Essay on the foundations of classical and quantum information theories.
Carregando...
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Marcelo de Oliveira Terra Cunha
Carlos Henrique Monken
Carlos Henrique Monken
Resumo
Este trabalho é um ensaio sobre algumas ferramentas importantes para a Informação Clássica e Quântica. O conceito de qubit (sistema de dois níveis quântico) é introduzido de forma simples via óptica estatística (vetores de Stokes e matrizes de coerência). Contrariando a abordagem da maioria dos textos de informação Quântica, nos quais os qubits de spin são frequentemente abordados, nesse texto o conceito de qubit é o de polarização. As noções de entropia de Shannon e de Von Neumann são introduzidas formalmente e, com isso, algumas das particularidades das teorias de informação clássica e quântica são evidenciadas e confrontadas. As propriedades mais importantes dessas entropias são detalhadamente demonstradas. O conceito de majoração é introduzido e desenvolvido em ambos os casos: clássico e quântico. O problema de Jaynes clássico é discutido sob a luz da Teoria de Informação Clássica, (Princípio de Inferência de Jaynes) e, no caso quântico, esse problema -que ainda permanece em aberto- é abordado de forma simples e intuitiva
Abstract
This work is an essay that assesses some important tools in Classical and Quantum information theory. The concept of qubit (quantum two level systems) is introduced in a simple manner by using a few statistical optics concepts (Stokes vectors and coherence matrices). Unlike most texts of Quantum information in which the qubits of spin are often addressed, in this text the concept of polarization qubit is developed. Shannon and Von Neumann entropy functions are introduced formally and, therefore, some of the particularities of classical and quantum information theory are highlighted and confronted The most important properties of these entropies are demonstrated with detail. The concept of majorization is introduced for both cases: the quantum and theclassical ones. The Jaynes problem is discussed in the light of classical theory of information (The Jaynes principle), in the quantum case, this problem-which is still open- is approached in a simple and intuitive manner.
Assunto
Teoria da informação em teoria quântica, Informação quântica, Entropia (Teoria da informação), Qubits Computação quântica
Palavras-chave
Qubit de polarização, Matriz de coerência, Problema maxent, Esfera de PoincaréBloch, Informação mútua, Qubit, Infomação clássica, informação quântica, Propriedades da entropia, Matrizes biestocásticas, Entropia conjunta, Princípio de Jaynes, Distância ou divergência de Kullback-Leibler, Majoração, Conjuntos convexos, Parâmetros de Stokes, Entropia condicional, Desigualdades para entropia, Entropia de Shannon, Entropia relativa, Vetor de Jones, Teorema da mistura de Schrödinger, Entropia de Von neumann, Matriz de Jones