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http://hdl.handle.net/1843/BUOS-AWVND5| Type: | Tese de Doutorado |
| Title: | Trasição de fase topológica no modelo de Heisenberg anisotrópico em duas dimensões |
| Authors: | Tatiana Pena Figueiredo |
| First Advisor: | Bismarck Vaz da Costa |
| First Referee: | Roberto Magalhaes Paniago |
| Second Referee: | Gastao de Almeida Braga |
| Third Referee: | Jose Candido Xavier |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Joao Florencio Junior |
| Abstract: | A importância de excitações topológicas em física, principalmente na descrição de transições de fases, tem uma longa história começando com o fenômeno da supercondutividade no início do século passado. No entanto, somente recentemente as ideias que forjaram este novo conceito foram descritas de maneira mais rigorosa por Kosterlitz e Thouless, mais de 40 anos atrás. Transições de fases como condutor-supercondutor, uido-superuido, transições rugosas e várias outras são caracterizadas como sendo devidas ao aparecimento de excitações topológicas no sistema. Outro conceito de grande importância é aquele de universalidade das transições de fase. Próximo a uma transição de fase as correlações do sistema se tornam innitas de modo que os detalhes do modelo se tornam irrelevantes. Nesta situação, sistemas originariamente tão distintos como supercondutores e ferromagnetos, podem ser descritos por uma mesma teoria. Os expoentes críticos, que caracterizam a transição, dependem somente da dimensão do sistema, do alcance do potencial e de suas simetrias. Neste trabalho nós nos dedicamos ao estudo da transição de fase do modelo Heisenberg Anisotrópico em duas dimensões. Este modelo tem uma transição de fase não usual, com ordem de quase longo alcance, caracterizada por uma mudança no comportamento da função de correlação spin-spin C(r). `A baixa temperatura, T < Tbkt, C(r) se comporta como uma lei de potência como função da distância entre spins, r. Acima de TBKT ela é exponencial. A energia livre tem todas as derivadas contínuas, por esta razão a transição é conhecida como uma transição de ordem innita. Acredita-se que a transição ocorre devido a um desligamentode pares vórtice-antivórtice no sistema. No nosso estudo zemos extensivas simulações numéricas usando a técnica conhecida como Replica Exchange Wang-Landau. Este método nos permite calcular a densidade de estados g(E) do modelo. De posse de g(E) calculamos as funções termodinâmicas relevantes do sistema (energia, magnetização, susceptibilidades e correlações.). Usando técnicas de Finite Size Scaling determinamos a temperatura de transição TBKT e o comportamento da função de correlação em um grande intervalo de temperatura. Os cálculos foram feitos para várias diluições de sítios não magnéticos, p, com p = 0,0;0,20;0,30 e 0,35, o que permitiu que descrevêssemos com grande precisão o comportamento crítico do modelo em particular o comprimento de correlação. |
| Abstract: | The importance of topological excitations in physics, mainly in the description of phase transitions, has a long history beginning with the superconductivity phenomenon in the rst years of the last century. However, the ideas behind this new concept has been more accurately described by Kosterlitz and Thouless, about 40 years ago. Conductor-superconductor, uidsuperuid, rough transitions and many others are characterized as being due the appearance of topological excitations in the system. Another concept of great importance is that the universality in phase transitions . Close to a phase transition the correlations of the system become innity, so that, the details of the model become irrelevant. In this situation, systems originaly so dierent as superconductors and ferromagnets, can be described by the same theory. The critical expoents, that caracterize the transition, depend only on the system dimension, the range of the potential and of their symmetries. This work is dedicated to study of the anisotropic Heisenberg model in two dimensions. This model has a non-usual phase transition, with quasi-long range order, characterized by a change in the behavior of the spin-spin correlation function C(r). In low temperature, T < TBKT, C(r) decays as a power law with distance, r. For temperatures greater than TBKT the correlation function falls o exponencially. The free energy has all the continuous derivatives, for this reason the transition is known as innity order transition. The BKT teory assume that the transition is driven by a vortice-antivortice unbiding mechanism in the system. In our study we did extensive numerical simulations with the tecnique known as Replica Exchange Wang-Landau. This method allow us to estimate the density of states g(E) of the model. With g(E) we can calculated the relevant termodynamic functions of the system (energy, magnetization, suceptibility and correlations for instance). Using Finite Size Scaling tecniques we have determinade the transition temperature TBKT and the behavior of the correlation function for a large range of temperatures. The calculations were done for various dilutions of non-magnetic sites, p, with p = 0,0;0,20;0,30 e 0,35, that allowed us to describe with great precision the critical behavior of the model in particular the correlation lentgh |
| Subject: | Física |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/BUOS-AWVND5 |
| Issue Date: | 28-Sep-2017 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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