Estudo de elemento finito de 3 nós e 5 graus de liberdade e seu efeito no bloqueio de solução no caso de uma viga engastada a partir das teorias de vigas de Euler Bernoulli e Timoshenko
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Monografia de especialização
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Felício Bruzzi Barros
Resumo
Esse trabalho foi desenvolvido com o intuito de estudar o comportamento de um elemento finito de 3 nós e 5 graus de liberdade no caso prático de uma viga engastada em uma extremidade. A flecha foi analisada na extremidade livre para diversos valores de esbeltez da viga para a teoria de Timoshenko, que considera o efeito do esforço cortante e a distorção da seção. Primeiramente, foram desenvolvidas as matrizes de rigidezes de dois tipos de elementos: o elemento tipo 1 com deslocamentos verticais nos 3 nós e apenas rotações nos nós externos; e o elemento tipo 2 com rotações nos 3 nós e deslocamentos verticais nos nós externos. A partir da obtenção de suas matrizes de rigidez, foram obtidos os valores dos deslocamentos nodais. O parâmetro de comparação para estudo dos dois tipos de elementos estudados foi a razão entre o deslocamento vertical do nó livre que tem uma carga concentrada para a teoria de Euler-Bernoulli e o deslocamento vertical do mesmo nó relacionado à teoria de Timoshenko. Ademais, o resultado esperado era que a medida que a esbeltez da viga aumentava, o efeito do esforço cortante seria menos significativo devido ao fato de que a área da seção transversal, nesse caso, ser bem menor que o comprimento da viga. O elemento tipo 1 apresentou resultados satisfatórios na medida que a razão mencionada anteriormente não tendeu para o valor nulo com o aumento da esbeltez da viga. No entanto, no elemento tipo 2, essa razão se aproximou do valor nulo com o aumento da esbeltez. Esses resultados são justificados pelo fato de que a distorção para vigas, na teoria de Timoshenko, é a diferença da rotação e da derivada primeira da função que aproxima a flecha. No caso do elemento tipo 1, foi obtido que a rotação é uma função constante e a função da flecha é de primeiro grau. Portanto, a igualdade pode ser satisfeita ou se aproximar do valor nulo. Já para o caso do elemento tipo 2, tem-se que a rotação é aproximada por uma função de segundo grau, enquanto a flecha é aproximada por uma função de primeiro grau. Dessa forma, a igualdade não pode ser satisfeita e assim o efeito do esforço cortante vai ser significativo, ocasionando uma superrigidez do elemento. Serão analisados também a representatividade dos esforços de momento fletor e esforço cortante para cada tipo de elemento.
Abstract
Assunto
Engenharia de estruturas, Vigas
Palavras-chave
Engenharia de estruturas