Módulos de permutação p-ádicos para p-grupos abelianos elementares
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
p-adic permutation modules for elementary abelian p-groups
Primeiro orientador
Membros da banca
Csaba Schneider
Pavel Zalesskii
Pavel Zalesskii
Resumo
Seja $\Z_p$ o anel dos inteiros $p$-ádicos e $G$ um $p$-grupo finito. Recentemente, MacQuarrie e Zalesskii caracterizaram os $\Z_pG$-módulos de permutação apenas olhando para módulos para $G/N$, onde $N$ é um subgrupo normal de $G$ com ordem $p$. Esta caracterização é dada por duas condições e nesse trabalho mostramos que, em geral, não podemos retirar nenhuma dessas condições para caracterizar os $\Z_pG$-módulos de permutação. Os autores já sabiam que uma das condições não poderia ser retirada mas a necessidade da outra condição era desconhecida. Trabalhamos com uma correspondência devida a Butler para construir um $\Z_pG$-módulo que não é um $\Z_pG$-módulo de permutação e satisfaz a condição que não se sabia se era uma caracterização dos $\Z_pG$-módulos de permutação.
Abstract
Let $\Z_p$ be the ring of $p$-adic integers and $G$ be a finite $p$-group. Recently, MacQuarrie and Zalesskii characterized the $\Z_pG$-permutation modules by just looking at modules for $G/N$, where $N$ is a normal subgroup of $G$ with order $p$. This characterization is given by two conditions and in this work we show that, in general, we cannot remove either of these conditions to characterize the permutation $\Z_pG$-modules. The authors already knew that one of the conditions could not be removed but the necessity of the other condition was unknown. We work with a correspondence due to Butler to construct a $\Z_pG$-module that is not a $\Z_pG$-permutation module, but which satisfies the condition that might still have been a characterization of permutation $\Z_pG$-modules.
Assunto
Matemática – Teses, Módulos (Álgebra) – Teses, Grupos finitos– Teses
Palavras-chave
Módulos de permutação, p-grupos finitos