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Type: Tese de Doutorado
Title: Maximum a posteriori joint state path and parameter estimation in stochastic differential equations
Authors: Dimas Abreu Dutra
First Advisor: Luis Antonio Aguirre
First Referee: Bruno Otávio Soares Teixeira
Second Referee: Eduardo Mazoni Andrade Marcal Mendes
Third Referee: Alexandre Rodrigues Mesquita
metadata.dc.contributor.referee4: Hani Camille Yehia
metadata.dc.contributor.referee5: Oswaldo Luiz do Valle Costa
Abstract: Uma grande variedade de fenômenos de interesse para engenharia e ciência são a tempo contínuo por natureza e podem ser modelados por equações diferenciais estocásticas (EDEs), que representam a evolução da incerteza nos estados do sistema. Para sistemas dessa classe, alguns parâmetros da EDE podem ser desconhecidos e os dados coletados frequentemente incluem ruídos, de modo que estimatores de esstados e parâmetros são necessários para realizar inferência e análises adicionais usando a trajetória dos estados do sistema. Uma dessas aplicações é em ensaios em voo de aeronaves, para os quais reconstrução de trajetória de voo ou outras técnicas de suavização são utilizadas antes de se proceder para análise aerodinâmica ou identificação de sistemas. As distribuições de EDEs não lineares ou sujeitas a ruído de medição não Gaussiano não admitem expressões analíticas utilizáveis, o que leva a estimadores de estados e parâmetros para esses sistemas a basearem-se em heurísticas como os suavizadores de Kalman estendido e unscented, ou o método de predição de erro utilizando filtros de Kalman não lineares. No entanto, o funcional de OnsagerMachlup pode ser utilizado para obter densidades fictícias conjuntas para trajetórias de estado e parâmetros de EDEs com expressões analíticas. Nesta tese, um arcabouço teórico unificado é desenvolvido para estimação máxima a posteriori (MAP) de variáveis aleatórias genéricas, possivelmente infinito-dimensionais, e é mostrado como o funcional de OnsagerMachlup pode ser utilizado para a construção do estimador MAP conjunto de trajetórias de estado e parâmetros de EDEs. Também é provado que o estimador de mínima energia, comumente confundido com com o estimador de MAP, obtém as trajetórias de estado associadas às trajetórias de ruído MAP. Além disso, é provado que os estimadores conjuntos de trajetória de estados e parâmetros MAP discretizados, que emergiram recentemente como alternativas poderosas para os estimadores de Kalman não lineares, convergem hipograficamente à medida que o passo de discretização diminue. O seu limite hipográfico, no entanto, é o estimador MAP para EDEs quando a discretização trapezoidal é utilizada e o estimador de mínima energia quando a discretização de Euler é utilizada, associando interpretações diferentes a cada estimativa discretizada. Exemplos de aplicações dos estimadores propostos são apresentadas com dados simulados e experimentais, nas quais os estimadores MAP e de mínima energia são comparados entre si e com alternativas mais bem sedimentadas.
Abstract: A wide variety of phenomena of engineering and scientific interest are of a continuous-time nature and can be modeled by stochastic differential equations (SDEs), which represent the evolution of the uncertainty in the states of a system. For systems of this class, some parameters of the SDE might be unknown and the measured data often includes noise, so state and parameter estimators are needed to perform inference and further analysis using the system state path. One such application is the flight testing of aircraft, in which flight path reconstruction or some other data smoothing technique is used before proceeding to the aerodynamic analysis or system identification. The distributions of SDEs which are nonlinear or subject to non-Gaussian measurement noise do not admit tractable analytic expressions, so state and parameter estimators for these systems are often approximations based on heuristics, such as the extended and unscented Kalman smoothers, or the prediction error method using nonlinear Kalman filters. However, the Onsager Machlup functional can be used to obtain fictitious densities for the parameters and state-paths of SDEs with analytic expressions. In this thesis, we provide a unified theoretical framework for maximum a posteriori (MAP) estimation of general random variables, possibly infinitedimensional, and show how the OnsagerMachlup functional can be used to construct the joint MAP state-path and parameter estimator for SDEs. We also prove that the minimum energy estimator, which is often thought to be the MAP state-path estimator, actually gives the state paths associated to the MAP noise paths. Furthermore, we prove that the discretized MAP state-path and parameter estimators, which have emerged recently as powerful alternatives to nonlinear Kalman smoothers, converge hypographically as the discretization step vanishes. Their hypographical limit, however, is the MAP estimator for SDEs when the trapezoidal discretization is used and the minimum energy estimator when the Euler discretization is used, associating different interpretations to each discretized estimate. Example applications of the proposed estimators are also shown, with both simulated and experimental data. The MAP and minimum energy estimators are compared with each other and with other popular alternatives.
Subject: Processo estocastico
Engenharia elétrica
language: Inglês
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
Rights: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/BUOS-9S3H9D
Issue Date: 13-Aug-2014
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