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Tipo: Tese de Doutorado
Título: Problemas diretos e inversos em química e física médica
Autor(es): Romulo Verdolin de Sousa
Primeiro Orientador: Joao Pedro Braga
Primeiro Coorientador: Rita de Cassia de Oliveira Sebastiao
Primeiro membro da banca : Edilton de Souza Barcellos
Segundo membro da banca: Luciano Sindra Virtuoso
Terceiro membro da banca: Wagner da Nova Mussel
Quarto membro da banca: Heitor Avelino de Abreu
Resumo: Os problemas matemáticos podem ser divididos em dois tipos: diretos e inversos, sendo arbitrária a sua denominação. Ambos podem ser utilizados para entendimento das mais diversas ciências. No capítulo 1 deste trabalho faz-se uma pequena introdução aos problemas inversos, mostrando-se suas características e aplicações, além de um exemplo. No capítulo 2 trata-se da equação integral de Fredholm de primeira ordem, destacando-se sua importância na físico-química através de um exemplo. No capítulo 3 fala-se to método dos mínimos quadrados, com desenvolvimento matemático do mesmo, resolvendo-se a equação de Fredholm do capítulo anterior com este método. No capítulo 4 apresenta-se a regularização de Tikhonov, com suas restrições, resolvendo-se também equação de Fredholm do capítulo 2 com esta técnica, comparando-se os resultados obtidos das 3 formas. No capítulo 5 é apresentado o método de Monte Carlo, utilizado na resolução de diversos problemas matemáticos. O método é descrito e são mostrados alguns exemplos de uso. Apresenta-se o Algoritmo de Metropolis. No capítulo 6 é mostrado do MCNP, com informações do manual de uso da versão 5, além de alguns exemplos. São apresentados resultados de um trabalho submetido. No capítulo 7 resolve-se um problema inverso em radioterapia, relacionado a deposição de dose em profundidade. São mostrados diversos conceitos essenciais ao entendimento desta técnica de tratamento de doenças. São apresentados resultados de um trabalho publicado. No capítulo 8 fala-se sucintamente da teoria do espalhamento quântico, onde são apresentados resultados de um trabalho publicado. No capítulo 9 descreveu-se as conclusões gerais do trabalho. O último capítulo mostra as referências bibliográficas utilizadas.
Abstract: When we dealt with any matter related to Sciences, we always have practical situations where experiments should be observed and/or with theoretical situations where mathematical models should be developed. Both situations become routine in physical chemistry, as in the case of the deep dose deposition of ionizing radiation in biological tissues, matter of great interest inside of the Medical Physics, especially in the Physics of the Radiotherapy. Several situations appear in that context, some being resolved with techniques of direct problems and other being resolved with techniques of inverse problems, always involving advanced mathematical tools, as numeric methods, integral and differential calculation, regularizations and use of neural artificial networks. The deep dose deposition of ionizing radiation is of great interest and it can be obtained experimentally or still through simulations with numeric codes, like MCNP. In this work we develop a new way for obtaining values of PDD through techniques of inverse problems, using Tikhonov Regularization. It is shown that this sophisticated mathematical technique supplies excellent results in the resolution of this problem, and it could be used in the future in planning programs, making possible the reduction of the time of necessary processing. In the last chapter we show, in an introductory way, the theory of the quantum scatter, and it can be used in the future in the physical study of the radiotherapy techniques. This work starts a new research line inside the Chemistry Department of UFMG, using numeric methods and techniques of inverse problems inside Medical Physics.
Assunto: Equações diferenciais
Físico-química
Física médica
Problemas inversos (Equações diferenciais)
Química
Idioma: Português
Editor: Universidade Federal de Minas Gerais
Sigla da Instituição: UFMG
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/SFSA-85SVHM
Data do documento: 9-Out-2009
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