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http://hdl.handle.net/1843/SMRA-BB5FUX| Type: | Dissertação de Mestrado |
| Title: | Sobre o uso dos zeros da função de partição no estudo de transições de fase |
| Authors: | Ronaldo Givisiez Melo Rodrigues |
| First Advisor: | Lucas Alvares da Silva Mol |
| First Referee: | Von Braun Nascimento |
| Second Referee: | Julio Cesar Siqueira Rocha |
| Abstract: | Os zeros da função canônica foram introduzidos por Fisher, como uma forma alternativa para o estudo das transições de fase. Porém, essa abordagem trouxe com sigo alguns problemas, o tratamento analítico dos zeros de Fisher é complicado e muitas vezes impossível, sendo necessária uma abordagem numérica. Mesmo com o avanço tecnológico, ainda encontramos dois grandes problemas para a solução numérica dos zeros de Fisher, o polinômio gerado da função de participação canônica, possui como coeficientes a densidade de estados e seu grau depende do tamanho do sistema. Então, temos que lidar com polinômios de grau elevado, da ordem de 30.000 e com as imprecisões geradas ao fazermos operações com a densidade de estados, pois a diferença entre seu menor e maior termo é de 10400. Visando resolver esses problemas, foi proposto um método alternativo [1], com base nos zeros de Fisher, capaz de contornar todos esses problemas. Após uma transformação simples, os coeficientes do polinômio passam a ser dados pelo histograma da energia do sistema, que possui valores entre [0, 1] quando devidamente normalizado. Desta forma, podemos descartar termos menos relevantes no histograma, reduzindo o grau do polinômio drasticamente. Neste trabalho aplicamos esse novo método em dois sistemas com transições de fase diferentes, no modelo de Ising, onde ocorre a clássica transição de ordem e desordem e no o modelo do rotor planar, que sofre uma transição KT. Analisamos os efeitos do ponto de corte no histograma e discutimos o comportamento do algoritmo proposto em [1]. |
| Abstract: | Zeros of the partition function were introduced by Fisher as an alternative way to study phase transitions. However, this approach has arisen some issues, the analytical treatment is diffcult and often impossible, requiring numerical methods. Despite the technologicaldevelopment, we still face two major problems for the Fisher zeros numerical solution, the polynomial generated by the canonical partition function has the coeffcient given by density of states and their degree depends on the size of the system. Then we have to deal with high degree polynomials at the order of 30.000 and the imprecision generated by numerical computation using the density of states, which has the difference between their maximal and minimal value at the order of 10400. Aiming the solution to those problems, an alternative method has been proposed [1] based on the Fisher zeros and able to solve these issues. After a simple transformation , the polynomials coeffcients are given by the energy of the system, which has values between [0, 1], if correctly normalized. This way, we have a clear criterion to select the most relevant coeffcients of the polynomial, drastically reducing their degree. In this work, we apply this new method to Ising model and two-dimensional XY, analyzing the effects of the chosen cut in the histogram anddiscussing the behaviour of the proposal algorithm in [1]. |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/SMRA-BB5FUX |
| Issue Date: | 10-Mar-2017 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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