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http://hdl.handle.net/1843/RHCT-6TDJGE| Tipo: | Tese de Doutorado |
| Título: | Operadores para algoritmos genéticos baseados em aproximações quadráticas de funções de variáveis contínuas |
| Autor(es): | Elizabeth Fialho Wanner |
| primer Tutor: | Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi |
| primer Co-tutor: | Rodney Rezende Saldanha |
| primer miembro del tribunal : | Jaime Arturo Ramirez |
| Segundo miembro del tribunal: | Hamilton Prado Bueno |
| Tercer miembro del tribunal: | Pedro Luis Dias Peres |
| Cuarto miembro del tribunal: | Helio Jose Correa Barbosa |
| Resumen: | Esta tese investiga a possibilidade do uso de aproximações quadráticas de funções para o propósito da construção de novos operadores para uso em algoritmos genéticos, aplicados à otimização de funções de variáveis contínuas. A fórmula básica empregada em todos os casos é a do aproveitamento do conjunto de amostras das funções-objetivo e das funções de restrição do problema que já é normalmente obtido por meio da execução das operações típicas dos algoritmos genéticos. Com esse conjunto de amostras, as aproximações quadráticas das diversas funções são obtidas e, à medida em que o algoritmo genético prossegue obtendo novas amostras, tais aproximações são atualizadas. São aqui propostos, com fundamento em tais aproximações: (i) um operador de correção das coordenadas do espaço de variáveis; (ii) um operador especializado em obter estimativas do ótimo de problemas mono-objetivo com uma única restrição de igualdade; (iii) um operador especializado na obtenção de estimativas do ótimo de problemas mono-objetivo com múltiplas restrições de desigualdade; (iv) um operador especializado na obtenção de estimativas localmente refinadas de pontos pertencentes ao conjunto Pareto-ótimo de problemas multiobjetivo irrestritos; (v) um operador especializado na obtenção de estimativas localmente refinadas de pontos pertencentes ao conjunto Pareto-ótimo de problemas multiobjetivo com restrições de desigualdade. Os três últimos operadores são construídos com base em uma formulação de Desigualdades Matriciais Lineares (LMI's). Como sub-produto desta tese, é proposta ainda uma nova métrica para comparar os desempenhos de algoritmos de otimização multiobjetivo na tarefa de obtenção de amostragens representativas dos conjuntos Pareto-ótimos de problemas, a métrica da {em contagem de esferas}. Os resultados obtidos indicam que todos os operadores propostos são capazes de conduzir a melhorias significativas, tanto na velocidade de convergência quanto na taxa de convergência e na precisão das soluções obtidas. Estudos adicionais se fazem necessários, no caso dos operadores multiobjetivo, para aumentar a extensão dos conjuntos de estimativas obtidas do conjunto Pareto-ótimo. |
| Abstract: | This thesis investigates the possibility of using quadratic approximations of functions with the purpose of building new operators for genetic algorithms, applied to the optimization of continuous variable functions. The basic formulation employed in all cases is the employment of the set of samples of objective functions and constraint functions that is already obtained through the execution of the typical operations of genetic algorithms. With this set of samples, the quadratic approximations of the several functions are calculated and, as the genetic algorithm goes getting new samples, such approximations are updated. This thesis proposes, upon such approximations: (i) an operator that performs the coordinate correction of the variable space; (ii) an operator that generates estimates of the optimum for mono-objective problems with a single constraint; (iii) an operator that generates estimates of the optimum for mono-objective problems with several inequality constraints; (iv) an operator that generates locally refined estimates of the Pareto-set points of unconstrained multiobjective problems; and (v) an operator that generates locally refined estimates of the Pareto-set points of multiobjective problems with multiple inequality constraints. The three last operators are built on the basis of Linear Matrix Inequality (LMI) formulations. As a by-product of this thesis, a new metric is proposed here, for the purpose of comparing the performances of multiobjective optimization algorithms in the task of generating representative sample sets for the Pareto-optimal sets of multiobjective problems: the {em sphere-counting} metric. The results obtained suggest that all proposed operators are capable of leading to significant enhancements in the convergence rate, in the proportion of convergence and in the solution precision. Additional studies are necessary, in the case of the multiobjective operators, for enhancing the extension of the Pareto-estimate sets that are obtained. |
| Asunto: | Otimização combinatória Engenharia elétrica Algoritmos genéticos |
| Idioma: | Português |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Institución: | UFMG |
| Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/RHCT-6TDJGE |
| Fecha del documento: | 1-sep-2006 |
| Aparece en las colecciones: | Teses de Doutorado |
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