Neste trabalho, estudamos analiticamente, por meio do Princípio Variacional de Bogoliubov (PVB), os modelos de Heisenberg puro e XY diluído em suas ligações, ambos, ferromagnéticos, clássicos (spins contínuos), anisotrópicos, tridimensionais e na presença de um campo cristalino. Alem disso, mostramos a equivalência entre o PVB e a Aproximação Harmônica Auto-Consistente (AHAC) para o caso particular de um Hamiltoniano tentativa harmônico. No modelo de Heisenberg anisotrópico, a magnetização e os diagramas de fase são obtidos como função dos parâmetros do Hamiltoniano. Casos limites,tais como: os modelos de Heisenberg isotrópico, XY e Rotor Planar, em duas e em três dimensões,são analisados e comparados com resultados prévios obtidos de aproximações analíticas bem como simulações de Monte Carlo. No modelo XY anisotrópico diluído, obtemos a concentração crítica para as ligações e a comparamos com o resultado exato bem como outros métodos aproximativos, alem de analisarmos o Rotor Planar diluído como um caso limite. Ao mostrarmos a equivalência entre os PVB e a AHAC, chegamos ao sistema de equações acopladas para os parâmetros variacionais, que surgem do emprego do PVB, e ao sistema de equações acopladas para as constantes de acoplamento que aparecem ao aplicarmos a AHAC, e verificamos que tais procedimentos são idênticos. |
Abstract: | In this work, we have analytically studied, by means of the Bogoliubov Variational Principle (BVP), the pure Heisenberg and XY with bond dilution models, both ferromagnetic, classical (continuous spins), anisotropic, three-dimensional and in the presence of a crystalline field. Furthermore, we have shown the equivalence between the BVP and theSelf-Consistent Harmonic Approximation (SCHA) a trial harmonic Hamiltonian. In the study of anisotropic Heisenberg model, the magnetization and phase diagrams are obtained as a function of parameters of the Hamiltonian. Limiting cases, such as the isotropicHeisenberg, XY and Planar Rotor models in two and three dimensions are analyzed and compared to previous results obtained from analytical approximations and Monte Carlo simulations. In the study of anisotropic XY model with bond dilution, we have obtained the critical concentration and compared with the exact result as well as from other approximation methods, besides reviewing the Planar Rotor diluted system as a limitingcase. By showing the equivalence between the BVP and SCHA, we arrive at a system of coupled equations for the variational parameters, which arise by employing the BVP, and the system of coupled equations for the coupling constants that appear employing the SCHA, and we found that such systems are identical. |
Subject: | Modelo de Heisenberg Transição de fase magnética Física |
language: | Português |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/BUOS-8GALUX |
Issue Date: | 3-Mar-2015 |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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