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http://hdl.handle.net/1843/EABA-978HN5
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | Fabio Enrique Brochero Martinez | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Andre Gimenez Bueno | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira | pt_BR |
dc.creator | Savio Ribas | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2019-08-10T20:25:57Z | - |
dc.date.available | 2019-08-10T20:25:57Z | - |
dc.date.issued | 2013-04-24 | pt_BR |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/EABA-978HN5 | - |
dc.description.abstract | The goal of this work is to show that there are infinitely many Carmichael numbers. Hence, the Carmichael numbers are in some way the worst numbers for testing primality using Fermats Little Theorem. Thus, Fermats Little Theorem can be (and is) used as a good test of non-primality, but it never can be used as a primality test. Our main reference was the paper There are infinitely many Carmichael numbers ([1], W. R. Alford, A. Granville and C. Pomerance) and to fulfill our goal we studied many topics in various areas of Mathematics, such as Mertens asymptotic estimates, group theory and characters, Carmichaels function, Davenports constant, Brun-Titchmarsh inequality (which led us to study the Fouriers theory and the large sieve), Prime Number Theorem in Arithmetic Progression in more general hypotheses and some estimates about the zeros of Dirichlet L-series. | pt_BR |
dc.description.resumo | O objetivo desse trabalho é mostrar que existem infinitos números de Carmichael. Com isso, os números de Carmichael são de certa forma os piores números para se testar a primalidade utilizando o Pequeno Teorema de Fermat. Assim, o Pequeno Teorema de Fermat pode ser (e é) usado como um bom teste de não primalidade, mas nunca pode ser usado como um teste de primalidade. Nossa principal referência foi o artigo There are infinitely many Carmichael numbers ([1], de W. R. Alford, A. Granville e C. Pomerance) e para cumprir nosso objetivo foram estudados diversos tópicos em várias áreas da Matemática, como asestimativas assintóticas de Mertens, teoria de grupos e caráteres, a função de Carmichael, a constante de Davenport, a desigualdade de Brun-Titchmarsh (que nos levou a estudar a teoria de Fourier e o grande crivo), o Teorema dos Números Primos em Progressão Aritmética em hipóteses mais gerais e algumas estimativas acerca dos zeros das L-séries de Dirichlet. | pt_BR |
dc.language | Português | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.subject | Matemática | pt_BR |
dc.subject | Números de Carmichael | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática | pt_BR |
dc.subject.other | Fermat, Teorema de | pt_BR |
dc.title | Infinitos números de Carmichael | pt_BR |
dc.type | Dissertação de Mestrado | pt_BR |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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