Logarithmic nls equation on star graphs: existence and stability of standing waves
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Equação logarítmica nls em gráficos de estrelas: existência e estabilidade de ondas estacionárias
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Resumo
In this paper we consider the logarithmic Schr¨odinger equation on a star graph. By using a compactness method, we construct a unique global solution of the associated Cauchy problem in a suitable functional framework. Then we show the existence of several families of standing waves. We also prove the existence of ground states as minimizers of the action on the Nehari manifold. Finally, we show that the ground states are orbitally stable via a variational approach.
Abstract
Neste artigo, consideramos a equação logarítmica de Schrödinger em um gráfico estelar. Usando um método de compactação, construímos uma solução global única do problema de Cauchy associado em uma estrutura funcional adequada. Em seguida, mostramos a existência de várias famílias de ondas estacionárias. Também provamos a existência de estados fundamentais como minimizadores da ação no manifold de Nehari. Finalmente, mostramos que os estados fundamentais são orbitalmente estáveis por meio de uma abordagem variacional.
Assunto
Equações diferenciais parciais, Schrodinger, Equação de, Ondas estacionárias
Palavras-chave
Partial differential equations, Logarithmic Schrodinger equation
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https://arxiv.org/abs/1611.03319