Galerkin descontínuo no domínio do tempo aplicado a problemas com múltiplas escalas em nanofotônica
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Eduardo Henrique da Rocha Coppoli
Cláudio Garcia Batista
Adriano Chaves Lisboa
Cássio Gonçalves do Rego
Ricardo Luiz da Silva Adriano
Cláudio Garcia Batista
Adriano Chaves Lisboa
Cássio Gonçalves do Rego
Ricardo Luiz da Silva Adriano
Resumo
O constante aumento da necessidade de recursos tecnológicos que tragam maiores taxas
de transmissão, processamento e armazenamento de dados, impulsiona o estudo das propriedades
da propagação eletromagnética em dispositivos de escala nanométrica. Assim, na literatura,
são encontrados uma grande quantidade de trabalhos científicos com essa finalidade. Com os
avançados hardwares que disponibilizamos nos dias atuais, juntamente com o desenvolvimento
crescente dos métodos numéricos, cada vez mais os estudos através de modelos numéricos ganham
força entre os pesquisadores em todo o mundo.
Um dos dispositivos fotônicos mais promissores é o guia planar, baseado em cristais
fotônicos bidimensionais. Métodos numéricos no domínio do tempo podem simular a propagação
nestes guias revelando características peculiares, como a luz lenta. Dentre os problemas
encontrados na modelagem de dispositivos nanofotônicos, estão os problemas com múltiplas escalas.
Os métodos numéricos têm dificuldade de se ajustarem as diferentes escalas. O Galerkin
descontínuo no domínio do tempo (discontinuous Galerkin time domain, DGTD) é um método
promissor no tratamento de problemas com múltiplas escalas, pois usa malhas não estruturadas
na discretização do domínio. Porém, na versão convencional, a integração do tempo pode
trazer um grande custo computacional. Por isso, as estratégias de passo de tempo local (LTS
- local time stepping) têm sido propostas por alguns pesquisadores. Apesar dos métodos LTS
existentes serem eficientes, ainda apresentam limitações e não exploram todo o potencial da
discretização espacial DG. Portanto, ainda há espaço para o desenvolvimento de métodos ainda
mais eficientes. Dessa forma, nosso objetivo é estudar e desenvolver um método LTS-DGTD
eficiente no tratamento de problemas de nano fotônica com múltiplas escalas.
A estratégia LTS desenvolvida nesse trabalho é baseada no método linear com multipassos
com forte preservação da estabilidade (SSPMS). Contudo, a princípio, pode ser aplicada
à qualquer método que possua um único estágio. Os testes foram realizados em problemas de
propagação eletromagnética, inclusive em guias planares baseados em cristais fotônicos. Os
resultados obtidos validam a estratégia proposta e demonstram sua eficiência.
Abstract
The constant increase in the need for technological resources that bring higher rates of
transmission, processing, and storage of data, drives the study of the properties of electromagnetic
propagation in nanoscale devices. Thus, we find in the literature a significative number of
scientific researches for this purpose. With the advanced hardware available nowadays and the
increasing development of numerical methods, research using numerical models simulations
are becoming more common around the world.
One of the most promising photonic devices is the planar guide, based on two-dimensional
photonic crystals. Numerical methods in the time domain can simulate propagation in these guides
revealing peculiar characteristics, such as slow light. Among the problems encountered in
the modeling of nanophotonic devices are problems with multiple scales. Numerical methods
have difficulty adjusting to different scales. The DGTD is a promising method in the treatment
of problems with multiple scales since it uses unstructured meshes in domain discretization.
However, in the standard version, the time integration can bring a big computational cost. Therefore,
researchers have been proposed local time stepping strategies (LTS). Although the existing
LTS methods are efficient, they still have limitations and do not exploit the full potential of
spatial discretization DG. Therefore, it is possible to develop more efficient LTS strategies.
The LTS strategy developed here is based on the linear multistep strong stability preserving
method (SSPMS). However, in principle, it can be applied to any single stage method. To
test the strategy, we applied on electromagnetic wave propagation on photonic crystals planar
guides. The results validate and demonstrate the multiclass strategy efficiency.
Assunto
Engenharia elétrica, Cristais fotônicos, Guias de ondas, Galerkin, Métodos de
Palavras-chave
Cristais fotônicos, Multiescala, Guias de ondas, Passo de tempo local, LTS-DGTD