Oriented quantum walks

Abstract

Passeios quânticos surgiram como um proposta de expansão de passeios aleatórios para sistemas exclusivamente quânticos. Esse trabalho tem como objetivo demonstrar como implementar um passeio quânticos em computadores quânticos de maneira mais eficiente para certos tipos de grafos ao utilizar a versão truncada da tranformada de Fourier quântica. Também demonstraremos alguns resultados relacionados com a adição de pesos complexos nas aretas de grafos dentre eles como a dinâmica do passeio se altera para certos grafos como árvores e caminhos. Adicionalmente provaremos a existência de uma família de grafos que possuem vértices no qual é impossível encontrar o caminhante neles para qualquer tempo t do passeio. Provaremos a conexão desse fenômeno nessa família com a degenerescência dos autovalores do Hamiltoniano associado ao grafo o que nos permite trilhar um caminho para uma possível compreensão de uma formato geral para os tipos de grafo que exibem esse fenômeno.