Smoothed point interpolation methods for shear-deformable beams

Abstract

Esta dissertação de mestrado visa estender a aplicabilidade dos métodos do tipo smoothed point interpolation (SPIMs) para vigas deformáveis por cisalhamento. Esses métodos são de uma família de métodos sem malha onde os conceitos de domínios de suavização e formulação fraca-enfraquecida W2 são introduzidos; seu uso é possibilitado pela extensão da forma fraca-enfraquecida em que se baseiam para as vigas objetos de estudo dessa dissertação. Este trabalho foca em dois modelos de viga, a viga linear de Timoshenko e um modelo geometricamente não linear. Dentre as possibilidades de divisões do domínio nos métodos SPIM, as simulações numéricas foram realizadas utilizando a abordagem baseada em arestas (ES-PIM). Além disso, as chamadas funções de forma ¿PIM foram investigadas dentro deste framework. As simulações da viga Timoshenko foram executadas na plataforma INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), um projeto de código aberto desenvolvido no Departamento de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais. Os resultados de várias malhas foram comparados com o método dos elementos finitos (MEF) e com soluções analíticas. A abordagem de SPIMs proposta mostrou uma concordância muito boa com as soluções exatas para todos os exemplos de condições de contorno e casos de carga testados. As simulações da viga geometricamente não linear foram realizadas no MATLAB® , o código foi validado e os resultados foram comparados `aqueles disponíveis na literatura. Conforme ilustrado neste trabalho, todas as simulações realizadas para o modelo não linear mostraram uma boa concordância com os resultados obtidos por outros autores. Por fim, as soluções numéricas fornecidas pelos SPIMs são livres de travamento (shear-locking), ou seja, nenhum tratamento adicional foi necessário para evitar o aparecimento da chamada rigidez espúria, como comumente acontece durante as simulações de vigas deformáveis por cisalhamento realizadas pelo método dos elementos finitos.