Semiparametric modeling for multivariate survival data via copulas

Abstract

Dados de sobrevivência clusterizados podem surgir se o evento de interesse (a falha) é recorrente e mais de um tempo observado é registrado para cada indivíduo (o qual forma um cluster) sob estudo, e a quantidade de tempos observados é fixa para todos os indivíduos. Como se espera que dados de sobrevivência associados a um mesmo cluster estejam correlacionados, a modelagem dos mesmos deve considerar esta dependência. Modelos de cópula se tornaram uma estrutura útil para a modelagem de dados de sobrevivência clusterizados, conectando funções de sobrevivência marginais para construir uma distribuição conjunta de sobrevivência. Muito da literatura sobre modelos de cópula de sobrevivência está restrita a resultados para o uso do modelo Weibull como a distribuição marginal da linha de base e do modelo de Riscos Proporcionais como a estrutura marginal de regressão ao se trabalhar com dados de sobrevivência clusterizados, ou a resultados para modelos de censura informativa aplicados a dados de sobrevivência univariados. Este trabalho propõe, sob o pressuposto de censura à direita aleatória e independente, novos modelos de cópula de sobrevivência abordando uma variedade de distribuições para a linha de base marginal (modelos Weibull, Polinômios de Bernstein e Exponencial por Partes) e de classes de modelos de regressão (Riscos Proporcionais, de Chances Proporcionais e Yang-Prentice). Com respeito às cópulas, cada uma dentre as tratadas neste trabalho pertence à classe de cópulas arquimedianas, uma família de cópulas amplamente utilizada em análise de sobrevivência devido a propriedades importantes. Cinco cópulas arquimedianas foram abordadas neste trabalho: Ali-Mikhail-Haq; Clayton; Frank; Gumbel-Hougaard e Joe. Para avaliar e comparar os modelos de cópula de sobrevivência propostos, foram obtidos resultados para um estudo extensivo de simulação, bem como para uma aplicação de dados reais. Para os dados simulados, variações podem ocorrer na cópula e na classe de modelos de regressão marginal. Além disso, os cenários para simulação foram divididos por valores verdadeiros supostos para a correlação tau de Kendall, dado o modelo de cópula escolhido para a geração. Ao ajustar os dados simulados, resultados melhores são obtidos para modelos ajustados com a cópula correta, dada uma especificação da distribuição para a linha de base e da estrutura de regressão. Além disso, mesmo gerando do modelo Weibull, resultados para ajustes de modelos semiparamétricos seguem de perto os obtidos ao ajustar o modelo Weibull, dentre os modelos ajustados com a cópula correta, sendo melhores (em geral) para dados marginalmente gerados da distribuição Weibull Exponenciada. Para todos os modelos de cópula de sobrevivência apresentados neste trabalho, um pacote R está atualmente em desenvolvimento, contendo funções específicas para ajuste e análise.