Contributions to the study of repairable system reliability: minimum repair with discrete times, optimization considering the Brown-Proschan model with discrete times, mixing distributions for imperfect repair

Abstract

Reparos podem ser classificados de acordo com a eficiência e em situações extremas são classificados como: "Reparos Perfeitos'', ou seja, o sistema retorna à uma condição de novo após cada reparo, ou, "Mínimo Reparo'', ou seja, o sistema retorna à uma condição similar anterior à falha.O mínimo reparo é bastante aplicável e um dos modelos mais utilizados é o processo de lei das potências. Nesse modelo, o tempo de falha do equipamento é uma variável aleatória contínua, assumindo uma alta acurácia na ferramenta de medida. Entretanto, em muitas situações práticas, as falhas são observadas e anotadas como um número inteiro, indicando um processo discreto. Assim, a distribuição Weibull discreta foi utilizada em substituição da distribuição Weibull contínua para a primeira falha. Os dois modelos têm complexidades similares e alguns benefícios foram observados ao utilizar a distribuição discreta: menor desvio padrão para o parâmetro relacionado à degradação do sistema e menor AIC. Os valores foram comparados utilizando um banco de dados real e bancos de dados reportados na literatura. Uma cadeia de Markov com estados e tempos discretos foi proposta para a obtenção do número médio de falhas em um dado intervalo e uma política ótima de manutenção foi incluída na análise. Uma outra classificação para o reparo é uma situação intermediária entre o mínimo reparo e entre o reparo perfeito, conhecido como "Reparo Imperfeito''. O modelo de Brown-Proschan define que uma unidade recebe um reparo perfeito com probabilidade p, ou, recebe um mínimo reparo com probabilidade 1-p. Se, além disso, a suposição de tempos discretos for válida, pode-se encontrar o valor exato do custo médio por unidade de tempo para uma política de manutenção através do uso de uma cadeia de Markov com tempos e estados discretos. Quando o tempo de falha é considerado uma variável aleatória contínua e um reparo imperfeito é executado, os modelos Arithmetic Reduction of Age, Arithmetic Reduction of Intensity e Quase-Renovação podem ser considerados na modelagem. Um novo modelo com uma distribuição de mistura é proposto para o reparo imperfeito e esse ajustou-se melhor que as metodologias citadas para um banco de dados real, tornando-se uma opção na escolha para o melhor ajuste dos dados.