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http://hdl.handle.net/1843/RHCT-7JXPK4| Type: | Dissertação de Mestrado |
| Title: | Modelagem de epidemias através de modelos baseados em indivíduos |
| Authors: | Lucymara de Resende Alvarenga |
| First Advisor: | Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi |
| First Co-advisor: | Erivelton Geraldo Nepomuceno |
| First Referee: | Eduardo Mazoni Andrade Marcal Mendes |
| Second Referee: | Luiz Henrique Duczmal |
| Third Referee: | Samuel Maier Kurcbart |
| Abstract: | A necessidade de compreender a proliferação de doenças do ponto de vista dinâmico fez surgir uma nova área da ciência: a epidemiologia matemática. A epidemiologia matemática propõe modelos que possam ajudar no controle dessas doenças. Kermack e McKendrick (1927) elaboraram o modelo SIR, que classifica os indivíduos em três estados: suscetíveis, infectados e recuperados. Esses três estados são relacionados por meio de equações diferenciais não-lineares. Entretanto, o modelo SIR não é capaz de explicar a persistência ou erradicação de doenças infecciosas, a principal razão para isso é que o modelo SIR considera a distribuição de indivíduos espacial e temporalmente homogênea, a partir da premissa de que o tamanho da população seja tão grande a ponto de permitir a aproximação por variáveis contínuas dos diversos estados. Uma alternativa é o Modelo Baseado em Indivíduos (MBI) proposto por Nepomuceno (2005) que analisa cada indivíduo como entidade única e discreta, construído de maneira a reproduzir as premissas envolvidas no modelo SIR. Neste trabalho os seguintes aspectos são investigados: i) Validação do modelo MBI comparado com o clássico modelo SIR em situações aleatoriamente diferentes e elaboração de uma nova versão, MBI-2, em que foram feitas algumas modificações nas premissas do MBI, a fim de obter-se um modelo mais aproximado ao modelo SIR; ii) Modelagem da heterogeneidade existente no MBI-2 por meio de Redes Neurais para reduzir o custo computacional em simulações; iii) Modelagem do MBI-2, incorporando vacinação para estudar a influência da flutuação estocástica das variáveis dinâmicas de uma epidemia sobre o tempo de erradicação desta epidemia em que são mostrados que para pequenas populações tal influência chega a se tornar predominante; iv) Modelagem da propagação de uma epidemia incorporando ao MBI-2 a estrutura de redes regulares considerando contatos locais e redes complexas a partir do modelo de redes aleatórias proposta por Erdös e Rényi (1959), em que os contatos entre os indivíduos são determinados aleatoriamente e redes sem escala proposta por Barabási e Albert (1999), em que alguns indivíduos têm maior número de contatos que outros, obedecendo a uma distribuição chamada de lei de potência. A análise da propagação de epidemias por meio de redes permite analisar diversas situações de interesse na dinâmica de epidemias. |
| Abstract: | The need to understand the propagation of diseases from the point of view dynamic has motivated the development of the mathematical epidemiology. The mathematical epidemiology considers models that may help in the control of epidemics. Kermack e McKendrick (1927) developed the SIR model, which classifies the individuals in three states: susceptible, infectious and recovered. These three states are related by means of nonlinear differential equations. However, the SIR model is unable to explain some phenomena such as the persistence or eradication of infectious diseases, the main reason for this is that the SIR model considers the spatial distribution and temporally homogeneous of individuals, from the premise that the size of the population is so large as to allow for continuous variables approximation of the various states. One approach is the called Individual Based Model (IBM) proposed by Nepomuceno (2005), that analyzes an individual as a discrete entity, constructed to reproduce the premises involved in the SIR model. In this work the following aspects are investigated: i) Validation of the IBM model compared with the classical SIR model in randomly different situations and creation of a new version, IBM-2, in which were made some changes to the premises of IBM, to get to a model close to the SIR model; ii) Modeling of heterogeneity from the IBM-2 by means Neural Networks to reduce the cost computer in simulations; iii) Modeling the IBM-2, incorporating vaccination in the study of the influence of stochastic fluctuation of the dynamical variables of an epidemics on the time of eradication of such epidemics, where they are shown here that, for small populations, such influence can become predominant; iv) Modeling the spread of an epidemic incorporating the MBI-2 the structure of regular networks that considers local contacts and complex networks from the model of random networks proposed by Erdös e Rényi (1959), in which the contacts between individuals are determined randomly and networks scale-free proposed by Barabási e Albert (1999), , in which some individuals have higher number of contacts that others, following a distribution called the power law. The analysis of propagating of epidemics through networks allows consider different situations of interest in the dynamics of epidemics. |
| Subject: | Engenharia elétrica |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/RHCT-7JXPK4 |
| Issue Date: | 26-Sep-2008 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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