The estimation and testing of the cointegration order based on the frequency domain

Abstract

Este artigo propõe um método para estimar o grau de cointegração em séries bivariadas e sugere uma estatística de teste para testar a não cointegração baseada no determinante da matriz de densidade espectral para frequências próximas de zero. No estudo, supõe-se que as séries sejam I(d), 0 < d ⩽ 1, com o parâmetro d sendo conhecido. Neste contexto, a ordem de integração da série de erros é I(d − b), b ∈ [0, d]. Além disso, o determinante da matriz de densidade espectral para a d-ésima série de diferenças é uma função potência de b. O estimador proposto para b é obtido aqui realizando uma regressão do determinante logado em um conjunto de frequências logadas de Fourier. Sob a hipótese nula de não-cointegração, foram derivadas as expressões para o viés e variância do estimador e sua propriedade de consistência também foi obtida. A normalidade assintótica do estimador, sob inovações gaussianas e não gaussianas, também foi estabelecida. Um estudo de Monte Carlo foi realizado e mostrou que o teste sugerido possui tamanho correto e bom poder para tamanhos de amostra moderados, quando comparado com outras propostas na literatura. Uma vantagem do método aqui proposto, sobre os métodos padrão, é que ele permite conhecer a ordem de integração da série de erros sem estimar uma equação de regressão. Foi realizada uma aplicação para exemplificar o método em um contexto real.