Semissimplicidade de anéis de grupos e o teorema de Perlis-Walker
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Monografia de especialização
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Primeiro orientador
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Ana Cristina Vieira
Osnel Broche Cristo
Osnel Broche Cristo
Resumo
Dados um anel R e um grupo G, considere o anel de grupo RG. Nestetrabalho, baseado na refer~encia [5], apresentaremos uma demonstração para o Teorema de Maschke obtida por Heinrich Maschke. Esse teorema dá condições necessárias e suficientes para que o anel de grupo RG seja semissimples. Como consequência, apresentamos o resultado principal do nosso estudo, o Teorema de Perlis-Walker, que caracteriza as componentes simples de KG, a álgebra de grupo de um grupo abeliano finito G sobre um corpoK, quando char(...)
Abstract
Given a ring R and a group G, consider the group ring RG. In thiswork, based on [5], we presente a proof of Maschke's theorem obtained by Heinrich Maschke. This theorem gives necessary and sufficient conditions for the group ring RG to be semisimple. As a consequence, we present the main result of our study, the Perlis-Walker Theorem, which characterizes the simple components of KG, the group algebra of a finite abelian group G over a field K, when char(...)
Assunto
Matemática, Teoria dos grupos, Aneis de grupo
Palavras-chave
semissimplicidade, anel de grupo, módulo