Análise espectral singular aplicada na filtragem de sinais em malhas de controle

Abstract

Em sistemas de controle linear, controladores PID ainda são amplamente utilizados em controle de processos industriais, onde uma operação eficiente requer o projeto de um filtro. Este filtro viabiliza a implementação de uma ação derivativa e atenua o ruído de medição, reduzindo a variabilidade do sinal de controle. No entanto, ele influencia o desempenho e a robustez do sistema realimentado. Neste contexto, o presente estudo buscou analisar os efeitos da utilização de um filtro não-paramétrico baseado no método Singular Spectrum Analysis (SSA) para tratar ruído de medição em malhas de controle PID e também como filtro de trajetória on-line, necessário em estratégias de controle não linear, tais como backstepping, feedback linearization. Cujo objetivo é gerar trajetórias contínuas e limitadas derivando-se um sinal inicialmente descontínuo, tais como degrau e pulso. O SSA é utilizado na análise de séries temporais e se baseia na decomposição de um sinal em um conjunto de componentes aditivos, além de ser altamente adaptável ao comportamento dos sinais, inclusive não estacionários. Os testes consideraram modelos First-Order Time Delay (FOTD) para aproximar a dinâmica de processos industriais típicos, para controladores PI e PID sintonizados de maneira ótima, na presença e ausência de ruído de medição. O Integral Absolute Error (IAE) foi utilizado para mensurar o desempenho e a Total Variance (TV) para a variabilidade do sinal de controle e da variável de processo. Como resultados, pode-se destacar que processos dominados por atrasos de transferência apresentaram alta sensibilidade à mudanças no nível de atenuação do filtro em relação aos demais. Em contraste, processos balanceados e com tempo-morto dominante o filtro foi capaz de melhorar tanto a variação total do sinal de controle quanto o desempenho. Além disso, o PID apresentou melhor desempenho do que o PI em todos os processos e cenários considerados, porém para valores maiores de TV devido a ação derivativa. Quanto aos filtros de trajetória, o método SSA se mostrou efetivo como um filtro de trajetória capaz de gerar derivadas limitadas de sinais de entrada inicialmente descontínuos. Cujo ajuste empírico dos parâmetros do filtro levou a curvas semelhantes às obtidas por um filtro paramétrico.