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http://hdl.handle.net/1843/EABA-7HYNVG
Tipo: | Tese de Doutorado |
Título: | Equações elípticas com dependência não linear do gradiente |
Autor(es): | Luiz Fernando de Oliveira Faria |
Primeiro Orientador: | Paulo Cesar Carrião |
Primeiro Coorientador: | Olimpio Hiroshi Miyagaki |
Primeiro membro da banca : | Olimpio Hiroshi Miyagaki |
Segundo membro da banca: | Claudianor Oliveira Alves |
Terceiro membro da banca: | Ma To Fu |
Quarto membro da banca: | Emerson Alves Mendonça de Abreu |
Quinto membro da banca: | Rodney Josue Biezuner |
Resumo: | Neste trabalho, estudamos a existência de soluções para equações elípticas com dependência não-linear do gradiente da solução. Mais especi_camente, garantimos a existência de solução para as seguintes classes de problemas.(P1)_2u + q_u + _(x)u = f(x; u;ru;_u) em u(x) = 0; _u(x) = 0 sobre @;em que _ RN;N _ 5, é um aberto limitado com fronteira suave.(P2) uiv + qu00 + _(x)u = f(x; u; u0; u00) x 2 R:(P3)8<_u = h(x; u) + g(x;ru) em u > 0 em u = 0 sobre @;em que é um domínio suave e limitado em RN, N _ 3, a função h possui termos sublinear e singular e a função g é limitada superiormente por um termo de convecçãodo tipo jruj_, com _ 2 (0; 1).(P4)8>><aZuds + bZ jruj_ds__u = f(x; u;ru) em u(x) > 0 em u(x) = 0 sobre @;em que _; > 0, a; b 2 R, _ RN, N _ 3, é um domínio suave e limitado ef : _ R _ RN ! R, H : R ! R são funções contínuas e não-negativas.Neste trabalho, as principais técnicas usadas para estudarmos estes problemas foram: técnicas variacionais, método de Galerkin e Teorema do ponto-_xo de Krasnoselskii.Palavras-chave: equações elípticas, dependência não-linear do gradiente, métodos variacionais, método de Galerkin, Teorema do ponto-_xo, bootstrap. |
Abstract: | In this thesis we study the existence of solutions for elliptic equations with nonlinear dependence on the gradient of the solution. More precisely, we guarantee the existenceof solution for the following classes of problems.(P1)_2u + q_u + _(x)u = f(x; u;ru;_u) in u(x) = 0; _u(x) = 0 on @;where _ RN;N _ 5, is a bounded smooth domain.(P2) uiv + qu00 + _(x)u = f(x; u; u0; u00) x 2 R:(P3)8<_u = h(x; u) + g(x;ru) in u > 0 in u = 0 on @;where is a bounded, smooth domain in RN;N _ 3, the function h has sublinear and singular terms and g is bounded from above by a convection term of the type jruj_ with _ > 0.(P4)Z uds + b jruj_ds_u = f(x; u;ru) em u(x) > 0 em u(x) = 0 sobre @;where _; > 0, a; b 2 R, _ RN, N _ 3, is a bounded, smooth domain andf : _ R _ RN ! R, H : R ! R are nonnegative continuous functions.In this work, the main techniques used to study these problems were: variational Techniques, Galerkin's method and Krasnoselskii's _xed point Theorem.Keywords: elliptic equations, nonlinear dependence on the gradient, variational techniques, Galerkin's Method, _xed point Theorem, bootstrap. |
Assunto: | Matemática Equações diferenciais elipticas Galerkin, Metodos de Teorema do ponto fixo (Topologia) |
Idioma: | Português |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-7HYNVG |
Data do documento: | 13-Jun-2008 |
Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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