Infinitos números de Carmichael

Savio Ribas

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DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor1	Fabio Enrique Brochero Martinez	pt_BR
dc.contributor.referee1	Andre Gimenez Bueno	pt_BR
dc.contributor.referee2	Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira	pt_BR
dc.creator	Savio Ribas	pt_BR
dc.date.accessioned	2019-08-10T20:25:57Z	-
dc.date.available	2019-08-10T20:25:57Z	-
dc.date.issued	2013-04-24	pt_BR
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/1843/EABA-978HN5	-
dc.description.abstract	The goal of this work is to show that there are infinitely many Carmichael numbers. Hence, the Carmichael numbers are in some way the worst numbers for testing primality using Fermats Little Theorem. Thus, Fermats Little Theorem can be (and is) used as a good test of non-primality, but it never can be used as a primality test. Our main reference was the paper There are infinitely many Carmichael numbers ([1], W. R. Alford, A. Granville and C. Pomerance) and to fulfill our goal we studied many topics in various areas of Mathematics, such as Mertens asymptotic estimates, group theory and characters, Carmichaels function, Davenports constant, Brun-Titchmarsh inequality (which led us to study the Fouriers theory and the large sieve), Prime Number Theorem in Arithmetic Progression in more general hypotheses and some estimates about the zeros of Dirichlet L-series.	pt_BR
dc.description.resumo	O objetivo desse trabalho é mostrar que existem infinitos números de Carmichael. Com isso, os números de Carmichael são de certa forma os piores números para se testar a primalidade utilizando o Pequeno Teorema de Fermat. Assim, o Pequeno Teorema de Fermat pode ser (e é) usado como um bom teste de não primalidade, mas nunca pode ser usado como um teste de primalidade. Nossa principal referência foi o artigo There are infinitely many Carmichael numbers ([1], de W. R. Alford, A. Granville e C. Pomerance) e para cumprir nosso objetivo foram estudados diversos tópicos em várias áreas da Matemática, como asestimativas assintóticas de Mertens, teoria de grupos e caráteres, a função de Carmichael, a constante de Davenport, a desigualdade de Brun-Titchmarsh (que nos levou a estudar a teoria de Fourier e o grande crivo), o Teorema dos Números Primos em Progressão Aritmética em hipóteses mais gerais e algumas estimativas acerca dos zeros das L-séries de Dirichlet.	pt_BR
dc.language	Português	pt_BR
dc.publisher	Universidade Federal de Minas Gerais	pt_BR
dc.publisher.initials	UFMG	pt_BR
dc.rights	Acesso Aberto	pt_BR
dc.subject	Matemática	pt_BR
dc.subject	Números de Carmichael	pt_BR
dc.subject.other	Matemática	pt_BR
dc.subject.other	Fermat, Teorema de	pt_BR
dc.title	Infinitos números de Carmichael	pt_BR
dc.type	Dissertação de Mestrado	pt_BR
Appears in Collections:	Dissertações de Mestrado

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