Inferência em grafos aleatórios exponenciais através do ABC
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Adrian Pablo Hinojosa Luna
Remy de Paiva Sanchis
Magda Carvalho Pires
Remy de Paiva Sanchis
Magda Carvalho Pires
Resumo
Modelos de Grafos Aleatórios Exponenciais (ERGMs) são modelos estatísticos paramétricos para a distribuição de probabilidade de estruturas de rede a partir da análise de configurações baseadas napresença ou ausência de arestas, tais como k-estrelas e triângulos. Essas configurações são ponderadas por parâmetros do modelo.ERGMs são principalmente utilizados para modelar redes sociais, mas também são utilizados na física e na biologia. Eles são fortemente embasados pelos fenômenos que os descrevem, pois a sua utilizaçãorequer que o pesquisador leve em consideração as razões teóricas (sociais, biológicas, etc) que levam à formação das arestas. O foco deste trabalho é apresentar o estudo comparativo de dois métodos de estimação de parâmetros para os modelos ERGMs quando o número de nós cresce assintoticamente. Os métodos considerados foram o Bayesiano, proposto por Caimo and Friel 2011, baseado no algoritmoMarkov Chain Monte Carlo (MCMC), e o método Approximate Bayesian Computation (ABC) proposto por Del Moral et al. 2012, Beaumont et al. 2009, Drovandi e Pettitt 2011 e Lenormand et al 2012. Os resultados mostram que o método ABC, especialmente o proposto por Lenormand,foi bem superior tanto no quesito qualidade do ajuste quanto no de performance. Apesar do estudo em questão estar restrito a um número limitado de parâmetros, a partir dos experimentos efetuados temos fortes convicções de que o método ABC proposto por Lenormand et al 2012 é consistentemene melhor que o método Bayesiano proposto por Caimo e Friel 2011.
Abstract
Exponential random graph models are parametric statistical methods for probability distributions of network structures trough the analyses of configurations based on the presense (or absence) of edges,such as k-stars and triangles. These configurations are weigthed by model parameters. These models are principled statistical approach to model social networks, but they are also applied in physics and biology. They are theory driven in such a way that their use require the researcher to consider the complexity of why edges (social, biological or whatever) are formed. The focus of this work is to present a comparative study between two parameter estimation methods for the ERGMs models not taking into account the theories behind the edges formation. The methods considered were the one proposed by Caimo and Friel 2011, a Bayesian method based on Markov Chain Monte Carlo (MCMC), and the Approximate Bayesian Computation (ABC) method proposed by Del Moral et al. 2012, Beaumont et al. 2009, Drovandi and Pettitt 2011 eLenormand et al 2012. The results shows that the ABC method, specially the one proposed by Lenormand, surpassed the Bayesian one considering both the goodness-of-fit and performance. Despite the fact that this study was restricted to a limited number of parameters, based on the experiments done so far, we are strongly convinced that the ABC approach, proposed by Lenormand et al 2012, is consistently better than the Bayesian method proposed by Caimo and Friel 2011.
Assunto
Método de projeção aleatória, Processo estocastico, eoria dos grafos, Estatistica, Graficos aleatorios
Palavras-chave
ABC, ERGMs, Bergm, Grafos Aleatórios Exponenciaias, MCMC