Transformações de estados e medições sequenciais: uma proposta experimental
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
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Marcelo de Oliveira Terra Cunha
Rafael Luiz da Silva Rabelo
Breno Marques Gonçalves Teixeira
Rafael Luiz da Silva Rabelo
Breno Marques Gonçalves Teixeira
Resumo
Realizar transformações em estados quânticos é importante e necessário
para implementar protocolos de computação quântica, simulações
e estudos experimentais de fundamentos de teoria quântica. De porte de um arranjo capaz
de fazê-lo, pode ser possível realizar medições sequenciais, que por sua vez abrem outras
possibilidades para aplicações e
estudos fundamentais, como contextualidade. A implementação experimental de transformações é extremamente dependente de qual grau de liberdade é utilizado para codificar os estados do espaço de Hilbert de interesse. Para qudits fotônicos,
têm sido utilizados, entre outros, graus de liberdade espaciais como caminho ou estados de fenda. Para o primeiro caso, as operações podem ser realizadas por interferômetros, sendo possível realizar qualquer operação unitária, em princípio. Apesar disso, esse método não é automatizado; para modificar
a operação realizada, pode ser necessário alterar substancialmente o interferômetro.
Para o caso de estados de fenda, o uso de moduladores espaciais de luz controlados por computador
atribui automatização ao processo de transformação de estados.
Entretanto, têm sido um desafio atuar operadores descritos por matrizes com elementos
não nulos fora da diagonal.
A questão a que esse trabalho se dedica, então, é a de implementar mapas deste tipo em estados fotônicos espaciais de forma automatizada. Apresentamos uma proposta experimental que mostra-se capaz de realizar essas transformações de estado utilizando um modulador espacial de luz e interferômetros em estados codificados em feixes gaussianos atenuados. Apesar do uso de interferômetros, a transformação implementada é completamente definida pela máscara de fase utilizada no modulador, o que garante que todo o controle das operações seja
automatizado.
Estudamos os limites em que essa proposta permite implementar projeções,
permutações e descrevemos os elementos de POVM.
Além disso, são estudados teoricamente alguns limites e possibilidades da proposta, além de discutidas condições importantes de serem garantidas em laboratório
para a correta implementação. Apresentamos e discutimos alguns resultados experimentais preliminares
com laser intenso, que mostram um bom acordo qualitativo com o esperado.
Abstract
State transformations in quantum states are important and necessary
for experimental implementations of quantum computation protocols and for realizations of experiments
on foundations of quantum theory. Being capable of doing quantum operations in the laboratory gives one the possibility to make sequential measurements, which brings out new possibilities for applications and
conceptual studies of this theory.
Depending on which degree of freedom the quantum state is encoded, the experimental implementation
of the transformation can change substantially. In the case of photonic qudits, spatial degrees of freedom have
been used, as photon paths or slit states. For states encoded in photon paths any unitary can be implemented by interferometers, in principle. However, this method it is not automated, and that makes it difficult to change the implemented operation in a practical way.
In the case of slit states as spatial degree of freedom to encode qudits, the use of spatial light modulators
to prepare or operate on the states makes it possible to automate transformations. On the other hand, it has been a challenge to implement transformations that are not described by diagonal matrices.
In this context, the question that this work tries to answer is how to make automated state transformations on spatial photonic qudits. We present an experimental proposal that is capable to do so, using a phase-only spatial light modulator (SLM) and interferometers, acting on states encoded in attenuated parallel Gaussian beams. The key point of our proposal is that implemented operation is entirely dependent on the phase modulation of the SLM, which guarantees that the transformation is automated.
We have studied the limits in which this proposal can implement projections and permutations and
describe the elements of POVM that can be accounted to with the proposed setup.
We discuss theoretical limitations and possibilities, as so as approximations
that may be important to guarantee in the laboratory such that the proposal can be correctly
implemented.
We also give preliminary experimental results with non-attenuated Gaussian beams. These results show good qualitative agreement with the theoretical predictions, suggesting that the proposal is feasible.
Assunto
Óptica quântica, Teoria quântica
Palavras-chave
Óptica quântica, Teoria quântica, Medições sequenciais, Modulador espacial de luz
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