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Type: Monografias de Especialização
Title: Cadeias de Markov e Martingais: uma aplicação nas urnas de Pólya
Authors: Vinicius Gontijo Lauar
First Advisor: Remy de Paiva Sanchis
First Referee: Bernardo Nunes Borges de Lima
Second Referee: Sacha Friedli
Abstract: Este trabalho introduz dois temas de grande importância na teoria de probabilidade, a saber: i) cadeias de Markov e ii) Martingais e no fim, utiliza como exemplo ilustrativo o modelo da urna de Pólya como ilustração desses temas. Mostramos o Teorema da existência e unicidade de distribuições estacionárias, o Teorema de convergência de martingais e alguns resultados para o modelo da urna de Pólya com configuração inicial W0 >= 1 bolas brancas e B0 .= 1 bolas pretas, e retorna-se a >= 1 bolas adicionais da mesma cor da bola sorteada. Verificamos que i) a quantidade de bolas pretas no k-ésimo sorteio segue uma distribuição Beta (ou Uniforme) e, ii) a probabilidade de sortearmos uma bola preta em um instante k qualquer segue uma distribuição Bernoulli.
Abstract: In this work we introduce two subjects of great importance the Probability theory: i) Markov Chains and ii) Martingales and in the end, we ilustrate both subjects with the Pólya urn model. Weve shown the Theorem of existence and uniqueness of stationary distribution, theMartingale convergency theorem and some results of the Pólya urn model with the inicial configuration of W0 >= 1 white balls and B0 >= 1 black balls, and returns of a >= 1 additional balls of the same collor of that one drawn. Weve seen that i) the ammount of black balls in the k-th draw follows a Betha (or Uniform) distribution and, ii) the probability of drawing a black ball in at any instant k follows a Bernoulli distribution.
Subject: Matemática
Markov, processos de
Processo estocastico
language: Português
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
Rights: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9RVEQD
Issue Date: 11-Dec-2014
Appears in Collections:Especialização em Matemática

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