Simulação exata de processos de difusão não-homogêneos
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Exact Simulation of Inhomogeneous diffusion process
Primeiro orientador
Membros da banca
Roger William Câmara Silva
Dani Gamerman
Dani Gamerman
Resumo
Este trabalho aborda o problema de simulação de processos de difusão, que são processos estocásticos em tempo contínuo amplamente utilizados em diversas áreas científicas. Os processos são definidos como a solução fraca de equações diferenciais estocásticas, que especificam a média e a variância instantâneas do processo e são guiadas por um movimento Browniano. A simulação de processos de difusão permite explorar o comportamento ao longo do tempo e avaliar a sensibilidade à variações nos parâmetros do modelo. Além disso, serve de base para construir algoritmos de inferência para tais processos.
O objetivo principal desta dissertação é estudar o problema de simulação exata para processos de difusão, em particular, processos não-homogêneos, quando as distribuições de transição do processo são desconhecidas. É proposta uma modificação do algoritmo exato, que reduz o custo computacional do mesmo.
Abstract
This work addresses the problem of simulating diffusion processes, which are continuous-time stochastic processes widely used in several scientific areas. The processes are defined as the weak solution of stochastic differential equations, which specify the instantaneous mean and variance of the process and are driven by a Brownian motion. The simulation of diffusion processes allows exploring the behavior over time and evaluating the sensitivity to variations in the model parameters. In addition, it is the basis to devise inference algorithms for such processes. The main objective of this dissertation is to study the problem of exact simulation for diffusion processes, in particular, inhomogeneous processes, when the transition distributions of the process are unknown. A modification of the exact algorithm is proposed for this purpose, which reduces its computational cost.
Assunto
Estatística – Teses, Processo estocástico – Teses, Equações diferenciais estocásticas - Teses, Métodos de Simulação – Teses, Movimento browniano – Teses
Palavras-chave
cálculo estocástico, simulação exata, movimento Browniano